CN104795812A - 一种考虑定子阻尼效应并采用变量代换的慢同调分区法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种考虑定子阻尼效应并采用变量代换的慢同调分区法，用于将同调的发电机组聚合为一台等值机；根据解析法求得发电机转子角增量的通解表达式进行同调判别，其包括如下步骤：A、做基本假定，并对系统元件作必要简化，以快速正确地判别同调机组；B、电网中的发电机，采用经典二阶模型进行建模，发电机包括平衡机；C、将潮流方程中的雅克比矩阵进行解耦化简；D、联立发电机转子运动方程和潮流方程进行求解；E、确定同调判别准则，对发电机进行同调判别。本发明适用于大扰动下的大规模电力系统的同调机组判别分析，其设计巧妙、结果精确、实用性强。

Description

一种考虑定子阻尼效应并采用变量代换的慢同调分区法

技术领域

本发明涉及一种考虑定子阻尼效应并采用变量代换的慢同调分区法，属于电力系统动态等值领域。

背景技术

随着现代电力系统逐渐向市场化改革和区域互联方向发展，电力系统暂态分析和计算将耗费大量的计算时间和内存。同时这种发展也给暂态稳定分析提出了新的要求——暂态稳定分析应该满足市场和区域互联情况下分布式计算的要求。同调动态等值是提高复杂大型互联系统动态行为分析速度的一种有效方法。

快速可靠的暂态稳定分析是电力系统得以可靠运行的保证。对大规模电力系统而言，往往只对其中一个区域内的动态行为最感兴趣，这一区域称为研究区域(内部区域)，此区域内发电机用详细模型加以描述；而其他区域则可以被看成外部区域，其内部不必详细描述，对该区域内的发电机则通过动态等值进行简化处理，这样可以在保证一定精度的前提下大大提高研究区域内相关问题的求解速度。在保留内部系统的同时，将外部系统划分为若干子系统，并用低维模型来取代。动态等值技术不但要求必须保持内部系统的初始潮流不变，而且必须保留内部系统的原有主要动态特征。因此只有同调的发电机组才能聚合为一台等值机。

所谓同调，是指动态过程中部分发电机动态行为间存在的相似性。发电机的同调性反映了机组摇摆时功角曲线之间的接近程度。当系统中发生故障时，远离故障点的发电机可以根据其动态响应行为的相似性分成若干群，而每一群发电机可用一台等值发电机来描述。在基于发电机同调识别的动态等值方法中，其关键点就是故障条件下动态响应行为具有相似性的发电机群的识别，也即同调发电机的识别。

目前，动态等值技术可以分为两大类：同调等值法和模式等值法。同调等值法主要包含了同调机群判别和同调发电机聚合两个步骤。而模式等值法主要包含了模式选择、模型解耦和建立等值模型。其中慢同调分区法属于同调等值法，最早出现于上世纪八十年代，现有的慢同调分区法须要计算系统的特征值和特征向量，而且区域的划分与故障点无关。但是慢同调法在建模时，为了降低求解难度和计算耗时，忽略了发电机的定子阻尼效应。而实际系统在故障期间，发电机的定子阻尼效应会直接影响转子角摇摆曲线的振荡幅值和振荡频率，当各机组的阻尼转矩系数差异较大时，必定会影响机组间的同调性。

发明内容

针对现有技术的缺点，本发明的目的是提供一种考虑定子阻尼效应并采用变量代换的慢同调分区法，用于将同调的发电机组聚合为一台等值机。

为了实现上述目的，本发明提供了一种考虑定子阻尼效应并采用变量代换的慢同调分区法，用于将同调的发电机组聚合为一台等值机；其特征在于，根据解析法求得发电机转子角增量的通解表达式进行同调判别，其包括如下步骤：

A、做基本假定，并对系统元件作必要简化，以快速正确地判别同调机组；

B、电网中的发电机，采用经典二阶模型进行建模，发电机包括平衡机；

C、将潮流方程中的雅克比矩阵进行解耦化简；

D、联立发电机转子运动方程和潮流方程进行求解；

E、确定同调判别准则，对发电机进行同调判别。

本发明中，在基本假定的基础上，系统大大地简化，有利于快速作同调机组判别，并仍能满足正确判别同调机组的要求。

本发明利用基于时域仿真的系统模型，通过对降阶后的微分方程组进行变量代换，得出一个简单的一阶微分方程组，通过求解特征矩阵的特征根以及特征向量得出转子角增量的通解表达式，最后通过对比机组之间的解析式可以得出同调分组结果。并且在此算法的基础上提出了优化和并行处理方法，可以适用于大扰动下的大规模电力系统的同调机组判别分析。

根据本发明另一具体实施方式，步骤A中的基本假定包括：同调组的划分应与扰动大小无关，从而可把系统线性化，化为增量形式的方程组表示，用它的动态行为判别同调。

根据本发明另一具体实施方式，步骤A中的基本假定进一步包括：同调组的划分与发电单元的细节描述无关，故同调判别时发电机可用经典二阶模型来描写，忽略励磁系统和原动机、调速器的动态。

根据本发明另一具体实施方式，步骤A中的基本假定进一步包括：同调组的划分与负荷模型关系较小，则同调判别时负荷化为等值阻抗描述，并入导纳阵。

根据本发明另一具体实施方式，步骤B中的二阶方程考虑阻尼效应。

根据本发明另一具体实施方式，步骤C中，假设系统有高X/R比值，则有功及无功潮流可近似解耦，雅克比矩阵得以简化。

根据本发明另一具体实施方式，步骤D中，联立发电机转子运动方程和潮流方程进行求解包括以下步骤：

(1)联立发电机转子运动方程和潮流方程。

(2)消去变量Δθ和ΔP_G,消去和Δω,将二阶微分方程组进行化简。其中Δθ为网络中节点电压相角的增量，ΔP_G为发电机有功输出的增量，为发电机角速度的增量的导数，Δω为发电机角速度的增量。

(3)运用两次变量代换法，将二阶方程组降阶。

(4)求解特征值和特征向量，得到转子角增量的通解表达式。

根据本发明另一具体实施方式，步骤E中，判别同调的准则为：

预先设定某一步长h，然后利用非齐次方程的通解公式得出每一时刻的Δδ_i(t)，其中Δδ_i(t)为发电机组i的功角增量，以

$\underset{t\∈(0~\mathrm{\τ})}{\max }|\mathrm{\Δ}{\mathrm{\δ}}_i\left(t\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\δ}}_j\left(t\right)|\≤\mathrm{\ϵ}$

作为机组i和机组j的同调判据，得出同调分组结果；其中ε是预先设定的接近于0的正数。与以数值分析方法计算相比，应用解析解得出的Δδ_i(t)，不存在累积误差等精度问题。

根据本发明另一具体实施方式，选取较大的步长以节约机时。

与现有技术相比，本发明具备如下有益效果：

本发明利用基于时域仿真的系统模型，通过对降阶后的微分方程组进行变量代换，得出一个简单的一阶微分方程组，通过求解特征矩阵的特征根以及特征向量得出转子角增量的通解表达式，最后通过对比机组之间的解析式可以得出同调分组结果。并且在此算法的基础上提出了优化和并行处理方法，可以适用于大扰动下的大规模电力系统的同调机组判别分析，其设计巧妙、结果精确、实用性强。

下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。

附图说明

图1是实施例1的考虑定子阻尼效应的并运用变量代换法的基于解析法的同调判别方法的流程图。

具体实施方式

实施例1

图1是本实施例的考虑定子阻尼效应的并运用变量代换法的基于解析法的同调判别方法的流程图，该方法包括以下步骤：

A、为了快速正确地判别同调机组，通常作基本假定，并对系统元件作必要简化；

B、电网中的发电机(包括平衡机)，采用经典二阶模型进行建模；

C、将潮流方程中的雅克比矩阵进行解耦化简；

D、联立发电机转子运动方程和潮流方程进行求解；

E、确定同调判别准则，对发电机进行同调判别。

各个步骤的具体实现如下：

1、由于做出适当的假定，可使系统大大地简化，有利于快速作同调机组判别，并仍能满足正确判别同调机组的要求，所以对系统的假定如下：

(1)同调组的划分应与扰动大小无关，从而可把系统线性化，化为增量形式的方程组表示，用它的动态行为判别同调；

(2)同调组的划分与发电单元的细节描述无关，故同调判别时发电机可用经典二阶模型来描写，忽略励磁系统和原动机、调速器的动态；

(3)同调组的划分与负荷模型关系较小，则同调判别时负荷化为等值阻抗描述，并入导纳阵。

2、系统建模

设系统有n个节点，N台发电机(包含所有平衡机)，用经典二阶模型描写(考虑阻尼效应)，则线性化转子动态方程为(p.u.)：

$\left\{\begin{array}{c}{M}_i\frac{\mathrm{d\Δ}{\mathrm{\ω}}_i}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{mi}}-\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Gi}}-D_i\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_i\\ \frac{\mathrm{d\Δ}{\mathrm{\δ}}_i}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_i\end{array}\right.(i=\mathrm{1,2}...N)---\left(1\right)$

式中，ΔP_mi是机械功率增量，ΔP_Gi是有功输出的增量，Δδ_i是功角的增量，Δω_i是角速度的增量，M_i，D_i分别为第i号发电机的惯性时间常数和电机阻尼系数。

假设该n节点系统的导纳矩阵为Y_n×n。i号发电机暂态电抗为X′_id，而X′_id可并入节点导纳阵。并同时将负荷化为等值阻抗Z_L，并入导纳阵，从而负荷节点正常运行时注入网络的有功功率P_L和无功功率Q_L值为“零”，节点导纳阵变为Y_(n+N)×(n+N)。

根据电力系统牛顿法潮流计算的数学模型可知，网络线性化后可采用雅可比矩阵形式表示：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{P}_G\\ \mathrm{\Δ}{P}_L\\ \mathrm{\Δ}{Q}_L\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂P_G}{\∂\mathrm{\δ}}& \frac{\∂P_G}{\∂\mathrm{\θ}}& U\frac{\∂P_G}{\∂U}\\ \frac{\∂P_L}{\∂\mathrm{\δ}}& \frac{\∂P_L}{\∂\mathrm{\θ}}& U\frac{\∂P_L}{\∂U}\\ \frac{\∂Q_L}{\∂\mathrm{\δ}}& \frac{\∂Q_L}{\∂\mathrm{\θ}}& U\frac{\∂Q_L}{\∂U}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\δ}\\ \mathrm{\Δ\θ}\\ \frac{\mathrm{\ΔU}}{U}\end{array}\right]---\left(3\right)$

U是节点的电压幅值，ΔU是电压的增量，设系统有高X/R比值，则有功及无功潮流可近似解耦，从而有

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{P}_G\\ \mathrm{\Δ}{P}_L\end{array}\right]\≈\left[\begin{array}{cc}\frac{\∂P_G}{\∂\mathrm{\δ}}& \frac{\∂P_G}{\∂\mathrm{\θ}}\\ \frac{{\∂P}_L}{\∂\mathrm{\δ}}& \frac{\∂P_L}{\∂\mathrm{\θ}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\δ}\\ \mathrm{\Δ\θ}\end{array}\right]\stackrel{\mathrm{def}}{=}\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{GG}}& H_{\mathrm{GL}}\\ H_{\mathrm{LG}}& H_{\mathrm{LL}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\δ}\\ \mathrm{\Δ\θ}\end{array}\right]---\left(3\right)$

$\mathrm{\Δ}{Q}_L\≈\left[U\frac{\∂Q_L}{\∂U}\right]\left[\frac{\mathrm{\ΔU}}{U}\right]---\left(4\right)$

Δθ为网络中节点电压相角的增量，若进一步假定在H阵元素计算时，近似取U＝U₀或任意母线i上U_i＝1p.u.，及θ＝θ₀或θ_i＝0°，E′，δ取潮流计算相应的值，则H阵为定常，且式(4)可不必计算。因U已作近似而为已知，从而系统网络方程由式(3)给出，且H为定常，因此，可极大地简化系统模型及计算工作量。实践表明，这一简化不影响动态等值中同调机组划分的正确性。

3、联立方程组

定义 其中D_i分别为第i号发电机的惯性时间常数的倒数和电机阻尼系数。

联立方程(1)和方程(3)，消去变量Δθ和ΔP_G可得一个二阶微分方程组：

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\Δ\δ}}-A\·\stackrel{\·}{\mathrm{\Δ\δ}}-B\·\mathrm{\Δ\δ}-C=0---\left(5\right)$

式中A＝-M^-1D，

B＝-M^-1H_GG+M^-1H_GLH_LL ^-1H_LG，

C＝M^-1ΔP_m-M^-1H_GLH_LL ^-1ΔP_L。

4、运用两次变量代换法，给二阶微分方程组降阶，设有列向量G＝(g₁ g₂ … g_N-1 g_N g_N+1 … g_2N），得到形如(6)的方程：

$\stackrel{\·}{G}=\mathrm{PG}---\left(6\right)$

其中 $P=\left[\begin{array}{cc}0& e_N\\ K& 0\end{array}\right],$ $K=\frac{1}{4}{A}^2-B.$

5、求取P阵的2N个特征根以及每个特征根各自对应的广义特征向量特征方程为：

|P-λe_2N|＝|K-λ²e_N|＝0

设所求特征根如下：

λ^T＝[λ₁ … λ_2N]

共有N对互为相反数的特征根，设第i个特征根对应的广义特征向量为：

为了方便表达，定义第i个特征根λi对应的收缩广义特征向量为：

因为化简、降阶后的特征方程恰好共有N对互为相反数的特征根，那么互为相反数的特征根所对应的广义特征向量也具有一定的对称性，所以只需要求解其中N组特征向量便可得到另外N组特征向量。2N个特征根总计共有4N²个特征向量元素，设λ_m与λ_n是一对互为相反数的特征根，经验证其对应的广义特征向量有以下关系：

如此，需要求解的广义特征向量元素由4N²个变为2N²个，有效节省了机时。

最终解得微分方程(5)的通解为：

C_i为第i个特征根对应的积分常数。

综上可知，只要求解N阶特征矩阵K的特征根及其特征向量，便可得出相应的2N阶特征矩阵P的特征根及其特征向量，其算法复杂度与传统慢同调法相当。

传统的慢同调法认为发电机的同调性不受故障点位置及故障类型的影响，并忽略了定子阻尼效应的作用，其所得结论中，每台发电机都具有相同的振荡模式。然而由式(7)可知，在改进方法所得的结论中，各个发电机的振荡模式可能不再相同，只有D/M比相同的机组才具有完全相同的振荡模式。在实际中，电网系统在故障期间，各个机组所具有的振荡模式一般都是不同的，改进方法所得结论更符合实际电网的振荡特征。

6、利用求得的转子角增量的通解表达式，进行发电机组的同调判别。

判别同调的准则为：

可以预先设定某一步长h，然后利用非齐次方程的通解公式得出每一时刻的Δδ_i(t)，其中Δδ_i(t)为发电机组i的功角增量，以式(8)作为机组i和机组j的同调判据，得出同调分组结果。

max_t∈(0～τ)|Δδ_i(t)-Δδ_j(t)|≤ε   (8)

其中ε是预先设定的接近于0的正数，与以数值分析方法计算相比，应用解析解得出的Δδ_i(t)，不存在累积误差等精度问题。必要时可以选取较大的步长以节约机时。

虽然本发明以较佳实施例揭露如上，但并非用以限定本发明实施的范围。任何本领域的普通技术人员，在不脱离本发明的发明范围内，当可作些许的改进，即凡是依照本发明所做的同等改进，应为本发明的范围所涵盖。

Claims (9)

1.一种考虑定子阻尼效应并采用变量代换的慢同调分区法，用于将同调的发电机组聚合为一台等值机；其特征在于，根据解析法求得发电机转子角增量的通解表达式进行同调判别，其包括如下步骤：

A、做基本假定，并对系统元件作必要简化；

B、电网中的发电机，采用经典二阶模型进行建模，所述发电机包括平衡机；

C、将潮流方程中的雅克比矩阵进行解耦化简；

D、联立发电机转子运动方程和潮流方程进行求解；

E、确定同调判别准则，对发电机进行同调判别。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤A中的基本假定包括：同调组的划分应与扰动大小无关，从而可把系统线性化，化为增量形式的方程组表示，用它的动态行为判别同调。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤A中的基本假定进一步包括：同调组的划分与发电单元的细节描述无关，故同调判别时发电机可用经典二阶模型来描写，忽略励磁系统和原动机、调速器的动态。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤A中的基本假定进一步包括：同调组的划分与负荷模型关系较小，则同调判别时负荷化为等值阻抗描述，并入导纳阵。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤B中的二阶方程考虑阻尼效应。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤C中，假设系统有高X/R比值，则有功及无功潮流可近似解耦，雅克比矩阵得以简化。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤D中，联立发电机转子运动方程和潮流方程进行求解包括以下步骤：

(1)联立发电机转子运动方程和潮流方程。

(2)消去变量Δθ和ΔP_G,消去和Δω,将二阶微分方程组进行化简。其中Δθ为网络中节点电压相角的增量，ΔP_G为发电机有功输出的增量，为发电机角速度的增量的导数，Δω为发电机角速度的增量。

(3)运用两次变量代换法，将二阶方程组降阶。

(4)求解特征值和特征向量，得到转子角增量的通解表达式。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤E中，判别同调的准则为：

预先设定某一步长h，然后利用非齐次方程的通解公式得出每一时刻的Δδ_i(t)，其中Δδ_i(t)为发电机组i的功角增量，以

$\underset{t\∈(0~\mathrm{\τ})}{\max }|\mathrm{\Δ}{\mathrm{\δ}}_i\left(t\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\δ}}_j\left(t\right)|\≤\mathrm{\ϵ}$

作为机组i和机组j的同调判据，得出同调分组结果；其中ε是预先设定的接近于0的正数。

9.根据权利要求1-8之一所述的方法，其特征在于，选取较大的步长以节约机时。