CN109842113B - 一种基于发电机群动态特征分析的电力系统简化等值方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种基于发电机群动态的电力系统简化等值方法，包括如下步骤：建立电力系统动态模型；记录系统各台发电机组在受到扰动后转子角的动态时间序列；找到表征动态响应过程的最优正交基，实现系统的动态特征提取；将最优正交基向量与系统内各台发电机组的动态响应向量一一进行匹配，确定特征发电机组；对不同运行场景及扰动下求得的特征发电机组集合取并集，得到系统的公共特征发电机组；实现系统模型的动态等值简化。本发明基于PMU量测数据对电力系统内的机组进行动态特征提取、归属和重构，实现了对模型的降维和简化，提高了电网动态仿真的计算效率，能够满足电力系统在线稳定性分析及运行控制的需求。

Description

一种基于发电机群动态特征分析的电力系统简化等值方法
技术领域
本发明涉及电力系统的动态建模和仿真技术领域，具体涉及一种基于发电机群动态特征提取、归属及重构的电力系统简化等值方法。
背景技术
随着全国联网和能源资源大范围优化配置格局的初步形成、新能源开发步伐的加快、以及电力市场化改革的稳步推进，电网组织规模及网架结构的复杂程度及维度也随之显著上升，对于这样一个复杂高维耦合的大型网络，如何实时准确地获得其动态运行信息，保障电网的安全经济运行意义重大，任务艰巨。
对大型互联电网的动态简化等值建模能够极大地减小暂态稳定分析的计算量，在对实际系统一定程度近似的同时，保持其固有的动态特性，从而快速模拟系统扰动后的动态响应过程。在电力系统在线动态安全评估中，准确快速地建立系统的动态等值模型起着至关重要的作用，可用于突发扰动及故障场景的预防和恢复。
一般地，发电机群的动态简化建模过程包括机组的识别、合并以及网络模型的重构。同调等值法是目前最为常用一种等值方法，与其它等值方法相比，它具有能够保持系统物理结构不变的特点。根据对机组识别方法的不同，其又可以细分为以下三种类型：
类型一将系统在基本运行点处进行线性化，当系统中出现大的扰动导致网络拓扑改变时，故障前后机组识别的结果会有较大的差别；类型二通过离线的动态仿真来识别同调机组，该类方法通常较为可靠而且能获得很高的简化比，但无法应用于在线的等值计算；类型三依靠先进的硬件设备，包括同步向量量测单元、宽频通信、并行计算设备等根据实时量测数据进行在线计算。
尽管同调等值法对于大多数机组工作在本地振荡模式的情况下能够得到令人满意的结果，但在系统存在多区间振荡模式下，同调识别过程会比较模糊，影响建模的精度，而且多数同调等值方法未能考虑发电机电压的波动。
目前，基于量测数据的大型电力系统在线等值建模研究几乎是一片空白，已有的方法大多也是基于同调等值法的框架，无法克服其固有的缺陷，亟需开展相关的研究。
发明内容
发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，提供一种基于发电机群动态特征提取、归属及重构的电力系统简化等值方法，其在不改变网络结构的前提下，实现了对模型的降维和简化。
技术方案：为实现上述目的，本发明提供一种基于发电机群动态特征分析的电力系统简化等值方法，包括如下步骤：
S1：建立含多台发电机组的电力系统动态模型；
S2：利用同步相量量测装置(PMU)记录系统各台发电机组在受到扰动后转子角的动态时间序列；
S3：根据各台发电机在扰动后的动态特性，利用奇异值分解(SVD)算法，找到表征动态响应过程的最优正交基，实现系统的动态特征提取；
S4：将步骤S3特征提取中找到的最优正交基向量与系统内各台发电机组的动态响应向量一一进行匹配，确定特征发电机组；
S5：对不同运行场景及扰动下求得的特征发电机组集合取并集，得到系统的公共特征发电机组；
S6：将系统中的非特征发电机组用少数公共特征发电机组的线性组合表示，从而在不改变网络物理结构的基础上，实现系统模型的动态等值简化。
进一步地，所述步骤S1中针对系统内的每台发电机组，假设发电机内部电势E’保持恒定，只有转子角δ在受到扰动后发生变化，建立发电机组经典二阶动态模型。
进一步地，所述步骤S2中对系统中发电机转子角的同步相量量测装置(PMU)量测数据进行预处理，读入各台机组在受到扰动后一定时间段(t1～tn)的PMU数据δi(t1),δi(t2),…,δi(tn)，剔除一部分超出分界线的无效数据，得到系统扰动后各发电机转子角的动态时间序列所构成的矩阵δ＝[δ1；δ2；…；δm]，δ为m×n的矩阵，其中m为机组数量，n为时间节点个数。
进一步地，所述步骤S3中设x＝[x1；x2；…；xi；…；xr]为一组最优正交基底，其中r<m，xi为一个n维的行向量，“最优”意味着对于任意r<m，δi可以近似为x的线性组合，而其与实际响应的近似误差
Figure BDA0001940946660000021
最小。即需要找到最优基底x使得
Figure BDA0001940946660000022
其中K为m×r的矩阵，并且使得下式最小化
Figure BDA0001940946660000023
采用奇异值分解(SVD)算法解决上述问题，通过SVD得到δ＝UDWT，其中U为m×m的酉矩阵，D为m×n的矩对角阵，其对角线为非负实数，WT为n×n的酉矩阵，取WT中前r行构成最优正交基，而按降序排列的D的对角元素(δ的奇异值)为比例因子，表示对应行向量WT的权重。定义x＝WT(1:r,:)，K＝T(:,1:r)，其中T＝UD，K为T矩阵的前r列，对于任意r<m，SVD分解都能保证式(1)的最小化。
进一步地，所述步骤S4中找出振荡模态与最优正交基x最为接近的发电机组，将它们定义为特征发电机组，即需要找到δ＝[δ1；δ2；…；δm]的子集
Figure BDA0001940946660000024
使得其与最优正交基x最相似，根据步骤S3的特征提取方法，将δq近似表示为最优正交基的线性组合：
Figure BDA0001940946660000031
其中，x为最优正交基，δ为标准化后的转子角矩阵，|Kqi|的值越大表示两个向量δq和xi的线性相关程度越高，如果对于第i个基底向量xi的系数满足：
Figure BDA0001940946660000032
则δq与xi最为相似，通过上述方法，能够辨识出与各最优正交基相似度最高的转子角响应向量，从而确定出r台特征发电机组。
进一步地，所述步骤S5中离线计算不同运行状态和扰动场景下的特征发电机组ξs,s∈S，S表示不同场景组成的集合，对所有机组的集合取并集ξ＝∪ξs，得到系统的公共发电机组，然后用这些机组作为次优的基底来表示整个系统，能够减少步骤S3中SVD分解耗时长的问题，以便在线应用。
进一步地，所述步骤S6中根据步骤S3-S5，δ可以近似为最优正交基x的线性组合：
Figure BDA0001940946660000033
其中ξ为r×n阶矩阵，表示公共特征发电机组的转子角的动态特性，
Figure BDA0001940946660000034
表示非特征发电机组的动态特性，x为r×n阶矩阵，表示最优正交基，Kξ和Kξ分别为r阶方阵及(m-r)×r阶矩阵。一般情况下，Kξ可逆，
Figure BDA0001940946660000035
和ξ之间的线性近似关系可以由下面的超定方程组确定：
Figure BDA0001940946660000036
其中，C为(m-r)×r阶矩阵，通过最小二乘法确定，即
Figure BDA0001940946660000037
有益效果：本发明与现有技术相比，具备如下优点：
1、跳出了传统的基于同调等值的发电机组聚类方法，利用先进的量测设备(PMU)获得的实时状态量数据并且对系统内的机组进行特征提取、归属和重构，将非特征发电机组表示为特征机组的线性组合，从而在不改变网络结构的前提下，实现对模型的降维和简化，提高了电网动态仿真的计算效率，能够满足电力系统在线稳定性分析及运行控制的需求。
2、相比同调等值法，本发明方法在相同约简比情况下动态响应结果更准确，且更为灵活，能够满足在线应用的要求。
附图说明
图1为本发明方法的流程图；
图2为本实施例中三机系统发电机转子角动态特性示意图；
图3为本发明中简化等值方法的步骤框图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明。
如图1所示，一种基于发电机群动态特征提取、归属及重构的电力系统简化等值方法，包括如下步骤：
S1：建立含多台发电机组的电力系统动态模型；
S2：利用同步相量量测装置(PMU)记录系统各台发电机组在受到扰动后转子角的动态时间序列；
S3：根据各台发电机在扰动后的动态特性，利用奇异值分解(SVD)算法，找到表征动态响应过程的最优正交基，实现系统的动态特征提取；
S4：将步骤S3特征提取中找到的最优正交基向量与系统内各台发电机组的动态响应向量一一进行匹配，确定特征发电机组；
S5：对不同运行场景及扰动下求得的特征发电机组集合取并集，得到系统的公共特征发电机组；
S6：将系统中的非特征发电机组用少数公共特征发电机组的线性组合表示，从而在不改变网络物理结构的基础上，实现系统模型的动态等值简化。
图3为上述简化等值方法的步骤框图，整个简化等值方法流程可以依次划分为特征提取、特征归属和特征重构三部分，上述步骤S1～S6中，步骤S1～S3为特征提取部分，步骤S4为特征归属部分，步骤S5和S6为特征重构部分。
本实施例中以一个三机简单系统进行测试，其具体的步骤如下：
S1：建立的多机系统动态模型包括：将三台发电机的动态信息用式(1)的经典二阶模型表示：
Figure BDA0001940946660000041
其中，δ为同步发电机的转子角，ω为转子的速度，Pm和Pe分别为机械功率和电气功率，H为发电机组的惯性常数，D为阻尼系数。
S2：对系统中发电机转子角的PMU量测数据进行预处理，读入各台机组在受到扰动后一定时间段(t1～tn)的PMU数据δi(t1),δi(t2),…,δi(tn)，剔除一部分超出分界线的无效数据，得到系统扰动后各发电机转子角的动态时间序列所构成的矩阵δ＝[δ1；δ2；δ3]，δ为3×n的矩阵，其中n为时间节点个数。
S3：动态特征提取包括：图2给出了系统受到扰动后转子角度的动态特性，对发电机转子角的动态时间序列所构成的矩阵δ＝[δ1,δ2,δ3]T进行SVD分解，得到3×3的特征分量构成的矩阵W，取W的每一行构成表征系统动态响应特性的3个特征向量W1＝WT(1,:)，W2＝WT(2,:)，W3＝WT(3,:)，其中转子角δ和W的关系为：
Figure BDA0001940946660000051
式中T＝UD＝|-43.9095 -3.0662 -0.0662|，其中U为m×m的酉矩阵，D为m×n的矩对角阵，其对角线为非负实数，都是通过SVD分解得到；
由矩阵T可知，T中第二和第三列的元素较第一列元素更小，因此，特征向量W1能够表示特征发电机转子角δ最重要的动态特性，如果只选取一个主特征分量，即r＝1，可以得到最优基向量x＝W1，其系数K为T矩阵的第一列K＝T(1:3,1)。
S4：特征归属包括：将最优基向量x前面的系数K中3个元素的绝对值按从大到小进行排序，具体为|-45.5981|＞|44.1879|＞|-43.9095|，因此，第一台发电机的转子角δ1与主特征分量W1有最高的相似度，则将其选为特征发电机。
S5：离线计算不同运行状态和扰动场景下的特征发电机组ξs,s∈S，S表示不同场景组成的集合，对所有机组的集合取并集ξ＝∪ξs，得到系统的公共发电机组。由于本实施例中只选取一种扰动场景(参照图2)，所以公共特征发电机组集合只含第一台发电机G1。
S6：特征重构包括：将转子角矩阵δ近似用最优正交基x的线性组合表示，其特征机组G1和非特征机组G2、G3所对应的系数分别为Kξ＝[-45.5981]，
Figure BDA0001940946660000052
用发电机G1的转子角δ1表示δ2和δ3，即
Figure BDA0001940946660000053
利用最小二乘法求出系数
Figure BDA0001940946660000054
则原始的三机系统可简化等值为：
Figure BDA0001940946660000055
与式(1)的全动态模型相比，式(3)消除了4项微分方程，在保持原系统结构不变的基础上，实现了模型的简化等值。

Claims (3)

1.一种基于发电机群动态特征分析的电力系统简化等值方法，其特征在于：包括如下步骤：
S1：建立含多台发电机组的电力系统动态模型；
S2：利用同步相量量测装置记录系统各台发电机组在受到扰动后转子角的动态时间序列；
S3：根据各台发电机在扰动后的动态特性，利用奇异值分解算法，找到表征动态响应过程的最优正交基，实现系统的动态特征提取；
S4：将步骤S3特征提取中找到的最优正交基向量与系统内各台发电机组的动态响应向量一一进行匹配，确定特征发电机组；
S5：对不同运行场景及扰动下求得的特征发电机组集合取并集，得到系统的公共特征发电机组；
S6：将系统中的非特征发电机组用少数公共特征发电机组的线性组合表示，实现系统模型的动态等值简化；
所述步骤S2具体为：对系统中发电机转子角的同步相量量测装置的量测数据进行预处理，读入各台机组在受到扰动后一定时间段的PMU数据δi(t1),δi(t2),…,δi(tn)，剔除一部分超出分界线的无效数据，得到系统扰动后各发电机转子角的动态时间序列所构成的矩阵δ＝[δ1；δ2；…；δm]，δ为m×n的矩阵，其中m为机组数量，n为时间节点个数；
所述步骤S3具体为：设x＝[x1；x2；…；xi；…；xr]为一组最优正交基底，其中r<m，xi为一个n维的行向量，“最优”意味着对于任意r<m，δi可以近似为x的线性组合，而其与实际响应的近似误差
Figure FDA0002969253370000013
最小，即需要找到最优基底x使得
Figure FDA0002969253370000014
其中K为m×r的矩阵，并且使得下式最小化：
Figure FDA0002969253370000011
采用奇异值分解算法得到δ＝UDWT，其中U为m×m的酉矩阵，D为m×n的矩对角阵，其对角线为非负实数，WT为n×n的酉矩阵，取WT中前r行构成最优正交基，而按降序排列的D的对角元素，也就是δ的奇异值为比例因子，表示对应行向量WT的权重，定义x＝WT(1:r,:)，K＝T(:,1:r)，其中T＝UD，K为T矩阵的前r列，对于任意r<m，奇异值分解算法都能保证式(1)的最小化；
所述步骤S4具体为：首先找出振荡模态与最优正交基x最为接近的发电机组，将它们定义为特征发电机组，即需要找到δ＝[δ1；δ2；…；δm]的子集
Figure FDA0002969253370000012
使得其与最优正交基x最相似，根据步骤S3的特征提取方法，将δq近似表示为最优正交基的线性组合：
Figure FDA0002969253370000021
其中，x为最优正交基，δ为标准化后的转子角矩阵，|Kqi|的值越大表示两个向量δq和xi的线性相关程度越高，如果对于第i个基底向量xi的系数满足：
Figure FDA0002969253370000022
则δq与xi最为相似，通过上述方法，能够辨识出与各最优正交基相似度最高的转子角响应向量，从而确定出r台特征发电机组。
2.根据权利要求1所述的一种基于发电机群动态特征分析的电力系统简化等值方法，其特征在于：所述步骤S1中针对系统内的每台发电机组，假设发电机内部电势E’保持恒定，只有转子角δ在受到扰动后发生变化，建立发电机组经典二阶动态模型。
3.根据权利要求1所述的一种基于发电机群动态特征分析的电力系统简化等值方法，其特征在于：所述步骤S6中根据步骤S3-S5，δ可以近似为最优正交基x的线性组合
Figure FDA0002969253370000023
其中ξ为r×n阶矩阵，表示公共特征发电机组的转子角的动态特性，
Figure FDA0002969253370000024
表示非特征发电机组的动态特性，x为r×n阶矩阵，表示最优正交基，Kξ和
Figure FDA0002969253370000025
分别为r阶方阵及(m-r)×r阶矩阵，
Figure FDA0002969253370000026
和ξ之间的线性近似关系可以由下面的超定方程组确定：
Figure FDA0002969253370000027
其中，C为(m-r)×r阶矩阵，通过最小二乘法确定，即
Figure FDA0002969253370000028
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