CN103514344B - 一种基于谱方法的铝合金热轧板带横向厚度分布建模方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于谱方法的铝合金热轧板带横向厚度分布建模方法，通过研究轧制时轧制力，弯辊力和温度场的热力耦合作用对轧辊变形量和板带横向厚度分布的影响，得到具有热力耦合作用的工作辊变形量的偏微分方程；分别选择对应方程的空间线性算子的特征函数作为空间基函数，利用谱方法进行低维近似建模得到有限维非线性常微分方程组；对常微分方程组的线性部分采用平衡截断或者最优化方法进行降维处理，利用神经网络近似轧制过程中的非线性部分和未建模部分，得到维数非常低的混合智能模型，以达到快速预测板带横向厚度分布的目的。本发明的优点在于：从轧制过程的机理出发，采用较少的计算量，得到维数非常低的模型，从而提高轧制过程中板带横向厚度分布预测的实时性，而且能为系统优化和控制系统设计打下基础。
Description
技术领域
本发明属于工业过程控制领域，涉及一种基于谱方法的应用于热轧铝合金板带横向厚度分布的建模方法。
背景技术
铝合金板带热轧过程包含材料、几何、边界接触、热力耦合等多重非线性问题，例如铝合金由于变形抗力低，热轧时轧制力也低，使轧机工作在其弹跳曲线(P-H)的非线性区内，轧辊间以及工作辊与轧件间的压力分布非线性，轧辊和轧件温度分布及其边界条件非线性等导致轧制过程的板带横向板厚分布(有载辊缝形状)的建模和预测非常困难。
铝合金板带轧制过程中，轧制力、弯辊力和喷淋冷却模式等热力耦合作用对板带横向厚度分布的影响具有时空耦合特征，数学上由偏微分方程描述，本质上是无穷维的，为便于工程应用，需要进行降维处理。针对上述问题，国内外许多学者进行了广泛的研究，提出的方法主要有解析法，有限元法，差分法，影响函数法。
解析法主要是基于轧制基本理论的机理模型，在给定的初始和边界条件下求解力学方程组(如Sims方程)。机理模型以轧制理论为基础，具有一定的分析预测能力，但模型庞大复杂，它要求求解前作出众多的假设和简化，模型精度较低，而且一般很难获得解析解。有限元法是利用非线性接触分析，模拟给定板带宽度时工作辊直径、支承辊直径、工作辊弯辊力以及工作辊热膨胀或冷却量等因素变化之间的关系，得出有载辊缝形状。但有限元网格数目多，计算量非常大，这种高阶的数学模型，即便精确已知，也难以在优化计算和实时控制算法中应用。影响函数法是一种离散化的方法，对轧制压力、辊间接触压力分布以及轧辊工作凸度等无需作出假定，可以灵活地处理各类复杂问题。但由于轧辊弹性变形异常复杂，影响函数法假设轧辊为无限长圆柱体来处理工作辊和支撑辊间的接触压扁，轧制力引起的工作辊压扁按半无限体模型计算，计算结果与实际情况存在较大差异。而且，上述方法主要针对轧制的稳态来计算轧辊的弹性变形，即不考虑轧制力、弯辊力等与轧辊弹性变形的动态关系。但现代板带轧制速度相当高，需要对板带横向厚度分布进行动态预测从而能够调整轧制力、弯辊力等达到实时控制板形的目的。所以板带横向厚度分布的动态预测是非常必要的。差分法主要采用离散方法对轧制过程中轧辊的温度场进行模拟计算以确定工作辊热辊形及其对有载辊缝的影响。但空间离散点的数量与计算精度及算法收敛性密切相关，国内外学者相继采用了一维有限差分、二维显式差分，二维全隐式差分和二维交替方向差分等方法计算工作辊温度场，然而一维有限差分计算精度不高，二维显式差分不具有绝对稳定性，二维全隐式差分计算量大，二维交替方向差分运算复杂，影响它们的在线计算速度以及在动态预测中的应用与控制器的实现。
由于板带轧制过程存在非线性、不确定性、多场耦合(轧制力、弯辊力、温度场)以及时空耦合，已有的方法得到的板带横向板厚分布(有载辊缝形状)模型阶数高、计算量大，不便于控制器的实现，而且只考虑轧制的稳态，忽略各种力能及热能的动态耦合的影响，在现代高速轧制条件下，不能满足板形的动态预测与实时控制的要求。因此，需要通过有效的计算方法建立阶数较低的近似模型，预测和控制轧制过程板带横向厚度分布，从而达到获得优良板形的目的。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于谱方法的铝合金热轧板带横向厚度分布的建模方法，建立板带轧制过程中的板带横向厚度分布的预测模型，该模型由机理部分和神经网络近似组成。首先根据工作辊热变形和弹性变形的机理模型得到工作辊变形的热力耦合偏微分方程。然后采用谱方法对上述热力耦合偏微分方程模型进行降维处理得到有限维近似模型，再利用平衡截断算法或最优化方法对上述有限维近似模型的线性部分进行进一步的降维处理，最后采用神经网络近似模型中的非线性部分和热轧工程的未建模部分并结合降维后的线性部分获得维数非常低的板带横向厚度分布混合智能预测模型。该模型解决现有板形模型的阶数高，计算量大，未考虑轧制过程的动态变化和耦合的问题，该建模方法能得到保证建模精度且维数非常低的近似模型，需要的计算量较少，能反应出系统的动态特征，适应于系统优化和板形的控制器设计。
本发明主要包括以下步骤：
步骤1：分析工作辊的热变形与弹性变形，综合热力之间的耦合关系，得到工作辊变形的热力耦合偏微分方程组。
步骤2：采用谱方法对步骤1中获得的偏微分方程组进行有限维近似得到维数较低的常微分方程组。
步骤3：将步骤2中获得的常微分方程组分为线性部分与非线性部分，对线性部分采用平衡截断算法或者最优化方法进行进一步的降维获得维数非常低的线性部分
步骤4：结合步骤3中获得的低维线性部分，再采用神经网络近似原方程中的非线性部分和轧制过程中的未建模部分，建立维数非常低的铝合金板带横向厚度分布混合智能模型。
附图说明
图1为基于谱方法的轧制过程板带横向厚度分布建模方法
图2为四辊轧机工作辊示意图。
图3为简支梁示意图。
图4为板带横向厚度分布的截面图。
图5为选择5个测量点s1-s5的预测厚度与实测厚度比较图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
建立轧制过程板带横向厚度分布预测模型的具体步骤如下：
步骤1：工作辊变形热力耦合方程的建立
对于弹性变形，将工作辊(图2)抽象为一长度为l的简支梁(图3)，梁的抗弯刚度为EI，单位长度的质量为m。轧辊两端为简支梁的固定端，轧辊中部为自由端，对梁变形和受力作一定的假设，根据伯努利-欧拉(Bernoulli-Euler)梁理论，可以得到关于工作辊的弹性形变yf(x，t)的偏微分方程模型如下：
其中：x表示轧辊轴向位置。
对于热变形，轧辊内部热传导的基本方程是Fourier导热微分方程。假定轧辊的材料是同质的且各向同性，且在圆柱坐标下忽略温度在轧辊轴向上的变化，则热传导方程为：
其中T(x，r，t)表示轧辊某处t时刻的温度，t为时间，r为轧辊径向位置，R为轧辊半径。ρ(T)表示轧辊材料密度，c(T)为轧辊材料比热容，λ(T)为轧辊导热系数。表示轧件和轧辊摩擦产生的单位时间内单位体积的发热量。μ(T)表示轧件和轧辊之间单位时间内的热传递量。g(T)轧辊与喷淋乳液之间单位时间的热交换量，h(T)表示轧辊温度场对空气单位时间内的热辐射量。
工作辊的热变形量为：
假设轧制过程中工作辊总的分布压力P(x，t)与轧辊表面温度T(x，R，t)，轧制力Fz(t)和弯辊力Fw(t)等因素的关系为：
其中表示未知非线性函数。
铝合金热轧四辊轧机的工作辊形变动态数学模型如下：
式(1)满足如下的边界条件：
yf(0，t)＝0，yf(l，t)＝0 (6)
其中T(x，r，t)表示工作辊温度场，x表示轧辊轴向位置，r表示轧辊径向位置，表示未知非线性函数，P(x，t)表示工作辊上的横向分布载荷，Fz(0，t)表示工作辊左边端点的轧制力，Fz(l，t)表示工作辊右边端点的轧制力，Fw(0，t)表示工作辊左边施加的弯辊力，Fw(l，t)表示工作辊右边施加的弯辊力，表示轧件和轧辊摩擦产生的单位时间内单位体积的发热量，μ(T)表示轧件和轧辊之间单位时间的热传递量，g(T)表示轧辊与喷淋乳液之间单位时间的热传递量，h(T)表示轧辊温度场对空气单位时间内的热辐射量；各参数分别为：m表示工作辊单位长度的质量，l表示轧辊长度，E表示工作辊弹性模量，I表示工作辊抗弯截面模量，ρ(T)表示工作辊的密度，c(T)表示工作辊比热容，λ(T)表示工作辊导热系数，即热传导系数。yf(x，t)表示由轧辊的弹性形变引起的距轧辊中心x处在t时刻的变形量；
另外由轧辊的温度场引起的热变形量yt(x，t)可以由下面的方程给出：
工作辊总的变形量由工作辊与力相关的弹性变形和与热相关的热变形构成，因此在稳态轧制情形下，轧辊总变形量按下式计算：
y(x，t)＝yf(x，t)+yt(x，t) (8)
步骤2：描述工作辊变形量的偏微分方程的谱方法近似建模
选择弹性变形方程(1)的空间正交基函数
对应的自然频率
选择方程(2)的空间线性算子的特征函数
和
作为空间正交基函数。
将(5)中的时空变量在所选择的空间正交基函数上展开得到如下的展开式
将上述展开式代入(5)，(7)，且采用Galerkin方法并进行截断后可得到如下的有限维常微分方程组：
其中x(t)＝[a1(t)，a2(t)，…，aMN(t)]T；
yt(t)＝[yt(x1，t)，yt(x2，t)，…，yt(xL，t)]T；
yf(t)＝[yf(x1，t)，yf(x2，t)，…，yf(xL，t)]T；u(t)＝[u1(t)，u2(t)，…，uK(t)]T
ef(z(t)，x(t)，u(t))表示关于z(t)，x(t)，u(t)的未知非线性函数，ft(x(t)，u(t))表示关于x(t)，u(t)的未知非线性函数，L表示工作辊上数据测量点的个数，Af，Bf，Cf表示采用谱方法和Galerkin方法对式(5)中的欧拉-伯努利梁振动方程进行降维以后得到的相应维数的矩阵。At，Bt，Ct表示采用谱方法和Galerkin方法对式(5)中的热传导方程进行降维以后得到的相应维数的矩阵。
步骤3：方程组(14)线性部分的进一步降维处理
将方程组(14)分为线性部分与非线性部分，导出(14)对应的线性方程组
根据已经获得的理论证明结果，采用平衡截断方法或者是最优化方法对(15)进行进一步降维处理，可以得到如下的低维线性部分。
其中和分别表示采用平衡截断或最优化方法对式(15)进一步降维以后得到的更低维数的矩阵。
具体的降维过程如下(以平衡截断方法为例)：
令(A，B，C)表示常微分方程描述的系统(15)相应的稳定线性时不变系统的状态空间实现。由于A为对角矩阵，且其对角线上元素为原时空耦合系统的线性算子的特征值，因此为开环稳定的，且其具有唯一的满秩对称正定的可控性矩阵P和可观性矩阵Q。
存在一个平衡变换能将原线性时不变系统转变成为平衡的线性时不变系统。
平衡变换(18)得到的新系统称为线性时不变系统的平衡实现。则新系统的可控性矩阵和可观性矩阵如下：
Pbal＝R-1P(R-1)T；Qbal＝RTQR； (19)
且有
其中σi称为Hankel奇异值，且有σ1≥σ2≥…σN≥0。
平衡变换矩阵R的计算方法如下：令P＝ETDE表示P的特征值分解，其中D表示特征值矩阵。则令表示特征值矩阵D的平方根，即的对角线上的元素为D对角线元素的算术平方根。因此可以得到令则可得到P＝XXT即为P的平方根分解。
令P＝XXT，Q＝YYT的平方根分解，且令XYT＝U∑VT为P，Q平方根乘积的奇异值分解，则可以得到平衡变换矩阵R为
根据第k个Hankel奇异值的大小，将系统(18)划分为如下的形式：
通过截断后可得到线性时不变系统的平衡k阶近似系统：
其中
步骤5：建立板带横向厚度分布低维混合智能预测模型
结合(16)中得到的工作辊热变形的低维线性部分，根据现场实际的生产数据，考虑温度和力之间的耦合关系，采用BP或者RBF等神经网络近似热力耦合变形方程中的非线性项和轧制过程的未建模项，可得到如下的热力耦合的板带横向厚度分布的低维近似预测模型。
其中y(k)＝[y(x1，k)，y(x2，k)，…，y(xL，k)]T为k时刻对应到工作辊弹性变形L个测量点的板带厚度分布，表示输入变量为u(k)输出变量为的神经网络。另外Δt表示板带厚度分布的采样时间间隔。I0表示与维数相同的单位矩阵，I1表示与维数相同的单位矩阵。
铝合金板带横向厚度分布的截面示意如图4所示。利用低维混合智能模型(24)在选择的5个测量点s1，s1，s3，s4，s5的预测厚度与实测厚度比较如图5所示，图中：实线为实测值，虚线为预测值。
Claims (1)
1.一种基于谱方法的铝合金热轧板带横向厚度分布建模方法，其特征在于包括以下的步骤：建立工作辊变形的热力耦合偏微分方程，采用谱方法导出该热力耦合模型的由常微分方程组表示的一个低维近似，采用平衡截断算法或者最优化方法将常微分方程组表示的低维近似模型中的线性部分进行进一步降维处理、基于降维后的线性部分以及神经网络对常微分方程的非线性部分和轧制过程中的未建模部分的近似得到低维混合智能模型，具体方案包括：
a：将工作辊抽象成为简支梁，采用欧拉-伯努利梁振动方程来描述工作辊的弹性变形；同时基于热传导方程可以得到工作辊的热变形，考虑轧制时轧制力，弯辊力和温度场的热力耦合作用，结合工作辊的弹性变形和热变形，得到描述工作辊变形量的热力耦合非线性偏微分方程，即
边界条件：yf(0，t)＝0，yf(l，t)＝0
其中T(x，r，t)表示工作辊温度场，x表示轧辊轴向位置，r表示轧辊径向位置，表示未知非线性函数，P(x，t)表示工作辊上的横向分布载荷，Fz(0，t)表示工作辊左边端点的轧制力，Fz(l，t)表示工作辊右边端点的轧制力，Fw(0，t)表示工作辊左边施加的弯辊力，Fw(l，t)表示工作辊右边施加的弯辊力，表示轧件和轧辊摩擦产生的单位时间内单位体积的发热量，μ(T)表示轧件和轧辊之间单位时间的热传递量，g(T)表示轧辊与喷淋乳液之间单位时间的热传递量，h(T)表示轧辊温度场对空气单位时间内的热辐射量；各参数分别为：m表示工作辊单位长度的质量，l表示轧辊长度，E表示工作辊弹性模量，I表示工作辊抗弯截面模量，ρ(T)表示工作辊的密度，c(T)表示工作辊比热容，λ(T)表示工作辊导热系数，即热传导系数；yf(x，t)表示由轧辊的弹性形变引起的距轧辊中心x处在t时刻的变形量；而由轧辊的温度场引起的热变形量yt(x，t)可以由下面的方程给出：
式中：R表示轧辊半径，β表示轧辊线膨胀系数，v表示泊松比，T0表示工作辊辊身初始温度；工作辊总的变形量由工作辊与力相关的弹性变形和与热相关的热变形构成，因此在稳态轧制情形下，可以将轧辊总的变形量表示为热变形和弹性变形之和
y(x，t)＝yf(x，t)+yt(x，t) (3)
b：分别选择工作辊弹性变形模型和热传导方程对应的空间正交基函数，采用谱方法对a中得到的非线性偏微分方程(1)进行降维得到非线性常微分方程组表示的动态模型
其中ef(z(t)，x(t)，u(t))表示关于z(t)，x(t)，u(t)的未知非线性函数，ft(x(t)，u(t))表示关于x(t)，u(t)的未知非线性函数；Af，Bf，Cf表示采用谱方法和Galerkin方法对式(1)中的欧拉-伯努利梁振动方程进行降维以后得到的相应维数的矩阵，At，Bt，Ct表示采用谱方法和Galerkin方法对式(1)中的热传导方程进行降维以后得到的相应维数的矩阵，
c：将常微分方程模型分为线性与非线性部分，采用平衡截断或最优化方法对线性部分进行进一步降维处理，可得到低维的线性部分如下：
其中和分别表示采用平衡截断或最优化方法对式(4)中的线性部分进一步降维以后得到的更低维数的矩阵，
d：结合c中得到的低维线性部分，采用神经网络近似工作辊弹性变形的非线性部分和轧制过程中的未建模部分，包括摩擦，辐射和塑性变形，得到热力耦合低维智能模型，对铝合金板带横向厚度分布进行预测
其中表示输入变量为u(k)输出变量为的神经网络；y(k)＝[y(x1，k)，y(x2，k)，…，y(xL，k)]T为k时刻对应到工作辊弹性变形L个测量点的板带厚度分布；另外Δt表示板带厚度分布的采样时间间隔，I0表示与维数相同的单位矩阵，I1表示与维数相同的单位矩阵。
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| "Optimal combination of spatial basis functions for the model reduction of nonlinear distributed parameter systems";Mian Jiang et al;《Commun Nonlinear Sci Numer Simulat》;20120526;5240-5248 * |
| "一类具有时滞的非线性微分代数系统的谱方法";王宇莹 等;《工程数学学报》;20070228;第24卷(第1期);65-70 * |
| "基于模糊神经网络的板型板厚综合控制系统";王粉花 等;《北京科技大学学报》;20030430;第25卷(第2期);182-184 * |
| "基于谱方法的复杂时空耦合制造过程神经网络建模研究";邓华;《智能制造技术研发及应用-第十三届海峡两岸机械工程技术交流会论文集》;20100910;123-133 * |
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