CN107391825B - 一种模拟行波管线性注波互作用的欧拉方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于行波管模拟技术，公开了一种模拟行波管线性注波互作用的欧拉方法，本发明的方法针对传统行波管欧拉线性理论计算精度低的问题，在欧拉非线性注波互作用理论的基础上，通过对其线性化，得到本发明的欧拉线性注波互作用模型。本发明的欧拉方法具有计算速度快、消耗内存小的特点，能够精确模拟螺旋线行波管中的线性注波互作用过程。

Description

一种模拟行波管线性注波互作用的欧拉方法

技术领域

本发明属于行波管模拟技术领域，具体涉及一种模拟行波管线性注波互作用的欧拉方法。

背景技术

行波管是使用最广泛的真空电子器件之一，广泛应用于卫星通讯、雷达、电子对抗等领域。随着我国航天事业的飞速发展，对空间行波管放大器的研制和生产提出了非常迫切的需求。其中行波管线性理论能够满足行波管管长的前85％的模拟，而且它具有计算速度快、消耗内存小的特点。然而传统的行波管线性理论(如Pierce小信号理论)，在线性区的计算精度较低，会直接影响行波管放大器的设计。因此非常有必要建立精确的行波管线性理论。

发明内容

本发明的目的是为了解决传统欧拉线性注波互作用理论(Pierce小信号理论)计算精度低的问题，提出了一种模拟行波管线性注波互作用的欧拉方法。

本发明的技术方案是：一种模拟行波管线性注波互作用的欧拉方法，包括以下步骤：

A.欧拉非线性注波互作用理论的基础上，对其进行线性化处理，得到欧拉线性注波互作用理论的色散方程；

B.设置互作用初始边界条件；

C.利用步骤A得到的色散方程以及步骤B得到的注波互作用边界条件建立线性注波互作用理论模型，对模型进行求解，直到注波互作用结束，即可完成一次注波互作用过程的模拟。

本发明的有益效果：本发明的模拟行波管线性注波互作用的欧拉方法在欧拉非线性注波互作用理论的基础上，对其进行线性化得到色散方程，同时设置边界条件，最终得到欧拉线性注波互作用理论模型。本发明的欧拉方法具有计算速度快、消耗内存小的特点，能够精确模拟行波管中的线性注波互作用过程。

附图说明

图1是本发明模拟行波管线性注波互作用欧拉方法的流程示意图。

图2是无翼片品型夹持杆高频结构图。

图3是本发明与传统欧拉线性理论模型以及BWIS code代码的增益对比图。

图4是本发明与传统欧拉线性理论模型以及BWIS code代码的相移对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

本发明的行波管注波互作用的模拟方法的流程示意图如图1所示，具体包括如下步骤：

A.首先对欧拉非线性理论模型进行线性化处理，得到欧拉线性注波互作用色散方程。

欧拉非线性理论模型的方程组为：

其中，A₀(z)和A₁(z)分别表是电子相位的直流分量和一阶分量，a(z)表示归一化场幅值，m₀和q₀分别表示电子的质量和电荷，ω表示角频率，ζ₁是A₁(z)的幅角，γ₀表示相对论因子，υ₀表示电子的初速度，k_z表示冷腔传播常数，c₀表示光速，α表示衰减常数，I表示电子注电流，b表示电子注半径，K_c表示线路的耦合阻抗，z表示轴向位置，V_pc表示归一化相速，ε₀表示真空中的介电常数，上标*表示变量的共轭，J₀(·)和J₁(·)分别表示零阶和一阶第一类贝塞尔函数，I₁(·)表示一阶第一类的修正贝塞尔函数，R'表示等离子体频率降低因子，

Λ(＝ωz(1/V_pcc₀-1/υ₀))，I_A(＝m₀c₀ ³/q₀ ²)，

方程中相应的系数分别为：

对方程进行线性化，去掉其中的非线性分量，即令：

将式(1.8)代入方程组(1.1)-(1.3)，并联立消元(消去a(z))，可以得到消元后方程的色散方程：

其中，

σ＝Λ/z。

B.设置互作用初始边界条件；

在考虑空间电荷的情况下，对边界条件进行推导，可以得到交流电流和交流速度的边界条件：

其中，ρ₀表示直流体电荷密度，ρ₁表示交流电流的体密度，S_e表示电流源横截面积，i₁(z)表示交流电流，υ₁(z)表示速度的交流分量，λ_[i]表示第i个波的传播常数，z表示轴向位置，

表示传播常数为λ_[i]的电磁波沿着z方向成指数级增长，E_c[i]表示第i个波的电场强度初始值，β_e是是电子传播常数，β_q是降低的等离子体频率传播常数

场的边界条件保持不变：

E₀表示初始电场强度。

C.利用步骤A得到的修正后的色散方程以及步骤B得到的边界条件(欧拉线性注波互作用理论模型)，对模型进行求解，直到注波互作用结束，即可完成一次注波互作用过程的模拟；

已知三波线性理论中，方程的场(E_c(z))的解表示为如下形式：

再将B中的初始场代入上式，即可求出场；

然后利用电压与电场的关系，可以求出电压V_c(z)：

利用耦合阻抗定义式推导出功率的表达式P_out：

利用增益G_ain的定义式得到：

其中，P_in表示输入功率。

BWIS code代码是由实验验证过的拉格朗日理论模型，因此这里认为BWIS code代码是更加准确的模型，因此可以通过对比本发明的以及传统的欧拉线性模型与BWIS code代码的差异来验证本发明的准确性。

本发明实施例采用图2的高频结构，下面将对本发明提出的欧拉线性理论模型的准确性进行对比验证。图3-图4分别对比了本发明的欧拉线性理论模型、一维的基于拉格朗日体系的注波互作用仿真软件(BWIS code)以及传统的欧拉线性理论模型(Pierce三波小信号理论模型)，得到了它们的增益和相移的对比曲线图。从对比图中可以看出：在线性互作用区(轴向位置0-9cm)，本发明的欧拉线性模型和BWIS code的增益曲线几乎重合。在线性互作用区(轴向位置0-6cm)，本发明的欧拉线性模型和BWIS code的相移曲线几乎重合。而在整个线性互作用区域内，传统的欧拉线性模型都与前两个模型在增益和相移上存在着很大的差异。可以看出，本发明的欧拉线性模型比传统的欧拉线性模型更加准确，能够精确的描述线性互作用过程。

本发明的模拟行波管线性注波互作用的欧拉方法在欧拉非线性注波互作用理论的基础上，对其进行线性化得到色散方程，同时设置边界条件，最终得到欧拉线性注波互作用理论模型。本发明的欧拉方法具有计算速度快、消耗内存小的特点，能够精确模拟行波管中的线性注波互作用过程。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.一种模拟行波管线性注波互作用的欧拉方法，包括以下步骤：

A.欧拉非线性注波互作用理论的基础上，对其进行线性化处理，得到欧拉线性注波互作用理论的色散方程；

具体过程如下：

欧拉非线性理论模型的方程组为：

其中，A₀(z)和A₁(z)分别表是电子相位的直流分量和一阶分量，a(z)表示归一化场幅值，m₀和q₀分别表示电子的质量和电荷，ω表示角频率，γ₀表示相对论因子，ζ₁是A₁(z)的幅角，υ₀表示电子的初速度，k_z表示冷腔传播常数，c₀表示光速，α表示衰减常数，I表示电子注电流，b表示电子注半径，K_c表示线路的耦合阻抗，z表示轴向位置，V_pc表示归一化相速，ε₀表示真空中的介电常数，上标*表示变量的共轭，J₀(·)和J₁(·)分别表示零阶和一阶第一类贝塞尔函数，I₁(·)表示一阶第一类的修正贝塞尔函数，R'表示等离子体频率降低因子，

Λ＝ωz(1/V_pcc₀-1/υ₀)，I_A＝m₀c₀ ³/q₀ ²，

方程中相应的系数分别为：

对方程进行线性化，去掉其中的非线性分量，即令：

将式(1.8)代入方程组(1.1)-(1.3)，并联立消元，消去a(z)，可以得到消元后方程的色散方程：

其中，

σ＝Λ/z；

B.设置互作用初始边界条件；

C.利用步骤A得到的色散方程以及步骤B得到的注波互作用边界条件建立线性注波互作用理论模型，对模型进行求解，直到注波互作用结束，即可完成一次注波互作用过程的模拟。

2.根据权利要求1所述的模拟行波管线性注波互作用的欧拉方法，其特征在于，步骤B设置互作用初始边界条件具体如下：

在考虑空间电荷的情况下，对边界条件进行推导，可以得到交流电流和交流速度的边界条件：

其中，ρ₀表示直流体电荷密度，ρ₁表示交流电流的体密度，S_e表示电流源横截面积，i₁(z)表示交流电流，υ₁(z)表示速度的交流分量，λ_[i]表示第i个波的传播常数，z表示轴向位置，

表示传播常数为λ_[i]的电磁波沿着z方向成指数级增长，E_c[i]表示第i个波的电场强度初始值，β_e是是电子传播常数，β_q是降低的等离子体频率传播常数

其中β_q是等离子体传播常数。

场的边界条件保持不变：

E₀表示初始电场强度。

3.根据权利要求2所述的模拟行波管线性注波互作用的欧拉方法，其特征在于，步骤C对模型进行求解的过程如下；

已知三波线性理论中，方程的场E_c(z)的解表示为如下形式：

再将B中的初始场代入上式，即可求出场；

然后利用电压与电场的关系，可以求出电压V_c(z)：

利用耦合阻抗定义式推导出功率的表达式P_out：

利用增益G_ain的定义式得到：

其中，P_in表示输入功率。

Images