CN103501011A - Statcom的矩阵形式间接电流控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种STATCOM的矩阵形式间接电流控制方法，根据建立好的STATCOM的主电路建立STATCOM的线性化数学模型，然后依据所推导的STATCOM线性化数学模型设计矩阵形式的间接电流控制策略，该控制策略解决了传统间接电流控制策略控制参数整定困难的问题。克服了传统间接电流控制方式中控制参数整定困难的问题。另外在控制参数整定过程中，应用LQR法使STATCOM系统达到最优化。

Description

STATCOM的矩阵形式间接电流控制方法

技术领域

本发明属于电力电子技术领域，涉及一种补偿电力系统无功功率的设备STATCOM的矩阵形式间接电流控制方法。

背景技术

STATCOM是FACTS（Flexible AC Transmission System）的核心设备之一，用来补偿电网的无功功率。近年来电网中风电比重的增加，使得STATCOM被广泛用于辅助风机穿越低电压，因此STATCOM的控制问题需要进一步深入研究。STATCOM的控制策略分为直接电流控制和间接电流控制。直接电流控制令STATCOM的输出无功电流直接跟踪待补偿的无功电流^[1-2]。因其主电路开关的工作频率较高且不确定，当电流较大时需要采取措施来降低开关损耗^[3]。

在功率较大的情况下，主要采用间接电流控制，即通过调节STATCOM的输出电压来控制无功电流的输出。目前文献中常用的方式是根据输入输出变量之间的数学关系，分别建立多个PI控制回路，来控制直流侧电压，无功电流等变量。由于这些变量之间存在耦合关系，使PI参数的整定非常困难，增加了设备现场调试的难度，延长了调试周期。

发明内容

本发明的目的是提供一种STATCOM的矩阵形式间接电流控制方法，在对STATCOM控制的过程中将控制参数作为一个整体计算得出，解决了现在间接电流控制策略中PI控制参数整定困难的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种STATCOM的矩阵形式间接电流控制方法，按照以下步骤实施：

第一步，建立STATCOM的主电路；

第二步，建立STATCOM的线性化数学模型，

令电网电压的瞬时值为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_a=E\sin \mathrm{\ωt}\\ e_b=E\sin (\mathrm{\ωt}-\frac{2\mathrm{\π}}{3})\\ e_c=E\sin (\mathrm{\ωt}+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\end{array}\right.---\left(1\right)$

STATCOM采用SPWM调制，调制波的瞬时值为：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{ma}}=\mathrm{\λ}\sin (\mathrm{\ωt}-\mathrm{\θ})\\ v_{\mathrm{mb}}=\mathrm{\λ}\sin (\mathrm{\ωt}-\mathrm{\θ}-\frac{2\mathrm{\π}}{3})\\ v_{\mathrm{mc}}=\mathrm{\λ}\sin (\mathrm{\ωt}-\mathrm{\θ}+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\end{array}\right.---\left(2\right)$

根据基尔霍夫定理和采用SPWM电压逆变电路的输出电压计算公式导出第一步建立的电路交流侧的电路方程：

$\left\{\begin{array}{c}L{\stackrel{\·}{i}}_a+{\mathrm{Ri}}_a=e_a-\frac{1}{2}{v}_{\mathrm{ma}}{v}_{\mathrm{dc}}\\ L{\stackrel{\·}{i}}_b+{\mathrm{Ri}}_b=e_b-\frac{1}{2}{v}_{\mathrm{mb}}{v}_{\mathrm{dc}}\\ L{\stackrel{\·}{i}}_c+{\mathrm{Ri}}_c=e_c-\frac{1}{2}{v}_{\mathrm{mc}}{v}_{\mathrm{dc}}\end{array}\right.---\left(3\right)$

由交流侧和直流侧的能量守恒得：

$C{\stackrel{\·}{v}}_{\mathrm{dc}}{v}_{\mathrm{dc}}=\frac{1}{2}{v}_{\mathrm{ma}}{v}_{\mathrm{dc}}{i}_a+\frac{1}{2}{v}_{\mathrm{mb}}{v}_{\mathrm{dc}}{i}_b+\frac{1}{2}{v}_{\mathrm{mc}}{v}_{\mathrm{dc}}{i}_c---\left(4\right)$

依据式（3）和（4）推导得到STATCOM的非线性数学模型为：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_a\\ {\stackrel{\·}{i}}_b\\ {\stackrel{\·}{i}}_c\\ {\stackrel{\·}{v}}_{\mathrm{dc}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}-\frac{R}{L}& 0& 0& -\frac{1}{2L}{v}_{\mathrm{ma}}\\ 0& -\frac{R}{L}& 0& -\frac{1}{2L}{v}_{\mathrm{mb}}\\ 0& 0& -\frac{R}{L}& -\frac{1}{2L}{v}_{\mathrm{mc}}\\ \frac{v_{\mathrm{ma}}}{2C}& \frac{v_{\mathrm{mb}}}{2C}& \frac{v_{\mathrm{mc}}}{2C}& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\\ v_{\mathrm{dc}}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{L}& 0& 0\\ 0& \frac{1}{L}& 0\\ 0& 0& \frac{1}{L}\\ 0& 0& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{e}_a\\ e_b\\ e_c\end{array}\right)---\left(5\right)$

定义基值系统为：

将所述基值系统带入式（5）得STATCOM的标幺化数学模型为：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_a^{*}\\ {\stackrel{\·}{i}}_b^{*}\\ {\stackrel{\·}{i}}_c^{*}\\ {\stackrel{\·}{v}}_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}-\frac{R^{*}}{L^{*}}& 0& 0& -\frac{1}{{2L}^{*}}{v}_{\mathrm{ma}}\\ 0& -\frac{R^{*}}{L^{*}}& 0& -\frac{1}{2{L^{*}}_{}}{v}_{\mathrm{mb}}\\ 0& 0& -\frac{R^{*}}{L^{*}}& -\frac{1}{{2L}^{*}}{v}_{\mathrm{mc}}\\ \frac{v_{\mathrm{ma}}}{{2C}^{*}}& \frac{v_{\mathrm{mb}}}{{2C}^{*}}& \frac{v_{\mathrm{mc}}}{{2C}^{*}}& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i^{*}}_a\\ {i^{*}}_b\\ {i^{*}}_c\\ {v^{*}}_{\mathrm{dc}}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{L^{*}}& 0& 0\\ 0& \frac{1}{L^{*}}& 0\\ 0& 0& \frac{1}{L^{*}}\\ 0& 0& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{e^{*}}_a\\ {e^{*}}_b\\ {e^{*}}_c\end{array}\right)---\left(7\right)$

通过

$T_{\mathrm{pq}/\mathrm{abc}}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left(\begin{array}{ccc}\sin \mathrm{\ωt}& \sin (\mathrm{\ωt}-\frac{2}{3}\mathrm{\π})& \sin (\mathrm{\ωt}+\frac{2}{3}\mathrm{\π})\\ -\cos \mathrm{\ωt}& -\cos (\mathrm{\ωt}-\frac{2}{3}\mathrm{\π})& -\cos (\mathrm{\ωt}+\frac{2}{3}\mathrm{\π})\end{array}\right)---\left(8\right)$

将STATCOM的标幺化数学模型从a-b-c三相静止坐标系变换到p-q两相旋转坐标系上，得到STATCOM在p-q旋转坐标系下的标么化非线性状态方程数学模型为：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_p^{*}\\ {\stackrel{\·}{i}}_q^{*}\\ {\stackrel{\·}{v}}_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-\frac{{\mathrm{\ωR}}^{*}}{L^{*}}& -\mathrm{\ω}& 0\\ \mathrm{\ω}& -\frac{{\mathrm{\ωR}}^{*}}{L^{*}}& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_p^{*}\\ i_q^{*}\\ v_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}-\frac{\mathrm{\ω}}{{2L}^{*}}{v}_{\mathrm{dc}}^{*}& 0\\ 0& -\frac{\mathrm{\ω}}{{2L}^{*}}{v}_{\mathrm{dc}}^{*}\\ \frac{\mathrm{\ω}{C^{*}}^{}}{2}{i}_p^{*}& \frac{{\mathrm{\ωC}}^{*}}{2}{i}_p^{*}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{mp}}\\ v_{\mathrm{mq}}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\ω}}{L^{*}}{e}_p^{*}\\ \frac{\mathrm{\ω}}{L^{*}}{e}_q^{*}\\ 0\end{array}\right)---\left(9\right)$

$\left(\begin{array}{c}{i}_q^{*}\\ v_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_p^{*}\\ i_q^{*}\\ v_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)$

用最优线性化的方法得到STATCOM的标幺化线性数学模型为：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_p^{*}\\ {\stackrel{\·}{i}}_q^{*}\\ {\stackrel{\·}{v}}_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-\frac{{\mathrm{\ωR}}^{*}}{L^{*}}& -\mathrm{\ω}& 0\\ \mathrm{\ω}& -\frac{{\mathrm{\ωR}}^{*}}{L^{*}}& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_p^{*}\\ i_q^{*}\\ v_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}-\frac{\mathrm{\ω}}{{2L}^{*}}{v}_{\mathrm{dc}}^{*}\left[t_0\right]& 0\\ 0& -\frac{\mathrm{\ω}}{{2L}^{*}}{v}_{\mathrm{dc}}^{*}\left[t_0\right]\\ \frac{{\mathrm{\ωC}}^{*}}{2}{i}_p^{*}\left[t_0\right]& \frac{{\mathrm{\ωC}}^{*}}{2}{i}_p^{*}\left[t_0\right]\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{mp}}\\ v_{\mathrm{mq}}\end{array}\right)---\left(10\right)$

$\left(\begin{array}{c}{i}_q^{*}\\ v_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_p^{*}\\ i_q^{*}\\ v_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)$

第三步，依据第二步所推导的STATCOM的标幺化线性数学模型设计矩阵形式的间接电流控制策略，

将STATCOM的线性化数学模型简写为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1\left(t\right)=A_1{x}_1\left(t\right)+B_1{u}_1\left(t\right)\\ y_1\left(t\right)=C_1{x}_1\left(t\right)\end{array}---\left(11\right)$

式中：

$A_1=\left(\begin{array}{ccc}-\frac{{\mathrm{\ωR}}^{*}}{L^{*}}& -\mathrm{\ω}& 0\\ \mathrm{\ω}& -\frac{{\mathrm{\ωR}}^{*}}{L^{*}}& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right),B_1=\left(\begin{array}{cc}-\frac{\mathrm{\ω}}{{2L}^{*}}{v}_{\mathrm{dc}}^{*}\left[t_0\right]& 0\\ 0& -\frac{\mathrm{\ω}}{{2L}^{*}}{v}_{\mathrm{dc}}^{*}\left[t_0\right]\\ \frac{{\mathrm{\ωC}}^{*}}{2}{i}_p^{*}\left[t_0\right]& \frac{{\mathrm{\ωC}}^{*}}{2}{i}_p^{*}\left[t_0\right]\end{array}\right),C_1=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

$x_1=\left(\begin{array}{c}{i}_p^{*}\\ i_q^{*}\\ v_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right),u_1=\left(\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{mp}}\\ v_{\mathrm{mq}}\end{array}\right),y_1=\left(\begin{array}{c}{i}_q^{*}\\ v_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)$

设矩阵形式控制器的初始形式为：

$G_2\left(s\right)=\frac{1}{s}\left(\begin{array}{cc}1.01& 1\\ 1& 1\end{array}\right)---\left(12\right)$

则矩阵形式控制器的状态方程为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_2\left(t\right)=A_2{x}_2\left(t\right)+B_2{u}_2\left(t\right)\\ y_2\left(t\right)=C_2{x}_2\left(t\right)=u_1\left(t\right)\end{array}---\left(13\right)$

式中： $A_2=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right),B_2=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right),C_2=\left(\begin{array}{cc}1.01& 1\\ 1& 1\end{array}\right)$

STATCOM串联矩阵形式控制器的系统状态方程为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_e\left(t\right)=A_e{x}_e\left(t\right)+B_e{u}_1\left(t\right)+E_{e}r\left(t\right)\\ y_e\left(t\right)=C_e{x}_e\left(t\right)=y_1\left(t\right)\end{array}---\left(14\right)$

式中 $\begin{array}{c}{x}_e=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right],A_e=\left[\begin{array}{cc}{A}_1& 0\\ -B_2{C}_1& A_2\end{array}\right]\\ B_e=\left[\begin{array}{c}{B}_1\\ 0\end{array}\right],E_e=\left[\begin{array}{c}0\\ B_2\end{array}\right],C_e=\left[\begin{array}{cc}{C}_1& 0\end{array}\right]\end{array}$

其中(A_e,B_e)可控，(A_e.C_e)可观，应用LQR法得到最小二次型目标函数为：

$J={\∫}_0^{\∞}[x_e^T\left(t\right){\mathrm{Qx}}_e\left(t\right)+u_1^T\left(t\right){\mathrm{Ru}}_1\left(t\right)]\mathrm{dt}---\left(15\right)$

基于STATCOM的动态特性确定权矩阵Q和R的取值，即Q≥0、R>0，得到具有最优状态反馈的矩阵形式控制器输出为：

u₁(t)＝-K_ex_e(t)＝-K₁x₁(t)-K₂x₂(t)       （16）

其中控制系数矩阵K_e为控制策略的控制参数，

K_e＝[K₁,K₂]=R^-1B_e ^TP      （17）

通过K_e以整定参数控制电流输出。

本发明的特点还在于，

第一步中STATCOM的主电路的结构为：

包括直流侧连接的电容C，电容C两级分别连接IGBT开关管Q₁和IGBT开关管Q₄，IGBT开关管Q₁还分别与IGBT开关管Q₃和IGBT开关管Q₅连接，IGBT开关管Q₄还分别与IGBT开关管Q₆和IGBT开关管Q₂连接，IGBT开关管Q₁与IGBT开关管Q₄连接，IGBT开关管Q₃与IGBT开关管Q₆连接，IGBT开关管Q₅与IGBT开关管Q₂连接，

IGBT开关管Q₁、IGBT开关管Q₃和IGBT开关管Q₅分别连接有线路、连接电抗器和开关管的等效电阻R、连接电抗器和线路的等效电感L。

第三步中式（17）中P是Riccati方程A_e ^TP+PA_e-PB_eR^-1B_e ^TP+Q＝0的正定解。

本发明的有益效果是设计出一种将控制参数作为一个整体进行整定的矩阵形式间接电流控制策略，克服了传统间接电流控制方式中控制参数整定困难的问题。另外在控制参数整定过程中，应用LQR法使STATCOM系统达到最优化。

附图说明

图1是STATCOM的传统间接电流控制图；

图2是本发明的方法中STATCOM矩阵形式控制策略的设计原理图；

图3是本发明的方法中STATCOM的主电路；

图4是本发明的方法步骤二中三相a-b-c静止坐标系至两相p-q旋转坐标系；

图5是STATCOM的矩阵形式间接电流控制策略原理图；

图6是STATCOM采用矩阵形式间接电流控制策略，补偿额定无功功率的仿真波形；

图7是STATCOM采用矩阵形式间接电流控制策略，补偿负载动态无功功率的仿真波形。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

设计STATCOM矩阵形式的间接电流控制策略是为了解决传统间接电流控制策略中控制参数整定困难的问题。

现有的控制策略如图1所示，间接电流控制策略中PI控制参数整定困难。

本发明所采用的技术方案是，首先建立STATCOM较为精确的数学模型，然后根据数学模型设计一种间接控制的矩阵形式控制器。该控制器的输入为无功电流的参考值与检测值的差值和直流侧电压的参考值与检测值的差值，输出为STATCOM三相输出电压的调制波。应用该控制器组成的STATCOM控制系统如图2所示。其中控制器的控制参数是应用LQR法作为一个整体统一计算得到。图2中STATCOM的矩阵形式数学模型可以依据其状态方程并应用公式G(s)=C(sI-A)^-1B计算导出。

矩阵形式的间接电流控制策略是依据STATCOM的线性化数学模型进行设计的，因此第一步首先要建立STATCOM的线性化数学模型。

图3为STATCOM的主电路，包括直流侧连接的电容C，电容C两级分别连接IGBT开关管Q₁和IGBT开关管Q₄，IGBT开关管Q₁还分别与IGBT开关管Q₃和IGBT开关管Q₅连接，IGBT开关管Q₄还分别与IGBT开关管Q₆和IGBT开关管Q₂连接，IGBT开关管Q₁与IGBT开关管Q₄连接，IGBT开关管Q₃与IGBT开关管Q₆连接，IGBT开关管Q₅与IGBT开关管Q₂连接，

IGBT开关管Q₁、IGBT开关管Q₃和IGBT开关管Q₅分别连接有线路、连接电抗器和开关管的等效电阻R、连接电抗器和线路的等效电感L。其主体为六个IGBT开关管Q₁～Q₆构成的电压逆变电路，D₁～D₆为IGBT自带的续流二极管，C为直流侧连接的电容，L为连接电抗器和线路的等效电感，R为线路、连接电抗器和开关管的等效电阻，e_a，e_b，e_c为电网电压。令电网电压的瞬时值为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_a=E\sin \mathrm{\ωt}\\ e_b=E\sin (\mathrm{\ωt}-\frac{2\mathrm{\π}}{3})\\ e_c=E\sin (\mathrm{\ωt}+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：E为电压幅值，ω为角频率

STATCOM采用SPWM调制，调制波的瞬时值为：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{ma}}=\mathrm{\λ}\sin (\mathrm{\ωt}-\mathrm{\θ})\\ v_{\mathrm{mb}}=\mathrm{\λ}\sin (\mathrm{\ωt}-\mathrm{\θ}-\frac{2\mathrm{\π}}{3})\\ v_{\mathrm{mc}}=\mathrm{\λ}\sin (\mathrm{\ωt}-\mathrm{\θ}+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中：λ为调制比，θ为与电网电压的相位差

根据基尔霍夫定理和采用SPWM电压逆变电路的输出电压计算公式可以导出图3所示电路交流侧的电路方程：

$\left\{\begin{array}{c}L{\stackrel{\·}{i}}_a+{\mathrm{Ri}}_a=e_a-\frac{1}{2}{v}_{\mathrm{ma}}{v}_{\mathrm{dc}}\\ L{\stackrel{\·}{i}}_b+{\mathrm{Ri}}_b=e_b-\frac{1}{2}{v}_{\mathrm{mb}}{v}_{\mathrm{dc}}\\ L{\stackrel{\·}{i}}_c+{\mathrm{Ri}}_c=e_c-\frac{1}{2}{v}_{\mathrm{mc}}{v}_{\mathrm{dc}}\end{array}\right.---\left(3\right)$

交流侧和直流侧的能量守恒得：

$C{\stackrel{\·}{v}}_{\mathrm{dc}}{v}_{\mathrm{dc}}=\frac{1}{2}{v}_{\mathrm{ma}}{v}_{\mathrm{dc}}{i}_a+\frac{1}{2}{v}_{\mathrm{mb}}{v}_{\mathrm{dc}}{i}_b+\frac{1}{2}{v}_{\mathrm{mc}}{v}_{\mathrm{dc}}{i}_c---\left(4\right)$

依据公式（3）和（4）推导得到STATCOM的非线性数学模型为：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_a\\ {\stackrel{\·}{i}}_b\\ {\stackrel{\·}{i}}_c\\ {\stackrel{\·}{v}}_{\mathrm{dc}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}-\frac{R}{L}& 0& 0& -\frac{1}{2L}{v}_{\mathrm{ma}}\\ 0& -\frac{R}{L}& 0& -\frac{1}{2L}{v}_{\mathrm{mb}}\\ 0& 0& -\frac{R}{L}& -\frac{1}{2L}{v}_{\mathrm{mc}}\\ \frac{v_{\mathrm{ma}}}{2C}& \frac{v_{\mathrm{mb}}}{2C}& \frac{v_{\mathrm{mc}}}{2C}& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\\ v_{\mathrm{dc}}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{L}& 0& 0\\ 0& \frac{1}{L}& 0\\ 0& 0& \frac{1}{L}\\ 0& 0& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{e}_a\\ e_b\\ e_c\end{array}\right)---\left(5\right)$

接下来是数学模型的标么化，采用如下定义的基值系统（S_base和V_base分别为额定容量和额定电压）：

上式中I_base为电流基值，V_base相为相电压基值，Z_base为阻抗基值

将基值系统带入公式（5）得STATCOM的标幺化数学模型为：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_a^{*}\\ {\stackrel{\·}{i}}_b^{*}\\ {\stackrel{\·}{i}}_c^{*}\\ {\stackrel{\·}{v}}_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}-\frac{R^{*}}{L^{*}}& 0& 0& -\frac{1}{{2L}^{*}}{v}_{\mathrm{ma}}\\ 0& -\frac{R^{*}}{L^{*}}& 0& -\frac{1}{2{L^{*}}_{}}{v}_{\mathrm{mb}}\\ 0& 0& -\frac{R^{*}}{L^{*}}& -\frac{1}{{2L}^{*}}{v}_{\mathrm{mc}}\\ \frac{v_{\mathrm{ma}}}{{2C}^{*}}& \frac{v_{\mathrm{mb}}}{{2C}^{*}}& \frac{v_{\mathrm{mc}}}{{2C}^{*}}& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i^{*}}_a\\ {i^{*}}_b\\ {i^{*}}_c\\ {v^{*}}_{\mathrm{dc}}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{L^{*}}& 0& 0\\ 0& \frac{1}{L^{*}}& 0\\ 0& 0& \frac{1}{L^{*}}\\ 0& 0& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{e^{*}}_a\\ {e^{*}}_b\\ {e^{*}}_c\end{array}\right)---\left(7\right)$

公式中带*上标的变量为标幺值。

为了便于控制策略的设计，应用公式（8）将STATCOM的数学模型从a-b-c三相静止坐标系变换到p-q两相旋转坐标系上，如图4所示。

$T_{\mathrm{pq}/\mathrm{abc}}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left(\begin{array}{ccc}\sin \mathrm{\ωt}& \sin (\mathrm{\ωt}-\frac{2}{3}\mathrm{\π})& \sin (\mathrm{\ωt}+\frac{2}{3}\mathrm{\π})\\ -\cos \mathrm{\ωt}& -\cos (\mathrm{\ωt}-\frac{2}{3}\mathrm{\π})& -\cos (\mathrm{\ωt}+\frac{2}{3}\mathrm{\π})\end{array}\right)---\left(8\right)$

经过坐标变换后，STATCOM在p-q旋转坐标系下的标么化非线性状态方程数学模型为：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_p^{*}\\ {\stackrel{\·}{i}}_q^{*}\\ {\stackrel{\·}{v}}_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-\frac{{\mathrm{\ωR}}^{*}}{L^{*}}& -\mathrm{\ω}& 0\\ \mathrm{\ω}& -\frac{{\mathrm{\ωR}}^{*}}{L^{*}}& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_p^{*}\\ i_q^{*}\\ v_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}-\frac{\mathrm{\ω}}{{2L}^{*}}{v}_{\mathrm{dc}}^{*}& 0\\ 0& -\frac{\mathrm{\ω}}{{2L}^{*}}{v}_{\mathrm{dc}}^{*}\\ \frac{\mathrm{\ω}{C^{*}}^{}}{2}{i}_p^{*}& \frac{{\mathrm{\ωC}}^{*}}{2}{i}_p^{*}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{mp}}\\ v_{\mathrm{mq}}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\ω}}{L^{*}}{e}_p^{*}\\ \frac{\mathrm{\ω}}{L^{*}}{e}_q^{*}\\ 0\end{array}\right)---\left(9\right)$

$\left(\begin{array}{c}{i}_q^{*}\\ v_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_p^{*}\\ i_q^{*}\\ v_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)$

式中： $\left\{\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{mp}}=\sqrt{\frac{3}{2}}\mathrm{\λ}\cos \mathrm{\θ}\\ v_{\mathrm{mq}}=\sqrt{\frac{3}{2}}\mathrm{\λ}\sin \mathrm{\θ}\end{array}\right.$ 为调制波

$\left\{\begin{array}{c}{e}_p^{*}=1\\ e_q^{*}=0\end{array}\right.$ 为电网电压

接下来是数学模型的线性化。本发明采用参考文献[1-2]中的最优线性化的方法得到STATCOM的标么化线性数学模型为：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_p^{*}\\ {\stackrel{\·}{i}}_q^{*}\\ {\stackrel{\·}{v}}_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-\frac{{\mathrm{\ωR}}^{*}}{L^{*}}& -\mathrm{\ω}& 0\\ \mathrm{\ω}& -\frac{{\mathrm{\ωR}}^{*}}{L^{*}}& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_p^{*}\\ i_q^{*}\\ v_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}-\frac{\mathrm{\ω}}{{2L}^{*}}{v}_{\mathrm{dc}}^{*}\left[t_0\right]& 0\\ 0& -\frac{\mathrm{\ω}}{{2L}^{*}}{v}_{\mathrm{dc}}^{*}\left[t_0\right]\\ \frac{{\mathrm{\ωC}}^{*}}{2}{i}_p^{*}\left[t_0\right]& \frac{{\mathrm{\ωC}}^{*}}{2}{i}_p^{*}\left[t_0\right]\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{mp}}\\ v_{\mathrm{mq}}\end{array}\right)---\left(10\right)$

$\left(\begin{array}{c}{i}_q^{*}\\ v_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_p^{*}\\ i_q^{*}\\ v_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)$

第二步依据所推导的STATCOM线性化数学模型设计矩阵形式的间接电流控制策略。具体的设计过程如下，首先将STATCOM的线性化数学模型简写为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1\left(t\right)=A_1{x}_1\left(t\right)+B_1{u}_1\left(t\right)\\ y_1\left(t\right)=C_1{x}_1\left(t\right)\end{array}---\left(11\right)$

式中：

$A_1=\left(\begin{array}{ccc}-\frac{{\mathrm{\ωR}}^{*}}{L^{*}}& -\mathrm{\ω}& 0\\ \mathrm{\ω}& -\frac{{\mathrm{\ωR}}^{*}}{L^{*}}& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right),B_1=\left(\begin{array}{cc}-\frac{\mathrm{\ω}}{{2L}^{*}}{v}_{\mathrm{dc}}^{*}\left[t_0\right]& 0\\ 0& -\frac{\mathrm{\ω}}{{2L}^{*}}{v}_{\mathrm{dc}}^{*}\left[t_0\right]\\ \frac{{\mathrm{\ωC}}^{*}}{2}{i}_p^{*}\left[t_0\right]& \frac{{\mathrm{\ωC}}^{*}}{2}{i}_p^{*}\left[t_0\right]\end{array}\right),C_1=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

$x_1=\left(\begin{array}{c}{i}_p^{*}\\ i_q^{*}\\ v_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right),u_1=\left(\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{mp}}\\ v_{\mathrm{mq}}\end{array}\right),y_1=\left(\begin{array}{c}{i}_q^{*}\\ v_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)$

设矩阵形式控制器的初始形式为：

$G_2\left(s\right)=\frac{1}{s}\left(\begin{array}{cc}1.01& 1\\ 1& 1\end{array}\right)---\left(12\right)$

则矩阵形式控制器的状态方程为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_2\left(t\right)=A_2{x}_2\left(t\right)+B_2{u}_2\left(t\right)\\ y_2\left(t\right)=C_2{x}_2\left(t\right)=u_1\left(t\right)\end{array}---\left(13\right)$

式中： $A_2=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right),B_2=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right),C_2=\left(\begin{array}{cc}1.01& 1\\ 1& 1\end{array}\right)$

STATCOM串联矩阵形式控制器的系统状态方程为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_e\left(t\right)=A_e{x}_e\left(t\right)+B_e{u}_1\left(t\right)+E_{e}r\left(t\right)\\ y_e\left(t\right)=C_e{x}_e\left(t\right)=y_1\left(t\right)\end{array}---\left(14\right)$

式中 $\begin{array}{c}{x}_e=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right],A_e=\left[\begin{array}{cc}{A}_1& 0\\ -B_2{C}_1& A_2\end{array}\right]\\ B_e=\left[\begin{array}{c}{B}_1\\ 0\end{array}\right],E_e=\left[\begin{array}{c}0\\ B_2\end{array}\right],C_e=\left[\begin{array}{cc}{C}_1& 0\end{array}\right]\end{array}$

(A_e,B_e)可控，(A_e.C_e)可观，应用LQR法给出最小二次型目标函数为：

$J={\∫}_0^{\∞}[x_e^T\left(t\right){\mathrm{Qx}}_e\left(t\right)+u_1^T\left(t\right){\mathrm{Ru}}_1\left(t\right)]\mathrm{dt}---\left(15\right)$

基于STATCOM的动态特性确定权矩阵Q和R的取值（Q≥0，R>0），此时具有最优状态反馈的矩阵形式控制器输出为：

u₁(t)＝-K_ex_e(t)＝-K₁x₁(t)-K₂x₂(t)      （16）

其中控制系数矩阵K_e为控制策略的控制参数

K_e＝[K₁,K₂]=R^-1B_e ^TP      （17）

式中P是Riccati方程的正定解：

A_e ^TP+PA_e-PB_eR^-1B_e ^TP+Q＝0      （18）

通过求解P可以将控制系数矩阵K_e作为一个整体计算得出。图5为STATCOM的矩阵形式间接电流控制策略，该控制策略解决了传统间接电流控制策略控制参数整定困难的问题。

对矩阵形式间接电流控制策略可以有效的控制STATCOM达到补偿电力系统无功功率的验证：

在PSCAD仿真软件中搭建STATCOM控制系统，并采用矩阵形式间接电流控制策略进行控制。设定直流侧电压v_dc的参考电压为760V。图6-a显示STATCOM可以从-40Kvar～+40Kvar的额定范围内补偿无功q（q=i_q*e_p）。图6-b显示v_dc在初始建立的过程中没有超调，而且当STATCOM输出的无功功率发生较大变化时稳定性好。图6-c和6-d为STATCOM逆变电路端的输出电压和电流。图6表明采用矩阵控制策略的STATCOM，可以在其额定范围内进行无功补偿，且稳定性较好。在0-0.08s期间q和v_dc具有较大的震荡，这是由于控制系数矩阵Ke是根据i_p、i_q和v_dc这三个状态变量在上一拍的检测值计算出来的。在控制初始阶段这三个变量变化较大，因此仿真波形具有较大的震荡。

接下来测试采用矩阵形式间接电流控制策略的STATCOM，其无功补偿的动态性能。在仿真的起始过程中，负载吸收的无功功率为0。在0.2s时负载吸收的无功变为10Kvar，通过STATCOM的补偿，传输电路上的无功功率始终为0。图7-a为STATCOM输出的补偿无功电流；b为电网传输线路的A相电流和公共连接点（PPC）电压；c为负载吸收的A相电流和PPC电压。仿真波形显示采用矩阵控制策略，STATCOM可以1个电周期内补偿负载需要的无功，动态性较好。

[1]Teixeira,M.C.M.,Zak,S.H.:‘Stabilization controller design for uncertain nonlinear systems using fuzzy models’,IEEETrans.Fuzzy System.,1999,7,(2),pp.133-142

[2]Guo,S.M.,Shieh,L.S.,Chen,G.,Lin,C.F.:‘Effective chaotic orbit tracker:a prediction-based digital redesign approach’,IEEE Trans.Circuit and Systems.,2000,47,(11),pp.1557-1570

Claims (3)

1.一种STATCOM的矩阵形式间接电流控制方法，其特征在于，按照以下步骤实施：

第一步，建立STATCOM的主电路；

第二步，建立STATCOM的线性化数学模型，

令电网电压的瞬时值为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_a=E\sin \mathrm{\ωt}\\ e_b=E\sin (\mathrm{\ωt}-\frac{2\mathrm{\π}}{3})\\ e_c=E\sin (\mathrm{\ωt}+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\end{array}\right.---\left(1\right)$

STATCOM采用SPWM调制，调制波的瞬时值为：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{ma}}=\mathrm{\λ}\sin (\mathrm{\ωt}-\mathrm{\θ})\\ v_{\mathrm{mb}}=\mathrm{\λ}\sin (\mathrm{\ωt}-\mathrm{\θ}-\frac{2\mathrm{\π}}{3})\\ v_{\mathrm{mc}}=\mathrm{\λ}\sin (\mathrm{\ωt}-\mathrm{\θ}+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\end{array}\right.---\left(2\right)$

根据基尔霍夫定理和采用SPWM电压逆变电路的输出电压计算公式导出第一步建立的电路交流侧的电路方程：

$\left\{\begin{array}{c}L{\stackrel{\·}{i}}_a+{\mathrm{Ri}}_a=e_a-\frac{1}{2}{v}_{\mathrm{ma}}{v}_{\mathrm{dc}}\\ L{\stackrel{\·}{i}}_b+{\mathrm{Ri}}_b=e_b-\frac{1}{2}{v}_{\mathrm{mb}}{v}_{\mathrm{dc}}\\ L{\stackrel{\·}{i}}_c+{\mathrm{Ri}}_c=e_c-\frac{1}{2}{v}_{\mathrm{mc}}{v}_{\mathrm{dc}}\end{array}\right.---\left(3\right)$

由交流侧和直流侧的能量守恒得：

$C{\stackrel{\·}{v}}_{\mathrm{dc}}{v}_{\mathrm{dc}}=\frac{1}{2}{v}_{\mathrm{ma}}{v}_{\mathrm{dc}}{i}_a+\frac{1}{2}{v}_{\mathrm{mb}}{v}_{\mathrm{dc}}{i}_b+\frac{1}{2}{v}_{\mathrm{mc}}{v}_{\mathrm{dc}}{i}_c---\left(4\right)$

依据式（3）和（4）推导得到STATCOM的非线性数学模型为：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_a\\ {\stackrel{\·}{i}}_b\\ {\stackrel{\·}{i}}_c\\ {\stackrel{\·}{v}}_{\mathrm{dc}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}-\frac{R}{L}& 0& 0& -\frac{1}{2L}{v}_{\mathrm{ma}}\\ 0& -\frac{R}{L}& 0& -\frac{1}{2L}{v}_{\mathrm{mb}}\\ 0& 0& -\frac{R}{L}& -\frac{1}{2L}{v}_{\mathrm{mc}}\\ \frac{v_{\mathrm{ma}}}{2C}& \frac{v_{\mathrm{mb}}}{2C}& \frac{v_{\mathrm{mc}}}{2C}& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\\ v_{\mathrm{dc}}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{L}& 0& 0\\ 0& \frac{1}{L}& 0\\ 0& 0& \frac{1}{L}\\ 0& 0& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{e}_a\\ e_b\\ e_c\end{array}\right)---\left(5\right)$

定义基值系统为：

将所述基值系统带入式（5）得STATCOM的标幺化数学模型为：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_a^{*}\\ {\stackrel{\·}{i}}_b^{*}\\ {\stackrel{\·}{i}}_c^{*}\\ {\stackrel{\·}{v}}_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}-\frac{R^{*}}{L^{*}}& 0& 0& -\frac{1}{{2L}^{*}}{v}_{\mathrm{ma}}\\ 0& -\frac{R^{*}}{L^{*}}& 0& -\frac{1}{2{L^{*}}_{}}{v}_{\mathrm{mb}}\\ 0& 0& -\frac{R^{*}}{L^{*}}& -\frac{1}{{2L}^{*}}{v}_{\mathrm{mc}}\\ \frac{v_{\mathrm{ma}}}{{2C}^{*}}& \frac{v_{\mathrm{mb}}}{{2C}^{*}}& \frac{v_{\mathrm{mc}}}{{2C}^{*}}& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i^{*}}_a\\ {i^{*}}_b\\ {i^{*}}_c\\ {v^{*}}_{\mathrm{dc}}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{L^{*}}& 0& 0\\ 0& \frac{1}{L^{*}}& 0\\ 0& 0& \frac{1}{L^{*}}\\ 0& 0& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{e^{*}}_a\\ {e^{*}}_b\\ {e^{*}}_c\end{array}\right)---\left(7\right)$

通过

$T_{\mathrm{pq}/\mathrm{abc}}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left(\begin{array}{ccc}\sin \mathrm{\ωt}& \sin (\mathrm{\ωt}-\frac{2}{3}\mathrm{\π})& \sin (\mathrm{\ωt}+\frac{2}{3}\mathrm{\π})\\ -\cos \mathrm{\ωt}& -\cos (\mathrm{\ωt}-\frac{2}{3}\mathrm{\π})& -\cos (\mathrm{\ωt}+\frac{2}{3}\mathrm{\π})\end{array}\right)---\left(8\right)$

将STATCOM的标幺化数学模型从a-b-c三相静止坐标系变换到p-q两相旋转坐标系上，得到STATCOM在p-q旋转坐标系下的标么化非线性状态方程数学模型为：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_p^{*}\\ {\stackrel{\·}{i}}_q^{*}\\ {\stackrel{\·}{v}}_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-\frac{{\mathrm{\ωR}}^{*}}{L^{*}}& -\mathrm{\ω}& 0\\ \mathrm{\ω}& -\frac{{\mathrm{\ωR}}^{*}}{L^{*}}& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_p^{*}\\ i_q^{*}\\ v_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}-\frac{\mathrm{\ω}}{{2L}^{*}}{v}_{\mathrm{dc}}^{*}& 0\\ 0& -\frac{\mathrm{\ω}}{{2L}^{*}}{v}_{\mathrm{dc}}^{*}\\ \frac{\mathrm{\ω}{C^{*}}^{}}{2}{i}_p^{*}& \frac{{\mathrm{\ωC}}^{*}}{2}{i}_p^{*}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{mp}}\\ v_{\mathrm{mq}}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\ω}}{L^{*}}{e}_p^{*}\\ \frac{\mathrm{\ω}}{L^{*}}{e}_q^{*}\\ 0\end{array}\right)---\left(9\right)$

$\left(\begin{array}{c}{i}_q^{*}\\ v_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_p^{*}\\ i_q^{*}\\ v_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)$

用最优线性化的方法得到STATCOM的标幺化线性数学模型为：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_p^{*}\\ {\stackrel{\·}{i}}_q^{*}\\ {\stackrel{\·}{v}}_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-\frac{{\mathrm{\ωR}}^{*}}{L^{*}}& -\mathrm{\ω}& 0\\ \mathrm{\ω}& -\frac{{\mathrm{\ωR}}^{*}}{L^{*}}& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_p^{*}\\ i_q^{*}\\ v_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}-\frac{\mathrm{\ω}}{{2L}^{*}}{v}_{\mathrm{dc}}^{*}\left[t_0\right]& 0\\ 0& -\frac{\mathrm{\ω}}{{2L}^{*}}{v}_{\mathrm{dc}}^{*}\left[t_0\right]\\ \frac{{\mathrm{\ωC}}^{*}}{2}{i}_p^{*}\left[t_0\right]& \frac{{\mathrm{\ωC}}^{*}}{2}{i}_p^{*}\left[t_0\right]\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{mp}}\\ v_{\mathrm{mq}}\end{array}\right)---\left(10\right)$

$\left(\begin{array}{c}{i}_q^{*}\\ v_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_p^{*}\\ i_q^{*}\\ v_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)$

第三步，依据第二步所推导的STATCOM的标幺化线性数学模型设计矩阵形式的间接电流控制策略，

将STATCOM的线性化数学模型简写为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1\left(t\right)=A_1{x}_1\left(t\right)+B_1{u}_1\left(t\right)\\ y_1\left(t\right)=C_1{x}_1\left(t\right)\end{array}---\left(11\right)$

式中：

$A_1=\left(\begin{array}{ccc}-\frac{{\mathrm{\ωR}}^{*}}{L^{*}}& -\mathrm{\ω}& 0\\ \mathrm{\ω}& -\frac{{\mathrm{\ωR}}^{*}}{L^{*}}& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right),B_1=\left(\begin{array}{cc}-\frac{\mathrm{\ω}}{{2L}^{*}}{v}_{\mathrm{dc}}^{*}\left[t_0\right]& 0\\ 0& -\frac{\mathrm{\ω}}{{2L}^{*}}{v}_{\mathrm{dc}}^{*}\left[t_0\right]\\ \frac{{\mathrm{\ωC}}^{*}}{2}{i}_p^{*}\left[t_0\right]& \frac{{\mathrm{\ωC}}^{*}}{2}{i}_p^{*}\left[t_0\right]\end{array}\right),C_1=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

$x_1=\left(\begin{array}{c}{i}_p^{*}\\ i_q^{*}\\ v_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right),u_1=\left(\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{mp}}\\ v_{\mathrm{mq}}\end{array}\right),y_1=\left(\begin{array}{c}{i}_q^{*}\\ v_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)$

设矩阵形式控制器的初始形式为：

$G_2\left(s\right)=\frac{1}{s}\left(\begin{array}{cc}1.01& 1\\ 1& 1\end{array}\right)---\left(12\right)$

则矩阵形式控制器的状态方程为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_2\left(t\right)=A_2{x}_2\left(t\right)+B_2{u}_2\left(t\right)\\ y_2\left(t\right)=C_2{x}_2\left(t\right)=u_1\left(t\right)\end{array}---\left(13\right)$

式中： $A_2=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right),B_2=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right),C_2=\left(\begin{array}{cc}1.01& 1\\ 1& 1\end{array}\right)$

STATCOM串联矩阵形式控制器的系统状态方程为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_e\left(t\right)=A_e{x}_e\left(t\right)+B_e{u}_1\left(t\right)+E_{e}r\left(t\right)\\ y_e\left(t\right)=C_e{x}_e\left(t\right)=y_1\left(t\right)\end{array}---\left(14\right)$

式中 $\begin{array}{c}{x}_e=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right],A_e=\left[\begin{array}{cc}{A}_1& 0\\ -B_2{C}_1& A_2\end{array}\right]\\ B_e=\left[\begin{array}{c}{B}_1\\ 0\end{array}\right],E_e=\left[\begin{array}{c}0\\ B_2\end{array}\right],C_e=\left[\begin{array}{cc}{C}_1& 0\end{array}\right]\end{array}$

其中(A_e,B_e)可控，(A_e.C_e)可观，应用LQR法得到最小二次型目标函数为：

$J={\∫}_0^{\∞}[x_e^T\left(t\right){\mathrm{Qx}}_e\left(t\right)+u_1^T\left(t\right){\mathrm{Ru}}_1\left(t\right)]\mathrm{dt}---\left(15\right)$

基于STATCOM的动态特性确定权矩阵Q和R的取值，即Q≥0、R>0，得到具有最优状态反馈的矩阵形式控制器输出为：

u₁(t)＝-K_ex_e(t)＝-K₁x₁(t)-K₂x₂(t)      （16）

其中控制系数矩阵K_e为控制策略的控制参数，

K_e＝[K₁,K₂]=R^-1B_e ^TP     （17）

通过K_e以整定参数控制电流输出。

2.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于，第一步中所述STATCOM的主电路的结构为：

包括直流侧连接的电容C，电容C两级分别连接IGBT开关管Q₁和IGBT开关管Q₄，IGBT开关管Q₁还分别与IGBT开关管Q₃和IGBT开关管Q₅连接，IGBT开关管Q₄还分别与IGBT开关管Q₆和IGBT开关管Q₂连接，IGBT开关管Q₁与IGBT开关管Q₄连接，IGBT开关管Q₃与IGBT开关管Q₆连接，IGBT开关管Q₅与IGBT开关管Q₂连接，

IGBT开关管Q₁、IGBT开关管Q₃和IGBT开关管Q₅分别连接有线路、连接电抗器和开关管的等效电阻R、连接电抗器和线路的等效电感L。

3.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于，第三步中式（17）中P是Riccati方程A_e ^TP+PA_e-PB_eR^-1B_e ^TP+Q＝0的正定解。

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