CN103488825B - 一种用于齿轮齿廓曲线重构的数据拟合方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种用于齿轮齿廓曲线重构的数据拟合方法，属于数据拟合技术领域，尤其涉及对齿轮齿廓曲线的拟合；该方法的步骤为：1、首先采用INFINITE的PC-DIMS系统的接触测量方法按照测量规划路线进行逐点采集，取得被测路线的m个点坐标值；2、对测量所得的m个点坐标值，将其转换到同一平面上，得到变换后的数据；3、基于变换后的数据，采用万有引力搜索算法获得用于齿轮齿廓曲线重构的B样条曲线拟合最优内部节点；4、采用de？Boor算法得到最佳齿形轮廓曲线C(x)；本发明可以解决齿形轮廓曲线拟合中多重节点问题，对于具有奇异性和/或尖角的齿形轮廓曲线，也能产生非常准确的结果。

Description

一种用于齿轮齿廓曲线重构的数据拟合方法

技术领域

本发明一种用于齿轮齿廓曲线重构的数据拟合方法，属于数据拟合技术领域，尤其涉及对齿轮齿廓曲线的拟合。

背景技术

在实际生产实践中，齿轮轮廓曲线的获得是通过实验或测量的方法。这些通过实验或测量得到的数据，常以坐标点的形式给出，而不给出方程。因此常常需要从一组试验观测数据之中找到自变量与因变量之间的函数关系，这种函数关系的产生通常采用数据拟合的办法。目前倾向于采用B样条函数对齿轮轮廓数据点进行拟合。在B样条函数进行齿轮轮廓拟合中，如果矢量节点被视为自由变量的情况下，拟合的精度可以显著提高。然而，在这种情况下，逼近问题转化成一个连续多峰多变量非线性优化问题。有采用实数编码的遗传算法解决这一问题。然而，该方法并不能解决真正的多重节点问题，对于具有不连续性和尖点数据的齿轮轮廓曲线不能得到期望的拟合曲线。

发明内容

本发明克服现有技术存在的不足，所要解决的技术问题为提供一种用于齿轮齿廓曲线重构的数据拟合方法，利用万有引力搜索算法求得节点矢量使得拟合在贝叶斯信息准则意义下最优，即使对于具有奇异性和/或尖角的齿轮轮廓曲线，该方法也能产生非常准确的结果，此外，多重结节问题也得到了真正的解决。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案如下。

一种用于齿轮齿廓曲线重构的数据拟合方法，包括以下步骤：

第一步、采用INFINITE的PC-DIMS系统的接触测量方法按照测量规划路线进行逐点采集，取得被测路线的m个点坐标值；

第二步、对测量所得的m个点坐标值进行坐标转换，将其转换到同一平面上，即将其投影到所设置的基准面上，得到变换后的数据，即m个样本坐标；

第三步、基于第二步中变换后的数据，利用万有引力搜索算法获得用于齿轮齿廓曲线重构的B样条曲线拟合最优内部节点；算法编码方案采用实值编码方案，种群初始化采用随机数生成方法，同时利用第二步中得到数据的最小值和最大值过滤不合格的初始个体，所述个体为内部节点形成的向量；

具体方法如下：

通过求方程(N^TN)D＝N^TR得到最小二乘拟合B样条曲线的控制顶点；

式中： $N=\left[\begin{array}{cccc}& N_{1,p}\left(u_1\right)& \mathrm{...}& N_{n-2,p}\left(u_1\right)\\ & .& & .\\ \mathrm{...}& .& & .\\ & .& & .\\ & N_{1,p}\left(u_{m-2}\right)& \mathrm{...}& N_{n-2,p}\left(u_{m-2}\right)\end{array}\right],R=\left[\begin{array}{c}{r}_1\\ .\\ .\\ .\\ r_{m-2}\end{array}\right],D=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ .\\ .\\ .\\ b_{n-2}\end{array}\right],$

其中r_i＝q_i-q₀N_0,p(u_i)-q_m-1N_n-1,_p(u_i)；

q_i表示采集处理后的m个数据点，即第二步中所述的m个样本坐标；

b_j是B样条曲线的控制顶点；

采用deBoor算法计算B样条曲线即拟合曲线

根据公式计算拟合曲线和采集数据q_i之间的误差；

计算基于贝叶斯信息准则的适应度函数值，计算公式如下：

fit(x)＝mln(Q)+(ln(m))(2n-p+1)，其中m为采集的样本坐标个数，p为B样条基函数的阶数，n为控制点个数；

计算每个个体的质量，按如下公式：

$M_i\left(t\right)=\frac{m_i\left(t\right)}{\underset{j=1}{\overset{k}{\Σ}}{m}_j\left(t\right)},$

其中， $m_i\left(t\right)=\frac{{\mathrm{fit}}_i\left(t\right)-worst\left(t\right)}{best\left(t\right)-worst\left(t\right)},best\left(t\right)=\underset{j\∈\{1,\mathrm{...},k\}}{\min }{\mathrm{fit}}_j\left(t\right),worst\left(t\right)=\underset{j\∈\{1,\mathrm{...},k\}}{\max }{\mathrm{fit}}_j\left(t\right);$

计算每个个体作用力，按如下公式：

${F^d}_i\left(t\right)=\underset{j=1,j\≠i}{\overset{P}{\Σ}}{\mathrm{rand}}_j{F}_{ij}^d\left(t\right),$

其中， $F_{ij}^d\left(t\right)=G\left(t\right)\frac{M_i\left(t\right)\×M_j\left(t\right)}{R_{ij}\left(t\right)}\left(u_j^d\right(t)-u_i^d(t\left)\right),G\left(t\right)=G_0{e}^{-\mathrm{\α}\frac{t}{T}},$ G₀是初始万有引力常数，α是用户指定的常数，t是当前的迭代，T是总的迭代次数，R_ij(t)表示在t时刻个体i和个体j之间的欧氏距离；

按公式计算个体加速度；

按照 $v_i^d\left(t\right)={\mathrm{rand}}_i\×v_i^d(t-1)+a_i^d\left(t\right)$ 计算每个个体的速度；

按照更新个体的位置；

当迭代次数超过200时，则结束迭代过程，获取种群中的最优个体即最优内部节点；

第四步、利用求出的最优内部节点形成最优节点矢量，并利用最小二乘技术计算控制顶点，利用最优节点矢量和控制顶点采用deBoor算法计算B样条曲线得到最佳齿形轮廓曲线C(x)。

所述第二步中对测量所得m个点坐标值进行坐标转换的具体方法为：

将每个坐标值均乘以投影矩阵 $T_1=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$ 完成投影变换；

经过投影变换后再进行平移变换，在测量过程中获得一组齿轮中心坐标初始值，经过计算求出平均值即为齿轮的中心坐标，在此基础上以此中心坐标为坐标原点将投影变换后的数据再进行平移转换，即乘以平移矩阵 $T_2=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ -174.067& 450.018& 1\end{array}\right]$ 得到变换后的数据，即m个样本坐标。

所述在测量过程中获得一组齿轮中心坐标的方法为：用INFINITE关节臂式测量机通过测量齿根圆或齿根圆上三点，获得一组齿轮中心坐标初始值，经过计算求出平均值即为齿轮的中心坐标。

本发明与现有技术相比具有以下有益效果。

由于采用万有引力搜索算法，将计算自由节点矢量过程转换成连续多峰多变量非线性优化问题，基于贝叶斯信息准则计算适应度函数，通过万有引力法则逐代迭代，得到用于齿轮齿廓曲线拟合最优内部节点矢量。利用求出的最优内部节点采用deBoor算法计算齿形轮廓曲线。提高了齿形轮廓曲线拟合的准确率，即使对于具有奇异性和/或尖角的齿轮轮廓曲线，该方法也能产生非常准确的结果，此外，多重结节问题也得到了真正的解决。

现有技术中采用遗传算法进行齿轮齿廓曲线拟合时，适应度函数采用拟合曲线和采集数据的误差，本发明使用万有引力搜索算法，计算效率高于遗传算法，同时采用贝叶斯信息准则作为的适应度函数，能够保证曲线的保真度以及计算方面的简单性，同时，贝叶斯信息准则更适合于具有不连续性和/或尖角的曲线。

附图说明

下面结合附图对本发明做进一步详细的说明。

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

参照附图，本发明一种用于齿轮齿廓曲线重构的数据拟合方法，包括以下步骤：

第一步、采用INFINITE的PC-DIMS系统的接触测量方法按照测量规划路线进行逐点采集，取得被测路线的m个点坐标值；

第二步、对测量所得的m个点坐标值进行坐标转换，将其转换到同一平面上，即将其投影到所设置的基准面上，得到变换后的数据，即m个样本坐标；

第三步、基于第二步中变换后的数据，利用万有引力搜索算法获得用于齿轮齿廓曲线重构的B样条曲线拟合最优内部节点；算法编码方案采用实值编码方案，种群初始化采用随机数生成方法，同时利用第二步中得到数据的最小值和最大值过滤不合格的初始个体，所述个体为内部节点形成的向量；

具体方法如下：

通过求方程(N^TN)D＝N^TR得到最小二乘拟合B样条曲线的控制顶点；

式中： $N=\left[\begin{array}{cccc}& N_{1,p}\left(u_1\right)& \mathrm{...}& N_{n-2,p}\left(u_1\right)\\ & .& & .\\ \mathrm{...}& .& & .\\ & .& & .\\ & N_{1,p}\left(u_{m-2}\right)& \mathrm{...}& N_{n-2,p}\left(u_{m-2}\right)\end{array}\right],R=\left[\begin{array}{c}{r}_1\\ .\\ .\\ .\\ r_{m-2}\end{array}\right],D=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ .\\ .\\ .\\ b_{n-2}\end{array}\right],$

其中r_i＝q_i-q₀N_0,p(u_i)-q_m-1N_n-1,_p(u_i)；

q_i表示采集处理后的m个数据点，即第二步中所述的m个样本坐标；

b_j是B样条曲线的控制顶点；

采用deBoor算法计算B样条曲线即拟合曲线

根据公式计算拟合曲线和采集数据q_i之间的误差；

计算基于贝叶斯信息准则的适应度函数值，计算公式如下：

fit(x)＝mln(Q)+(ln(m))(2n-p+1)，其中m为采集的样本坐标个数，p为B样条基函数的阶数，n为控制点个数；

计算每个个体的质量，按如下公式：

$M_i\left(t\right)=\frac{m_i\left(t\right)}{\underset{j=1}{\overset{k}{\Σ}}{m}_j\left(t\right)},$

其中， $m_i\left(t\right)=\frac{{\mathrm{fit}}_i\left(t\right)-worst\left(t\right)}{best\left(t\right)-worst\left(t\right)},best\left(t\right)=\underset{j\∈\{1,\mathrm{...},k\}}{\min }{\mathrm{fit}}_j\left(t\right),worst\left(t\right)=\underset{j\∈\{1,\mathrm{...},k\}}{\max }{\mathrm{fit}}_j\left(t\right);$

计算每个个体作用力，按如下公式：

${F^d}_i\left(t\right)=\underset{j=1,j\≠i}{\overset{P}{\Σ}}{\mathrm{rand}}_j{F}_{ij}^d\left(t\right),$

其中， $F_{ij}^d\left(t\right)=G\left(t\right)\frac{M_i\left(t\right)\×M_j\left(t\right)}{R_{ij}\left(t\right)}\left(u_j^d\right(t)-u_i^d(t\left)\right),G\left(t\right)=G_0{e}^{-\mathrm{\α}\frac{t}{T}},$ G₀是初始万有引力常数，α是用户指定的常数，t是当前的迭代，T是总的迭代次数，R_ij(t)表示在t时刻个体i和个体j之间的欧氏距离；

按公式计算个体加速度；

按照 $v_i^d\left(t\right)={\mathrm{rand}}_i\×v_i^d(t-1)+a_i^d\left(t\right)$ 计算每个个体的速度；

按照更新个体的位置；

当迭代次数超过200时，则结束迭代过程，获取种群中的最优个体即最优内部节点；

第四步、利用求出的最优内部节点形成最优节点矢量，并利用最小二乘技术计算控制顶点，利用最优节点矢量和控制顶点采用deBoor算法计算B样条曲线得到最佳齿形轮廓曲线C(x)。

第二步中对测量所得m个点坐标值进行坐标转换的具体方法可以为：

将每个坐标值均乘以投影矩阵 $T_1=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$ 完成投影变换；

经过投影变换后再进行平移变换，在测量过程中获得一组齿轮中心坐标初始值，经过计算求出平均值即为齿轮的中心坐标，在此基础上以此中心坐标为坐标原点将投影变换后的数据再进行平移转换，即乘以平移矩阵 $T_2=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ -174.067& 450.018& 1\end{array}\right]$ 得到变换后的数据，即m个样本坐标。

在测量过程中获得一组齿轮中心坐标的方法可以为：用INFINITE关节臂式测量机通过测量齿根圆或齿根圆上三点，获得一组齿轮中心坐标初始值，经过计算求出平均值即为齿轮的中心坐标。

实施例

本实施例针对美国某公司齿轮数字化模型的还原为例说明产品还原的实现。齿轮齿廓曲线拟合的具体步骤如下：

第一步，采用INFINITE的PC-DIMS系统的接触测量方法，按照测量规划路线进行逐点采集，取得被测路线的m个点坐标值。齿廓线测量数据及齿轮的中心坐标见表1。

表1测量所得部分点的坐标值

第二步，对齿轮轮廓数据进行处理。测量过程中测量者不能保证所测的齿廓的点在同一平面上，用此原始数据不能直接进行曲线拟合，必须对测量所得数据坐标进行转换，将其转换到同一平面上，即将其投影到所设置的基准面上，即将每个坐标均乘以投影矩阵 $T_1=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$ 经过投影变换后再进行平移变换，在测量过程中，用INFINITE关节臂式测量机通过测量齿根圆或齿根圆上三点，获得一组齿轮中心坐标初始值，经过计算求出平均值即为齿轮的中心坐标(174.067，-450.018)，在此基础上以此中心坐标为坐标原点将投影变换后的数据再进行平移转换，即乘以平移矩阵 $T_2=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ -174.067& 450.018& 1\end{array}\right]$ 得到变换后的数据，即m个样本坐标，在拟合过程中将其分为四组，见表2。

表2经过坐标转化的数据点的坐标值

第三步，利用万有引力搜索算法获得用于齿轮齿廓曲线重构的B样条曲线拟合最优内部节点。算法编码方案采用实值编码方案，种群初始化采用随机数生成方法，同时利用第二步中得到数据的最小值和最大值过滤不合格的初始个体；

所述个体指的是由内部节点形成的一个向量，此步骤是利用万有引力搜索算法寻找最优内部节点，把最初的内部节点当成一个个体，利用万有引力法则进行寻找最优个体，也就是寻找最优内部节点。

通过求方程(N^TN)D＝N^TR，得到最小二乘拟合B样条曲线的控制顶点；

式中 $N=\left[\begin{array}{cccc}& N_{1,p}\left(u_1\right)& \mathrm{...}& N_{n-2,p}\left(u_1\right)\\ & .& & .\\ \mathrm{...}& .& & .\\ & .& & .\\ & N_{1,p}\left(u_{m-2}\right)& \mathrm{...}& N_{n-2,p}\left(u_{m-2}\right)\end{array}\right],R=\left[\begin{array}{c}{r}_1\\ .\\ .\\ .\\ r_{m-2}\end{array}\right],D=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ .\\ .\\ .\\ b_{n-2}\end{array}\right],$

其中r_i＝q_i-q₀N_0,p(u_i)-q_m-1N_n-1,_p(u_i)；

q_i表示采集处理后的m个数据点，即第二步中所述的m个样本坐标，m＝201；

b_j是B样条曲线的控制顶点；

采用deBoor算法计算B样条曲线

根据公式计算拟合曲线C(x)和采集数据q_i之间的误差。q_i为经过坐转后的采集数据。

计算基于贝叶斯信息准则的适应度函数值：计算公式如下：

fit(x)＝mln(Q)+(ln(m))(2n-p+1)，

其中m为采集的样本坐标个数，p为B样条基函数的阶数，本实施例中p＝4，n为控制点个数，m＝201.

计算每个个体的质量，按如下公式：

$M_i\left(t\right)=\frac{m_i\left(t\right)}{\underset{j=1}{\overset{k}{\Σ}}{m}_j\left(t\right)},$

其中， $m_i\left(t\right)=\frac{{\mathrm{fit}}_i\left(t\right)-worst\left(t\right)}{best\left(t\right)-worst\left(t\right)},best\left(t\right)=\underset{j\∈\{1,\mathrm{...},k\}}{\min }{\mathrm{fit}}_j\left(t\right),worst\left(t\right)=\underset{j\∈\{1,\mathrm{...},k\}}{\max }{\mathrm{fit}}_j\left(t\right);$

计算每个个体作用力，按如下公式：

${F^d}_i\left(t\right)=\underset{j=1,j\≠i}{\overset{P}{\Σ}}{\mathrm{rand}}_j{F}_{ij}^d\left(t\right),$

其中， $F_{ij}^d\left(t\right)=G\left(t\right)\frac{M_i\left(t\right)\×M_j\left(t\right)}{R_{ij}\left(t\right)}\left(u_j^d\right(t)-u_i^d(t\left)\right),G\left(t\right)=G_0{e}^{-\mathrm{\α}\frac{t}{T}},$ G₀是初始万有引力常数，G₀＝100，α是用户指定的常数，α＝20，t是当前的迭代，T是总的迭代次数，T＝200，R_ij(t)表示在t时刻个体i和个体j之间的欧氏距离。

按公式计算个体加速度；

按照 $v_i^d\left(t\right)={\mathrm{rand}}_i\×v_i^d(t-1)+a_i^d\left(t\right)$ 计算每个个体的速度；

按照更新个体的位置；当迭代次数超过200时，则结束迭代过程，获取种群中的最优个体即内部节点。

第四步，利用求出的最优内部节点形成最优节点矢量，并利用最小二乘技术计算控制顶点，利用最优节点矢量和控制顶点采用deBoor算法计算B样条曲线得到最佳齿形轮廓曲线C(x)。

所述节点矢量等于前端点加上内部节点再加后端点。

由deBoor-cox公式有：

$\begin{array}{c}C\left(x\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\Σ}}{b}_i{N}_{i,p}\left(x\right)=\underset{i=j-p+1}{\overset{j}{\Σ}}{b}_i{N}_{i,p}\left(x\right)\\ =\underset{i=j-p+1}{\overset{j}{\Σ}}{b}_i\[\frac{x-u_i}{u_{i+p-1}-u_i}{N}_{i,p-1}\left(x\right)+\frac{u_{i+p}-x}{u_{i+p-1}-u_{i+1}}{N}_{i-1,p-1}\left(x\right)\]\\ =\underset{i=j-p+1}{\overset{j}{\Σ}}\[\frac{x-u_i}{u_{i+p-1}}{b}_i+\frac{u_{i+p-1}-x}{u_{i+p-1}-u_i}{b}_{i-1}\]N_{i,p-1}\left(x\right)\end{array},u\∈\[u_j,u_{j+1}\]$

令

$b_i^{\[r\]}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{b}_i& r=0,i=j-p+1,j-p+2,\mathrm{...},j\\ \frac{x-u_i}{u_{i+p-r}-u_i}{b}_i^{\[r-1\]}\left(x\right)+\frac{u_{i+p-r}-x}{u_{i+p-r}-u_i}{b}_{i-1}^{\[r-1\]}\left(x\right)& r=1,2,...,p-1;i=j-p+r+1,\mathrm{..},j\end{array}\right.$

则 $C\left(x\right)=\underset{i=j-p+1}{\overset{j}{\Σ}}{b}_i{N}_{i,p}\left(x\right)=\underset{i=j-p+2}{\overset{j}{\Σ}}{b}_i^{\[1\]}\left(x\right)N_{i,p-1}\left(x\right)$

n为控制点个数，p＝4，上式是曲线从4阶B样条表示3阶B样条表示的递推公式，反复应用此公式，得到C(x)的值可以通过递推关系式求得。

Claims (3)

1.一种用于齿轮齿廓曲线重构的数据拟合方法，其特征在于包括以下步骤：

第一步、采用INFINITE的PC-DIMS系统的接触测量方法按照测量规划路线进行逐点采集，取得被测路线的m个点坐标值；

第二步、对测量所得的m个点坐标值进行坐标转换，将其转换到同一平面上，即将其投影到所设置的基准面上，得到变换后的数据，即m个样本坐标；

第三步、基于第二步中变换后的数据，利用万有引力搜索算法获得用于齿轮齿廓曲线重构的B样条曲线拟合最优内部节点；算法编码方案采用实值编码方案，种群初始化采用随机数生成方法，同时利用第二步中得到数据的最小值和最大值过滤不合格的初始个体，所述个体为内部节点形成的向量；

具体方法如下：

通过求方程(N^TN)D＝N^TR得到最小二乘拟合B样条曲线的控制顶点；

式中： $N=\left[\begin{array}{cccc}& N_{1,p}\left(u_1\right)& ...& N_{n-2,p}\left(u_1\right)\\ & \·& & \·\\ ...& \·& & \·\\ & \·& & \·\\ & N_{1,p}\left(u_{m-2}\right)& ...& N_{n-2,p}\left(u_{m-2}\right)\end{array}\right],R=\left[\begin{array}{c}{r}_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ r_{m-2}\end{array}\right],D=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ b_{n-2}\end{array}\right],$

其中r_i＝q_i-q₀N_0,p(u_i)-q_m-1N_n-1,_p(u_i)；

q_i表示采集处理后的m个数据点，即第二步中所述的m个样本坐标；

b_j是B样条曲线的控制顶点；

采用deBoor算法计算B样条曲线即拟合曲线

根据公式计算拟合曲线和采集数据q_i之间的误差；

计算基于贝叶斯信息准则的适应度函数值，计算公式如下：

fit(x)＝mln(Q)+(ln(m))(2n-p+1)，其中m为采集的样本坐标个数，p为B样条基函数的阶数，n为控制点个数；

计算每个个体的质量，按如下公式：

$M_i\left(t\right)=\frac{m_i\left(t\right)}{\underset{j=1}{\overset{k}{\Σ}}{m}_j\left(t\right)},$

其中， $m_i\left(t\right)=\frac{{\mathrm{fit}}_i\left(t\right)-worst\left(t\right)}{best\left(t\right)-worst\left(t\right)},best\left(t\right)=\underset{j\∈\{1,...,k\}}{min}{\mathrm{fit}}_j\left(t\right),worst\left(t\right)=\underset{j\∈\{1,...,k\}}{max}{\mathrm{fit}}_j\left(t\right);$

计算每个个体作用力，按如下公式：

${F^d}_i\left(t\right)=\underset{j=1,j\≠i}{\overset{P}{\Σ}}{\mathrm{rand}}_j{F}_{ij}^d\left(t\right),$

其中， $F_{ij}^d\left(t\right)=G\left(t\right)\frac{M_i\left(t\right)\×M_j\left(t\right)}{R_{ij}\left(t\right)}\left(u_j^d\right(t)-u_i^d(t\left)\right),G\left(t\right)=G_0{e}^{-\mathrm{\α}\frac{t}{T}},$ G₀是初始万有引力常数，α是用户指定的常数，t是当前的迭代，T是总的迭代次数，R_ij(t)表示在t时刻个体i和个体j之间的欧氏距离；

按公式计算个体加速度；

按照计算每个个体的速度；

按照 $u_i^d\left(t\right)=u_i^d(t-1)+v_i^d\left(t\right)$ 更新个体的位置；

当迭代次数超过200时，则结束迭代过程，获取种群中的最优个体即最优内部节点；

第四步、利用求出的最优内部节点形成最优节点矢量，并利用最小二乘技术计算控制顶点，利用最优节点矢量和控制顶点采用deBoor算法计算B样条曲线得到最佳齿形轮廓曲线C(x)。

2.根据权利要求1所述的一种用于齿轮齿廓曲线重构的数据拟合方法，其特征在于：所述第二步中对测量所得m个点坐标值进行坐标转换的具体方法为：

将每个坐标值均乘以投影矩阵 $T_1=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$ 完成投影变换；

经过投影变换后再进行平移变换，在测量过程中获得一组齿轮中心坐标初始值，经过计算求出平均值即为齿轮的中心坐标，在此基础上以此中心坐标为坐标原点将投影变换后的数据再进行平移转换，即乘以平移矩阵 $T_2=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ -174.067& 450.018& 1\end{array}\right]$ 得到变换后的数据，即m个样本坐标。

3.根据权利要求2所述的一种用于齿轮齿廓曲线重构的数据拟合方法，其特征在于：所述在测量过程中获得一组齿轮中心坐标的方法为：用INFINITE关节臂式测量机通过测量齿根圆或齿根圆上三点，获得一组齿轮中心坐标初始值，经过计算求出平均值即为齿轮的中心坐标。