CN103485386A - 一种基于灰色关联法的变频恒压供水系统控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种高效变频恒压供水系统的控制方法，包括：建立输出功率、频率扰动量和水压变化量之间的数学模型及约束条件，形成供水系统输出功率在线检测需要的数学模型；在稳态工况下进行频率小信号扰动，以实际压力变化值作为参考序列，并依据模型求出压力变化值作为比较序列，运用灰色关联算法及灰色关联度判据在线检测轴输出功率；根据轴输出功率的值自动选择不同功率的水泵电机工作。本发明可确保系统高效运行，从而显著提高变频恒压供水系统的工作效率。本发明可有效保护电机和变频器低频运行引起的效率低下故障，提高系统的寿命和可靠性，为水泵电机安全、高效运行提供可靠保证。

Description

一种基于灰色关联法的变频恒压供水系统控制方法

技术领域

本发明属于机电设备控制领域，具体涉及一种基于灰色关联法的变频恒压供水系统控制方法。

背景技术

水泵作为一种高耗能通用机械，广泛应用于工农业生产和居民生活的各个领域，每年消耗在水泵机组上的电能占全国总电耗的21%以上，在供水企业中占生产成本的30%～60%。水泵以及水泵系统的效率哪怕仅仅提高1%，都会对全球的节能和环保带来了巨大的利益，而水泵消耗的电能的30%～50%都是可以节约。通过采用变频控制技术能有效地降低水泵的能耗，每年可节电282亿kWh，实现节能减排目标。但变频控制技术实现节能前提是水泵始终运行于高效率区间。然而，供水用户的用水量在空间和时间上具有随机性和不确定性，不能保证水泵始终运行在高效率区间。特别是在用水低谷时间段，由于用水量很小，变频器和水泵工作于低频状态。此时，电机热损耗和低频振动严重，整个变频恒压供水系统能耗急剧增大，系统效率低下。这种工况下不但不能实现节能减排，而且水泵电机因为长期低频运行导致机械振动和电机定子绕组发热严重，降低系统的安全可靠性和使用寿命，对供水的安全可靠性和生产成本产生不利影响，更为严重的甚至导致安全事故的发生。因而，必须解决小流量情况下变频供水系统的效率问题。

变频恒压供水系统高效率运行是供水系统实现节能减排、安全可靠供水需要重点解决的关键技术问题。传统的供水方案采用变频电机构成主泵和工频运行电机构成辅泵并联运行。通常情况下，由变频主泵电机供水。当变频主泵全速运行仍不能满足恒压供水时，此时启动辅泵并联运行，满足大流量恒压供水需求。但上述方案存在以下问题：①如何检测水泵输出的机械功率P_out(t)。由于水泵输出机械功率为P_out(t)＝p(t)×q(t)(其中：在t时刻，P_out(t)为输出机械功率，p(t)为水压，q(t)为流量)，因而必须增加流量传感器，这样将导致系统结构复杂，成本增加。②主泵辅泵并联运行时，并不能一定保证其方案的高效率运行。并且主泵有可能工作于低频状态，导致主泵热损耗和低频振动严重；③在小流量情况下，主泵处于低频运行状态，导致电机效率低下及低频噪声严重，降低电机及变频器的使用寿命及性能，对供水的安全可靠性和生产成本产生不利影响。因而，高效变频恒压供水系统在国内冶金、钢铁、石油、化工、水处理、矿山以及居民生活用水等领域具有非常广阔的市场前景。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于灰色关联法的变频恒压供水系统控制方法；该控制方法无需流量传感器、成本低、通用性好。

一种基于灰色关联法的变频恒压供水系统控制方法，包括如下步骤：

（1）以采样周期Ts为间隔对供水系统管网的水压值进行采样，将第一次采样值标记为p(1)；标记当前采样次数为k；

定义压力误差e(k)＝P_set-p(k)；其中，e(i)|_i＜＝0＝0；P_set为预先设定的水压值；p(k)为采样次数为k时的压力值，f(k)为采样次数为k时逆变电路的输出频率值；f(i)|_i＜＝0＝0；

令k=1；

（2）由恒压PID控制算法求出t＝kT_s时刻逆变电路的输出频率值f(k)＝f(k-1)+K_pe(k)+K_ie(k-1)+K_pe(k-2)；

其中，e(k-1)、f(k-1)分别为t＝(k-1)T_s时刻的压力误差和逆变电路的输出频率；e(k-2)为t＝(k-2)T_s时刻的压力误差；

K_p、K_i和K_d分别为预先设定的PID算法中的比例系数、积分系数和微分系数；

更新变量，令e(k-2)＝e(k-1)，e(k-1)＝e(k)，f(k-1)＝f(k)；

（3）建立由M个元素构成的水压值数组{p(ψ)}和逆变电路的输出频率数组{f(ψ)}；其中ψ＝{k-M+1,k-M+2,...k}，M为预先设定的大于1的正整数；p(ψ)|_ψ＜＝0＝0，f(ψ)|_ψ＜＝0＝0；

（4）判断供水系统是否处于稳定恒压供水状态，如果是，进入步骤（5）；否则，进入步骤(6)；

（5）求解逆变电路输出频率的平均值

进入步骤(8)；

（6）判断是否满足

如果满足，转入步骤（16）；否则，进入步骤(7)；

（7）控制当前运行的水泵电机M_j停止运行；同时，控制功率大一级的水泵电机M_j+1工作，转入步骤（16）；

（8）标记当前时刻为t=0时刻，给输出频率一个固定的任意扰动ΔF；

（9）定义

为t＝mT_s时刻的轴输出功率估计值；其中m＝1,2,…,N，

T_d为预先定义的观测时间长度；令

其中

为任意设定的轴输出功率估计值的初始值；

令m=1，第二级最小差Δ(min)＝0，第二级最大差Δ(max)＝1，分辨系数γ＝0.5；

（10）判断mT_s＞T_d是否成立，如果成立，则转入步骤（16）；否则，在t＝mT_s时刻，采样管网压力值p(m)；得到Δp(m)＝p(m)-P_set；

（11）判断

是否成立；如果不成立，转入步骤（16）；否则，将估计值及P_set、

ΔF、T_b、ρ、g、P_b、V_b、T和t＝mT_s代入公式 $\frac{{\mathrm{\Δp}}^g\left(m\right)}{P_{\mathrm{set}}}=\frac{2\stackrel{\‾}{F}\×\mathrm{\ΔF}+{\mathrm{\ΔF}}^2}{{\stackrel{\‾}{F}}^2}(1-e^{-\frac{P_{\mathrm{out}}^g\left[m\right]T_b}{\mathrm{\ρg}{P}_b{V}_{b}T}t}),$ 求出压力波动估计值Δp^g(m)；

其中，P_b为供水系统气压罐额定压力值,V_b为供水系统气压罐气室额定体积,T_b为供水系统气压罐额定温度；T为环境温度，ρ为液体密度；g为重力加速度；

（12）将Δp(m)作为参考序列，Δp^g(m)作为比较序列，并对Δp(m)、Δp^g(m)进行归一化处理得到相应的归一化序列Δp₁(m)和

（13）计算误差序列 ${\mathrm{\Δ}}_0\left(m\right)=\left|\right|{\mathrm{\Δp}}_1\left(m\right)-{\mathrm{\Δp}}_1^g\left(m\right)\left|\right|,$ 求解Δp₁(m)、

的关联系数 ${\mathrm{\ξ}}_0\left(m\right)=\frac{\mathrm{\Δ}\left(\min \right)+\mathrm{\γ\Δ}\left(\max \right)}{{\mathrm{\Δ}}_0\left(m\right)+\mathrm{\γ\Δ}\left(\max \right)};$

（14）求解关联度 $r=\frac{1}{10}\underset{\mathrm{\ψ}=m-10+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_0\left(\mathrm{\ψ}\right),$ 其中ξ₀(ψ)|_ψ＜＝0＝0；

判断r＞＝0.95是否成立；如果成立，进入步骤(15)；否则，更新变量，令m＝m+1； $P_{\mathrm{out}}^g\left[m\right]=P_{\mathrm{out}}^g[m-1]+\frac{1}{r}\mathrm{sgn}\left(\mathrm{\Δp}\right[(m-1)]-{\mathrm{\Δp}}^g[(m-1)\left]\right),$ 转入步骤(10)；

（15）令

计算实际流量

判断Q_out＜＝Q_min是否满足，其中Q_min为预先设定的最小流量值；如果是，则说明系统处于小流量工作状态，逆变器输出关闭，进入步骤（16）；

否则，计算 $P_{\mathrm{\Δ}}^1=P_e^1-P_{\mathrm{out}},$ $P_{\mathrm{\Δ}}^2=P_e^2-P_{\mathrm{out}}$ 和 $P_{\mathrm{\Δ}}^3=P_e^3-P_{\mathrm{out}},$ 其中

分别为水泵电机M₁、M₂、M₃的额定功率；

比较

和

将

和

中正的最小值所对应的水泵电机记为M_u，u=1、2或3；控制器控制水泵电机M_u开始工作，并关闭其余的水泵电机，进入步骤（16）；

（16）令k=k+1；在本次采样周期结束后，进行下一次采样，并标记水压值的采样值为p(k)；返回步骤（2）。

本发明的进一步设置在于，稳定恒压供水状态的定义为：计算M个采样周期压力值的平均值

和标准差 ${\mathrm{\&sigma;}}_p=\sqrt{\frac{M\underset{\mathrm{\&psi;}=k-M+1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}p{\left(\mathrm{\&psi;}\right)}^2-{\left(\underset{\mathrm{\&psi;}=k-M+1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}p\left(\mathrm{\&psi;}\right)\right)}^2}{M^2}}.$ 判断是否同时满足： $\frac{|P_{\mathrm{set}}-\stackrel{\&OverBar;}{P}|}{P_{\mathrm{set}}}\&times;100\%<=3\%$ 和σ_p＜＝0.3，若是，则系统处于稳定恒压供水状态；否则，系统处于非稳定恒压供水状态。

本发明所述的基于灰色关联法的变频恒压供水系统控制方法具有如下有益效果：

一、本发明所述的变频恒压供水系统的控制方法具有无需流量传感器即能在线输出功率检测，节约了系统安装调试所需时间和成本，使得系统结构更加简单，系统成本更低；

二、本发明所述的输出功率检测具有检测速度快，检测精度高、算法简单、实用性强和可靠性高等优点；

三、本发明所述的变频恒压供水系统的控制方法能根据实际输出功率P_out(t)的值自动投切合适功率的水泵电机M_i(i=1,2,3)，确保系统高效运行，从而显著提高变频恒压供水系统的工作效率；

四、本发明所述的高效变频恒压供水系统控制方法可适用于各种型号的三相交流电机水泵，具有广泛的通用性。这是因为输出功率P_out(t)满足公式 $\frac{\mathrm{\&Delta;p}\left(t\right)}{P}=\frac{(2F\&times;\mathrm{\&Delta;F}+{\mathrm{\&Delta;F}}^2)}{F^2}(1-e^{-\frac{P_{\mathrm{out}}{T}_b}{\mathrm{\&rho;g}{P}_b{V}_{b}T}t}).$ 该公式由参数Δp(t)、P、ΔF、F、T_b、V_b、P_b、ρ、g、T和t确定输出功率P_out(t)(Δp(t)、P、ΔF、F、T_b、V_b、P_b、ρ、g、T和t分别表示为频率ΔF扰动运行时水压偏离稳定值的波动量、稳定运行时水压值、频率扰动增量、稳定运行时逆变电路输出频率、气压罐额定运行时温度、气压罐额定运行时气室体积大小、气压罐额定运行时标称压力、液体密度、重力加速度、当前环境温度和时间变量)，而与电机的参数和型号没有任何关系，因而通过该公式检测输出功率可以应用于任何型号的交流水泵电机，具有广泛的通用性。

五、本发明所述的变频恒压供水系统的控制方法可有效保护电机和变频器小流量工况下低频运行引起的效率低下故障，提高系统的寿命和可靠性，为水泵电机安全、高效运行提供可靠保证。

具体实施方式

一、水泵轴输出功率数学模型：

供水系统简图如图1所示，主要包括取水水源1、止回阀2、小功率水泵电机M₁、中功率水泵电机M₂、大功率水泵电机M₃、及其相应的额定功率

和

(其中：

)、电机M₁控制开关S₁、电机M₂控制开关S₂、电机M₃控制开关S₃、气压罐3、压力表4、出水控制阀5、逆变电路6、控制器7、温度传感器8和输入电源9等。图1中加粗线表示电源线，箭头方向表示功率传递方向。取水水源1主要为自来水管网或者深井、水塘、河流湖泊等；止回阀2主要功能是防止水泵停止运行时，用户网管中的水倒流回水源；水泵电机M_i(i=1,2,3)通过叶轮片高速旋转将水源中的水网用户输送；开关S_i(i=1,2,3)控制水泵电机M_i的是否运行；气压罐3的功能是稳定水压，防止水锤事故对管网的危害；温度传感器8用于检测系统当前温度；压力表4用于检测供水系统的水压；出水控制阀5用于开启或停止向用户供水；控制器7主要实现相关参数的输入、相关变量的采样、运行状态的显示及系统控制程序的运行；逆变电路6通过接收控制器发出的控制量，对输入电源的逆变输出，实现水泵电机变频调速控制；输入电源9向整个系统提供电能。

变量说明如下：q₁(t)为进水量；q₂(t)为出水量；T(t)为环境温度值；p(t)为管网的水压值；P_set为设定水压值；f(t)为逆变电路输出频率值；S_i(t)(i=1,2,3)为开关S_i通断控制信号，S_i(t)＝1表示S_i闭合，S_i(t)＝0表示S_i断开；P_out(t)为水泵轴输出功率；气压罐气室体积为v₁(t)；气压罐气室气压为p_a(t)，气压罐水室体积为v₂(t)，气压罐截面积为S，气压罐总体积为V_z，气压罐气室额定压力值P_b,气压罐气室额定体积V_b,气压罐额定温度T_b，t为时间变量,ρ为液体密度,g为重力加速度。

供水系统稳态时：压力值为P，逆变电路输出频率为F，进出水流量为Q，环境温度为T，气压罐气室体积为V₁，水室体积为V₂，上述所有量的单位均为国际单位。定义t=0时刻为系统以频率F稳定运行的最后时刻，即存在：

$\left\{\begin{array}{c}{q}_1\left(0\right)=Q\\ q_2\left(0\right)=Q\\ f\left(0\right)=F\\ p_a\left(0\right)=P-\mathrm{\&rho;g}\frac{V_2}{S}\\ p\left(0\right)=P\\ v_1\left(0\right)=V_1\\ v_2\left(0\right)=V_2\\ T\left(t\right)=T\end{array}\right.$

假设在[0,T_d]时间内水泵的运行频率为：f(t)＝F+ΔF，ΔF为频率扰动增量，T_d为大于0的时间值，依据供水系统功率的大小不同而预先人为确定；则水压值为p(t)＝P+Δp(t)，Δp(t)为ΔF引起的水压波动值；水泵的进水量为q₁(t)＝Q+Δq₁(t)，Δq₁(t)为ΔF引起的进水流量波动值；水泵的出水量为q₂(t)＝Q+Δq₂(t)，Δq₂(t)为ΔF引起的出水流量波动值；由重庆大学硕士论文《基于PLC茶园恒压喷灌控制系统的研究与设计》可知，水泵进水流量、水压与电机运行频率之间的关系为：

$\frac{q_1\left(t\right)p\left(t\right)}{\mathrm{\&eta;}}=\frac{m_1{k}_u^2\frac{R_2}{s}f{\left(t\right)}^2}{{(R_1+\frac{R_2}{s})}^2+{(X_{1\mathrm{\&sigma;}}+X_{2\mathrm{\&sigma;}})}^2}---\left(1\right)$

其中：η为水泵的效率，即电机有效功率与轴输出功率之比；

s为转差率；

R₁,R₂,X_1σ,X_2σ,m₁,

为水泵电机的固有参数；

由于水泵电机采用变频调速控制，所以s基本保持不变。令：

$\frac{m_1{k}_u^2\frac{R_2}{s}}{{(R_1+\frac{R_2}{s})}^2+{(X_{1\mathrm{\&sigma;}}+X_{2\mathrm{\&sigma;}})}^2}=k---\left(2\right)$

k只与电机本身结构参数有关，与流量、压力无关。所以公式可简化为：

$\frac{q_1\left(t\right)p\left(t\right)}{\mathrm{\&eta;}}={\mathrm{kf}\left(t\right)}^2---\left(3\right)$

令k′＝ηk。则在t=0时，有：

QP＝k′F² (4)

在t∈[0,T_d]，将q₁(t)＝Q+Δq₁(t)，f(t)＝F+ΔF和p(t)＝P+Δp(t)代入公式(3)：

(Q+Δq₁(t))(P+Δp(t))=k′(F+ΔF)² (5)

展开(5),并整理得：

PQ+QΔp(t)+PΔq₁(t)+Δq₁(t)Δp(t)＝k′(F²+2FΔF+ΔF²) (6)

将（4）代入（6）可得：

QΔp(t)+PΔq₁(t)+Δq₁(t)Δp(t)＝k′(2FΔF+ΔF²) (7)

由于T_d和ΔF的值较小，且供水系统的数学模型含有一阶大惯性环节，因而系统出水量q₂(t)在t∈[0,T_d]时间内变化很小，可以近似为恒定，即q₂(t)＝Q。因而在时间[0,T_d]内，ΔF引起的Δp(t)的值较小，所以存在：

|Δp(t)|＜＜P (8)

所以整理(7)得：

QΔp(t)+PΔq₁(t)＝k′(2FΔF+ΔF²) (9)

将公式(9)除以(4)可得：

$\frac{\mathrm{\&Delta;}{q}_1\left(t\right)}{Q}+\frac{\mathrm{\&Delta;p}\left(t\right)}{P}=\frac{2F\&times;\mathrm{\&Delta;F}+{\mathrm{\&Delta;F}}^2}{F^2}---\left(10\right)$

气压罐动力学方程：在t∈[0,T_d]，气压罐水室的体积变化量为：

${\mathrm{\&Delta;v}}_2\left(t\right)={\&Integral;}_0^t(q_1\left(t\right)-q_2\left(t\right))\mathrm{dt}$

$={\&Integral;}_0^t(Q+{\mathrm{\&Delta;q}}_1\left(t\right)-Q)\mathrm{dt}---\left(11\right)$

$={\&Integral;}_0^t{\mathrm{\&Delta;q}}_1\left(t\right)\mathrm{dt}$

所以，t∈[0,T_d]水室体积为：

$v_2\left(t\right)=V_2+{\&Integral;}_0^t{\mathrm{\&Delta;q}}_1\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(12\right)$

因为V保持不变，因而气室体积为：

$v_1\left(t\right)=V_1-{\&Integral;}_0^t{\mathrm{\&Delta;q}}_1\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(13\right)$

假设在t∈[0,T_d]时间内，环境温度T保持不变，由理想气体方程可知：

$\frac{p_a\left(t\right)}{p_a\left(0\right)}=\frac{V_1}{v_1\left(t\right)}---\left(14\right)$

将（13）代入（14）得：

$\frac{p_a\left(t\right)-p_a\left(0\right)}{p_a\left(0\right)}=\frac{{\&Integral;}_0^t{\mathrm{\&Delta;q}}_1\left(t\right)\mathrm{dt}}{V_1-{\&Integral;}_0^t{\mathrm{\&Delta;q}}_1\left(t\right)\mathrm{dt}}---\left(15\right)$

令Δp_a(t)＝p_a(t)-p_a(0)为气压罐气室压力变化量，则：

${\mathrm{\&Delta;p}}_a\left(t\right)=\frac{p_a\left(0\right){\&Integral;}_0^t{\mathrm{\&Delta;q}}_1\left(t\right)\mathrm{dt}}{V_1-{\&Integral;}_0^t{\mathrm{\&Delta;q}}_1\left(t\right)\mathrm{dt}}---\left(16\right)$

而由水室体积变化引起的压力变化量为：

${\mathrm{\&Delta;p}}_s\left(t\right)=\frac{\mathrm{\&rho;g}{\&Integral;}_0^t{\mathrm{\&Delta;q}}_1\left(t\right)\mathrm{dt}}{S}---\left(17\right)$

所以，水压变化量

$\mathrm{\&Delta;p}\left(t\right)={\mathrm{\&Delta;p}}_a\left(t\right)+{\mathrm{\&Delta;p}}_s\left(t\right)$

$=\frac{p_a\left(0\right){\&Integral;}_0^t{\mathrm{\&Delta;q}}_1\left(t\right)\mathrm{dt}}{V_1-{\&Integral;}_0^t{\mathrm{\&Delta;q}}_1\left(t\right)\mathrm{dt}}+\frac{\mathrm{\&rho;g}{\&Integral;}_0^t{\mathrm{\&Delta;q}}_1\left(t\right)\mathrm{dt}}{S}---\left(18\right)$

如果参数T_d选取合理，满足

则：

$\mathrm{\&Delta;p}\left(t\right)=\frac{p_a\left(0\right)+\mathrm{\&rho;g}\frac{V_1}{S}}{V_1}{\&Integral;}_0^t{\mathrm{\&Delta;q}}_1\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(19\right)$

将

代入公式(19),并整理得：

$\mathrm{\&Delta;p}\left(t\right)=\frac{P-\mathrm{\&rho;g}\frac{V_2}{S}+\mathrm{\&rho;g}\frac{V_1}{S}}{V_1}{\&Integral;}_0^t{\mathrm{\&Delta;q}}_1\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(20\right)$

由公式(20)可得：

$\frac{P-\mathrm{\&rho;g}\frac{V}{S}}{V_1}{\&Integral;}_0^t{\mathrm{\&Delta;q}}_1\left(t\right)\mathrm{dt}<\mathrm{\&Delta;p}\left(t\right)<\frac{P+\mathrm{\&rho;g}\frac{V}{S}}{V_1}{\&Integral;}_0^t{\mathrm{\&Delta;q}}_1\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(21\right)$

其中：V＝V₁+V₂。由于

对应于气压罐垂直高度产生的水压，通常是远小于实际扬程(恒压供水扬程一般在14m以上)，所以

所以有：

$\mathrm{\&Delta;p}\left(t\right)\&ap;\frac{P}{V_1}{\&Integral;}_0^t\mathrm{\&Delta;}{q}_1\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(22\right)$

将(22)代入(10)并整理可得：

$\frac{{\mathrm{\&Delta;q}}_1\left(t\right)}{Q}+\frac{{\&Integral;}_0^t{\mathrm{\&Delta;q}}_1\left(t\right)\mathrm{dt}}{V_1}=\frac{2F\&times;\mathrm{\&Delta;F}+\mathrm{\&Delta;}{F}^2}{F^2}---\left(23\right)$

所以方程(23)是关于Δq₁(t)的一次常系数微分方程，可解的:

${\mathrm{\&Delta;q}}_1\left(t\right)=\frac{Q(2F\&times;\mathrm{\&Delta;F}+{\mathrm{\&Delta;F}}^2)}{F^2}{e}^{-\frac{Q}{V_1}t}---\left(24\right)$

联立公式(24)和(10)可得：

$\mathrm{\&Delta;p}\left(t\right)=\frac{P(2F\&times;\mathrm{\&Delta;F}+{\mathrm{\&Delta;F}}^2)}{F^2}(1-e^{-\frac{Q}{V_1}t})---\left(25\right)$

假设气压罐无气体泄漏，则由理想气体方程可知：

$\frac{P_b\&times;V_b}{T_b}=\frac{P\&times;V_1}{T}---\left(26\right)$

联立公式(25)和(26)，并整理得：

$\mathrm{\&Delta;p}\left(t\right)=\frac{P(2F\&times;\mathrm{\&Delta;F}+{\mathrm{\&Delta;F}}^2)}{F^2}(1-e^{-\frac{Q{\mathrm{PT}}_b}{P_b{V}_{b}T}t})---\left(27\right)$

由于水泵轴输出功率代入公式(27)并整理得：

$\frac{\mathrm{\&Delta;p}\left(t\right)}{P}=\frac{(2F\&times;\mathrm{\&Delta;F}+{\mathrm{\&Delta;F}}^2)}{F^2}(1-e^{-\frac{P_{\mathrm{out}}{T}_b}{\mathrm{\&rho;g}{P}_b{V}_{b}T}t})---\left(28\right)$

由不等式(8)可得，在t∈[0,T_d]，公式(28)成立的约束条件：

$\left|\frac{(2F\&times;\mathrm{\&Delta;F}+{\mathrm{\&Delta;F}}^2)}{F^2}(1-e^{-\frac{P_{\mathrm{out}}{T}_b}{\mathrm{\&rho;g}{P}_b{V}_{b}T}t})\right|<<1---\left(29\right)$

由于参数P、F、ΔF、ρ、g、P_b、V_b、T_b和T均为可观测量和已知量，因而通过测试压力扰动量Δp(t)在t∈[0,T_d]的值就可以计算出系统在稳态时的轴输出功率P_out的大小。

二、基于灰色关联法的变频恒压供水系统的控制方法：

本发明提供了一种基于灰色关联法的变频恒压供水系统控制方法，包括如下步骤：

（1）以采样周期Ts为间隔对供水系统管网的水压值进行采样，将第一次采样值标记为p(1)；标记当前采样次数为k；

定义压力误差e(k)＝P_set-p(k)；其中，e(i)|_i＜＝0＝0；P_set为预先设定的水压值；p(k)为采样次数为k时的压力值，f(k)为采样次数为k时逆变电路的输出频率值；f(i)|_i＜＝0＝0；

令k=1；

（2）由恒压PID控制算法求出t＝kT_s时刻逆变电路的输出频率值f(k)＝f(k-1)+K_pe(k)+K_ie(k-1)+K_pe(k-2)；

其中，e(k-1)、f(k-1)分别为t＝(k-1)T_s时刻的压力误差和逆变电路的输出频率；e(k-2)为t＝(k-2)T_s时刻的压力误差；

K_p、K_i和K_d分别为预先设定的PID算法中的比例系数、积分系数和微分系数；

更新变量，令e(k-2)＝e(k-1)，e(k-1)＝e(k)，f(k-1)＝f(k)；

（3）建立由M个元素构成的水压值数组{p(ψ)}和逆变电路的输出频率数组{f(ψ)}；其中ψ＝{k-M+1,k-M+2,...k}，M为预先设定的大于1的正整数；p(ψ)|_ψ＜＝0＝0，f(ψ)|_ψ＜＝0＝0；

（4）判断供水系统是否处于稳定恒压供水状态。稳定恒压供水状态的定义为：计算M个采样周期压力值p(t)的平均值和标准差 ${\mathrm{\&sigma;}}_p=\sqrt{\frac{M\underset{\mathrm{\&psi;}=k-M+1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}p{\left(\mathrm{\&psi;}\right)}^2-{\left(\underset{\mathrm{\&psi;}=k-M+1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}p\left(\mathrm{\&psi;}\right)\right)}^2}{M^2}}.$ 判断是否同时满足： $\frac{|P_{\mathrm{set}}-\stackrel{\&OverBar;}{P}|}{P_{\mathrm{set}}}\&times;100\%<=3\%$ 和σ_p＜＝0.3。如果满足，则说明当前工作的水泵电机M_j(j=1,2,3)能满足恒压供水，并且供水系统处于稳定状态，进入步骤（5）；否则，进入步骤(6)。

（5）求解逆变电路输出频率的平均值

进入步骤(8)。

（6）判断是否满足

如果满足，说明当前工作的水泵电机M_j(j=1,2,3)能满足恒压供水，但还处于动态过程中，转入步骤（16）；否则，说明当前工作的水泵电机M_j(j=1,2,3)额定功率

太小，不能满足恒压供水，进入步骤(7)。

（7）令电机控制开关S_j=0，即控制电机M_j停止运行；同时，令电机控制开关S_j+1=1，即控制功率大一级的水泵电机M_j+1(j+1<=3)工作，转入步骤（16）。若当前工作的水泵电机M_j已经是功率最大的电机，并没有功率更大一级的水泵电机，则说明该恒压供水系统的电机选择存在问题，无法满足恒压供水的需求，这种情况下本发明的控制方法不适用。

（8）以此时刻标记为t=0时刻，给输出频率一个固定的任意扰动ΔF，即 $f\left({\mathrm{mT}}_s\right)=\stackrel{\&OverBar;}{F}+\mathrm{\&Delta;F};$

（9）定义

为t＝mT_s时刻的轴输出功率估计值；其中m＝1,2,…,N，

T_d为预先定义的观测时间长度；令

其中为任意设定的轴输出功率估计值的初始值；为不失一般性，

取值较大。

令m=1，第二级最小差Δ(min)＝0，第二级最大差Δ(max)＝1，分辨系数γ＝0.5；

（10）判断mT_s＞T_d是否成立，如果成立，则转入步骤（16）；否则，在t＝mT_s时刻，采样管网压力值p(m)；得到Δp(m)＝p(m)-P_set；

（11）判断

是否成立。不成立，转入步骤（16）；否则，将估计值

及P_set、

ΔF、T_b、ρ、g、P_b、V_b、T和t＝mT_s代入公式 $\frac{{\mathrm{\&Delta;p}}^g\left(m\right)}{P_{\mathrm{set}}}=\frac{(2\stackrel{\&OverBar;}{F}\&times;\mathrm{\&Delta;F}+{\mathrm{\&Delta;F}}^2)}{{\stackrel{\&OverBar;}{F}}^2}(1-e^{-\frac{P_{\mathrm{out}}^g\left[m\right]T_b}{\mathrm{\&rho;g}{P}_b{V}_{b}T}t}),$ 求出压力波动估计值Δp^g(m)。

（12）将Δp(m)作为参考序列，Δp^g(m)作为比较序列，并对Δp(m)、Δp^g(m)进行归一化处理得到相应的归一化序列Δp₁(m)和

（13）计算误差序列 ${\mathrm{\&Delta;}}_0\left(m\right)=\left|\right|{\mathrm{\&Delta;p}}_1\left(m\right)-{\mathrm{\&Delta;p}}_1^g\left(m\right)\left|\right|.$ 求解Δp₁(m)、

的关联系数ξ₀(m)， ${\mathrm{\&xi;}}_0\left(m\right)=\frac{\mathrm{\&Delta;}\left(\min \right)+\mathrm{\&gamma;\&Delta;}\left(\max \right)}{{\mathrm{\&Delta;}}_0\left(m\right)+\mathrm{\&gamma;\&Delta;}\left(\max \right)}.$

（14）求解关联度r， $r=\frac{1}{10}\underset{\mathrm{\&psi;}=m-10+1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&xi;}}_0\left(\mathrm{\&psi;}\right)$ (其中：ξ₀(ψ)|_ψ＜＝0＝0)。

判断r＞＝0.95是否成立。成立，进入步骤(15)；

否则，更新变量，令m＝m+1；

$P_{\mathrm{out}}^g\left[m\right]=P_{\mathrm{out}}^g[m-1]+\frac{1}{r}\mathrm{sgn}\left(\mathrm{\&Delta;p}\right[(m-1)]-{\mathrm{\&Delta;p}}^g[(m-1)\left]\right),$ 进入步骤(10)。

（15）估计值

就是系统实际轴输出功率P_out。计算实际流量

判断实际输出流量是否满足Q_out＜＝Q_min(其中：Q_min为预先设定的最小流量值，可根据实际系统进行设定，比如设定为0.1L/min或0.2L/min等)。如果是，则说明系统处于小流量工作状态，逆变器输出关闭，水泵停止工作，转入步骤（16）。否则，计算 $P_{\mathrm{\&Delta;}}^1=P_e^1-P_{\mathrm{out}},$ $P_{\mathrm{\&Delta;}}^2=P_e^2-P_{\mathrm{out}}$ 和 $P_{\mathrm{\&Delta;}}^3=P_e^3-P_{\mathrm{out}}$ 并得出

和

中正的最小值所对应的电机M_u(u=1,2,3)。控制器将对应的开关S_u(t)＝1，S_v＝0(v＝1,2,3∩v≠u)，从而选择合适容量的电机工作，提高系统的效率，并转入步骤（16）。

（16）令k=k+1；在本次采样周期结束后，进行下一次采样，并标记水压值的采样值为p(k)；返回步骤（2）。

Claims (2)

1.一种基于灰色关联法的变频恒压供水系统控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

（1）以采样周期Ts为间隔对供水系统管网的水压值进行采样，将第一次采样值标记为p(1)；标记当前采样次数为k；

定义压力误差e(k)＝P_set-p(k)；其中，e(i)|_i＜＝0＝0；P_set为预先设定的水压值；p(k)为采样次数为k时的压力值，f(k)为采样次数为k时逆变电路的输出频率值；f(i)|_i＜＝0＝0；

令k=1；

（2）由恒压PID控制算法求出t＝kT_s时刻逆变电路的输出频率值f(k)＝f(k-1)+K_pe(k)+K_ie(k-1)+K_pe(k-2)；

其中，e(k-1)、f(k-1)分别为t＝(k-1)T_s时刻的压力误差和逆变电路的输出频率；e(k-2)为t＝(k-2)T_s时刻的压力误差；

K_p、K_i和K_d分别为预先设定的PID算法中的比例系数、积分系数和微分系数；

更新变量，令e(k-2)＝e(k-1)，e(k-1)＝e(k)，f(k-1)＝f(k)；

（3）建立由M个元素构成的水压值数组{p(ψ)}和逆变电路的输出频率数组{f(ψ)}；其中ψ＝{k-M+1,k-M+2,...k}，M为预先设定的大于1的正整数；p(ψ)|_ψ＜＝0＝0，f(ψ)|_ψ＜＝0＝0；

（4）判断供水系统是否处于稳定恒压供水状态，如果是，进入步骤（5）；否则，进入步骤(6)；

（5）求解逆变电路输出频率的平均值

进入步骤(8)；

（6）判断是否满足

如果满足，转入步骤（16）；否则，进入步骤(7)；

（7）控制当前运行的水泵电机M_j停止运行；同时，控制功率大一级的水泵电机M_j+1工作，转入步骤（16）；

（8）标记当前时刻为t=0时刻，给输出频率一个固定的任意扰动ΔF；

（9）定义

为t＝mT_s时刻的轴输出功率估计值；其中m＝1,2,…,N，

T_d为预先定义的观测时间长度；令

其中

为任意设定的轴输出功率估计值的初始值；

令m=1，第二级最小差Δ(min)＝0，第二级最大差Δ(max)＝1，分辨系数γ＝0.5；

（10）判断mT_s＞T_d是否成立，如果成立，则转入步骤（16）；否则，在t＝mT_s时刻，采样管网压力值p(m)；得到Δp(m)＝p(m)-P_set；

（11）判断

是否成立；如果不成立，转入步骤（16）；否则，将估计值

及P_set、

ΔF、T_b、ρ、g、P_b、V_b、T和t＝mT_s代入公式 $\frac{{\mathrm{\&Delta;p}}^g\left(m\right)}{P_{\mathrm{set}}}=\frac{(2\stackrel{\&OverBar;}{F}\&times;\mathrm{\&Delta;F}+{\mathrm{\&Delta;F}}^2)}{{\stackrel{\&OverBar;}{F}}^2}(1-e^{-\frac{P_{\mathrm{out}}^g\left[m\right]T_b}{\mathrm{\&rho;g}{P}_b{V}_{b}T}}),$ 求出压力波动估计值Δp^g(m)；

其中，P_b为供水系统气压罐额定压力值,V_b为供水系统气压罐气室额定体积,T_b为供水系统气压罐额定温度；T为环境温度，ρ为液体密度；g为重力加速度；

（12）将Δp(m)作为参考序列，Δp^g(m)作为比较序列，并对Δp(m)、Δp^g(m)进行归一化处理得到相应的归一化序列Δp₁(m)和

（13）计算误差序列 ${\mathrm{\&Delta;}}_0\left(m\right)=\left|\right|{\mathrm{\&Delta;p}}_1\left(m\right)-{\mathrm{\&Delta;p}}_1^g\left(m\right)\left|\right|,$ 求解Δp₁(m)、

的关联系数 ${\mathrm{\&xi;}}_0\left(m\right)=\frac{\mathrm{\&Delta;}\left(\min \right)+\mathrm{\&gamma;\&Delta;}\left(\max \right)}{{\mathrm{\&Delta;}}_0\left(m\right)+\mathrm{\&gamma;\&Delta;}\left(\max \right)};$

（14）求解关联度 $r=\frac{1}{10}\underset{\mathrm{\&psi;}=m-10+1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&xi;}}_0\left(\mathrm{\&psi;}\right),$ 其中ξ₀(ψ)|_ψ＜＝0＝0；

判断r＞＝0.95是否成立；如果成立，进入步骤(15)；否则，更新变量，令m＝m+1； $P_{\mathrm{out}}^g\left[m\right]=P_{\mathrm{out}}^g[m-1]+\frac{1}{r}\mathrm{sgn}\left(\mathrm{\&Delta;p}\right[(m-1)]-{\mathrm{\&Delta;p}}^g[(m-1)\left]\right),$ 转入步骤(10)；

（15）令

计算实际流量

判断Q_out＜＝Q_min是否满足，其中Q_min为预先设定的最小流量值；如果是，则说明系统处于小流量工作状态，逆变器输出关闭，进入步骤（16）；

否则，计算 $P_{\mathrm{\&Delta;}}^1=P_e^1-P_{\mathrm{out}},$ $P_{\mathrm{\&Delta;}}^2=P_e^2-P_{\mathrm{out}}$ 和 $P_{\mathrm{\&Delta;}}^3=P_e^3-P_{\mathrm{out}},$ 其中

分别为水泵电机M₁、M₂、M₃的额定功率；

比较

和

将

和

中正的最小值所对应的水泵电机记为M_u，u=1、2或3；控制器控制水泵电机M_u开始工作，并关闭其余的水泵电机，进入步骤（16）；

（16）令k=k+1；在本次采样周期结束后，进行下一次采样，并标记水压值的采样值为p(k)；返回步骤（2）。

2.根据权利要求1所述的基于灰色关联法的变频恒压供水系统的控制方法，其特征在于，稳定恒压供水状态的定义为：计算M个采样周期压力值的平均值 $\stackrel{\&OverBar;}{P}=\frac{1}{M}\underset{\mathrm{\&psi;}=k-M+1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}p\left(\mathrm{\&psi;}\right)$ 和标准差 ${\mathrm{\&sigma;}}_p=\sqrt{\frac{M\underset{\mathrm{\&psi;}=k-M+1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}p{\left(\mathrm{\&psi;}\right)}^2-{\left(\underset{\mathrm{\&psi;}=k-M+1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}p\left(\mathrm{\&psi;}\right)\right)}^2}{M^2}}.$ 判断是否同时满足： $\frac{|P_{\mathrm{set}}-\stackrel{\&OverBar;}{P}|}{P_{\mathrm{set}}}\&times;100\%<=3\%$ 和σ_p＜＝0.3，若是，则系统处于稳定恒压供水状态；否则，系统处于非稳定恒压供水状态。

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