CN103473771A - 一种摄相机标定方法 - Google Patents

Abstract

一种使用圆以及该圆的内接正八边形为标定物对摄像机进行标定的摄像机标定线圆法。使用圆以及该圆的内接正八边形为标定物，用摄像机从三个不同的角度拍摄所述标定物，得到三幅标定物图像，标定过程中基于摄影几何原理，根据绝对二次曲线的像与摄像机内部参数的相关性，通过隐消线与椭圆相交得到虚圆点并进一步获得绝对二次曲线方程，最终得到摄像机的内部参数。外部参数的标定根据径向排列约束原则，通过求解超定方程求得摄像机的外部参数，最后考虑摄像机的径向畸变，进一步求得摄像机的畸变参数，实现畸变补偿。

Description

一种摄相机标定方法

技术领域

本发明涉及一种摄相机标定方法，特别涉及一种使用圆以及该圆的内接正八边形为标定图形对摄像机进行标定的摄像机标定线圆法

背景技术

计算机视觉的基本任务之一是从摄像机获取的图像信息出发计算三维空间中物体的几何信息，并由此重建和识别物体，而空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系是由摄像机成像的几何模型决定的，这些几何模型参数就是摄像机参数。在大多数条件下，这些参数必须通过实验与计算才能得到，这个过程被称为摄像机定标(或称为标定)。标定过程就是确定摄像机的几何和光学参数，摄像机相对于世界坐标系的方位。标定精度的大小，直接影响着计算机视觉(机器视觉)的精度。迄今为止，对于摄像机标定问题已提出了很多方法，摄像机标定的理论问题已得到较好的解决，对摄像机标定的研究来说，当前的研究工作应该集中在如何针对具体的实际应用问题，采用特定的简便、实用、快速、准确的标定方法。

摄像机标定方法一般分为两类，即摄像机自标定方法和传统摄像机标定方法。摄像机自标定方法不需要特定的标定参照物，通过记录摄像机再运动过程中周围环境的图像与图像之间的对应关系来对摄像机进行标定。目前这一类标定方法有：基于主动视觉的摄像机自标定技术(基于平移运动的自标定技术和基于旋转运动的自标定技术)，基于Kruppa方程的摄像机自标定方法，分层逐步标定法，基于二次曲面的自标定方法等。

1、基于主动视觉的自标定法

所谓主动视觉系统，是指摄像机被固定在一个可以精确控制的平台上，且平台的参数可以从计算机精确读出，只需控制摄像机作特殊的运动来获得多幅图像，然后利用图像和已知的摄像机运动参数来确定摄像机的内外参数。其代表性的方法是马颂德提出的基于两组三正交运动的线性方法，后来杨长江，李华等人提出了改进的方案，即分别是基于4组平面正交以及5组平面正交运动并利用图像中的极点信息来线性标定摄像机参数。

此种自标定方法算法简单，可以获得线性解，不足之处在于必须有可以精确控制的摄像机运动平台。

2、基于Kruppa方程的自标定方法

Faugeras，Luong，Maybank等提出了基于直接求解Kruppa方程的标定方法，该方法利用绝对二次曲线像和极线变换的概念推导出Kruppa方程。该方法不需要对图像序列做射影重建，只需在两图像之间建立方程。这个方法在某些很难将所有图像统一到一致的射影框架场合，会比分层逐步标定法更具优势，但无法保证无穷远平面在所有图像对确定的射影空间里的一致性，当图像序列较长时，基于Kruppa方程的自标定方法可能不稳定。

3、分层逐步标定法

分层逐步标定法首先要求对图像序列做射影重建，再通过绝对二次曲线(面)施加约束，最后定出仿射参数(即无穷远平面方程)和摄像机内参数。分层逐步标定法的特点是在射影标定的基础上，以某一幅图像为基准做射影对齐，从而将未知数数量缩减，再通过非线性优化算法同时解出所有未知数。不足之处在于非线性优化算法的初值只能通过预估得到，而不能保证其收敛性。由于射影重建时，都是以某参考图像为基准，所以参考图像的选取不同，标定的结果也不相同。

4、基于二次曲面的自标定方法

Triggs是最早将绝对二次曲面的概念引入自标定的研究中来的，这种自标定方法与基于Kruppa方程的方法在本质上是相同的，它们都利用绝对二次曲线在欧氏变换下的不变性。但在输入多幅图像并能得到一致射影重建的情况下，基于二次曲面的自标定方法会更好一些，其根源在于二次曲面包含了无穷远平面和绝对二次曲线的所有信息，且基于二次曲面的自标定方法又是在对所有图像做射影重建的基础上计算二次曲面的，因此，该方法保证了无穷远平面对所有图像的一致性。

自标定方法比较灵活，但是由于标定过程中未知参数过多，所以很难得到稳定的标定结果。并且，已有的摄像机自标定方法一般无法标定出摄像机外部参数。一般来说，自标定方法主要应用于精度要求不高的场合，如通讯、虚拟现实等。

而传统的摄像机标定是在一定的摄像机模型下，基于特定的标定参照物，通过对其进行图像处理以及利用一系列数学变换方法，求取摄像机模型的参数。目前这类成熟的表定方法包括：基于3D立体标定物的摄像机标定(摄像机透视变换矩阵的标定方法)、基于2D平面标定物的摄像机标定(张正友标定法)，以及基于径向约束的摄像机标定(Tsai两步法)等。当应用场合所要求的精度很高且摄像机的参数不经常变化时，传统标定方法为首选。

1、基于3D立体标定物的摄像机标定

这种标定方法将3D标定物上每一个小方块的顶点作为特征点。每个特征点相对于世界坐标系的位置在制作时进行精确测定。由于表现三维空间坐标系与二维图像坐标系关系的方程是摄像机内部参数和外部参数的非线性方程，所以如果忽略摄像机镜头的非线性畸变并把透视变换矩阵中的元素作为未知数，来给定一组三维控制点和对应的图像点，那么，就可以利用直接线性变换法来求解透视变换矩阵中的各个元素。将一个3D立体标定物放置在摄像机前，摄像机获得特征点的图像，由靶标上特征点的世界坐标和图像坐标，即可计算出摄像机的内外参数。

这种标定方法所采用的3D立体标定物对于三维精度要求很高，制作成本较高。由于在实施过程中忽略了摄像机的非线性畸变，导致摄像机标定精度受到很大影响。

2、基于2D平面标定物的摄像机标定

目前普遍应用的为张正友标定法。该方法要求摄像机在两个以上不同的方位拍摄一个平面标定物，假定标定物在世界坐标系中的Z=0，通过线性模型分析可计算出摄像机参数的优化解，然后采用最大似然法估计法进行非线性优化求精。同时考虑镜头径向畸变，进一步求出摄像机内、外部参数。

这种标定方法具有较好的鲁棒性，并且不需昂贵的精制3D标定物，实用性较强。

3、基于径向约束的摄像机标定

Tsai(1986)提出了一种基于径向约束的两步法标定方法，该方法首先通过预标定方法估计得到部分内部参数，再基于RAC(径向排列约束)条件，用最小二乘法解超定线性方程，求出除Tz(摄像机光轴方向的平移)以外的其他像机外部参数，然后在考虑摄像机畸变的的情况下求出其它参数。

Tsai方法的精度比较高，适用于精密测量，但此方法不能具体标定得出部分内部参数(d_x，d_y，u_O，v_O)，并且对设备的要求也很高，不适用于简单的标定。

为了解决上述问题，本发明开发了一种新的基于线圆法的摄像机标定方法及其适用于该方法的标定模板。基于线圆的摄像机标定采用正八边形内接于圆的标定模板，标定过程中基于摄影几何原理，根据绝对二次曲线与摄像机内部参数的相关性，通过隐消线与椭圆相交得到虚圆点并进一步获得绝对二次曲线方程，最终得到摄像机的内部参数。外部参数的标定根据径向排列约束原则，通过求解超定方程求得摄像机的外部参数，最后考虑摄像机的径向畸变，进一步求得摄像机的畸变参数，实现畸变补偿。

发明内容

本发明的目的在于提供一种使用圆以及该圆的内接正八边形为标定物对摄像机进行标定的摄像机标定线圆法。

本发明提供的一种使用圆以及该圆的内接正八边形为标定物对摄像机进行标定的摄像机标定线圆法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立包括世界坐标系O-XwYwZw，摄像机坐标系O-XcYcZc，图像物理坐标系O-XY，图像像素坐标系O-UV的针孔模型和畸变模型；

步骤2：制作标定物；

步骤3：用摄像机从三个不同的角度拍摄标定物，分别得到三幅由圆以及该圆的内接正八边形形成的椭圆以及该椭圆的内接八边形的标定物图像；

步骤4：对标定物图像进行处理以得到二值图像；

步骤5：对于二值图像中的内接八边形的每条边，利用经典的实现图像坐标系到参数坐标系转化的方法Hough变换提取内接八边形的其中一条边上所有的像素点，且得到该边在图像坐标系中倾斜角的余角α和原点O到边长延长直线L的距离λ，进而得到边长延长直线L的方程；

步骤6：使用列文伯格-马夸尔特算法优化边长延长直线L的方程得到边长延长直线解析式，重复步骤5至步骤6，得到与内接八边形的每条边相对应的八条边长延长直线解析式；

步骤7：基于对边的倾角差较小，非对边的倾角差较大的原理获取八边形的每条边的对边，由内接八边形的八条边得到四组对边；

步骤8：根据其中一组对边中各条边的边长延长直线解析式，求得各条边的所在边长延长直线的交点，重复步骤7到步骤8，得到四个交点；

步骤9：拟合四个交点中的每三个交点求出初步隐消线解析式并计算线性度，选取线性度最好的三个交点的初步隐消线解析式作为最优隐消线解析式；

步骤10：对于二值图像中的椭圆，提取椭圆上的像素点，采用椭圆拟合算法求解出椭圆解析式；

步骤11：联立最优隐消线和椭圆解析式，求得两个虚圆点坐标，根据三幅标定物图像，求得六个虚圆点坐标；

步骤12：将六个虚圆点坐标代入绝对二次曲线解析式中并求解得到摄像机内部参数；

步骤13：将步骤七中得到的四组对边根据直线倾斜角度的不同以及临边交点的坐标值对八边形的每条边进行排序，以相邻边的交点为角点；步骤14：对标定图形进行二维测量得到正八边形的八个角点的角点世界坐标P(x_wi，y_wi，z_wi)；

步骤15：由标定物图像提取八个角点的角点图像坐标P_d(x_di，y_di)；

步骤16：根据世界坐标系与摄像机坐标系之间的位置关系为平移和旋转，可得世界坐标系到摄像机坐标系的坐标系转换公式为，

$\left[\begin{array}{c}{x}_c\\ y_c\\ z_c\end{array}\right]=R\left[\begin{array}{c}{x}_w\\ y_w\\ z_w\end{array}\right]+T=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_w\\ y_w\\ z_w\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{T}_x\\ T_y\\ T_z\end{array}\right],$ 其中，R是3*3的摄像机外部参数旋转矩阵，3个列向量均是单位向量，并相互正交， $\left[\begin{array}{c}{x}_c\\ y_c\\ z_c\end{array}\right]$ 为摄像机坐标矩阵， $\left[\begin{array}{c}{x}_w\\ y_w\\ z_w\end{array}\right]$ 为世界坐标矩阵， $\left[\begin{array}{c}{T}_x\\ T_y\\ T_z\end{array}\right]$ 为摄像机外部参数平移矩阵；

步骤17：根据径向排列约束RAC，得到并代入坐标系转换公式，其中(X_d，Y_d)为物点受径向畸变影响的在图像物理坐标系中的坐标，(x_c，y_c)为实际物点的在摄像机坐标系中的坐标；

步骤18：将角点世界坐标P(x_wi，y_wi，z_wi)和角点图像坐标P_d(x_di，y_di)代入坐标系转换公式，可求得摄像机外部参数，该摄像机外部参数包括旋转矩阵R，X方向平移向量Tx，Y方向平移向量Ty以及Z方向平移向量Tz。

在本发明中的摄像机标定线圆法中，还可以具有以下步骤：

步骤19：根据畸变模型，可得到畸变矩阵表达式QK=q，畸变矩阵表达式最小二乘解为，K=(Q^TQ)^-1Q^Tq，其中，K＝(k₁，k₂)^T，Q为理想像素坐标，q为实际像素坐标；

步骤20：根据摄像机内部参数以及八个角点世界坐标，求出理想像素坐标Q；

步骤21：将理想像素坐标Q以及实际像素坐标q代入畸变矩阵表达式求得畸变参数k₁，k₂。

在本发明中的摄像机标定线圆法中，还可以具有这样的特征：在步骤7中，在提取椭圆上的像素点前，从述二值图像中移除内接八边形的每条边上的像素点。

在本发明中的摄像机标定线圆法中，还可以具有这样的特征：在步骤5中，选取1度为参数坐标系中的横坐标θ变化的步长。

本发明的效果在于：

本发明提供的摄像机标定线圆法，以圆以及该圆的内接正八边形为标定图形，标定图形结构十分简单，可以很好的控制标定图形的精度。

本发明提供的摄像机标定线圆法，根据绝对二次曲线与摄像机内部参数的相关性，通过隐消线与椭圆相交得到虚圆点并进一步获得绝对二次曲线方程，最终得到摄像机的内部参数。外部参数的标定根据径向排列约束原则，通过求解超定方程求得摄像机的外部参数，标定过程没有复杂的操作步骤和程序处理，有效提高了摄像机标定的精度和效率。

附图说明

图1是本发明的实施例中摄像机标定的具体步骤流程图；

图2是本发明的实施例中针孔模型坐标图；

图3是本发明的实施例中畸变模型坐标图；

图4是本发明的实施例中正八边形内接于圆的标定物；

图5是本发明的实施例中Hough变换中的图像坐标系；

图6是本发明的实施例中Hough变换中的参数坐标系；

图7是本发明的实施例中摄像机实际成像模型；

图8是本发明的实施例中基于线圆法的摄像机标定装置的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。图1是本发明的实施例中摄像机标定的具体步骤流程图，如图1所示，应用本方法进行摄像机标定的具体步骤如下：

步骤1：建立针孔模型和畸变模型。

由于摄像机是满足射影特性的光学成像仪器，使用针孔模型对其建模。成像过程实质上是四个坐标系之间的坐标转换，这四个坐标系依次是世界坐标系、摄像机坐标系、图像物理坐标系、图像像素坐标系。

图2是本发明的实施例中针孔模型坐标图。如图2所示，世界坐标系O-XwYwZw建立在空间之中，用以量化摄像机及各个物点的位置和相互间的位置关系。摄像机坐标系O-XcYcZc的原点O位于成像平面之后距离为焦距f的地方，Zc轴与光轴重合，Xc轴、Yc轴分别与图像的行方向、列方向平行。图像物理坐标系O-XY与成像平面重合，原点位于图像中心，X轴、Y轴分别与图像的行方向、列方向平行。图像像素坐标系O-UV与成像平面重合，原点位于图像左下顶点，X轴、Y轴分别与图像的行方向、列方向平行。

三维坐标系之间的位置关系有平移和旋转两种，分别由平移矩阵和旋转矩阵来描述，世界坐标系到摄像机坐标系的转换为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_c\\ y_c\\ z_c\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}R& t\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_w\\ y_w\\ z_w\\ 1\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中：R是3×3的旋转矩阵，3个列向量均是单位向量，并相互正交；t是3×1的平移矩阵。由相似三角形可以得到摄像机坐标系到图像坐标系的转换为：

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{x_c}{z_c}f\\ y=\frac{y_c}{z_c}f\end{array}\right.---\left(2\right)$

即：

$z_c\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}f& 0& 0& 0\\ 0& f& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_c\\ y_c\\ z_c\\ 1\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中：f为摄像机镜头的焦距。摄像机所采集的图像最终是以像素为单位呈现的，单位像素是有尺寸的微小的正方形，因此图像物理坐标系到图像像素坐标系的转换为：

$\left\{\begin{array}{c}u=\frac{x}{d_x}+u_o\\ v=\frac{y}{d_y}+v_o\end{array}\right.$ 即： $\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{d_x}& 0& u_o\\ 0& \frac{1}{d_y}& v_o\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中：dx、dy分别是u轴和v轴上的尺寸因子；(u₀，v₀)是图像中心点的图像像素图像坐标。综上，世界坐标系到图像像素坐标系的转换为：

$z_c\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{d_x}& 0& u_o\\ 0& \frac{1}{d_y}& v_o\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}f& 0& 0\\ 0& f& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}R& t\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_w\\ y_w\\ z_w\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{f}{d_x}& 0& u_o\\ 0& \frac{f}{d_y}& v_o\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}R& t\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_w\\ y_w\\ z_w\\ 1\end{array}\right]---\left(5\right)$

由此可简写为：

$Z_c\tilde{m}=A\left[\begin{array}{cc}R& t\end{array}\right]\tilde{M}---\left(6\right)$

建立畸变模型，由于设计和安装摄像机光学系统的过程中，存在的一些非理想情况，导致成像点较理想位置发生了偏移。在实际成像过程中，有三种类型的畸变：径向畸变、离心畸变和薄棱镜畸变。研究表明：在一般情况下，非线性摄像机模型只需考虑径向畸变。

图3是本发明的实施例中畸变模型坐标图。如图3所示，已能足够描述非线性畸变因素的影响，如果考虑更多类型的畸变，不仅不能对标定精度有所帮助，还会引起标定结果的不稳定。

如图3所示，理想像点P(x，y)与实际像点

在同一条半径上，即这两点的极角相等，其径向偏移，即畸变的大小与理想像点到摄像机成像中心的径向距离有关，可以用如下公式来表示：

d_r=k₁ρ³+k₂ρ⁵+k₃ρ⁷+…           (7)

其中，ρ是理想像点到摄像机成像中心的径向距离，k_i(i=1、2、3、......)是径向畸变的参数。

畸变多项式中，前两项占主要影响，因此，只考虑3次和5次项，忽略其它次数对畸变的影响公式(7)简化如下：

d_r=k₁ρ³+k₂ρ⁵              (8)

在U、V轴上的轴向偏移分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{d}_x=\frac{x}{\mathrm{\ρ}}(k_1{\mathrm{\ρ}}^3+k_2{\mathrm{\ρ}}^5)=x[k_1(x^2+y^2)+k_2{(x^2+y^2)}^2]\\ d_y=\frac{y}{\mathrm{\ρ}}(k_1{\mathrm{\ρ}}^3+k_2{\mathrm{\ρ}}^5)=y[k_1(x^2+y^2)+k_2{(x^2+y^2)}^2]\end{array}\right.---\left(9\right)$

实际点在U、V轴上的坐标分别为：

$\left\{\begin{array}{c}\tilde{x}=x+\frac{x}{\mathrm{\ρ}}(k_1{\mathrm{\ρ}}^3+k_2{\mathrm{\ρ}}^5)=x+x[k_1(x^2+y^2)+k_2{(x^2+y^2)}^2]\\ \tilde{y}=y+\frac{y}{\mathrm{\ρ}}(k_1{\mathrm{\ρ}}^3+k_2{\mathrm{\ρ}}^5)=y+y[k_1(x^2+y^2)+k_2{(x^2+y^2)}^2]\end{array}\right.---\left(10\right)$

矩阵表达式为：

$\left[\begin{array}{cc}x(x^2+y^2)& x{(x^2+y^2)}^2\\ y(x^2+y^2)& y{(x^2+y^2)}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{k}_1\\ k_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\tilde{x}-x\\ \tilde{y}-y\end{array}\right]---\left(11\right)$

将公式(4)代入公式(11)，得到：

$\left[\begin{array}{cc}(u-u_o)(x^2+y^2)& (u-u_o){(x^2+y^2)}^2\\ (v-v_o)(x^2+y^2)& (v-v_o){(x^2+y^2)}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{k}_1\\ k_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\tilde{u}-u\\ \tilde{v}-v\end{array}\right]---\left(12\right)$

步骤2：制作正八边形内接于圆的二维标定图形，图4是本发明的实施例中正八边形内接于圆的标定物。

步骤3：用摄像机从三个不同的角度拍摄标定图形，分别得到三幅由圆以及该圆的内接正八边形形成的椭圆以及该椭圆的内接八边形的标定物图像。

步骤4：首先对标定物图像进行灰度变换，将彩色图像转化为灰度图，再对图像进行高斯滤波，最后通过阈值变换得到二值图像，白色的像素点为目标点。

步骤5：边长延长直线拟合。平面上的无穷远直线称为地平线，同平面上的平行直线交于无穷远点，位于地平线上。地平线的像称为隐消线。平面上任何圆与地平线均相交于两个圆环点(两个圆环点均为虚点称为虚圆点)，所以圆的像与隐消线相交于虚圆点的像。绝对二次曲线是空间中所有平面的虚圆点所构成的集合，所以虚圆点的像在绝对二次曲线的像(IAC)上。IAC仅与摄像机内部参数有关。

平面上的平行直线相交于地平线上的一点，利用四对平行线可求得四个交点，由四个交点可确定地平线，所以四个交点的像可确定隐消线；椭圆拟合得到圆的像。椭圆与隐消线相交计算得到虚圆点的像，虚圆点的像在IAC上。一对椭圆与隐消线相交计算得到两个虚圆点的像，三对计算得到六个虚圆点的像，进而计算得到IAC的方程。通过IAC方程分解得到摄像机内部参数。

本实施例中，世界坐标系与摄像机坐标系重合，图像坐标系以图像的最左下角的点作为坐标原点，向上和向右为正。

在射影空间中，直线的像还是直线，圆的像是椭圆。由于直线的特征比椭圆简单，可提取性比椭圆好，故先从目标像素点中提取直线上的像素点，然后将直线上的像素点从目标像素点中移除，再提取椭圆上的像素点。

Hough变换作为直线特征提取的有效方法得到了广泛的应用，它实现了从二维图像坐标到极坐标的变换，在变换的过程中提取出直线到原点距离的不变性特征，并利用这一特征定位所有处于同一条直线上的像素点。由于Hough变换的计算量较大，占用的存储空间过多，故本文对Hough直线检测作了改进以提高算法的实时性。

Hough变换的基本思想是利用点-线的对偶性，即图像空间共线的点对应在参数空间里相交的线。由于在图像空间中，直线到原点的距离不变，那么同一条直线上的点在参数空间里具有相同的参数，即处于参数空间的同一位置。

图5是本发明的实施例中Hough变换中的图像坐标系。

图6是本发明的实施例中Hough变换中的参数坐标系；

如图5所示，利用式(13)对图像坐标系中的点P_i(i=1，2，3，......，n)进行Hough变换，得到参数ρ-θ空间中对应的直线L_i(i=1，2，3，......，n)，如图6所示。

ρ=xcosθ+ysinθ                    (13)

由图6可知，参数ρ-θ空间中的直线L_i(i=1，2，3，......，n)相交于一点P(α，λ)，P点的横坐标是边长延长直线L的倾斜角的余角，P点的纵坐标是原点到边长延长直线L的距离。因此图像坐标系中，同一条直线上的点经过Hough变换后，所形成的直线都交于一点。

在Hough变换的过程中，θ的变化范围是[0，π)，运算量的大小与两个因素有关：一是目标像素点的个数；二是θ的步长。运算量与这两个因素均呈线性的倍数关系，因此，控制目标像素点的个数和θ的步长对于降低运算量和提高算法的实时性至关重要。由于图像预处理之后，得到了固定个数的目标像素点，减少目标像素点的个数，会导致图像的关键性信息的丢失，给摄像机标定带来较大误差；并且，由于数字图像坐标系为离散化的空间二维坐标系，像素点处于整数位置，即θ不需要连续变化，只需要在提取出直线上所有点的基础上，取一个较大的步长即可，故本文选取1°为θ的步长，从而大大降低Hough变换的运算量。对于1°的极角约束，改进后的Hough直线检测可以提取出近直线上所有的像素点。

直线检测得到边长延长直线L上的所有像素点，并且得到边长延长直线L的倾斜角的余角α和原点O到边长延长直线L的距离λ，进而可以得到边长延长直线L的方程：

y=kx+b                      (14)

其中，直线L的斜率为：

$k=\tan (\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\α})=-\cot \mathrm{\α}$

直线L在y轴上的截距为：

$b=\frac{\mathrm{\λ}}{\sin \mathrm{\α}}=\csc \mathrm{\α}\·\mathrm{\λ}$

步骤6：边长延长直线L优化。由于使用步骤5得到的直线方程，并不是直线的最佳方程，故需要作进一步的优化。引入纵坐标误差的平方和作为优化标准，对直线的解析式进行优化，以直线检测所得到的斜率和截距作为初始值，从而得到最优的直线解析式。使用列文伯格-马夸尔特算法优化边长延长直线L的方程得到边长延长直线解析式，重复步骤5至步骤6，得到与内接八边形的每条边相对应的八条边长延长直线解析式。

$I=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|y_i-(k{x}_i+b)\left|\right|}^2---\left(15\right)$

其中，(x_i，y_i)是直线上像素点的坐标。

步骤7：双边检测。由于射影变换中，物点到像平面的距离不同。所以在各条边中，对边的倾角差较小，非对边的倾角差较大。设倾角差的阈值为ψ，小于此阈值的两条边认为是对边，否则，认为是非对边。同时，因为倾角的变化范围是[-π／2，π／2]，所以倾角在-π／2和π／2附近的边，需要将两条边所在直线的锐角夹角作为倾角差。由内接八边形的八条边得到四组对边。

步骤8：计算隐消线。对边检测得到4组对边，拟合得到每条边所在直线的解析式，即可求得每组对边所在直线的交点。再拟合4个对边直线的交点求解出隐消线。

为了提高隐消线的求解精度，每次选取其中3个交点来拟合，求解出初步的隐消线解析式，然后计算这3个点的线性度，选取线性度最好的3个点，使用这3个点的拟合结果作为最优隐消线。拟合过程如下：

①设初步的隐消线解析式：

y=px+q     (16)

②点Q₁(x₁，y₁)、Q₂(x₂，y₂)、Q₃(x₃，y₃)、Q₄(x₄，y₄)是4个交点

③选取Q₁、Q₂、Q₃来拟合隐消线，拟合公式为：

$\left[\begin{array}{cc}p& q\end{array}\right]=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}{y}_1& y_2& y_3\end{array}\right]\end{array}{\left[\begin{array}{ccc}{x}_1& x_2& x_3\\ 1& 1& 1\end{array}\right]}^{-1}---\left(17\right)$

④使用Levenberg-Marquardt算法优化拟合结果。

⑤根据式(18)求解线性度：

$\mathrm{Linear}=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-({\mathrm{px}}_i+q))}^2---\left(18\right)$

其中，(x_i，y_i)是Q_i的坐标

⑥重复以上步骤，直到计算出所有4条初步的隐消线解析式及线性度。

⑦比较线性度的大小，选取其中最小值及对应的3个交点，将这3个点的拟合结果作为最优隐消线。

步骤9：采用椭圆拟合算法求解出椭圆解析式。

求解出隐消线后，从图像中移除直线上的像素点，剩下椭圆上的像素点。

采用椭圆拟合算法求解出椭圆的解析式。

在平面二维坐标系中，椭圆方程的基本形式是：

Ax²+By²+Cxy+Dx+Ey=1

曲线的拟合方程的原则是：

f(x，y)=1→min{∑|O(x_i，y_i)|²}     (19)

其中：

∑|O(x_i，y_i)|²=E{(M*X-Y)^T*(M*X-Y)}

$M_{n\×5}=\left[\begin{array}{ccccc}{x}_0^2& y_0^2& x_0{y}_0& x_0& y_0\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ x_{n-1}^2& y_{n-1}^2& x_{n-1}{y}_{n-1}& x_{n-1}& y_{n-1}\end{array}\right]$

$X_{1\×5}^T=\left[\begin{array}{ccccc}A& B& C& D& E\end{array}\right]$

$Y_{1\×n}^T=\left[\begin{array}{cccc}1& ...& ...& 1\end{array}\right]$

x_iy_i，x_i，y_i之间线性无关，所以可以使问题转化为最小二乘线性拟合问题，对期望求导，得到最小二乘的矩阵表达式：

M^T*M*X=M^T*Y     (20)

当M^T*M可逆时：

X=inv(M^T*M)*M^T*Y     (21)

步骤10：联立最优隐消线和椭圆解析式，求得两个虚圆点坐标，根据三幅标定物图像，求得六个虚圆点坐标；

步骤11：求解摄像机的内部参数。已知式(22)为绝对二次曲线的解析式，由于式(22)为对称矩阵，故有6个未知数。假设从3个不同的角度拍摄3张图像，每幅图像得到2个虚圆点，将虚圆点的坐标代入绝对二次曲线的解析式中，联立6个方程即可求得绝对二次曲线B。

$B=A^{-T}{A}^{-1}\≡\left[\begin{array}{ccc}{B}_{11}& B_{12}& B_{13}\\ B_{12}& B_{22}& B_{23}\\ B_{13}& B_{23}& B_{33}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{{\mathrm{\α}}^2}& -\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\α}}^2\mathrm{\β}}& \frac{v_0\mathrm{\γ}-u_0\mathrm{\β}}{{\mathrm{\α}}^2\mathrm{\β}}\\ -\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\α}}^2\mathrm{\β}}& \frac{{\mathrm{\γ}}^2}{{\mathrm{\α}}^2{\mathrm{\β}}^2}+\frac{1}{{\mathrm{\β}}^2}& -\frac{\mathrm{\γ}(v_0\mathrm{\γ}-u_0\mathrm{\β})}{{\mathrm{\α}}^2{\mathrm{\β}}^2}-\frac{v_0}{{\mathrm{\β}}^2}\\ \frac{v_0\mathrm{\γ}-u_0\mathrm{\β}}{{\mathrm{\α}}^2\mathrm{\β}}& -\frac{\mathrm{\γ}(v_0\mathrm{\γ}-u_0\mathrm{\β})}{{\mathrm{\α}}^2{\mathrm{\β}}^2}-\frac{v_0}{{\mathrm{\β}}^2}& \frac{\mathrm{\γ}{(v_0\mathrm{\γ}-u_0\mathrm{\β})}^2}{{\mathrm{\α}}^2{\mathrm{\β}}^2}+\frac{v_0^2}{{\mathrm{\β}}^2}+1\end{array}\right]---\left(22\right)$

再根据式(23)，求得摄像机内部参数α，β，γ，v_o，u_o。其中，v_o，u_o为像素图象坐标系图像中心坐标，由于制造工艺的限制，摄像机数字离散化后的像素不是一个矩形而是一个平行四边形，四边形的一边平行于u轴，而另一边与u轴成一定角度θ。为像素图像坐标系u轴的尺度因子，

为像素图像坐标系v轴的尺度因子，

为像素图像坐标系的两个坐标轴的倾斜参数。

$v_o=\frac{(B_{12}{B}_{13}-B_{11}{B}_{23})}{(B_{11}{B}_{22}-B_{12}^2)}$

$\mathrm{\λ}=B_{33}-\frac{[B_{13}^2+v_o(B_{12}{B}_{13}-B_{11}{B}_{23})]}{B_{11}}$

$\mathrm{\α}=\sqrt{\frac{\mathrm{\λ}}{B_{11}}}$

$\mathrm{\β}=\sqrt{\frac{\mathrm{\λ}{B}_{11}}{(B_{11}{B}_{22}-B_{12}^2)}}---\left(23\right)$

$\mathrm{\γ}=\frac{-B_{12}^2\mathrm{\α\β}}{\mathrm{\λ}}$

$u_o=\frac{\mathrm{\λ}{v}_o}{\mathrm{\β}}-B_{13}\frac{{\mathrm{\α}}^2}{\mathrm{\λ}}$

步骤12：将六个虚圆点坐标代入绝对二次曲线解析式中并求解得到摄像机内部参数；

步骤13：将步骤七中得到的四组对边根据直线倾斜角度的不同以及临边交点的坐标值对八边形的每条边进行排序，以相邻边的交点为角点；

步骤14：对标定图形进行二维测量得到正八边形的八个角点的角点世界坐标P(x_wi，y_wi，z_wi)；

步骤15：由标定物图像提取八个角点的角点图像坐标P_d(x_di，y_di)；

步骤16：计算坐标系转换公式。图7是本发明的实施例中摄像机实际成像模型。如图7所示，考虑到摄像机成像畸变，实际的成像过程。其中，P点为实际成像的物点，P(x_c，y_c，z_c)为摄像机坐标，P(x_d，y_d)为受径向畸变影响的图像坐标，P(x_u，y_u)为理想的图像坐标。

O_iP_d//P_ozP即为径向排列约束(RAC)。由于只考虑径向畸变，同时，由公式(2)可知，焦距f对X_d和Y_u的影响是同比率的，同理，Z_c对X_u和Y_u的影响也是同比率的，因此畸变、f和Z_c不会影响O_iP_d的方向(即不会影响径向排列约束)。

由公式(1)得到：

$\left[\begin{array}{c}{x}_c\\ y_c\\ z_c\end{array}\right]=R\left[\begin{array}{c}{x}_w\\ y_w\\ z_w\end{array}\right]+T=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_w\\ y_w\\ z_w\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{T}_x\\ T_y\\ T_z\end{array}\right]$

进一步整理得到：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_c=r_{11}{x}_w+r_{12}{y}_w+r_{13}{z}_w+T_x\\ y_c=r_{21}{x}_w+r_{22}{y}_w+r_{23}{z}_w+T_y\\ z_c=r_{31}{x}_w+r_{32}{y}_w+r_{33}{z}_w+T_z\end{array}\right.---\left(24\right)$

步骤17：根据径向排列约束RAC，得到

并代入坐标系转换公式。

得到即： $\frac{X_d}{Y_d}=\frac{r_{11}{x}_w+r_{12}{y}_w+r_{13}{z}_w+T_x}{r_{21}{x}_w+r_{22}{y}_w+r_{23}{z}_w+T_y},$ 依项整理得：

x_wY_dr₁₁+y_wY_dr₁₂+z_wY_dr₁₃+Y_dT_x-x_wX_dr₂₁-y_wX_dr₂₂-z_wX_dr₂₃=X_dT_y     (26)

将式(26)两边同时处以T_y，得：

$x_w{Y}_d\frac{r_{11}}{T_y}+y_w{Y}_d\frac{r_{12}}{T_y}+z_w{Y}_d\frac{r_{13}}{T_y}+Y_d\frac{T_x}{T_y}-x_w{X}_d\frac{r_{21}}{T_y}-y_w{X}_d\frac{r_{22}}{T_y}-z_w{X}_d\frac{r_{23}}{T_y}=X_d$

将上式改成矢量形式：

$\left[\begin{array}{ccccccc}{x}_w{Y}_d& y_w{Y}_d& z_w{Y}_d& Y_d& -x_w{X}_d& -y_w{X}_d& -z_w{X}_d\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\frac{r_{11}}{T_y}\\ \frac{r_{12}}{T_y}\\ \frac{r_{13}}{T_y}\\ \frac{T_x}{T_y}\\ \frac{r_{21}}{T_y}\\ \frac{r_{22}}{T_y}\\ \frac{r_{23}}{T_y}\end{array}\right]=x_d---\left(27\right)$

步骤18：计算摄像机外部参数。设定世界坐标系原点与标定物左下角重合，x-y平面与标定物平面重合，z轴垂直标定物平面向前，则标定物所在平面Z_w＝0。则(27)式简化为：

$\left[\begin{array}{ccccc}{x}_{\mathrm{wi}}{Y}_{\mathrm{di}}& y_{\mathrm{wi}}{Y}_{\mathrm{di}}& Y_{\mathrm{di}}& -x_{\mathrm{wi}}{X}_{\mathrm{di}}& -y_{\mathrm{wi}}{X}_{\mathrm{di}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\frac{r_{11}}{Y_y}\\ \frac{r_{12}}{T_y}\\ \frac{T_x}{T_y}\\ \frac{r_{21}}{T_y}\\ \frac{r_{22}}{T_y}\end{array}\right]=X_{\mathrm{di}}---\left(28\right)$

由于式(28)中未知数

个数为5(5＜8)，通过解超定线性方程组可得到以上未知数；

已知R为正交矩阵，可得：

$R=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& {(1-r_{11}^2-r_{12}^2)}^{1/2}\\ r_{21}& r_{22}& s{(1-r_{21}^2-r_{22}^2)}^{1/2}\\ {(1-r_{11}^2-r_{21}^2)}^{1/2}& {(1-r_{12}^2-r_{22}^2)}^{1/2}& (-1+r_{11}^2+r_{21}^2+r_{12}^2+r_{22}^2)\end{array}\right]---\left(29\right)$

其中，S＝-sgn(r₁₁r₂₁+r₁₂r₂₂)。设：

$S_r=a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2$

$a_1=\frac{r_{11}}{T_y}$

$a_2=\frac{r_{12}}{T_y}$

$a_3=\frac{T_x}{T_y}$

$a_4=\frac{r_{21}}{T_y}$

$a_5=\frac{r_{22}}{T_y}$

由矩阵R前两列向量相互正交得到：

$T_y^2=\frac{S_r-{[S_r^2-4(a_1{a}_5-a_2{a}_4)]}^{1/2}}{2{(a_1{a}_5-a_2{a}_4)}^2}---\left(30\right)$

将式(28)中的未知数矩阵分解得到：

r₁₁＝a₁·T_y

r₁₂＝a₂·T_y

r₂₁＝a₄·T_y   (31)

r₂₂＝a₅·T_y

T_x＝a₃·T_y

任取点i(i＝1～8)，计算：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_c=r_{11}{x}_w+r_{12}{y}_w+T_x\\ y_c=r_{12}{x}_w+r_{22}{y}_w+T_y\end{array}\right.---\left(32\right)$

计算x_c、y_c，若x_c与X_d同号并且y_c与Y_d同号，则T_y取正号，否则T_y取负号。

根据式(29)，计算R中剩余参数。

根据 $(v-v_o)d_y=\frac{y_c}{z_c}f,$ 并由 $\left\{\begin{array}{c}{y}_c=r_{21}{x}_w+r_{22}{y}_w+r_{23}{z}_w+T_y\\ z_c=r_{31}{x}_w+r_{32}{y}_w+r_{33}{z}_w+T_z\\ z_w=0\end{array}\right.$ 得到：

d_y(v_i-v_o)·T_z＝f·(r₂₁x_wi+r₂₂y_wi+r₂₃·0+T_y)-(r₃₁x_wi+r₃₂y_wi+r₃₃·0)d_y(v_i-v_o)  (33)

其中，i＝1～8。将角点世界坐标P(x_wi，y_wi，z_wi)和角点图像坐标P_d(x_di，y_di)代入坐标系转换公式角点世界坐标P(x_wi，y_wi，z_wi)和角点图像坐标Pd(x_di，y_di)代入坐标系转换公式根据式(33)，用最小二乘法解计算得到T_z，至此便得到了摄像机全部的外部参数：旋转矩阵R，X方向平移向量T_x，Y方向平移向量T_y，Z方向平移向量T_z。

步骤19：根据畸变模型，可得到畸变矩阵表达式QK＝q，畸变矩阵表达式最小二乘解为，K=(Q^TQ)^-1Q^Tq，其中，K＝(k₁，k₂)^T，Q为理想像素坐标，q为实际像素坐标；

步骤20：根据摄像机内部参数以及八个角点世界坐标，求出理想像素坐标Q；

步骤21：将理想像素坐标Q以及实际像素坐标q代入畸变矩阵表达式求得畸变参数k₁，k₂。

步骤22：通过三角测量法对标定结果进行检测，实验次数为5，结果利于表1。三角测量平均精度为92-38％，最高测量精度可达96-41％。表明该方法在实现高精度，低成本，高效率的摄像机标定方面是十分有效的。

图8是本发明的实施例中基于线圆法的摄像机标定装置的示意图。如图8所示，标定物和摄像机分别被固定于三维电控平台上，并置于防震台上。两台三维电控平台分别通过平台驱动控制器与计算机相连，可在x、y、z三维实现调整，三维移动轴的最小移动量为0.1mm。摄像机采集的视频信号通过视频采集卡传送到计算机，计算机通过标定程序对视频信号进行处理，实现摄像机标定相关的运算，并通过软件编程控制平台驱动控制器对三维平台进行调整，实现对标定物和摄像机位置的控制。系统软件用C++语言编制。

所选择的的待标定相机为维视公司MV-VEM200SM工业相机，其传感器为1/1.8″CCD，输出方式为GigE千兆以太网输出，镜头选用ComputarM3Z1228C-MP百万像素变焦镜头。制作好标定物，标定物图形采用正八边形内接于圆的二维图形，正八边形边长为76.5mm，圆半径为100mm，标定物模板为297*420mm矩形模板。计算机首先控制平台驱动器调整标定物和摄像机到所需标定位置，再控制摄像机采集标定物图像。图像信息由视频采集卡传送到计算机后，启动摄像机标定程序对摄像机进行标定。

实施例的作用与效果

综上所述，本实施例的作用和效果在于：

本发明提供的摄像机标定线圆法，以圆以及该圆的内接正八边形为标定图形，标定图形结构十分简单，可以很好的控制标定图形的精度。

本发明提供的摄像机标定线圆法，根据绝对二次曲线与摄像机内部参数的相关性，通过隐消线与椭圆相交得到虚圆点并进一步获得绝对二次曲线方程，最终得到摄像机的内部参数。外部参数的标定根据径向排列约束原则，通过求解超定方程求得摄像机的外部参数，标定过程没有复杂的操作步骤和程序处理，有效提高了摄像机标定的精度和效率。

上述实施方式为本发明的优选案例，并不用来限制本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种使用圆以及该圆的内接正八边形为标定物对摄像机进行标定的摄像机标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立包括世界坐标系O-XwYwZw，摄像机坐标系O-XcYcZc，图像物理坐标系O-XY，图像像素坐标系O-UV的针孔模型和畸变模型；

步骤2：制作所述标定物；

步骤3：用所述摄像机从三个不同的角度拍摄所述标定物，分别得到三幅由所述圆以及该圆的内接正八边形形成的椭圆以及该椭圆的内接八边形的标定物图像；

步骤4：对所述标定物图像进行处理以得到二值图像；

步骤5：对于所述二值图像中的所述内接八边形的每条边，利用经典的实现图像坐标系到参数坐标系转化的方法Hough变换提取所述内接八边形的其中一条边上所有的像素点，且得到该边在图像坐标系中倾斜角的余角α和原点0到边长延长直线L的距离λ，进而得到边长延长直线L的方程；

步骤6：使用列文伯格-马夸尔特算法优化边长延长直线L的方程得到边长延长直线解析式，重复步骤5至步骤6，得到与所述内接八边形的每条边相对应的八条所述边长延长直线解析式；

步骤7：基于对边的倾角差较小，非对边的倾角差较大的原理获取所述八边形的每条边的对边，由所述内接八边形的八条边得到四组对边；

步骤8：根据其中一组对边中各条边的所述边长延长直线解析式，求得各条边的所在边长延长直线的交点，重复步骤7到步骤8，得到四个交点；

步骤9：拟合所述四个交点中的每三个交点求出初步隐消线解析式并计算线性度，选取线性度最好的三个交点的所述初步隐消线解析式作为最优隐消线解析式；

步骤10：对于所述二值图像中的所述椭圆，提取所述椭圆上的像素点，采用椭圆拟合算法求解出椭圆解析式；

步骤11：联立所述最优隐消线和所述椭圆解析式，求得两个虚圆点坐标，根据三幅所述标定物图像，求得六个虚圆点坐标；

步骤12：将所述六个虚圆点坐标代入绝对二次曲线解析式中并求解得到摄像机内部参数；

步骤13：将步骤七中得到的四组对边根据直线倾斜角度的不同以及临边交点的坐标值对所述八边形的每条边进行排序，以相邻边的交点为角点；

步骤14：对所述标定图形进行二维测量得到正八边形的八个所述角点的角点世界坐标P(x_wi，y_wi，z_wi)；

步骤15：由所述标定物图像提取八个所述角点的角点图像坐标P_d(x_di，y_di)；

步骤16：根据所述世界坐标系与所述摄像机坐标系之间的位置关系为平移和旋转，可得所述世界坐标系到所述摄像机坐标系的坐标系转换公式为，

$\left[\begin{array}{c}{x}_c\\ y_c\\ z_c\end{array}\right]=R\left[\begin{array}{c}{x}_w\\ y_w\\ z_w\end{array}\right]+T=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_w\\ y_w\\ z_w\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{T}_x\\ T_y\\ T_z\end{array}\right],$ 其中，R是3*3的摄像机外部参数旋转矩阵，3个列向量均是单位向量，并相互正交， $\left[\begin{array}{c}{x}_c\\ y_c\\ z_c\end{array}\right]$ 为摄像机坐标矩阵， $\left[\begin{array}{c}{x}_w\\ y_w\\ z_w\end{array}\right]$ 为世界坐标矩阵， $\left[\begin{array}{c}{T}_x\\ T_y\\ T_z\end{array}\right]$ 为摄像机外部参数平移矩阵；

步骤17：根据径向排列约束RAC，得到

并代入所述坐标系转换公式，其中((X_d，Y_d))为物点受径向畸变影响的在所述图像物理坐标系中的坐标，(x_c，y_c)为实际物点的在所述摄像机坐标系中的坐标；

步骤18：将所述角点世界坐标P(x_wi，y_wi，z_wi)和所述角点图像坐标P_d(x_di，y_di)代入所述坐标系转换公式，可求得摄像机外部参数，该摄像机外部参数包括旋转矩阵R，X方向平移向量Tx，Y方向平移向量Ty以及Z方向平移向量Tz。

2.根据权利要求1所述的摄像机标定线圆法，其特征在于还具有以下步骤：

步骤19：根据畸变模型，可得到畸变矩阵表达式QK=q，所述畸变矩阵表达式最小二乘解为，K=(Q^TQ)^-1Q^Tq，其中，K=(k₁，k₂)^T，Q为理想像素坐标，q为实际像素坐标；

步骤20：根据所述摄像机内部参数以及所述八个角点世界坐标，求出所述理想像素坐标Q；

步骤21：将所述理想像素坐标Q以及所述实际像素坐标q代入所述畸变矩阵表达式求得畸变参数k₁，k₂。

3.根据权利要求1所述的摄像机标定线圆法，其特征在于：

在步骤7中，在提取所述椭圆上的像素点前，从所述述二值图像中移除所述内接八边形的每条边上的像素点。

4.根据权利要求1所述的摄像机标定线圆法，其特征在于：

在步骤5中，选取1度为所述参数坐标系中的横坐标θ变化的步长。

Images