CN103473477A - 基于改进卡尔曼滤波的变参数迭代估计方法 - Google Patents

Abstract

基于改进卡尔曼滤波的变参数迭代估计方法，涉及参数估计领域。本发明为解决现有迭代估计方法估计精度不足和估计速度过慢的问题。所述变参数迭代估计方法：首先使用基于改进卡尔曼滤波的现有迭代估计算法进行迭代估计，再判断估计的速度和精度，若需提高迭代估计的速度和精度则添加可以变化的小于1的迭代估计值的反馈参数重新进行迭代估计，通过比较迭代估计的速度和精度来确定最佳的反馈参数，最后得到具有较小计算量和较高精度的迭代估计算法。本发明通过在现有迭代估计算法的基础上加入可以变化小于1的迭代估计值的反馈参数来提高迭代估计精度和迭代估计速度的新迭代估计方法，该方法可以在保证较小的计算量的同时大幅提高迭代估计精度。

Description

基于改进卡尔曼滤波的变参数迭代估计方法

技术领域

本发明涉及参数估计领域，具体涉及基于改进卡尔曼滤波的变参数迭代估计方法。

背景技术

在参数估计领域，存在多组估计算法，例如最小二乘估计、卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、无损卡尔曼滤波、例子滤波等。不同的估计算法适用于不同的估计问题，这些估计算法在计算量，估计速度方面存在差异。而现有估计算法在实际估计过程中均采用迭代估计，且现有的迭代估计算法均将每次的估计误差完整的更新到下次估计过程中。而实际计算得到的估计误差本身均是存在误差的。因此通过引入可以变化的小于1的迭代估计值的反馈参数可以提供现有的迭代估计算法的估计精度和估计速度。而现有的估计问题多集中于航天等对仪器精度和运行速度要求极高的领域，因此这种基于改进卡尔曼滤波的变参数迭代估计算法在航空航天的估计领域具有极高的应用价值。

发明内容

本发明为解决现有迭代估计方法估计精度不足和估计速度过慢的问题，进而提出一种基于改进卡尔曼滤波的变参数迭代估计方法。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

基于改进卡尔曼滤波的变参数迭代估计方法：首先使用基于改进卡尔曼滤波的现有迭代估计算法进行迭代估计，再判断估计的速度和精度，若需提高迭代估计的速度和精度则添加可以变化的小于1的迭代估计值的反馈参数重新进行迭代估计，通过比较迭代估计的速度和精度来确定最佳的反馈参数，最后得到具有较小计算量和较高精度的迭代估计方法。

本发明方法在基于改进卡尔曼滤波的迭代估计算法中引入了可以变化的小于1的迭代估计值的反馈参数，具体步骤如下：

步骤一、分析所要估计的系统，得到系统的状态方程如下

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ξ}(k+1)=f(k,\mathrm{\ξ}\left(k\right))+w\left(k\right)\\ y\left(k\right)=h(k,\mathrm{\ξ}\left(k\right))+v\left(k\right)\end{array}\right.$

其中ξ(k)为所要估计的参数，y(k)是测量值，w(k)为系统噪声，v(k)为噪声，k表示第k次迭代，f(k,ξ(k))与h(k,ξ(k))为关于k与ξ(k)的非线性函数；

步骤二、由于实际估计问题的系统均为非线性系统，因此对系统方程进行线性化：

$F(k,\widehat{\mathrm{\ξ}})=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\ξ}}f(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}){|}_{\mathrm{\ξ}=\widehat{\mathrm{\ξ}}}$

$H(k,\widehat{\mathrm{\ξ}})=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\ξ}}h(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}){|}_{\mathrm{\ξ}=\widehat{\mathrm{\ξ}}}$

步骤三、根据对系统的分析得到系统噪声方差阵Q^w、量测噪声方差阵Q^v，再根据经验选择初始的估计误差方差矩阵P(0)及初始的估计值

根据如下公式对估计误差方差矩阵P进行迭代更新：

$N\left(k\right)=P\left(k\right)H^T(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right))*{[H(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right))P\left(k\right)H^T(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right))+Q^v]}^{-1}$

$P(k+1)=P\left(k\right)+Q^w-N\left(k\right)[Q^v+H(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right))P\left(k\right)H^T(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right))]N^T\left(k\right)$

步骤四、采用如下公式得到估计误差

及估计值

下述公式中引用最小二乘估计的估计值作为卡尔曼滤波估计的初始值，这样做可以减小估计过程的计算量和提高估计的精度，该方法为改进的卡尔曼滤波；其中a为可以变化的迭代估计值的反馈参数，该参数的引入是本发明的关键点；

$\mathrm{\Δ}\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right)=F(k,\widehat{\mathrm{\ξ}})\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right)+N\left(k\right)[H{\left(H^{T}H\right)}^{-1}{H}^{T}Z+V-H(k,\widehat{\mathrm{\ξ}})\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right)]-\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right)$

$\widehat{\mathrm{\ξ}}(k+1)=\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right)+a\×\mathrm{\Δ}\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right)$

步骤五、更新估计值后从新返回步骤三，对系统进行迭代估计；初始的迭代估计采用现有的迭代估计方法，即a=1；当上述估计过程的估计值稳定后得到最终的估计误差和估计次数k；根据这两个值的大小判断上述迭代过程的迭代精度和迭代速度是否满足需要；若不满足需要，则根据经验适当减小a，使其小于1，然后重复上述迭代过程；

步骤六、多次改变迭代估计值的反馈参数a，经过多次迭代估计后得到多组估计误差

和估计次数k；根据估计要求选取最佳的反馈参数a，即确定了最佳的迭代估计算法，完成了具有较小计算量和较高计算精度的迭代估计。

本发明的有益效果是：

本发明通过在现有迭代估计算法的基础上加入可以变化小于1的迭代估计值的反馈参数来提高迭代估计精度和迭代估计速度的新迭代估计算法，该新迭代估计算法使用的估计方法为改进卡尔曼滤波。这种基于改进卡尔曼滤波的变参数迭代估计算法可以在保证较小的计算量的同时大幅提高迭代估计精度。

本发明所提出的基于改进卡尔曼滤波的变参数迭代估计算法可以有效消除现有迭代估计算法估计精度不高和估计速度过慢的不利影响，从而可以保证在对估计精度和估计速度要求过高的领域的良好的估计效果，在实际工程中有较大的应用价值。

附图说明

附图1至3为a取三种不同的值时，迭代估计两个参数的仿真结果。由图1可以看出，a=0.5时，迭代次数为12，估计误差为4.0780e-012；由图2可以看出，a=0.75时，迭代次数为12，估计误差为7.7066e-012；由图3可以看出，a=1时，迭代次数为500，估计误差为1.0290e-004。由附图1至3可以看出，基于改进卡尔曼滤波的变参数迭代估计算法可以有效消除现有迭代估计算法估计精度不高和估计速度过慢的不利影响，从而可以保证在对估计精度和估计速度要求过高的领域的良好的估计效果，在实际工程中有较大的应用价值。

图1为a=0.5时的迭代估计方法仿真效果图（两个估计参数a1,a2）；

图2为a=0.75时的迭代估计方法仿真效果图（两个估计参数a1,a2）；

图3为a=1时的迭代估计方法仿真效果图（两个估计参数a1,a2）。

附图中：横坐标表示迭代次数，纵坐标表示参数的估计误差。

具体实施方式

具体实施方式一：参见图1至3，本实施方式所述的基于改进卡尔曼滤波的变参数迭代估计方法，在基于改进卡尔曼滤波的迭代估计算法中引入了可以变化的小于1的迭代估计值的反馈参数，具体步骤如下：

步骤一、分析所要估计的系统，得到系统的状态方程如下

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ξ}(k+1)=f(k,\mathrm{\ξ}\left(k\right))+w\left(k\right)\\ y\left(k\right)=h(k,\mathrm{\ξ}\left(k\right))+v\left(k\right)\end{array}\right.$

其中ξ(k)为所要估计的参数，y(k)是测量值，w(k)为系统噪声，v(k)为噪声，k表示第k次迭代，f(k,ξ(k))与h(k,ξ(k))为关于k与ξ(k)的非线性函数。

步骤二、由于实际估计问题的系统均为非线性系统，因此对系统方程进行线性化。

$F(k,\widehat{\mathrm{\ξ}})=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\ξ}}f(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}){|}_{\mathrm{\ξ}=\widehat{\mathrm{\ξ}}}$

$H(k,\widehat{\mathrm{\ξ}})=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\ξ}}h(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}){|}_{\mathrm{\ξ}=\widehat{\mathrm{\ξ}}}$

步骤三、根据对系统的分析得到系统噪声方差阵Q^w、量测噪声方差阵Q^v，再根据经验选择初始的估计误差方差矩阵P(0)及初始的估计值

根据如下公式对估计误差方差矩阵P进行迭代更新。

$N\left(k\right)=P\left(k\right)H^T(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right))*{[H(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right))P\left(k\right)H^T(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right))+Q^v]}^{-1}$

$P(k+1)=P\left(k\right)+Q^w-N\left(k\right)[Q^v+H(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right))P\left(k\right)H^T(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right))]N^T\left(k\right)$

步骤四、采用如下公式得到估计误差

及估计值

下述公式中引用最小二乘估计的估计值作为卡尔曼滤波估计的初始值，这样做可以减小估计过程的计算量和提高估计的精度，该方法为改进的卡尔曼滤波。其中a为可以变化的迭代估计值的反馈参数。该参数的引入是本发明的关键点。

$\mathrm{\Δ}\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right)=F(k,\widehat{\mathrm{\ξ}})\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right)+N\left(k\right)[H{\left(H^{T}H\right)}^{-1}{H}^{T}Z+V-H(k,\widehat{\mathrm{\ξ}})\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right)]-\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right)$

$\widehat{\mathrm{\ξ}}(k+1)=\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right)+a\×\mathrm{\Δ}\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right)$

步骤五、更新估计值后从新返回步骤三，对系统进行迭代估计。初始的迭代估计采用现有的迭代估计方法，即a=1。当上述估计过程的估计值稳定后得到最终的估计误差

和估计次数k。根据这两个值的大小判断上述迭代过程的迭代精度和迭代速度是否满足需要。若不满足需要，则根据经验适当减小a，使其小于1，然后重复上述迭代过程。

步骤六、多次改变迭代估计值的反馈参数a，经过多次迭代估计后得到多组估计误差

和估计次数k。根据估计要求选取最佳的反馈参数a，即确定了最佳的迭代估计算法，完成了具有较小计算量和较高计算精度的迭代估计。

仿真验证：

本发明采用一个线性系统对这种基于改进卡尔曼滤波的变参数迭代估计算法进行仿真验证，如下为该线性系统的系统方程：

$Z=\left[\begin{array}{cc}t& t^2\left[\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\end{array}\right]\end{array}\right]$

其中t为时间变量，a₁,a₂为估计参数。附图1至3为该仿真结果的效果图。由附图1至3可以看出，基于改进卡尔曼滤波的变参数迭代估计算法可以有效消除现有迭代估计算法估计精度不高和估计速度过慢的不利影响，从而可以保证在对估计精度和估计速度要求过高的领域的良好的估计效果，在实际工程中有较大的应用价值。

Claims (1)

1.一种基于改进卡尔曼滤波的变参数迭代估计方法，其特征在于：在所述方法中引入可以变化的小于1的迭代估计值的反馈参数，具体步骤如下：

步骤一、分析所要估计的系统，得到系统的状态方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ξ}(k+1)=f(k,\mathrm{\ξ}\left(k\right))+w\left(k\right)\\ y\left(k\right)=h(k,\mathrm{\ξ}\left(k\right))+v\left(k\right)\end{array}\right.$

其中ξ(k)为所要估计的参数，y(k)是测量值，w(k)为系统噪声，v(k)为噪声，k表示第k次迭代，f(k,ξ(k))与h(k,ξ(k))为关于k与ξ(k)的非线性函数；

步骤二、实际估计问题的系统均为非线性系统，对系统方程进行线性化：

$F(k,\widehat{\mathrm{\ξ}})=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\ξ}}f(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}){|}_{\mathrm{\ξ}=\widehat{\mathrm{\ξ}}}$

$H(k,\widehat{\mathrm{\ξ}})=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\ξ}}h(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}){|}_{\mathrm{\ξ}=\widehat{\mathrm{\ξ}}}$

步骤三、根据对系统的分析得到系统噪声方差阵Q^w、量测噪声方差阵Q^v，再根据经验选择初始的估计误差方差矩阵P(0)及初始的估计值

根据如下公式对估计误差方差矩阵P进行迭代更新：

$N\left(k\right)=P\left(k\right)H^T(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right))*{[H(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right))P\left(k\right)H^T(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right))+Q^v]}^{-1}$

$P(k+1)=P\left(k\right)+Q^w-N\left(k\right)[Q^v+H(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right))P\left(k\right)H^T(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right))]N^T\left(k\right)$

步骤四、采用如下公式得到估计误差

及估计值

下述公式中引用最小二乘估计的估计值作为卡尔曼滤波估计的初始值，其中a为可以变化的迭代估计值的反馈参数；

$\mathrm{\Δ}\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right)=F(k,\widehat{\mathrm{\ξ}})\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right)+N\left(k\right)[H{\left(H^{T}H\right)}^{-1}{H}^{T}Z+V-H(k,\widehat{\mathrm{\ξ}})\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right)]-\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right)$

$\widehat{\mathrm{\ξ}}(k+1)=\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right)+a\×\mathrm{\Δ}\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right)$

步骤五、更新估计值后从新返回步骤三，对系统进行迭代估计；初始的迭代估计采用a=1时迭代估计方法；当上述估计过程的估计值稳定后得到最终的估计误差和估计次数k；根据这两个值的大小判断上述迭代过程的迭代精度和迭代速度是否满足需要，若不满足需要，则根据经验适当减小a，使其小于1，然后重复上述迭代过程；

步骤六、多次改变迭代估计值的反馈参数a，经过多次迭代估计后得到多组估计误差和估计次数k；根据估计要求选取最佳的反馈参数a，即确定了最佳的迭代估计方法，完成了具有较小计算量和较高计算精度的迭代估计。

Images