CN103454190B - 纳米粒子射流微量润滑磨削雾滴粒径的测量方法与装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种纳米粒子射流微量润滑磨削雾滴粒径的测量方法与装置，它可提高雾滴谱的均匀性、沉积效率和液体有效利用率，有效控制雾滴运动规律，降低环境污染。它包括可调式纳米流体供给回路和可调式气体供给回路，两回路均与喷嘴连接，气体与磨削液在喷嘴内混合完成后并一同喷出磨削液雾滴喷在工件上的磨削区；采用两个共聚焦显微镜对磨削液雾滴进行扫描，一个共聚焦显微镜位于与工件表面垂直的方向并进行xy向运动，另一个位于与工件表面平行的方向并进行xz向移动，分别采集落在工件表面上同一单颗液滴的侧面视图和俯视图，并将扫描后图像送入计算机处理，得到单颗液滴的分布规律并模拟出雾滴的轮廓形态，从而确定出单颗磨削液雾滴的粒径大小。

Description

纳米粒子射流微量润滑磨削雾滴粒径的测量方法与装置

技术领域

本发明涉及一种机械加工中磨削液喷射到工件上雾滴测量方法和装置，具体为一种纳米粒子射流微量润滑磨削雾滴粒径的测量方法与装置。

背景技术

纳米射流微量润滑是基于强化换热理论建立的，由强化换热理论可知，固体的传热能力远大于液体和气体。常温下固体材料的导热系数要比流体材料大几个数量级。在微量润滑介质中添加固体粒子，可显著增加流体介质的导热系数，提高对流热传递的能力，极大弥补微量润滑冷却能力不足的缺陷。此外，纳米粒子（指尺寸为1-100nm的超细微小固体颗粒）在润滑与摩擦学方面还具有特殊的抗磨减摩和高承载能力等摩擦学特性。纳米射流微量润滑就是将纳米级固体粒子加入微量润滑流体介质中制成纳米流体，即纳米粒子、润滑剂（油、或油水混合物）与高压气体混合雾化后以射流形式喷入磨削区。

目前，微量润滑磨削中微量润滑剂在高压气体的携带作用下注入磨削区，即砂轮/工件界面的楔形区域。为了降低加工成本及冷却液对环境和工人健康的危害，学者们提出了干式切削技术。但干式切削技术由于加工冷却润滑能力不足，极大降低了刀具的使用寿命和工件表面质量，严重时甚至发生工件表面烧伤，特别在磨削加工时，由于去除材料消耗的比能较大，磨削区温度常常较高。为了解决这一难题，学者们提出了微量润滑（MQL）技术，这项技术在保证了润滑性能的同时，大大降低了切削液的使用量，但冷却性能并不理想。根据强化换热理论，学者们又提出了纳米射流微量润滑技术。纳米射流微量润滑技术，是将微量润滑液、固态纳米粒子及压缩空气混合，通过雾化喷嘴形成三相流，以雾状的形态喷入到切削区。BINSHEN等人针对纳米射流微量润滑的冷却性能进行了实验分析，同时指出虽然纳米粒子有良好的换热特性，但它的对流换热及沸腾换热特性在纳米粒子射流微量润滑磨削中起到更为主要的作用。三相流以雾状的形态喷入切削区，根据喷嘴结构的不同在喷射过程中产生的微粒粒径也有所不同。

但公开的技术方案中都没有涉及微量润滑磨削润滑剂喷射到工件上雾滴粒径大小测量方法和装置，如何测量纳米粒子射流微量润滑磨削雾滴粒径分布规律及表面形态对保证磨削性能至关重要。

当切削液喷向切削区时，会与高速旋转的工件或刀具发生激烈碰撞，或在到达切削区后由于高温发生蒸发，这就导致了最终悬浮微粒的形成非常复杂，机械、物理及化学等因素相互交织，共同作用。在传统浇注式润滑中，形成悬浮微粒的机理有两种。一种是由于切削区的高温使切削液气化，飘散到空气中冷凝形成悬浮微粒。另一种是由于切削液与高速旋转的刀具或工件发生激烈碰撞，直接破碎雾化成更小的悬浮微粒。Chen等人给出了浇注式润滑加工时悬浮微粒的形成模型，旋转圆盘圆周雾化模型。在这个模型中液滴形成分为三个阶段，液膜形成阶段、液带形成阶段以及液滴形成阶段。并且还给出了雾化后微粒粒径的计算公式。然而干式磨削中由于缺少切削液的存在，金属材料在加工时会产生大量的固体粉尘，这些粉尘飘散到空气中形成了悬浮微粒。在纳米射流微量润滑加工过程中最终悬浮微粒的形成，主要由雾化、蒸发以及飘散三种作用机理决定。雾化作用机理是将机械能转化为液滴表面能的过程，主要是由于喷射的三相流与高速旋转的砂轮激烈碰撞，使三相流中的液滴进一步破碎成粒径更小的雾滴。蒸发的作用机理是，由于在磨削区会产生大量的热，进入到磨削区的磨削液在高温的作用下蒸发到周围空气中，在空气中又冷凝为粒径细小的液滴。飘散的作用机理是，由于雾化喷嘴喷射的油雾液滴直径较小，且有纳米粒子存在，在压缩空气作用下，一些微粒就会吹散到空气中形成悬浮微粒。在这三种机理作用下产生的微粒粒径十分小，导致了微粒易于飘散到空气中，并长期滞留在空气中。这些细小的粒子悬浮在空气中，形成危害极大的气溶胶，对工人健康产生的危害是极大的。从悬浮微粒形成的作用机理可以看出，使用纳米射流微量润滑时与传统浇注式润滑不同的是，会产生一部分漂散的悬浮微粒。

总之，在使用微量润滑进行金属切削时悬浮微粒的产生主要有三种途径：

1）雾化喷嘴喷射时产生的油雾及细小的纳米粒子，发生飘散悬浮于空气中形成的悬浮微粒。

2）因喷射的三相流与高速旋转的刀具或工件发生激烈碰撞，使切削液进一步雾化产生粒径更小的微粒，这些微粒飘散并滞留在空气中形成的悬浮微粒。

3）由于切削区的产生的热（特别是磨削区），导致的蒸发或灼烧产生的烟雾，气化或飘散到空气中形成悬浮微粒。这些悬浮微粒长期滞留在空气中，使空气中悬浮微粒含量明显超标，这对于工人的健康是极其有害的，特别是纳米粒子形成的悬浮微粒，由于它的特性一旦被吸入人体就会严重危害人体健康。

液体被雾化后的液滴群一般由大小不等的液滴颗粒组成，为了描述和评定液滴群的雾化质量和表示其雾化特性，需要一个既可以表示颗粒直径大小又可以表示不同直径颗粒的数量或质量的方式，即所谓的液滴尺寸分布表达式。现在普遍应用的液滴分布表达式都是经验公式，至今还没有从理论上得到能够详细描述液体颗粒分布的表达式。在喷嘴雾化特性诸参数中，最为难测量的是雾化后的液滴尺寸和尺寸分布，而这两个参数又是衡量喷嘴雾化特性优劣的不可缺少的指标。因此，喷嘴雾化特性的实验研究实际上主要是围绕发展和提高液滴尺寸及其分布的测量技术而展开。近年来，激光测雾技术的发展主要在以下几个方面:①利用粒子散射、衍射原理发展的激光散射、衍射测量技术;②利用激光全息原理发展的全息照相测雾技术;③利用激光干涉多普勒测速原理的相位多普勒测速、测雾技术;④三维激光相位多普勒方法。所有这些技术目前都随着测量元件和计算机技术的迅速发展而日益完善，可满足对雾化特性试验研究和工程测量的需要。

当激光照射到相对运动的物体上时，被物体散射(或反射)的光的频率将发生改变，这种现象称为光的多普勒效应。相应地，将散射(或反射)的光的频率与光源光频率的差值称为多普勒频移。如同声波的多普勒效应一样，光源与物体相对运动时也具有多普勒效应。但是在激光器出现以前，要得到频谱窄、能量集中的光源是不容易的。激光作为一种新型光源的出现为利用光波的多普勒效应创造了条件。在激光多普勒测速仪中，依靠运动微粒散射光与照射光之间光波的频差(或称频移)来获得速度信息。这里存在着光波从(静止的)光源，(运动的)微粒，(静止的)光检测器三者之间的传播关系。当一束具有单一频率的激光照射到一个运动微粒上时，微粒接收到的光波频率与光源频率会有差异，其增减的大小与微粒运动速度以及照射光与速度方向之间的交角有关。如果用一个静止的光检测器(如光电倍增管)来接收运动微粒的散射光，那么观察到的光波频率就经历了两次多普勒效应。

发明内容

本发明的目的就是为解决目前微量润滑磨削润滑剂喷射到工件上雾滴粒径大小不易测量的问题，提供一种纳米粒子射流微量润滑磨削雾滴粒径的测量方法与装置，它结合显微技术测量纳米粒子射流微量润滑磨削雾滴在工件表面分布的粒径大小，使雾滴在工件表面的分布清晰可见，扫描得到单颗雾滴的形态轮廓，从而可以计算出雾滴的粒径大小，有助于研究射流微量润滑磨削雾滴的分布规律，提高纳米粒子微量润滑磨削液的有效利用率，提高磨削性能，降低对环境的污染，为工作人员提供了更好的健康保障。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种纳米粒子射流微量润滑磨削雾滴粒径测量装置，它包括可调式纳米流体供给回路和可调式气体供给回路，所述两回路均与喷嘴连接，气体与磨削液在喷嘴内混合完成后并一同喷出磨削液雾滴；磨削液雾滴喷在工件上的磨削区；采用两个基于多普勒效应的共聚焦显微镜对磨削液雾滴进行多方位的扫描，一个共聚焦显微镜位于与工件表面垂直的方向并进行xy向运动，另一个位于与工件表面平行的方向并进行xz向移动，所述两聚焦显微镜分别采集落在工件表面上同一单颗液滴的侧面视图和俯视图，并将扫描后图像送入计算机处理，得到单颗液滴的分布规律并模拟出雾滴的轮廓形态，从而确定出单颗磨削液雾滴的粒径大小。

所述各共聚焦显微镜均包括：光源、显微光学系统、检测系统，光源为显微光学系统提供探测光，显微光学系统是一套共焦系统，对磨削液雾滴进行扫描；检测系统接收扫描图像送入计算机进行处理；整个共聚焦显微镜安装在丝杠导轨上移动。

所述显微光学系统包括一个置于光源前方的扩光器，扩光器后方是第一凸透镜，第一凸透镜后方是一个半反半透镜，探测光由半反半透镜反射到扫描镜，扫描镜前方为第二凸透镜，第二凸透镜将探测管聚焦到被测磨削雾滴；磨削雾滴的反射光经第二凸透镜、扫描镜、半反半透镜后会聚到第三凸透镜，在第三凸透镜前方是带有针孔的挡板，针孔对应处是检测系统的探测器，探测器与计算机连接。

所述可调式纳米流体供给回路中，基液经流量计送入储液罐，同时纳米粒子也送入储液罐，储液罐与基液充分混合；储液罐经液压泵与输送管道连接，输送管道与喷嘴连接；在输送管道上设有流量计II以及压力传感器、溢流阀，溢流阀通过管道与储液罐连接，当管道中磨削液的压力高于上限压力时，磨削液经溢流阀降压，溢出的磨削液回流到储液罐中；输送管道上还并联过滤器I和堵塞探测器，过滤器I堵塞时磨削液就改变流动方向流向堵塞探测器，堵塞探测器立即给予报警提醒更换过滤器或停止工作。

所述储液罐置于超声波振动器的超声场中，使基液与纳米粒子达到完全混合均匀的状态。

所述可调式气体供给回路中，气缸通过过滤器II与气压泵连接，气压泵通过气体管道与喷嘴连接，在气体管道上设有流量计III、降压阀和节流阀，气体流经节流阀时节流阀通过改变阀口通流面积限制流过的气体流量。

一种采用纳米粒子射流微量润滑磨削雾滴粒径测量装置的测量方法，它的过程为：

1）纳米流体经喷嘴形成磨削雾滴并送入工件的磨削区；

2）利用与工件表面垂直的共聚焦显微镜获得视野内全部单颗雾粒图；

3）利用两个共聚焦显微镜同时获取同一单颗雾粒的侧视图和俯视图；

4）将步骤3）中该单颗雾粒的侧视图根据其与工件表面的接触角θ1和θ2以及高度h，据此将磨削雾滴图解析为两个椭圆合成，并得到相应的椭圆方程；将该单颗雾粒的俯视图解析为两个相切的椭圆合成，并得到相应的椭圆方程；

5）将步骤4）的信息送入计算机，得到磨削雾滴形态轮廓的三维方程式；

6）计算机根据共聚焦显微镜的显示得到单颗雾滴的坐标，形成一个数据矩阵，经过数据重组后可以模拟出雾滴的形态，计算出雾滴的粒径大小。

所述步骤4）中，根据接触角θ1和θ2，高h，解析为由椭圆E1C和椭圆E2C合成的，以椭圆E_2C的圆心O₂建立直角坐标系，两个椭圆在y轴的B点相切，椭圆E_1C水平方向到y轴的距离AD=l₁，椭圆E_2C水平方向到y轴的距离CD=l₂，椭圆E_1C的圆心O₁和椭圆E_2C圆心O₂间距离O₁O₂=y₀，假设此平面为XOY面，则椭圆E_1C和椭圆E_2C的解析方程为：

$E_{1C}:\frac{x^2}{a_{1C}^2}+\frac{y^2}{b_{1C}^2}=1$

$a_{1C}=\sqrt{\frac{l_1{(l_1\tan {\mathrm{\θ}}_1-h)}^2}{(l_1\tan {\mathrm{\θ}}_1-2h)\tan {\mathrm{\θ}}_1}},b_{1C}=\frac{h{l}_1\tan {\mathrm{\θ}}_1-h^2}{l_1\tan {\mathrm{\θ}}_1-2h}$

$E_{2C}:\frac{x^2}{a_{2C}^2}+\frac{y^2}{b_{2C}^2}=1$

$a_{2C}=\sqrt{\frac{l_2{(l_2\tan {\mathrm{\θ}}_2-h)}^2}{(l_2\tan {\mathrm{\θ}}_2-2h)\tan {\mathrm{\θ}}_2}},b_{2C}=\frac{h{l}_2\tan {\mathrm{\θ}}_2-h^2}{l_2\tan {\mathrm{\θ}}_2-2h}$

其中：椭圆E_1C的短半轴为a_1C，长半轴为b_1C，AD=l₁，θ₁、θ₂为雾滴接触角，BD=h为雾滴的高度，椭圆E_2C长半轴为a_2C，短半轴为b_2C，CD=l₂；

磨削雾滴俯视图的轮廓解析为由椭圆E1F和椭圆E2F合成的，它们的中心均在D点，并以此建立直角坐标系，两个椭圆在y轴正半轴的M点和y轴负半轴的N点相切，椭圆E_1F与x轴交点到中心D的距离AD=l₁，椭圆E_2F与x轴交点到中心D的距离CD=l₂，l₁+l₂=d₁，MN=d₂，则椭圆E_1F和椭圆E_2F的解析方程为：

$E_{1F}:\frac{x^2}{l_1^2}+\frac{z^2}{{(d_2/2)}^2}=1$

$E_{2F}:\frac{x^2}{l_2^2}+\frac{z^2}{{(d_2/2)}^2}=1$

其中：AD=l₁为椭圆E_1F的短半轴，CD=l₂为椭圆E_2F的长半轴，MN=d₂既是椭圆E_1F的长轴也是椭圆E_2F的短轴，MD=d₂/2既是椭圆E_1F的长半轴也是椭圆E_2F的短半轴。

所述步骤5）中，单颗雾滴的三维形态轮廓中三维结构分为两部分E₁(AMBNA)和E₂(CMBNC)

$E_1:\frac{x^2}{a_1^2}+\frac{{(y-y_0)}^2}{b_1^2}+\frac{z^2}{c_1^2}=1$

z=0时求得：a₁＝a_1C，b₁＝b_1C

y=y₀+b₁-h是求得： $c_1=\frac{d_2/2}{\sqrt{1-{(b_1-h)}^2/b_1^2}}$

同理 $E_2:\frac{x^2}{a_2^2}+\frac{y^2}{b_2^2}+\frac{z^2}{c_2^2}=1$

$a_2=\sqrt{\frac{l_2{(l_2\tan {\mathrm{\θ}}_2-h)}^2}{(l_2\tan {\mathrm{\θ}}_2-2h)\tan {\mathrm{\θ}}_2}},b_2=\frac{h{l}_2\tan {\mathrm{\θ}}_2-h^2}{l_2\tan {\mathrm{\θ}}_2-2h},c_2=\frac{d_2/2}{\sqrt{1-{(b_2-h)}^2/b_2^2}}$

其中：a₁、b₁、c₁为三维结构E₁(AMBNA)短半轴，a₂、b₂、c₂为三维结构E₂(CMBNC)短半轴，BD=h，O₁O₂=y₀，椭圆E_1C的长半轴为BO₁=b_1C，短半轴为a_1C，椭圆E_2C的长半轴为a_2C，短半轴为BO₂=b_2C，椭圆E_1F的长半轴为MD=d/2，短半轴为AD=l₁，椭圆E_2F的长半轴为CD=l₂，短半轴为MD=d/2；

雾滴的上表面积A为：

$\begin{array}{c}{A=A}_{\mathrm{AMBNA}}+A_{\mathrm{CMBNC}}\\ =2{\∫}_{{\tan }^{-1}(1-\frac{h}{b_1})}^{\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}}\sin \mathrm{\φ}\sqrt{a_1^2{b}_1^2{\cos }^2\mathrm{\φ}+c_1^2(b_1^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+a_1^2{\sin }^2\mathrm{\θ}){\sin }^2\mathrm{\φ}}\mathrm{d\θd\φ}\\ +2{\∫}_{{\tan }^{-1}(1-\frac{h}{b_2})}^{\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}}\sin \mathrm{\φ}\sqrt{a_2^2{b}_2^2{\cos }^2\mathrm{\φ}+c_2^2(b_2^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+a_2^2{\sin }^2\mathrm{\θ}){\sin }^2\mathrm{\φ}}\mathrm{d\θd\φ}\end{array}$

雾滴覆盖面积A'为：

$A^{\′}=\frac{\mathrm{\π}}{4}{d}_1{d}_2$

雾滴的总表面积S为：

S＝A+A′

假定喷雾由具有同一直径即索太尔直径d_SMD的微粒组成，同时要求微粒的总表面积和总体积都与实际喷射的油雾相同，即：

$V=\frac{N}{6}\mathrm{\π}{d_{\mathrm{SMD}}}^3=\frac{\mathrm{\π}}{6}\mathrm{\Σ}{N}_i{d}_i^3$

$S=\mathrm{N\π}{d}_{\mathrm{SDM}}^2=\mathrm{\π\Σ}{N}_i{d}_i^2$

$d_{\mathrm{SMD}}=\frac{\mathrm{\Σ}{N}_i{d}_i^3}{\mathrm{\Σ}{N}_i{d}_i^2}$

上式中，N为喷雾微粒总数，N_i为直径为d_i的微粒数；

根据定义求得索太尔平均直径d_SMD：

$d_{\mathrm{SMD}}=\frac{6V}{S}$

其中雾滴的V和S均通过上述公式计算求得。

本发明的有益效果是：纳米粒子磨削液置于超声场中经超声波作用使基液与纳米粒子达到完全混合均匀的状态，经油路和气路中的气体充分混合喷在工件上的磨削区；通过光学原理利用显微镜技术可以观察到纳米粒子微量润滑磨削雾滴在工件表面的分布，使雾滴在工件表面的分布清晰可见，扫描得到单颗雾滴的形态轮廓，从而可以计算出雾滴的粒径大小，有助于研究射流微量润滑磨削雾滴在工件表面的分布规律，提高纳米粒子微量润滑磨削液的有效利用率，提高磨削性能，降低对环境的污染，为工作人员提供了更好的健康保障。本发明为纳米粒子射流微量润滑磨削工况条件下测量工件表面的雾滴分布提供了有效方法，提高了测量精度和可靠性；通过由计算机控制双头扫描装置对单颗雾滴的捕捉扫描，得到单颗雾滴的轮廓形态，测量精度高，便于实现自动控制，对单颗雾滴进行采集和分析，可实现对纳米粒子雾滴三维形态的重塑，通过结构方程和理论计算可得出雾滴的平均粒径，有助于研究纳米粒子微量润滑磨削液的覆盖率，提高纳米粒子射流的有效利用率，减小对环境的污染。

附图说明

图1为纳米粒子射流微量润滑油路系统简图；

图2为纳米粒子射流微量润滑磨削液雾滴测量示意图；

图3为纳米粒子射流微量润滑磨削液雾滴测量装置组成结构图

图4为纳米粒子射流微量润滑磨削液雾滴测量装置结构示意图；

图5为纳米粒子射流微量润滑磨削液雾滴测量装置示意图；

图6为纳米粒子射流微量润滑磨削液雾滴测量装置测量示意图；

图7为纳米粒子射流微量润滑磨削液单颗雾滴的三种形态示意图；

图8为纳米粒子射流微量润滑磨削液雾滴测量俯视图；

图9为纳米粒子射流微量润滑磨削液雾滴测量侧视图；

图10为纳米粒子射流微量润滑磨削液雾滴测量过程流程图；

图11为纳米粒子射流微量润滑磨削液单颗雾滴侧视图；

图12为纳米粒子射流微量润滑磨削液单颗雾滴俯视图；

图13为纳米粒子射流微量润滑磨削液单颗雾滴形态模拟图；

其中，1-基液，2-流量计I，3-纳米粒子，4-储液罐，5-超声波振动器，6-液压泵，7-过滤器I，8-堵塞探测器，9-溢流阀，10-液压传感器，11-流量计II，12-气缸，13-过滤器II，14-气压泵，15-降压阀，16-节流阀，17-流量计III，18-喷嘴，19-工件，20-共聚焦显微镜，21-计算机，22-砂轮，23-探测器，24-针孔，25-光学系统，26-半反半透镜，27-扫描镜，28-扩光器，29-光源。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明做进一步说明。

图1显示了纳米粒子射流微量润滑油路系统的各个组成部分，结合图1，其各个部分的连接与工作方式如下：根据加工条件选择合适的基液1，经流量计I2测量纳米粒子射流微量润滑磨削液需要的基液1的体积，称取一定质量的纳米粒子3，纳米粒子3与基液1经搅拌直接存储在储液罐4中，磨削液中的纳米粒子3经机械混合搅拌无法达到完全混合均匀的状态，所以将储液罐4直接置于超声场中，经超声波振动器5根据纳米粒子3粒径的大小选用适当的频率和功率加以振动，克服纳米粒子之间的相互引力，打破原有的粒子与粒子、粒子与基液分子之间的作用力或势的平衡，使纳米粒子3分散于基液1中。

混合均匀的磨削液经液压泵6加压经管道输送，经过过滤器I7过滤，防止纳米粒子3中有杂物，若过滤器I7堵塞，磨削液就改变流动管道流经堵塞探测器8，堵塞探测器8立即给予报警提醒更缓过滤器I7或停止工作，磨削液经管道流经压力传感器10，通过液压传感器10检测管道中磨削液的压力，当管道中磨削液的压力高于上限压力时，磨削液经溢流阀9降压，溢出的磨削液回流到储液罐4中，当管道中磨削液的压力未达到上限压力时磨削液继续向前流通流经流量计II11，由流量计II11检测流出磨削液的体积。

选取纳米粒子射流微量润滑需要的气体，气体存储于气缸12中，气体经过滤器II13过滤掉气体中的杂质，气体经过气压泵14加压输送到管道中，气压泵14连接降压阀15，防止气体压强过大，气体流经节流阀16，节流阀16通过改变阀口通流面积限制流过的气体流量，气体流经流量计III17，由流量计III17检测流出气体的流量，当需要气体的流量过大时，通过调节节流阀16减小阀口通流面积，当流过节流阀16之前的气体压强过大时，由降压阀15给管道降到合适的压强。

流过流量计II11的磨削液和流过流量计III17的气体一起进入喷嘴18，气体与磨削液在喷嘴18内混合，气体与磨削液的体积混合比例由气路中的节流阀16控制气体流量的大小从而调节气体与磨削液的体积混合比例，气体与磨削液在喷嘴18内混合完成后的并一同喷出。磨削液雾滴喷在工件19上的磨削区，由共聚焦显微镜20进行多方位的扫描，扫描完成后由计算机21处理扫描图像。

图2为纳米粒子射流微量润滑磨削液雾滴测量示意图，从图2中可以清晰的观察到纳米粒子射流微量润滑磨削工作过程以及测量方法。砂轮22与工件19相互磨削作用，纳米粒子3射流由喷嘴18喷出，经大量实验验证纳米粒子3射流的喷射角度为纳米粒子3射流沿砂轮22切向射入磨削区的方向为最佳，此时纳米粒子磨削液可以起到最佳作用。共聚焦显微镜20放置于磨削区前端纳米粒子磨削液射入区，此时共聚焦显微镜20可以清晰的扫描到由喷嘴18喷出的纳米粒子雾滴的侧面，可以由共聚焦显微镜20扫描出雾滴在接触工件前、接触工件表面，稳定状态多种情况下的侧视图，为分析纳米粒子射流微量润滑磨削液雾滴的形态做好前期工作。

如图3为纳米粒子射流微量润滑磨削液雾滴测量装置组成结构图，测量装置采用共聚焦显微镜(如Olympus FV1200双扫描激光共聚焦显微镜)，各共聚焦显微镜主要由五部分组成：显微光学系统、共聚焦显微镜、光源、检测系统，整套仪器由计算机控制。

图4为纳米粒子射流微量润滑磨削液雾滴测量装置结构示意图，通过光源29发出探测光，由扩光器28放大光线，由光学系统25处理，探测光照射到半反半透镜26上反射，通过光学系统25聚焦到被观测物体上，如果物体恰在焦点上，那么反射光应当通过原光学系统25返回，在反射光的光路上透过扫描镜27、半反半透镜26，反射光通过光学系统25汇聚在焦点，在其焦点上有一个针孔24，针孔24后面是一个探测器23，在探测光焦点前后的反射光通过这一套共焦系统，必不能聚焦到针孔24上，会被挡板挡住。探测器23中的光度计测量的就是焦点处的反射光强度。共聚焦显微镜就是通过一组光学系统25系统利用探测光对一个物体进行扫描的。

如图5为纳米粒子射流微量润滑工件表面磨削液雾滴测量示意图。在磨削工作中，保持喷嘴18、工件19的工作状态不变，为方便共聚焦显微镜20的扫描，调整砂轮22的位置离开工件19表面一段距离，将砂轮22离开工件19表面不影响磨削液雾滴喷射到工件19表面。在研究工件19表面纳米粒子射流雾滴的分布时，采取使共聚焦显微镜20垂直于工件19表面，共聚焦显微镜20的镜头正对纳米粒子射流，共聚焦显微镜20是共聚焦检测系统进行大范围检测必需的组件，共聚焦显微镜20安装在丝杠导轨上，由丝杠导轨组成的X轴Z轴平移扫描的方式，由驱动装置使共聚焦显微镜20沿Y方向移动，以便于使共聚焦显微镜20的焦距调整后焦点可以落到扫描目标上。通过移动共聚焦显微镜20这样的扫描方式可以实现大范围区域的扫描，从而分析纳米粒子射流微量润滑磨削液雾滴的分布规律。

如图6为纳米粒子射流微量润滑磨削液雾滴测量装置测量示意图。工件19以v_w运动，对于小区域雾滴的测量，采用两个共聚焦显微镜20进行小范围扫描。将一个共聚焦显微镜20放置在工件19上方并垂直于工件19表面，将另一共聚焦显微镜20放置在工件一侧并垂直于工件19的运动方向，即两个共聚焦显微镜20相垂直。调整两个共聚焦显微镜20的焦距，将两个共聚焦显微镜20的焦点汇聚于一点，这样就可以在同一时间同时对同一区域的雾滴进行扫描，同时得到俯视图和侧视图，可以准确的捕捉扫描信息。

如图7为纳米粒子射流微量润滑磨削液单颗雾滴的三种形态示意图，纳米粒子射流经喷嘴18喷出后磨削液雾化，形成雾滴，单颗雾滴在空中的形态为球形，直径为d₀，当雾滴落到工件或者砂轮时，由于工件19以速度v_w运动，砂轮22以速度v_s运动，所以雾滴落到运动着的工件19或者砂轮22上时会出现前后接触角大小不同的现象，θ₁＞θ₂，高度为h，当工件19停止运动时，雾滴的形态达到稳定状态，此时前后接触角θ₃相等，高度为h’。

如图8为纳米粒子射流微量润滑磨削液雾滴测量俯视图，雾滴落到工件19表面后，共聚焦显微镜20对工件上的雾滴进行局部小区域的扫描，将扫描到的图像经探测器23接收，采集信息传递到计算机21，计算机21可以根据具体需要设置各种功能，将扫描位置坐标与探测器23接收的信号一一对应起来，并在显示器显示出来，由图8可知，在扫描到的图像中，雾滴位于坐标中并与坐标一一对应，雾滴落到工件上有的并排在z轴方向，有的叠在一起，为研究单颗雾滴的形态，在选择研究对象时不选择叠在一起的雾滴。在俯视图扫描的同时，另一个共聚焦显微镜20也对z方向进行了侧视图的扫描，如图9为纳米粒子射流微量润滑磨削液雾滴测量侧视图，由同一区域的俯视图和侧视图的对应可看出，在侧视图中，并排在z轴方向的雾滴并不能将并排的所有雾滴轮廓完全显示出来，只能显示位于z轴坐标值较小并没有被其它雾滴所遮挡的雾滴轮廓，由于位于垂直的两个共聚焦显微镜的焦点汇聚于一点，所以扫描得到的俯视图和侧视图的x轴的坐标是一一对应的，根据侧视图中图像的虚实关系(重叠关系)，将俯视图和侧视图雾滴的轮廓相对应，判断在俯视图中哪个轮廓与侧视图中的哪个轮廓是由同一颗雾滴扫描得到的，因此可以根据雾滴在x轴坐标上一一对应的关系选择单颗雾滴，并且此单颗雾滴在俯视图和侧视图的扫描图像中是完整的没有被其它雾滴干扰的，选定该雾滴进行研究，如图8、图9中圈出的雾滴轮廓为同一颗雾滴。

如图11为纳米粒子射流微量润滑磨削液单颗雾滴侧视图，单颗雾滴侧视图是由小区域扫描的侧视图中得到的。侧视图中ABCDA为单颗雾滴侧视图，接触角为θ₁和θ₂，高为h。可解析为由椭圆E_1C和椭圆E_2C合成的，两个椭圆在B点相切，AD=l₁，CD=l₂，O₁O₂=y₀。根据图9可知此平面为XOY面，通过解析法可以解得椭圆E_1C和椭圆E_2C的解析方程为：

$E_{1C}:\frac{x^2}{a_{1C}^2}+\frac{y^2}{b_{1C}^2}=1$

$a_{1C}=\sqrt{\frac{l_1{(l_1\tan {\mathrm{\θ}}_1-h)}^2}{(l_1\tan {\mathrm{\θ}}_1-2h)\tan {\mathrm{\θ}}_1}},b_{1C}=\frac{h{l}_1\tan {\mathrm{\θ}}_1-h^2}{l_1\tan {\mathrm{\θ}}_1-2h}$

$E_{2C}:\frac{x^2}{a_{2C}^2}+\frac{y^2}{b_{2C}^2}=1$

$a_{2C}=\sqrt{\frac{l_2{(l_2\tan {\mathrm{\θ}}_2-h)}^2}{(l_2\tan {\mathrm{\θ}}_2-2h)\tan {\mathrm{\θ}}_2}},b_{2C}=\frac{h{l}_2\tan {\mathrm{\θ}}_2-h^2}{l_2\tan {\mathrm{\θ}}_2-2h}$

其中：椭圆E_1C的短半轴为a_1C，长半轴为b_1C，AD=l₁，θ₁、θ₂为雾滴接触角，BD=h为雾滴的高度，椭圆E_2C长半轴为a_2C，短半轴为b_2C，CD=l₂；

如图12为纳米粒子射流微量润滑磨削液单颗雾滴俯视图，该侧视图是由小区域扫描的俯视图中得到的，此单颗雾滴俯视图与图11的单颗雾滴侧视图为同一颗雾滴。俯视图中AMCNA为雾滴俯视图，轮廓可解析为由椭圆E_1F和椭圆E_2F合成的，两个椭圆在M点和N点相切，AD=l₁，CD=l₂，l₁+l₂=d₁，MN=d₂。根据图8可知此平面为XOZ面，通过解析法可以解得椭圆E_1F和椭圆E_2F的解析方程为：

$E_{1F}:\frac{x^2}{l_1^2}+\frac{z^2}{{(d_2/2)}^2}=1$

$E_{2F}:\frac{x^2}{l_2^2}+\frac{z^2}{{(d_2/2)}^2}=1$

其中：AD=l₁为椭圆E_1F的短半轴，CD=l₂为椭圆E_2F的长半轴，MN=d₂既是椭圆E_1F的长轴也是椭圆E_2F的短轴，MD=d₂/2既是椭圆E_1F的长半轴也是椭圆E_2F的短半轴；

如图13为纳米粒子射流微量润滑磨削液单颗雾滴形态模拟图，通过共聚焦显微镜20扫描得到小区域俯视图和侧视图，将扫描结果输送到计算机中，根据雾滴轮廓每一点的坐标，分别建立椭圆方程E_1C、E_2C和E_1F、E_2F，应用数据分析软件如matlab，根据椭圆方程E_1C、E_2C可以绘出雾滴的侧视图二维轮廓，根据椭圆方程E_1F、E_2F可以绘出雾滴的俯视图二维轮廓。针对单颗雾滴，将共聚焦显微镜20扫描得到的侧视图和俯视图，如图11和图12，经matlab数据拟合可分析出雾滴的三维形态轮廓如图13，BD=h，O₁O₂=y₀，椭圆E_1C的长半轴为BO₁=b_1C，短半轴为a_1C，椭圆E_2C的长半轴为a_2C，短半轴为BO₂=b_2C，椭圆E_1F的长半轴为MD=d/2，短半轴为AD=l₁，椭圆E_2F的长半轴为CD=l₂，短半轴为MD=d/2。三维结构分为两部分E₁(AMBNA)和E₂(CMBNC)。

$E_1:\frac{x^2}{a_1^2}+\frac{{(y-y_0)}^2}{b_1^2}+\frac{z^2}{c_1^2}=1$

z=0时求得：a₁＝a_1C，b₁＝b_1C

y=y₀+b₁-h时求得： $c_1=\frac{d_2/2}{\sqrt{1-{(b_1-h)}^2/b_1^2}}$

同理 $E_2:\frac{x^2}{a_2^2}+\frac{y^2}{b_2^2}+\frac{z^2}{c_2^2}=1$

$a_2=\sqrt{\frac{l_2{(l_2\tan {\mathrm{\θ}}_2-h)}^2}{(l_2\tan {\mathrm{\θ}}_2-2h)\tan {\mathrm{\θ}}_2}},b_2=\frac{h{l}_2\tan {\mathrm{\θ}}_2-h^2}{l_2\tan {\mathrm{\θ}}_2-2h},c_2=\frac{d_2/2}{\sqrt{1-{(b_2-h)}^2/b_2^2}}$

其中：a₁、b₁、c₁为三维结构E₁(AMBNA)短半轴，a₂、b₂、c₂为三维结构E₂(CMBNC)短半轴，BD=h，O₁O₂=y₀，椭圆E_1C的长半轴为BO₁=b_1C，短半轴为a_1C，椭圆E_2C的长半轴为a_2C，短半轴为BO₂=b_2C，椭圆E_1F的长半轴为MD=d/2，短半轴为AD=l₁，椭圆E_2F的长半轴为CD=l₂，短半轴为MD=d/2；

其中的参数可以通过扫描得到的结果计算得出。

结合图13与图7，雾滴在空中时的体积为：

$V_1=\frac{\mathrm{\π}}{6}{d}_0^3$

当雾滴在接触移动的工件19后体积为：

$\begin{array}{c}{V}_2=V_{\mathrm{AMBNA}}+V_{\mathrm{CMBNC}}\\ =\frac{\mathrm{\π}}{6}[h{d}_1{d}_2-\frac{h^2{d}_2}{2}(\frac{1}{\tan {\mathrm{\θ}}_1}+\frac{1}{\tan {\mathrm{\θ}}_2})]\end{array}$

通过体积验证可得V＝V₁＝V₂体积守恒。

同时也可以求得雾滴的上表面积A为：

$\begin{array}{c}{A=A}_{\mathrm{AMBNA}}+A_{\mathrm{CMBNC}}\\ =2{\∫}_{{\tan }^{-1}(1-\frac{h}{b_1})}^{\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}}\sin \mathrm{\φ}\sqrt{a_1^2{b}_1^2{\cos }^2\mathrm{\φ}+c_1^2(b_1^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+a_1^2{\sin }^2\mathrm{\θ}){\sin }^2\mathrm{\φ}}\mathrm{d\θd\φ}\\ +2{\∫}_{{\tan }^{-1}(1-\frac{h}{b_2})}^{\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}}\sin \mathrm{\φ}\sqrt{a_2^2{b}_2^2{\cos }^2\mathrm{\φ}+c_2^2(b_2^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+a_2^2{\sin }^2\mathrm{\θ}){\sin }^2\mathrm{\φ}}\mathrm{d\θd\φ}\end{array}$

雾滴覆盖面积A'为：

$A^{\′}=\frac{\mathrm{\π}}{4}{d}_1{d}_2$

雾滴的总表面积S为：

S＝A+A'

假定喷雾由具有同一直径（索太尔直径d_SMD）的微粒组成，同时要求微粒的总表面积和总体积都与实际喷射的油雾相同，即：

$V=\frac{N}{6}\mathrm{\π}{d_{\mathrm{SMD}}}^3=\frac{\mathrm{\π}}{6}\mathrm{\Σ}{N}_i{d}_i^3$

$S=\mathrm{N\π}{d}_{\mathrm{SDM}}^2=\mathrm{\π\Σ}{N}_i{d}_i^2$

$d_{\mathrm{SMD}}=\frac{\mathrm{\Σ}{N}_i{d}_i^3}{\mathrm{\Σ}{N}_i{d}_i^2}$

上式中，N为喷雾微粒总数，N_i为直径为d_i的微粒数。

根据定义可求得索太尔平均直径d_SMD：

$d_{\mathrm{SMD}}=\frac{6V}{S}$

其中雾滴的V和S均可通过上述公式计算求得。

本发明的工作过程如下：

工作过程如图10，并结合图1、图2、图4、图5、图6、图8、图9、图11、图12和图13可知，根据加工条件选择合适的基液1，加入分散液，经流量计I2测量体积，基液1与纳米粒子3经搅拌直接存储在储液罐4中，将储液罐4直接置于超声场中，经超声波振动器，使纳米粒子3均匀的分散于基液1中。混合均匀的磨削液经液压泵6加压经管道输送，经过过滤器I7过滤纳米粒子中的杂物和大尺寸粒子，若过滤器I7堵塞，磨削液就改变流动管道流经堵塞探测器8，堵塞探测器8立即给予报警提醒更缓过滤器I7或停止工作，磨削液经管道流经液压传感器10，通过液压传感器10检测管道中磨削液的压力，当管道中磨削液的压力高于上限压力时，磨削液经溢流阀9降压，溢出的磨削液回流到储液罐4中，当管道中磨削液的压力未达到上限压力时磨削液继续向前流通流经流量计II11，由流量计II11检测流出磨削液的体积。

选取纳米粒子射流微量润滑需要的气体，气体存储于气缸12中，气体经过滤器II13过滤掉气体中的杂质，气体经过气压泵14加压输送到管道中，气压泵14连接降压阀15，防止气体压强过大，气体流经节流阀16，通过改变阀口通流面积限制流过的气体流量，由流量计III17检测流出气体的流量，当需要的气体流量过大时，通过调节节流阀16减小阀口通流面积，当流过节流阀16之前的气体压强过大时，由降压阀15给管道降到合适的压强。

流过流量计II11的磨削液和流过流量计III17的气体一起进入喷嘴18，气体与磨削液在喷嘴18内混合，气体与磨削液的体积混合比例由气路中的节流阀16控制气体流量的大小从而调节气体与磨削液的体积混合比例，气体与磨削液在喷嘴18内混合完成后的并一同喷出喷在工件19上的磨削区。在实际加工过程中，砂轮22与工件19在磨削区相互磨削作用，喷嘴18喷出的磨削液射流沿砂轮22切向射入楔形区，磨削液射流形成雾滴落到工件19表面。在纳米粒子射流微量润滑磨削中，喷嘴18喷出粒子射流，喷射角度、喷射速度和喷射流量与正常工作时的喷射角度、喷射速度和喷射流量保持一致，以及砂轮22的线速度不变的，在正常磨削加工情况下，由于在连续喷射时会出现雾滴叠落在一起，最终使工件表面浸湿，这样就无法对表面的雾滴进行扫描了，因此规定喷嘴18喷出纳米粒子射流的单位时间或者流量，喷嘴18喷射一次后，射流形成雾滴落在工件表面，喷射完成后保证工件19运动速度不变，为了便于扫描射入工件19楔形区的磨削液雾滴，移动砂轮22离开工件19表面。由共聚焦显微镜的共聚焦显微镜20实现小区域的扫描，在丝杠导轨和驱动的作用下调整共聚焦显微镜的位置，在XZ方向丝杠导轨的平移扫描可选定雾滴在工件19表面扫描的范围，在Y轴方向由驱动使共聚焦显微镜20移动，以便于光学系统25调整焦距后将焦点调整至工件表面。将另一共聚焦显微镜调整至工件一侧，扫描方向垂直于工件的运动方向并且与工件上方共聚焦显微镜的扫描方向相垂直，调整焦距，将两个焦点调整至汇聚于一点，这样就可以使相互垂直的两个共聚焦显微镜20得到同一区域雾滴的侧视图、俯视图等，扫描完成后传输到计算机21的并显示出来，显示的结果中雾滴轮廓与坐标一一对应，联系扫描到的侧视图与俯视图，根据坐标与虚实关系(重叠关系)判断在两图中哪个轮廓是同一颗雾滴的，选择在俯视图中既没有雾滴重叠现象的，在侧视图中又没有被其它雾滴做遮挡的那个雾滴进行分析。如果在图中没有可以选定的雾滴，重新调整共聚焦显微镜焦点的位置重新扫描，直至选出符合要求的单颗雾滴。对单颗雾滴进行分析时，由坐标的关系就可以读出雾滴轮廓上点的坐标值，在俯视图和侧视图上分别可以获得一个坐标集合，将坐标集合导入数值分析软件如matlab，可根据坐标值重绘出单颗雾滴的侧视图和俯视图，分析出轮廓曲线的构成方程，通过方程拟合重塑出雾滴的三维轮廓模型。可通过分析计算验证体积守恒，求出雾滴的表面积与体积，通过公式求出雾滴的索太尔平均直径。

Claims (9)

1.一种纳米粒子射流微量润滑磨削雾滴粒径测量装置，其特征是，它包括可调式纳米流体供给回路和可调式气体供给回路，所述两回路均与喷嘴连接，气体与磨削液在喷嘴内混合完成后一同喷出形成磨削雾滴；磨削雾滴喷在工件上的磨削区；采用两个基于多普勒效应的共聚焦显微镜对磨削雾滴进行多方位的扫描，一个共聚焦显微镜位于与工件表面垂直的方向并进行xy向运动，另一个位于与工件表面平行的方向并进行xz向移动，所述两个共聚焦显微镜分别采集落在工件表面上同一单颗液滴的侧面视图和俯视图，并将扫描后图像送入计算机处理，得到单颗液滴的分布规律并模拟出雾滴的轮廓形态，从而确定出单颗磨削雾滴的粒径大小。

2.如权利要求1所述的纳米粒子射流微量润滑磨削雾滴粒径测量装置，其特征是，所述各共聚焦显微镜均包括：光源、显微光学系统、检测系统，光源为显微光学系统提供探测光，显微光学系统是一套共焦系统，对磨削雾滴进行扫描；检测系统接收扫描图像送入计算机进行处理；整个共聚焦显微镜安装在丝杠导轨上移动。

3.如权利要求2所述的纳米粒子射流微量润滑磨削雾滴粒径测量装置，其特征是，所述显微光学系统包括一个置于光源前方的扩光器，扩光器后方是第一凸透镜，第一凸透镜后方是一个半反半透镜，探测光由半反半透镜反射到扫描镜，扫描镜前方为第二凸透镜，第二凸透镜将探测光聚焦到被测磨削雾滴；磨削雾滴的反射光经第二凸透镜、扫描镜、半反半透镜后会聚到第三凸透镜，在第三凸透镜前方是带有针孔的挡板，针孔对应处是检测系统的探测器，探测器与计算机连接。

4.如权利要求1所述的纳米粒子射流微量润滑磨削雾滴粒径测量装置，其特征是，所述可调式纳米流体供给回路中，基液经流量计送入储液罐，同时纳米粒子也送入储液罐，储液罐与基液充分混合；储液罐经液压泵与输送管道连接，输送管道与喷嘴连接；在输送管道上设有流量计II以及压力传感器、溢流阀，溢流阀通过管道与储液罐连接，当管道中磨削液的压力高于上限压力时，磨削液经溢流阀降压，溢出的磨削液回流到储液罐中；输送管道上还并联过滤器I和堵塞探测器，过滤器I堵塞时磨削液就改变流动方向流向堵塞探测器，堵塞探测器立即给予报警提醒更换过滤器或停止工作。

5.如权利要求4所述的纳米粒子射流微量润滑磨削雾滴粒径测量装置，其特征是，所述储液罐置于超声波振动器的超声场中，使基液与纳米粒子达到完全混合均匀的状态。

6.如权利要求1所述的纳米粒子射流微量润滑磨削雾滴粒径测量装置，其特征是，所述可调式气体供给回路中，气缸通过过滤器II与气压泵连接，气压泵通过气体管道与喷嘴连接，在气体管道上设有流量计III、降压阀和节流阀，气体流经节流阀时节流阀通过改变阀口通流面积限制流过的气体流量。

7.一种采用权利要求1所述的纳米粒子射流微量润滑磨削雾滴粒径测量装置的测量方法，其特征是，它的过程为：

1)纳米流体经喷嘴形成磨削雾滴并送入工件的磨削区；

2)利用与工件表面垂直的共聚焦显微镜获得视野内全部单颗磨削雾滴图；

3)利用两个共聚焦显微镜同时获取同一单颗磨削雾滴的侧视图和俯视图；

4)将步骤3)中该单颗磨削雾滴的侧视图根据其与工件表面的接触角θ₁和θ₂以及高度h，据此将磨削雾滴图解析为两个椭圆合成，并得到相应的椭圆方程；将该单颗磨削雾滴的俯视图解析为两个相切的椭圆合成，并得到相应的椭圆方程；

5)将步骤4)的信息送入计算机，得到磨削雾滴形态轮廓的三维方程式；

6)计算机根据共聚焦显微镜的显示得到单颗雾滴的坐标，形成一个数据矩阵，经过数据重组后可以模拟出雾滴的形态，计算出雾滴的粒径大小。

8.如权利要求7所述的测量方法，其特征是，所述步骤4)中，根据接触角θ₁和θ₂，高h，把磨削雾滴侧视图的轮廓解析为由椭圆E_1C和椭圆E_2C合成的，以椭圆E_2C的圆心O₂建立直角坐标系，两个椭圆在y轴的B点相切，椭圆E_1C水平方向到y轴的距离AD＝l₁，椭圆E_2C水平方向到y轴的距离CD＝l₂，椭圆E_1C的圆心O₁和椭圆E_2C圆心O₂间距离O₁O₂＝y₀，假设此平面为XOY面，则椭圆E_1C和椭圆E_2C的解析方程为：

$E_{1C}:\frac{x^2}{a_{1C}^2}+\frac{y^2}{b_{1C}^2}=1$

$a_{1C}=\sqrt{\frac{l_1{(l_1\tan {\mathrm{\θ}}_1-h)}^2}{(l_1\tan {\mathrm{\θ}}_1-2h)\tan {\mathrm{\θ}}_2}},b_{1C}=\frac{h{l}_1\tan {\mathrm{\θ}}_1-h^2}{l_1\tan {\mathrm{\θ}}_1-2h}$

$E_{2C}:\frac{x^2}{a_{2C}^2}+\frac{y^2}{b_{2C}^2}=1$

$a_{2C}=\sqrt{\frac{l_2{(l_2\tan {\mathrm{\θ}}_2-h)}^2}{(l_2\tan {\mathrm{\θ}}_2-2h)\tan {\mathrm{\θ}}_2}},b_{2C}=\frac{h{l}_2\tan {\mathrm{\θ}}_2-h^2}{l_2\tan {\mathrm{\θ}}_2-2h}$

其中：椭圆E_1C的短半轴为a_1C，长半轴为b_1C，AD＝l₁，θ₁、θ₂为雾滴接触角，BD＝h为雾滴的高度，椭圆E_2C长半轴为a_2C，短半轴为b_2C，CD＝l₂；

磨削雾滴俯视图的轮廓解析为由椭圆E_1F和椭圆E_2F合成的，它们的中心均在D点，并以此建立直角坐标系，两个椭圆在y轴正半轴的M点和y轴负半轴的N点相切，椭圆E_1F与x轴交点到原心D的距离AD＝l₁，椭圆E_2F与x轴交点到原心D的距离CD＝l₂，l₁+l₂＝d₁，MN＝d₂，则椭圆E_1F和椭圆E_2F的解析方程为：

$E_{1F}:\frac{x^2}{l_1^2}+\frac{z^2}{{(d_2/2)}^2}=1$

$E_{2F}:=\frac{x^2}{l_2^2}+\frac{z^2}{{(d_2/2)}^2}=1$

其中：AD＝l₁为椭圆E_1F的短半轴，CD＝l₂为椭圆E_2F的长半轴，MN＝d₂既是椭圆E_1F的长轴也是椭圆E_2F的短轴，MD＝d₂/2既是椭圆E_1F的长半轴也是椭圆E_2F的短半轴。

9.如权利要求8所述的测量方法，其特征是，所述步骤5)中，单颗雾滴的三维形态轮廓中三维结构分为两部分E₁(AMBNA)和E₂(CMBNC)

$E_1:\frac{x^2}{a_1^2}+\frac{{(y-y_0)}^2}{b_1^2}+\frac{z^2}{c_1^2}=1$

z＝0时求得：a₁＝a_1C，b₁＝b_1C

y＝y₀+b₁-h时求得： $c_1=\frac{d_2/2}{\sqrt{1-{(b_1-h)}^2/b_1^2}}$

同理E₂： $\frac{x^2}{a_2^2}+\frac{y^2}{b_2^2}+\frac{z^2}{c_2^2}=1$

$a_2=\sqrt{\frac{l_2{(l_2\tan {\mathrm{\θ}}_2-h)}^2}{(l_2\tan {\mathrm{\θ}}_2-2h)\tan {\mathrm{\θ}}_2}},b_2=\frac{h{l}_2\tan {\mathrm{\θ}}_2-h^2}{l_2\tan {\mathrm{\θ}}_2-2h},c_2=\frac{d_2/2}{\sqrt{1-{(b_2-h)}^2/b_2^2}}$

其中：a₁、b₁、c₁为三维结构E₁(AMBNA)短半轴，a₂、b₂、c₂为三维结构E₂(CMBNC)短半轴，BD＝h，O₁O₂＝y₀，椭圆E_1C的长半轴为BO₁＝b_1C，短半轴为a_1C，椭圆E_2C的长半轴为a_2C，短半轴为BO₂＝b_2C，椭圆E_1F的长半轴为MD＝d/2，短半轴为AD＝l₁，椭圆E_2F的长半轴为CD＝l₂，短半轴为MD＝d/2；

雾滴的上表面积A为：

$\begin{array}{c}A=A_{\mathrm{AMBNA}}+A_{\mathrm{CMBNC}}\\ =2{\∫}_{{\tan }^{-1}(1-\frac{h}{b_1})}^{\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}}\sin \mathrm{\φ}\sqrt{a_1^2{b}_1^2{\cos }^2\mathrm{\φ}+c_1^2(b_1^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+a_1^2{\sin }^2\mathrm{\θ}){\sin }^2\mathrm{\φ}}\mathrm{d\θd\φ}\\ =2{\∫}_{{\tan }^{-1}(1-\frac{h}{b_2})}^{\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}}\sin \mathrm{\φ}\sqrt{a_2^2{b}_2^2{\cos }^2\mathrm{\φ}+c_2^2(b_2^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+a_2^2{\sin }^2\mathrm{\θ}){\sin }^2\mathrm{\φ}}\mathrm{d\θd\φ}\end{array}$

雾滴覆盖面积A'为：

$A^{\′}=\frac{\mathrm{\π}}{4}{d}_1{d}_2$

雾滴的总表面积S为：

S＝A+A′

假定喷雾由具有同一直径即索太尔直径d_SMD的微粒组成，同时要求微粒的总表面积和总体积都与实际喷射的油雾相同，即：

$V=\frac{N}{6}\mathrm{\π}{d_{\mathrm{SMD}}}^3=\frac{\mathrm{\π}}{6}\mathrm{\Σ}{N}_i{d}_i^3$

$S=\mathrm{N\π}{d}_{\mathrm{SDM}}^2=\mathrm{\π\Σ}{N}_i{d}_i^2$

$d_{\mathrm{SMD}}=\frac{\mathrm{\Σ}{N}_i{d}_i^3}{\mathrm{\Σ}{N}_i{d}_i^2}$

上式中，N为喷雾微粒总数，N_i为直径为d_i的微粒数；

根据定义求得索太尔平均直径d_SMD：

$d_{\mathrm{SMD}}=\frac{6V}{S}$

其中雾滴的V和S均通过上述公式计算求得。