CN108982306B - 一种基于共平面电容器的雾滴粒径和体积测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于共平面电容器的雾滴粒径和体积测量方法，包括以下步骤：将雾滴沉积时共平面电容器总电容量进行分解，得到沉积雾滴对共平面电容器的电容增量及共平面电容器无雾滴沉积时的本征电容量之和；计算积雾滴对共平面电容器的电容总增量；根据雾滴产生的电容总增量建立整个雾滴对共平面电容器的电容增量的关系，并计算其反函数，获得电容增量和沉积雾滴与共平面电容器接触圆面的半径的数学关系；通过得到的数学关系反演计算雾滴的体积和粒径。本发明提供的一种基于共平面电容器的雾滴粒径和体积测量方法，从雾滴沉积的表面张力特性出发，充分考虑沉积雾滴在物体表面沉积的表面张力特性问题，大大提高了测量的准确度。

Description

一种基于共平面电容器的雾滴粒径和体积测量方法

技术领域

本发明涉及农业航空和农作物植保领域，更具体的，涉及一种基于共平面电容器的雾滴粒径和体积测量方法。

背景技术

在农业航空和农作物植保领域，农药雾滴沉积检测的方法可大致分为化学方法和物理方法。

雾滴参数的化学测量方法主要是染色法，它是当前农业科研与生产领域应用最广泛的方法。染色法使用清水或化学染料模拟农药进行喷洒，以水敏纸、聚酯卡和聚乙烯线/管为雾滴收集装置，用光学图像识别设备或化学浓度测量设备检测雾滴收集装置上的雾滴沉积情况，获得雾滴沉积参数。染色法按照收集雾滴的装置分类，可大致分为三种形式：水敏纸、聚酯卡和聚乙烯线/管。水敏纸使用清水或染料代替农药实施喷洒，水敏纸作为收集雾滴的装置。水敏纸上沉积雾滴的信息需要使用光学图像识别设备读取。聚酯卡是使用染料溶液代替农药实施喷洒，聚酯卡作为收集雾滴的装置。聚酯卡上沉积雾滴的信息须经洗脱，再使用化学溶液的浓度检测装置检测获得。聚乙烯线/管该方法是使用荧光染料溶液代替农药实施喷洒，聚乙烯线/管作为收集雾滴的装置。聚乙烯线/管上沉积雾滴的信息须经洗脱，再使用荧光分光光度计检测获得。染色法不能实时检测雾滴沉积分布，只能依靠后期的光学扫描和化学洗脱方法测量单张水敏纸或采集板的雾滴沉积量。因此，染色法的实验工作量大，工作流程复杂繁琐，而且，水敏纸容易受潮变质，保存和使用存在诸多不便。

雾滴参数的物理测量方法可分为光学测量法和电学测量法。

光学测量法适合测量雾滴的粒径和雾滴的运动速度，测量结果精确可靠。光学测量法有光学高速成像测量法、光学微距成像测量法、激光干涉成像测量法、相位多普勒干涉成像测量法、激光衍射测量法、激光雷达法和x射线散射测量法。

雾滴电学测量法可大致分为电阻法和电容法两类。电阻法在印刷电路板蚀刻了不同间距的叉指式平面金属条状传感器。传感器接入测量电路并检测传感器的电阻，并输出对应的电压值。无线数据采集器将传感器输出电压变换为数字信号并通过无线信道传输至数据采集终端。当雾滴沉积于传感器表面时，传感器的输出电压出现变化。在标定实验中将电压变化量与雾滴沉积量建立预测模型。利用预测模型和传感器输出的电压值即可预测当前雾滴沉积量。在雾滴沉积量检测的研究中，电容，特别是叉指式电容器是常用的感知元件。张瑞瑞等以叉指式电容器为基础，构建了用于检测雾滴的变介电常数电容传感器。该电容器由固定间距的金属板、树脂板和绝缘层组成。多个金属板并联形成叉指式电容器。无雾滴沉积时，叉指式电容器的电介质为空气；有雾滴沉积时，叉指式电容器的电介质为空气和沉积液滴。由于沉积液滴的介电常数远大于空气，因此沉积雾滴改变叉指式电容器的电容量，从而能够感知沉积的雾滴。吴亚垒等设计了一种基于驻波率原理的雾滴沉积量传感器。该传感器中用于检测沉积雾滴的元件也是叉指式电容器。该设计将叉指式电容器引入传输线电路的负载端。高频振荡器将高频信号注入传输线电路。驻波比检测电路分别检测传输线上的正向传输电压幅值和反向传输电压幅值，二者的比值即为电压驻波率。该传感器使用驻波率衡量沉积于叉指式电容器上的雾滴。

但现有电学测量方法忽略了沉积雾滴隐含的表面物理学问题。雾滴在物体表面沉积的表面张力特性直接影响电学测量方法，特别是电容法的测量结果，现有方法均没有考虑此因素的影响，因此获得的测量结果欠缺物理学理论支撑，测量的准确性就无法保证。此外，边缘场效应产生的寄生电容是共平面电容器电容的重要组成部分，边缘场效应的寄生电容也会因为雾滴沉积作用而发生改变，从而导致测量结果不准确。

发明内容

本发明为克服上述现有电学测量雾滴参数方法忽略沉积雾滴在物体表面沉积的表面张力特性问题，导致测量结果不准确的技术缺陷，一种基于共平面电容器的雾滴粒径和体积测量方法。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

一种基于共平面电容器的雾滴粒径和体积测量方法，包括以下步骤：

S1：将雾滴沉积时共平面电容器总电容量进行分解，得到沉积雾滴对共平面电容器的电容增量及共平面电容器无雾滴沉积时的本征电容量之和；

S2：计算积雾滴对共平面电容器的电容总增量；

S3：根据雾滴产生的电容总增量建立整个雾滴对共平面电容器的电容增量的关系，并计算其反函数，获得电容增量和沉积雾滴与共平面电容器接触圆面的半径的数学关系；

S4：通过得到的数学关系反演计算雾滴的体积和粒径。

其中，所述步骤S1中雾滴沉积时共平面电容器总电容量分解过程具体为：

将沉积雾滴对共平面电容器的电容增量等效于雾滴沉积于衬底材料为真空介质的共平面电容器上产生的电容量，雾滴呈现割圆形，其分解过程数学公式为：

C₀＝C₁+C₂

其中，C₀表示雾滴沉积时共平面电容器总电容量；C₁表示雾滴对共平面电容器的电容增量；C₂表示共平面电容器无雾滴沉积时的本征电容量，与雾滴无关。

其中，所述步骤S2包括以下步骤：

S21：将雾滴沉积于共平面电容器的剖面图投影至复平面z上，雾滴呈现割圆形，设沉积雾滴与共平面电容器接触圆面半径为a，沉积雾滴高度为h，共平面电容器电极位于实轴上，其端点的坐标分别为b、c、e、f；由于雾滴上部边界为圆弧，下部边界为线段，使用复分式变换：

将z平面上的雾滴映射到w平面上，将割圆形映射为广义扇形；广义扇形的顶点位于w平面原点；一边位于实轴负方向上，延伸至-∞；另一边与负实轴的夹角为θ，延伸至+∞，夹角θ为雾滴与共平面电容器的接触角；由于液滴对固体表面的接触角易于测量，故本方法设θ已知；共平面电容器电极的端点坐标映射到w平面上变为w_b，w_c，w_e和w_f，其中：

S22：对w平面继续进行复幂函数变换，将雾滴和共平面电容器映射至t平面，其计算方式为：

其中，位于w平面负实轴上的共平面电容器电极逆时针旋转α＝2π/θ弧度；而广义扇形雾滴则填充满整个t平面；在t平面上，共平面电容器电极端点坐标用模长-幅角形式可分别表示为：

S23：对t平面继续复幂函数变换，将t平面映射至s平面上，利用公式：

将倾斜的电容电极还原至负实轴上，而覆盖于整个t平面上的雾滴也同样覆盖在整个s平面上，计算公式为：

s＝t^-α

在s平面上电容器电极端点的坐标分别为：

利用α和步骤S21中的公式，可得到：

S24：对s平面上的共平面电容器进行Schwartz-Christoffel变换，将s平面的上半部分映射至矩形区域内部，计算公式为：

共平面电容器的端点坐标分别用S_c'、S_b'、S_e'和S'_f表示，矩形区域的电容值的计算公式为：

其中，K_1c(·)表示第一类完全椭圆积分，椭圆积分的模数k为：

其中，由于s平面的下半部分也可以映射至相同的矩形区域内部，因此C₁＝2C_SC。

其中，步骤S3中所述的电容增量和沉积雾滴与共平面电容器接触圆面的半径的数学关系为：

其中，C_Droplet(a_max)表示产生的总电容增量；a_max表示球冠形沉积雾滴与共平面电容器表面接触圆的半径；上式表明雾滴对共平面电容器产生的总电容是沉积雾滴与共平面电容器表面接触圆的半径的函数，其反函数为：

a_max＝C_Droplet ^-1(a_max)

通过反函数可获得雾滴对共平面电容器总电容增量C_Droplet与a_max的反演关系。

其中，所述步骤S4包括以下步骤：

S41：计算沉积雾滴最大高度h_max：对于球冠，当a_max已知，且接触角θ为常数，根据公式：

可得：

S42：计算沉积雾滴体积V：根据a_max和h_max，球冠的体积计算公式为：

S43：计算雾滴粒径d：由于受表面张力的影响，雾滴在下落过程中，沉积于物体表面前呈现球形，在农业生产使用的雾滴粒径是指雾滴沉积前球形液滴的直径，利用直径与球体体积的关系式：

其中，d为雾滴粒径。

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：

本发明提供的一种基于共平面电容器的雾滴粒径和体积测量方法，从雾滴沉积的表面张力特性出发，将共平面电容器总电容量分解为雾滴产生的电容增量和共平面电容器固有电容量，利用连续多次保角变换将雾滴产生的电容增量映射到整个复平面，同时将共平面电容器也映射至该复平面的实轴上，从而可以获得雾滴对共平面电容器电容增量的数学关系，进而获得雾滴的粒径和体积对共平面电容器电容增量的数学模型。该方法充分考虑沉积雾滴在物体表面沉积的表面张力特性，大大提高了测量的准确度。

附图说明

图1为基于共平面电容器的雾滴粒径和体积测量方法流程图。

图2为雾滴沉积于共平面电容器剖面示意图。

图3为雾滴的粒径示意图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；

对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

实施例1

如图1、图2所示，一种基于共平面电容器的雾滴粒径和体积测量方法，包括以下步骤：

S1：将雾滴沉积时共平面电容器总电容量进行分解，得到沉积雾滴对共平面电容器的电容增量及共平面电容器无雾滴沉积时的本征电容量之和；

S2：计算积雾滴对共平面电容器的电容总增量；

S3：根据雾滴产生的电容总增量建立整个雾滴对共平面电容器的电容增量的关系，并计算其反函数，获得电容增量和沉积雾滴与共平面电容器接触圆面的半径的数学关系；

S4：通过得到的数学关系反演计算雾滴的体积和粒径。

更具体的，所述步骤S1中雾滴沉积时共平面电容器总电容量分解过程具体为：

将沉积雾滴对共平面电容器的电容增量等效于雾滴沉积于衬底材料为真空介质的共平面电容器上产生的电容量，雾滴呈现割圆形，其分解过程数学公式为：

C₀＝C₁+C₂

其中，C₀表示雾滴沉积时共平面电容器总电容量；C₁表示雾滴对共平面电容器的电容增量；C₂表示共平面电容器无雾滴沉积时的本征电容量，与雾滴无关。

更具体的，如图3所示，所述步骤S2包括以下步骤：

S21：将雾滴沉积于共平面电容器的剖面图投影至复平面z上，雾滴呈现割圆形，设沉积雾滴与共平面电容器接触圆面半径为a，沉积雾滴高度为h，共平面电容器电极位于实轴上，其端点的坐标分别为b、c、e、f；由于雾滴上部边界为圆弧，下部边界为线段，使用复分式变换：

将z平面上的雾滴映射到w平面上，将割圆形映射为广义扇形；广义扇形的顶点位于w平面原点；一边位于实轴负方向上，延伸至-∞；另一边与负实轴的夹角为θ，延伸至+∞，夹角θ为雾滴与共平面电容器的接触角；由于液滴对固体表面的接触角易于测量，故本方法设θ已知；共平面电容器电极的端点坐标映射到w平面上变为w_b，w_c，w_e和w_f，其中：

S22：对w平面继续进行复幂函数变换，将雾滴和共平面电容器映射至t平面，其计算方式为：

其中，位于w平面负实轴上的共平面电容器电极逆时针旋转α＝2π/θ弧度；而广义扇形雾滴则填充满整个t平面；在t平面上，共平面电容器电极端点坐标用模长-幅角形式可分别表示为：

S23：对t平面继续复幂函数变换，将t平面映射至s平面上，利用公式：

将倾斜的电容电极还原至负实轴上，而覆盖于整个t平面上的雾滴也同样覆盖在整个s平面上，计算公式为：

s＝t^-α

在s平面上电容器电极端点的坐标分别为：

利用α和步骤S21中的公式，可得到：

S24：对s平面上的共平面电容器进行Schwartz-Christoffel变换，将s平面的上半部分映射至矩形区域内部，计算公式为：

共平面电容器的端点坐标分别用S_c'、S_b'、S_e'和S'_f表示，矩形区域的电容值的计算公式为：

其中，K_1c(·)表示第一类完全椭圆积分，椭圆积分的模数k为：

其中，由于s平面的下半部分也可以映射至相同的矩形区域内部，因此C₁＝2C_SC。

更具体的，步骤S3中所述的电容增量和沉积雾滴与共平面电容器接触圆面的半径的数学关系为：

其中，C_Droplet(a_max)表示产生的总电容增量；a_max表示球冠形沉积雾滴与共平面电容器表面接触圆的半径；上式表明雾滴对共平面电容器产生的总电容是沉积雾滴与共平面电容器表面接触圆的半径的函数，其反函数为：

a_max＝C_Droplet ^-1(a_max)

通过反函数可获得雾滴对共平面电容器总电容增量C_Droplet与a_max的反演关系。

更具体的，如图3所示，所述步骤S4包括以下步骤：

S41：计算沉积雾滴最大高度h_max：对于球冠，当a_max已知，且接触角θ为常数，根据公式：

可得：

S42：计算沉积雾滴体积V：根据a_max和h_max，球冠的体积计算公式为：

S43：计算雾滴粒径d：由于受表面张力的影响，雾滴在下落过程中，沉积于物体表面前呈现球形，在农业生产使用的雾滴粒径是指雾滴沉积前球形液滴的直径，利用直径与球体体积的关系式：

其中，d为雾滴粒径。

上述方案中，该方法从雾滴沉积的表面张力特性出发，将共平面电容器总电容量分解为雾滴产生的电容增量和共平面电容器固有电容量，利用连续多次保角变换将雾滴产生的电容增量映射到整个复平面，同时将共平面电容器也映射至该复平面的实轴上，从而可以获得雾滴对共平面电容器电容增量的数学关系，进而获得雾滴的粒径和体积对共平面电容器电容增量的数学模型。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于共平面电容器的雾滴粒径和体积测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：将雾滴沉积时共平面电容器总电容量进行分解，得到沉积雾滴对共平面电容器的电容增量及共平面电容器无雾滴沉积时的本征电容量之和；

S2：计算积雾滴对共平面电容器的电容总增量；

S3：根据雾滴产生的电容总增量建立整个雾滴对共平面电容器的电容增量的关系，并计算其反函数，获得电容增量和沉积雾滴与共平面电容器接触圆面的半径的数学关系；

S4：通过得到的数学关系反演计算雾滴的体积和粒径；

其中，用C₁表示雾滴对共平面电容器的电容增量，则所述步骤S2包括以下步骤：

S21：将雾滴沉积于共平面电容器的剖面图投影至复平面z上，雾滴呈现割圆形，设沉积雾滴与共平面电容器接触圆面半径为a，沉积雾滴高度为h，共平面电容器电极位于实轴上，其端点的坐标分别为b、c、e、f；由于雾滴上部边界为圆弧，下部边界为线段，使用复分式变换：

将z平面上的雾滴映射到w平面上，将割圆形映射为广义扇形；广义扇形的顶点位于w平面原点；一边位于实轴负方向上，延伸至-∞；另一边与负实轴的夹角为θ，延伸至+∞，夹角θ为雾滴与共平面电容器的接触角；由于液滴对固体表面的接触角易于测量，故设θ已知；共平面电容器电极的端点坐标映射到w平面上变为w_b，w_c，w_e和w_f，其中：

S22：对w平面继续进行复幂函数变换，将雾滴和共平面电容器映射至t平面，其计算方式为：

其中，位于w平面负实轴上的共平面电容器电极逆时针旋转α＝2π/θ弧度；而广义扇形雾滴则填充满整个t平面；在t平面上，共平面电容器电极端点坐标用模长-幅角形式可分别表示为：

S23：对t平面继续复幂函数变换，将t平面映射至s平面上，利用公式：

将倾斜的电容电极还原至负实轴上，而覆盖于整个t平面上的雾滴也同样覆盖在整个s平面上，计算公式为：

s＝t^-α

在s平面上电容器电极端点的坐标分别为：

利用α和步骤S21中的公式，可得到：

S24：对s平面上的共平面电容器进行Schwartz-Christoffel变换，将s平面的上半部分映射至矩形区域内部，计算公式为：

共平面电容器的端点坐标分别用S′_c、S′_b、S′_e和S′_f表示，矩形区域的电容值的计算公式为：

其中，K_1c(·)表示第一类完全椭圆积分，椭圆积分的模数k为：

其中，由于s平面的下半部分也可以映射至相同的矩形区域内部，因此C₁＝2C_SC。

2.根据权利要求1所述的一种基于共平面电容器的雾滴粒径和体积测量方法，其特征在于：所述步骤S1中雾滴沉积时共平面电容器总电容量分解过程具体为：

将沉积雾滴对共平面电容器的电容增量等效于雾滴沉积于衬底材料为真空介质的共平面电容器上产生的电容量，雾滴呈现割圆形，其分解过程数学公式为：

C₀＝C₁+C₂

其中，C₀表示雾滴沉积时共平面电容器总电容量；C₁表示雾滴对共平面电容器的电容增量；C₂表示共平面电容器无雾滴沉积时的本征电容量，与雾滴无关。

3.根据权利要求2所述的一种基于共平面电容器的雾滴粒径和体积测量方法，其特征在于：步骤S3中所述的电容增量和沉积雾滴与共平面电容器接触圆面的半径的数学关系为：

其中，C_Droplet(a_max)表示产生的总电容增量；a_max表示球冠形沉积雾滴与共平面电容器表面接触圆的半径；上式表明雾滴对共平面电容器产生的总电容是沉积雾滴与共平面电容器表面接触圆的半径的函数，其反函数为：

a_max＝C_Droplet ^-1(a_max)

通过反函数可获得雾滴对共平面电容器总电容增量C_Droplet与a_max的反演关系。

4.根据权利要求3所述的一种基于共平面电容器的雾滴粒径和体积测量方法，其特征在于：所述步骤S4包括以下步骤：

S41：计算沉积雾滴最大高度h_max：对于球冠，当a_max已知，且接触角θ为常数，根据公式：

可得：

S42：计算沉积雾滴体积V：根据a_max和h_max，球冠的体积计算公式为：

S43：计算雾滴粒径d：由于受表面张力的影响，雾滴在下落过程中，沉积于物体表面前呈现球形，在农业生产使用的雾滴粒径是指雾滴沉积前球形液滴的直径，利用直径与球体体积的关系式：

其中，d为雾滴粒径。

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