CN103439698B - 获取雷达散射面积的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种获取雷达散射面积的方法，用于解决现有方法获取雷达散射面积速度慢的技术问题。技术方案是首先建立雷达散射模型，用射击线模拟攻击方向，定义部件相关属性，得到部件射击线网格等的相关数据，然后建立投影坐标系，转换到投影坐标系进行RCS计算，最后实部与虚部分别累加得到雷达散射面积。由于利用物理光学法与平面射击线法获取雷达散射面积，将平面网格平铺在部件四边形有限元投影模型上，在平面网格的每个单元内随机产生1～N条射击线，通过1～N条射击线对部件表面进行扫描来获取雷达散射面积的几何描述数据。本发明根据不同精度需求调节网格步长大小，得到了不同精度的雷达散射面积，提高了获取雷达散射面积的速度。

Description

获取雷达散射面积的方法

技术领域

本发明涉及一种获取雷达散射面积的方法。

背景技术

飞机的雷达散射面积（Radar Cross Section简称RCS）特性是第四代飞机的一个重要技术指标，因此RCS设计和计算是现代飞机设计中的一个重要环节。一个准确的RCS计算方法可以为飞机外形设计提供很大的帮助，可以在飞机设计当中不断计算和不断更改或改善外形，与飞机气动力设计计算一起完成飞机外形优化设计，这样更能使飞机既具有很好的气动外形，又呈现低的RCS特性。

由于现代战争及航空作战飞行器安全的需要，敏感性减缩设计已是飞行器设计过程中的一个非常重要的环节。作战飞行器的敏感性是生存力研究的一项重要的内容。目前，敏感性减缩设计已经成为各国军用飞行器的一项基本设计原则。从目标飞机隐身特性来讲，要提高飞机的生存能力，希望在一定的几何形状下，它的散射性能即有效散射截面积越小越好。

在美国，复杂目标的RCS预估软件开发从80年代就开始了，如诺斯罗普公司开发的预估软件GENSCAT、MISCAT、HELISCAT等。国外的复杂目标电磁特征分析已经包含了RCS（零维特征信号）、一维距离像（一维特征信号）、合成孔径成像（二维特征信号），这些技术的发展大大促进了隐身、反隐身、电子对抗、目标识别等技术的进步。近年来国内也开始了复杂目标RCS以及复杂环境预估软件的开发，并取得了一些成果，但是在理论研究的深度，系统性，实验手段诸方面，与国际先进水平相比，都还存在着较大差距。

对射击线模拟雷达电磁波的研究方面，Elking M D，Roedder M J，Car D D等在IEEE天线与传播杂志上发表的高频雷达散射截面分析能力的评估中提到射线追踪法的基本理论及RCS评估，但所述的高频雷达散射截面分析能力的评估中提出的射线追踪法的理论方法有明显的局限性，表现在：一、射线追踪法模拟雷达电磁波法，为了准确的反应多次散射的情况，目标模型部分时的每个面元都不能太大，才可使最小结构都能被面元模型很好的描述。二、射线管的划分通常在垂直于入射方向的面上进行，为了达到足够的精度，射线追踪法要求射线管的截面尺寸小于入射波长的1/10，在求解高频区RCS时，这一要求导致射线管的数目十分庞大，从而计算量也想当可观。本发明专利的射击线方法在大致估计和计算耗时具有灵活性，可根据不同精度需求调节网格步长大小，还可模拟不同入射方向的电磁破，从而得到不同计算精度的RCS值，克服了射击线追踪法的上面两个问题，在飞机初步设计阶段预测RCS是适用的。

正是由于飞行器敏感性研究在军事方面极其广阔的应用前景和使用价值，得到了世界上许多研究者的极大关注，已成为国际上新的研究热点。

发明内容

为了克服现有方法获取雷达散射面积速度慢的不足，本发明提供一种获取雷达散射面积的方法。该方法首先建立雷达散射模型，用射击线模拟攻击方向，定义部件相关属性，并生成射击线，得到部件射击线网格等的相关数据，然后建立投影坐标系，转换到投影坐标系进行RCS计算，最后实部与虚部分别累加，得到雷达散射面积。由于本发明利用物理光学法与平面射击线法获取雷达散射面积，将平面网格平铺在部件四边形有限元投影模型上，在平面网格的每个单元内随机产生1～N条射击线，通过1～N条射击线对部件表面进行扫描来获取雷达散射面积的几何描述数据。本发明可根据不同精度需求调节网格步长大小，从而得到不同精度的雷达散射面积，可以提高获取雷达散射面积的速度。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种获取雷达散射面积的方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、建立与部件参数相同的雷达散射模型，给定雷达工作频率或者雷达波波长。

步骤二、建立平面网格，确定网格步长大小，将平面网格平铺在部件四边形有限元投影模型上，在平面网格的每个单元内随机产生1～N条射击线，确定射击线的攻击方向。

步骤三、判断射击线是否与部件面元相交以判定该射击线是否击中部件。如果判定结果为击中部件，则进行步骤四；如果判定结果为未击中部件，则重复步骤三对下一小网格进行判定，直至判定结果为射击线击中部件；当射击线击中部件，射击线与部件面元相交的点为入射点，并且所述射击线从被穿透的部件上穿出的点为出射点。

步骤四、记录每个被射击线击中部件的信息。

步骤五、确定雷达散射体间的遮挡关系。对射击线与各部件的入射点坐标的Z坐标进行排序，Z坐标最小的部件即为最外面的部件，将里面的部件遮挡住了。

步骤六、将有限元建模软件中的原坐标系转换到投影坐标系。

步骤七、逐个计算各射击线模拟雷达电磁波照射到的非遮挡散射体的RCS值。

当射击线j方向与四边形网格法线夹角为零时，在多边形表面上没有分量，因此，入射场和散射场在表面上的相位没有变化，则RCS值为：

${\mathrm{\σ}}_j=\frac{{4\mathrm{\πA}}^2}{{\mathrm{\λ}}^2}---\left(1\right)$

式中，A为四边形网格的面积。

对于第j条射击线，计算RCS的大小直接用如下公式：

${\mathrm{\σ}}_j=\frac{{\sin }^{2}E}{{4\mathrm{\πT}}^4}{\left|\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\stackrel{\→}{p}\·{\stackrel{\→}{a}}_n)\exp (i2k{\stackrel{\→}{r}}_n^0\·\hat{r})\frac{\sin (k{\stackrel{\→}{a}}_n\·\hat{r})}{k{\stackrel{\→}{a}}_n\·\hat{r}}\right|}^2---\left(2\right)$

式中，(E，A)分别为原坐标系下的射击线的俯仰角和方位角，且射击线方向用表示，四边形网格法向单位矢量用表示，是多边形平面上垂直于的矢量，表示四边形第n个顶点的位置矢量，即

${\stackrel{\→}{r}}_n^{\′}=x_n^{\′}\hat{x}+y_n^{\′}\hat{y}---\left(3\right)$

$\hat{r}=u\hat{x}+v\hat{y}+w\hat{z}---\left(4\right)$

式中，u，v，w是观察点的方向余弦，

u＝sinAcosE v＝-cosAcosE w＝sinE        （5）

设 表示第n+1和第n个顶点之间所夹边的矢量，定义为第N和第1顶点间所夹边的矢量，表示为：

${\stackrel{\→}{a}}_n={\stackrel{\→}{r}}_{n+1}^{\′}-{\stackrel{\→}{r}}_n^{\′}=(x_{n+1}^{\′}-x_n^{\′})\hat{x}+(y_{n+1}^{\′}-y_n^{\′})\hat{y}---\left(6\right)$

是第n条边中点的位置矢量，T是在多边形平面上的投影长度，即

${\stackrel{\→}{r}}_n^0=\frac{1}{2}({\stackrel{\→}{r}}_{n+1}^{\′}+{\stackrel{\→}{r}}_n^{\′})=\frac{1}{2}[(x_{n+1}^{\′}+x_n^{\′})\hat{x}+(y_{n+1}^{\′}+y_n^{\′})\hat{y}]---\left(7\right)$

而

$T=|\hat{r}-(\hat{r}\·\hat{n})\hat{n}|=|u\hat{x}+v\hat{y}|=\sqrt{u^2+v^2}---\left(8\right)$

$\stackrel{\→}{p}\·{\stackrel{\→}{a}}_n=(\hat{r}\×\hat{n})\·{\stackrel{\→}{a}}_n=(v\hat{x}-u\hat{y})=(x_{n+1}^{\′}-x_n^{\′})v+(y_{n+1}^{\′}-y_n^{\′})u---\left(9\right)$

${\stackrel{\→}{r}}_n^0\·\hat{r}=\frac{1}{2}\{(x_{n+1}^{\′}+x_n^{\′})u+(y_{n+1}^{\′}+y_n^{\′})v\}---\left(10\right)$

${\stackrel{\→}{a}}_n\·\hat{r}=(x_{n+1}^{\′}-x_n^{\′})u+(y_{n+1}^{\′}-y_n^{\′})v---\left(11\right)$

由（1）式和（2）式计算得到射击线j击中网格的RCS大小。

步骤八、分别累加所有射击线照射到的散射体的RCS值的实部与虚部，得到部件的总的RCS值。并判断是否累加了部件所有网格的RCS值，若是，则停止计算，输出该部件总的RCS值；否则，返回步骤三，重复以上过程，直到计算完每个网格的RCS的值。

本发明的有益效果是：该方法首先建立雷达散射模型，用射击线模拟攻击方向，定义部件相关属性，并生成射击线，得到部件射击线网格等的相关数据，然后建立投影坐标系，转换到投影坐标系进行RCS计算，最后实部与虚部分别累加，得到雷达散射面积。由于本发明利用物理光学法与平面射击线法获取雷达散射面积，将平面网格平铺在部件四边形有限元投影模型上，在平面网格的每个单元内随机产生1～N条射击线，通过1～N条射击线对部件表面进行扫描来获取雷达散射面积的几何描述数据。本发明根据不同精度需求调节网格步长大小，从而得到了不同精度的雷达散射面积，提高了获取雷达散射面积的速度。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明方法的流程图。

图2是本发明方法中平面射击线法原理图。

图3是本发明方法中OXYZ与O'X'Y'Z'的转换关系图。

图4是本发明方法中原坐标系下多边形边矢表示。

图5是本发明方法中投影坐标系下多边形边矢表示。

具体实施方式

参照图1-5。本实施例以某型飞机为例，详细说明获取雷达散射面积方法的具体步骤。

步骤1：建立与真实飞机参数相同的雷达散射模型。给定雷达工作频率或者雷达波波长：利用有限元建模软件来建立飞机及部件的原始模型，通过绘制网格使得飞机及部件的外形通过四边形面元和三角形面元逼近。本实施例中，给定雷达波波长λ＝0.1m。

步骤2：建立平面网格，并生成射击线：

第一步：建立平面网格，确定网格步长大小：在面元坐标中选取X坐标的最大值X_max及X坐标的最小值X_min，Y坐标的最大值Y_max及Y坐标的最小值Y_min。在直线X=X_max，X=X_min，Y=Y_max，Y=Y_min所确定的平面矩形内，以长度w和宽度h划分网格，本实施例中网格，网格的长度w为0.01m，网格的宽度h为0.01m。在每个网格内随机产生一条射击线。

第二步：确定设计线的攻击方向：威胁攻击方向用相对于飞机总体坐标系（Y轴向后，Z轴向上）的方位角A＝0°和俯仰角E＝80°来表示，则射击线的方向为： $\stackrel{\→}{r}=(-\sin A\cos E,-\cos A\cos E,\sin E)=(0,-\mathrm{0.173648,0.984808}).$

第三步：生成射击线：以射击线模拟雷达发射的电磁波对飞机部件进行射击，在每个网格内随机产生一条射击线，此射击线方向与攻击方向相同，在网格内共产生N条射击线。

步骤3：判断射击线是否击中飞机的部件：所述的射击线是否击中飞机部件就是判断射击线是否与飞机部件的凸多边形面元相交，如果相交，则说明该射击线击中飞机部件；射击线与飞机部件的凸多边形面元相交的点为入射点；并且所述射击线从被穿透的飞机部件上穿出的点为出射点。

本实施例中，入射点坐标为：P₀(0.5，-0.483724，0)，四边形网格四个顶点的坐标分别为：(0.5，-0.483724，0)、(0.49，-0.483724，0)、(0.49，-0.473570，0)、(0.5，-0.473570，0)，容易判断面积面积{A}则点P在四边形A内，即射击线击中飞机部件。

如果判定结果为击中飞机部件，则进行步骤4；如果判定结果为未击中，则重复步骤3对下一小网格进行判定，直至判定结果为射击线击中飞机部件。

步骤4：记录每个被射击线击中的飞机部件的信息：这包括如下数据：围绕射击线生成网格的四条线的初始坐标，入射点坐标，网格所在平面的法向量。

本实施例中，射击线j穿过部件的入射点P₀(0.5，-0.483724，0)，部件所在平面的单位法向量为：围绕射击线的四条线的初始点坐标为：(0.5，-0.539019，0.313592)、(0.49，-0.539019，0.313592)、(0.49，-0.529171，0.315328)、(0.5，-0.529171，0.315328)，则所在平面的方程为：z＝0，围绕射击线的网格四个顶点的坐标分别为：(0.5，-0.483724，0)、(0.49，-0.483724，0)、(0.49，-0.473570，0)、(0.5，-0.473570，0)。

步骤5：确定雷达散射体间的遮挡关系：对射击线与各部件的入射点坐标的Z坐标进行排序，Z坐标最小的部件即为最外面的部件，将里面的部件遮挡住了。被遮挡住的部件对整体的RCS值没有贡献，所以只需要计算被照射到的部件RCS。本实施例中只考虑了一个板元，因此不存在遮挡关系。

步骤6：建立投影坐标系，并进行坐标系转换：两坐标系转换关系图如附图3；本实施例中，原坐标系下多边形边矢表示如附图4，建立的投影坐标系如附图5所示，以P₀(0.5，-0.483724，0)为投影坐标系的原点（O'点），且投影坐标系的Z'轴方向与原方向相同，以网格的一条边的方向为X'轴方向，Z'×X'为Y'的方向，则投影坐标系的坐标轴X'，Y'，Z'在原坐标系下的单位向量分别为：(a₁₁，a₁₂，a₁₃)＝(1，0，0)，(a₂₁，a₂₂，a₂₃)＝(0，1，0)，(a₃₁，a₃₂，a₃₃)＝(0，0，-1)，那么从OXYZ到O'X'Y'Z'的变换为：

$\left[\begin{array}{c}{x}^{\′}\\ y^{\′}\\ z^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x-x_0\\ y-y_0\\ z-z_0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x-0.5\\ y+0.48372\\ z-0\end{array}\right]$

则由上式求得在投影坐标系下射击线网格的坐标为：1(0，0，0)，2(-0.01，0，0)，3(-0.01，0.010154，0)，4(0，0.010154，0)。

步骤7：计算非遮挡体的RCS：分两种情况讨论。

第一步、当射击线方向和网格法线方向夹角为零时，这就意味着，在多边形表面上没有分量，因此，入射场和散射场在表面上的相位没有变化，则RCS值为：

${\mathrm{\σ}}_j=\frac{{4\mathrm{\πA}}^2}{{\mathrm{\λ}}^2}---\left(1\right)$

式中，A为四边形网格的面积，λ为雷达波波长。

第二步、当射击线方向和网格法线方向夹角不为零时，直接用如下公式计算第j条射击线网格的RCS值：

${\mathrm{\σ}}_j=\frac{{\sin }^{2}E}{{4\mathrm{\πT}}^4}{\left|\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\stackrel{\→}{p}\·{\stackrel{\→}{a}}_n)\exp (i2k{\stackrel{\→}{r}}_n^0\·\hat{r})\frac{\sin (k{\stackrel{\→}{a}}_n\·\hat{r})}{k{\stackrel{\→}{a}}_n\·\hat{r}}\right|}^2---\left(2\right)$

本实施例中，第j射击线方向为网格所在平面法向量为：射击线方向和网格法线方向夹角不为零，则使用公式（2）计算。其中，λ＝0.1m，网格四个顶点坐标分别为：

${\stackrel{\‾}{r}}_1^{\′}=\left(\mathrm{0,0}\right),$ ${\stackrel{\→}{r}}_2^{\′}=(-\mathrm{0.01,0}),$ ${\stackrel{\→}{r}}_3^{\′}=(-\mathrm{0.01,0.010154}),$ ${\stackrel{\→}{r}}_4^{\′}=\left(\mathrm{0,0.010154}\right),$

则由（6）式

${\stackrel{\→}{a}}_n={\stackrel{\→}{r}}_{n+1}^{\′}-{\stackrel{\→}{r}}_n^{\′}=(x_{n+1}^{\′}-x_n^{\′})\hat{x}+(y_{n+1}^{\′}-y_n^{\′})\hat{y}---\left(6\right)$

得到各边矢分别为：

${\stackrel{\→}{a}}_1=(-\mathrm{0.01,0}),$ ${\stackrel{\→}{a}}_2=\left(\mathrm{0,0.010154}\right),$ ${\stackrel{\→}{a}}_3=\left(\mathrm{0.01,0}\right),$ ${\stackrel{\→}{a}}_4=(0,-0.01054)$

由（7）式

${\stackrel{\→}{r}}_n^0=\frac{1}{2}({\stackrel{\→}{r}}_{n+1}^{\′}+{\stackrel{\→}{r}}_n^{\′})=\frac{1}{2}[(x_{n+1}^{\′}+x_n^{\′})\hat{x}+(y_{n+1}^{\′}+y_n^{\′})\hat{y}]---\left(7\right)$

得到各边的中点分别为：

${\stackrel{\→}{r}}_1^0=(-\mathrm{0.005,0}),$ ${\stackrel{\→}{r}}_2^0=(-\mathrm{0.001,0.005077}),$ ${\stackrel{\→}{r}}_3^0=(-\mathrm{0.005,0.010154}),$ ${\stackrel{\→}{r}}_4^0=\left(\mathrm{0,0.005077}\right)$

由（8）式

$T=|\hat{r}-(\hat{r}\·\hat{n})\hat{n}|=|u\hat{x}+v\hat{y}|=\sqrt{u^2+v^2}---\left(8\right)$

得到在多边形平面上的投影长度为：T＝0.173648；多边形平面上垂直于的矢量为： $\stackrel{\→}{p}=\hat{r}\×\hat{n}=\left(\mathrm{0.173648,0}\right);$

根据（9）式

$\stackrel{\→}{p}\·{\stackrel{\→}{a}}_n=(\hat{r}\×\hat{n})\·{\stackrel{\→}{a}}_n=(v\hat{x}-u\hat{y})=(x_{n+1}^{\′}-x_n^{\′})v+(y_{n+1}^{\′}-y_n^{\′})u---\left(9\right)$

得到： $\stackrel{\→}{p}\·{\stackrel{\→}{a}}_1=-0.00173648,$ $\stackrel{\→}{p}\·{\stackrel{\→}{a}}_2=0,$ $\stackrel{\→}{p}\·{\stackrel{\→}{a}}_3=0.00173648,$ $\stackrel{\→}{p}\·{\stackrel{\→}{a}}_4=0;$

由（10）式

${\stackrel{\→}{r}}_n^0\·\hat{r}=\frac{1}{2}\{(x_{n+1}^{\′}+x_n^{\′})u+(y_{n+1}^{\′}+y_n^{\′})v\}---\left(10\right)$

得到： ${\stackrel{\→}{r}}_1^0\·\hat{r}=0,$ ${\stackrel{\→}{r}}_2^0\·\hat{r}=-0.00088161,$ ${\stackrel{\→}{r}}_3^0\·\hat{r}=-0.00999974,$ ${\stackrel{\→}{r}}_4^0\·\hat{r}=-0.00088161;$

由（11）式

${\stackrel{\→}{a}}_n\·\hat{r}=(x_{n+1}^{\′}-x_n^{\′})u+(y_{n+1}^{\′}-y_n^{\′})v---\left(11\right)$

得到： ${\stackrel{\→}{a}}_1\·\hat{r}=0,$ ${\stackrel{\→}{a}}_2\·\hat{r}=-0.00176322,$ ${\stackrel{\→}{a}}_3\·\hat{r}=0,$ ${\stackrel{\→}{a}}_4\·\hat{r}=0.00176322;$ 从而由（2）式得到RCS的值为：σ_j＝2.559492×10^-4。

步骤8：按照步骤7所述方法，逐个计算各射击线模拟雷达波照射到的散射体的RCS值，分别累加所有射击线照射到的散射体的RCS值的实部与虚部，这样就得到飞机或部件的总的RCS值。并判断是否累加了飞机或部件所有网格的RCS值，若是则停止计算，输出该飞机或部件的总的RCS值；否则返回步骤3，重复以上过程，直到计算完每个网格的RCS的值。

Claims (1)

1.一种获取雷达散射面积的方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、建立与部件参数相同的雷达散射模型，给定雷达工作频率或者雷达波波长；

步骤二、建立平面网格，确定网格步长大小，将平面网格平铺在部件四边形有限元投影模型上，在平面网格的每个单元内随机产生1～N条射击线，确定射击线的攻击方向；

步骤三、判断射击线是否与部件面元相交以判定该射击线是否击中部件；如果判定结果为击中部件，则进行步骤四；如果判定结果为未击中部件，则重复步骤三对下一小网格进行判定，直至判定结果为射击线击中部件；当射击线击中部件，射击线与部件面元相交的点为入射点，并且所述射击线从被穿透的部件上穿出的点为出射点；

步骤四、记录每个被射击线击中部件的信息；

步骤五、确定雷达散射体间的遮挡关系；对射击线与各部件的入射点坐标的Z坐标进行排序，Z坐标最小的部件即为最外面的部件，将里面的部件遮挡住了；

步骤六、将有限元建模软件中的原坐标系转换到投影坐标系；

步骤七、逐个计算各射击线模拟雷达电磁波照射到的非遮挡散射体的RCS值；

当射击线j方向与四边形网格法线夹角为零时，在多边形表面上没有分量，因此，入射场和散射场在表面上的相位没有变化，则RCS值为：

${\mathrm{\σ}}_j=\frac{{4\mathrm{\πS}}^2}{{\mathrm{\λ}}^2}---\left(1\right)$

式中，S为四边形网格的面积，λ为雷达波波长；

对于第j条射击线，计算RCS的大小直接用如下公式：

${\mathrm{\σ}}_j=\frac{{\sin }^{2}E}{{4\mathrm{\πT}}^4}{\left|\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\stackrel{\→}{p}\·{\stackrel{\→}{a}}_n)\exp ({i2k\stackrel{\→}{r}}_n^0\·\hat{r})\frac{\sin (k{\stackrel{\→}{a}}_n\·\hat{r})}{{k\stackrel{\→}{a}}_n\·\stackrel{\→}{r}}n\right|}^2---\left(2\right)$

式中，E为原坐标系下的射击线的俯仰角，且射击线方向用表示，四边形网格法向单位矢量用表示，是多边形平面上垂直于的矢量，表示四边形第n个顶点的位置矢量，即

${\stackrel{\→}{r}}_n^{\′}=x_n^{\′}\hat{x}+y_n^{\′}\hat{y}---\left(3\right)$

$\hat{r}=u\hat{x}+v\hat{y}+w\hat{z}---\left(4\right)$

式中，u,v,w是观察点的方向余弦，

u＝sin A cos E v＝-cos A cos E w＝sin E   (5)

式中，A为原坐标系下的射击线的方位角；设表示第n+1和第n个顶点之间所夹边的矢量，定义为第N和第1顶点间所夹边的矢量，表示为：

${\stackrel{\→}{a}}_n={\stackrel{\→}{r}}_{n+1}^{\′}-{\stackrel{\→}{r}}_n^{\′}=(x_{n+1}^{\′}-x_n^{\′})\hat{x}+(y_{n+1}^{\′}-y_n^{\′})\hat{y}---\left(6\right)$

是第n条边中点的位置矢量，T是在多边形平面上的投影长度，即

${\stackrel{\→}{r}}_n^0=\frac{1}{2}({\stackrel{\→}{r}}_{n+1}^{\′}+{\stackrel{\→}{r}}_n^{\′})=\frac{1}{2}[(x_{n+1}^{\′}+x_n^{\′})\hat{x}+(y_{n+1}^{\′}+y_n^{\′})\hat{y}]---\left(7\right)$

而

$T=|\hat{r}-(\hat{r}\·\hat{n})\hat{n}|=|u\hat{x}+v\hat{y}|=\sqrt{u^2+v^2}---\left(8\right)$

$\stackrel{\→}{p}\·{\stackrel{\→}{a}}_n=(\hat{r}\×\hat{n})\·{\stackrel{\→}{a}}_n=(v\hat{x}-u\hat{y})=(x_{n+1}^{\′}-x_n^{\′})v+(y_{n+1}^{\′}-y_n^{\′})u---\left(9\right)$

${\stackrel{\→}{r}}_n^0\·\hat{r}=\frac{1}{2}\{(x_{n+1}^{\′}+x_n^{\′})u+(y_{n+1}^{\′}+y_n^{\′})v\}---\left(10\right)$

${\stackrel{\→}{a}}_n\·\hat{r}=(x_{n+1}^{\′}-x_n^{\′})u+(y_{n+1}^{\′}-y_n^{\′})v---\left(11\right)$

由(1)式和(2)式计算得到射击线j击中网格的RCS大小；

步骤八、分别累加所有射击线照射到的散射体的RCS值的实部与虚部，得到部件的总的RCS值；并判断是否累加了部件所有网格的RCS值，若是，则停止计算，输出该部件总的RCS值；否则，返回步骤三，重复以上过程，直到计算完每个网格的RCS的值。