CN103425516A - 一种锁相环实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种锁相环实现方法，本发明的方法通过引入基波和各次谐波自适应滤波环节的步长因子，采用递推迭代计算各次电压分量的权系数；对基波分量权系数的标幺值通过比例积分控制环节进行频率校正，然后以频率校正环节的输出信号为基准，经过积分环节进行相位校正后获得锁相环的输出角度，并将其反馈到自适应滤波算法的，用于重构基波和各次谐波中，从而实现整个双闭环调节的锁相环。本发明的方法可以通过软件编程实现，抗干扰性强；通过采用闭环控制，稳定性高，跟踪速度较快，避免了传统锁相环的低通滤波器环节，不受系统电压的谐波和瞬时跌落等干扰，能准确快速地跟踪系统电压的基波频率和相位信息。

Description

一种锁相环实现方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，涉及一种软件锁相环的实现方法，具体涉及一种基于仿射投影谐波次数自适应滤波的单相软件锁相环实现方法。

背景技术

由于电力电子装置如有源滤波器、整流器、静止无功补偿器、光伏并网装置等常应用于电能质量较差的场合，系统电压存在畸变、瞬时跌落等诸多情况，而这些电力电子装置的控制系统均需要准确实时的系统电压基波频率和相位信息。因此，工作稳定、响应迅速的基波频率和相位跟踪系统是控制系统的重要组成部分，目前常用模拟锁相环、数字锁相环技术来获取系统基波相位与频率。模拟锁相环与数字锁相环均采用硬件电路实现，其中模拟锁相环存在直流零点漂移、器件饱和、失锁、抖动、可靠性差等问题；数字锁相环对器件的要求较高，低通滤波电路的实现较为困难，精度无法得以保证。尤为重要的是，这两种方法均需通过检测电压过零点来计算相位，由于过零点在每半个周期只出现一次，两点间不能获得相位信息，并且过零点对谐波和噪声等干扰非常敏感，导致检测结果静态和动态特性均不佳、误差较大。

Rolim在“一种基于pq原理的同步锁相电路的分析与软件实现,IEEE TRANSACTIONSON INDUSTIAL ELECTRONICS，2007，53(6)，1919-1926”提出基于瞬时无功理论的同步锁相法，该锁相环的功能是使检测的角度动态地跟踪输入电压信号的基波相位，通过低通滤波环节获得虚拟功率的平均值，采用比例积分控制器实现虚拟功率平均值与虚拟功率参考值（设定为零）之间的闭环无差跟踪。当控制对象虚拟功率的平均值为零时，虚拟电流与电压基波分量的相位相差90度，从而使得检测出的基波角频率与给定角频率相等，即获得了系统电压的基波频率和相位信息。其不足之处是，该算法相位跟踪动态响应非常慢，其跟踪精度和动态响应速度受低通滤波器截止频率的影响，在系统电压畸变的情况下无法准确地获得系统电压的基波频率和相位信息，同时难以应用于响应速度要求较快的场合。

发明内容

本发明的目的在于克服现有软件锁相环技术中的存在的上述问题，提出一种锁相环实现方法。

本发明的具体技术方案为：一种锁相环实现方法，具体包括如下步骤：

S1，以系统电压为基准，建立锁相环模型；

S2，设计基波和各谐波的自适应滤波的步长因子；

S3，根据步骤S2得的步长因子获重构基波和各次谐波分量，并反馈基波和各次谐波分量之和，与实测系统电压信号作差，进而获取系统电压的基波频率和相位信息。

进一步的，步骤S1中建立锁相环模型的具体过程为：设单相系统电压为v_sa(t)，由多种频率的分量组成，其函数表达式为：

其中，Vn和分别为n次谐波分量的幅值和相角，ω0为基波角频率，N为最高次谐波的次数；假设锁相环检测出的基波初始相位和检测误差分别为θ₁和Δθ₁，则电压基波分量的初始相位

改写为：

代入n次谐波的相位角计算即得：

则锁相环输出的角度

建立的锁相环模型即为：

$v_{\mathrm{sa}}\left(t\right)=V_1\cos \left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_1\right)\sin {\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{PLL}}+V_1\sin \left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_1\right)\cos {\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{PLL}}$

进一步的，步骤S2的具体过程如下：

根据仿射投影自适应滤波算法的原理，设输入向量X和权向量W依次为：

$X={[\sin {\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{PLL}},\cos {\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{PLL}},...,\sin \left(n{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{PLL}}\right),\cos \left(n{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{PLL}}\right)]}^T;$

通过仿射投影谐波次数自适应滤波算法重构出电压信号：

将权向量W记为：W=[w_a1,w_b1,…,w_ai,w_bi,…w_aN,w_bN]，其中，w_ai和w_bi为i次电压分量的权向量系数；

设

和

分别表示第k步和k+1步迭代时权向量W的估计值，则两步迭代过程中，权向量的增量为： $\mathrm{\δ}{\hat{W}}_{k+1}={\hat{W}}_{k+1}-{\hat{W}}_k;$

对于每一对(X_k,Y_k)，至少存在一组

使得成立；

将权系数迭代过程转换为如下式的优化问题，采用拉格朗日乘子法，得到目标函数：

$J_k={\left|\right|\mathrm{\δ}{\hat{W}}_{k+1}\left|\right|}^2+\mathrm{\λ}\·(Y_k-{\hat{W}}_{k+1}^H{X}_k)={({\hat{W}}_{k+1}-{\hat{W}}_k)}^H\·({\hat{W}}_{k+1}-{\hat{W}}_k)+\mathrm{\λ}\·(Y_k-{\hat{W}}_{k+1}^H{X}_k);$

其中，表示权向量增量值的欧几里德范数，λ为拉格朗日乘子，H为转置运算，通过寻找目标函数J_k的最优值来获得最优权向量，J_k对

求偏导得：

$\frac{\∂J_k}{\∂{\hat{W}}_{k+1}}=2({\hat{W}}_{k+1}-{\hat{W}}_k)-\mathrm{\λ}{X}_k$

上式右边为零可得： ${\hat{W}}_{k+1}={\hat{W}}_k+\frac{1}{2}\mathrm{\λ}{X}_k;$

即有： $Y_k={\hat{W}}_{k+1}^H{X}_k={({\hat{W}}_k+\frac{1}{2}\mathrm{\λ}{X}_k)}^H{X}_k={\hat{W}}_k^H{X}_k+\frac{1}{2}\mathrm{\λ}{\left|\right|X_k\left|\right|}^2$

则拉格朗日乘子λ为：

其中，为自适应滤波的检测误差，Y_k表示第k个采样周期采样的系统电压v_sa(k)，即Y_k=v_sa(k)；

则有： $\mathrm{\δ}{\hat{W}}_{k+1}={\hat{W}}_{k+1}-{\hat{W}}_k=\frac{1}{{\left|\right|X_k\left|\right|}^2}{X}_k{e}_k;$

引入步长因子μ，上式变形为： $\mathrm{\δ}{\hat{W}}_{k+1}={\hat{W}}_{k+1}-{\hat{W}}_k=\frac{\mathrm{\μ}}{{\left|\right|X_k\left|\right|}^2}{X}_k{e}_k;$

则第k步和k+1步迭代时权向量W的估计值的关系式：

对分母作修正：

其中，δ为足够小的正实数；

定义权向量的估计值与实际值的偏差为：

则有： ${\∂}_{k+1}={\∂}_k-\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\δ}+{\left|\right|X_k\left|\right|}^2}{X}_k{e}_k;$

将上式两端进行平方，并同时取欧几里德范数得：

${\mathrm{\ρ}}_{n+1}={\mathrm{\ρ}}_n+{\mathrm{\μ}}^{2}E\left[\frac{{\left|\right|X_k\left|\right|}^2\·{\left|e_k\right|}^2}{{(\mathrm{\δ}+{\left|\right|X_k\left|\right|}^2)}^2}\right]-2\mathrm{\μE}\left[\frac{{\mathrm{\ξ}}_k{e}_k}{\mathrm{\δ}+{\left|\right|X_k\left|\right|}^2}\right]$

其中，ρ_n为定义的权向量估计误差的平方偏差，即ρ_n=E[||ε_k||²]， ${\mathrm{\ξ}}_k={(W-{\hat{W}}_k)}^H{X}_k={\mathrm{\ϵ}}_k^H{X}_k$

为确保迭代收敛，满足：ρ_n+1<ρ_n，步长因子μ需满足：

$0<\mathrm{\&mu;}<2\frac{E[{\mathrm{\&xi;}}_k{e}_k/(\mathrm{\&delta;}+{\left|\right|X_k\left|\right|}^2)]}{E\{{\left|\right|X_k\left|\right|}^2\&CenterDot;{\left|e_k\right|}^2/[{(\mathrm{\&delta;}+{\left|\right|X_k\left|\right|}^2)}^2\left]\right\}}.$

进一步的，步骤S3重构基波和各次谐波分量的具体过程如下：将基波分量权系数的标幺值

作为锁相环环路滤波的输入信号，它与基波权向量的关系如下：

$w_{b1}^{\mathrm{pu}}=\frac{w_{b1}}{\sqrt{w_{a1}^2+w_{b1}^2}}=\frac{V_1\sin \left(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1\right)}{\sqrt{{{V_1}^2\sin }^2\left(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1\right)+{V_1}^2{\cos }^2\left(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1\right)}}\sin \left(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1\right)$

其中，w_a1=V₁cos(Δθ₁)，w_b1=V₁sin(Δθ₁)为基波权向量系数，由于Δθ₁很小，则，则经比例积分控制器调节后可视为误差角频率信号以输出信号

为基准，将

与基波角频率ω₀相加后进行积分，即实现对系统电压的基波相位校正，从而得到锁相环的输出角度将

反馈到各个自适应滤波算法中，即得到各次重构电压分量

的表达式为：

其中，i表示谐波次数，w_ai和w_bi为i次电压分量的权向量系数，通过步骤S2中所述递推迭代过程获取。

本发明的有益效果：本发明的锁相环实现方法避免了传统锁相环的低通滤波器环节，通过引入基波和各次谐波自适应滤波环节的步长因子，采用递推迭代计算各次电压分量的权系数；对基波分量权系数的标幺值通过比例积分控制环节进行频率校正，然后以频率校正环节的输出信号为基准，经过积分环节进行相位校正后获得锁相环的输出角度，并将其反馈到自适应滤波算法的基波和各次谐波预估模块中，从而实现整个双闭环调节的锁相环。本发明的方法可以通过软件编程实现，抗干扰性强；通过采用闭环控制，稳定性高，跟踪速度较快，暂态响应时间小于20ms，锁相频率范围较宽，约45～60Hz，不受系统电压的谐波和瞬时跌落等干扰，能准确快速地跟踪系统电压的基波频率和相位信息，可以为电能质量调节装置和分布式发电装置提供准确的系统同步相位信号。

附图说明

图1基于本发明方法的单相软件锁相环整体框图。

图2单相软件锁相环的子模块框图。

图3本发明实施例中在系统电压在0.05～0.2s发生30%的幅值跌落情况下的锁相环响应波形图；

从上到下依次为：系统电压；锁相环输出的电网频率；锁相环输出的基波相位偏差。

图4本发明实施例中在系统电压在0.05～0.2s发生50度相位跳变情况下的锁相环响应波形图；

从上到下依次为：系统电压；锁相环输出的电网频率；锁相环输出的基波相位偏差。

图5本发明实施例中在系统电压在0.05～0.2s突加30%的5次谐波和30%的7次谐波情况下的锁相环响应波形图；

从上到下依次为：系统电压；锁相环输出的电网频率；锁相环输出的基波相位偏差。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

本发明的锁相环实现方法，具体包括如下步骤：

S1，以系统电压为基准，建立锁相环模型；

S2，设计基波和各谐波的自适应滤波的步长因子；

S3，根据步骤S2得的步长因子获重构基波和各次谐波分量，并反馈基波和各次谐波分量之和，与实测系统电压信号作差，进而获取系统电压的基波频率和相位信息。

在步骤S1中，建立锁相环模型具体过程为：设单相系统电压为v_sa，不失一般性，设v_sa由多种频率的分量组成，其函数表达式为：

其中，V_n和

分别为n次谐波分量的幅值和相角，ω₀为基波角频率，n(t)为未考虑的高次谐波和随机噪声分量。为方便起见，不妨设基于仿射投影谐波次数自适应滤波的软件锁相环检测出的基波初始相位和检测误差分别为θ₁和Δθ₁，则电压基波分量的初始相位

可改写为：

将公式(2)代入n次谐波的相位角计算即得：

则锁相环输出的角度

将公式(3)代入公式(1)得到：

(4)

从公式(4)看出，即使n次谐波分量的初始相位未知，通过调节系数

和

也可准确重构出原始电压信号。

在步骤S2中，设计基波和各谐波的自适应滤波的步长因子的具体过程如下：

根据仿射投影自适应滤波算法的原理，设输入向量X和权向量W依次为：

${X=[\sin {\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_{\mathrm{PLL}},\cos {\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_{\mathrm{PLL}},...,\sin \left(n{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_{\mathrm{PLL}}\right),\cos \left(n{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_{\mathrm{PLL}}\right)]}^T---\left(6\right)$

通过仿射投影谐波次数自适应滤波算法重构出电压信号，如公式（7）所示：

$\hat{Y}=W^{T}X---\left(7\right)$

为了方便以下的叙述，将权向量W简写为：

W=[w_a1,w_b1,...,w_aN,w_bN]  (5)

值得注意的是，电网电压的频率和基波相位需要通过递推迭代计算的闭环控制才能获得。设

和分别表示第k步和k+1步迭代时权向量W的估计值，则两步迭代过程中，权向量的增量为：

$\mathrm{\&delta;}{\hat{W}}_{k+1}={\hat{W}}_{k+1}-{\hat{W}}_k---\left(6\right)$

对于每一对(X_k,Y_k)，至少存在一组使得下式成立：

${\hat{W}}_{k+1}^H{X}_k=Y_k---\left(7\right)$

因此，权系数迭代过程可转换为如公式(11)的优化问题，采用拉格朗日乘子法，得到目标函数：

$J_k={\left|\right|\mathrm{\&delta;}{\hat{W}}_{k+1}\left|\right|}^2+\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;(Y_k-{\hat{W}}_{k+1}^H{X}_k)={({\hat{W}}_{k+1}-{\hat{W}}_k)}^H\&CenterDot;({\hat{W}}_{k+1}-{\hat{W}}_k)+\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;(Y_k-{\hat{W}}_{k+1}^H{X}_k)---\left(8\right)$

其中

表示权向量增量值的欧几里德范数，λ为拉格朗日乘子。最优权向量可通过寻找目标函数J_k的最优值来实现，J_k对

求偏导得：

$\frac{\&PartialD;J_k}{\&PartialD;{\hat{W}}_{k+1}}=2({\hat{W}}_{k+1}-{\hat{W}}_k)-\mathrm{\&lambda;}{X}_k---\left(9\right)$

令公式(9)右边为零得：

${\hat{W}}_{k+1}={\hat{W}}_k+\frac{1}{2}\mathrm{\&lambda;}{X}_k---\left(10\right)$

将公式(10)代入公式(7)，即得

$Y_k={\hat{W}}_{k+1}^H{X}_k={({\hat{W}}_k+\frac{1}{2}\mathrm{\&lambda;}{X}_k)}^H{X}_k={\hat{W}}_k^H{X}_k+\frac{1}{2}\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|X_k\left|\right|}^2---\left(11\right)$

将公式(11)作适当变形，则拉格朗日乘子λ为：

$\mathrm{\&lambda;}=\frac{2e_k}{{\left|\right|X_k\left|\right|}^2}---\left(12\right)$

其中，

为自适应滤波的检测误差，Y_k表示第k个采样周期采样的系统电压v_sa(k)，即Y_k=v_sa(k)。

由公式(6)～(12)得：

$\mathrm{\&delta;}{\hat{W}}_{k+1}={\hat{W}}_{k+1}-{\hat{W}}_k=\frac{1}{{\left|\right|X_k\left|\right|}^2}{X}_k{e}_k---\left(13\right)$

为确保权向量迭代过程收敛，引入步长因子μ，故公式(13)变形为：

$\mathrm{\&delta;}{\hat{W}}_{k+1}={\hat{W}}_{k+1}-{\hat{W}}_k=\frac{\mathrm{\&mu;}}{{\left|\right|X_k\left|\right|}^2}{X}_k{e}_k---\left(14\right)$

则第k步和k+1步迭代时权向量W的估计值的关系式：

${\hat{W}}_{k+1}={\hat{W}}_k+\frac{\mathrm{\&mu;}}{{\left|\right|X_k\left|\right|}^2}{X}_k{e}_k---\left(15\right)$

为保证迭代过程不产生数值稳定性问题，对分母作适当修正：

${\hat{W}}_{k+1}={\hat{W}}_k+\frac{\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&delta;}+{\left|\right|X_k\left|\right|}^2}{X}_k{e}_k---\left(16\right)$

其中，δ为足够小的正实数，对本领域技术人员而言，这里δ的含义是清楚的。

μ的选择需要在动态响应速度和稳态精度之间作折中考虑，一般而言，步长因子μ越大，动态响应速度越快，在特定次谐波频率处锁相环的陷波带宽越大；反之μ越小，锁相环的响应速度越慢，在特定次谐波频率处陷波带宽越小。

定义权向量的估计值与实际值的偏差为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_k=W-{\hat{W}}_k---\left(17\right)$

由公式(16)和(17)得：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{k+1}={\mathrm{\&epsiv;}}_k-\frac{\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&delta;}+{\left|\right|X_k\left|\right|}^2}{X_{k}e}_k---\left(18\right)$

定义权向量估计误差的平方偏差为：

ρ_n=E[||ε_k||²]  (19)

将公式(18)两端进行平方，并同时取欧几里德范数得：

${\mathrm{\&rho;}}_{n+1}={\mathrm{\&rho;}}_n+{\mathrm{\&mu;}}^{2}E\left[\frac{{\left|\right|X_k\left|\right|}^2\&CenterDot;{\left|e_k\right|}^2}{{(\mathrm{\&delta;}+{\left|\right|X_k\left|\right|}^2)}^2}\right]-2\mathrm{\&mu;E}\left[\frac{{\mathrm{\&xi;}}_k{e}_k}{\mathrm{\&delta;}+{\left|\right|X_k\left|\right|}^2}\right]---\left(20\right)$

其中，ξ_k的表达式为：

${\mathrm{\&xi;}}_k={(W-{\hat{W}}_k)}^H{X}_k={\mathrm{\&epsiv;}}_k^H{X}_k---\left(21\right)$

从公式(20)看出，为确保迭代收敛，必须满足：

ρ_n+1<ρ_n  (22)

因此，步长因子需满足：

$0<\mathrm{\&mu;}<2\frac{E[{\mathrm{\&xi;}}_k{e}_k/(\mathrm{\&delta;}+{\left|\right|X_k\left|\right|}^2)]}{E\{{\left|\right|X_k\left|\right|}^2\&CenterDot;{\left|e_k\right|}^2/[{(\mathrm{\&delta;}+{\left|\right|X_k\left|\right|}^2)}^2\left]\right\}}---\left(23\right)$

所述第三步，重构基波和各次谐波分量，具体为：将基波分量权系数的标幺值

作为锁相环环路滤波的输入信号，它与基波权向量的关系如下：

$w_{b1}^{\mathrm{pu}}=\frac{w_{b1}}{\sqrt{w_{a1}^2+w_{b1}^2}}=\frac{V_1\sin \left(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1\right)}{\sqrt{{{V_1}^2\sin }^2\left(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1\right)+{V_1}^2{\cos }^2\left(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1\right)}}\sin \left(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1\right)---\left(24\right)$

由于Δθ₁很小，则

则

经比例积分控制器（现有技术比例积分调节器实际是一个放大系数可自动调节的放大器，动态时，放大系数较低，是为了防止系统出现超调与振荡；静态时，放大系数较高，可以捕捉到小误差信号，提高控制精度）调节后可视为误差角频率信号

以频率校正环节的输出信号

为基准，将

与基波角频率ω₀=2×π×50rad/s相加后进行积分，即实现对系统电压的基波相位校正，从而得到锁相环的输出角度

将

反馈到各个自适应滤波算法的子模块中，通过递推迭代过程重构出各次电压分量，形成整个闭环调节的锁相环结构。

根据实际电网的谐波背景测试结果进行谐波次数的自适应选择，确定自适应滤波算法的所选择的谐波分量。考虑到电力系统的实际情况，系统电压除含有基波分量外，主要还含有少量的五次、七次谐波分量，其它高次谐波分量可以忽略不计，当然也可以根据实际电网的谐波背景测试结果进行谐波次数的自适应选择。因此，这里仅考虑基波、五次和七次谐波子模块，则仅需重构出基波电压分量

5次谐波电压分量

和7次谐波电压分量

各次重构电压分量的表达式为：

${\hat{v}}_{\mathrm{sai}}=w_{\mathrm{ai}}\sin \left(i{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_{\mathrm{PLL}}\right)+w_{\mathrm{bi}}\cos \left(i{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_{\mathrm{PLL}}\right),i=\mathrm{1,5,7}---\left(25\right)$

其中i=1，5，7分别表示基波、5次和7次谐波，

误差分量

这样即形成以仿射投影谐波次数自适应算法的内环和比例积分控制为外环的双闭环锁相环结构。

使用如图1所示的基于本发明方法的单相软件锁相环结构框图，框图中的基波子模块、谐波子模块1和谐波子模块2的详细实现框图如图2所示。v_sa为系统电压，

为经过自适应滤波算法重构得到的基波和各次谐波电压分量之和，e_sa为实测系统电压v_sa与重构电压之差，μ为自适应滤波算法的步长因子，

为锁相环的输出角度，

为基波分量权系数的标幺值，为比例积分控制器的输出，基波角频率ω₀=2×π×50rad/s，

为锁相环输出的基波角频率，则系统电压的基波频率

通过积分环节对输出角频率作相位校正，从而形成锁相环输出角度的闭环控制。

图2是图1的各个子模块的详细框图。以基波子模块为例，为求取基波分量权系数并重构电压的基波分量，具体分为以下几个步骤：（1）将锁相环的输出角度分别进行三角函数运算，求取正弦值与余弦值；（2）将正弦值与余弦值分别与误差e_sa和步长因子μ相乘；（3）将各自的结果进行积分运算得到基波权系数w_a1和w_b1；（4）将基波权系数w_a1和w_b1分别与第一步求取的正余弦值相乘并求和，按照公式（28）重构出系统电压的基波分量

同时根据公式（27）求出基波分量权系数

作为锁相环环路滤波的输入信号。依次类推，按照类似的方法重构出系统电压的5次谐波分量

和7次谐波分量将三者求和得到总系统电压重构信号

反馈到输入端，与系统电压v_sa比较求差即得到误差e_sa，从而通过整个闭环方式求取基波和谐波权系数，避免了传统锁相环的低通滤波器环节。当达到稳态时，误差e_sa收敛到零，基波和谐波权系数也收敛至稳态值，无明显的波动，保证在系统电压注入谐波时也能准确获得电压的基波相位和频率，其精度和动态响应速度远高于传统锁相环。

图3、图4和图5分别为系统电压在0.05～0.2s发生30%幅值跌落、相位突变50度和同时注入30%的5/7次谐波情况下的锁相环响应波形图。从上到下依次为：系统电压波形v_sa；锁相环输出的电网频率f；锁相环输出的基波相位偏差θ_err，其中

如图3所示，当系统电压在0.05～0.2s幅值跌落30%时，锁相环输出的电网频率f的超调量不到1Hz，并且在突变后15ms内即达到给定值50Hz；如图4所示，当系统电压的相位在0.05～0.2s突变50度时，频率也在突变后15ms内即达到给定值50Hz，同时锁相环输出的基波相位误差为0，无相位跳变，即获得准确的系统电压同步信号；如图5所示，当系统电压在0.05～0.2s注入30%的5次和7次谐波时，该锁相环几乎不受谐波扰动的影响，其测得的频率超调量约2Hz，频率在谐波注入后20ms即达到给定值50Hz。

从三组波形图看出，该基于仿射投影谐波次数自适应滤波的单相软件锁相环在系统电压跌落、相位突变或畸变严重的情况下均能快速准确地获得系统电压的基波频率和相位。这种锁相环结构灵活多变，可根据实际系统中电压的谐波分布情况对谐波子模块的谐波次数作相应的调整，较一般传统的锁相环响应速度快，灵活性强，适应范围更广。由于该锁相环能够保证在系统电压跌落、相位突变或注入谐波等诸多情况下准确快速地获得系统电压的基波频率和相位，因此这种基于仿射投影谐波次数自适应滤波的单相软件锁相环可以广泛应用于各种电力电子装置的锁相环节，为电能质量调节装置（如有源电力滤波器、动态电压调节器、静止式无功补偿器等）、分布式发电装置（如光伏并网装置和风力发电装置等）提供准确的系统同步相位信号。

本发明的方法可以采用DSP编程实现，加快运算速度，获取系统电压的基波频率和相位信息，也可以采用其它的平台实现该方法。在本实施例中，利用德州仪器公司32位浮点型TMS320C6726DSP平台，编写C语言程序，采用32点浮点型数据格式进行计算，时钟频率达到225MHz，完全能够满足锁相环对软件程序运行速度高和精度高的要求，实现基于仿射投影谐波次数自适应滤波算法的单相软件锁相环功能。本发明的方法在系统电压跌落、相位突变和注入谐波等诸多情况下均能够准确地获得系统电压的基波频率和相位的信息，锁相环响应时间小于20ms，较传统的软件锁相环方法适用范围更为广泛。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一种锁相环实现方法，具体包括如下步骤：

S1，以系统电压为基准，建立锁相环模型；

S2，设计基波和各谐波的自适应滤波的步长因子；

S3，根据步骤S2得的步长因子获重构基波和各次谐波分量，并反馈基波和各次谐波分量之和，与实测系统电压信号作差，进而获取系统电压的基波频率和相位信息。

2.根据权利要求1所述的锁相环实现方法，其特征在于，步骤S1中建立锁相环模型的具体过程为：设单相系统电压为v_sa(t)，由多种频率的分量组成，其函数表达式为：

其中，V_n和分别为n次谐波分量的幅值和相角，ω₀为基波角频率；设基波初始相位和检测误差分别为θ₁和Δθ₁，则电压基波分量的初始相位

改写为：

代入n次谐波的相位角计算即得：

则锁相环输出的角度

建立的锁相环模型即为：

3.根据权利要求2所述的锁相环实现方法，其特征在于，步骤S2的具体过程如下：

根据仿射投影自适应滤波算法的原理，设输入向量X和权向量W依次为：

$X=\&lsqb;\sin {\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_{\mathrm{PLL}},\cos {\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_{\mathrm{PLL}},...,\sin \left(n{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_{\mathrm{PLL}}\right),\cos \left(n{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_{\mathrm{PLL}}\right){\&rsqb;}^T;$

通过仿射投影谐波次数自适应滤波算法重构出电压信号：

将权向量W记为：W＝[w_a1,w_b1,…,w_ai,w_bi,…w_aN,w_bN]，其中，w_ai和w_bi为i次电压分量的权向量系数；

设和

分别表示第k步和k+1步迭代时权向量W的估计值，则两步迭代过程中，权向量的增量为： $\mathrm{\&delta;}{\hat{W}}_{k+1}={\hat{W}}_{k+1}-{\hat{W}}_k;$

对于每一对(X_k,Y_k)，至少存在一组

使得

成立；

将权系数迭代过程转换为如下式的优化问题，采用拉格朗日乘子法，得到目标函数：

$J_k={\left|\right|\mathrm{\&delta;}{\hat{W}}_{k+1}\left|\right|}^2+\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;(Y_k-{{\hat{W}}_{k+1}^{H}X}_k)={({\hat{W}}_{k+1}-{\hat{W}}_k)}^H\&CenterDot;({\hat{W}}_{k+1}-{\hat{W}}_k)+\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;(Y_k-{\hat{W}}_{k+1}^H{X}_k);$

其中，表示权向量增量值的欧几里德范数，λ为拉格朗日乘子，通过寻找目标函数J_k的最优值来获得最优权向量，J_k对

求偏导得：

$\frac{{\&PartialD;J}_k}{\&PartialD;{\hat{W}}_{k+1}}=2({\hat{W}}_{k+1}-{\hat{W}}_k)-\mathrm{\&lambda;}{X}_k$

上式右边为零可得： ${\hat{W}}_{k+1}={\hat{W}}_k+\frac{1}{2}\mathrm{\&lambda;}{X}_k;$

即有： $Y_k={\hat{W}}_{k+1}^H{X}_k={({\hat{W}}_k+\frac{1}{2}\mathrm{\&lambda;}{X}_k)}^H{X}_k={\hat{W}}_k^H{X}_k+\frac{1}{2}\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|X_k\left|\right|}^2$

则拉格朗日乘子λ为：

其中，

为自适应滤波的检测误差，Y_k表示第k个采样周期采样的系统电压v_sa(k)，即Y_k=v_sa(k)；

则有： $\mathrm{\&delta;}{\hat{W}}_{k+1}={\hat{W}}_{k+1}-{\hat{W}}_k=\frac{1}{{\left|\right|X_k\left|\right|}^2}{X}_k{e}_k;$

引入步长因子μ，上式变形为： $\mathrm{\&delta;}{\hat{W}}_{k+1}={\hat{W}}_{k+1}-{\hat{W}}_k=\frac{\mathrm{\&mu;}}{{\left|\right|X_k\left|\right|}^2}{X}_k{e}_k;$

则第k步和k+1步迭代时权向量W的估计值的关系式：

对分母作修正： ${\hat{W}}_{k+1}={\hat{W}}_k+\frac{\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&delta;}+{\left|\right|X_k\left|\right|}^2}{X}_k{e}_k,$ 其中，δ为足够小的正实数；

定义权向量的估计值与实际值的偏差为：

则有： ${\mathrm{\&epsiv;}}_{k+1}={\mathrm{\&epsiv;}}_k-\frac{\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&delta;}+{\left|\right|X_k\left|\right|}^2}{X}_k{e}_k;$

将上式两端进行平方，并同时取欧几里德范数得：

${\mathrm{\&rho;}}_{n+1}={\mathrm{\&rho;}}_n+{\mathrm{\&mu;}}^{2}E\&lsqb;\frac{{\left|\right|X_k\left|\right|}^2.{\left|e_k\right|}^2}{{(\mathrm{\&delta;}+{\left|\right|X_k\left|\right|}^2)}^2}\&rsqb;-2\mathrm{\&mu;E}\&lsqb;\frac{{\mathrm{\&xi;}}_k{e}_k}{\mathrm{\&delta;}+{\left|\right|X_k\left|\right|}^2}\&rsqb;$

其中，ρ_n为定义的权向量估计误差的平方偏差，即ρ_n＝E[||ε_k||²]， ${\mathrm{\&xi;}}_k={(W-{\hat{W}}_k)}^H{X}_k={\mathrm{\&epsiv;}}_k^H{X}_k$

为确保迭代收敛，满足：ρ_n+1<ρ_n，步长因子μ需满足：

$0<\mathrm{\&mu;}<2\frac{E\&lsqb;{\mathrm{\&xi;}}_k{e}_k/(\mathrm{\&delta;}+{\left|\right|X_k\left|\right|}^2)\&rsqb;}{E\{{\left|\right|X_k\left|\right|}^2.{\left|e_k\right|}^2/\&lsqb;{(\mathrm{\&delta;}+{\left|\right|X_k\left|\right|}^2)}^2\&rsqb;\}}.$

4.根据权利要求2或3所述的锁相环实现方法，其特征在于，步骤S3重构基波和各次谐波分量的具体过程如下：将基波分量权系数的标幺值

作为锁相环环路滤波的输入信号，它与基波权向量的关系如下：

$w_{b1}^{\mathrm{pu}}=\frac{w_{b1}}{\sqrt{w_{a1}^2{w}_{b1}^2}}=\frac{V_1\sin \left(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1\right)}{\sqrt{V_1^2{\sin }^2\left(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1\right)+V_1^2{\cos }^2\left(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1\right)}}=\sin \left(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_1\right)$

其中，w_a1=V₁cos(Δθ₁)，w_b1=V₁sin(Δθ₁)为基波权向量系数，由于Δθ₁很小，则sin(Δθ₁)≌Δθ₁，则经比例积分控制器调节后视为误差角频率信号

以输出信号为基准，将与基波角频率ω₀相加后进行积分，即实现对系统电压的基波相位校正，从而得到锁相环的输出角度

将

反馈到各个自适应滤波算法中，即得到各次重构电压分量

的表达式为：

其中，i表示谐波次数，w_ai和w_bi为i次电压分量的权向量系数，通过步骤S2中所述递推迭代过程获取。

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