CN103424420A - 一种基于拟合的核磁共振信号处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种核磁共振信号处理方法，其特征在于，具有以下步骤：采集核磁共振信号数据。对采集的核磁共振数据利用最大抽样值和最小抽样值进行极差比计算，筛选粗大误差数据，并将粗大误差数据剔除。利用学生化残差对核磁共振数据进行计算，根据学生化残差绝对值的临界值识别出核磁共振数据中的异常点。通过统计量法度量异常点的影响程度，决定该异常点的取舍。通过相关系数检验、回归方程的显著性检验和残余标准差检验，进一步检验数据的线性拟合质量，以及对排除了粗大误差数据和异常点的核磁共振数据进行线性拟合，得到最终的标准刻度直线。使得该核磁共振信号处理方法能够快速，高效，可靠和准确的对采集到的核磁共振数据进行线性拟合。

Description

一种基于拟合的核磁共振信号处理方法

技术领域

本发明涉及一种核磁共振信号的标准刻度直线拟合方法，可用于快速测定未知样品的含量。

背景技术

核磁共振检测技术已被使用至各个领域，如环境监测分析质控、测定煤中自由基含量、测定相当水含量、种子含油率等。以测定种子的含油率为例，传统的索氏抽提法测定种子的含油量费时费力，效率较低，而且需破坏种子，不利于优良品种的选育。与索氏抽提法相比，核磁共振仪可以快速检测种子中的含油率，并具有安全无毒、操作简便、不损伤种子等优点。核磁法测量后的种子仍然可以发芽，所以可广泛应用于育种材料中种子含油量的测定。在种子品种改良、流通及加工利用和进出口贸易等领域具有广阔的应用前景。

核磁共振快速检测技术，一般采用相对测量法对已知质量的标定样品进行标定信号采集，根据信号值拟合质量试样NMR信号的标准刻度直线，对比核磁共振的信号值，根据信号值和拟合图之间的比较确定待测样品的含量。

在核磁共振检测技术中，标准刻度直线的拟合直接影响了测定结果的精确性。如今，虽然许多核磁共振仪的谱仪数据处理系统都带有数据处理软件如WinFit软件、DM2004软件等，其中包含了常见的核磁共振信号的拟合功能。但对于优化算法缺少控制；对于拟合结果的可靠性或是误差范围，没有进行评价。以上缺点可能导致拟合方法的错误使用，使得测定结果具有很大的任意性，直接影响测量结果。

发明内容

为了克服现有的核磁共振信号处理软件不能优化拟合算法和控制拟合结果可靠性的不足，本发明提供一种核磁共振信号数据的线性拟合方法，该方法不仅能检验所测数据的可靠性，而且能剔除误差大的数据得到最佳的标准刻度直线，方便、准确、快速的测定未知样品的含量。

本发明为了实现上述目的，采用以下的步骤和方法：

本发明提供了一种基于拟合的核磁共振信号处理方法，其特征在于，具有以下步骤：采集核磁共振信号数据。对采集的核磁共振数据利用最大抽样值和最小抽样值进行极差比计算，筛选粗大误差数据，并将粗大误差数据剔除。利用学生化残差对核磁共振数据进行计算，根据学生化残差绝对值的临界值识别出核磁共振数据中的异常点。通过统计量法度量异常点的影响程度，决定该异常点的取舍。通过相关系数检验、回归方程的显著性检验和残余标准差检验，进一步检验数据的线性拟合质量，以及对排除了粗大误差数据和异常点的核磁共振数据进行线性拟合，得到最终的标准刻度直线。

本发明所涉及的核磁共振信号处理方法中，粗大误差数据的筛选和剔除是利用狄克松准则来计算最大抽样值和最小抽样值极差比的。

进一步，学生化残差，即 $\begin{array}{c}{r}_i=\frac{{\mathrm{\δ}}_i}{\mathrm{\σ}\sqrt{1-h_{\mathrm{ii}}}},i=1,...,n\\ h_{\mathrm{ii}}=\frac{1}{n}+\frac{{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2}\end{array},$ r_i的值为学生化残差，δ_i为残差，σ为标准偏差，n为核磁共振数据的样本数量。

进一步，通过Cook's D统计量法来度量其影响程度的，并根据计算得到的影响程度数值的大小来决定异常点的取舍，即

D_i的值为Cook’sD统计量。

进一步，相关系数检验，即 ${\mathrm{\ρ}}_{x,y}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(x_i-\stackrel{\‾}{x})(y_i-\stackrel{\‾}{y})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-\stackrel{\‾}{y})}^2}},$ 显著性检验为F检验，即 $F=\frac{{S_2}^2}{{S_1}^2}=\frac{U}{Q/(n-2)},$ $U=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\hat{y}}_i-\stackrel{\‾}{y})}^2$ 为回归平方和， $Q=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-{\hat{y}}_i)}^2$ 为残差平方和，残余标准差为残余标准差s，即

为线性拟合的值。

另外，排除除了粗大误差和异常点的核磁共振数据点通过最小二乘法进行线性拟合，从而得到标准刻度直线，最小二乘法，即 $\begin{array}{c}\hat{y}=\mathrm{\α}+\mathrm{\β}\hat{x}\\ \mathrm{\α}=\frac{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\right)}{n}-\frac{\mathrm{\β}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)}{n}\\ \mathrm{\β}=\frac{n\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y}_i-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({x_i}^2\right)-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)}^2}\end{array},$ $\hat{y}=\mathrm{\α}+\mathrm{\β}\hat{x}$ 为线性拟合的标准刻度直线。

发明效果

本发明提供了一种核磁共振信号处理方法，其具有根据多个不同质量标准样品的核磁共振信号幅值而制作出一个标准刻度直线，采集相关核磁共振信号数据，并对相关采集的核磁共振数据进行粗大误差剔除，识别出各个相关核磁共振数据点相对于拟合的标准直线的异常点。通过统计量法度量异常点的影响程度，决定异常点的取舍，重复该步骤，最终检验剔除所有异常点，并通过相关系数、回归方程的显著性检验和残余标准差检验，检验数据的拟合质量。排除误差相关核磁共振数据点的重新采集的数据点进行线性拟合，得到最终的标准刻度直线。实现了核磁共振信号处理的软件能优化拟合算法和控制拟合结果可靠性等效果。

附图说明

图1是核磁共振信号处理方法的流程图。

图2是核磁共振信号处理方法的去除粗大误差的流程图。

图3是核磁共振信号处理方法的剔除异常点及大影响点的流程图。

图4是核磁共振信号处理方法的原理图。

图5是核磁共振信号处理方法的检验测量数据的粗大误差数据图。

图6是核磁共振信号处理方法的剔除测量数据的异常点及大影响点的数据图。

图7是核磁共振信号处理方法对剔除的数据点重复试验并进行拟合的数据图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步详细说明。

实施方式：

图1为核磁共振信号处理方法的流程图。

如图1所示的核磁共振信号处理方法100的流程包括：首先采集磁共振数据101，将采集到的数据经过去除粗大误差102，再将剔除了粗大误差的数据进行剔除异常点及大影响点103的处理后，进行显著性检验104，最后进行标准曲线拟合105。

图2为核磁共振信号处理方法的去除粗大误差102的流程图。

如图2所示，将采集到的核磁共振的数据进行除粗大误差102的处理，首先进行狄克松准则201的筛选，再进入高低段异常值高于临界值判断202模块，若高于或低于临界值，则剔除X(i)203，回到狄克松准则201筛选。若在临界值范围以内，则不含粗大误差204，进入下一个流程。

图3为核磁共振信号处理方法的剔除异常点及大影响点的流程图。

如图3所示，将剔除了粗大误差的数据进行剔除异常点及大影响点103的处理。首先数据将进行学生残差检验301，然后使用Cook’s D距离检验302的统计方法来确定影响点，在剔除异常点303之后，数据则送入显著性检验104.

图4为核磁共振信号处理方法的总流程理图。

如图4所示，狄克松准则201是从最大抽样值和最小抽样值入手利用极差比的方法，使得检验更加简化而严密。采样N个样本排序201a，即是将数据值按照数值大小顺序列成顺序抽样列X₍₁₎≤X₍₂₎≤X₍₃₎...≤X_(n)。

根据检验高端异常值x_(n)和低端异常值x₍₁₎的统计量分以下情况进行检验：样本容量n＜3时,则进入加入新的样本201b的模块。在样本容量n≥3之后，则样本容量达到无需添加新的样本，并都进入临界值判断模块202。若样本容量3≤n≤7时，进入判断模块201c，判断方式如下：

$r_{10}=\frac{x_{\left(n\right)}-x_{(n-1)}}{x_{\left(n\right)}-x_{\left(1\right)}},$ ${r^{\′}}_{10}=\frac{x_{\left(1\right)}-x_{\left(2\right)}}{x_{\left(1\right)}-x_{\left(n\right)}}.$

当样本容量8≤n≤10时，进入判断模块201d,判断方式如下：

$r_{11}=\frac{x_{\left(n\right)}-x_{(n-1)}}{x_{\left(n\right)}-x_{\left(2\right)}},$ ${r^{\′}}_{11}=\frac{x_{\left(1\right)}-x_{\left(2\right)}}{x_{\left(1\right)}-x_{(n-1)}}.$

当进入r₁₁,r′₁₁判断模块201d后，我们将重点介绍样本容量为8≤n≤10的情况，在标志位模块201e，记录初始样本数量。然后，进入临界值判断模块202。以样本数量n=10为例，当n=10时：

$r_{11}=\frac{x_{\left(10\right)}-x_{(10-1)}}{x_{\left(10\right)}-x_{\left(2\right)}}=\frac{4.15-4.07}{4.15-3.73}=\frac{0.08}{0.42}=0.19$

${r^{\′}}_{11}=\frac{x_{\left(1\right)}-x_{\left(2\right)}}{x_{\left(1\right)}-x_{(10-1)}}=\frac{3.52-3.73}{3.52-4.07}=\frac{-0.21}{-0.55}=0.38$

根据狄克逊导出的概率密度函数，在给定显著性水平α的条件下计算出临界值r₀(n,α)。

$r_{11}\left(\mathrm{10,0.05}\right)=\frac{x_{\left(10\right)}-x_{(10-1)}}{x_{\left(10\right)}-x_{\left(2\right)}}=0.477>0.19$

首先进行r₁₁>r₀(N,α)判断模块202a，结果显示检验高端异常值的统计量未大于临界值。

临界值，则认为测量数据中未含有粗大误差，无需被剔除判断模块203a剔除该数据点，无需进入剔除数据点模块202b。

${r^{\′}}_{11}\left(\mathrm{10,0.05}\right)=\frac{x_{\left(1\right)}-x_{\left(2\right)}}{x_{\left(1\right)}-x_{(10-1)}}=0.477>0.38$

然后进行r′₁₁>r₀(N,α)判断模块202c，公式计算所得检验低端异常值的统计量未大于临界值，则认为测量数据中未含有粗大误差,无需被剔除判断模块203b剔除该数据点。

当样本容量11≤n≤13时，进入判断模块201f，判断方式如下：

$r_{21}=\frac{x_{\left(n\right)}-x_{(n-2)}}{x_{\left(n\right)}-x_{\left(2\right)}},$ ${r^{\′}}_{21}=\frac{x_{\left(1\right)}-x_{\left(3\right)}}{x_{\left(1\right)}-x_{(n-1)}}.$

当样本容量14≤n≤30时，进入判断模块201g，判断方式如下：

$r_{22}=\frac{x_{\left(n\right)}-x_{(n-2)}}{x_{\left(n\right)}-x_{\left(3\right)}},$ ${r^{\′}}_{22}=\frac{x_{\left(1\right)}-x_{\left(3\right)}}{x_{\left(1\right)}-x_{(n-2)}}.$

式中，r₁₀,r₁₁,r₂₁,r₂₂为检验高端异常值x_(n)的统计量，r′₁₀,r′₁₁,r′₂₁,r′₂₂为检验低端异常值x₍₁₎的统计量。

在利用狄克松准则201去除粗大误差的判断之后，利用标志位模块201h判断是否有数据点被剔除，如果存在被剔除的数据点，则返回去除误差模块102，若不存在被剔除的数据点，则进入剔除异常点及极大影响点103。先数据进行学生残差检验301，然后使用Cook’s D距离检验302的统计方法来确定影响点，在剔除异常点303之后，送入显著性检验104。

经过显著性检验104后的数据，利用最小二乘法进行标准曲线拟合105。

图5为磁共振信号处理方法的检验测量数据的粗大误差数据图。

在图5所示，实验采用的核磁共振仪器为0.35T台式核磁共振成像仪，利用磁共振的相对测量法，即在对未知样品进行核磁共振采样扫描前，先测量已知含量标准样品的核磁共振信号幅值，根据多个不同质量标准样品的信号幅值，制作出一条标准刻度直线。

检验所测数据是否含有粗大误差，设起始点坐标点为（0,0）分别以信号幅值点A、B、C、D、E、F、G、H、I、J做10条直线。分别获得10条直线的距离斜率为KA=3.84、KB=4.07、KC=3.73、KD=4.04、KE=3.52、KF=3.98、KG=3.92、KH=4.01、KI=4.01、KJ=4.15。因为用于快速检测所采集的样本容量较小，所以不适合使用莱特准则来剔除粗大误差。可采用适于样本容量为3≤n＜30的狄克松准则进行粗大误差剔除。

图6为核磁共振信号处理方法的剔除测量数据的异常点及大影响点的数据图。

如图6所示，利用学生化残差识别出各个数据点相对于拟合的标准刻度直线是否为异常点，而识别出的异常点不可立即剔除，需进一步判断其是否为严重影响结果的强影响点再决定取舍，通过Cook's D统计量法来度量其影响程度。

学生化残差表达式如下：

$r_i=\frac{{\mathrm{\δ}}_i}{\mathrm{\σ}\sqrt{1-h_{\mathrm{ii}}}},i=1,...n$

$h_{\mathrm{ii}}=\frac{1}{n}+\frac{{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2}$

r_i的值为学生化残差，δ_i为残差，σ为标准偏差，n为核磁共振数据的样本数量。

Cook距离表达式如下：

$D_i=\frac{h_{\mathrm{ii}}{r_i}^2}{2(1-h_{\mathrm{ii}})}$

计算得各个点的学生化残差值和Cook距离如下表：

根据学生化残差绝对值临界值可得，S_1-0.05(10)=2.290,点E的学生残值绝对值|r_i|=2.334>2.290且Cook距离0.3037为最大值，说明该E点为异常点及大影响点应予以剔除。

图7为核磁共振信号处理方法对剔除的数据点重复试验并进行拟合的数据图。

如图7所示，重新采集数据点E(85,328)并进行拟合，重复图6步骤，检验得不含异常点及大影响点。通过相关系数检验、F检验和残余标准差s进一步验证数据拟合的质量。

${\mathrm{\ρ}}_{x,y}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(x_i-\stackrel{\‾}{x})(y_i-\stackrel{\‾}{y})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-\stackrel{\‾}{y})}^2}}=0.966>\mathrm{\ρ}(0.01,N-2)=0.735$

由于从样本中计算出的ρ_x,y大于临界值0.735，所以拟合的方程式y=4.032x-5.161是高显著的。

$F=\frac{{S_2}^2}{{S_1}^2}=\frac{U}{Q/(n-2)}=1152.581>F_{0.05}(1,n-2)=5.12$

说明在5%水平上显著。其中， $U=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\hat{y}}_i-\stackrel{\‾}{y})}^2$ 为回归平方和， $Q=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-{\stackrel{\‾}{y}}_i)}^2$ 为残差平方和。

残余标准差可以用来衡量所有随机因素对y的平均变差的大小,可以作为回归方程预测值的精度指标：

$s=\sqrt{\frac{Q}{n-2}}=10.274$

残余标准差越小回归直线的精度越高。

现有软件得到的标准刻度直线方程为：y=4.005x-5.597，本实施例使用的核磁共振信号处理方法得到的标准刻度直线方程为：y=4.032x-5.161。

通过与现有软件得到的标准刻度直线进行对比，可知相关系数和显著性提高，残余标准差减小，可见本发明方法使回归精度得到提高。

发明作用与效果

根据实施例所涉及的核磁共振信号处理方法，因为在采集的核磁共振的数据使用狄克松准则进行去除粗大点的处理，使得检验更加简化和严密，并且去除了粗大点的数据更便于线性拟合的处理。

由于对去除了粗大误差的数据使用统计计量法，学生化残差以及显著性检验等方法的处理的数据，使得线性拟合性更容易控制。能够直接评价拟合效果。对实验结果的影响降低。同时，本实施例所涉及的算法简单，利用计算机处理这些数据，有运算速度快和简便的特点。能够快速，准确的对样品进行检验，在快速检测等领域有广泛的应用。

本实施例所涉及的信号处理的方法可以不仅仅使用在核磁共振领域，更可以在质谱分析的数据处理等领域有广阔的应用空间。

Claims (6)

1. 一种基于拟合的核磁共振信号处理方法，其特征在于，具有以下步骤：

采集核磁共振信号数据；

对采集的所述核磁共振数据利用最大抽样值和最小抽样值进行极差比计算，筛选粗大误差数据，并将所述粗大误差数据剔除；

利用学生化残差对所述核磁共振数据进行计算，根据学生化残差绝对值的临界值识别出所述核磁共振数据中的异常点；

通过统计量法度量所述异常点的影响程度，决定该所述异常点的取舍；

通过相关系数检验、回归方程的显著性检验和残余标准差检验，进一步检验所述数据的线性拟合质量；以及

对排除了所述粗大误差数据和所述异常点的所述核磁共振数据进行线性拟合，得到最终的标准刻度直线。

2. 根据权利要求1所述核磁共振信号处理方法，其特征在于：

其中，所述粗大误差数据的筛选和剔除是利用狄克松准则来计算所述最大抽样值和最小抽样值极差比的。

3.根据权利要求1所述核磁共振信号处理方法，其特征在于：

其中，所述学生化残差，即

$\begin{array}{c}{r}_i=\frac{{\mathrm{\δ}}_i}{\mathrm{\σ}\sqrt{1-h_{\mathrm{ii}}}},i=1,...,n\\ h_{\mathrm{ii}}=\frac{1}{n}+\frac{{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2}\end{array}$

r_i的值为所述学生化残差，δ_i为残差，σ为标准偏差，n为所述核磁共振数据的样本数量。

4.根据权利要求1所述核磁共振信号处理方法，其特征在于：

其中，通过Cook's D统计量法来度量其影响程度的，并根据计算得到的所述影响程度数值的大小来决定所述异常点的取舍，即

$D_i=\frac{h_{\mathrm{ii}}{r}_i^2}{2(1-h_{\mathrm{ii}})}$ ,

D_i的值为所述Cook’s D统计量。

5.根据权利要求1所述核磁共振信号处理方法，其特征在于：

其中，所述相关系数检验，即

${\mathrm{\ρ}}_{x,y}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(x_i-\stackrel{\‾}{x})(y_i-\stackrel{\‾}{y})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-\stackrel{\‾}{y})}^2}}$ ，

所述显著性检验为F检验，即

$F=\frac{{S_2}^2}{{S_1}^2}=\frac{U}{Q/(n-2)}$ ，

为回归平方和， 

为残差平方和，

所述残余标准差为残余标准差s，即

，

为所述线性拟合的值。

6. 根据权利要求1所述核磁共振信号处理方法，其特征在于：

其中，排除了粗大误差和异常点的所述核磁共振数据点通过最小二乘法进行线性拟合，从而得到所述标准刻度直线，所述最小二乘法，即

$\begin{array}{c}\hat{y}=\mathrm{\α}+\mathrm{\β}\hat{x}\\ \mathrm{\α}=\frac{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\right)}{n}-\frac{\mathrm{\β}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)}{n}\\ \mathrm{\β}=\frac{n\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y}_i-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({x_i}^2\right)-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)}^2}\end{array}$ ,

为线性拟合的所述标准刻度直线。

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