CN103394769B - 齿轮磨削中的自动测量与离散角度最佳对刀法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种齿轮磨削中的自动测量与离散角度最佳对刀法及装置，本装置由固定齿轮的工作转台、带旋转编码器的伺服电机、传感器探头、数控系统装置组成。利用该装置选取齿轮上相邻角度大致相等的若干齿槽，测量其起始边沿角和终止边沿角，根据这些测量结果，计算最佳的对刀角度，最大限度地兼顾所测量的这些齿槽的起始边沿角度和终止边沿角度沿齿轮圆周方向的偏差。即兼顾所选择的齿槽中最小（最偏左）的齿槽起始边沿角和最大（最偏右）的齿槽终止边沿角。以此角度对刀和加工。利用本发明能够最大限度地提高生产效率，减少产品的废品率，具有很好的经济效益和社会效益。

Description

齿轮磨削中的自动测量与离散角度最佳对刀法及装置

技术领域

本发明属于齿轮磨削加工领域，具体涉及齿轮磨削中的自动测量与离散角度最佳对刀法及装置。

背景技术

齿轮磨削无论是采用成型磨削还是展成法磨削，首先都需要完成对刀，即令齿轮旋转到某一合适角度，然后开始磨削。一般来说，砂轮对某一齿槽精确对刀，以此为基准，每旋转角度，就可以对准相邻齿槽。这样，对刀一次，即可以此为基准，开始对齿轮的所有齿槽进行磨削加工。

如图1所示，第1个齿槽A的起始边沿角为θ₁₁，终止边沿角为θ₁₂，记为(θ₁₁,θ₁₂)；第2个齿槽(齿槽A右边相邻齿槽)的起始边沿角和终止边沿角记为(θ₂₁,θ₂₂)，同理，第i个齿槽的起始边沿角和终止边沿角记为(θ_i,1,θ_i,2)。

通过对刀过程，旋转齿轮转台，令砂轮对准第1个齿槽起始边沿角和终止边沿角正中间位置，将该角度记为对刀角度显然，以角度α₁为基准，砂轮可以实现对第1个齿槽进行磨削。

让齿轮转台逆时针旋转角度，到达角度位置，则砂轮对准第2个齿槽，即第2个齿槽的起始边沿角θ₂₁位于砂轮左侧，第2个齿槽的终止边沿角θ₂₂位于砂轮右侧，此时，砂轮可以实现对第2个齿槽的磨削。

同理，让齿轮转台旋转到角度位置，则第i个齿槽的起始边沿角θ_i1位于砂轮左侧，第i个齿槽的终止边沿角θ_i2位于砂轮右侧。此时，砂轮可以实现对第i个齿槽的磨削。

如图3所示，所有齿槽的起始边沿角和终止边沿角(θ₁₁,θ₁₂)、(θ₂₁,θ₂₂)、...、(θ_i,1,θ_i,2)、...、(θ_n-1,1,θ_n-1,2)、(θ_n,1,θ_n,2)分别随齿轮转台旋转到角度后，这些齿槽的起始边沿角和终止边沿角分别位于角度位置。由于前道工序齿轮加工的误差，各齿槽的起始边沿角度和终止边沿角度离散地分布在砂轮左侧和砂轮右侧。

因此，对第1个齿槽进行磨削时，通过对刀保证了齿槽的起始边沿角度θ₁₁和终止边沿角度θ₁₂位于砂轮左右两侧等距离位置。但是，在对后续第i（i=2、3、...、n）个齿槽进行磨削加工时，并不能保证砂轮对准第i个齿槽的起始边沿角度和终止边沿角度(θ_i,1,θ_i,2)的正中央。这样，某些过度偏向左侧的齿槽起始边沿和某些过度偏向右边的终止边沿可能无法被砂轮磨削加工，从而导致齿轮工件报废。

为了解决齿轮齿槽起始边沿角和终止边沿角沿齿轮圆周存在的偏差引起的偏差，国外一些数控系统采用一种“平均对称平面”方法，该方法的原理是对所有齿槽（也可以选取相邻角度大致相等的若干个齿槽，例如，相距120度的三个齿槽，相距90度的4个齿槽或者相距60度的6个齿槽等等）通过旋转齿轮转台，让砂轮逐次对准这些齿槽的中心位置并记下角度值，然后取这些角度的平均值作为对刀基准位置。从数学上看，就是计算旋转后的起始边沿角的平均值和旋转后的终止边沿角的平均值，然后取二者的中间值作为砂轮对刀的基准角度。由此，使得砂轮在磨削加工中，尽量位于所有齿槽的中间位置，确保所有齿槽的起始边沿和终止边沿都得到有效的磨削。

“平均对称平面”方法的对刀基准角度兼顾了齿槽起始边沿角和终止边沿角沿齿轮圆周的位置偏差。但是，在实际齿轮磨削加工中，只要有某一个齿槽的某一个边沿没有被正常磨削，那么这个齿轮就会报废。因此，真正影响磨削加工的是所有齿槽在磨削时，起始边沿角度最偏左的齿槽和起始边沿角度最偏右的齿槽。从数学上看，就是所有起始边沿角度中的最小值和所有终止边沿角度的最大值因此，只要砂轮在磨削时，既可以对第j个齿槽的起始边沿进行磨削，又可以对第k个齿槽的终止边沿进行磨削，那么，就可以保证砂轮对其他所有齿槽的起始边沿和终止边沿进行磨削。

因此，最佳的对刀基准角度应该是而不是“平均对称平面”方法中的

发明内容

本发明的第一目的在于提供一种齿轮磨削中的齿轮角度测量与离散角度最佳对刀法及设备，该方法自动化程度高，最大限度地兼顾所有齿槽起始边沿角度和终止边沿角度沿齿轮圆周方向的偏差。即兼顾最小（最偏左）的齿槽起始边沿角和最大（最偏右）的齿槽终止边沿角。

该方法选取齿轮上相邻角度大致相等的若干齿槽，测量其起始边沿角和终止边沿角，根据这些测量结果，计算最佳的对刀角度，最大限度地兼顾所测量的这些齿槽的起始边沿角度和终止边沿角度沿齿轮圆周方向的偏差。即兼顾所选择的齿槽中最小（最偏左）的齿槽起始边沿角和最大（最偏右）的齿槽终止边沿角。

本发明的第二目的在于利用该方法，在对齿轮进行磨削加工之前，能预先判断该齿轮的最小（最偏左）齿槽起始边沿角和最大（最偏右）齿槽终止边沿角是否相差太大，以至超过了磨削工艺所规定的砂轮可磨削范围，而导致某些齿槽起始边沿或某些齿槽终止边沿无法被磨削。并及时提供报警，避免无效的磨削加工过程。

本发明装置包括四个部分组成：一、工作转台。齿轮固定于工作转台上，工作转台旋转时，齿轮绕齿轮轴心旋转；二、带旋转编码器的伺服电机。用于驱动工作转台绕旋转轴转动；三、传感器探头。用于检测齿轮齿顶和齿槽，探头检测到齿顶时，向数控系统传送低电平信号“0”。当探头检测到齿槽时，向数控系统传送高电平信号“1”；四、数控系统装置。主要用于驱动工作转台旋转，检测传感器探头信号，读取旋转编码器信号，计算最优对刀角度。

如图2所示。齿轮安装在转台上，绕齿轮圆心旋转，假设齿轮逆时针方向旋转为正方向。传感器安装在转台旁边，齿轮在转台带动下绕圆心旋转时，传感器可以检测到齿轮齿顶的起始位置和终止位置；同样，也可以检测到齿轮齿槽的起始边沿角度位置和终止边沿角度位置。

假设齿轮随转台绕齿轮圆心沿逆时针方向旋转，转台旋转编码器指示角度值增加。旋转过程中，齿轮齿顶接近角度测量传感器时，传感器输出“0”信号；当齿轮齿顶远离传感器时，传感器输出“1”信号。在齿轮转台旋转过程中，当传感器信号由0变1时，齿轮转台旋转编码器角度数值为当前齿槽的起始边沿角度；齿轮转台继续旋转，当传感器信号由1变0时，齿轮旋转编码器角度数值为当前齿槽的终止边沿角度。

启动齿轮转台旋转360度，系统自动记下各齿槽的起始边沿角度和终止边沿角度，然后根据这些角度，计算出最小（最偏左）的齿槽起始边沿角度和最大（最偏右）的齿槽终止边沿角度。如果这两个角度之差太大，超过磨削工艺所规定的要求，则提示工件不合格，拒绝加工当前齿轮工件。如果这两个角度之差在规定的范围之内，则计算这两个角度的平均值，以此作为最佳对刀基准角度。这就是本发明中提出的离散角度最佳对刀方法。

也可以选取相邻角度大致相等的若干齿槽进行测量，例如相邻120度的3个齿槽、相邻角度为90度的4个齿槽或者相邻60度的6个齿槽等等。测量的方法是：首先测量一个齿槽的起始边沿角和终止边沿角；根据当前测量的角度，计算下一个待测量的齿槽的起始边沿角的位置；快速旋转齿轮转台，令传感器探头对准下一个待测齿槽左侧的齿顶，然后以测量速度缓慢逆时针转动齿轮转台，测量并记录待测齿槽的起始边沿角和终止边沿角。重复上述过程，完成对所选齿槽的测量。根据测量结果，计算最小（最偏左）的齿槽起始边沿角度和最大（最偏右）的齿槽终止边沿角度；计算最佳对刀基准角度，并判断工件是否合格。

本发明应用于齿轮磨齿机上。在齿轮磨齿机上，齿轮安装于转台上并固定。齿轮转台在伺服电机控制下旋转，电机旋转编码器记录旋转角度位置。砂轮可以向齿轮转台旋转轴心方向移动接近或远离齿轮，砂轮也可以沿齿轮转台旋转轴方向来回运动。砂轮和齿轮转台可以联动实现对齿轮进行成型磨削或展成法磨削。

首先，测量旋转轴心到传感器测头连线和旋转轴心到砂轮中心点连线的夹角β₀，步骤如下：

第1步：把齿轮安装固定在转台上，操作手轮，旋转齿轮转台，传感器对准齿轮的齿顶；

第2步：逆时针旋转齿轮转台，令齿槽(记为齿槽A)的左边沿（起始边沿角）刚好触发角度测量传感器，记下此时的角度值β₁；

第3步：继续逆时针旋转齿轮转台，令齿槽A右边沿（终止角边沿）刚好触发角度测量传感器，记下此时的角度值β₂；

第4步：顺时针旋转齿轮转台，令砂轮对准齿槽A的中心位置，记下角度值β₃；

第5步：计算旋转轴心到传感器探头连线和旋转轴心到砂轮中心点连线的夹角β₀为： ${\mathrm{\β}}_0={\mathrm{\β}}_3-\frac{1}{2}({\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\β}}_2);$

只要传感器探头的位置和砂轮的位置不再调整，传感器到砂轮的角度差β₀就不会改变，无须再次测量。

对所有齿槽的起始边沿角和终止边沿角进行测量并计算最佳对刀角度的方法，简称“全齿测量与离散角度最佳对刀法”，步骤如下：

第1步：把齿轮安装固定在转台上，启动伺服电机沿逆时针（角度值增加）的方向以测量速度缓慢旋转齿轮转台；

第2步：在传感器检测到第1个齿槽起始角边沿时，开始自动记录全部n个齿槽的起始边沿角度和终止边沿角度：(θ₁₁,θ₁₂)、(θ₂₁,θ₂₂)、...、(θ_i,1,θ_i,2)、...、(θ_n-1,1,θ_n-1,2)、(θ_n,1,θ_n,2)；

第3步：对所有测量角度做如下运算：

(θ₁₁,θ₁₂)、

$({\mathrm{\θ}}_{21}-360\frac{1}{n},{\mathrm{\θ}}_{22}-360\frac{1}{n})$

、...、

$({\mathrm{\θ}}_{i1}-360\frac{i-1}{n},{\mathrm{\θ}}_{i2}-360\frac{i-1}{n})$

、...、

$({\mathrm{\θ}}_{n-\mathrm{1,1}}-360\frac{n-2}{n},{\mathrm{\θ}}_{n-\mathrm{1,2}}-360\frac{n-2}{n}),$

$({\mathrm{\θ}}_{n,1}-360\frac{n-2}{n},{\mathrm{\θ}}_{n,2}-360\frac{n-1}{n});$

第4步：检查上述角度值，如果角度值大于360度，则减去360度；如果角度值小于0，则加上360度；得到新的一组角度值：

第5步：取起始边沿角度值中的最小值，记为φ_min；

第6步：取终止边沿角度值中的最大值，记为φ_max；

第7步：计算出最佳对刀角度其中β₀为旋转轴心到传感器探头连线和旋转轴心到砂轮中心点连线的夹角；

第8步：齿轮依次旋转到角度α₀、、...、、...、 每旋转到规定角度，砂轮逼近齿轮，进行一次磨削。

在齿轮角度测量过程中，为保证角度测量精度，齿轮转台转速不能太快。而全齿测量需要对每一个齿槽起始边沿角度和终止边沿角度进行测量，比较费时间。为提高效率，可以选择对齿轮的若干个齿槽进行测量。设齿轮有n个齿，需要对其中的m个齿槽的起始边沿角度和终止边沿角度进行测量。一般而言，考虑到m可能不能被360整除或者m不能被n整除，这m个齿槽相邻角度为左右。

假设这m个齿槽在所有n个齿槽中的序号为i₁、i₂、...、i_j、...、i_m-1、i_m，各齿槽序号可以按如下公式计算：

其中符号代表取整。一般而言，设i₁=1为第1个齿槽。

对这m个齿槽的起始边沿角和终止边沿角进行测量并计算最佳对刀角度的步骤如下：

第1步：把齿轮安装固定在转台上；

第2步：以角度测量速度逆时针（角度值增加的方向）旋转齿轮转台，在角度测量传感器检测到第1（i₁）个齿槽的起始边沿角度和终止边沿角度时，记下这两个角度值

快速旋转齿轮到角度，其中δ是一个齿顶圆弧角度大小的一半。这时，角度测量传感器对准第i₂个齿槽左边的齿顶；

第3步：以角度测量速度逆时针（角度值增加的方向）旋转齿轮转台，在角度测量传感器检测到第i₂个齿槽的起始边沿角度和终止边沿角度时，自动记下第i₂个齿槽的起始边沿角度和终止边沿角度值

重复第2步和第3步，依次快速旋转齿轮转台到 、...、角度之，以角度测量速度逆时针（角度值增加的方向）旋转齿轮转台，在角度测量传感器检测到第i₃、i₄、...、i_m个齿槽的起始边沿角度和终止边沿角度时，自动记下这些齿槽的起始边沿角度值和终止边沿角度值

第4步：对所有测量角度做运算：

$({\mathrm{\θ}}_{i_1,1},{\mathrm{\θ}}_{i_1,2}),$

$({\mathrm{\θ}}_{i_2,1}-360\frac{i_2-i_1-1}{n},{\mathrm{\θ}}_{i_2,2}-360\frac{i_2-i_1-1}{n})$

、...、

$({\mathrm{\θ}}_{i_j,1}-360\frac{i_j-i_1-1}{n},{\mathrm{\θ}}_{i_j,2}-360\frac{i_j-i_1-1}{n})$

、...、

$({\mathrm{\θ}}_{i_{m-1},1}-360\frac{i_{m-1}-i_1-1}{n},{\mathrm{\θ}}_{i_{m-1},2}-360\frac{i_{m-1}-i_1-1}{n}),$

$({\mathrm{\θ}}_{i_m,1}-360\frac{i_m-i_1-1}{n},{\mathrm{\θ}}_{i_m,2}-360\frac{i_m-i_1-1}{n});$

第5步：对第4步运算得到的角度进行判断，如果大于360度，则减去360度；如果小于0，则加上360度；得到新的一组角度值：

第6步：取角度值中的最小值，记为φ_min；

第7步：取角度值中的最大值，记为φ_max；

第8步：计算出最佳对刀角度其中β₀为旋转轴心到传感器探头连线和旋转轴心到砂轮中心点连线的夹角；

第9步；齿轮依次旋转到角度α₀、、...、、...、 每旋转到一个角度，砂轮逼近齿轮，进行一次磨削。

利用本发明可以判断工件毛坯是否合格；根据所加工齿轮的标准图纸，计算齿槽起始边沿角度与终止边沿角度圆弧长度ψ，若ψ＜φ_max-φ_min+2ξ，则工件毛坯不合格，不能加工出合格的工件。其中ξ是齿轮磨削加工工艺要求每个齿槽起始边沿角和终止边沿角应该磨削的以角度计量的最小余量。

本发明实现了自动测量全部或部分齿槽起始边沿角和终止边沿角，并根据测量数据，自动计算最小（最偏左）的齿槽起始边沿角度和最大（最偏右）的齿槽终止边沿角度；计算出最佳对刀基准角度，提前判断工件齿槽角度偏差是否合格。有效克服了手工对刀过程中操作繁琐、对刀不准确、生产效率低下的问题。与“平均对称面法”相比较，对刀结果更合理，还可以提前判断最小（最偏左）的齿槽起始边沿角度和最大（最偏右）的齿槽终止边沿角度是否相差过大，工件是否合格。

本发明具有明显的优点，利用本发明能够最大限度地提高生产效率，减少产品的废品率，具有很好的经济效益和社会效益。

附图说明

图1为本发明自动对刀装置原理图结构图。

图2为本发明自动对刀装置结构示意图。

图3为齿轮各齿槽的起始边沿角和终止边沿角示意图；

图4为砂轮旋转角度后，各齿槽起始边沿角和终止边沿角在砂轮两侧离散分布示意图。

具体实施方式

实施例1

如图表1所示，对一个有25个齿的齿轮，测量所有25个齿槽的起始边沿角度和终止边沿角度为(θ₁₁,θ₁₂)、(θ₂₁,θ₂₂)、...、(θ_i,1,θ_i,2)、...、(θ_n-1,1,θ_n-1,2)、(θ_n,1,θ_n,2)。按照离散角度最佳对刀法第3步和第4步，将这些角度变换到角度(θ₁₁,θ₁₂)附近，得到变换后的所有25个齿槽的起始边沿角度和终止边沿角度为

按照“平均对称平面”方法，首先计算所有齿槽起始边沿角度值 的平均值：

然后计算所有齿槽终止边沿角度值的平均值：

最后计算所有齿槽起始边沿角度平均值与终止边沿角度平均值的中间位置作为对刀位置：

根据本发明提出的“离散角度最佳对刀法”，首先取所有齿槽起始边沿角度中最偏左（最小）的角度：

然后取所有齿槽终止边沿角度中最偏右（最大）的角度：

最后，计算所有齿槽起始边沿角度最小值φ_min和所有齿槽终止边沿角度最大值φ_max，然后计算这两个角度的中间值φ₀：

${\mathrm{\φ}}_0=\frac{{\mathrm{\φ}}_{\max }+{\mathrm{\φ}}_{\min }}{2}=7.0251$

显然，这个角度位置距离最偏左的齿槽起始角度为4.7887，距离最偏右的齿槽起始角度为4.7887。

而“平均对称平面”方法所得到的对刀角度该角度位置距离最偏左的齿槽起始边沿角度相距4.7437度；该角度位置距离最偏右的齿槽终止边沿角度相距4.8337。

由此可见，“平均对称平面”方法所得到的对刀位置离最远齿槽边沿的角度距离为4.8337度；而“离散角度最佳对刀法”所得到的对刀位置离最远的的齿槽边沿的角度距离为4.7437度。显然，“离散角度最佳对刀法”更能保证对刀位置照顾到最偏左和最偏右的齿槽边沿位置。

如果所加工齿轮的图纸规定标准齿轮工件的齿槽起始边沿角度与终止边沿角度圆弧长度ψ=9.6674，则要求以对刀位置为基准，砂轮左端面向齿槽起始边沿(左)和齿槽终止边沿(右)磨削至角度位置

对“平均对称平面”方法而言，以对刀角度为基准，各齿槽起始边沿角度应磨削至角度位置各齿槽终止边沿角度应磨削至角度位置由此可以计算出平均堆成平面方法下，各齿槽起始边沿和终止边沿的角度磨削量，如表1所示。

对“离散角度最佳对刀法”而言，以对刀角度φ₀＝7.0251为基准，各齿槽起始边沿角度应磨削至角度位置各齿槽终止边沿角度应磨削至角度位置由此可以计算出最佳对刀法下，各齿槽起始边沿和终止边沿的角度磨削量，如表1所示。

表1齿槽角度测量与两种对刀方法比较

从表1可以看出，“平均对称平面”方法对刀，第1个齿槽的终止边沿角度磨削量以角度计为0。而在“离散角度最佳对刀法”中，第1个齿槽终止边沿和第19个齿槽的起始边沿的磨削量以角度计均为0.045，其余齿槽的起始边沿和终止边沿的磨削量均大于0.045。

如果工艺规定齿槽边沿的最小磨削量必须大于0.04，“平均对称平面”方法无法加工出合格的工件，而“离散角度最佳对刀法”则刚好可以磨削加工出合格的工件。

实施例2

仍以表1测量的角度数据为例，φ_max-φ_min＝9.5774，若ψ＜φ_max-φ_min＝9.5774，则说明无论怎么对刀，都无法保证最偏左的齿槽边沿和最偏右的齿槽边沿同时被磨削加工。

若φ_max-φ_min＜ψ＜φ_max-φ_min+2ξ＝9.5774，则表明“离散角度最佳对刀法”可以保证磨削加工后，齿轮最偏左的齿槽起始边沿和最偏右的齿槽终止边沿都满足标准齿槽的角度要求，但无法保证毛坯工件最偏左的齿槽起始边沿和最偏右的齿槽终止边沿都有符合工艺要求的最小磨削余量ξ。

因此，在“离散角度最佳对刀法”中，可以根据条件ψ＜φ_max-φ_min+2ξ判断当前毛坯工件为不合格，从而避免不必要的加工过程。

Claims (4)

1.一种齿轮磨削中的自动测量与离散角度最佳对刀方法，其特征在于全齿离散角度测量与最佳对刀法步骤如下：

第1步：把齿轮安装固定在转台上，启动伺服电机沿逆时针即角度值增加的方向旋转齿轮转台；

第2步：在传感器检测到第1个齿槽起始边沿角时，开始自动记录全部n个齿槽的起始角度和终止角度：(θ₁₁,θ₁₂)、(θ₂₁,θ₂₂)、...、(θ_i,1,θ_i,2)、...、(θ_n-1,1,θ_n-1,2)、(θ_n,1,θ_n,2)；

第3步：对所有测量角度做如下运算：

$\begin{array}{c}\left({\mathrm{\θ}}_{11},{\mathrm{\θ}}_{12}\right),\\ \left({\mathrm{\θ}}_{21}-360\frac{1}{n},{\mathrm{\θ}}_{22}-360\frac{1}{n}\right)\\ ,...,\\ \left({\mathrm{\θ}}_{i1}-360\frac{i-1}{n},{\mathrm{\θ}}_{i2}-360\frac{i-1}{n}\right)\\ ,...,\\ \left({\mathrm{\θ}}_{n-1,1}-360\frac{n-2}{n},{\mathrm{\θ}}_{n-1,2}-360\frac{n-2}{n}\right),\\ \left({\mathrm{\θ}}_{n,1}-360\frac{n-2}{n},{\mathrm{\θ}}_{n,2}-360\frac{n-1}{n}\right);\end{array}$

第4步：检查上述角度值，如果角度值大于360度，则减去360度；如果角度值小于0，则加上360度；得到新的一组角度值：

第5步：取角度值中的最小值，记为φ_min；

第6步：取角度值中的最大值，记为φ_max；

第7步：计算出最佳对刀角度其中β₀为旋转轴心到传感器探头连线和旋转轴心到砂轮中心点连线的夹角；

第8步；齿轮依此旋转到角度 每旋转到一定角度，砂轮逼近齿轮，进行一次磨削。

2.一种齿轮磨削中的自动齿轮测量与离散角度最佳对刀法，其特征在于部分齿离散角度测量与最佳对刀法步骤如下：

设齿轮有n个齿，需要对其中的m个齿槽的起始边沿角度和终止边沿角度进行测量，假设这m个齿槽在所有n个齿槽中的序号为i₁、i₂、...、i_j、...、i_m-1、i_m，各齿槽序号按如下公式计算：

其中符号代表取整，一般而言，设i₁＝1为第1个齿槽；

对这m个齿槽起始角和终止角进行测量并计算最佳对刀角度的步骤如下：

第1步：把齿轮安装固定在转台上；

第2步：以角度测量速度逆时针即角度值增加的方向旋转齿轮转台，在角度测量传感器检测到第1(i₁)个齿槽的起始边沿和终止边沿时，自动记下第1(i₁)个齿槽的起始边沿角度和终止边沿角度值

快速旋转齿轮到角度，其中δ是一个齿顶圆弧角度大小的一半；这时，角度测量传感器对准第i₂个齿槽左边的齿顶；

第3步：以角度测量速度逆时针即角度值增加的方向旋转齿轮转台，在角度测量传感器检测到第i₂个齿槽的起始边沿和终止边沿时，自动记下第i₂个齿槽的起始边沿角度和终止边沿角度值

重复第2步和第3步，依次快速旋转齿轮转台到 角度之后，以角度测量速度逆时针即角度值增加的方向旋转齿轮转台，在角度测量传感器检测到第i₃、i₄、...、i_m个齿槽的起始边沿角度和终止边沿角度时，自动记下这些齿槽的起始边沿角度和终止边沿角度：

第4步：对所有测量角度做运算：

$\begin{array}{c}\left({\mathrm{\θ}}_{i_1,1},{\mathrm{\θ}}_{i_1,2}\right),\\ \left({\mathrm{\θ}}_{i_2,1}-360\frac{i_2-i_1-1}{n},{\mathrm{\θ}}_{i_2,2}-360\frac{i_2-i_1-1}{n}\right)\\ ,...,\\ \left({\mathrm{\θ}}_{i_j,1}-360\frac{i_j-i_1-1}{n},{\mathrm{\θ}}_{i_j,2}-360\frac{i_j-i_1-1}{n}\right)\\ ,...,\\ \left({\mathrm{\θ}}_{i_{m-1},1}-360\frac{i_{m-1}-i_1-1}{n},{\mathrm{\θ}}_{i_{m-1},2}-360\frac{i_{m-1}-i_1-1}{n}\right),\\ \left({\mathrm{\θ}}_{i_m,1}-360\frac{i_m-i_1-1}{n},{\mathrm{\θ}}_{i_m,2}-360\frac{i_m-i_1-1}{n}\right);\end{array}$

第5步：对第4步运算得到的角度进行判断，如果大于360度，则减去360度；如果小于0，则加上360度；得到新的一组角度值：

第6步：取角度值中的最小值，记为φ_min；

第7步：取角度值中的最大值，记为φ_max；

第8步：计算出最佳对刀角度其中β₀为旋转轴心到传感器探头连线和旋转轴心到砂轮中心点连线的夹角；

第9步；齿轮依次旋转到角度 每旋转到一个角度，砂轮逼近齿轮，进行一次磨削。

3.根据权利要求1或2所述的一种齿轮磨削中的自动齿轮测量与离散角度最佳对刀法，其特征在于利用该方法判断工件毛坯是否合格；根据所加工齿轮的标准图纸，计算齿槽起始边沿角度与终止边沿角度圆弧长度ψ，若ψ<φ_max-φ_min+2ξ，则工件毛坯不合格，不能加工出合格的工件，其中ξ是齿轮磨削加工工艺要求每个齿槽起始边沿角和终止边沿角应该磨削的以角度计量的最小余量。

4.一种齿轮磨削中的自动齿轮测量与离散角度最佳对刀法的设备，其特征在于包括四个部分组成：一、用于固定齿轮的工作转台；二、用于驱动工作转台带旋转编码器的伺服电机；三、用于检测齿轮齿顶和齿槽的传感器探头；探头检测到齿顶时，向数控系统传送低电平信号“0”；当探头检测到齿槽时，向数控系统传送高电平信号“1”；四、用于驱动工作转台旋转、检测传感器探头信号、读取旋转编码器信号、计算最优对刀角度的数控系统装置。