CN103348261B - 使用二重差分模糊度约束条件解析整周模糊度的导航系统和方法 - Google Patents

Abstract

一种用于向导航接收器(120)提供校正信息的系统和方法，包括从已知位置处的多个基准站(140-1，340-2，140-M)处接收来自多个全球导航卫星(110-1，110-2，110-N)的信号的多个卫星导航测量结果。基于接收到的卫星导航测量结果计算所述多个全球导航卫星(110-1，110-2，110-N)的状态。多个基线被识别，其中每个基线对应着一对基准站(140-1，340-2，140-M)。对于每个被识别的基线，计算二重差分的整周模糊度的浮点值和整数值。满足一组预设条件的二重差分的整周模糊度被识别，并且依据施加在满足所述一组预设条件的每个二重差分的整周模糊度上的整数值约束条件，调节所述多个全球导航卫星(110-1，110-2，110-N)的计算状态。依据所述多个全球导航卫星(110-1，110-2，110-N)的调节后的计算状态计算所述校正信息。

Description

使用二重差分模糊度约束条件解析整周模糊度的导航系统和方法

相关申请

本申请要求2011年1月12日提交的第61/432,172号美国临时专利申请的优先权，通过引用该临时专利申请的全文结合于此。

技术领域

本发明公开的实施例主要涉及用于为卫星导航系统中的相应卫星生成校正信息的系统和方法，并且更特别地涉及生成改进的校正信息的系统和方法，其中所述校正信息是由基准站通过使用二重差分整周模糊度约束条件解析距离测量中的整周模糊度而得到的。

背景技术

卡尔曼滤波器可用于求解具有噪声测量结果的动态系统中的静态和动态参数。一种这样的系统是全球导航卫星系统(GNSS)，其中导航接收器(例如，地面上或地面附近的接收器)做出的卫星导航测量受多种噪声源(例如，多路径效应、电离层效应、对流层效应等)的影响。

卡尔曼滤波器的一种应用是通过使用一组遍布全球的基准站(例如，50至80个基准站)追踪三十个全球导航卫星的轨道的卡尔曼滤波器(例如，在广域差分GPS(WADGPS)系统中)。所产生的轨道方案与卫星的“天文年历(almanac)”数据位置和轨道(以下称为年历数据)、以及由卫星或向导航接收器提供年历数据调整信息的其他系统传送的星历(ephemeris)信息作比较。由卡尔曼滤波器产生的轨道方案与调节后的年历数据之间的差被用于生成校正信息，有时被称为帮助数据或差分数据，其被发送到用户的导航接收器(例如，所有者已付费的导航接收器)。由NavCom科技公司提供的系统和服务，StarFire，是这种追踪全球导航卫星轨道并向用户的导航接收器发送校正信息的系统的例子。当可兼容的导航接收器使用差分数据时，可使那些接收器更精确地确定它们的位置，在某些应用中，其精确度可小于1米。

非常理想的是提供一种确定改进的校正信息的系统和方法，从而能够使导航接收器实现更高的精确度。

发明内容

为了提供改进的校正信息，一些实施例提供了一种系统，一种包括指令的非暂时性计算机可读存储介质，和一种计算机执行的方法，用于从已知位置处的多个基准站处接收来自多个全球导航卫星的信号的多个卫星导航测量结果。所述方法包括基于接收到的卫星导航测量结果计算所述多个全球导航卫星的状态，识别多个基线，每个基线对应着一对基准站，并且对于每个被识别的基线，计算与所述被识别的基线对应的二重差分的整周模糊度的浮点值和整数值。所述方法还包括：根据计算出的与所述被识别的基线对应的二重差分的整周模糊度的浮点值和整数值，识别由满足一组预设条件的一个或多个二重差分的整周模糊度构成的集合。此外，所述方法还包括依据施加至由满足所述一组预设条件的一个或多个二重差分的整周模糊度构成的所述集合中的每个二重差分的整周模糊度的整数值约束条件，调节所述多个全球导航卫星的计算状态，以获得所述多个全球导航卫星的调节后的计算状态。

在一些实施例中，所述方法还包括依据所述多个全球导航卫星的调节后的计算状态计算校正信息，以及将所述校正信息发送至多个导航接收器。通常，所述校正信息包括所述多个全球导航卫星中的每个全球导航卫星的校正值，更特别地，包括所述多个全球导航卫星中的两个或更多个全球导航卫星的校正值。

在一些实施例中，用于相应的二重差分的整周模糊度的所述一组预设条件，包括该相应的二重差分的整周模糊度的整数值和浮点值之间的分数差不超过第一阈值的要求。此外，在一些实施例中，所述方法包括计算所述相应的二重差分的整周模糊度的方差和标准偏差，并且所述相应的二重差分的整周模糊度的所述一组预定条件包括所述相应的二重差分的整周模糊度的标准偏差不超过第二阈值的要求。此外，在一些实施例中，所述相应的二重差分的整周模糊度的所述一组预设条件包括预设的W-比具有超过第三阈值的值的要求。

在一些实施例中，被识别出的基线只包括数学地独立的基线。

在一些实施例中，识别由满足所述一组预设条件的一个或多个二重差分的整周模糊度构成的集合的步骤包括过滤与识别出的基线相对应的二重差分的整周模糊度，以防止不满足预设过滤标准的任何二重差分的整周模糊度被包括在所述被识别的集合中。

附图说明

图1是描绘了根据一些实施例的全球卫星导航系统的方块图。

图2是描绘了根据一些实施例的卫星导航接收器的方块图。

图3是描绘了根据一些实施例的计算机系统的方块图。

图4是根据一些实施例的方法的流程图，该方法用于计算多个全球导航卫星的估算状态，和通过在一个或多个满足预定标准的二重差分的整周模糊度上施加约束条件来调整计算出的估算状态。

图5A-5B描绘了根据一些实施例的方法的流程图，该方法用于调节多个全球导航卫星的计算出的算状态。

图6A-6B描绘了根据一些实施例的方法的流程图，该方法用于调节多个全球导航卫星的计算出的估算状态。

图7是根据一些实施例的方法的流程图，该方法基于计算机系统(例如，图3的系统)发送的校正信号调节卫星导航接收器(例如，移动卫星导航接收器，与基准站不同)的状态。

在所有附图中，类似的附图标记表示相应的部件。

具体实施方式

现在将详细地描述实施方式，这些实施方式的例子被描绘在相应的附图中。在以下的详细描述中，将阐述众多特定的细节。然而，对于本领域的普通技术人员而言显而易见的是，可以在不使用很多这些特定细节的情况下实施由权利要求限定的本发明。在其他例子中，公知的方法、过程、部件、电路、和网络都没有被详细描述，以便突出本发明的重点方面。

还应当理解，尽管这里可使用术语第一、第二等来描述各种元件，但这些元件并不受这些术语的限定。这些术语仅用于各个元件之间彼此区别。例如，第一触点可以被称为第二触点，类似地，第二触点也可以被称为第一触点。第一触点和第二触点都是触点，但它们不是同一个触点。

本文的说明书中使用的术语，仅仅是为了描述特定的实施方式，并不意图限定本发明。例如用在本发明的说明书和权利要求书中的单数形式的术语“一(a)”、“一个(an)”和“所述(the)”同样意图包括复数形式，除非上下文中另外清楚地指出。还应当理解，文中所用的术语“和/或”涉及并包括一个或多个相关的罗列项的任意和所有可能的组合。还应当理解，说明书中术语“包括”，表明存在所陈述的特征、整数、步骤、操作、元件和/或成分，但不排除存在或加入一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、成分和/或它们的组合。

本文中，术语“如果(if)”可以根据上下文关系，当前述条件为真时，理解为“当”或“一旦”或“响应这一判断”或“依据这一判断”或“响应这一检测”。类似地，术语“如果确定[前述条件为真]”或“如果[前述条件为真]”或“当[前述条件为真]”可以根据上下文理解为“一旦确定”或“响应确定”或“根据确定”或“一旦检测到”或“响应检测到”前述的条件为真。

图1是描绘了根据一些实施例的全球卫星导航系统100的方块图。全球卫星导航系统100包括全球导航卫星110-1至110-N。全球导航卫星110-1至110-N的每一个传输至少两种载波信号。在全球定位系统(GPS)中，载波信号包括分别具有1.5754GHz和1.2276GHz频率以及0.1903m和0.2442m波长的信号L1和L2。下一代GPS将提供第三载波信号L5，其将具有1.1765GHz的频率和0.2548m的波长。注意，尽管此处的实施例是参照GPS描述的，其他的全球导航卫星系统(GNSS)，例如GLONASS和Galileo也是可以使用的。

在一些实施例中，载波信号被卫星导航接收器120接收。卫星导航接收器可由用户121使用，以导航或确定用户121的当前位置。为了执行导航和/或位置确定操作，卫星导航接收器120接收来自全球导航卫星110-1至110-N的子集(即，该子集包括在卫星导航接收器120的视野中的全球导航卫星)的信号。卫星导航接收器120随后基于所述信号进行卫星导航测量并基于卫星导航测量结果计算卫星导航接收器120的状态。在一些实施例中，卫星导航接收器的状态包括卫星导航接收器的位置(例如，X、Y和Z，或位置的纬度、经度和高度(zenith)分量)、卫星导航接收器的速度、和时间。下面将参照图2更加详细地描述卫星导航接收器120。

在一些实施例中，载波信号被已知位置(例如，测量位置)处的基准站140-1至140-M接收。这些基准站包括用于接收来自全球导航卫星110-1至110-N的信号的GNSS接收器。任何时候，从，GNSS接收器只接收来自在接收器天线的视野中的全球导航卫星110的信号。基准站140-1至140-M通常用于执行差分GPS操作和/或追踪全球导航卫星110-1至110-N的轨道。为了执行这些操作，每个基准站140-1至140-M接收来自全球导航卫星110-1至110-N的子集(即，在每个基准站140-1至140-M的视野中的全球导航卫星110-1至110-N的子集)的信号并基于这些信号进行卫星导航测量。在一些实施例中，基准站140-1至140-M通过网络150将卫星导航测量结果发送给计算机系统130。下文中将结合图2更详细地描述基准站140-1至140-M。

在一些实施例中，计算机系统130处理接收自基准站140-1至140-M的卫星导航测量结果，以确定全球导航卫星110-1至110-N的状态。在一些实施例中，全球导航卫星110-1至110-N的状态包括每个全球导航卫星110-1至110-N的位置(例如，X、Y和Z，或位置的纬度、经度和高度分量)、每个全球导航卫星110-1至110-N的速度、和时间。计算机系统130随后产生用于校正全球导航卫星110-1至110-N的轨道偏差的校正信号132(有时被称为帮助信号)。注意：全球导航卫星110-1至110-N的预测轨道和时钟的偏差在本说明书中被称为轨道偏差。计算机系统130向通信卫星160-1至160-P发送校正信号132，随后，通信卫星160-1至160-P将校正信号发送给卫星导航接收器120和/或基准站140-1至140-M。可替换地，计算机系统130通过网络(例如，网络150)向卫星导航接收器120和/或基准站140-1至140-M发送校正信号132。将在下文中参照图更详细的描述计算机系统130。

网络150通常可以包括能够将计算节点连接起来的任意类型的有线或无线的通信信道。这包括但不限于：局域网、广域网、或网络的组合。在一些实施例中，网络50包括互联网。

注意，通常进行(例如，由卫星导航接收器120和/或基准站140-1至140-M进行)的GPS测量(即，卫星导航测量)存在两种类型：伪距测量和载波相位测量。基于这些卫星导航测量确定卫星导航接收器120的状态的操作和确定全球导航卫星110-1至110-N的状态的操作是本领域公知的，并且因此在本说明书中将不再提供对于这些操作的详细说明。

图2是描绘了根据一些实施例的卫星导航接收器120的方块图。该方块图还描绘了基准站140。卫星导航接收器120通常包括一个或多个处理单元(CPU)202、一个或多个网络或其他通信接口204、存储器210、和与这些部件互连的一个或多个通信总线209。通信总线209可包括在系统部件之间互连和控制通信的电路(有时被称为芯片组)。卫星导航接收器120可选择地包括用户界面205，用户界面205包括显示装置206和一个或多个输入装置208(例如，一个或多个键盘、鼠标、触摸屏、键区等)。卫星导航接收器120还包括被配置为用于接收全球导航卫星110-1至110-N传送的信号的一个或多个GNSS天线。存储器210包括高速随机存取存储器，例如DRAM、SRAM、DDR RAM或其他随机存取固态存储装置；并且可包括非易失性存储器，例如一个或多个磁盘存储装置，光盘存储装置、闪存装置、或其他非易失性固态存储装置。存储器210可选择性地包括一个或多个相对于CPU202远程地设置的存储装置。存储器210或可替换地存储器210内的非易失性存储装置包括非暂时性计算机可读存储介质。在一些实施例中，存储器210或存储器210的计算机可读存储介质储存下述程序、模块和数据结构，或者它们的子集：

·操作系统212，其包括用于处理各种基础系统服务和用于执行基于硬件的任务的程序；

·通讯模块214，其通过一个或多个通信接口204(有线的或无线的)以及一个或多个通信网络将卫星导航接收器120连接到其他计算机系统，其中所述通信网络例如是互联网、其他广域网、局域网、城域网等；

·用户界面模块216，其接收用户通过输入装置208输入的命令并在显示装置206上产生用户界面对象；

·GNSS模块218，其通过一个或多个GNSS天线260接收和处理来自全球导航卫星110-1至110-N的信号，该GNSS模块218包括卡尔曼滤波器模块220，其中，卡尔曼滤波器模块220被设定为基于卫星导航测量结果224估算卫星导航接收器120的状态226，其中卫星导航测量结果224是基于通过接收器的天线260接收来自全球导航卫星110的信号获得的。

·星历数据(ephemeris)228，其包括供接收器120使用以推算全球导航卫星的轨道和时钟的一组参数；和

·校正信号132(例如，接收自提供GNSS校正信号的服务器的信号，如图1中的系统130所示)，其用于校正全球导航卫星的推算轨道和时钟中的误差。

在一些实施例中，校正信号132不仅包括对于推算出的卫星轨道和时钟中的误差的校正，还包括用于补偿对流层效应和电离层效应、卫星宽莱因(wide lane)和窄莱因分数阶相位偏差、和/或代码和载波相位测量结果中的互频(inter-frequency)偏差的校正。

在每个相应的基准站140中，通信模块214包括通过一个或多个通信接口204(有线地或无线地)以及一个或多个通信网络150(例如互联网、其他广域网、局域网、城域网等)将相应基准站140做出的测量结果发送给计算机系统130的指令142。基准站140通常具有比移动接收器更坚实的外壳，通常为建筑物或能够被持久地设置在已知位置上的其他耐久结构。

上述元素的每一个都可以被储存在一个或多个前述存储装置中，并且对应于用于执行上述功能的一组指令。所述一组指令可由一个或多个处理器(例如，CPU 202)执行。上述模块或程序(即，一组指令)不需要被实现为独立的软件程序、过程或模块，并且从而这些模块的各种子集可以在各种实施例中被组合或重组。在一些实施例中，存储器210可存储上述模块和数据结构的一个子集。此外，存储器210可储存上文未描述的额外的模块和数据结构。

尽管图2示出了“卫星导航接收器”，但图2的意图仅是对可能存在于卫星导航接收器中的各种特征作出功能性的描述，而不是对本文所述的实施例进行结构上的描绘。实际上，本领域的普通技术人员可以意识到，那些单独示出的项可以被组合并且某些项可以被分离。

在一些实施例中，每个基准站140-1至140-M都包括卫星导航接收器，该卫星导航接收器包括参照图2描述的部件和模块。

图3是描绘了根据一些实施例的计算机系统130的方块图。计算机系统130通常包括一个或多个处理单元(CPU)302、一个或多个网络或其他通信接口304(例如，用于与图1中的基准站140和通信卫星160通信)、存储器310、和与这些部件互连的一个或多个通信总线309。通信总线309可包括在系统部件之间互连和控制它们之间的通信的电路(有时被称为芯片组)。计算机系统130可选择地包括用户界面305，用户界面305包括显示装置306和一个或多个输入装置308(例如，一个或多个键盘、鼠标、触摸屏、键区等)。存储器310包括高速随机存取存储器，例如DRAM、SRAM、DDR RAM或其他随机存取固态存储装置；并且可包括非易失性存储器，例如一个或多个磁盘存储装置，光盘存储装置、闪存装置、或其他非易失性固态存储装置。存储器310可选择性地包括一个或多个相对于CPU 302远程地设置的存储装置。存储器310或可替换地存储器310内的非易失性存储装置包括非暂时性计算机可读存储介质。在一些实施例中，存储器310或存储器310的计算机可读存储介质储存下述程序、模块和数据结构，或者它们的子集：

·操作系统312，其包括用于处理各种基础系统服务和用于执行基于硬件的任务的程序；

·通讯模块314，其通过一个或多个通信接口304(有线地或无线地)以及一个或多个通信网络(例如图1中的网络150)将计算机系统130连接到其他计算机系统，其中所述通信网络例如是互联网、其他广域网、局域网、城域网或者这些网络的组合等；

·卫星追踪模块318，其通过基准站140-1至140-M接收和处理来自全球导航卫星110-1至110-N的信号，该卫星追踪模块318包括卡尔曼滤波器模块320和整周模糊度解析测量模块322，其中，卡尔曼滤波器模块320被配置为基于通过一组基准站140(图1)获得的卫星导航测量结果324估算全球导航卫星110-1至110-N的状态326；整周模糊度解析测量模块322确定预定条件何时被满足，并随后修改卡尔曼滤波器更新进程以在更新卡尔曼滤波器状态时向一个或多个二重差分整周模糊度施加预定的约束条件，参见结合图4-5做出的更详细的描述；

·星历数据328，其包括由计算机系统130使用以推算全球导航卫星的轨道和时钟的一组参数；

·基准站位置信息340，其规定了基准站140(图1)的测定的已知位置；和

·校正模块340，其使用全球导航卫星110-1至110-N的状态326产生校正信号132，校正全球导航卫星110-1至110-N相对于预定轨道和来自卫星的时钟播报的轨道偏差(即，预定轨道和时钟的误差)。

与在卫星导航接收器120(图2)的描述中提到的一样，卫星导航测量结果324是由一组基准站140基于由基准站接收自全球导航卫星110-1至110-N的信号获得的。同样如上所述，由校正模块产生的校正信号132可包括用于补偿除全球导航卫星110的预定轨道和时钟误差之外的导航信号误差的其它源，例如对流层效应和电离层效应、卫星宽莱茵和窄莱茵分数阶相位偏差、和/或代码和载波相位测量中的互频偏差。

上述元素的每一个都可以被储存在一个或多个前述存储装置中，并且对应于用于执行上述功能的一组指令。所述一组指令可由一个或多个处理器(例如，CPU302)执行。上述模块或程序(即，一组指令)不需要被实现为独立的软件程序、过程或模块，并且从而这些模块的各种子集可以在各种实施例中被组合或重组。在一些实施例中，存储器310可存储上述模块和数据结构的一个子集。此外，存储器310可储存上文未描述的额外的模块和数据结构。

尽管图3示出了“计算机系统”，但图3的意图仅是对可能存在于卫星导航接收器中的各种特征作出功能性的描述，而不是对本文所述的实施例进行结构上的描绘。实际上，本领域的普通技术人员可以意识到，那些单独示出的项可以被组合并且某些项可以被分离。例如，图3中单独示出的某些项可以在单个计算机系统中实现，并且单个项可以被一个或多个计算机系统执行。计算机系统的实际数目以及如何将特征分配到这些系统中会根据设备的不同而彼此不同，并且还能够部分地取决于在使用高峰历元以及在使用平均历元中系统必须处理的数据通信的量。

通过使用标准卡尔曼滤波器估算法确定多个全球导航卫星的状态

接下来将继续讨论在卡尔曼滤波器执行状态更新计算的状态中，在二重差分的模糊值上施加约束条件，从而产生从其能够生成校正信息的改进的卡尔曼状态。但在此之前，首先讨论标准卡尔曼滤波器设备是有益的。注意，本说明书中使用的卡尔曼滤波器包括标准卡尔曼滤波器，以及扩展型和改进型卡尔曼滤波器。这里描述的实施例可采用这些卡尔曼滤波器中的任一种。对于每个测量历元(measurement epoch)而言，卡尔曼滤波器具有两个计算阶段：推算阶段和更新阶段。此外，卡尔曼滤波器通常推算和更新由卡尔曼滤波器追踪的装置或系统的估算状态和能够体现计算状态的估算精度的推算的估算协方差(predicted estimate covariance)(通常简称为协方差或估算协方差)。

卡尔曼滤波器通常是由一个或多个处理器执行的一个程序(或模块)，或一组程序(或模块)。卡尔曼滤波器被重复地执行(例如，每秒一次)，每次使用新的代码测量(也称为伪距测量)和载波相位测量，以更新卡尔曼滤波器的状态。尽管卡尔曼滤波器使用的方程很复杂，但卡尔曼滤波器已经在导航领域被广泛地使用，从而卡尔曼滤波器的只有那些与本发明相关的方面需要被详细地讨论。应当强调，尽管卡尔曼滤波器被广泛地应用于GPS接收器和其他导航系统中，但卡尔曼滤波器的很多方面会根据具体情况而变化。例如，用在某些GPS接收器中的卡尔曼滤波器可包括其他卡尔曼滤波器不包括的状态，或者使用与其他卡尔曼滤波器中使用的方程不同的方程。

假设以时间顺序排列的卫星导航测量集被表示为L1，L2，…，Ln，其中下标表示执行卫星导航测量的顺次并且每个卫星导航测量集合被定义为测量向量。每个测量历元的未知状态的向量被分别表示为X1，X2，…，Xn。

作为位置状态参数的函数的卫星导航测量的期望值之间的关系可以被描述为：E(L_k)＝F(X_k)。卫星导航测量结果与他们的期望值之间的差，有时被称为预设剩余误差(pre-fix residuals)，其被表示为Z。其范数(norm)(即长度)需要被最小化的线性观测模型表示如下：

$V_k={\mathrm{H\δX}}_k^{+}-(L_k-f\left(X_k^{-}\right))={\mathrm{H\δX}}_k^{+}-Z---\left(A\right)$

其中，V_k是剩余向量(即，后测量更新)，是测量更新之前的状态向量参数，H是卫星导航测量相对于未知状态参数相对于状态向量参数的部分衍生)的灵敏度，是对使剩余向量的模最小化de状态向量的校正。

在处理卫星导航测量结果的标准卡尔曼滤波器中，假设有噪声ε，其在测量历元之间是无关的。此外，单个卫星导航测量结果在特定的测量历元也被假设为是不相关的。注意，当卫星导航测量结果是不相关的时，通常可以在预处理步骤中将该不相关内容移除。指定测量历元的协方差矩阵由对角线矩阵R定义：

$\mathrm{Cov}({\mathrm{\ϵ}}_i,{\mathrm{\ϵ}}_j)=R=\left\{\begin{array}{cc}{r}_i& i=j\\ 0& i\≠j\end{array}\right.---\left(B\right)$

其中ri是协方差矩阵R的第i对角元，代表第i个卫星导航测量结果的协方差。

在某些形式的卡尔曼滤波器工具中，R矩阵的逆矩阵被用于替代R。R的逆矩阵也被称为权矩阵W，其中，W的元Wi仅是R的每个元的倒数(即，Wi＝1/ri)。

向量X1，X2，…，Xn的连续的历元之间的关系被统计学地建立如下：

X_k＝φ_k，k-1X_k-1+U_k  (C)

其中，X_k是历元k的未知状态向量，φ_k，k-1是与X_k-1至X_k有关的矩阵(也被称为跃迁矩阵)，并且U_k是向量，其元是白噪声序列(即，不相关的零平均随机值的序列)。

与U_k有关的协方差矩阵被假设是已知的并且被表示成：

$Q_k=\mathrm{Cov}\left[U_k{U}_j^T\right]=\left\{\begin{array}{cc}{Q}_k& j=k\\ 0& j\≠k\end{array}\right.---\left(D\right)$

其中，是U_j的转置，其与U_j的非转置相同，因为U_j是对角矩阵。

k-1历元之后的状态的卡尔曼滤波器估算为其具有相应的协方差下一个历元k的推算状态和相应的协方差矩阵为：

$X_k^{-}={\mathrm{\φ}}_{k,k-1}{X}_{k-1}^{+}---\left(E\right)$

$P_k^{-}={\mathrm{\φ}}_{k,k-1}{P}_{k-1}^{+}{\mathrm{\φ}}_{k,k-1}^T+Q_k---\left(F\right)$

其中和分别是k-1历元的卡尔曼滤波器估算状态和方差。φ_k，k-1和Q_k分别是k-1历元与k历元之间的卡尔曼滤波器状态转换和动态矩阵，以及和分别是k历元的卡尔曼滤波器推算状态和方差。卡尔曼滤波器估算状态和方差有时被称为状态被卡尔曼滤波器追踪的目标或系统的状态和方差(或计算状态和方差)。

为了使用k历元的测量向量(观测方程)更新结果，下面的公式被使用。卡尔曼增益矩阵，K，为：

$K=P_k^{-}{H}^T{({\mathrm{HP}}_k^{-}{H}^T+R)}^{-1}---\left(G\right)$

状态(参数)向量测量更新，(也被称为卡尔曼滤波器估算状态或目标或系统的计算状态)是

$X_k^{+}=X_k^{-}+\mathrm{KZ}---\left(H\right)$

协方差矩阵测量结果更新(也被称为卡尔曼滤波器估算协方差或目标或系统的计算协方差)为

$P_k^{+}=(I-\mathrm{KH})P_k^{-}---\left(I\right)$

其中I为单位矩阵。

以上结合方程(A)至(I)所作的描述可用于确定多个全球导航卫星的状态(例如，用于追踪卫星的轨道)，如下文中参照图4所作的描述。

二重差分模糊值与二重差分模糊值上的约束条件

对于全球导航卫星系统(GNSS)而言，精确到3-5厘米精度的轨道和时钟测定需要载波相位模糊度被正确地解析。由于存在依赖于卫星和接收器的偏差，因此在非差分的载波相位测量结果中进行模糊度解析是有挑战性的。

本文描述了一种解析载波相位模糊度的新方法，即在更新卡尔曼滤波器时使用二重差分的整周模糊度并且在二重差分的整周模糊度上施加约束条件。卡尔曼滤波器状态表明了全球导航卫星110-1至110-N(图1)的位置、轨道和时钟值。

载波相位模糊度是卫星与接收器之间的测定距离中的模糊度。其通常被称为整周模糊度，因为该模糊度的校正值是被乘以可适用的波长的整数。测定的载波相位和解析的整周模糊度值之和，乘以可适用于的波长，等于卫星和接收器之间的距离。整周模糊度是以“周期(cycles)”为单位被测量的，它是例如相应整周模糊度的浮点值和整数值之间的分数差，以及整周模糊度的标准偏差(也被称作西格玛(sigma))的值。

每个卫星的精确的GNSS卫星轨道和时钟测定的可观察的基础是L1/L2载波相位的零差分的、无电离层的线性组合，如下面的方程(3)和(4)所示。可观察的初始相位中的第一阶电离层迟滞可通过双频载波相位的线性合并予以消除。宽莱茵模糊度可通过使用方程(1)和(2)所示的Melbournce-Wubbena合并来解析。

可通过使用如方程(1)所示的Melbourne-Wubbena方程计算每个卫星的宽莱茵模糊度(不区分卫星或接收器)。宽莱茵模糊度是通过从窄莱茵伪距观测结果中减去宽莱茵相位计算得出的，如方程(1)所示。

$\frac{f_1}{f_1+f_2}{P}_1+\frac{f_2}{f_1+f_2}{P}_2-(\frac{f_1}{f_1-f_2}{\mathrm{\Φ}}_1{\mathrm{\λ}}_1-\frac{f_2}{f_1-f_2}{\mathrm{\Φ}}_2{\mathrm{\λ}}_2)=\frac{c}{f_1-f_2}(N_1^i-N_2^i+B_W^i)---\left(1\right)$

解这个方程，以获得方程(2)中的宽莱茵模糊度和偏差结果。

$N_W^i+B_W^i=\frac{(f_1-f_2)}{(f_1+f_2){\mathrm{\λ}}_1}{P}_1+\frac{(f_1-f_2)}{(f_1+f_2){\mathrm{\λ}}_2}{P}_2-({\mathrm{\Φ}}_1-{\mathrm{\Φ}}_2)=K_1{P}_1+K_2{P}_2-({\mathrm{\Φ}}_1-{\mathrm{\Φ}}_2)---\left(2\right)$

其中：

P1，P2分别为在GNSS f1，f2频率下的以米计的伪距测量结果；

λ1，λ2分别为在GNSS f1，f2频率下的以米计的波长；

Φ1，Φ2分别为在GNSS f1，f2频率下以周期为单位的载波相位测量结果；

C是光速(m/s)；

分别为在GNSS f1，f2频率下的卫星的整周模糊度；

是同时取决于卫星和接收器的以周期为单位的宽莱茵偏差。

是卫星i的以周期为单位的宽莱茵模糊度。

$K_1=\frac{(f_1-f_2)}{(f_1+f_2){\mathrm{\λ}}_1}$

$K_2=\frac{(f_1-f_2)}{(f_1+f_2){\mathrm{\λ}}_2}$

未差分的、无电离层折射的线性合并

L1/L2载波相位测量结果的未差分的、无电离层折射的线性合并可以被表述成方程(3)：

$L_3^i=\frac{{f_1}^2}{{f_1}^2-{f_2}^2}{\mathrm{\Φ}}_1{\mathrm{\λ}}_1-\frac{{f_2}^2}{{f_1}^2-{f_2}^2}{\mathrm{\Φ}}_2{\mathrm{\λ}}_2$

$=\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\τ}}_r+{\mathrm{\τ}}^i+T+A{\mathrm{MB}}_{L3}^i---\left(3\right)$

其中：

ρ是卫星相位中心与接收器折射修正的相位中心之间的几何距离，包括卫星轨道误差、接收器位移等；

τr是接收器时钟误差；

τi是卫星时钟误差；

T是对流层延迟(m)；以及

是来自同一卫星的具有不同波长(例如，L1和L2)的两个信号的整周模糊度的电离层无折射线性合并的载波相位偏差，以米计。

该模糊项可具有多种形式，如方程(4)中所示：

${\mathrm{AMB}}_{L3}^i=\frac{{f_1}^2}{{f_1}^2-{f_2}^2}{N}_1^i{\mathrm{\λ}}_1-\frac{{f_2}^2}{{f_1}^2-{f_2}^2}{N}_2^i{\mathrm{\λ}}_2$

其中：

是窄莱茵波长，通常具有约10.7cm的值；

是宽莱茵波长，通常具有约86.4cm的值；

是合并的窄莱茵模糊度；以及

是宽莱茵模糊度。

该模糊度可通过两个步骤被解析。第一步是通过使用方程(1)和(2)解析宽莱茵模糊度。其细节将在下文(“单差分的宽莱茵模糊度解析”)中讨论。第二步是窄莱茵模糊度解析。它是通过将解析出的整数宽莱茵模糊度代入方程(4)计算得出的。在第二步中解析的窄莱茵模糊度，可以是与L1或L2频率有关的整周模糊度值，或者是与L1和L2频率的窄莱茵合并有关的整周模糊度值。有效的窄莱茵模糊波长为约10.7cm，与被解析的窄莱茵模糊波长无关。通过使用方程(4)，可以方便地计算出L1或L2模糊度的窄莱茵波长。如果L1和L2频率的窄莱茵合并被使用，则清晰的模糊波长仅是一半大小。然而，合并的窄莱茵模糊度具有与宽莱茵模糊度相同的奇偶整数特性，因此由于该奇偶约束条件，合并的窄莱茵具有相同的有效波长(10.7cm)结果。

单差分的宽莱茵模糊度解析

方程(1)和(2)中出现的宽莱茵分数阶偏差项被称为(以周期为单位)宽莱茵偏差，并同时取决于卫星和接收器。通过在一个接收器位置的同一集群(例如，GPS、GLONASS或GaLiLeo)的两个卫星之间形成方程(2)的单差分，宽莱茵偏差中依赖于接收器的部分可以被消除。剩余的宽莱茵偏差部分包含卫星之间的单差分宽莱茵偏差。

对于计算宽莱茵分数阶偏差而言，有两个选择。它们可能是以批次的模式每天进行预计算，或者可能是在宽莱茵模糊度解析处理过程中针对每个历元进行实时的估算。后者是通常优选的，因为它可以在单差分的宽莱茵模糊度被解析的同时被执行。

卫星宽莱茵偏差计算

卡尔曼滤波器方法被用于估算宽莱茵模糊度解析中的所有卫星偏差。需要每个卫星的一个偏差状态。卫星之间的方程(1)和(2)的单差分被用于在宽莱茵模糊度解析过程中估算每个卫星偏差。计算过程涉及以下步骤：

1.为导航卫星的集群(例如，GPS、GLONASS或GaLiLeo)中的每个卫星宽莱茵偏差的过滤状态使用大方差(例如，0.5个周期平方(cyclessquared))和零初始化卡尔曼滤波器。如果需要追踪多个集群中的卫星，则初始化每个集群中的每个卫星宽莱茵偏差的滤波器状态。

2.在每个历元中，通过使用每个地点的每个代码和载波相位测量结果计算方程(1)和(2)中给出的CMC(代码减载波)项(即，窄莱茵代码测量结果减去宽莱茵载波相位测量结果)。

3.使用低通滤波器平滑CMC项，并且如果检测到载波周期滑移或值的变化很大，则重置该滤波器。

4.为每个地点和每个集群选择高海拔的基准卫星。

5.针对选定的基准卫星，通过减去CMC的每个被平滑的值形成每个被平滑的CMC的单差分。

6.舍入每个卫星的单差分的CMC值。

7.针对每个地点，使用差分的分数阶CMC测量结果(即，舍入的数值)更新每个偏差状态和方差矩阵。

8.针对宽莱茵模糊偏差，向卡尔曼滤波器中施加用于每个集群的所有卫星偏差的零平均值约束条件。

9.在每个地点的分数阶CMC测量结果更新完成之后，为卫星宽莱茵偏差执行卡尔曼滤波器时间更新。

10.在每个历元中重复执行步骤2至9。

实时偏差计算模块被设计和实施为按照特定的偏差更新间隔自动地计算卫星宽莱茵偏差。卫星宽莱茵偏差将被标记，表明其已做好在已处理规定时间周期(例如，4至6个小时)的数据之后被使用的准备。在某些情况下，例如当所有导航卫星都正常工作时，所有宽莱茵偏差都被认为已经做好了在卡尔曼滤波器启动(例如，自从它被重启或初始化之后)至少六小时之后被使用的准备。当来自实时卡尔曼滤波器估算的卫星偏差已做好准备时，宽莱茵整周模糊度解析程序将开始。

单差分宽莱茵模糊度解析

单差分宽莱茵模糊度解析过程由多个实时步骤组成，其包括：1)基准卫星选择和切换逻辑，2)单差分宽莱茵模糊度的计算和相关统计，3)模糊度确认和不正确定位(fix)的恢复，和4)卫星宽莱茵偏差估算。

每个地点(即，每个基准站)处的每个卫星的单差分宽莱茵模糊的计算和相关统计包括：

·计算CMC值(窄莱茵代码减去宽莱茵载波)及其方差，作为海拔和平滑时间的函数；

·执行浮点模糊度(WL_float)及其西格玛值(WL_float_sigma)的卡尔曼滤波器测量结果更新；

·从浮点模糊度(WL_float)中减去分数阶宽莱茵偏差(WL_bias)并将其舍入为最接近的整数，作为潜在修正的(potential fixed)整数值；

·通过从浮点模糊度中减去WL偏差和所述整数计算剩余值；和

·执行模糊度剩余值(WL_res)及其西格玛(WL_res_sigma)的卡尔曼滤波器更新。

在一些实施例中，模糊度确认和错误修正的整数恢复程序如下。当以下标准被满足时，模糊度被解析或舍弃(WL_fix)：

·浮点模糊度方差(WL float_sigma)应当位于规定的阈值内(例如，0.1个周期)；

·给定一个置信度(例如，99.7％)，剩余值(WL_res)应当落入由正态分布界定的相关的多个(例如3个)浮点模糊度的一个西格玛值(WL_float_sigma)之内(例如，所述剩余值WL_res应当小于WL_float_sigma的3倍)；和

·剩余值的标准偏差(WL_res_sigma)(有时被称为西格玛)应当在阈值范围(例如，0.25个周期)之内。

·如果(滑移时间间隔窗口内的)的剩余值的标准偏差超出阈值(例如，0.25个周期)，则(滑移时间间隔窗口内的)模糊度修正(fixes)被识别为对整数的不正确的修正。

·当确定WL修正标准未被满足时，则将WL_fix标记为(wrong_fix)并且作为浮点值的宽莱茵模糊度被恢复。

宽莱茵模糊度解析过程的伪代码表示如下面的表1所示。

表1：宽莱茵模糊度程序流程

二重差分(DD)窄莱茵模糊度解析

由于存在同时取决于卫星和接收器的偏差，因此，窄莱茵模糊度不是整数。然而，在将修正的单差分宽莱茵模糊度代入方程(4)之后，接收器和卫星之间的二重差分的(DD)窄莱茵模糊度具有整数特性(即，具有整数值)。

DD模糊度整数约束条件的概念

下面示出的方程被用于描述单个二重差分(DD)模糊度整数约束条件是如何在卡尔曼滤波器(其用于确定多个卫星的轨道状态)中实现的。可以在同一卡尔曼滤波器处理历元过程中，或在不同的历元中使用额外的独立的模糊度约束条件。通过删除方程(4)中用于特定假设的窄莱茵或窄莱茵合并的下标并取而代之地使用用于指示所涉及的特定接收器(例如，基准站)的下标，不会损失其普遍性。因此，用于两个特定接收器的方程(4)中的窄莱茵模糊度可分别由下标A和B表示。因此，在方程(4)中，两个接收器的窄莱茵浮点模糊度可以被表示为并且它们的方差和协方差分别基于卫星i，j和基准站A，B用表示。这些值可在向卡尔曼滤波器更新测量结果之后，通过卡尔曼滤波器状态向量和方差-协方差矩阵轻松地获得。DD浮点模糊度和方差的计算可通过使用方程(5)和(6)计算。

$\mathrm{\Δ}\▿{\hat{N}}_{A,B}^{i,j}={\hat{N}}_A^i-{\hat{N}}_A^j-{\hat{N}}_B^i+{\hat{N}}_B^j---\left(5\right)$

$Q_{\mathrm{\Δ}\▿{\hat{N}}_{A,B}^{i,j}}=\left(\begin{array}{cccc}1& -1& -1& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}{q}_{A_i,A_i}& q_{A_i,A_j}& q_{A_i,B_i}& q_{A_i,B_j}\\ q_{A_j,A_i}& q_{A_j,A_j}& q_{A_j,B_i}& q_{A_j,B_j}\\ q_{B_i,A_i}& q_{B_i,A_j}& q_{B_i,B_i}& q_{B_i,B_j}\\ q_{B_j,A_i}& q_{B_j,A_j}& q_{B_j,B_i}& q_{B_j,B_j}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}1\\ -1\\ -1\\ 1\end{array}\right)$

$=q_{A_i,A_i}-q_{A_j,A_i}-q_{B_i,A_i}+q_{B_j,A_i}$

$-q_{A_i,A_j}+q_{A_j,A_j}+q_{B_i,A_j}-q_{B_j,A_j}$

$-q_{A_i,B_i}+q_{A_j,B_i}+q_{B_i,B_i}-q_{B_j,B_i}$

$+q_{A_i,B_j}-q_{A_j,B_j}-q_{B_i,B_j}+q_{B_j,B_j}$

$=q_{A_i,A_i}+q_{A_j,A_j}+q_{B_i,B_i}+q_{B_j,B_j}$

$-2q_{A_j,A_i}-2q_{B_i,A_i}+2q_{B_j,A_i}+2q_{B_i,A_j}-2q_{B_j,A_j}-2q_{B_j,B_i}---\left(6\right)$

设定标记以指示成功的模糊度解析应当基于很多因素作出。在其他因素中，成功的几率在于选定的阈值的函数。它也是滤波时间(其应当尽可能短，从而不至于使导致错误的模糊度解析的速率过高)的函数。成功的最终几率严重地依赖于选定的以下阈值：1)可接受的剩余部分的阈值，其中浮点模糊度基于所述剩余部分与整数值相区别；2)浮点模糊度的可接受的西格玛值的阈值，和最小滤波时间。成功作出模糊度解析的几率可从理论上推导为浮点模糊度及其方差的纯函数，而浮点模糊度及其方差是滤波时间的函数。应当注意，由于卫星或地点的成对的模糊度可形成可能多余的链接链，因此可能会出现多余的成对的模糊度。对多余的成对的模糊度的修正应当被避免。由于计算出的方差将为零，假设不存在数字计算错误的情况，那么可以很容易地确定所获得的浮点DD模糊度是否已经是整数。实际上，一个非常小的厄普西隆(ε)值可以被用于检查所述方差是否非常接近零。

如果确定可以被修正为＝舍入()，其中深入(x)等于最接近x的值的整数，随后，DD整周模糊度约束条件被引入卡尔曼滤波器状态和方差矩阵。

这是通过向卡尔曼滤波器中引入虚拟测量结果以及相关的方差-协方差矩阵而实现的。多个浮点数和/或修正的约束条件被施加在同一虚拟测量结果中。每个模糊度的状态向量和相关的方差-协方差矩阵如方程(7)所示。

$X^0=\left(\begin{array}{c}{\hat{N}}_A^i\\ {\hat{N}}_A^j\\ {\hat{N}}_B^i\\ {\hat{N}}_B^j\\ {\hat{X}}_{\mathrm{other}}\end{array}\right)$ and

施加在卡尔曼滤波器上迫使浮点二重差分模糊度变为整数(或接近整数)的特殊的新约束条件为：

CδX＝W    (8)

其中

C＝(... 0 1 -1 -1 1 0 ...)

在方程(8)中，δX是通过施加DD整数约束条件获得的状态校正向量。换种说法，δX是被卡尔曼滤波器使用的与一个二重差分的整周模糊度约束条件相对应的状态更新。方程(8)中的W的值被称为闭合差并且被定义为浮点二重差分模糊度的舍入值减去未舍入的值的差。特别地，W可通过方程(9)加以计算。

$W=\mathrm{roundoff}(\mathrm{\Δ}\▿{\hat{N}}_{A,B}^{i,j})-\mathrm{\Δ}\▿{\hat{N}}_{A,B}^{i,j}---\left(9\right)$

可替换的，闭合差W可以被定义为它是修正的整周模糊度与浮点模糊度之差。

考虑方程(7)和(8)，用于虚拟测量结果的下述观测方程可以被写成方程(10)。

X⁰+V＝X⁰+δX

V＝δX+2K^T(CδX-W)^T其中

其中P被称作权矩阵，方差-协方差矩阵的逆矩阵；V是post-fit剩余量；T是转置算子；以及在一个卡尔曼滤波器更新反复过程中如果只引入单个DD整周模糊度，则K为链接的奇因数(如下文定义)，并且在在同一卡尔曼滤波器更新反复过程中导入多个DD模糊度，则K为向量。考虑到二重差分模糊约束条件是用于使VTPV最小化，因此，方程(10)的通用最小二乘法由方程(11)表示。

$\frac{\∂\left(V^T\mathrm{PV}\right)}{\∂\mathrm{\δX}}=2V^{T}P\frac{\∂V}{\∂\mathrm{\δX}}+2K^T\frac{\∂{(\mathrm{C\δX}-W)}^T}{\∂\mathrm{\δX}}=2V^{T}P+2K^{T}C=0---\left(11\right)$

考虑方程(8)并将方程(10)替代到方程(11)中，产生如下方程(12)和(13)：

PδX+C^TK＝0  (12)

CδX＝W      (13)

由于P是满秩矩阵(full rank matrix)，方程(12)可以被改写成方程(14)

δX＝-P^-1C^TK  (14)

将方程(14)代入方程(13)得到方程(15)：

K＝(-CP^-1C^T)^-1W    (15)

将方程(12)代入方程(12)产生如下方程：

$\mathrm{\δX}=P^{-1}{C}^T{\left({\mathrm{CP}}^{-1}{C}^T\right)}^{-1}W$

$=Q_{X^0}{C}^T{\left({\mathrm{CQ}}_{X^0}{C}^T\right)}^{-1}W$

$=\frac{M^T}{Q_{\mathrm{\Δ}\▿{\hat{N}}_{A,B}^{i,j}}}W---\left(16\right)$

其中其可以被方便地校验(例如，见上文的方程(6))，并且M为二重差分的协方差矩阵，定义如下方程(17)：

$M={\mathrm{CQ}}_{X^0}=\left(\begin{array}{cccccccc}...& 0& 1& -1& -1& 1& 0& ...\end{array}\right)Q_{X^0}$

$={\left(\begin{array}{c}{q}_{1,A_i}-q_{1,A_j}-q_{1,B_i}+q_{1,B_j}\\ q_{2,A_i}-q_{2,A_j}-q_{2,B_i}+q_{2,B_j}\\ \·\\ \·\\ \·\\ q_{n-1,A_i}-q_{n-1,A_j}-q_{n-1,B_i}+q_{n-1,B_j}\\ q_{n,A_i}-q_{n,A_j}-q_{n,B_i}+q_{n,B_j}\end{array}\right)}^T---\left(17\right)$

基于方程(12)和(13)，其表明K和δX的协方差矩阵为 ${\left[\begin{array}{cc}P& C^T\\ C& 0\end{array}\right]}^{-1}$

在引入DD整周模糊度约束条件之后，通过使用子矩阵求逆的公式，估算的状态向量的方程可以通过方程(18)得出。

$Q_{\hat{X}}=(Q_{X^0}-\frac{M^{T}M}{Q_{\mathrm{\Δ}\▿{\hat{N}}_{A,B}^{i,j}}})---\left(18\right)$

基于以上，通过使用方程(16)和(18)将DD模糊度约束条件引入滤波器更新计算中，可以对现有的卡尔曼滤波器加以改造。在卡尔曼滤波器根据方程(16)和(18)更新之后，浮点模糊度和修正的整周模糊度之间的闭合差或者等于0，或者接近零(此处的意思是，闭合差已经被降低到小于预定阈值(例如0.05个周期)的量级)。应当注意，在施加了一个或多个DD模糊度约束条件之后，所有状态参数的估值都被改进。

在施加了DD整周模糊度约束条件之后，对于窄莱茵模糊度和的状态校正可通过方程(19)至(22)得出。

$\mathrm{\δ}{X}_A^i=(q_{A_i,A_i}-q_{A_i,A_j}-q_{A_i,B_i}+q_{A_i,B_j})\frac{\mathrm{\Δ}\▿N_{A,B}^{i,j}-\mathrm{\Δ}\▿{\hat{N}}_{A,B}^{i,j}}{Q_{\mathrm{\Δ}\▿{\hat{N}}_{A,B}^{i,j}}}---\left(19\right)$

$\mathrm{\δ}{X}_A^j=(q_{A_j,A_i}-q_{A_j,A_j}-q_{A_j,B_i}+q_{A_j,B_j})\frac{\mathrm{\Δ}\▿N_{A,B}^{i,j}-\mathrm{\Δ}\▿{\hat{N}}_{A,B}^{i,j}}{Q_{\mathrm{\Δ}\▿{\hat{N}}_{A,B}^{i,j}}}---\left(20\right)$

$\mathrm{\δ}{X}_B^i=(q_{B_i,A_i}-q_{B_i,A_j}-q_{B_i,B_i}+q_{B_i,B_j})\frac{\mathrm{\Δ}\▿N_{A,B}^{i,j}-\mathrm{\Δ}\▿{\hat{N}}_{A,B}^{i,j}}{Q_{\mathrm{\Δ}\▿{\hat{N}}_{A,B}^{i,j}}}---\left(21\right)$

$\mathrm{\δ}{X}_B^j=(q_{B_j,A_i}-q_{B_j,A_j}-q_{B_j,B_i}+q_{B_j,B_j})\frac{\mathrm{\Δ}\▿N_{A,B}^{i,j}-\mathrm{\Δ}\▿{\hat{N}}_{A,B}^{i,j}}{Q_{\mathrm{\Δ}\▿{\hat{N}}_{A,B}^{i,j}}}---\left(22\right)$

该更新的解满足约束条件方程(8)或(9)。

用于在同一时间或历元内修正多个窄莱茵模糊度的额外的公式在方程(23)和(24)中给出：

$\mathrm{\δX}=Q_{X^0}{C}^T{\left({\mathrm{CQ}}_{X^0}{C}^T\right)}^{-1}W---\left(23\right)$

$Q_{\hat{X}}=Q_{X^0}-M^T{\left({\mathrm{CQ}}_{X^0}{C}^T\right)}^{-1}M---\left(24\right)$

其中，C是m x n阶矩阵；

m是需要被修正的窄莱茵模糊度的数目；

n是卡尔曼滤波器的状态向量中的状态的数目。

窄莱茵模糊度为严格整数的约束条件可能是分散的，以解决小的系统误差。方程(25)和(26)是方程(23)和(24)的变型，以容许相对于窄莱茵模糊度的整数有小的偏差。

$\mathrm{\δX}=Q_{X^0}{C}^T{({\mathrm{CQ}}_{X^0}{C}^T+R)}^{-1}W---\left(25\right)$

$Q_{\hat{X}}=Q_{X^0}-M^T{({\mathrm{CQ}}_{X^0}{C}^T+R)}^{-1}M---\left(26\right)$

其中，R是DD窄莱茵整周模糊度的先验精确度(方差)，而C是m x n阶

矩阵。

独立的二重差分的整周模糊度集合的选择

下面将描述可用于选择独立的二重差分整周模糊度集合的两种方法。第一种方法，如下文之详述，为使用独立的基线。每个基线与一对基准站对应；术语“基线”指的是两个基准站的位置之间的“线”。在一组独立的基线中，没有基线可以通过形成该集合中的其他基线的线性组合而再造。对于每条基线而言，具有最高平均海拔的卫星被选为基准卫星。根据已确定的独立的基线和基准卫星，可以确定一个包含所有独立二重差分的整周模糊度的集合。第二种方法，亦如下文之详述，为通过使用所有可能的基线形成所有可能的二重差分的整周模糊度的组合。注意，与小于5至15分钟的普通数据间隔相联系的任意二重差分的整周模糊度将被忽略，因为在如此之短的滤波间隔下通常难以解析所述模糊度。

独立基线法

对于GNSS接收器(例如，图1中的基准站140)的指定的全球网络而言，可以形成很多不同的独立基线(即，成对的基准站之间的基线)的组合。图论可用于形成这些独立基线的最佳组合。对于指定的连接的、无向图而言，该图的生成树是子图，子图是一棵树并将所有的顶点(verties)连接在一起。可导致一个区域被封闭的任一基线都不是独立基线。一个图可以具有将接收器连接起来的很多不同的生成树。我们还可以规定每个边缘(基线)的权重或价值，其是一个数字，用于表示它到底有多么的不理想，并且通过计算生成树中的边缘的权重之和，可规定该生成树的权重。最小生成树或最小权重生成树是权重小于或等于其他任一生成树权重的生成树。一般来说，任一无向图(不需要是连接的)都具有最小生成树，对于它所连接的部件而言，它是最小生成树的联合。

如果每个边缘具有不同的权重，那么将只有一个唯一的最小生成树。Prim算法是图论中的算法，其寻找连接的加权图的最小生成树。这意味着它找到形成包含每个顶点的树的边缘(基线)的子集，其中该树的所有边缘的总权重是最小的。该算法是由数学家Vojtech Jarnik于1930年发现的，并且之后由计算机科学家Robert C.Prim于1957年独立地发现，以及由Edsger Dijkstra于1959年再次发现。因此，它有时被称为DJP算法，Jarnik算法，或Prim-Jarnik算法。

该算法从单个顶点开始持续地增加数的尺寸，直到它跨过所有顶点。应当注意，计算时间是0(V²)。V是顶点(基准位置)的数目，大写的0符号被用在计算复杂性理论中，以描述输入数据的大小如何影响计算资源的算法使用(通常是运行时间和存储)。

所有可能基线法

理论上，具有最大数目的独立DD模糊度的任一集合都可以被表述为其他集合的线性组合，并且在同时考虑估值和它们的满秩协方差矩阵的情况下，它们在统计学上彼此等同。对于具有约60个基准站和30个全球导航卫星的系统而言，具有约500-700个独立的DD模糊度，但只有估值和它们的方差被用于做出关于模糊度修正的决定。这是因为，考虑协方差部分是非常费时的。不同的DD模糊度的选择导致模糊度与最接近的整数具有不同的偏差和不同的方差，以及相应地不同的模糊度修正效率。原则上，独立DD模糊度的选择开始于所有可能的模糊度中的最确信的那一个。通过检查零分数阶DD模糊度和零(或非常接近零的)方差，依赖于修正的DD模糊度的模糊度可以被轻易地从待修正的列表中移除。在独立基线和所有可能的基线被确定之后，具有最高评价海拔的卫星可被选定为基准卫星。独立的或所有可能的DD模糊度信息，例如基准位置、漫游位置、卫星和基准卫星、浮点模糊度以及它们的方差可以被存储。

DD整周模糊度解析策略

基于方程(7)和(8)的特定基线及其估算的二重差分整周模糊度值的W-比可根据方程(27)计算得出。

$W-\mathrm{ratio}=\frac{0.5-\left|\right[\mathrm{\Δ}\▿{\hat{N}}_{A,B}^{i,j}]-\mathrm{\Δ}\▿{\hat{N}}_{A,B}^{i,j}|}{{\mathrm{\σ}}_0\sqrt{Q_{\mathrm{\Δ}\▿{\hat{N}}_{A,B}^{i,j}}}}---\left(27\right)$

其中：σ0是单位方差的平方根，分母是(或可替换地，对应于)估算的二重差分的整周模糊度的标准偏差(其与估算的二重差分的整周模糊度的方差的平方根相同)，分子中的方括号表示舍入(x)函数，分子中的绝对值对应于整数与浮点数形式的估算的二重差分的整周模糊度值之差。关于W-比的进一步的信息可参见：(1)J.Wang，M.P.Stewart&M.Tsakiri，″A discrimination test procedure for ambiguity resolution on thefly(用于空中模糊度解析的辨别测试程序)，″Journal of Geodesy，72(11)，644-653(1998)；和(2)L.Dai，J.Wang，C.Rizos，&S.Han，″Predicting atmospheric biases for real-time ambiguity resolutionin GPS/GLONASS reference station networks，(预测GPS/GLONASS基准站网络中的实时模糊度解析的大气偏差)″Journal of Geodesy，76，617-628(2003).

实践中，(方程27中的)σ0或者可以被认为等于1，或者可以使用post-fit残差计算为其中，V表示后post-fit残差；n-1是自由度的数目，P是测量权矩阵(不要与卡尔曼滤波器的协方差矩阵相混淆)。

理论上，W-比应当满足正态化的“斯氏分布(Student distribution)”。独立的模糊度，或所有可能的二重差分的整周模糊度的W-比可以按照降序排列。在满足方程(28)至(30)的条件的情况下，独立的二重差分的整周模糊度可以通过使用方程(16)和(18)确定。

$\left|\right[\mathrm{\Δ}\▿{\hat{N}}_{A,B}^{i,j}]-\mathrm{\Δ}\▿{\hat{N}}_{A,B}^{i,j}|\≤a---\left(28\right)$

$\sqrt{Q_{\mathrm{\Δ}\▿{\hat{N}}_{A,B}^{i,j}}}\≤b---\left(29\right)$

W＞c    (30)

其中，a，b和c是经验阈值设定值。例如，在一些实施例中，a具有介于0.1至0.25个周期之间的数值，b具有介于0.03至0.1个周期之间的数值，以及c具有3(等同于99.9％)或更高的数值。这些阈值参数可以被调整以基于大数据集合优化模糊度解析过程。

在一个或多个二重差分的整周模糊度被确定为整数，即在施加了一个或多个约束条件之后，所有未确定的二重差分的整周模糊度和来自独立的未确定的模糊度集合的方差被重新计算和再次排序。当所有二重差分的整周模糊度都已经被确定并且满足方程(28)至(30)时，模糊度解析过程停止。

DD模糊度解析程序

本文描述了用于窄莱茵模糊度解析的两种可选择的方法或过程。这些方法和过程在这里被称为独立基线整周模糊度解析过程(或程序)和所有基线整周模糊度解析过程(或程序)。这两个过程(或程序)将在下文中参照图5A-5B和图6A-6B加以描述。图6A-6B中的流程图所描绘的过程对应于、或可替代图5A-5B中的操作522和524。

独立基线整周模糊度解析程序

1.确定独立基线的集合(520，图5)。在一些实施例中，这是通过使用Prim算法实现的。独立基线的数量等于基准站(位置)的数量减1。在一些实施例中，独立基线是数学地独立的，意味着集合中的任何基线都不能被确定为集合中的其他基线的线性组合。

2.对于每条基线，确定具有最大平均海拔的基准卫星并计算相应二重差分的整周模糊度的浮点值和整数值(520，图5)。

3.对于每条基线，存储以下信息：基线两端的两个基准站，卫星身份信息，基准卫星身份信息，二重差分的整周模糊度，二重差分的整周模糊度的方差，和W-比。还形成一“待确定的DD列表”或阵列(见图6A的602)。与比预定间隔(通常5至15分钟)短的数据筛选间隔联系的任何二重差分的整周模糊度都将被忽略(即，不包含在待确定的DD列表中)。与未确定的宽莱茵模糊度相对应的任何二重差分的整周模糊度都将被忽略(即，不包含在待确定的DD列表中)。所有其他二重差分的整周模糊度(对应于独立基线的集合，不包括被忽略的那些)被添加到待确定的DD列表中。

4.从待确定的DD列表中选出(A)具有最大W-比，并且(B)满足条件方程(28)-(30)(见图6A的604)的二重差分的整周模糊度。如果多于一个的二重差分的整周模糊度具有最大的W-比值，则选择同时满足条件方程(28)-(30)的具有所述最大W-比的二重差分的整周模糊度的组；该选定的组被称为二重差分的整周模糊度的“最佳组”。如果待确定的DD列表中至少一个选定的二重差分的整周模糊度满足条件方程(28)-(30)，则程序进入步骤5；如果待确定的DD列表中不再剩有满足所述条件方程的二重差分的整周模糊度，则进入步骤8(至少对于当前的历元而言，模糊度解析过程终止)。

可通过将待确定的DD列表中的二重差分的整周模糊度按照它们的W-比值从最高到最低进行排序，从而产生排序列表(见图6A的602)，执行步骤4。从具有最高W-比值的二重差分的整周模糊度开始(见图6A的604)，测试该排序列表中的每个二重差分的整周模糊度，直到满足以下情况才终止：(1)到达列表的末尾也没有选出任何二重差分的整周模糊度(图6A的616-是)，在这种情况下，过程进入步骤9；或(2)找到了满足条件方程(28)至(30)的二重差分的整周模糊度(图6A的608-是)。在后一种情况下，选择该被确定的二重差分的整周模糊度，并且也选择具有相同W-比并且满足条件方程(28)至(30)的二重差分的整周模糊度(图6A的604、606)。进入步骤5，以处理所述一个或多个选定的二重差分的整周模糊度。

5.修改卡尔曼滤波器更新方程，并且还通过施加一个或多个选定的二重差分的整周模糊度约束条件(图6A的610)来调节卡尔曼滤波器的状态。如果只有一个被选出的二重差分的整周模糊度，则用该选出的二重差分的整周模糊度的DD约束条件方程(1)和(18)修改卡尔曼滤波器更新方程。如果选出了两个或更多个二重差分的整周模糊度，则用二重差分的整周模糊度的最佳组的DD约束条件方程(23)和(24)修改卡尔曼滤波器更新方程。所述一个或多个被选出的二重差分的整周模糊度现在变成了“确定的”二重差分的整周模糊度(见图6A的610)。

6.从待确定的DD列表中移除所述一个或多个被选出的二重差分的整周模糊度。

7.重新计算待确定的DD列表上的剩余的二重差分的整周模糊度的DD模糊度、方差和W-比(见图6A的614)。如果该待确定的DD列表非空(616-否)，则继续步骤4中的进程。

8.模糊度解析停止(图6A的622)。

所有可能基线整周模糊度解析程序

1.确定“所有可能基线”的集合(图5中的520)。可选择地，可使用对最大基线长度的约束条件(例如将长度超过6000km的基线排除出所述可能基线的集合)，以减少不必要的基线。

2.对于每个基线，确定具有最高平均海拔的基准卫星并计算相应的二重差分的整周模糊度的浮点值和整数值(见图5的520)。

3.对于每条基线，存储以下信息：基线两端的两个基准站，卫星身份信息，基准卫星身份信息，二重差分的整周模糊度，二重差分的整周模糊度的方差，和W-比。还形成一“待确定的DD列表”或阵列(见图6A的602)。与比预定间隔(通常5至15分钟)短的数据筛选间隔联系的任何二重差分的整周模糊度都将被忽略(即，不包含在待确定的DD列表中)。与未确定的宽莱茵模糊度相对应的任何二重差分的整周模糊度都将被忽略(即，不包含在待确定的DD列表中)。所有其他二重差分的整周模糊度(对应于独立基线的集合，不包括被忽略的那些)被添加到待确定的DD列表中。

4.从待确定的DD列表中选出(A)具有最大W-比，并且(B)满足条件方程(28)-(30)(见图6A的604)的二重差分的整周模糊度。如果多于一个的二重差分的整周模糊度具有最大的W-比值，则选择同时满足条件方程(28)-(30)的具有所述最大W-比的二重差分的整周模糊度的组；该选定的组被称为二重差分的整周模糊度的“最佳组”。如果待确定的DD列表中至少一个选定的二重差分的整周模糊度满足条件方程(28)-(30)，则程序进入步骤5；如果待确定的DD列表中不再剩有满足所述条件方程的二重差分的整周模糊度，则进入步骤9(至少对于当前的历元而言，模糊度解析过程终止)。

可通过将待确定的DD列表中的二重差分的整周模糊度按照它们的W-比值从最高到最低进行排序，从而产生排序列表(见图6A的602)而执行步骤4。从具有最高W-比值的二重差分的整周模糊度开始(见图6A的604)，测试该排序列表中的每个二重差分的整周模糊度，直到满足以下情况才终止：(1)到达列表的末尾也没有选出任何二重差分的整周模糊度(图6A的616-是)，在这种情况下，过程进入步骤9；或(2)找到了满足条件方程(28)至(30)的二重差分的整周模糊度(图6A的608-是)。在后一种情况下，选择该被确定的二重差分的整周模糊度，并且也选择具有相同W-比并且满足条件方程(28)至(30)的二重差分的整周模糊度(图6A的604、606)。进入步骤5，以处理所述一个或多个选定的二重差分的整周模糊度。

5.修改卡尔曼滤波器更新方程，并且还通过施加一个或多个选定的二重差分的整周模糊度约束条件(图6A的610)来调节卡尔曼滤波器的状态。如果只有一个被选出的二重差分的整周模糊度，则用该选出的二重差分的整周模糊度的DD约束条件方程(1)和(18)修改卡尔曼滤波器更新方程。如果选出了两个或更多个二重差分的整周模糊度，则用二重差分的整周模糊度的最佳组的DD约束条件方程(23)和(24)修改卡尔曼滤波器更新方程。所述一个或多个被选出的二重差分的整周模糊度现在变成了“确定的”二重差分的整周模糊度(见图6A的610)。

6.从待确定的DD列表中移除所述一个或多个被选出的二重差分的整周模糊度。

7.重新计算待确定的DD列表上的剩余的二重差分的整周模糊度的DD模糊度、方差和W-比(见图6A的614)。

8.从待确定的DD列表中移除冗余的DD整周模糊度(见图6A的615)。一旦足够数目的整数约束条件被施加在DD整周模糊度上，剩余DD整周模糊度中的某一些将变得冗余，因为它们与已经被施加了整数约束条件的DD整数约束条件的线性组合相对应。在一些实施例中，这一操作时通过从待确定的DD列表中移除满足以下条件的所有剩余DD模糊度的实现的：(A)DD模糊度的分数部分等于0({DD}＝0)；和(B)方差＝0。可替换地，如果非零值的R被用在前文的方程(25)和(26)中，则从待确定的DD列表中移除满足以下条件的所有剩余DD模糊度：(A)DD模糊度的分数部分小于R的平方根(或与R的平方根对应的其他预设阈值)；和(B)方差＝0。如果待确定的DD列表非空(616-No)，则继续步骤4中的进程。

9.模糊度解析停止(图6A的622)。

图4是计算机器系统，例如计算机系统130(图1，图3)执行的方法400的流程图，方法400用于计算多个全球导航卫星的估算状态，并且根据一些实施例、通过在满足预定标准的一个或多个二重差分的整周模糊度上施加约束条件来调整被计算出的估算状态。在一些实施例中，图4的操作402-408由计算机系统130的卡尔曼滤波器模块320(图3)执行，操作412由校正模块330执行，以及操作414由通信模块314执行。

计算机系统从已知位置处的多个基准站(140，图1)接收(402)来自于多个全球导航卫星(110，图1)的信号的多个卫星导航测量结果。计算机系统基于所接收到的卫星导航测量结果计算(404)所述多个全球导航卫星的状态。在一些实施例中，计算机使用卡尔曼滤波器执行该计算。例如，卡尔曼滤波器模块320(图3)基于多个卫星导航测量结果使用卡尔曼滤波器计算当前测量历元的所述多个全球导航卫星的估算状态(即，全球导航卫星110-1至110-N的状态)。在一些实施例中，所述多个全球导航卫星的状态326包括所述多个全球导航卫星中的每个全球导航卫星的位置、所述多个全球导航卫星中的每个全球导航卫星的速度、和所述多个全球导航卫星中的每个全球导航卫星报告的时间。在一些实施例中，测量历元中的多个全球导航卫星的状态是通过使用闭型更新方程计算的。

本文中，操作404有时被称作所述多个全球导航卫星的状态的初始计算，其随后是下文中将要描述的调整操作(408)。在一些实施例中，所述多个全球导航卫星的状态的初始计算包括计算和解析单差分宽莱茵模糊度(406)。如上所述，例如通过使用上文所述的常规的技术首先解析宽莱茵模糊度。随后，被解析的宽莱茵模糊度被校验，并且，例如通过恢复相应的浮点模糊度值，任何不正确的宽莱茵模糊度解析被修正。通过执行宽莱茵模糊度解析，并结合基准站的已知位置，便可获得全球导航卫星的估算状态(其也被称为卡尔曼滤波器的状态)，以便施加二重差分的整周模糊度约束条件(408)。

如下文所述，与成对的“基准站-卫星”对应的、宽莱茵模糊度解析不成功的任何基线(或者，等同地，任何二重差分的整周模糊度)都不是施加二重差分的整周模糊度约束条件的对象。换句话说，由于每个相应的二重差分的整周模糊度是基于由两个基准站做出的关于来自基准卫星的两个相同信号的精确测量结果，如果(用于相应二重差分的整周模糊度的)这些测量结果中的任一个不满足宽莱茵整周模糊度解析的预定的要求，则该二重差分的整周模糊度将不是整数约束条件应用的对象。

在计算全球导航卫星的估算状态(406)之后，通过执行二重差分整周模糊度解析程序(408)以确定满足一组预定条件的二重差分的整周模糊度，以及通过在用于满足所述预设条件的每个二重差分整数约束条件的卡尔曼滤波器上增加整数约束条件来调节全球导航卫星的计算状态，继续执行过程(400)。在一些实施例中，二重差分整周模糊度解析程序按照图5A-5B所示的流程图进行，下文中将详细讨论。在一些实施例中，二重差分整周模糊度解析程序按照图5A-5B所示的流程图进行，下文中将详细讨论。应当注意，图5A-5B的路程图并非与图6A-6B的流程图不一致，而是两个流程图通过不同的视点以及不同的详细程度处理所述二重差分整周模糊度解析程序。

在相应的测量历元中执行二重差分整周模糊度解析程序通过考虑施加在一个或多个二重差分的整周模糊度上的整数约束条件来调节多个全球导航卫星的估算状态。在一些实施例中，当整数约束条件施加在单个选出的二重差分的整周模糊度上时，根据卡尔曼滤波器更新方程(16)和(18)调节所述估算状态，如上文所述。在一些实施例中，当整数约束条件施加在两个或更多个选出的二重差分的整周模糊度上时，根据方程(23)和(24)调节所述估算状态，如上文所述。

在一些实施例中，一旦当前测量历元的二重差分整周模糊度解析程序(408)完成，修订后的全球导航卫星的状态被用于计算校正信号(例如，校正信号132)，其中校正信号用于校正全球导航卫星110-1至110-N的轨道偏差(412)。校正模块330使用修订后的多个全球导航卫星的状态计算用于补偿多个全球导航卫星412的轨道偏差的校正信号。如上所述，在一些实施例中，通过使用本领域技术人员公知的技术计算用于对流层效应和/或电离层效应的校正，并且那些校正被包含在校正信号中。计算机系统130随后将校正信号传送给一个或多个卫星导航接收器120(414)。在一些实施例中，校正信号通过一个或多个通讯卫星160传送。在其他实施例中，其他通信网络或媒介被用于向卫星导航接收器120传送校正信号。

在一些实施例中，一旦当前测量历元的二重差分整周模糊度解析程序(408)完成，所述程序400被重复执行，从操作402开始，进行下一个测量历元。

参见图5A，在一些实施例中，二重差分整周模糊度解析程序(408)的工作包括识别多条基线、与成对的基准站对应的每条基线，以及对于每条基线，计算出与该识别出的基线相对应的二重差分整周模糊度的浮点值和整数值。在一些实施例中，基线的识别(520)是通过识别数学地独立的基线的集合完成的，如上文所述。在其他实施例中，基线的集合被识别而无需它们是独立的，并且取而代之地，基线的更大的集合被最初地识别。在后一实施例中，每当将整数约束条件施加在一个或多个二重差分整周模糊度上时，被施加了整数约束条件的相应基线和与作为所述基线的线性组合的所有基线都被标记为已被处理(见图6A中的操作612和615)。

在识别基线(520)之后，二重差分整周模糊度解析程序(408)依据与多个被识别的基线相对应的二重差分整周模糊度的被计算出的浮点值和整数值，识别出由满足一组预设条件的一个或多个二重差分整周模糊度(522)构成的集合。已在上文中结合方程(28)、(29)和(30)描述了所述预定条件。

在一些实施例中，相应的二重差分的整周模糊度的所述一组预设条件包括相应的二重差分的整周模糊度的整数值和浮点值之间的分数差不超过第一预设阈值(504，图5B)的要求。例如，参见方程(28)和上文中相应的讨论。此外，在一些实施例中，所述方法包括计算相应的二重差分的整周模糊度的方差和标准偏差，并且所述相应二重差分的整周模糊度的所述一组预设条件包括相应的二重差分的整周模糊度的标准偏差不超过第二预设阈值(506，见图5)的要求。例如，参见方程(29)和上文中相应的讨论。在一些实施例中，第一阈值不大于0.25个周期，并且第二阈值不大于0.1个周期。

此外，在一些实施例中，操作522包括计算相应的二重差分的整周模糊度的预设的W-比(见上文的方程(27))，其中，W-比具有与相应的二重差分的整周模糊度的整数值与浮点值之间的分数差对应的分子，和对应于相应的二重差分的整周模糊度的标准偏差的分母，并且其中，相应的二重差分的整周模糊度的所述一组预设的条件包括所述相应的二重差分的整周模糊度的W-比大于第三阈值(508)的要求。此外，所述相应的二重差分的整周模糊度的所述一组预设条件包括预设的W-比具有超过第三预设阈值的值(例如，见上面的方程(27)和(30)，以及相应的讨论)的要求。在一些实施例中，所述第三预设阈值为不小于2.5；在另一些实施例中，所述第三预设阈值不小于3.0。

在一些实施例中，在识别出由满足一组预设条件的一个或多个二重差分的整周模糊度构成的集合(522)之后，二重差分整周模糊度解析程序(408)依据一整数值约束条件调整多个全球导航卫星的计算状态，其中所述整数值约束条件被施加在由满足所述一组预设条件的一个或多个二重差分的整周模糊度构成的集合(522)中的每个二重差分的整周模糊度上，以生成所述多个全球导航卫星的调节后的计算状态(524)。

在一些实施例中，所述一组预设条件包括相应的二重差分的整周模糊度的两个对应的宽莱茵模糊度已经被修正的要求。任何与未修正的宽莱茵模糊度将被忽略，并且也不能作为被识别成满足所述一组预定条件的二重差分的整周模糊度的对象。此外，在一些实施例中，在执行操作522之间，或在操作522的开始阶段，与被识别的基线相对应的二重差分的整周模糊度被过滤，以防止不能满足预设过滤标准的任何二重差分的整周模糊度被包含在被识别的集合中(512)。例如，所述预设的过滤标准可包括下述要求：针对相应的二重差分的整周模糊度，对应的宽莱茵模糊度度已经被处理至少一段预设的时间长度(例如，4至6个小时)，以提供用于确定相应的二重差分的整周模糊度的方差以及用于在解析相应的宽莱茵模糊时具有高度的置信度的可靠基础。

图6A-6B中的流程图所描绘的过程与二重差分整周模糊度解析程序(408)的操作522和524(图5A)对应，用以识别满足一组预设条件的二重差分的整周模糊度，并且通过向用于满足所述一组预设条件的每个二重差分的整周模糊度的卡尔曼滤波器增加整数约束条件而调节全球导航卫星的计算状态。图6A-6B如上文所述。

参见图7，在一些实施例中，卫星导航接收器120(图1，图2)接收来自多个全球导航卫星的导航信号(702)，并且还接收用于校正全球导航卫星的轨道偏差的校正信号(例如，校正信号132)(704)。例如，卫星导航接收器120可通过一个或多个通讯卫星160-1至160-P接收来自计算机系统130的校正信号132。图7是根据一些实施例、基于接收到的校正信号调节卫星导航接收器120的方法700的流程图。GNSS模块218接收来自多个全球导航卫星的导航信号(702)，并且还接收用于补偿多个全球导航卫星的轨道偏差的校正信号(704)。GNSS模块218随后将校正信号(706)合并到其卫星导航接收器的更新状态的计算中。例如，GNSS模块218可通过修正导航卫星测量结果，在将校正信号用于计算卫星导航接收器120的更新状态之前合并所述校正信号，以补偿各种误差源，例如卫星与其预计轨道之间的轨道偏差(例如，使用导航卫星播报的星历数据预计的轨道；在一些实施例中，通过及时地分发星历数据，用于导航卫星的星历数据也可从GNSS(例如，GPS)操作中心或其他服务机构获得)，对流层效应和电离层效应。

已结合特定的实施例描述了以说明为目的的前述说明书。然而，上文那些说明性的讨论并不意图穷举或将本发明限定为所公开的精确的形式。通过上面的教导，可以做出各种修改和变型。实施例被选择和描述是为了最好地解释本发明的原理及其实际应用，从而能够使本领域的其他技术人员能够最佳地实现本发明，并且具有各种修改的各种实施例适于预期的特殊应用。

Claims (21)

1.一种用于为卫星导航系统中的相应卫星生成校正信息的方法，该方法由计算机系统执行，所述计算机系统包括一个或多个处理器和存储一个或多个程序的存储器，所述一个或多个处理器用于执行所述一个或多个程序，所述方法包括下述步骤：

从已知位置处的多个基准站处接收来自多个全球导航卫星的信号的多个卫星导航测量结果；

基于接收到的卫星导航测量结果计算所述多个全球导航卫星的状态；

识别多个基线，每个基线对应着一对基准站，并且对于每个被识别的基线，计算与所述被识别的基线对应的二重差分的整周模糊度的浮点值和整数值；

根据计算出的与多个被识别的基线对应的二重差分的整周模糊度的浮点值和整数值，识别由满足一组预设条件的一个或多个二重差分的整周模糊度构成的集合；以及

依据施加至由满足所述一组预设条件的一个或多个二重差分的整周模糊度构成的已识别的所述集合中的每个二重差分的整周模糊度的整数值约束条件，调节所述多个全球导航卫星的计算状态，以获得所述多个全球导航卫星的调节后的计算状态。

2.根据权利要求1所述的用于为卫星导航系统中的相应卫星生成校正信息的方法，还包括下述步骤：

依据所述多个全球导航卫星的调节后的计算状态计算校正信息；以及

将所述校正信息发送至多个导航接收器。

3.根据权利要求1所述的用于为卫星导航系统中的相应卫星生成校正信息的方法，其中，所述校正信息包括用于所述多个全球导航卫星中的每个全球导航卫星的校正值。

4.根据权利要求1所述的用于为卫星导航系统中的相应卫星生成校正信息的方法，其中，所述校正信息包括用于所述多个全球导航卫星中的两个或更多个全球导航卫星的校正值。

5.根据权利要求1所述的用于为卫星导航系统中的相应卫星生成校正信息的方法，其中，相应的二重差分的整周模糊度的所述一组预设的条件包括该相应的二重差分的整周模糊度的整数值和浮点值之间的分数差不超过第一阈值的要求。

6.根据权利要求5所述的用于为卫星导航系统中的相应卫星生成校正信息的方法，包括计算所述相应的二重差分的整周模糊度的方差和标准偏差的步骤，其中，所述相应的二重差分的整周模糊度的所述一组预定的条件包括所述相应的二重差分的整周模糊度的标准偏差不超过第二阈值的要求。

7.根据权利要求6所述的用于为卫星导航系统中的相应卫星生成校正信息的方法，包括计算所述相应的二重差分的整周模糊度的预设的W-比的步骤，其中：W-比具有与所述相应的二重差分的整周模糊度的整数值和浮点值之间的分数差相对应的分子，和与所述相应的二重差分的整周模糊度的标准偏差相对应的分母，并且其中，所述相应的二重差分的整周模糊度的所述一组预设的条件包括所述相应的二重差分的整周模糊度的所述W-比大于第三阈值的要求。

8.根据权利要求7所述的用于为卫星导航系统中的相应卫星生成校正信息的方法，其中，所述第一阈值不大于0.25个周期，并且第二阈值不大于0.1个周期。

9.根据权利要求1所述的方法，其中，被识别出的基线只包括数学地独立的基线。

10.根据权利要求1所述的用于为卫星导航系统中的相应卫星生成校正信息的方法，其中，识别由满足所述一组预设条件的一个或多个二重差分的整周模糊度构成的所述集合的步骤包括：过滤与被识别的基线相对应的二重差分的整周模糊度，以防止不满足预设过滤标准的任何二重差分的整周模糊度被包括在所识别的集合中。

11.根据权利要求1所述的用于为卫星导航系统中的相应卫星生成校正信息的方法，其中，识别由满足所述一组预设条件的一个或多个二重差分的整周模糊度构成的集合和调节所述多个全球导航卫星的计算状态的步骤包括：

通过使所述二重差分的整周模糊度按照为与被识别出的基线相对应的每个二重差分的整周模糊度计算出的第一参数排序，生成所述二重差分的整周模糊度的排序列表；

选出所述排序列表中的第一二重差分的整周模糊度，并且还选出与所述排序列表中的所述第一二重差分的整周模糊度具有相同的第一参数的值的任何其他的二重差分的整周模糊度，

确定被选出的一个或多个二重差分的整周模糊度是否满足所述一组预设的条件，以识别一组确定的二重差分的整周模糊度；

根据施加到所述一组确定的二重差分的整周模糊度中的每个二重差分的整周模糊度上的整数值约束条件，调节所述多个全球导航卫星的计算状态；

从所述排序列表中移除所述确定的二重差分的整周模糊度；

再次计算所述排序列表中剩余的一个或多个二重差分的整周模糊度的浮点值和整数值；

选出所述排序列表中的下一个二重差分的整周模糊度，并且还选出与所述排序列表中的所述下一个二重差分的整周模糊度具有相同的第一参数的值的任何其他的二重差分的整周模糊度；以及

针对选出的一个或多个二重差分的整周模糊度至少重复执行所述确定和调节操作。

12.根据权利要求1所述的用于为卫星导航系统中的相应卫星生成校正信息的方法，其中，在测量历元序列中的每个测量历元中重复执行所述方法。

13.根据权利要求1所述的用于为卫星导航系统中的相应卫星生成校正信息的方法，其中，所述多个全球导航卫星的状态包括所述多个全球导航卫星中的每个全球导航卫星的位置、所述多个全球导航卫星中的每个全球导航卫星的速度、和所述多个全球导航卫星中的每个全球导航卫星报告的时间。

14.根据权利要求1所述的用于为卫星导航系统中的相应卫星生成校正信息的方法，其中，计算所述多个全球导航卫星的状态的步骤包括使用闭型更新方程计算所述多个全球导航卫星的状态。

15.一种用于为卫星导航系统中的相应卫星生成校正信息的计算机系统，包括：

第一装置，该第一装置被配置成从已知位置的多个基准站处接收来自多个全球导航卫星的信号的多个卫星导航测量结果；

第二装置，该第二装置被配置成基于接收到的卫星导航测量结果计算所述多个全球导航卫星的状态；

第三装置，该第三装置被配置成识别多个基线，每个基线对应着一对基准站，并且对于每个被识别的基线，计算与所述被识别的基线对应的二重差分的整周模糊度的浮点值和整数值；

第四装置，该第四装置被配置成根据计算出的与所述被识别的基线对应的二重差分的整周模糊度的浮点值和整数值，识别由满足一组预设条件的一个或多个二重差分的整周模糊度构成的集合；以及

第五装置，该第五装置被配置成依据施加至由满足所述一组预设条件的一个或多个二重差分的整周模糊度构成的已识别的所述集合中的每个二重差分的整周模糊度的整数值约束条件，调节所述多个全球导航卫星的计算状态，以获得所述多个全球导航卫星的调节后的计算状态。

16.根据权利要求15所述的用于为卫星导航系统中的相应卫星生成校正信息的计算机系统，所述计算机系统还包括：

第六装置，该第六装置被配置成依据所述多个全球导航卫星的调节后的计算状态计算校正信息；以及

第七装置，该第七装置被配置成将所述校正信息发送至多个导航接收器。

17.根据权利要求15所述的用于为卫星导航系统中的相应卫星生成校正信息的计算机系统，其中，所述校正信息包括所述多个全球导航卫星中的每个全球导航卫星的校正值。

18.根据权利要求15所述的用于为卫星导航系统中的相应卫星生成校正信息的计算机系统，其中，所述校正信息包括所述多个全球导航卫星中的两个或更多个全球导航卫星的校正值。

19.根据权利要求15所述的用于为卫星导航系统中的相应卫星生成校正信息的计算机系统，其中，相应的二重差分的整周模糊度的所述一组预设的条件包括该相应的二重差分的整周模糊度的整数值和浮点值之间的分数差不超过第一阈值的要求。

20.根据权利要求15所述的用于为卫星导航系统中的相应卫星生成校正信息的计算机系统，其中，所述计算机系统还包括：第八装置，该第八装置被配置成计算相应的二重差分的整周模糊度的方差和标准偏差的指令，其中，所述相应的二重差分的整周模糊度的所述一组预定的条件包括所述相应的二重差分的整周模糊度的标准偏差不超过第二阈值的要求。

21.根据权利要求20所述的用于为卫星导航系统中的相应卫星生成校正信息的计算机系统，其中，所述计算机系统还包括第九装置，该第九装置被配置成计算所述相应的二重差分的整周模糊度的预设的W-比的指令，其中，W-比具有与所述相应的二重差分的整周模糊度的整数值和浮点值之间的分数差相对应的分子，和与所述相应的二重差分的整周模糊度的标准偏差相对应的分母，并且其中，所述相应的二重差分的整周模糊度的所述一组预设的条件包括所述相应的二重差分的整周模糊度的所述W-比大于第三阈值的要求。