CN103345570B - 基于抗差估计和拉格朗日乘子法的电力系统参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种抗差估计和拉格朗日乘子法的电力系统参数辨识方法，属于电力系统调度自动化与电网仿真技术领域。本发明提出了抗差估计和拉格朗日乘子法的电力系统参数辨识方法，该方法包括：获取电力系统初始支路参数值和量测值，使用基于最大交叉熵准则的抗差估计模型求解，根据抗差估计结果,计算每一个支路参数的正则化拉格朗日乘子,具有较大正则化拉格朗日乘子的支路参数也较可能是错误的。和传统电力系统参数辨识方法相比，本发明提出的电力系统参数辨识方法的优点在于：利用抗差估计模型来排除坏量测对参数辨识结果的影响,并使用拉格朗日乘子法实现电力系统可疑支路参数的辨识，具有更好的辨识精度和鲁棒性。

Description

基于抗差估计和拉格朗日乘子法的电力系统参数辨识方法

技术领域

本发明涉及一种基于抗差估计和拉格朗日乘子法的电力系统参数辨识方法，属于电力系统调度自动化与电网仿真技术领域。

背景技术

电力系统支路参数是电力系统分析计算的重要基础，对电力系统中错误的支路参数进行辨识具有重要意义。

传统的电力系统参数辨识方法一般基于残差灵敏度分析，这类方法的精度较差，辨识结果容易受到一些人工指定的参数值，以及量测误差的影响。2006年，ZhuJ.等人提出了电网支路参数辨识的拉格朗日乘子法，这一方法在辨识精度上比传统的基于残差灵敏度分析的方法更好，但辨识结果仍然可能受到坏量测的影响。因此，研究精度更好，更鲁棒的电力系统支路参数辨识方法，具有重要意义。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于抗差估计和拉格朗日乘子法的电力系统参数辨识方法，以克服传统电力系统支路参数错误辨识方法精度不高的缺点，对电力系统中可能存在的支路参数错误进行辨识。

本发明提出的基于抗差估计和拉格朗日乘子法的电力系统参数辨识方法，包括以下步骤：

（1）根据从电力系统能量管理系统的实时数据采集环节获取的电力系统量测值向量z以及从电力系统模型数据库中获取的初始电力系统网络参数，得到电力系统的量测方程：

z=h(x)+e

其中，x是电力系统状态变量，包括节点电压的幅值和相角，e是量测误差向量；

（2）根据上述电力系统的量测方程，形成以下基于最大交叉熵准则的电力系统状态估计模型：

$\underset{x}{\max }\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\exp (-\frac{{(z_i-h_i\left(x\right))}^2}{2{\mathrm{\δ}}_i^2})$

其中，m为电力系统中的量测数，z_i表示量测值向量z中的第i个元素、表示估计值向量中的第i个元素、δ_i表示量测标准差向量δ的第i个元素，exp表示以e为底的指数函数；

（3）初始化时，设置电力系统抗差估计中状态变量的初值x⁽⁰⁾，迭代次数k=0；

（4）按照电力系统的零注入节点和非零注入节点，将第k次迭代的状态变量x^(k)，划分为非零注入节点的状态变量子向量和零注入节点的状态变量子向量

（5）根据非零注入节点的状态变量子向量，利用以下公式，重新计算零注入节点的状态变量子向量，用于替代步骤（4）的零注入节点的状态变量子向量

$x_Z^{\left(k\right)}=\mathrm{\ΦF}{\mathrm{\Φ}}^{-1}\left(x_N^{\left(k\right)}\right)$

其中，Φ为直角坐标向极坐标的复数变换映射，Φ^-1为极坐标向直角坐标的复数变换映射，F矩阵的计算公式为：

$F={-\left[\begin{array}{cc}{Y}_{\mathrm{Im},\mathrm{ZZ}}& Y_{\mathrm{Re},\mathrm{ZZ}}\\ Y_{\mathrm{Re},\mathrm{ZZ}}& -Y_{\mathrm{Im},\mathrm{ZZ}}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{cc}{Y}_{\mathrm{Im},\mathrm{ZN}}& Y_{\mathrm{Re},\mathrm{ZN}}\\ Y_{\mathrm{Re},\mathrm{ZN}}& -Y_{\mathrm{Im},\mathrm{ZN}}\end{array}\right]$

其中，Y是电力系统的节点导纳矩阵，下标Re、Im分别表示节点导纳矩阵的实部和虚部，下标Z表示零注入节点，下标N表示非零注入节点；

（6）通过求解以下修正方程，得到第k次迭代的状态变量的修正量Δx^(k)：

$-\{H^T{W}^{\′}[I-\mathrm{diag}\left(\frac{{(z-h\left(x\right))}^2}{{\mathrm{\δ}}_i^2}\right)\left]H\right\}\mathrm{\Δ}{x}^{\left(k\right)}=H^T{W}^{\′}(z-h\left(x^{\left(k\right)}\right))$

其中，H为电力系统量测雅可比矩阵，上标T表示矩阵转置，I表示单位矩阵，x^(k)为第ｋ次迭代中的状态变量，W＇为对角矩阵，W＇中的第i个元素的计算公式为：

$W_{\mathrm{ii}}^{\′}=\exp (-\frac{{(z_i-h_i\left(x\right))}^2}{2{\mathrm{\δ}}_i^2})/{\mathrm{\δ}}_i^2;$

（7）按照零注入节点和非零注入节点，将上述步骤（6）的Δx^(k)，划分为非零注入节点的状态变量修正量向量和零注入节点的状态变量修正量向量

（8）若 $\max \left|{\mathrm{\Δx}}_N^{\left(k\right)}\right|\≤0.0001,$ 则进行步骤（9）；若 $\max \left|{\mathrm{\Δx}}_N^{\left(k\right)}\right|>0.0001,$ 则令k=k+1，并重复步骤（4）—步骤（8）；

（9）根据上述步骤（4）—步骤（8）计算得到的估计值向量并计算拉格朗日乘子向量λ，计算公式为：

$\mathrm{\λ}=H_p^T{W}^{\′}[z-h\left(x\right)]$

其中，H_p表示电力系统量测对电力系统支路参数的雅可比矩阵；

（10）计算上述拉格朗日乘子向量的协方差矩阵Λ，计算公式为：

$\mathrm{\Λ}=H_p^T{W}^{\′}(W^{\′-1}-{\mathrm{HQ}}^{-1}{H}^T)W^{\′}{H}_p$

其中，Q为步骤（6）中的系数矩阵的简化表示；

（11）根据步骤（9）和步骤（10）计算的拉格朗日乘子向量λ和协方差矩阵Λ，计算正则化拉格朗日乘子向量λ_N，λ_N中第i个元素λ_N,i的计算公式为：

${\mathrm{\λ}}_{N,i}=\frac{{\mathrm{\λ}}_i}{\sqrt{{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{ii}}}}$

其中，λ_i、Λ_ii分别为拉格朗日乘子向量λ中的第i个元素和拉格朗日乘子的协方差矩阵Λ中的第i个对角元素；

（12）与上述步骤（11）的正则化拉格朗日乘子向量λ_N中的最大元素相对应的电力系统支路参数为可疑参数。

本发明提出的一种基于抗差估计和拉格朗日乘子法的电力系统参数辨识方法，其优点是，本方法沿用了拉格朗日乘子法进行电网支路参数错误辨识，因此其辨识精度比传统的基于残差灵敏度分析的方法更好；本方法采用抗差状态估计模型，从而能够有效避免坏量测对参数辨识结果的污染，同时提升状态估计的精度，为参数辨识计算提供良好的基础，本方法使用修正牛顿法求解抗差状态估计模型，保证状态估计结果能够严格满足零注入约束。

具体实施方式

本发明提出的基于抗差估计和拉格朗日乘子法的电力系统参数辨识方法，包括以下步骤：

（1）根据从电力系统能量管理系统的实时数据采集环节获取的电力系统量测值向量z以及从电力系统模型数据库中获取的初始电力系统网络参数，得到电力系统的量测方程：

z=h(x)+e

其中，x是电力系统状态变量，包括节点电压的幅值和相角，e是量测误差向量；

（2）根据上述电力系统的量测方程，形成以下基于最大交叉熵准则的电力系统状态估计模型：

$\underset{x}{\max }\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\exp (-\frac{{(z_i-h_i\left(x\right))}^2}{2{\mathrm{\δ}}_i^2})$

其中，m为电力系统中的量测数，z_i表示量测值向量z中的第i个元素、表示估计值向量中的第i个元素、δ_i表示量测标准差向量δ的第i个元素，exp表示以e为底的指数函数；

（3）初始化时，设置电力系统抗差估计中状态变量的初值x⁽⁰⁾，迭代次数k=0；

（4）按照电力系统的零注入节点和非零注入节点，将第k次迭代的状态变量x^(k)，划分为非零注入节点的状态变量子向量和零注入节点的状态变量子向量

（5）根据非零注入节点的状态变量子向量利用以下公式，重新计算零注入节点的状态变量子向量用于替代步骤（4）的零注入节点的状态变量子向量

$x_Z^{\left(k\right)}=\mathrm{\ΦF}{\mathrm{\Φ}}^{-1}\left(x_N^{\left(k\right)}\right)$

其中，Φ为直角坐标向极坐标的复数变换映射，Φ^-1为极坐标向直角坐标的复数变换映射，F矩阵的计算公式为：

$F={-\left[\begin{array}{cc}{Y}_{\mathrm{Im},\mathrm{ZZ}}& Y_{\mathrm{Re},\mathrm{ZZ}}\\ Y_{\mathrm{Re},\mathrm{ZZ}}& -Y_{\mathrm{Im},\mathrm{ZZ}}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{cc}{Y}_{\mathrm{Im},\mathrm{ZN}}& Y_{\mathrm{Re},\mathrm{ZN}}\\ Y_{\mathrm{Re},\mathrm{ZN}}& -Y_{\mathrm{Im},\mathrm{ZN}}\end{array}\right]$

其中，Y是电力系统的节点导纳矩阵，下标Re、Im分别表示节点导纳矩阵的实部和虚部，下标Z表示零注入节点，下标N表示非零注入节点；

（6）通过求解以下修正方程，得到第k次迭代的状态变量的修正量Δx^(k)：

$-\{H^T{W}^{\′}[I-\mathrm{diag}\left(\frac{{(z-h\left(x\right))}^2}{{\mathrm{\δ}}_i^2}\right)\left]H\right\}\mathrm{\Δ}{x}^{\left(k\right)}=H^T{W}^{\′}(z-h\left(x^{\left(k\right)}\right))$

其中，H为电力系统量测雅可比矩阵，上标T表示矩阵转置，I表示单位矩阵，x^(k)为第ｋ次迭代中的状态变量，W＇为对角矩阵，W＇中的第i个元素的计算公式为：

$W_{\mathrm{ii}}^{\′}=\exp (-\frac{{(z_i-h_i\left(x\right))}^2}{2{\mathrm{\δ}}_i^2})/{\mathrm{\δ}}_i^2;$

（7）按照零注入节点和非零注入节点，将上述步骤（6）的Δx^(k)，划分为非零注入节点的状态变量修正量向量和零注入节点的状态变量修正量向量

（8）若 $\max \left|{\mathrm{\Δx}}_N^{\left(k\right)}\right|\≤0.0001,$ 则进行步骤（9）；若 $\max \left|{\mathrm{\Δx}}_N^{\left(k\right)}\right|>0.0001,$ 则令k=k+1，并重复步骤（4）—步骤（8）；

（9）根据上述步骤（4）—步骤（8）计算得到的估计值向量并计算拉格朗日乘子向量λ，计算公式为：

$\mathrm{\λ}=H_p^T{W}^{\′}[z-h\left(x\right)]$

其中，H_p表示电力系统量测对电力系统支路参数的雅可比矩阵；

（10）计算上述拉格朗日乘子向量的协方差矩阵Λ，计算公式为：

$\mathrm{\Λ}=H_p^T{W}^{\′}(W^{\′-1}-{\mathrm{HQ}}^{-1}{H}^T)W^{\′}{H}_p$

其中，Q为步骤（6）中的系数矩阵的简化表示；

（11）根据步骤（9）和步骤（10）计算的拉格朗日乘子向量λ和协方差矩阵Λ，计算正则化拉格朗日乘子向量λ_N，λ_N中第i个元素λ_N,i的计算公式为：

${\mathrm{\λ}}_{N,i}=\frac{{\mathrm{\λ}}_i}{\sqrt{{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{ii}}}}$

其中，λ_i、Λ_ii分别为拉格朗日乘子向量λ中的第i个元素和拉格朗日乘子的协方差矩阵Λ中的第i个对角元素；

（12）与上述步骤（11）的正则化拉格朗日乘子向量λ_N中的最大元素相对应的电力系统支路参数为可疑参数。

Claims (1)

1.一种基于抗差估计和拉格朗日乘子法的电力系统参数辨识方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)根据从电力系统能量管理系统的实时数据采集环节获取的电力系统量测值向量z以及从电力系统模型数据库中获取的初始电力系统网络参数，得到电力系统的量测方程：

z＝h(x)+e

其中，x是电力系统状态变量，包括节点电压的幅值和相角，e是量测误差向量；

(2)根据上述电力系统的量测方程，形成以下基于最大交叉熵准则的电力系统状态估计模型：

$\underset{x}{\max }\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\exp (-\frac{{(z_i-h_i(x\left)\right)}^2}{2{\mathrm{\δ}}_i^2})$

其中，m为电力系统中的量测数，z_i表示量测值向量z中的第i个元素、h_i(x)表示估计值向量h(x)中的第i个元素、δ_i表示量测标准差向量δ的第i个元素，exp表示以e为底的指数函数；

(3)初始化时，设置电力系统抗差估计中状态变量的初值x⁽⁰⁾，迭代次数k＝0；

(4)按照电力系统的零注入节点和非零注入节点，将第k次迭代的状态变量x^(k)，划分为非零注入节点的状态变量子向量和零注入节点的状态变量子向量

(5)根据非零注入节点的状态变量子向量利用以下公式，重新计算零注入节点的状态变量子向量用于替代步骤(4)的零注入节点的状态变量子向量

$x_Z^{\left(k\right)}={\mathrm{\ΦF\Φ}}^{-1}\left(x_N^{\left(k\right)}\right)$

其中，Φ为直角坐标向极坐标的复数变换映射，Φ^-1为极坐标向直角坐标的复数变换映射，F矩阵的计算公式为：

$F=-{\left[\begin{array}{cc}{Y}_{\mathrm{Im},ZZ}& Y_{\mathrm{Re},ZZ}\\ Y_{\mathrm{Re},ZZ}& -Y_{\mathrm{Im},ZZ}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{cc}{Y}_{\mathrm{Im},ZN}& Y_{\mathrm{Re},ZN}\\ Y_{\mathrm{Re},ZN}& -Y_{\mathrm{Im},ZN}\end{array}\right]$

其中，Y是电力系统的节点导纳矩阵，下标Re、Im分别表示节点导纳矩阵的实部和虚部，下标Z表示零注入节点，下标N表示非零注入节点；

(6)通过求解以下修正方程，得到第k次迭代的状态变量的修正量Δx^(k)：

$-\{H^T{W}^{\′}\[I-diag\left(\frac{{(z-h(x\left)\right)}^2}{{\mathrm{\δ}}_i^2}\right)\]H\}{\mathrm{\Δx}}^{\left(k\right)}=H^T{W}^{\′}(z-h(x^{\left(k\right)}\left)\right)$

其中，H为电力系统量测雅可比矩阵，上标T表示矩阵转置，I表示单位矩阵，x^(k)为第k次迭代中的状态变量，W＇为对角矩阵，W＇中的第i个元素的计算公式为：

$W_{ii}^{\′}=\exp (-\frac{{(z_i-h_i(x\left)\right)}^2}{2{\mathrm{\δ}}_i^2})/{\mathrm{\δ}}_i^2;$

(7)按照零注入节点和非零注入节点，将上述步骤(6)的Δx^(k)，划分为非零注入节点的状态变量修正量向量和零注入节点的状态变量修正量向量

(8)若则进行步骤(9)；若则令k＝k+1，并重复步骤(4)—步骤(8)；

(9)根据上述步骤(4)—步骤(8)计算得到的估计值向量并计算拉格朗日乘子向量λ，计算公式为：

$\mathrm{\λ}=H_p^T{W}^{\′}\[z-h\left(x\right)\]$

其中，H_p表示电力系统量测对电力系统支路参数的雅可比矩阵；

(10)计算上述拉格朗日乘子向量的协方差矩阵Λ，计算公式为：

$\mathrm{\Λ}=H_p^T{W}^{\′}(W^{\′-1}-{\mathrm{HQ}}^{-1}{H}^T)W^{\′}{H}_p$

其中，Q为步骤(6)中的系数矩阵的简化表示；

(11)根据步骤(9)和步骤(10)计算的拉格朗日乘子向量λ和协方差矩阵Λ，计算正则化拉格朗日乘子向量λ_N，λ_N中第i个元素λ_N,i的计算公式为：

${\mathrm{\λ}}_{N,i}=\frac{{\mathrm{\λ}}_i}{\sqrt{{\mathrm{\Λ}}_{ii}}}$

其中，λ_i、Λ_ii分别为拉格朗日乘子向量λ中的第i个元素和拉格朗日乘子的协方差矩阵Λ中的第i个对角元素；

(12)与上述步骤(11)的正则化拉格朗日乘子向量λ_N中的最大元素相对应的电力系统支路参数为可疑参数。