CN103316970A - 三维曲面连续辊弯成形方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种由金属板料连续成形出三维曲面零件的方法，属于金属塑性加工领域。金属板料在上、下柔性成形辊之间的变形区内同时获得纵向及横向的弯曲变形，随着柔性辊的转动板料连续进给，从而形成双曲度的三维曲面零件。所成形的曲面其纵向形状取决于板料在三个柔性辊作用下的三点纵向弯曲变形，纵向曲率由上柔性辊的下压量控制；曲面的横向形状取决于柔性辊的横向弯曲变形，与柔性辊的轮廓形状一致，柔性辊的轮廓形状调整通过控制布置其上的多个控制点来实现。本发明提供了根据成形件的目标曲面，确定柔性辊的轮廓形状及上柔性辊下压量的方法，可实现对曲面零件连续辊弯成形过程的实际控制。

Description

三维曲面连续辊弯成形方法

技术领域

本发明属于金属塑性加工领域，具体涉及了一种适用于双曲度三维曲面零件的板料快速成形方法。

背景技术

传统的模具成形技术适于零件的大批量生产，用于大尺寸、小批量的三维曲面零件加工时，由于模具成本太高，模具成形方法不再适用。而手工成形方式的生产效率又太低、成形质量很难保证。随着飞机、轮船、高速列车、化工容器等制造领域以及现代建筑结构、城市雕塑中对单件、小批量生产的双曲度曲面零件的需求量越来越大，在板料成形领域，急需开发出柔性、快捷的曲面加工新技术。

曲面连续辊弯成形是在传统卷板技术的基础上发展起来的，传统卷板采用刚性直辊作为成形工具，只能用于加工柱面、锥面等单曲度零件。连续辊弯成形以轴线可弯曲的柔性辊作为成形工具，使板料在纵向与横向的同时产生弯曲变形从而形成双曲度的三维曲面零件。这种方法加工曲面零件不需要模具，能实现快速、高效生产。

发明内容

本发明提供一种由金属板料连续成形出三维曲面零件的方法，采用轴线可弯曲的柔性辊作为成形工具，使金属板料在上、下柔性成形辊之间的变形区内同时获得纵向及横向的弯曲变形，随着柔性辊的转动板料连续进给，从而连续加工出双曲度的三维曲面零件。所成形的曲面其纵向形状取决于板料在三个柔性辊作用下的三点纵向弯曲变形，纵向曲率由上柔性辊的下压量控制；曲面的横向形状取决于柔性辊的横向弯曲变形，与柔性辊的轮廓形状一致，柔性辊的弯曲形状通过布置其上的多个控制点进行控制和调整。

本发明的上述目的是通过以下技术方案实现的，结合附图说明如下：

如图1，所述的金属板料1在由下柔性辊4与下柔性辊5接触线构成的变形区内同时获得纵向（板料的进给方向）及横向（垂直于板料进给方向）的弯曲变形，随着柔性辊的转动，板料1连续进给，形成双曲度的三维曲面2。所述的板料1的进给方向（纵向）沿着成形件目标曲面的一个主曲率方向，其垂直方向（横向）为目标曲面的另一个主曲率方向，所述的柔性辊沿着横向布置。

如图4、图5，所述的成形曲面2其纵向截面形状取决于板料在三个柔性辊作用下的三点纵向弯曲变形，纵向曲率由上柔性辊3的下压量控制；如图6，其横向截面形状取决于板料在柔性辊作用下的横向弯曲变形，与柔性辊的轮廓形状一致。如图2、图3，柔性辊3的轮廓形状由布置其上的N个调形控制点6来控制。

本技术方案中柔性辊轴向轮廓调形和柔性辊下压量控制的具体步骤如下：

1）设定目标成形曲面的一个主曲率方向为板料的进给方向（纵向），另一个主曲率方向为柔性辊的布置方向（横向）；根据目标板料的成形要求，获得板料厚度h、材料的弹性模量E、材料的屈服应力σ_s。

2）如图3，根据成形件目标曲面的横向截面线7，拟合出B样条曲线C(v)，确定出上、下柔性辊的每个调形控制点的高度坐标z_k(k＝1,2,…N)，基于每个控制点坐标，利用设置于各柔性辊上的N个调形控制点，调整各柔性辊的轴向弯曲轮廓形状，实现对成形件横向形状的控制；

a.在成形件目标曲面横向截面线7上提取的m个离散的曲面坐标数据点P_j(j＝0,1,…,m)，拟合出B样条曲线，利用方程（1）求解横截面线B样条函数的n+1个控制点d_j：

$\underset{j=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{B}_i\left({\stackrel{\‾}{v}}_k\right)B_j\left({\stackrel{\‾}{v}}_k\right)d_j=\underset{k=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}[P_k-P_0{B}_0\left({\stackrel{\‾}{v}}_k\right)-P_m{B}_n\left({\stackrel{\‾}{v}}_k\right)]B_i\left({\stackrel{\‾}{v}}_k\right)(j=\mathrm{0,1},\·\·\·,n)---\left(1\right)$

其中：d_j为B样条函数的第j个控制点，B₀、B_i、B_j、B_n分别为B样条函数的第0、i、j、n个基函数；P₀、P_k、P_m分别为成形件目标曲面横向截面线7上的第0、k、m个离散点，并有 ${\stackrel{\‾}{v}}_0=0,{\stackrel{\‾}{v}}_m=1$ 及 ${\stackrel{\‾}{v}}_j={\stackrel{\‾}{v}}_{j-1}+|P_j-P_{j-1}|/\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}|P_j-P_{j-1}|.$

b.构造出横截面线的B样条拟合曲线利用方程（2），由柔性辊的第k个调形控制点的x坐标求解出其参数坐标v_k：

$\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{di}}{B}_i\left(v_k\right)\±(r+h/2)n_x\left(v_k\right)=x_k(k=\mathrm{1,2}\·\·\·,N)---\left(2\right)$

其中：r为柔性辊的半径，h为板料厚度；x_k、v_k分别为柔性辊第k个调形控制点的x坐标与参数坐标,x_di为第i个样条函数控制点d_i的x坐标；n_x(v_k)为柔性辊第k个调形控制点处的单位法向量n(v_k)＝C″(v_k)/|C″(v_k)|的x向分量；式中的“±”在计算上柔性辊时取“-”号，计算下柔性辊时取“+”号。

c.利用公式（3）计算上、下柔性辊中每个辊的N个调形控制点的高度方向坐标z_k：

$z_k=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{di}}{B}_i\left(v_k\right)\±(r+h/2)n_z\left(v_k\right)(k=\mathrm{1,2},\·\·\·,N)---\left(3\right)$

其中：z_di为第i个样条函数控制点d_i的z坐标；n_z(v_k)为柔性辊第k个调形控制点处的单位法向量n(v_k)的z向分量；式中的“±”在计算上柔性辊时取“-”号，计算下柔性辊时取“+”号。

3）如图6，根据成形件目标曲面纵向截面线8，计算出纵向曲率ρ_L ^-1，利用三点纵向弯曲变形曲率与挠度的力学关系确定出上柔性辊下压量δ，基于上柔性辊的下压量（如图4），控制辊弯成形过程中的上柔性辊与下柔性辊之间的相对位置，改变纵向弯曲变形的曲率，实现对成形件纵向形状的控制。

a.提取成形件目标曲面纵向截面线8上一系列离散点的曲面坐标数据q_i(i＝1,2,…,M)，利用公式（4）、（5）计算成形件的纵向曲率半径ρ_L

${\mathrm{\ρ}}_L=\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}|q_i-o_k|---\left(4\right)$

其中：q_i为目标成形曲面纵向截面线上第i个离散点的坐标，M为截面线上离散点的总数；

其中：o_k为曲率中心点，由下述方程求解：

$\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(q_i-o_k)/|q_i-o_k|=M\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(q_i-o_k)/\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}({|q}_i-o_k|)---\left(5\right)$

b.利用方程（6）求解参数ξ，利用方程（7）求解弯曲角θ_A、θ_B、θ_C以及变形区长度L、l等参数；并利用公式（8）计算上辊接触点处板料纵向弯曲变形的挠度w_B；

κ_e[(3-2ξ)^-1/2-ξ]＝ρ_L ^-1  （6）

其中：

ρ_L为目标成形曲面的纵向曲率半径；E为材料的弹性模量，σ_s为材料的屈服应力，ρ_T为柔性辊的横向曲率半径，b为板料的宽度，η＝ρ_T{1-b/[2ρ_Tsin^-1(b/2ρ_T)]。

$\left\{\begin{array}{c}{r}_L\sin ({\mathrm{\θ}}_A+\mathrm{\α})+r_U\sin ({\mathrm{\θ}}_B+\mathrm{\α})+l\cos \mathrm{\α}-d=0\\ r_L\sin ({\mathrm{\θ}}_C-\mathrm{\α})-r_U\sin ({\mathrm{\θ}}_B+\mathrm{\α})+(L-l)\cos \mathrm{\α}-d=0\\ r_L\cos ({\mathrm{\θ}}_A+\mathrm{\α}){-r}_L\cos ({\mathrm{\θ}}_C-\mathrm{\α})-L\sin \mathrm{\α}=0\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中：r_U、r_L分别为上、下柔性辊的半径，d为上、下柔性辊中心的距离，θ_A、θ_C、θ_B分别为前、后下柔性辊及上柔性辊接触点处的板料弯曲角（如图5），L为两个下辊接触点之间的变形区长度，l为上辊与右下辊接触点之间的变形区长度，α为下辊接触点连线的倾角。

$w_B=\frac{1}{3}{\mathrm{\κ}}_e\frac{l^2}{{\mathrm{\ξ}}^2}[{(3-2\mathrm{\ξ})}^{3/2}+\frac{9}{2}\frac{{\mathrm{\ξ}}^2}{l}-5]-{\mathrm{\θ}}_{A}l---\left(8\right)$

其中：w_B为板料与上辊接触点处板料纵向弯曲变形的挠度。

c.利用公式（9）计算上柔性辊下压量δ；

$\mathrm{\δ}=\left|w_B\right|/\cos \mathrm{\α}+(1-\frac{l}{L})r_L[1-\cos ({\mathrm{\θ}}_A+\mathrm{\α})]+\frac{l}{L}{r}_L[1-\cos ({\mathrm{\θ}}_C-\mathrm{\α})]---\left(9\right)$

本发明是基于板料在三辊作用下的纵向三点弯曲变形及在柔性辊轮廓形状作用下的横向弯曲变形建立的，以一个上柔性辊及两个下柔性辊作为成形工具，加工三维曲面零件不需要模具，能实现快速、高效生产，可实现双曲度三维曲面零件的快速成形，并能够根据所需的目标成形板料的特殊形状，实现成形过程中的自动实时控制。另外，由于是线接触成形方式，所需的成形力小，因而设备小、投资较少，生产成本低，非常适用于加工大型的三维曲面零件。为解决单件、小批量曲面加工问题提供了一种有效途径。

附图说明

图1是曲面连续辊弯成形方法示意图；

图2是柔性辊及其调形机构；

图3是通过控制点进行柔性辊调形的示意图；

图4是通过上、下三辊相对位置控制曲面纵向变形过程的示意图；

图5是连续辊弯成形过程中板料纵向弯曲变形示意图；

图6是用于说明目标成形曲面的纵向曲率计算方法的示意图；

图7是曲面连续辊弯成形中柔性辊调形及上辊下压量计算与控制过程框图。

图中：1.板料，2.成形曲面，3.上柔性辊，4.前下柔性辊，5.后下柔性辊，6.调形控制点，7.目标成形曲面的横向截面线，8.目标成形曲面的纵向截面线。具体实施方式

下面结合附图进一步说明本发明的工作过程及其实施步骤。

图1是曲面连续辊弯成形方法示意图。本发明涉及的曲面连续辊弯成形以一个上柔性辊3及两个下柔性辊4和5作为成形工具，通过柔性辊的转动带动板料1的进给运动，实现曲面的连续成形过程。当所述的板料1连续地通过上、下柔性成形辊时，在其与上、下柔性成形辊接触线之间的变形区内，板料1获得与柔性辊轮廓一致的横向弯曲形状，同时在三个柔性辊的作用下，板料1获得纵向弯曲形状，纵向弯曲的曲率由上柔性辊的下压量决定，如图4、图5所示。随着板料1连续进给，在出口端连续形成出双曲度的曲面2。柔性辊轮廓形状根据成形件目标曲面的横向截面线来确定，如图2、图3所示；上柔性辊的下压量由成形件目标曲面的纵向曲率来确定，根据板料的纵向弯曲变形来计算，如图5、图6所示。

柔性辊的相对位置变化、上柔性辊的下压量、柔性辊的轴线弯曲都可以依靠机械、液压驱动等装置通过布置在柔性辊上的若干个调形控制点实现；柔性辊可以是钢丝软轴、螺旋弹簧、钢丝、聚氨酯橡胶等弹性元件中的一种或数种组成。分布于柔性辊上的辊调形控制点的点数越多，成形效果越佳。

本发明实现曲面连续辊弯成形的过程主要包括成形曲面的横向形状控制与纵向形状控制两方面，如图7所示，具体步骤如下：

（1）设定目标成形曲面的一个主曲率方向为板料的进给方向（纵向），另一个主曲率方向为柔性辊的布置方向（横向）；根据目标板料的成形要求，获得板料厚度h、材料的弹性模量E、材料的屈服应力σ_s。

（2）提取成形件目标曲面横向截面线上一系列离散点的曲面坐标数据P_j(j＝0,1,…,m)，利用方程（1）求解横截面线B样条函数的控制点d_i(i＝0,1,…,n)；

$\underset{j=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{B}_i\left({\stackrel{\‾}{v}}_k\right)B_j\left({\stackrel{\‾}{v}}_k\right)d_j=\underset{k=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}[P_k-P_0{B}_0\left({\stackrel{\‾}{v}}_k\right)-P_m{B}_n\left({\stackrel{\‾}{v}}_k\right)]B_i\left({\stackrel{\‾}{v}}_k\right)(j=\mathrm{0,1},\·\·\·,n)---\left(1\right)$

其中：d_j为B样条函数的第j个控制点；

B₀、B_i、B_j、B_n分别为B样条函数的第0、i、j、n个基函数；

P₀、P_k、P_m分别为成形件目标曲面横向截面线7上的第0、k、m个离散点，并有 ${\stackrel{\‾}{v}}_0=0,{\stackrel{\‾}{v}}_m=1$ 及 ${\stackrel{\‾}{v}}_j={\stackrel{\‾}{v}}_{j-1}+|P_j-P_{j-1}|/\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}|P_j-P_{j-1}|.$

（3）构造出横截面线的B样条曲线计算柔性辊控制点处的单位法向量n(v_k)＝C″(v_k)/|C″(v_k)|；利用公式（2）计算柔性辊控制点的参数坐标v_k(k＝1,2,…,N)；

$\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{di}}{B}_i\left(v_k\right)\±(r+h/2)n_x\left(v_k\right)=x_k(k=\mathrm{1,2}\·\·\·,N)---\left(2\right)$

其中：r为柔性辊的半径；

h为板料厚度；

x_k、v_k分别为柔性辊第k个调形控制点的x坐标与参数坐标；

x_di为第i个样条函数控制点d_i的x坐标；

n_x(v_k)为柔性辊第k个调形控制点处的单位法向量n(v_k)＝C″(v_k)/|C″(v_k)|的x向分量；

式中的“±”在计算上柔性辊时取“-”号，计算下柔性辊时取“+”号。

（4）利用公式（3）计算上、下柔性辊的控制点坐标z_k(k＝0,1,…,N)，根据各控制点的高度坐标调整上、下柔性辊轮廓形状，进行成形曲面的横向形状控制； $z_k=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{di}}{B}_i\left(v_k\right)\±(r+h/2)n_z\left(v_k\right)(k=\mathrm{1,2},\·\·\·,N)---\left(3\right)$

其中：z_di为第i个样条函数控制点d_i的z坐标；

n_z(v_k)为柔性辊第k个调形控制点处的单位法向量n(v_k)的z向分量；

式中的“±”在计算上柔性辊时取“-”号，计算下柔性辊时取“+”号。

（5）提取成形件目标曲面纵向截面线上一系列离散点的曲面坐标数据q_j(j＝1,2,…,M)，利用公式（4）、（5）计算成形件的纵向曲率半径ρ_L；

${\mathrm{\ρ}}_L=\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}|q_i-o_k|---\left(4\right)$

其中：q_i为目标成形曲面纵向截面线上第i个离散点的坐标；

M为截面线上离散点的总数；

其中：o_k为曲率中心点，由下述方程求解：

$\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(q_i-o_k)/|q_i-o_k|=M\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(q_i-o_k)/\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}({|q}_i-o_k|)---\left(5\right)$

（6）利用方程（6）求解参数ξ，利用方程（7）求解弯曲角θ_A、θ_C、θ_B以及变形区长度L、l等参数；并利用公式（8）计算上辊接触点处板料变形的挠度w_B；

κ_e[(3-2ξ)^-1/2-ξ]＝ρ_L ^-1  （6）

其中： ${\mathrm{\κ}}_e={\mathrm{\σ}}_s/\left[E({\mathrm{\ρ}}_T-\sqrt{{{\mathrm{\ρ}}_T}^2-b^2/4}-\mathrm{\η})\right];$

ρ_L为目标成形曲面的纵向曲率半径；

E为材料的弹性模量；

σ_s为材料的屈服应力；

ρ_T为柔性辊的横向曲率半径；

b为板料的宽度，η＝ρ_T{1-b/[2ρ_Tsin^-1(b/2ρ_T)]。

$\left\{\begin{array}{c}{r}_L\sin ({\mathrm{\θ}}_A+\mathrm{\α})+r_U\sin ({\mathrm{\θ}}_B+\mathrm{\α})+l\cos \mathrm{\α}-d=0\\ r_L\sin ({\mathrm{\θ}}_C-\mathrm{\α})-r_U\sin ({\mathrm{\θ}}_B+\mathrm{\α})+(L-l)\cos \mathrm{\α}-d=0\\ r_L\cos ({\mathrm{\θ}}_A+\mathrm{\α}){-r}_L\cos ({\mathrm{\θ}}_C-\mathrm{\α})-L\sin \mathrm{\α}=0\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中：r_U、r_L分别为上、下柔性辊的半径；

d为上、下柔性辊中心的距离；

θ_A、θ_C、θ_B分别为前、后下柔性辊及上柔性辊接触点处的板料弯曲角（如图5）；

L为两个下辊接触点之间的变形区长度；

l为上辊与右下辊接触点之间的变形区长度；

α为下辊接触点连线的倾角。

$w_B=\frac{1}{3}{\mathrm{\κ}}_e\frac{l^2}{{\mathrm{\ξ}}^2}[{(3-2\mathrm{\ξ})}^{3/2}+\frac{9}{2}\frac{{\mathrm{\ξ}}^2}{l}-5]-{\mathrm{\θ}}_{A}l---\left(8\right)$

其中：w_B为板料与上辊接触点处板料纵向弯曲变形的挠度。

（7）利用公式（9）计算上柔性辊下压量δ，根据上柔性辊下压量进行成形曲面的纵向形状控制；

$\mathrm{\δ}=\left|w_B\right|/\cos \mathrm{\α}+(1-\frac{l}{L})r_L[1-\cos ({\mathrm{\θ}}_A+\mathrm{\α})]+\frac{l}{L}{r}_L[1-\cos ({\mathrm{\θ}}_C-\mathrm{\α})]---\left(9\right)$

（8）通过调形后的柔性辊绕自身轴线的转动，带动板料1纵向进给，实现曲面零件的连续辊弯成形。

Claims (3)

1.一种三维曲面连续辊弯成形方法，通过上柔性辊（3）、前下柔性辊（4）和后下柔性辊（5）三个轴线可弯曲柔性辊绕自身轴线的转动，带动金属板料（1）连续进给，使板料在横、纵两个方向同时弯曲变形，在出口端连续成形出双曲度的曲面零件（2），其特征在于：

目标成形曲面的横向形状由柔性辊的轴向轮廓来控制，三个柔性辊的轴向轮廓通过设置其上的调形控制点（6）来调整；成形曲面的纵向形状取决于辊弯成形过程中上柔性辊（3）与前下柔性辊（4）、后下柔性辊（5）之间的相对位置，由上柔性辊的下压量控制，所述的柔性辊轴向轮廓调形和上柔性辊下压量控制的具体步骤如下：

1）设定目标成形曲面的一个主曲率方向为板料的进给方向即纵向，另一个主曲率方向为柔性辊的布置方向即横向；

2）根据成形件目标曲面的横向截面线（7），拟合出B样条曲线，确定出上、下柔性辊的每个调形控制点的高度坐标，基于每个控制点坐标，利用设置于各柔性辊上的多个调形控制点，调整上、下柔性辊的轴向轮廓形状；

3）根据成形件目标曲面纵向截面线（8），计算出纵向曲率，确定出上柔性辊下压量δ，基于上柔性辊的下压量，控制辊弯成形过程中上柔性辊与下柔性辊之间的相对位置。

2.根据权利要求1所述的一种三维曲面零件连续辊弯成形方法，其特征在于：步骤2）中确定上、下柔性辊的每个调形控制点坐标的具体过程为：

a.提取成形件目标曲面横向截面线（7）上一系列离散点的曲面坐标数据P_j(j＝0,1,…,m)，拟合出B样条曲线，利用方程（1）求解横截面线B样条函数的控制点d_j(j＝0,1,…,n)：

$\underset{j=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{B}_i\left({\stackrel{\‾}{v}}_k\right)B_j\left({\stackrel{\‾}{v}}_k\right)d_j=\underset{k=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}[P_k-P_0{B}_0\left({\stackrel{\‾}{v}}_k\right)-P_m{B}_n\left({\stackrel{\‾}{v}}_k\right)]B_i\left({\stackrel{\‾}{v}}_k\right)---\left(1\right)$

其中：d_j为样条函数的第j个控制点；

B₀、B_i、B_j、B_n分别为第0、i、j、n个B样条基函数；

P₀、P_j、P_m分别为成形件目标曲面横向截面线（7）上的第0、j、m个离散点，并有 ${\stackrel{\‾}{v}}_0=0,{\stackrel{\‾}{v}}_m=1$ 及 ${\stackrel{\‾}{v}}_j={\stackrel{\‾}{v}}_{j-1}+|P_j-P_{j-1}|/\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}|P_j-P_{j-1}|;$ b.构造出横截面线的B样条拟合曲线

利用公式（2），由柔性辊第k个调形控制点的x-坐标计算出其参数坐标v_k(k＝1,2,…N)：

$\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{di}}{B}_i\left(v_k\right)\±(r+h/2)n_x\left(v_k\right)=x_k---\left(2\right)$

其中：r为柔性辊的半径，h为板料厚度；

x_k为柔性辊第k个调形控制点的x坐标；

x_di为样条函数控制点d_i的x坐标；

n_x(v_k)为柔性辊第k个调形控制点处的单位法向量n(v_k)＝C″v_k)/|C″(v_k)|的x向分量；

式中的“±”在计算上柔性辊时取“-”号，计算下柔性辊时取“+”号；

c.利用公式（3）计算上、下柔性辊的每个调形控制点高度方向的坐标z_k(k＝1,2,…N)：

$z_k=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{di}}{B}_i\left(v_k\right)\±(r+h/2)n_z\left(v_k\right)---\left(3\right)$

其中：z_di为样条函数控制点d_i的z坐标；

n_z(v_k)为柔性辊第k个调形控制点处的单位法向量n(v_k)的z向分量；式中的“±”在计算上柔性辊时取“-”号，计算下柔性辊时取“+”号。

3.根据权利要求1所述的一种三维曲面连续辊弯成形方法，其特征在于：步骤3）中确定上柔辊下压量δ的具体过程为：

a.提取成形件目标曲面纵向截面线（8）上一系列离散点的曲面坐标数据q_i(i＝1,2,…,M)，利用公式（4）、（5）计算成形件的纵向曲率半径ρ_L：

${\mathrm{\ρ}}_L=\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}|q_i-o_k|---\left(4\right)$

其中：q_i为目标成形曲面纵向截面线上第i个离散点的坐标；

M为截面线上离散点的总数；

N为柔性辊上调形控制点的数量；

o_k为曲率中心点，o_k由下述方程求解：

$\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(q_i-o_k)/|q_i-o_k|=M\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(q_i-o_k)/\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}({|q}_i-o_k|)---\left(5\right)$

b.利用方程（6）求解参数ξ，利用方程（7）求解弯曲角θ_A、θ_B、θ_C以及变形区长度L、l等参数；并利用公式（8）计算上辊接触点处板料变形的挠度w_B：

κ_e[(3-2ξ)^-1/2-ξ]＝ρ_L ^-1  （6）

其中: ${\mathrm{\κ}}_e={\mathrm{\σ}}_s/\left[E({\mathrm{\ρ}}_T-\sqrt{{{\mathrm{\ρ}}_T}^2-b^2/4}-\mathrm{\η})\right];$

为目标成形曲面的纵向曲率；

E为材料的弹性模量；

σ_s为材料的屈服应力；

ρ_T为柔性辊的横向曲率半径；

b为板料的宽度，η＝ρ_T{1-b/[2ρ_Tsin^-1(b/2ρ_T)]

$\left\{\begin{array}{c}{r}_L\sin ({\mathrm{\θ}}_A+\mathrm{\α})+r_U\sin ({\mathrm{\θ}}_B+\mathrm{\α})+l\cos \mathrm{\α}-d=0\\ r_L\sin ({\mathrm{\θ}}_C-\mathrm{\α})-r_U\sin ({\mathrm{\θ}}_B+\mathrm{\α})+(L-l)\cos \mathrm{\α}-d=0\\ r_L\cos ({\mathrm{\θ}}_A+\mathrm{\α}){-r}_L\cos ({\mathrm{\θ}}_C-\mathrm{\α})-L\sin \mathrm{\α}=0\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中：r_U、r_L分别为上、下柔性辊的半径；

d为上、下柔性辊中心的距离；

θ_A、θ_C、θ_B分别为前、后下柔性辊及上柔性辊接触点处的板料弯曲角；

L为两个下辊接触点之间的变形区长度；

l为上辊与左下辊接触点之间的变形区长度；

α为下辊接触点连线的倾角

$w_B=\frac{1}{3}{\mathrm{\κ}}_e\frac{l^2}{{\mathrm{\ξ}}^2}[{(3-2\mathrm{\ξ})}^{3/2}+\frac{9}{2}\frac{{\mathrm{\ξ}}^2}{l}-5]-{\mathrm{\θ}}_{A}l---\left(8\right)$

其中：w_B为板料与上辊接触点处板料变形的挠度

c.利用公式（9）计算上柔性辊下压量δ：

$\mathrm{\δ}=\left|w_B\right|/\cos \mathrm{\α}+(1-\frac{l}{L})r_L[1-\cos ({\mathrm{\θ}}_A+\mathrm{\α})]+\frac{l}{L}{r}_L[1-\cos ({\mathrm{\θ}}_C-\mathrm{\α})]---\left(9\right).$

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