CN103308912A - 一种基于压缩传感的相参检测前跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩传感的相参检测前跟踪方法，它是通过首先利用传统的KEYSTONE变换对雷达回波进行相参积累后，再利用基于正交匹配追踪的压缩传感技术对处理后的回波信号进行重构得到最终检测结果。与现有的相参检测前跟踪算法相比，大大地提高了信噪比与目标的分辨率，从而提高了对多目标的检测能力。

Description

一种基于压缩传感的相参检测前跟踪方法

技术领域：

本发明属于雷达系统中目标检测和跟踪的技术领域，它特别涉及到了低信噪比条件下雷达检测和跟踪低可观测目标（亦称弱目标）的技术领域。

背景技术：

众所周知，随着目标隐身技术的发展、采用新型吸波材料和改变物体几何外形等隐身技术的不断发展和完善，雷达探测目标的雷达目标反射面积（RCS）降低了几个数量级。这对于雷达检测目标和提高自身的生存能力提出了严峻的挑战。因此对低可观测目标的检测和跟踪成为雷达的一个重要研究方向。从以前的研究中可知，可以通过增加脉冲积累个数的方法来提高信噪比从而提高雷达对低可观测目标的检测能力。现有预警雷达体系一般选用较低的脉冲重复频率以防止距离模糊的产生。在低重频扫描雷达体制下，雷达在一个方位向上发射的脉冲数很少，这导致了在一帧雷达回波数据中目标的回波脉冲数很少，这使得回波数据进行长时间的脉冲积累变得很难实现。

检测前跟踪算法是通过先存储多帧未经过门限处理的雷达回波原始数据，然后进行能量积累来对低可观测目标进行检测和跟踪的技术。由于在低信噪比条件下，单帧数据无法得出检测结果，检测前跟踪方法通过对多帧回波数据的处理，利用目标的运动特性，沿目标轨迹进行能量积累，提高了信噪比，达到了检测低可观测目标的目的。但是由于目标与雷达之间的相对运动回产生距离走动，所以需要在相参积累前对距离走动进行校正。目前用于距离走动校正的相参检测前跟踪算法主要有基于径向速度估计的相参积累算法(详见“王瑞军,张晓玲,樊玲,多帧相参积累的检测前跟踪方法,计算机工程与应用,2011,47（33）.”)和基于KEYSTONE变换的相参积累方法（详见“Wang Kun,Zhang Xiaoling,A TBD method usingmulti-frame coherent integration.Synthetic Aperture Radar(APSAR),20113rd InternationalAsia-Pacific Conference.26-30Sept.2011,pages:1-4.”）。

压缩传感（Compressive Sensing，CS）是Cande’s在2006年正式提出的一种将压缩和采样两个过程合并为一个过程，首先利用信号的稀疏性对信号进行压缩测量，然后利用相应的信号重构算法对信号进行重构的技术。由于压缩传感可以通过少量的采样值来对信号进行重构，突破了传统的香农采样定理的限制，大大降低了高分辨率、大数据量的信号对硬件系统的苛刻要求，从而降低对其的采集与处理的难度。压缩传感一般是由三个部分组成：信号的稀疏表示，信号测量与信号重构组成。详见文献“Emamnuel J.Candès.Compressivesampling[C].Proceedings of the International Congress of Mathematicians,Madrid,Spain,2006”。

发明内容：

为了能提高算法的检测性能与目标的分辨性能，本发明提出了一种基于压缩传感的相参检测前跟踪方法，其特点是首先利用传统的KEYSTONE变换对雷达回波进行相参积累后，再利用基于正交匹配追踪的压缩传感技术对处理后的回波信号进行重构得到最终检测结果。这种方法与现有的相参检测前跟踪算法相比，大大地提高了信噪比与目标的分辨率，从而提高了对多目标的检测能力。

为了方便描述本发明的内容，首先作以下术语定义：

定义1、距离向

在雷达系统中，将雷达测距的范围划分成若干小的区域并将其编号，每个编号代表一个距离向。

定义2、方位向

将雷达扫描空间均匀划分为若干等分，每一等分为一个方位向。

定义3、一帧回波数据

在本发明中，一帧回波数据是指在一个雷达扫描周期内，雷达接收机所接收、采样并存储的在这一个雷达扫描周期内所有发射脉冲的回波数据。

定义4、雷达回波数据矩阵

本发明中雷达回波数据矩阵的行代表距离向，其行的数目为雷达对每个回波采样的点数；矩阵的列代表方位向，其列的数目为雷达在每个方位向发射脉冲的序号。假设雷达扫描空间被分为N个方位向，每个方位向发射L个脉冲，雷达对每个发射脉冲的回波采样M次，则在一个雷达扫描周期内雷达连续发射N个脉冲并按方位向编号将采样数据存储为M行N×L列的二维矩阵S，如图1所示。

定义5、传统KEYSTONE变换

传统KEYSTONE变换最初是应用在SAR成像里面的一种距离走动校正技术，后来被引入到雷达探测领域。传统KEYSTONE变换实质上就是一个楔形变换：

即t-f平面上的矩形被变换成了τ-f平面上的倒梯形。详见文献“David Kirkland.Using the Keystone Transform for Detection of Moving Targets[C].Synthetic Aperture Radar(EUSAR).2010,1-4”与“王昆.强杂波背景下微弱目标检测方法的研究[D].电子科技大学硕士论文.2012”。

定义6、脉冲压缩

脉冲压缩是一种现代雷达信号处理技术，简单来说就是雷达发射宽脉冲，然后再接收端“压缩”为窄脉冲，从而改善雷达的两种性能：作用距离和距离分辨率。详见“皮亦鸣,杨建宇,付毓生,杨晓波.合成孔径雷达成像原理.第一版.电子科技大学出版社.2007.3”。

定义7、快速傅里叶变换

计算离散傅里叶变换的一种快速算法，简称FFT。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显著。详见“程乾生.数字信号处理.北京大学出版社，北京，2003”。

定义8、正交匹配追踪算法

正交匹配追踪算法是压缩传感技术中的一种重构算法，它是一种迭代式逼近的贪婪算法，即每次迭代从传感矩阵中选择与剩余残差最匹配的一列，然后更新残差并使其在每次迭代后都与以前选择的所有列正交，保证了不重复选择已经匹配的列，然后继续进行迭代直到达到最大迭代次数或者残差小于某一阈值。详见文献“Tropp J A,Gilbert A C.Signal recovery from random measurements viaorthogonal matching pursuit[J].IEEE Transactions on Information Theory,2007,53(12):4655-4666”与“谢志鹏.迭代式正交匹配追踪及稀疏解[J].微电子学与计算机.2009年10月,Vol.26,No.10:53-56”。

定义7、线性调频信号

线性调频信号又称为Chirp信号，它是研究最早而且应用最广泛的一种脉冲压缩信号。采用线性调频脉冲压缩技术的雷达可以同时获得远的作用距离和高的距离分辨力。线性调频信号的主要优点是所用的匹配滤波器对回波的多普勒频移不敏感，即使回波信号有较大的多普勒频移，仍能用同一个匹配滤波器完成脉冲压缩，这将大大简化信号处理系统。详见“皮亦鸣,杨建宇,付毓生,杨晓波.合成孔径雷达成像原理.第一版.电子科技大学出版社.2007.3”。

一种基于压缩传感的相参检测前跟踪方法

本发明提供了一种基于压缩传感的相参检测前跟踪方法，该方法的步骤如下：

步骤1、用于基于压缩传感的相参检测前跟踪方法相关参数的初始化

初始化的参数均为已知，且初始化的参数如下：所有的坐标都是以极坐标形式给出；光速为C；雷达发射线性调频信号，雷达发射脉冲的载频为f₀；雷达发射脉冲的带宽B；雷达发射脉冲的宽度T_p；雷达脉冲重复周期为T；雷达探测的最远距离R_max；雷达探测的最近距离R_min；相参处理的雷达回波数据帧数K，每帧数据有L个距离向与M个方位向，每个方位向发射N个脉冲（K、L、M、N为正整数）；K帧回波数据中第ii帧第jj个方位向的L行N列雷达回波数据矩阵为

(ii=1,2,3···K,jj=1,2,3···M)；雷达在距离向上的采样频率F_s；检测范围选择因子p，p为整数。

步骤2、对雷达回波数据矩阵每一列进行脉冲压缩

取出所有雷达回波数据

利用脉冲压缩方法对

的每一列进行脉冲压缩，得到脉冲压缩后的数据矩阵

其中ii=1,2,3···K,jj=1,2,3···M。

步骤3、对每个方位向的所有帧回波数据矩阵进行拼接

对步骤2中脉冲压缩后的M个方位向数据矩阵统一做如下处理：

取出步骤2中处理后的第jj个方位向的K帧回波数据

jj=1,2,3···M。将这K帧回波数据按照接收顺序拼接成一个L行Z列的矩阵 ${\mathrm{SS}}_{\mathrm{jj}}=[{\mathrm{PS}}_{L\×N}^{1,\mathrm{jj}},S0,{\mathrm{PS}}_{L\×N}^{2,\mathrm{jj}},S0,{\mathrm{PS}}_{L\×N}^{3,\mathrm{jj}},S0\·\·\·,S0,{\mathrm{PS}}_{L\×N}^{K,\mathrm{jj}},S1],$ SS_jj就是第jj个方位向拼接后的数据矩阵，其中 $Z=2^{\left\{\mathrm{ceil}\right[{\log }_2(N+K\×M\×N-M\×N)\left]\right\}},$ ceil(·)为向正无穷处取整函数，S0为L行M×N-N列的零矩阵，S1为L行Z-N-K×M×N+M×N列的零矩阵。

步骤4、对每个方位向数据矩阵的进行传统的KEYSTONE变换

对步骤3中拼接后的M个方位向数据矩阵统一做如下处理：

取出步骤3中第jj个方位向拼接后的数据矩阵SS_jj，jj=1,2,3···M，利用传统的KEYSTONE变换方法对SS_jj的进行传统的KEYSTONE变换，得到处理后的L行Z列矩阵X_jj。

步骤5、对每个方位向数据矩阵的每一行进行快速傅里叶变换

对步骤4中处理后的M个方位向数据矩阵统一做如下处理：

取出步骤4中第jj个方位向数据矩阵X_jj，jj=1,2,3···M，利用快速傅里叶变换方法对SS_jj的每一行进行快速傅里叶变换，得到处理后的L行Z列矩阵XX_jj。

步骤6、构造距离向列向量

对步骤5中处理后的M个方位向数据矩阵统一做如下处理：

取出步骤4中第jj个方位向数据矩阵X_jj，jj=1,2,3···M，将X_jj的每一列拼接成一个L×Z行1列的距离向列向量 ${\mathrm{XX}}_{\mathrm{jj}}=\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{jj}}\left(1\right)\\ X_{\mathrm{jj}}\left(2\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ X_{\mathrm{jj}}\left(Z\right)\end{array}\right],$ 其中X_jj(KK)代表矩阵X_jj的第KK列，KK=1,2,3···Z。

步骤7、构造压缩传感稀疏矩阵

构造如下两个矩阵：

1、构造一个L×Z行L×Z列的距离向稀疏矩阵

其表示形式如下：

其中A为一个L行L列的矩阵，矩阵A的每一个元素可以表示为 $A(\mathrm{ai},\mathrm{aj})=\sqrt{B\×T_p}\×\sin \left[\frac{2\mathrm{\πB}(\mathrm{ai}-\mathrm{aj})(R_{\max }-R_{\min })}{(L-1)\×C}\right]\×\exp \{-i2\mathrm{\π}{f}_0\[\frac{2R_{\min }}{C}+$ $\frac{2(\mathrm{aj}-1)(R_{\max }-R_{\min })}{(L-1)\×C}\÷\left[\frac{2\mathrm{\πB}(\mathrm{ai}-\mathrm{aj})(R_{\max }-R_{\min })}{(L-1)\×C}\right],$ exp(·)为以自然底数e为底的指数函数，i为虚数单位，ai=1,2,3…L，aj=1,2,3…L；

2、构造一个L×Z行L×Z列的距离向稀疏矩阵

其表示形式如下：

其中B为一个Z行Z列的矩阵，矩阵B的每一个元素可以表示为 $B(\mathrm{bi},\mathrm{bj})=$ $T_0\×\sin [\frac{\mathrm{\π}{T}_0(\mathrm{bi}-\mathrm{bj})}{T(Z-1)}\×\sin [\frac{K\×T_{\mathrm{per}}(\mathrm{bi}-\mathrm{bj})}{T(Z-1)}]\×\exp \{-\frac{\mathrm{i\π}(\mathrm{bi}-\mathrm{bj})[T_0+(K-1)T_{\mathrm{per}}]}{T(Z-1)}\}\÷$ $\left[\mathrm{\π}{T}_0\frac{(\mathrm{bi}-\mathrm{bj})}{T(Z-1)}\right]\÷\sin \left[T_{\mathrm{per}}\frac{(\mathrm{bi}-\mathrm{bj})}{T(Z-1)}\right],$ T₀=(N-1)×T，T_per=T×M×N，exp(·)为以自然底数e为底的指数函数，i为虚数单位，bi=1,2,3…Z，bj=1,2,3…Z。

步骤8、在距离向上进行压缩传感

对步骤6中得到的M个方位向的距离向列向量统一做如下处理：

取出步骤6中第jj个方位向的距离向列向量XX_jj与步骤7中的距离向稀疏矩阵利用正交匹配追踪算法与距离向稀疏矩阵

对XX_jj进行压缩传感，得到距离向压缩传感后L×Z行1列的的列向量XR_jj，jj=1,2,3···M。

步骤9、构造方位向列向量

对步骤8中压缩传感后的M个方位向列向量统一做如下处理：

取出步骤8中第jj个方位向压缩传感后的列向量XR_jj，利用列向量XR_jj构造一个L×Z行1列的方位向列向量XA_jj。列向量XA_jj的每一个元素可以表示成XA_jj(xai)=XR_jj(xaj)，其中xai=1,2,3…L×Z，

“%”代表取模运算，fix(·)代表向零取整函数。

步骤9、在方位向上进行压缩传感

对步骤8中得到的M个方位向的方位向列向量统一做如下处理：

取出步骤8中第jj个方位向的方位向列向量XA_jj与步骤7中的方位向稀疏矩阵

利用正交匹配追踪算法与方位向稀疏矩阵对XA_jj进行压缩传感，得到方位向压缩传感后L×Z行1列的列向量XF_jj，jj=1,2,3···M。

步骤10、得到重构矩阵

对步骤9中压缩传感后的M个方位向列向量统一做如下处理：

取出步骤9中第jj个方位向压缩传感后的列向量XF_jj，利用列向量XF_jj构造一个L行Z列的重构矩阵F_jj。重构矩阵F_jj的每一个元素可以表示成F_jj(fi,fj)=XF_jj(xf)，其中fi=1,2,3…L，fj=1,2,3…Z，xf=(fi-1)×Z+fj。

本发明的创新点在于将压缩传感技术应用于目标检测领域，本发明提供一种基于压缩传感的相参检测前跟踪方法。该方法首先利用传统KEYSTONE变换进行相参积累，然后利用基于正交匹配追踪算法的压缩传感技术对目标及西宁稀疏重构。这种方法大大地提高了检测性能和目标的分辨率。

本发明的优点：本发明利用传统KEYSTONE变换与基于正交匹配追踪算法的压缩传感技术对目标进行检测跟踪，大大地提高了检测性能和目标的分辨率，从而提高了对多目标的检测跟踪能力。

附图说明

图1为一帧回波数据的存储格式。

横坐标代表距离-慢时间二维矩阵的慢时间向即方位向，慢时间单元代表雷达发射脉冲的时刻。纵坐标代表距离-慢时间二维矩阵的距离向，距离单元代表目标与雷达之间的距离。其中M×N表示雷达每个扫描周期将发射的脉冲总数；L为雷达距离单元个数。

图2为算法的流程图。

具体实施方式

本发明主要采用计算机仿真的方法进行验证，所有步骤、结论都在MATLAB-R2010b上验证正确。具体实施步骤如下：

步骤1、用于基于压缩传感的相参检测前跟踪方法相关参数的初始化

初始化的参数均为已知，且初始化的参数如下：所有的坐标都是以极坐标形式给出；光速为3×10⁸m/s；雷达发射线性调频信号，其发射脉冲的载频100MHZ；雷达发射脉冲的带宽10MHZ；雷达发射脉冲的宽度1us；雷达脉冲重复周期为1ms；雷达探测的最远距离126500m；雷达探测的最近距离125100m；相参处理的雷达回波数据帧数3，每帧数据有80个距离向与5个方位向，每个方位向发射16个脉冲；3帧回波数据中第ii帧第jj个方位向的80行16列雷达回波数据矩阵为ii=1,2,3且jj=1,2,3,4,5；雷达在距离向上的采样频率20MHZ；检测范围选择因子-128。

步骤2、对雷达回波数据矩阵每一列进行脉冲压缩

取出所有雷达回波数据

利用脉冲压缩方法对

的每一列进行脉冲压缩，得到脉冲压缩后的数据矩阵

ii=1,2,3且jj=1,2,3,4,5。

步骤3、对每个方位向的所有帧回波数据矩阵进行拼接

对步骤2中脉冲压缩后的5个方位向数据矩阵统一做如下处理：

取出步骤2中处理后的第jj个方位向的3帧回波数据

jj=1,2,3,4,5。将这3帧回波数据按照接收顺序拼接成一个L行Z列的矩阵 ${\mathrm{SS}}_{\mathrm{jj}}=[{\mathrm{PS}}_{80\×16}^{1,\mathrm{jj}},S0,{\mathrm{PS}}_{80\×16}^{2,\mathrm{jj}},S0,{\mathrm{PS}}_{80\×16}^{3,\mathrm{jj}},S1],$ SS_jj就是第jj个方位向拼接后的数据矩阵，其中

ceil(·)为向正无穷处取整函数，S0为80行64列的零矩阵，S1为80行80列的零矩阵。

步骤4、对每个方位向数据矩阵的进行传统的KEYSTONE变换

对步骤3中拼接后的5个方位向数据矩阵统一做如下处理：

取出步骤3中第jj个方位向拼接后的数据矩阵SS_jj，jj=1,2,3,4,5，利用传统的KEYSTONE变换方法对SS_jj的进行传统的KEYSTONE变换，得到处理后的80行256列矩阵X_jj。

步骤5、对每个方位向数据矩阵的每一行进行快速傅里叶变换

对步骤4中处理后的5个方位向数据矩阵统一做如下处理：

取出步骤4中第jj个方位向数据矩阵X_jj，jj=1,2,3,4,5，利用快速傅里叶变换方法对SS_jj的每一行进行快速傅里叶变换，得到处理后的80行256列矩阵XX_jj。

步骤6、构造距离向列向量

对步骤5中处理后的5个方位向数据矩阵统一做如下处理：

取出步骤4中第jj个方位向数据矩阵X_jj，jj=1,2,3,4,5，将X_jj的每一列拼接成一个80×256行1列的距离向列向量 ${\mathrm{XX}}_{\mathrm{jj}}=\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{jj}}\left(1\right)\\ X_{\mathrm{jj}}\left(2\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ X_{\mathrm{jj}}\left(256\right)\end{array}\right],$ 其中X_jj(kk)代表矩阵X_jj的第kk列，kk=1,2,3···256。

步骤7、构造压缩传感稀疏矩阵

构造如下两个矩阵：

2、构造一个20480行20480列的距离向稀疏矩阵

其表示形式如下：

其中A为一个80行80列的矩阵，矩阵A的每一个元素可以表示为 $A(\mathrm{ai},\mathrm{aj})=$ $\sqrt{10}\×\sin \left[\frac{280\mathrm{\π}(\mathrm{ai}-\mathrm{aj})}{237}\right]\exp \{-i2\mathrm{\π}[83400+\frac{2800(\mathrm{aj}-1)}{237}\left]\right\}/\left[\frac{280\mathrm{\π}(\mathrm{ai}-\mathrm{aj})}{237}\right],$ exp(·)为以自然底数e为底的指数函数，i为虚数单位，ai=1,2,3…80，aj=1,2,3…80；

2、构造一个20480行20480列的距离向稀疏矩阵

其表示形式如下：

其中B为一个256行256列的矩阵，矩阵B的每一个元素可以表示为 $B(\mathrm{bi},\mathrm{bj})=0.015\×\sin \[\frac{\mathrm{\π}(\mathrm{bi}-\mathrm{bj})}{17}]\×[\frac{45(\mathrm{bi}-\mathrm{bj})}{51}]\×\exp \{-\frac{i11\mathrm{\π}(\mathrm{bi}-\mathrm{bj})}{17}\}/$ $\left[\frac{\mathrm{\π}(\mathrm{bi}-\mathrm{bj})}{17}\right]/\sin [\frac{45(\mathrm{bi}-\mathrm{bj})}{51}\],$ exp(·)为以自然底数e为底的指数函数，i为虚数单位，bi=1,2,3…256，bj=1,2,3…256。

步骤8、在距离向上进行压缩传感

对步骤6中得到的5个方位向的距离向列向量统一做如下处理：

取出步骤6中第jj个方位向的距离向列向量XX_jj与步骤7中的距离向稀疏矩阵利用正交匹配追踪算法与距离向稀疏矩阵

对XX_jj进行压缩传感，得到距离向压缩传感后20480行1列的的列向量XR_jj，jj=1,2,3,4,5。

步骤9、构造方位向列向量

对步骤8中压缩传感后的5个方位向列向量统一做如下处理：

取出步骤8中第jj个方位向压缩传感后的列向量XR_jj，利用列向量XR_jj构造一个20480行1列的方位向列向量XA_jj。列向量XA_jj的每一个元素可以表示成 $X{A}_{\mathrm{jj}}\left(\mathrm{xai}\right)={\mathrm{XR}}_{\mathrm{jj}}\left(\mathrm{xaj}\right),$ 其中xai=1,2,3…20480， $\mathrm{xaj}=[(\mathrm{xai}-1)\%256]\×$ $80+\mathrm{fix}\left(\frac{\mathrm{xai}-1}{256}\right)+1,$ “%”代表取模运算，fix(·)代表向零取整函数。

步骤9、在方位向上进行压缩传感

对步骤8中得到的5个方位向的方位向列向量统一做如下处理：

取出步骤8中第jj个方位向的方位向列向量XA_jj与步骤7中的方位向稀疏矩阵

利用正交匹配追踪算法与方位向稀疏矩阵

对XA_jj进行压缩传感，得到方位向压缩传感后20480行1列的列向量XF_jj，jj=1,2,3,4,5。

步骤10、得到重构矩阵

对步骤9中压缩传感后的5个方位向列向量统一做如下处理：

取出步骤9中第jj个方位向压缩传感后的列向量XF_jj，利用列向量XF_jj构造一个80行256列的重构矩阵F_jj。重构矩阵F_jj的每一个元素可以表示成F_jj(fi,fj)=XF_jj(xf)，其中fi=1,2,3…80，fj=1,2,3…256，xf=(fi-1)×256+fj。

通过本发明的具体实施可以看出，本发明通过利用基于压缩传感的相参检测前跟踪方法对雷达回波数据进行处理，针对利用基于传统KEYSTONE变换的检测前跟踪算法处理后仍然存在大量由噪声积累形成的虚假目标的问题，该算法能够进一步消除虚假目标，大大地提高了信噪比；其次，针对方位向上回波不连续而导致较高旁瓣，从而形成虚假目标的问题，该算法能够消除旁瓣，提高目标的分辨率，从而大大提高了对多目标的检测能力。

Claims (1)

1.一种基于压缩传感的相参检测前跟踪方法，其特征是该方法包括如下步骤：

步骤1、用于基于压缩传感的相参检测前跟踪方法相关参数的初始化

初始化的参数均为已知，且初始化的参数如下：所有的坐标都是以极坐标形式给出；光速为C；雷达发射线性调频信号，雷达发射脉冲的载频为f₀；雷达发射脉冲的带宽B；雷达发射脉冲的宽度T_p；雷达脉冲重复周期为T；雷达探测的最远距离R_max；雷达探测的最近距离R_min；相参处理的雷达回波数据帧数K，每帧数据有L个距离向与M个方位向，每个方位向发射N个脉冲，K、L、M、N为正整数；K帧回波数据中第ii帧第jj个方位向的L行N列雷达回波数据矩阵为

ii=1,2,3···K,jj=1,2,3···M；雷达在距离向上的采样频率F_s；检测范围选择因子p，p为整数；

步骤2、对雷达回波数据矩阵每一列进行脉冲压缩

取出所有雷达回波数据

利用脉冲压缩方法对

的每一列进行脉冲压缩，得到脉冲压缩后的数据矩阵

其中ii=1,2,3···K,jj=1,2,3···M；

步骤3、对每个方位向的所有帧回波数据矩阵进行拼接

对步骤2中脉冲压缩后的M个方位向数据矩阵统一做如下处理：

取出步骤2中处理后的第jj个方位向的K帧回波数据

jj=1,2,3···M；将这K帧回波数据按照接收顺序拼接成一个L行Z列的矩阵 ${\mathrm{SS}}_{\mathrm{jj}}=[{\mathrm{PS}}_{L\×N}^{1,\mathrm{jj}},S0,{\mathrm{PS}}_{L\×N}^{2,\mathrm{jj}},S0,{\mathrm{PS}}_{L\×N}^{3,\mathrm{jj}},S0\·\·\·,S0,{\mathrm{PS}}_{L\×N}^{K,\mathrm{jj}},S1],$ SS_jj就是第jj个方位向拼接后的数据矩阵，其中 $Z=2^{\left\{\mathrm{ceil}\right[{\log }_2(N+K\×M\×N-M\×N)\left]\right\}},$ ceil(·)为向正无穷处取整函数，S0为L行M×N-N列的零矩阵，S1为L行Z-N-K×M×N+M×N列的零矩阵；

步骤4、对每个方位向数据矩阵的进行传统的KEYSTONE变换

对步骤3中拼接后的M个方位向数据矩阵统一做如下处理：

取出步骤3中第jj个方位向拼接后的数据矩阵SS_jj，jj=1,2,3···M，利用传统的KEYSTONE变换方法对SS_jj的进行传统的KEYSTONE变换，得到处理后的L行Z列矩阵X_jj；

步骤5、对每个方位向数据矩阵的每一行进行快速傅里叶变换

对步骤4中处理后的M个方位向数据矩阵统一做如下处理：

取出步骤4中第jj个方位向数据矩阵X_jj，jj=1,2,3···M，利用快速傅里叶变换方法对SS_jj的每一行进行快速傅里叶变换，得到处理后的L行Z列矩阵XX_jj；

步骤6、构造距离向列向量

对步骤5中处理后的M个方位向数据矩阵统一做如下处理：

取出步骤4中第jj个方位向数据矩阵X_jj，jj=1,2,3···M，将X_jj的每一列拼接成一个L×Z行1列的距离向列向量 ${\mathrm{XX}}_{\mathrm{jj}}=\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{jj}}\left(1\right)\\ X_{\mathrm{jj}}\left(2\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ X_{\mathrm{jj}}\left(Z\right)\end{array}\right],$ 其中X_jj(kk)代表矩阵X_jj的第kk列，kk=1,2,3···Z；

步骤7、构造压缩传感稀疏矩阵

构造如下两个矩阵：

1、构造一个L×Z行L×Z列的距离向稀疏矩阵

其表示形式如下：

其中A为一个L行L列的矩阵，矩阵A的每一个元素可以表示为 $A(\mathrm{ai},\mathrm{aj})=\sqrt{B\×T_p}\×\sin \left[\frac{2\mathrm{\πB}(\mathrm{ai}-\mathrm{aj})(R_{\max }-R_{\min })}{(L-1)\×C}\right]\×\exp \{-i2\mathrm{\π}{f}_0\[\frac{2R_{\min }}{C}+$ $\frac{2(\mathrm{aj}-1)(R_{\max }-R_{\min })}{(L-1)\×C}\÷\left[\frac{2\mathrm{\πB}(\mathrm{ai}-\mathrm{aj})(R_{\max }-R_{\min })}{(L-1)\×C}\right],$ exp(·)为以自然底数e为底的指数函数，i为虚数单位，ai=1,2,3…L，aj=1,2,3…L；

2、构造一个L×Z行L×Z列的距离向稀疏矩阵

其表示形式如下：

其中B为一个Z行Z列的矩阵，矩阵B的每一个元素可以表示为 $B(\mathrm{bi},\mathrm{bj})=$ $T_0\×\sin [\frac{\mathrm{\π}{T}_0(\mathrm{bi}-\mathrm{bj})}{T(Z-1)}\×\sin [\frac{K\×T_{\mathrm{per}}(\mathrm{bi}-\mathrm{bj})}{T(Z-1)}]\×\exp \{-\frac{\mathrm{i\π}(\mathrm{bi}-\mathrm{bj})[T_0+(K-1)T_{\mathrm{per}}]}{T(Z-1)}\}\÷$ $\left[\mathrm{\π}{T}_0\frac{(\mathrm{bi}-\mathrm{bj})}{T(Z-1)}\right]\÷\sin \left[T_{\mathrm{per}}\frac{(\mathrm{bi}-\mathrm{bj})}{T(Z-1)}\right],$ T₀=(N-1)×T，Tper=T×M×N，exp(·)为以自然底数e为底的指数函数，i为虚数单位，bi=1,2,3…Z，bj=1,2,3…Z；

步骤8、在距离向上进行压缩传感

对步骤6中得到的M个方位向的距离向列向量统一做如下处理：

取出步骤6中第jj个方位向的距离向列向量XX_jj与步骤7中的距离向稀疏矩阵

利用正交匹配追踪算法与距离向稀疏矩阵

对XX_jj进行压缩传感，得到距离向压缩传感后L×Z行1列的的列向量XR_jj，jj=1,2,3···M；

步骤9、构造方位向列向量

对步骤8中压缩传感后的M个方位向列向量统一做如下处理：

取出步骤8中第jj个方位向压缩传感后的列向量XR_jj，利用列向量XR_jj构造一个L×Z行1列的方位向列向量XA_jj；列向量XA_jj的每一个元素可以表示成XA_jj(xai)=XR_jj(xaj)，其中xai=1,2,3…L×Z，

“%”代表取模运算，fix(·)代表向零取整函数；

步骤9、在方位向上进行压缩传感

对步骤8中得到的M个方位向的方位向列向量统一做如下处理：

取出步骤8中第jj个方位向的方位向列向量XA_jj与步骤7中的方位向稀疏矩阵

利用正交匹配追踪算法与方位向稀疏矩阵对XA_jj进行压缩传感，得到方位向压缩传感后L×Z行1列的列向量XF_jj，jj=1,2,3···M；

步骤10、得到重构矩阵

对步骤9中压缩传感后的M个方位向列向量统一做如下处理：

取出步骤9中第jj个方位向压缩传感后的列向量XF_jj，利用列向量XF_jj构造一个L行Z列的重构矩阵F_jj；重构矩阵F_jj的每一个元素可以表示成F_jj(fi,fi)=XF_jj(xf)，其中fi=1,2,3…L，fj=1,2,3…Z，xf=(fi-1)×Z+fj。

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