CN103293363A - 一种互感器采样值延时补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种互感器采样值延时补偿方法。所述方法首先通过采样值映射关系测量出延时，再利用三点乘积法得出采样点幅值的平方值，然后利用CORDIC算法双曲向量模式进行开方得出采样值的虚部，最后通过CORDIC算法圆周旋转模式根据测算出的数据延时电角度对原采样值进行旋转补偿，得到补偿电角度后的采样值。本发明方法能够在合并单元数据处理时间的不确定的情况下，对互感器数据采样延时进行实时动态补偿，得到补偿电角度后的采样点参数，方法相对简单使用，在工程应用中取得了较好的效果。

Description

一种互感器采样值延时补偿方法

技术领域

本发明属于电工技术领域，尤其是涉及一种互感器采样值延时补偿方法。

背景技术

在数字化变电站与智能变电站的建设中，电子式互感器作为一次测量设备起着关键作用，采样数据的准确有效是整个变电站稳定运行的基础。电子式互感器的输出精度主要包括相位和幅值两方面，幅值精度取决于变比系数，设计时很容易考虑到，而相位精度较为复杂，与系统的电路设计、软件处理都有关系。因此有效改善并提高相位精度，对电网的稳定与发展具有十分重要的意义。

传统的短数据窗移项算法是根据额定数据延时T_dr，对采样电流/电压数据补偿固定的额定延时位移θ。

设t时刻的电流或电压采样值可表示为：

x(t)=Xcos(ωt+δ₀)                  (1)

设两个采样点之间的时间间隔为T_S，则上一个采样点t-T_S时刻电流采样值为

x(t-T_S)=Xcos(ωt+δ₀-ωT_S)          (2)

补偿额定延时T_dr，即向后旋转

电角度补偿后的采样值为

x_tdr(t)=Xcos(ωt+δ₀+θ)            (3)

设 $\stackrel{\·}{x_{\mathrm{tdr}}}\left(t\right)=a\·\stackrel{\·}{x}-b\·\stackrel{\·}{x}\∠-\mathrm{\ω}{T}_s---\left(4\right)$

其中a、b为系数，三个时刻的采样值对应的向量分别为

其中，∠表示角度符号，∠后面是角度。

在向量三角形中，由正弦定理可推算出

$\frac{\left|\stackrel{\·}{x_{\mathrm{tdr}}}\right|}{\sin \left(\mathrm{\ω}{T}_S\right)}=\frac{b|\stackrel{\·}{x}\∠-{\mathrm{\ωT}}_S|}{\sin \mathrm{\θ}}=\frac{a\left|\stackrel{\·}{x}\right|}{\sin (\mathrm{\π}-\mathrm{\θ}-{\mathrm{\ωT}}_S)}---\left(5\right)$

由于电流/电压采样值在补偿前与补偿后只是经过θ电角度的旋转，幅值均为X，因此系数a、b可直接由式(5)算出

$a=\frac{\sin (\mathrm{\θ}+{\mathrm{\ωT}}_S)}{\sin \left(\mathrm{\ω}{T}_S\right)}$ $b=\frac{\sin \mathrm{\θ}}{\sin \left(\mathrm{\ω}{T}_S\right)}---\left(6\right)$

而ωT_S由每工频周期采样点数N及谐波次数n确定，ωT_S=2πn/N。针对基波进行补偿时，n=1，即ωT_S=2π/N。因此系数a、b的值可预先计算出来，在上位机对处理芯片进行配置时，动态配置到EEPROM中，以便芯片每次启动时读取系数a、b的值进行延时补偿计算。

由式(4)得：x_tdr(t)=a·x(t)-b·x(t-T_S)              (7)

因此处理芯片在进行计算时，只需用到上一个点的采样值x(t-T_S)与本次采样值x(t)，经过式(7)的两次乘法计算，一次减法计算就可计算出补偿后的电流采样值x_tdr(t)。

现在的补偿算法都是根据预先估计的额定延时位移进行定制补偿，但当线路改造时传感器与合并单元的光纤通信线发生改动、传感器的晶振由于室外温度变化而产生误差、合并单元数据处理时间的不确定等因素造成数据延时产生扰动时，补偿算法便会造成较大的误差。而且每次重新安装时都需要对合并单元的额定数据延时重新测量配置，故该算法有很大的局限性。

因此，发明一种更为有效地提高互感器的相位精度的新方法成为亟需解决的课题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术的不足,针对静态的额定延时补偿方法带来的补偿算法造成较大误差的问题，本发明提出了一种互感器采样值延时补偿方法，该方法基于坐标旋转数字计算CORDIC算法，通过实时测量数据延时，并对延时位移进行动态补偿的方法，有效提高了互感器的相位精度。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案如下：

一种互感器采样值延时补偿方法，所述方法针对互感器采样延时的不确定性，首先通过采样值映射关系测量出延时，再利用三点乘积法得出采样点幅值的平方值，然后利用CORDIC算法双曲向量模式进行开方得出采样值的虚部，最后通过CORDIC算法圆周旋转模式根据测算出的数据延时电角度对原采样值进行旋转补偿，可以得到补偿电角度后的采样值；具体步骤如下：

步骤A，利用高压端传感器与互感器合并单元之间的采样值映射关系，实时测量采集数据的延时T_d，进而得出数据延时电角度θ；

步骤B，计算采样值幅值的平方值X²；

$X^2=\frac{x_2^2-x{x}_1}{{\sin }^2\mathrm{\ω}{T}_S}$

其中，x为当前时刻的采样值，x₁,x₂分别为前两个时刻的采样值，T_s为采样周期，sin²ωT_S为定值；

步骤C，计算采样值虚部值y的平方值y²：

y²=X²-x²

步骤D，计算采样值虚部y：

将(y²+1/4,y²-1/4)代入CORDIC算法双曲向量模式中进行迭代，得到采样值虚部y；

步骤E，将(x,y)代入CORDIC算法圆周旋转模式中进行迭代，得经延时补偿θ电角度后的坐标(x',y')，从而得到补偿电角度后的采样值。

所述步骤A中，所述数据延时电角度θ，其计算公式为：

其中，L'为在T_d时间内互感器合并单元晶振振动次数，L为360°电气角度对应的互感器合并单元晶振振动次数。

所述步骤D中，所述CORDIC算法双曲向量模式，经n次迭代后坐标关系为

$\left[\begin{array}{c}{x}_n\\ y_n\end{array}\right]=\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\cosh t_i\right)\left[\begin{array}{cc}1& -S_n{2}^{-n}\\ S_n{2}^{-n}& 1\end{array}\right]\·\·\·\left[\begin{array}{cc}1& -S_1{2}^{-1}\\ S_1{2}^{-1}& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]$

式中，S_n=-sgn(Y_n)，CORDIC算法双曲向量模式比例因子在迭代次数n确定后K′_n为常数；预先对迭代初始值(x₀,y₀)进行比例修正，乘以比例因子K′_n得到修正后的初始值(x₀′,y₀′)再进行迭代计算，t_i满足tanh(t_i)=2^-i，i为自然数；

其中，sgn(Y_n)为符号运算，Y_n表示n次迭代后采样值的虚部，Y_n为正实数时，sgn(Y_n)值为1；Y_n为负实数时，sgn(Y_n)值为-1；Y_n为0时，sgn(Y_n)值为0；

逐次迭代后y趋于0，最终收敛于x轴上的向量(r,0)，有

所述步骤E中，所述CORDIC算法圆周旋转模式，经n次旋转后坐标关系为

$\left[\begin{array}{c}{x}_n\\ y_n\end{array}\right]=\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\cos {\mathrm{\θ}}_i\right)\left[\begin{array}{cc}1& -S_n{2}^{-n}\\ S_n{2}^{-n}& 1\end{array}\right]\·\·\·\left[\begin{array}{cc}1& -S_1{2}^{-1}\\ S_1{2}^{-1}& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]$

其中，CORDIC算法圆周旋转模式比例因子

K_n在迭代次数n确定后为常数，且n→∞时，K_n→0.858784；S_n=sgn(Z_n)，

Z₀=θ；θ_i满足tanθ_i=2^-i，i为自然数。

本发明的有益效果是：本发明提出了一种互感器采样值延时补偿方法，所述方法采用的CORDIC算法只用到加法器和移位器，电路实现极为简单，而且CORDIC算法迭代计算采用流水线结构，整个处理器被精简成一个内部互连的加法器阵列，提高了系统工作的速度。基于CORDIC算法采样值延时补偿方法能够在合并单元数据处理时间的不确定的情况下，对互感器数据采样延时进行实时动态补偿，得到补偿电角度后的采样点参数，方法相对简单使用，在工程应用中取得了较好的效果。

附图说明

图1是CORDIC算法圆周旋转示意图。

图2是CORDIC算法双曲向量示意图。

图3是CORDIC算法迭代结构图。

图4是CORDIC算法流水线结构图。

图5是延时补偿算法流程图。

图6是编程计算流程图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明提出的一种互感器采样值延时补偿方法进行详细说明：

1、CORDIC算法

为了更好的理解本发明，首先对CORDIC算法中所涉及到的部分原理进行介绍。

1）CORDIC算法圆周旋转模式

在二维向量空间中，给定向量(x₀,y₀)，则根据公式（1）可以得到按照顺时针旋转θ电角度后到达坐标(x₁,y₁)，如图1所示。

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=x_0\cos \mathrm{\θ}-y_0\sin \mathrm{\θ}\\ y_1=x_0\sin \mathrm{\θ}+y_0\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式(1)可改写为

$\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\end{array}\right]=\cos \mathrm{\θ}\left[\begin{array}{cc}1& -\tan \mathrm{\θ}\\ \tan \mathrm{\θ}& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]---\left(2\right)$

选择一系列满足tanθ_i=2^-i的特殊角θ_i(i=1,2,3…)进行不断的旋转，则乘以tanθ_i就转化为乘以2^-i，即可以通过简单的移位运算逐步旋转±θ_i逼近θ角。由于是对延时造成的相位移动进行补偿，因此补偿的θ角较小，可忽略θ₀=45°时的旋转，虽然缩小了θ角的补偿范围（θ<54.827°），仍可满足补偿要求，在硬件资源和处理时间上省略了一次迭代。

经n次旋转后转角误差为

$Z_n=\mathrm{\&theta;-}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{S}_i{\mathrm{\&theta;}}_i<\arctan \left(2^{-n-1}\right)---\left(3\right)$

式中S_n=sgn(Z_n)，转角误差Z_n小于arctan2^-n-1，代表向量的旋转方向，1代表顺时针旋转，-1代表逆时针旋转。由式(3)可以看出，迭代的次数越多，转角误差越小，转角越趋近θ。

经n次旋转后坐标关系为

$\left[\begin{array}{c}{x}_n\\ y_n\end{array}\right]=\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_i\right)\left[\begin{array}{cc}1& -S_n{2}^{-n}\\ S_n{2}^{-n}& 1\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left[\begin{array}{cc}1& -S_1{2}^{-1}\\ S_1{2}^{-1}& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]---\left(4\right)$

上述计算可分为两部分，第一部分为比例因子

第二部分为迭代计算，可记为

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&xi;}}_n\\ {\mathrm{\&eta;}}_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& -S_n{2}^{-n}\\ S_n{2}^{-n}& 1\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left[\begin{array}{cc}1& -S_1{2}^{-1}\\ S_1{2}^{-1}& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]---\left(5\right)$

比例因子K_n在迭代次数n确定后为常数，且n→∞时，K_n→0.858784，即旋转后造成了半径的增大，需要对坐标进行比例因子K_n的缩小补偿。由于合并单元的数字信号处理模块中有定标模块，通过数据定标将采集到的数字化电气量重新标定以便与一次侧的电气参量相符，即使得保护用电流互感器二次侧额定输出为0x01CF，测量用电子式电流互感器和电子式电压互感器的二次侧额定输出均为0x2D41。因此该比例因子的补偿计算可以整合到定标模块中实现。

2）CORDIC算法双曲向量模式

设向量(x₀,y₀)=(r·cosht,r·sinht)沿双曲线x²-y²=r²移动到另一向量(x₁,y₁)，如图2所示。双曲旋转定义为

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=x_0\cosh \left(t\right)-y_0\sinh \left(t\right)\\ y_1=x_0\sinh \left(t\right)+y_0\cosh \left(t\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

式(6)可改写为

$\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\end{array}\right]=\cosh \left(t\right)\left[\begin{array}{cc}1& \tanh \left(t\right)\\ \tanh \left(t\right)& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]---\left(7\right)$

选择一系列满足tanh(t_i)=2^-i的t_i进行迭代计算(i=1,2,3,…)，则乘以tanh(t_i)就转化为乘以2^-i，可通过移位运算实现。

经n次迭代后坐标关系为

$\left[\begin{array}{c}{x}_n\\ y_n\end{array}\right]=\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}\cosh t_i\right)\left[\begin{array}{cc}1& -S_n{2}^{-n}\\ S_n{2}^{-n}& 1\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left[\begin{array}{cc}1& -S_1{2}^{-1}\\ S_1{2}^{-1}& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]---\left(8\right)$

式中S_n=-sgn(Y_n)，Y_n表示n次迭代后采样值的虚部，比例因子

在迭代次数n确定后K′_n为常数。因此可预先对初始值(x₀,y₀)进行比例修正，乘以比例因子K′_n得到修正后的初始值(x′₀,y′₀)再进行迭代计算。

令(x_n,y_n)=(r,0)，则逐次迭代后y→0，最终收敛于x轴上的向量(r,0)，有 $x_n=r=\sqrt{x_1^2-y_1^2}.$

若令x₀=W+14，y₀=W-14，则可得

$r=\sqrt{x_0^2-y_0^2}=\sqrt{W}---\left(9\right)$

2、三点乘积法

取任意三个连续的采样时刻t-2T_S、t-T_S、t，其采样值分别对应为x₁、x₂、x。

有x₁=Xcos(ωt+δ₀-2ωT_S)=Xcos(δ₁-2ωT_S)         (10)

x₂=Xcos(ωt+δ₀-ωT_S)=Xcos(δ₁-ωT_S)            (11)

x=Xcos(ωt+δ₀)=Xcosδ₁                         (12)

由于

$x_2^2=X^2{\cos }^2({\mathrm{\&delta;}}_1-\mathrm{\&omega;}{T}_S)$

=X²(cos²δ₁cos²ωT_S+sin²δ₁sin²ωT_S+sinδ₁cosδ₁sin2ωT_S  (13)

xx₁=X²cosδ₁cos(δ₁-2ωT_S)                              (14)

=X²(cos²δ₁cos²ωT_S-cos²δ₁sin²ωT_S+sinδ₁cosδ₁sin2ωT_S

x²-xx₁=X²(sin²δ₁sin²ωT_S+cos²δ₁sin²ωT_S)=X²sin²ωT_S       (15)

所以有 $X^2=\frac{x_2^2-{\mathrm{xx}}_1}{{\sin }^2\mathrm{\&omega;}{T}_S}---\left(16\right)$

其中sin²ωT_S为定值，可预先求出。

3、方法介绍

本发明的整个延时补偿算法的流程图如图5所示，首先接收采样数据，测出数据延时T_d，并计算出数据延时电角度θ。然后用三点乘积法求出信号的幅值平方X²，接着计算出y²=X²-x²，随后将(y²+1/4,y²-1/4)代入CORDIC算法双曲向量模式中迭代，逐步令纵坐标趋于0，迭代n次后可得收敛于x轴上的向量(y,0)。接着将(x,y)代入CORDIC算法圆周旋转模式中进行迭代，取Z₀=θ，逐步令Z趋于0，迭代n次后可得经延时补偿θ电角度后的坐标(x',y')。最后将补偿后的采样值写入IEC61850-9-1/2报文中进行报文发送。

CORDIC算法FPGA中的迭代结构图如图3所示，根据所需的工作模式，决定旋转方向控制因子S_n。旋转模式中S_n=sgn(Z_n)，向量模式中S_n=-sgn(Y_n)。实际工作时，x、y、z寄存器中的初始值分别为x₀、y₀、θ。在第n个时钟周期时，x、y寄存器内的值右移n位后进入加/减法器，计算出的结果再分别存入寄存器，进行迭代计算。而ROM存储器中存储了第n次迭代时补偿的固定角度值，将第n个地址中的角度值与z寄存器内的值一起调入减法器，计算出剩余待补偿的角度再存入z寄存器，进行迭代计算。但该迭代结构中，移位寄存器的移位参数每次迭代都要修改，ROM的查找地址每次迭代也要递增，因此需要较大的扇入能力，输出时间由迭代次数决定，造成延时较大。

将上述迭代计算处理器进行展开，如图4所示，n个处理单元中每个处理单元都可以同时并行处理一个相同的迭代算法。该流水线方式结构中各个移位寄存器上的移位次数固定，角度值作为各个角度累加器中的一个常量输入，常量可以用硬件连线来代替存储空间，因此整个处理器被精简成一个内部互连的加/减法器阵列，输出延时为组合逻辑电路的硬件延时，提高了系统工作的速度。

实施例

本发明采用Xilix的Spartan3系列芯片进行编程测试，选择FPGA作为采样主控芯片，FPGA丰富的I/O口和快速的并行处理速度，行程高速实时数据流。整个编程计算运行流程图如图6所示。

将本发明所提出的算法经编程下载到电子式电流互感器合并单元中，采用江苏凌创NT700电子式互感器稳态校验系统进行了运行测试，额定测量电流为5A，实验部分数据结果如表1和表2所示。其中绝对延时T_ad为额定延时T_dr与实际延时T_d的差值。

T_ad=T_d-T_dr            (17)

表1传统延时补偿试验数据

表2动态延时补偿试验数据

表1试验数据采用的是传统的延时补偿算法，对额定延时进行定值补偿。考虑到系统相位偏移的补偿误差与延时补偿的计算误差，其数据结果基本满足式

推导所得的1us延时对应1.08′相位差的结论，因此补偿后的相位差主要与绝对延时有关。

表2为同等条件下，采用了CORDIC动态延时补偿算法的试验数据。可以看出，由于采用了动态补偿，绝对延时也计算并补偿在内，因此相位差得到了明显的改善，这时相位差主要与采样精度和计算误差有关，其精度可以达到0.1级要求。

Claims (4)

1.一种互感器采样值延时补偿方法，其特征在于，所述方法首先通过采样值映射关系测量出延时，再利用三点乘积法得出采样点幅值的平方值，然后利用CORDIC算法双曲向量模式进行开方得出采样值的虚部，最后通过CORDIC算法圆周旋转模式根据测算出的数据延时电角度对原采样值进行旋转补偿，得到补偿电角度后的采样值；具体步骤如下：

步骤A，利用高压端传感器与互感器合并单元之间的采样值映射关系，实时测量采集数据的延时T_d，进而得出数据延时电角度θ；

步骤B，计算采样值幅值的平方值X²；

$X^2=\frac{x_2^2-{\mathrm{xx}}_1}{{\sin }^2\mathrm{\&omega;}{T}_s}$

其中，x为当前时刻的采样值，x₁,x₂分别为前两个时刻的采样值，T_s为采样周期，sin²ωT_S为定值；

步骤C，计算采样值虚部值y的平方值y²：

y²=X²-x²

步骤D，计算采样值虚部y：

将(y²+1/4,y²-1/4)代入CORDIC算法双曲向量模式中进行迭代，得到采样值虚部y；

步骤E，将(x,y)代入CORDIC算法圆周旋转模式中进行迭代，得经延时补偿θ电角度后的坐标(x',y')，从而得到补偿电角度后的采样值。

2.根据权利要求1所述的一种互感器采样值延时补偿方法，其特征在于，在步骤A中，所述数据延时电角度θ，其计算公式为：

其中，L'为在T_d时间内互感器合并单元晶振振动次数，L为360°电气角度对应的互感器合并单元晶振振动次数。

3.根据权利要求1所述的一种互感器采样值延时补偿方法，其特征在于，在步骤D中，所述CORDIC算法双曲向量模式，经n次迭代后坐标关系为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_n\\ y_n\end{array}\right]=\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}\cosh t_i\right)\left[\begin{array}{cc}1& -S_n{2}^{-n}\\ S_n{2}^{-n}& 1\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left[\begin{array}{cc}1& {-S}_1{2}^{-1}\\ S_1{2}^{-1}& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]$

式中，S_n=-sgn(Y_n)，CORDIC算法双曲向量模式比例因子

在迭代次数n确定后

为常数；预先对迭代初始值(x₀,y₀)进行比例修正，乘以比例因子

得到修正后的初始值

再进行迭代计算，t_i满足tanh(t_i)=2^-i，i为自然数；

其中，sgn(Y_n)为符号运算，Y_n是n次迭代后采样值的虚部，Y_n为正实数时，sgn(Y_n)值为1；Y_n为负实数时，sgn(Y_n)值为-1；Y_n为0时，sgn(Y_n)值为0；

逐次迭代后y趋于0，最终收敛于x轴上的向量(r,0)，有

4.根据权利要求1所述的一种互感器采样值延时补偿方法，其特征在于，在步骤E中，所述CORDIC算法圆周旋转模式，经n次旋转后坐标关系为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_n\\ y_n\end{array}\right]=\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_i\right)\left[\begin{array}{cc}1& -S_n{2}^{-n}\\ S_n{2}^{-n}& 1\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left[\begin{array}{cc}1& {-S}_1{2}^{-1}\\ S_1{2}^{-1}& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]$

其中，CORDIC算法圆周旋转模式比例因子K_n在迭代次数n确定后为常数，且n→∞时，K_n→0.858784；S_n=sgn(Z_n)， $Z_n=\mathrm{\&theta;}-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{S}_i{\mathrm{\&theta;}}_i<\arctan \left(2^{-n-1}\right),$ Z₀=θ，θ_i满足tanθ_i=2^-i，i为自然数。

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