CN103268522A - 径流算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种源于大自然径流规律的智能优化算法，属于优化方法领域。通过假定各径流分水线围成的区域近似长方形，从而形成以海拔、流域宽度、径流延伸位置所围成的三维立体空间。在径流算法中，用径流向前延伸的位置表示优化问题的解，径流的初始高度由待优化变量的可行区间长度决定，径流的初始宽度随机取一个很小的正值，每条径流性能的优劣程度一般取决于待优化问题目标函数确定的适应值。对非线性、非凸、不连续的典型优化问题，该算法具有很好高的求解效率，其实现简单，全局搜索能力强，收敛速度快，迭代次数相对较少，优化精度高，在执行过程中不增加约束条件。

Description

径流算法

技术领域

本发明属于智能优化算法领域,设计一种源于大自然径流规律的智能优化算法,即径流算法。

技术背景

针对非线性、非凸、不连续的典型优化问题，若采用经典数学规划方法解决此类问题,不得不在模型的精度和求解效率之间作某种折衷,其中,线性规划法、同伦线性规划法计算速度快,但将模型线性化难以避免误差；二次规划法、非线性规划法可以较精确地计及模型的非线性,但一般要求目标函数连续可导,且定义于凸可行域,结果在一定程度上依赖于初值的选取；动态规划法对目标函数无严格限制,容易计及约束条件,但对于高维问题将面临维数灾。近年来，随着人工智能技术的飞速发展，许多专家学者尝试用诸如遗传算法、粒子群算法、蚁群算法、人工神经网络算法等智能优化算法来求解此类问题，并且取得了较好的结果，显示出了智能算法在解决复杂优化问题中的独特优势。但是遗传算法、蚁群算法、人工神经网络算法优化实现较为复杂，优化结果随机性大；粒子群算法容易陷入局部最优，对高维优化问题的求解精度不高，随着其速度参数的引入，增加一类参数约束。针对这些问题，发明了径流算法，其实现简单，全局搜索能力强，收敛速度快，迭代次数相对较少，优化精度高，在执行过程中不增加约束条件。

发明内容

针对经典数学规划方法在求解典型非线性、非凸、不连续的优化问题的缺陷，发明了一种全新的智能优化算法，即径流算法。该算法由于对变量和函数不要求连续可微，在解决非线性、非凸性、不连续优化问题中得到了广泛的应用。径流算法思想源于大自然径流的规律，例如，长江流域的源头由于常年积雪的融化，水从高达6000多米的唐古拉山流下形成多条径流，随着高度的降低，各径流逐步向前延伸，流域面积越来越宽，由溪水变成河流，再变成江河，最终流入大海。

假定各径流分水线围成的区域近似长方形，从而形成以海拔、流域宽度、径流延伸位置所围成的三维立体空间。在径流算法中，用径流向前延伸的位置标示优化问题的解，径流的初始高度由有待优化变量的可行区间长度决定，径流的初始宽度取一个很小的值，每条径流性能的优劣程度一般取决于待优化问题目标函数确定的适应值。若涉及到等式约束问题，需引入惩罚系数，把等式约束以罚函数和目标函数一起作为适应度评价函数。

设一个有n个变量的目标寻优空间中，有m条径流组成一个径流群，径流算法的实现具体包括以下步骤：

1)参数初始化；

确定群体规模m,一般选定几十条径流来寻优，对于较为复杂的问题可以适当增加种群规模，具体规模大小由具体优化问题决定；随机初始化每条径流的当前延伸位置和宽度，而高度初始化取各变量的可行区间长度；

2)适应度值计算与个体极值、全局极值的确定；

针对实际优化问题，制定相应的适应度评价函数，一般以待优化问题的目标函数为适应度值评价函数，对于含有等式约束或不等式约束的优化问题，可以引入罚函数，与目标函数共同组成适应度值评价函数，据此计算每条径流的当前适应度值；根据实际优化目标制定某种判断准则，一般是越小越优或越大越优准则，对每条径流根据预先制定的判断准则确定自己当前最佳位置，即个体极值，同时确定当前所有径流中的最佳位置，即全局极值；记录下目前每条径流的个体极值、全局极值、每条径流的适应度值与当前位置；

3)数据更新；

根据径流算法制定的每条径流宽度、高度、延伸位置修正准则，更新每条径流的延伸位置、宽度和高度；重新计算每条径流的当前适应度值、个体极值、全局极值；将每条径流的当前适应值与历史最优适应度值进行比较，如果当前较优，则更新历史个体极值与适应度值；重新确定径流群的当前全局适应度值，并与历史全局适应度值进行比较，如果当前较优，则更新当前的全局适应度值和全局极值；

4)如果未达到预先设定的终止条件，通常设定高度降低为零时停止，则返回步骤2)，若达到迭代终止条件，则停止计算，最后输出结果。

所述步骤1)具体包括以下步骤：

1.1)确定种群规模m，即用来寻优的径流条数，一般选取30～50条；明确变量维数n，即待优化变量的个数，由具体优化问题而定；

对应待优化变量上限约束矩阵YMAX为：

YMAX＝(y_1max,y_2max,…,y_nmax)_1×n

对应待优化变量下限约束矩阵YMIN为：

YMIN＝(y_1min,y_2min,…,y_nmin)_1×n

上述两式中，YMAN(j)表示第j个变量的上限值；YMIN(j)表示第j个变量的下限值；

1.2)随机初始化各径流的宽度、延伸位置、高度，即可得到径流群的初始宽度矩阵X(0)、径流延伸位置矩阵Y(0)、径流高度矩阵Z(0)；

其中各元素宽度x_ij(0)、延伸位置y_ij(0)、高度z_ij(0)分别按以下准则初始化：

x_ij(0)＝rand

y_ij(0)＝y_jmin+rand*(y_jmax-y_jmin)

z_ij(0)＝y_jmax-y_jmin

式中：i=1,2,…,m；j=1,2,…,n；rand为0～1之间的随机数；y_jmax表示第j个变量的上限值；y_jmin表示第j个变量的下限值；同时记录当前每条径流的延伸位置。

所述步骤2)具体包括以下步骤：

2.1)定义适应度评价函数f_fitness：

$f_{\mathrm{fitness}}=f_{\mathrm{objective}}\left(y_{\mathrm{ij}}\left(k\right)\right)+\mathrm{\ϵ}*\underset{l=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}{h}_l\left(y_{\mathrm{ij}}\left(k\right)\right)+\mathrm{\λ}*\underset{s=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{MAX}[0,g_s\left(y_{\mathrm{ij}}\left(k\right)\right)]$

式中y_ij(k)表示第i条径流对应第j个变量在第k次迭代时的延伸位置；k=0,1,2,…,maxdt，k为0时表示初始化时的延伸位置；f_objective(y_ij(k))表示优化问题的目标函数；h_l(y_ij(k))表示优化问题的等式约束；g_h(y_ij(k))表示优化问题的不等式约束；ε、λ为惩罚系数；h、g分别表示优化问题的等式约束与不等式约束的个数；根据定义的适应度函数计算每条径流的适应度值；

2.2)制定适应度值评价准则：结合实际优化问题目标要求，一般是越小越优或越大越优准则；

2.3)根据制定的评价准则选出当前适应度值最优的径流，并记下此时该径流对应的适应度值以及延伸位置，将其延伸位置作为全局极值；同时记下每条径流当前适应度值以及延伸位置，并将延伸位置作为当前个体极值。在每次迭代中，径流通过对比分析两个极值来更新自己的宽度，一个极值是径流自己目前搜索到的最优解，即个体极值，个体极值矩阵P可表示为：

另一个极值是整个径流群到目前为止找到的最优解，即全局极值，全局极值矩阵P_g表示为：

P_g(k)＝[p_g1(k) p_g2(k) p_g3(k) … p_gn(k)]_1×n

上述两式中的p_ij(k)、p_gj(k)分别表示在第k次迭代时径流i对应第j个变量的当前个体极值和全局极值；其中k=0,1,2,…,maxdt，k为0时表示初始化时的极值。

所述步骤3)具体包括以下步骤：

3.1)更新每条径流的宽度、延伸位置、高度：

x_ij(k)＝ω*x_ij(k-1)+α₁*rand*(p_ij(k-1)-y_ij(k-1))+α₂*rand*(p_gj(k-1)-y_ij(k-1))

z_ij(k)＝z_ij(0)*(1-k/maxdt)

y_ij(k)＝ω*y_ij(k-1)+x_ij(k)+z_ij(k)

式中i=1,2,…,m；j=1,2,…,n；k=1,2,…,maxdt；当k-1为0时表示初始化值；x_ij(k-1)、y_ij(k-1)、z_ij(k-1)表示第k-1次迭代时径流i对应第j个变量的宽度、延伸位置、高度；x_ij(k)、y_ij(k)、z_ij(k)表示第k次迭代时径流i对应第j个变量的宽度、延伸位置、高度；α₁、α₂表示学习因子，通常取1.5；maxdt表示最大迭代次数；ω为惯性权重，影响算法的收敛性，控制径流的历史宽度、延伸位置对当前宽度、位置的影响程度，本发明采用线性递减修正模式，即如下式所示：

ω＝w_max-(w_max-w_min)*k/maxdt

其中ω_max为最大惯性权重值，通常取0.8；ω_min为最小惯性权重值，通常取0.4；另外，径流的延伸位置都受到相应变量的可行区域约束；宽度修正式中的第1部分可理解为径流先前的宽度；第2部分可理解为径流的“认知”行为，表示径流自身的辨析能力；第3部分可理解为径流的“社会”行为，表示径流之间的信息共享与相互合作；由此可得到第k次时径流群的宽度矩阵X(k)、径流延伸位置矩阵Y(k)、径流高度矩阵Z(k)：

其中k=1,2,…,maxdt；式中的x_ij(k)、y_ij(k)、z_ij(k)分别表示在第k次迭代时径流i对应第j个变量的宽度、延伸位置和高度；且i=1,2,…,m；j=1,2,…,n；

3.2)重新计算每条径流的适应度值，根据评价准则选取此时的全局最佳适应度值和全局极值；确定当前每条径流的个体极值；比较每条径流当前个体极值与历史个体极值，当前全局极值与历史全局极值，择优更新。

所述步骤4)具体包括以下步骤：

4.1)判断是否终止：根据预先制定的迭代终止条件，一般是预先设定收敛精度或是达到最大迭代次数（高度为零）；若满足终止条件，则终止迭代；否则继续重复上述步骤，直到满足终止条件为止；

4.2)优化结束，输出各变量的最终优化结果以及目标函数的最终优化值。

所述步骤2.1)中罚系数的确定包括以下步骤：

5.1)设定误差精度μ；根据实际情况要求，设定一个误差精度μ，μ为一个很小的正数，一般取10^-3、10^-5等等；

5.2)初始化罚系数ε、λ；首先对ε、λ取一个较大的正数，一般取100；

5.3)动态修正罚系数ε、λ，根据下式来修正罚系数：

$\mathrm{\μ}=f_{\mathrm{fitness}}-f_{\mathrm{objective}}\left(y_{\mathrm{ij}}\left(k\right)\right)=\mathrm{\ϵ}*\underset{l=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}{h}_l\left(y_{\mathrm{ij}}\left(k\right)\right)+\mathrm{\λ}*\underset{s=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{MAX}[0,g_s\left(y_{\mathrm{ij}}\left(k\right)\right)]$

通过不断修正ε、λ，直到满足预先设定的误差精度，其中k=1,2,…,maxdt。

附图说明

图1是径流算法的流程图。

图2是测试函数1的径流算法寻优过程目标函数变化情况。

图3是测试函数2的径流算法寻优过程目标函数变化情况。

图4是测试函数3的径流算法寻优过程目标函数变化情况。

具体实施方式

为了更清晰直观的表达本发明的方法思路，对径流算法优化算法进行详细说明：

1)参数初始化；

确定群体规模m,一般选定几十条径流来寻优，对于较为复杂的问题可以适当增加种群规模，具体规模大小由具体情况决定；随机初始化各径流的当前延伸位置和宽度，而高度初步取各变量的可行区间长度；

2)适应度值计算与个体极值、全局极值的确定；

针对实际优化问题，制定相应的适应度评价函数，一般以待优化问题的目标函数为适应度值评价函数，对于含有等式约束或不等式约束的优化问题，可以引入罚函数，与目标函数共同组成适应度值评价函数，据此计算每条径流的当前适应度值；根据实际优化目标制定某种判断准则，一般是越小越优或越大越优准则，对每条径流根据预先制定的判断准则确定自己当前最佳位置，即个体极值，同时确定当前所有径流中的最佳位置，即全局极值；记录下目前每条径流的个体极值、全局极值、各径流的适应度值与当前位置；

3)数据更新；

根据径流算法制定的每条径流宽度、高度、延伸位置修正准则，更新每条径流的延伸位置、宽度和高度；重新计算每条径流的当前适应度值、个体极值、全局极值；将每条径流的当前适应值与历史最优适应度值进行比较，如果当前较优，则更新历史个体极值与适应度值；重新确定径流群的当前全局适度应值，并与历史全局适应度值进行比较，如果当前较优，则更新当前的全局适应度值和全局极值；

4)终止判断；

如果未达到预先设定的终止条件（通常设定高度降低为零时停止），则返回步骤2)，若达到迭代终止条件，则停止计算，最后输出结果。

所述步骤1)具体包括以下步骤：

1.1)确定种群规模m，即用来寻优的径流条数，一般选取30～50条；明确变量维数n，即待优化变量的个数，由具体优化问题而定；

1.2)随机初始化各径流的宽度xi、延伸位置yi、高度zi；

x_ij＝rand

y_ij＝y_jmax+rand*(y_jmax-y_jmin)

z_ij＝y_jmax-y_jmin

式中：i=1,2,…,m；j=1,2,…,n；rand为0～1之间的随机数；y_jmax表示第j个变量的上限值；y_jmin表示第j个变量的下限值；记录当前各径流延伸位置。

所述步骤2)具体包括以下步骤：

2.1)定义适应度评价函数f_fitness：

$f_{\mathrm{fitness}}=f_{\mathrm{objective}}\left(y_{\mathrm{ij}}\left(k\right)\right)+\mathrm{\ϵ}*\underset{l=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}{h}_l\left(y_{\mathrm{ij}}\left(k\right)\right)+\mathrm{\λ}*\underset{s=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{MAX}[0,g_s\left(y_{\mathrm{ij}}\left(k\right)\right)]$

式中f_objective(y_ij)表示优化问题的目标函数；h_l(y_ij)表示优化问题的等式约束；g_h(y_ij)表示优化问题的不等式约束；ε、λ为惩罚系数；h、g分别表示优化问题的等式约束与不等式约束的个数；根据定义的适应度函数计算每条径流的适应度值；

2.2)制定适应度值评价准则：结合实际优化问题目标要求，一般是越小越优或越大越优准则；

2.3)根据制定的评价准则选出当前适应度值最优的径流，并记下此时该径流对应的适应度值以及延伸位置，将其延伸位置作为全局极值；同时记下每条径流当前适应度值以及延伸位置，并将延伸位置作为当前个体极值。

所述步骤3)具体包括以下步骤：

3.1)更新每条径流的宽度、延伸位置、高度：

x_ij(k)＝ω*x_ij(k)+α₁*rand*(p_ij(k-1)-y_ij(k-1))+α₂*rand*(p_gj(k-1)-y_ij(k-1))

z_ij(k)＝z_ij(0)*(1-k/maxdt),z_ij(0)＝y_jmax-y_jmin

y_ij(k)＝ω*y_ij(k-1)+x_ij(k)+z_ij(k)

式中i=1,2,…,m；j=1,2,…,n；k=1,2,…,maxdt；当k-1为0时表示初始化值；x_ij(k-1)、y_ij(k-1)、z_ij(k-1)表示第k-1次迭代时径流i对应第j个变量的宽度、延伸位置、高度；x_ij(k)、y_ij(k)、z_ij(k)表示第k次迭代时径流i对应第j个变量的宽度、延伸位置、高度；α₁、α₂表示学习因子，通常取1.5；maxdt表示最大迭代次数；ω为惯性权重，影响算法的收敛性，控制径流的历史宽度、延伸位置对当前宽度、位置的影响程度，本发明采用线性递减修正模式，即如下式所示：

ω＝w_max-(w_max-w_min)*k/maxdt

其中ω_max为最大惯性权重值，通常取0.8；ω_min为最小惯性权重值，通常取0.4；

3.2)重新计算每条径流的适应度值，根据评价准则选取此时的全局最佳适应度值和全局极值；确定当前每条径流的个体极值；比较每条径流当前个体极值与历史个体极值，当前全局极值与历史全局极值，择优更新。

所述步骤4)具体包括以下步骤：

4.1)判断是否终止：根据预先制定的迭代终止条件，一般是预先设定收敛精度或是达到最大迭代次数（高度为零）；若满足终止条件，则终止迭代；否则继续重复上述步骤，直到满足终止条件为止；

4.2)优化结束，输出各变量的最终优化结果以及目标函数的最终优化值。

所述步骤2.1)中罚系数的确定包括以下步骤：

5.1)设定误差精度μ；根据实际情况要求，设定一个误差精度μ，μ为一个很小的正数，一般取10^-3、10^-5等等；

5.2)初始化罚系数ε、λ；首先对ε、λ取一个较大的正数，一般取100；

5.3)动态修正罚系数ε、λ，根据下式来修正罚系数：

$\mathrm{\μ}=f_{\mathrm{fitness}}-f_{\mathrm{objective}}\left(y_{\mathrm{ij}}\left(k\right)\right)=\mathrm{\ϵ}*\underset{l=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}{h}_l\left(y_{\mathrm{ij}}\left(k\right)\right)+\mathrm{\λ}*\underset{s=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{MAX}[0,g_s\left(y_{\mathrm{ij}}\left(k\right)\right)]$

通过不断修正ε、λ，直到满足预先设定的误差精度。

实施例：

测试函数1：

其中：-100＜x_i＜100，i＝1,2,…,n

它的最小函数值是0，此时x的精确解为：x＝(0,0,…,0)_1×n.说明：此函数为非线性对称单峰函数，不同维度之间可以分离，主要用于测试算法的寻优精度。

测试函数2：

其中：-30＜x_i＜30，i＝1,2,…,n

它的最小函数值是0，此时x的精确解为：x＝(1,1,…,1)_1×n.说明：此函数是很难极小化的典型病态函数，由于此函数对搜索提供很少信息，是算法很难辨别搜索方向，找到全局最优解的机会极小，因此它常被用于评价优化算法的执行性能。

测试函数3： $f_3\left(x\right)=-20*\exp (-0.2*\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{x_i}^2}{n}})-\exp (\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\cos (2*\mathrm{\π}*x_i)/n)+20+e$

其中：-32＜x_i＜32，i＝1,2,…,n.它的最小函数值是0，此时x的精确解为：x＝(0,0,…,0)_1×n.

针对以上测试函数初始化径流算法参数：径流数m取40条；变量数n取20个；最大迭代次数maxdt取1000次；最大惯性权重取0.6；最小惯性权重取0.4；各自独立计算50次。

从图2、图3、图4中可以看出，该算法收敛快，优化结果随机性小，迭代后期不会出现震荡现象；通过迭代计算后，测试函数1的平均最小值为2.987﹡10^-238，并且求得各变量解的精度也都达到10^-162，解的最大值为0.9631*10^-162，最小值为0.4642*10^-162，平均值为0.6128*10^-162；测试函数2的平均最小值为0.414712，并且求得各变量解的最大值为1.0079，最小值为0.9871，平均值为1.00021；测试函数3的平均最小值为4.4409﹡10^-15，并且求得各变量解的精度也达到10^-14，解的最大值为0.0098*10^-14，最小值为0.0056*10^-14，相应的平均值为0.0079*10^-14。通过对比各测试函数的精确解，可以看出：径流算法具有较高的精度；所求得的解基本等于精确解，两者相差甚小；该算法是一种切实可行的优化算法。以上所述的具体实施例仅为说明本发明的实现效果，并不用以限制本发明。凡在本发明所提出的方法的基本思路和框架之内所作的任何非实质性的修改、转换和改进，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种径流算法，其特征在于，它包括以下步骤：

1)参数初始化；

确定群体规模m,一般选定几十条径流来寻优，对于较为复杂的问题可以适当增加种群规模，具体规模大小由具体优化问题决定；随机初始化每条径流的当前延伸位置和宽度，而高度初始化取各变量的可行区间长度；

2)适应度值计算与个体极值、全局极值的确定；

针对实际优化问题，制定相应的适应度评价函数，一般以待优化问题的目标函数为适应度值评价函数，对于含有等式约束或不等式约束的优化问题，可以引入罚函数，与目标函数共同组成适应度值评价函数，据此计算每条径流的当前适应度值；根据实际优化目标制定某种判断准则，一般是越小越优或越大越优准则，对每条径流根据预先制定的判断准则确定自己当前最佳位置，即个体极值，同时确定当前所有径流中的最佳位置，即全局极值；记录下目前每条径流的个体极值、全局极值、每条径流的适应度值与当前位置；

3)数据更新；

根据径流算法制定的每条径流宽度、高度、延伸位置修正准则，更新每条径流的延伸位置、宽度和高度；重新计算每条径流的当前适应度值、个体极值、全局极值；将每条径流的当前适应值与历史最优适应度值进行比较，如果当前较优，则更新历史个体极值与适应度值；重新确定径流群的当前全局适度应值，并与历史全局适应度值进行比较，如果当前较优，则更新当前的全局适应度值和全局极值；

4)如果未达到预先设定的终止条件，通常设定高度降低为零时停止，则返回步骤2)，若达到迭代终止条件，则停止计算，最后输出结果。

2.根据权利要求1所述的径流算法，其特征在于，所述步骤1)具体包括以下步骤：

1.1)确定种群规模m，即用来寻优的径流条数，一般选取30～50条；明确变量维数n，即待优化变量的个数，由具体优化问题而定；

对应待优化变量上限约束矩阵YMAX为：

YMAX＝(y_1max,y_2max,…,y_nmax)_1×n

对应待优化变量下限约束矩阵YMIN为：

YMIN＝(y_1min,y_2min,…,y_nmin)_1×n

上述两式中，YMAN(j)表示第j个变量的上限值；YMIN(j)表示第j个变量的下限值；

1.2)随机初始化各径流的宽度、延伸位置、高度，即可得到径流群的初始宽度矩阵X(0)、径流延伸位置矩阵Y(0)、径流高度矩阵Z(0)；

其中各元素宽度x_ij(0)、延伸位置y_ij(0)、高度z_ij(0)分别按以下准则初始化：

x_ij(0)＝rand

y_ij(0)＝y_jmin+rand*(y_jmax-y_jmin)

z_ij(0)＝y_jmax-y_jmin

式中：i=1,2,…,m；j=1,2,…,n；rand为0～1之间的随机数；y_jmax表示第j个变量的上限值；y_jmin表示第j个变量的下限值；同时记录当前每条径流的延伸位置。

3.根据权利要求1所述的径流算法，其特征在于，所述步骤2)具体包括以下步骤：

2.1)定义适应度评价函数f_fitness：

$f_{\mathrm{fitness}}=f_{\mathrm{objective}}\left(y_{\mathrm{ij}}\left(k\right)\right)+\mathrm{\ϵ}*\underset{l=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}{h}_l\left(y_{\mathrm{ij}}\left(k\right)\right)+\mathrm{\λ}*\underset{s=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{MAX}[0,g_s\left(y_{\mathrm{ij}}\left(k\right)\right)]$

式中y_ij(k)表示第i条径流对应第j个变量在第k次迭代时的延伸位置；k=0,1,2,…,maxdt，k为0时表示初始化时的延伸位置；f_objective(y_ij(k))表示优化问题的目标函数；h_l(y_ij(k))表示优化问题的等式约束；g_h(y_ij(k))表示优化问题的不等式约束；ε、λ为惩罚系数；h、g分别表示优化问题的等式约束与不等式约束的个数；根据定义的适应度函数计算每条径流的适应度值；

2.2)制定适应度值评价准则：结合实际优化问题目标要求，一般是越小越优或越大越优准则；

2.3)根据制定的评价准则选出当前适应度值最优的径流，并记下此时该径流对应的适应度值以及延伸位置，将其延伸位置作为全局极值；同时记下每径流当前适应度值以及延伸位置，并将延伸位置作为当前个体极值。在每次迭代中，径流通过对比分析两个极值来更新自己的宽度，一个极值是径流自己目前搜索到的最优解，即个体极值，个体极值矩阵P可表示为：

另一个极值是整个径流群到目前为止找到的最优解，即全局极值，全局极值矩阵P_g表示为：

P_g(k)＝[p_g1(k) p_g2(k) p_g3(k) …p_gn(k)]_1×n

上述两式中的p_ij(k)、p_gj(k)分别表示在第k次迭代时径流i对应第j个变量的当前个体极值和全局极值；其中k=0,1,2,…,maxdt，k为0时表示初始化时的极值。

4.根据权利要求1所述的径流算法，其特征在于，所述步骤3)具体包括以下步骤：

3.1)更新每条径流的宽度、延伸位置、高度：

x_ij(k)＝ω*x_ij(k-1)+α₁*rand*(p_ij(k-1)-y_ij(k-1))+α₂*rand*(p_gj(k-1)-y_ij(k-1))

z_ij(k)＝z_ij(0)*(1-k/maxdt)

y_ij(k)＝ω*y_ij(k-1)+x_ij(k)+z_ij(k)

式中i=1,2,…,m；j=1,2,…,n；k=1,2,…,maxdt；当k-1为0时表示初始化值；x_ij(k-1)、y_ij(k-1)、z_ij(k-1)表示第k-1次迭代时径流i对应第j个变量的宽度、延伸位置、高度；x_ij(k)、y_ij(k)、z_ij(k)表示第k次迭代时径流i对应第j个变量的宽度、延伸位置、高度；α₁、α₂表示学习因子，通常取1.5；maxdt表示最大迭代次数；ω为惯性权重，影响算法的收敛性，控制径流的历史宽度、延伸位置对当前宽度、位置的影响程度，本发明采用线性递减修正模式，即如下式所示：

ω＝w_max-(w_max-w_min)*k/maxdt

其中ω_max为最大惯性权重值，通常取0.8；ω_min为最小惯性权重值，通常取0.4；另外，径流的延伸位置都受到相应变量的可行区域约束；宽度修正式中的第1部分可理解为径流先前的宽度；第2部分可理解为径流的“认知”行为，表示径流自身的辨析能力；第3部分可理解为径流的“社会”行为，表示径流之间的信息共享与相互合作；由此可得到第k次时径流群的宽度矩阵X(k)、径流延伸位置矩阵Y(k)、径流高度矩阵Z(k)：

其中k=1,2,…,maxdt；式中的x_ij(k)、y_ij(k)、z_ij(k)分别表示在第k次迭代时径流i对应第j个变量的宽度、延伸位置和高度；且i=1,2,…,m；j=1,2,…,n；

3.2)重新计算每条径流的适应度值，根据评价准则选取此时的全局最佳适应度值和全局极值；确定当前每条径流的个体极值；比较每条径流当前个体极值与历史个体极值，当前全局极值与历史全局极值，择优更新。

5.根据权利要求1所述的径流算法，其特征在于，所述步骤4)具体包括以下步骤：

4.1)判断是否终止：根据预先制定的迭代终止条件，一般是预先设定收敛精度或是达到最大迭代次数；若满足终止条件，则终止迭代；否则继续重复上述步骤，直到满足终止条件为止；

4.2)优化结束，输出各变量的最终优化结果以及目标函数的最终优化值。

6.根据权利要求3所述的径流算法，其特征在于，所述步骤2.1)中罚系数的确定包括以下步骤：

5.1)设定误差精度μ；根据实际情况要求，设定一个误差精度μ，μ为一个很小的正数，一般取10^-4、10^-5等等；

5.2)初始化罚系数ε、λ；首先对ε、λ取一个较大的正数，一般取100；

5.3)动态修正罚系数ε、λ，根据下式来修正罚系数：

$\mathrm{\μ}=f_{\mathrm{fitness}}-f_{\mathrm{objective}}\left(y_{\mathrm{ij}}\left(k\right)\right)=\mathrm{\ϵ}*\underset{l=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}{h}_l\left(y_{\mathrm{ij}}\left(k\right)\right)+\mathrm{\λ}*\underset{s=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{MAX}[0,g_s\left(y_{\mathrm{ij}}\left(k\right)\right)]$

通过不断修正ε、λ，直到满足预先设定的误差精度。

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