CN103257000B - 一种桥梁结构日照作用分析的极值温度预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种桥梁结构日照作用分析的极值温度预测方法，首先采集日照温度样本 T ，并以天为单位对日照温度样本 T 进行极值分析，确定极大值样本 T _a和极小值样本 T _b；然后对极大值样本 T _a进行概率统计分析，得到 T _a的概率密度函数 f ( t _a)，并对极小值样本 T _b进行概率统计分析，得到 T _b的概率密度函数 f ( t _b)；最后利用概率密度函数 f ( t _a)和 f ( t _b)对桥梁结构的极值温度、进行预测。利用该方法可准确地计算出桥梁结构日照作用分析的极大值温度和极小值温度。本预测方法的概率密度函数 f ( t _a)和 f ( t _b)直接给出了温度变量概率密度函数的统一表达形式，减化了计算步骤，实施起来更加简捷方便。

Description

一种桥梁结构日照作用分析的极值温度预测方法

技术领域

本发明具体涉及一种桥梁结构日照作用分析的极值温度预测方法。

背景技术

日照作用下，桥梁结构构件内部存在着非稳态和非线性的温度场，由温度场产生的温度应力和变形会直接影响到桥梁结构的可靠性与持久性。以混凝土箱梁构件为例，许多认为设计完善的预应力混凝土箱梁在运营服役期内由于日照作用产生严重裂缝，有的甚至被迫停运修复，造成严重的经济损失。因此，对于桥梁结构的日照作用分析已成为重要研究内容，且分析时通常采用极值温度来描述桥梁结构使用期内的最不利温度大小。

其中极值温度的预测方法分为以下两种：①根据桥梁结构数天的温度实测数据，直接从中取其最大值或最小值作为极值温度，这一方法从统计学的角度来说是不完整的，因为数天内日照作用的观测值并不能作为桥梁结构使用期内的代表值；②根据桥梁结构大量的温度实测数据，借助统计分析方法进行概率分布和统计参数分析得到，这一方法的关键在于确定温度样变量的概率密度函数，通常是选择一种常用的概率密度函数（正态分布、指数分布、广义极值分布等），由于常用函数受到本身概率密度特性的限制，无法弥补与实测数据统计特性之间的误差。

因此，需要一种桥梁结构日照作用分析的极值温度预测方法以解决上述问题。

发明内容

发明目的：本发明针对现有技术中桥梁结构日照作用分析的极值温度预测方法的缺陷，提供一种可以简捷方便、准确地计算出桥梁结构日照作用分析的极值温度预测方法。

技术方案：为解决上述技术问题，本发明的桥梁结构日照作用分析的极值温度预测方法采用如下技术方案：

一种桥梁结构日照作用分析的极值温度预测方法，包括以下步骤：

1）、采集日照温度样本T：对桥梁结构测点的日照温度进行预定时间的数据采集，形成日照温度样本T，日照温度样本T包含不同时刻对应的温度值；

2）、确定日照温度样本T的极大值样本T_a和极小值样本T_b：对步骤1）得到的日照温度样本T采用极值分析方法从每天的数据中选出一个日最大值和日最小值，得到由日最大值组成的极大值样本T_a和日最小值组成的极小值样本T_b，其中T_a和T_b包含相同的温度值个数，统一采用N表示；

3）、分别确定极大值样本T_a和极小值样本T_b对应的概率密度函数f(t_a)和f(t_b)：

其中，极大值样本T_a的概率密度函数式中，t_a表示日最大值温度的随机变量，f(t_a)表示t_a的概率密度函数，n表示f(t_a)的阶数，n≥2，β_i表示f(t_a)的待定系数，i=0,1,…,n，β_i可由下列两式组成的联立方程组求解：

${\∫}_{-\∞}^{+\∞}f\left(t_a\right)d{t}_a-1=0$ ${\∫}_{-\∞}^{+\∞}{t}_a^{p}f\left(t_a\right){\mathrm{dt}}_a-m_p=0$

式中，m_p为极大值样本T_a的第p阶原点矩，p=1,…,n，

极小值样本T_b的概率密度函数式中，t_b表示日最大值温度的随机变量，f(t_b)表示t_b的概率密度函数，k表示f(t_b)的阶数，k≥2，λ_j表示f(t_b)的待定系数，j=0,1,…,k，λ_j可由下列两式组成的联立方程组求解：

${\∫}_{-\∞}^{+\∞}f\left(t_b\right)d{t}_b-1=0$ ${\∫}_{-\∞}^{+\∞}{t}_b^{q}f\left(t_b\right){\mathrm{dt}}_b-l_q=0$

式中，l_q为极小值样本T_b的第q阶原点矩，q=1,…,k；

4）、利用概率密度函数f(t_a)和f(t_b)对桥梁结构的极值温度进行预测：

桥梁结构的极值温度是具有重现期的温度作用值，包括极大值温度和极小值温度极大值温度和极小值温度分别对应的超越概率值P_a和P_b为：

$P_a=P_b=\frac{1}{\mathrm{YN}}$

式中，Y表示桥梁结构极值温度的重现期（单位为年），N为极大值样本T_a和极小值样本T_b中的温度值个数，其中，基于超越概率值P_a、P_b，利用下列两式可求得桥梁结构日照作用分析的极大值温度和极小值温度

$P_a={\∫}_{{\stackrel{\‾}{T}}_a}^{+\∞}f\left(t_a\right){\mathrm{dt}}_a$ $P_b={\∫}_{-\∞}^{{\stackrel{\‾}{T}}_b}f\left(t_b\right){\mathrm{dt}}_b.$

更进一步的，步骤1）所述的预定时间为1年。

有益效果：本发明的桥梁结构日照作用分析的极值温度预测方法与现有技术相比，具有以下有益效果：（1）采用该方法可准确计算出桥梁结构日照作用分析的极值温度。极大值样本T_a和极小值样本T_b对应的概率密度函数f(t_a)和f(t_b)中的待定参数β_i、λ_j分别是根据实测温度样本T_a、T_b的i、j阶原点矩而确定，保证了概率密度函数f(t_a)和f(t_b)具有实测温度数据的概率统计特征；此外，概率密度函数f(t_a)和f(t_b)分别包含n、k阶级数形式，其中阶数n、k取值越大，f(t_a)、f(t_b)对实测温度样本T_a、T_b的概率密度统计特性描述越精确，一般取n≥2即可满足精度要求；（2）本预测方法简捷方便，实施起来具有很好的可行性。本预测方法的概率密度函数f(t_a)和f(t_b)直接给出了温度变量概率密度函数的统一表达形式，不再需要从常用的概率密度函数（正态分布、指数分布、广义极值分布等）中选取，减化了计算步骤，实施起来更加简捷方便，可得到广泛推广与应用。

附图说明

图1为本发明实施例中润扬大桥北汊斜拉桥的主视图；

图2为本发明实施例中润扬大桥北汊斜拉桥的俯视图；

图3为本发明实施例中钢箱梁局部构件图；

图4为本发明实施例中温度传感器布置图；

图5为本发明实施例中温度样本T₁在1年内的时间序列图；

图6为本发明实施例中极大值样本T_1,a在1年内的时间序列图；

图7为本发明实施例中极小值样本T_1,b在1年内的时间序列图；

图8为本发明实施例中极大值样本T_1,a的概率密度曲线图；

图9为本发明实施例中极小值样本T_1,b的概率密度曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

本发明的一种桥梁结构日照作用分析的极值温度预测方法，该预测方法包括如下步骤：

步骤1）：采集日照温度样本T：

将温度传感器配接到温度采集系统中，然后利用温度传感器对桥梁结构测点的日照温度进行为期1年的数据采集，温度传感器将获取的日照温度信息传递到温度采集系统中，形成日照温度样本T，日照温度样本T包含不同时刻对应的温度值；

步骤2）：确定日照温度样本T的极大值样本T_a和极小值样本T_b：

对温度样本T采用极值分析方法从每天的数据中选出一个日最大值和日最小值，得到由日最大值组成的极大值样本T_a和日最小值组成的极小值样本T_b，其中T_a、T_b包含相同的温度值个数，统一采用N表示；

步骤3）：分别确定样本T_a、T_b对应的概率密度函数f(t_a)、f(t_b)：

a）利用式（1）确定极大值样本T_a的概率密度函数f(t_a):

$f\left(t_a\right)=\exp \left(\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i{t}_a^i\right)---\left(1\right)$

式中，t_a表示日最大值温度的随机变量，f(t_a)表示t_a的概率密度函数，n表示f(t_a)的阶数，n≥2，β_i表示f(t_a)的待定系数，i=0,1,…,n，β_i可由式（2a）、（2b）组成的联立方程组求解：

${\∫}_{-\∞}^{+\∞}f\left(t_a\right){\mathrm{dt}}_a-1=0---\left(2a\right)$

${\∫}_{-\∞}^{+\∞}{t}_a^{p}f\left(t_a\right){\mathrm{dt}}_a-m_p=0---\left(2b\right)$

式中，m_p为极大值样本T_a的第p阶原点矩，p=1,…,n；

b）利用式（3）确定极小值样本T_b的概率密度函数f(t_b):

$f\left(t_b\right)=\exp \left(\underset{j=0}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j{t}_b^j\right)---\left(3\right)$

式中，t_b表示日最大值温度的随机变量，f(t_b)表示t_b的概率密度函数，k表示f(t_b)的阶数，k≥2，λ_j表示f(t_b)的待定系数，j=0,1,…,k，λ_j可由式（4a）、（4b）组成的联立方程组求解：

${\∫}_{-\∞}^{+\∞}f\left(t_b\right){\mathrm{dt}}_b-1=0---\left(4a\right)$

${\∫}_{-\∞}^{+\∞}{t}_b^{q}f\left(t_b\right){\mathrm{dt}}_b-l_q=0---\left(4b\right)$

式中，l_q为极小值样本T_b的第q阶原点矩，q=1,…,k；

步骤4）：利用f(t_a)、f(t_b)对桥梁结构的极值温度进行预测：

桥梁结构的极值温度是具有一定重现期的温度作用值，包括极大值温度和极小值温度对应的超越概率值P_a、P_b为：

$P_a=P_b=\frac{1}{\mathrm{YN}}---\left(5\right)$

式中，Y表示桥梁结构极值温度的重现期（单位为年）。基于超越概率值P_a、P_b，利用式（6a）、（6b）可求得对应的

$P_a={\∫}_{{\stackrel{\‾}{T}}_a}^{+\∞}f\left(t_a\right){\mathrm{dt}}_a---\left(6a\right)$

$P_b={\∫}_{-\∞}^{{\stackrel{\‾}{T}}_b}f\left(t_b\right){\mathrm{dt}}_b---\left(6b\right)$

本发明的一种桥梁结构日照作用分析的极值温度预测方法，首先利用温度传感器采集日照温度样本T，并以天为单位对日照温度样本T进行极值分析，确定极大值样本T_a和极小值样本T_b；然后利用式（1）、（2a）、（2b）对极大值样本T_a进行概率统计分析，得到T_a的概率密度函数f(t_a)，并利用式（3）、（4a）、（4b）对极小值样本T_b进行概率统计分析，得到T_b的概率密度函数f(t_b)；最后利用式（5）求解极值温度的超越概率P_a、P_b，并进一步利用式（6a）、（6b）对桥梁结构的极值温度进行预测。利用该方法可简捷方便、准确地计算出桥梁结构日照作用分析的极大值温度和极小值温度

实施例：

下面以润扬斜拉桥钢桥面板的日照温度极值分析为例，说明本发明的具体实施过程：

（1）润扬大桥北汊斜拉桥的整体结构如图1和图2所示，其钢箱梁局部构件如图3所示，在钢箱梁的桥面板和底板上共布置8个温度传感器(C₁～C₈)，如图4所示，利用温度传感器对测点日照温度进行为期1年的数据采集（采样频率为每1min一次），并将获取的日照温度信息传递到温度采集系统中，形成日照温度样本T₁～T₈(分别对应C₁～C₈)；

（2）从中选取日照温度样本T₁（其时间序列如图5所示），利用极值分析方法从每天的数据中选出一个日最大值和日最小值，得到由日最大值组成的极大值样本T_1,a和日最小值组成的极小值样本T_1,b（其时间序列分别如图6、7所示），T_a、T_b包含的温度值个数N=365；

（3）取n=2并对极大值样本T_1,a进行概率统计分析，计算求得极大值样本T_1,a的第p阶原点矩m_i分别为：m₁=25.607；m₂=767.695。将m₁、m₂带入式（2b）并与式（2a）组成联立方程组，计算求得式（1）中的待定系数β_i分别为：β₀=-6.1848；β₁=0.2266；β₂=-0.0044。将β₀、β₁、β₂带入式（1）求得极大值样本T_1,a的概率密度函数f(t_a)为：将f(t_a)绘制成曲线并与实测数据的概率密度进行比较（如图8所示），可以看出两者吻合较好；

（4）取k=2并对极小值样本T_1,b进行概率统计分析，计算求得极小值样本T_1,b的第q阶原点矩l_q分别为：l₁=13.656；l₂=269.216。将l₁、l₂带入式（4b）并与式（4a）组成联立方程组，计算求得式（3）中的待定系数λ_j分别为：λ₀=-4.2472；λ₁=0.1635；λ₂=-0.0060。将λ₀、λ₁、λ₂带入式（3）求得照极小值样本T_1,b的概率密度函数f(t_b)为：将f(t_b)绘制成曲线并与实测数据的概率密度进行比较（如图9所示），可以看出两者吻合较好；

（5）取重现期Y=100年进行计算，利用式（5）求出对应的超越概率值P_a=P_b=5.479×10^-5，将P_a、P_b带入式（6a）、（6b）,可计算出极大值温度和极小值温度分别为：

Claims (2)

1.一种桥梁结构日照作用分析的极值温度预测方法,其特征在于，包括以下步骤：

1)、采集日照温度样本T：对桥梁结构测点的日照温度进行预定时间的数据采集，形成日照温度样本T，日照温度样本T包含不同时刻对应的温度值；

2)、确定日照温度样本T的极大值样本T_a和极小值样本T_b：对步骤1)得到的日照温度样本T采用极值分析方法从每天的数据中选出一个日最大值和日最小值，得到由日最大值组成的极大值样本T_a和日最小值组成的极小值样本T_b，其中T_a和T_b包含相同的温度值个数，统一采用N表示；

3)、分别确定极大值样本T_a和极小值样本T_b对应的概率密度函数f(t_a)和f(t_b)，其中，极大值样本T_a的概率密度函数式中，t_a表示日最大值温度的随机变量，f(t_a)表示t_a的概率密度函数，n表示f(t_a)的阶数，n≥2，β_i表示f(t_a)的待定系数，i＝0,1,…,n，β_i可由下列两式组成的联立方程组求解：

$\begin{array}{cc}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}f\left(t_a\right){\mathrm{dt}}_a-1=0& {\∫}_{-\∞}^{+\∞}{t}_a^{p}f\left(t_a\right){\mathrm{dt}}_a-m_p=0\end{array}$

式中，m_p为极大值样本T_a的第p阶原点矩，p＝1,…,n；

极小值样本T_b的概率密度函数式中，t_b表示日最小值温度的随机变量，f(t_b)表示t_b的概率密度函数，k表示f(t_b)的阶数，k≥2，λ_j表示f(t_b)的待定系数，j＝0,1,…,k，λ_j可由下列两式组成的联立方程组求解：

$\begin{array}{cc}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}f\left(t_b\right){\mathrm{dt}}_b-1=0& {\∫}_{-\∞}^{+\∞}{t}_b^{q}f\left(t_b\right){\mathrm{dt}}_b-l_q=0\end{array}$

式中，l_q为极小值样本T_b的第q阶原点矩，q＝1,…,k；

4)、利用概率密度函数f(t_a)和f(t_b)对桥梁结构的极值温度进行预测：

桥梁结构的极值温度是具有重现期的温度作用值，包括极大值温度和极小值温度极大值温度和极小值温度分别对应的超越概率值P_a和P_b为：

$P_a=P_b=\frac{1}{\mathrm{YN}}$

式中，Y表示桥梁结构极值温度的重现期，单位为年，N为极大值样本T_a和极小值样本T_b中的温度值个数，基于超越概率值P_a、P_b，利用下列两式可求得桥梁结构日照作用分析的极大值温度和极小值温度

$\begin{array}{cc}{P}_a={\∫}_{{\stackrel{\‾}{T}}_a}^{+\∞}f\left(t_a\right){\mathrm{dt}}_a& P_b={\∫}_{-\∞}^{{\stackrel{\‾}{T}}_b}f\left(t_b\right){\mathrm{dt}}_b.\end{array}$

2.如权利要求1所述的桥梁结构日照作用分析的极值温度预测方法,其特征在于，步骤1)所述的预定时间为1年。