CN102393877B - 一种桥梁结构钢箱梁随机温度场的模拟方法 - Google Patents

Abstract

一种桥梁结构钢箱梁随机温度场的模拟方法充分考虑了桥梁结构钢箱梁的实际温度随时间的变化特征和温度数值的统计特性，采用数值方法实现了对桥梁结构钢箱梁随机温度场的模拟，为钢箱梁随机温度场的获取提供了一种有效的途径，可有效解决钢箱梁温度效应分析过程中温度荷载数据严重不足的难题，该方法首先根据钢箱梁有限的实测温度数据统计分析得出温度和温差的概率密度函数，采用极值分析得出模拟时间跨度内的温度区间和温差区间；进而将温度区间和温差区间分为若干子区间，对每一子区间采用逆变换抽样方法生成样本，获得模拟时间跨度内的随机温度样本；最后基于钢箱梁温度的日变化规律和季节变化规律对模拟样本进行重排，得到模拟时间跨度内的温度时程。

Description

一种桥梁结构钢箱梁随机温度场的模拟方法

技术领域

本发明涉及一种随机温度场的模拟方法，尤其是一种应用于桥梁结构钢箱梁的随机温度场的模拟方法，主要应用于土木工程桥梁结构健康监测领域。 

背景技术

桥梁结构钢箱梁由于钢材的热膨胀系数高、导热性能好，使其对温度的变化十分敏感。太阳辐射的不均匀以及大气温度的骤然变化引起的温度梯度应力对钢桥的作用也十分显著。温度荷载已成为大跨度钢箱梁桥梁服役期的主要荷载之一，对桥梁结构的温度场及其应力分析也逐渐成为桥梁结构全寿命评估的重要一环。对桥梁进行温度效应评估，合理的钢箱梁温度场取值是基础。目前获得钢箱梁温度场的主要手段是通过安装温度传感器在桥梁结构上进行现场实测。这种方法虽然能够准确获得测点的温度数据，然而也存在造价高、投入的人力物力大、传感器使用寿命有限、施工难度大等缺点，不仅如此，结构全寿命温度效应评估往往需要十几年甚至几十年的温度数据，现场实测显然无法满足要求。因此，迫切需要一种简洁、有效的方法来获取满足桥梁结构全寿命评估要求的温度场数据。以实测温度数据的统计特性和时变规律为基础，采用极值分析和逆变换抽样方法进行桥梁结构钢箱梁随机温度场数值模拟是一种有效的手段。 

极值分析是为了估计罕见事件发生概率而做的随机过程分析，它常用于预测灾害性天气，如高温、暴雨、强风、严霜等的发生概率。逆变换抽样方法是一种获取目标概率密度函数样本序列的统计分析方法，它利用一个服从均匀分布的已知样本序列，构造一个已知样本序列的函数，使此函数值序列的概率密度函数等于待模拟的目标概率密度函数。该方法具有严格的理论推导，抽样结果与目标概率密度函数符合较好，在统计分析中得到了广泛的应用。然而逆变换抽样方法需要对目标概率密度函数求反函数和求导，钢箱梁实测温度的概率密度函数一般比较复杂，无法求出温度概率密度函数的反函数解析表达式，导致逆变换抽样方法在钢箱梁温度场模拟中难以实现。 

综上所述，逆变换抽样方法虽然有很多优点，但不能应用于桥梁结构钢箱梁随机温度场模拟，急需一种将实测数据的统计特性和时变规律与极值分析以及逆变换抽样方法 相结合的改进逆变换抽样方法对钢箱梁随机温度场进行模拟，并使得模拟的随机温度场不仅能够符合钢箱梁一年四季以及从白天到黑夜的温度变化规律，还能满足钢箱梁温度的统计特性，适应桥梁结构全寿命评估的需求。 

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供一种桥梁结构钢箱梁随机温度场的模拟方法，重点解决如何针对钢箱梁有限的实测温度的时变规律和统计特性，有效地对逆变换抽样方法进行改进，并利用其进行钢箱梁随机温度场的模拟，使模拟结果能够直接用于桥梁结构温度效应分析。 

技术方案：为实现以上的技术目的，本发明的一种桥梁结构钢箱梁随机温度场的模拟方法的具体技术方案为： 

（1）选取桥梁结构钢箱梁的某一温度测点作为参考点，计算其余测点与参考点之间的温差Δt； 

（2）选取钢箱梁实测温度的概率密度函数的形式为： 

$f\left(t\right)={\mathrm{\αN}}_1({\mathrm{\σ}}_1,{\mathrm{\μ}}_1)+{\mathrm{\βN}}_2({\mathrm{\σ}}_2,{\mathrm{\μ}}_2)=\mathrm{\α}\left[{\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_1\sqrt{2\mathrm{\π}}}e}^{\frac{-{(t-{\mathrm{\μ}}_1)}^2}{{{2\mathrm{\σ}}_1}^2}}\right]+\mathrm{\β}\left[{\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_2\sqrt{2\mathrm{\π}}}e}^{\frac{-{(t-{\mathrm{\μ}}_2)}^2}{{{2\mathrm{\σ}}_2}^2}}\right]---\left(1\right)$ 式中，f(t)表示测点温度的概率密度函数，N₁(σ₁,μ₁)和N₂(σ₂,μ₂)表示正态分布，σ₁、μ1、σ₂和μ₂表示正态分布的概率密度函数的参数，α和β分别表示两个正态分布的权重，且α+β＝1； 

选取钢箱梁温差的概率密度函数的形式为： 

$f\left(\mathrm{\Δt}\right)=\mathrm{\αW}(\mathrm{\α},b)+(\mathrm{\σ},\mathrm{\μ})=\mathrm{\α}\left[{\mathrm{b\α}}^{-b}{\mathrm{\Δt}}^{b-1}{e}^{-{\left(\frac{\mathrm{\Δt}}{\mathrm{\α}}\right)}^b}\right]+\mathrm{\β}\left[{\frac{1}{\mathrm{\σ}\sqrt{2\mathrm{\π}}}e}^{\frac{-{(\mathrm{\Δt}-\mathrm{\μ})}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2}}\right]---\left(2\right)$

其中，f(Δt)表示温差Δt的概率密度函数，W(a,b)表示威布尔分布的概率密度函数， 

N(σ,μ)表示正态分布的概率密度函数，α和β分别表示威布尔分布和正态分布的权重，且α+β＝1； 

根据桥梁结构钢箱梁的实测温度和温差数据，采用参数估计和假设检验这两种统计分析方法得出钢箱梁参考点温度的概率密度函数f(t)和温差的概率密度函数f(Δt)； 

（3）根据桥梁的结构特性和全寿命评估的数据需求确定模拟温度样本的采样频率 为ωHz、模拟的时间跨度为R年，进而得到模拟时间跨度内的温度样本个数N为 

N＝R×360×24×3600×ω(3) 

（4）采用极值分析得出模拟时间跨度内的参考点的最高温度T_max、最低温度T_min以及最大温差ΔT_max和最小温差Δ_Tmin，根据桥梁所在地的气象资料获得参考点四个季节的日最高温度的上、下限和日最低温度的上、下限，即形成四个区间：温度区间、温差区间、四个季节的日最高温度区间和四个季节的日最低温度区间，同时还得出高于温度区间和温差区间上限的样本个数N_u和低于温度区间和温差区间下限的样本个数N_d； 

（5）在[T_max，T_max+10]区间内随机生成Nu个数值作为高于最高温度的温度样本，在[T_min，T_min-10]区间内随机生成Nd个数值作为低于最低温度的温度样本； 

（6）将温度区间平均划分为M个子区间，区间个数M大于等于50，则第i子区间的温度范围为： $[T_{\min }+(i-1)\×\frac{T_{\min }-T_{\min }}{M},T_{\min }+i\×\frac{T_{\max }-T_{\min }}{M}],$ 其中i＝1,2,3...M； 

（7）计算每个子区间的样本个数： 

每个子区间的样本个数N_i为 

式中，表示向下取整，由于向下取整，导致实际生成的样本个数少于要求的样本个数，其差值ΔN为 

$\mathrm{\ΔN}=N-N_u-N_d-\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i---\left(5\right)$

将多余的样本个数按照子区间样本个数的多少按比例分配到每个子区间，第i个子区间分配的多余的样本数量为ΔN_i，则第i个子区间最终的样本数量Ni为 

$\stackrel{\‾}{N_i}=N_i+{\mathrm{\ΔN}}_i---\left(6\right)$

（8）由于M大于等于50，认为子区间内温度和温差的概率密度函数为线性单调函数，对于此线性单调函数，可采用逆变换抽样方法生成样本，第_i个子区间生成

个样本，遍历M个子区间则生成温度区间内的所有样本； 

（9）将温度区间内的所有样本和第（5）步生成的温度区间外的样本合并，得到模拟时间跨度范围内的温度样本序列； 

（10）重复步骤（5）～（8），生成温差样本序列； 

（11）从温度样本序列中随机抽取360×R个在参考点四个季节的日最高温度区间范围内的样本作为模拟时间跨度内的参考点日最高温度，同样从温度样本序列中随机抽取360×R个在参考点四个季节的日最低温度区间范围内的样本作为模拟时间跨度内的参考点日最低温度； 

（12）从温差样本序列中随机抽取360×R个样本作为日最高温度的温差和日最低温度的温差，进而得到其余测点的日最高温度和日最低温度； 

（13）以日最高温度和日最低温度作为正弦曲线一个周期的最大值和最小值，按照模拟样本的采样频率生成每天的温度样本参考值； 

（14）针对每一时刻，从生成的温度样本中选取与参考值最接近的样本作为此时刻的温度，最终模拟得到参考点和其余各点的温度时程，即形成桥梁结构钢箱梁的温度场。 

有益效果：针对目前钢箱梁温度数据的严重缺乏，致使桥梁结构全寿命温度效应评估技术不能用于工程实际。本发明提出以钢箱梁有限的实测温度数据为基础，同时对现有的逆变换抽样方法进行改进，建立一套完整的、能够充分考虑钢箱梁实际温度时变规律和统计规律的桥梁结构钢箱梁温度场模拟的实用方法，编制了全部相关计算程序，便于工程人员进行桥梁结构钢箱梁温度场模拟计算，使得全寿命温度效应评估技术能够很好的服务于桥梁结构运营，因此具有广阔的工程应用前景。 

附图说明

图1为本发明的流程图。 

图2是本发明所述实施例涉及钢箱梁温度传感器布置示意图； 

图3是本发明所述实施例涉及钢箱梁参考点温度的估计概率密度函数； 

图4是本发明所述实施例涉及钢箱梁测点与参考点之间温差的估计概率密度函数； 

图5是本发明所述实施例涉及模拟温度样本的典型时程曲线； 

图6是本发明所述实施例涉及模拟温度样本重排后的时程曲线； 

图7是本发明所述实施例涉及钢箱梁参考点的模拟温度时程曲线； 

图8是本发明所述实施例涉及钢箱梁测点的模拟温度时程曲线； 

图9是本发明所述实施例涉及钢箱梁参考点的模拟温度的概率密度函数与实测概率密度函数对比图； 

图10是本发明所述实施例涉及钢箱梁测点的模拟温度的概率密度函数与实测概率密度函数对比图。 

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行详细说明： 

如图1所示，本发明所述一种桥梁结构钢箱梁随机温度场的模拟方法，包括以下步骤： 

（1）选取桥梁结构钢箱梁的某一温度测点作为参考点，计算其余测点与参考点之间的温差Δt； 

（2）选取钢箱梁实测温度的概率密度函数的形式为： 

$f\left(t\right)={\mathrm{\αN}}_1({\mathrm{\σ}}_1,{\mathrm{\μ}}_1)+{\mathrm{\βN}}_2({\mathrm{\σ}}_2,{\mathrm{\μ}}_2)=\mathrm{\α}\left[{\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_1\sqrt{2\mathrm{\π}}}e}^{\frac{-{(t-{\mathrm{\μ}}_1)}^2}{{{2\mathrm{\σ}}_1}^2}}\right]+\mathrm{\β}\left[{\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_2\sqrt{2\mathrm{\π}}}e}^{\frac{-{(t-{\mathrm{\μ}}_2)}^2}{{{2\mathrm{\σ}}_2}^2}}\right]---\left(1\right)$ 式中，f(t)表示测点温度的概率密度函数，N₁(σ₁,μ₁)和N₂(σ₂,μ₂)表示正态分布，σ₁、μ₁、σ₂和μ₂表示正态分布的概率密度函数的参数，α和β分别表示两个正态分布的权重，且α+β＝1； 

选取钢箱梁温差的概率密度函数的形式为： 

$f\left(\mathrm{\Δt}\right)=\mathrm{\αW}(\mathrm{\α},b)+(\mathrm{\σ},\mathrm{\μ})=\mathrm{\α}\left[{\mathrm{b\α}}^{-b}{\mathrm{\Δt}}^{b-1}{e}^{-{\left(\frac{\mathrm{\Δt}}{\mathrm{\α}}\right)}^b}\right]+\mathrm{\β}\left[{\frac{1}{\mathrm{\σ}\sqrt{2\mathrm{\π}}}e}^{\frac{-{(\mathrm{\Δt}-\mathrm{\μ})}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2}}\right]---\left(2\right)$

其中，f(Δt)表示温差Δt的概率密度函数，W(a,b)表示威布尔分布的概率密度函数， 

N(σ,μ)表示正态分布的概率密度函数，α和β分别表示威布尔分布和正态分布的权重，且α+β＝1； 

根据桥梁结构钢箱梁的实测温度和温差数据，采用参数估计和假设检验这两种统计分析方法得出钢箱梁参考点温度的概率密度函数f(t)和温差的概率密度函数f(Δt)； 

（3）根据桥梁的结构特性和全寿命评估的数据需求确定模拟温度样本的采样频率为ωHz、模拟的时间跨度为R年，进而得到模拟时间跨度内的温度样本个数N为 

N＝R×360×24×3600×ω(3) 

（4）采用极值分析得出模拟时间跨度内的参考点的最高温度T_max、最低温度T_min 以及最大温差ΔT_max和最小温差ΔT_min，根据桥梁所在地的气象资料获得参考点四个季节的日最高温度的上、下限和日最低温度的上、下限，即形成四个区间：温度区间、温差区间、四个季节的日最高温度区间和四个季节的日最低温度区间，同时还得出高于温度区间和温差区间上限的样本个数N_u和低于温度区间和温差区间下限的样本个数N_d； 

（5）在[T_max，T_max+10]区间内随机生成N_u个数值作为高于最高温度的温度样本，在[T_min，T_min-10]区间内随机生成N_d个数值作为低于最低温度的温度样本； 

（6）将温度区间平均划分为M个子区间，区间个数M大于等于50，则第i子区间的温度范围为： $[T_{\min }+(i-1)\×\frac{T_{\min }-T_{\min }}{M},T_{\min }+i\×\frac{T_{\max }-T_{\min }}{M}],$ 其中i＝1,2,3...M； 

（7）计算每个子区间的样本个数： 

每个子区间的样本个数Ni为 

式中，表示向下取整，由于向下取整，导致实际生成的样本个数少于要求的样本个数，其差值ΔN为 

$\mathrm{\ΔN}=N-N_u-N_d-\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i---\left(5\right)$

将多余的样本个数按照子区间样本个数的多少按比例分配到每个子区间，第i个子区间分配的多余的样本数量为ΔN_i，则第i个子区间最终的样本数量

为 

$\stackrel{\‾}{N_i}=N_i+{\mathrm{\ΔN}}_i---\left(6\right)$

（8）由于M大于等于50，认为子区间内温度和温差的概率密度函数为线性单调函数，对于此线性单调函数，可采用逆变换抽样方法生成样本，第i个子区间生成

个样本，遍历M个子区间则生成温度区间内的所有样本； 

（9）将温度区间内的所有样本和第（5）步生成的温度区间外的样本合并，得到模拟时间跨度范围内的温度样本序列； 

（10）重复步骤（5）～（8），生成温差样本序列； 

（11）从温度样本序列中随机抽取360×R个在参考点四个季节的日最高温度区间范围内的样本作为模拟时间跨度内的参考点日最高温度，同样从温度样本序列中随机抽 取360×R个在参考点四个季节的日最低温度区间范围内的样本作为模拟时间跨度内的参考点日最低温度； 

（12）从温差样本序列中随机抽取360×R个样本作为日最高温度的温差和日最低温度的温差，进而得到其余测点的日最高温度和日最低温度； 

（13）以日最高温度和日最低温度作为正弦曲线一个周期的最大值和最小值，按照模拟样本的采样频率生成每天的温度样本参考值； 

（14）针对每一时刻，从生成的温度样本中选取与参考值最接近的样本作为此时刻的温度，最终模拟得到参考点和其余各点的温度时程，即形成桥梁结构钢箱梁的温度场。 

下面以润扬大桥南汊悬索桥为例，说明如何基于改进的逆变换抽样方法进行钢箱梁温度场模拟。 

润扬大桥悬索桥钢箱梁横截面温度传感器布置如图2所示，根据润扬大桥悬索桥钢箱梁的实测温度结果，参考点S2的估计概率密度函数如图3所示，测点S3与参考点S2之间温差T23的估计概率密度函数如图4所示。 

设定模拟温度样本的采样频率为1Hz、模拟的时间跨度为5年，进而得到模拟时间跨度内的温度样本个数N为155520000，5年内的最高温度T_max为56.99℃，最低温度T_min为-6.733℃，最大温差ΔT_max为10.059℃，最小温差ΔT_min为-2.314℃。 

取M为100，采用逆变换抽样方法逐个区间生成样本，典型时段的样本时程如图5所示。样本排列完全随机，不具有温度的时效变化规律，需对样本进行重排。按照采样频率1Hz生成每天的温度参考值，选取与参考值误差最小的样本作为此时刻的模拟样本，经过重排后的典型时段的样本时程如图6所示。 

参考点S2和测点S3的模拟温度时程如图7和图8所示。模拟结果的概率密度函数与实测概率密度函数的对比如图9和10所示。模拟温度场不仅能反映钢箱梁实际温度的时变规律，还能准确描述钢箱梁实际温度的统计特性。 

Claims (1)

1. 一种桥梁结构钢箱梁随机温度场的模拟方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

第一步：选取桥梁结构钢箱梁的某一温度测点作为参考点，计算其余测点与参考点之间的温差                                               

；

第二步：选取钢箱梁实测温度的概率密度函数的形式为：

式中，

表示测点温度的概率密度函数，

和

表示正态分布，

、

、

和

表示正态分布的概率密度函数的参数，

和分别表示两个正态分布的权重，且

；

选取钢箱梁温差的概率密度函数的形式为：

其中，

表示温差

的概率密度函数，

表示威布尔分布的概率密度函数，

表示正态分布的概率密度函数，

和

分别表示威布尔分布和正态分布的权重，且；

根据桥梁结构钢箱梁的实测温度和温差数据，采用参数估计和假设检验这两种统计分析方法得出钢箱梁参考点温度的概率密度函数f(t)和温差的概率密度函数f(Δt)；

第三步：根据桥梁的结构特性和全寿命评估的数据需求确定模拟温度样本的采用频率为

Hz、模拟的时间跨度为

年，进而得到模拟时间跨度内的温度样本个数N为

第四步：采用极值分析得出模拟时间跨度内的参考点的最高温度T _max、最低温度T _min以及最大温差ΔT _max和最小温差ΔT _min，根据桥梁所在地的气象资料获得参考点四个季节的日最高温度的上、下限和日最低温度的上、下限，即形成四个区间：温度区间、温差区间、四个季节的日最高温度区间和四个季节的日最低温度区间，同时还得出高于温度区间和温差区间上限的样本个数N _u和低于温度区间和温差区间下限的样本个数N _d；

第五步：在[T _max，T _max+10]区间内随机生成N _u个数值作为高于最高温度的温度样本，在[T _min，T _min-10]区间内随机生成N _d个数值作为低于最低温度的温度样本；

第六步：将温度区间平均划分为M个子区间，区间个数M大于等于50，则第i子区间的温度范围为：

，其中

；

第七步：计算每个子区间的样本个数：

每个子区间的样本个数N _i 为

式中，

表示向下取整，由于向下取整，导致实际生成的样本个数少于要求的样本个数，其差值

为

将多余的样本个数按照子区间样本个数的多少按比例分配到每个子区间，第i个子区间分配的多余的样本数量为

，则第i个子区间最终的样本数量为

第八步：由于M大于等于50，认为子区间内温度和温差的概率密度函数为线性单调函数，对于此线性单调函数，采用逆变换抽样方法生成样本，第i个子区间生成

个样本，遍历M个子区间则生成温度区间内的样本；

第九步：将温度区间内的样本和第五步生成的温度区间外的样本合并，得到模拟时间跨度范围内的温度样本序列；

第十步：重复第五步~第八步，生成温差样本序列；

第十一步：从温度样本中随机抽取个在参考点四个季节的日最高温度区间范围内的样本作为模拟时间跨度内的参考点日最高温度，同样从温度样本中随机抽取

个在参考点四个季节的日最低温度区间范围内的样本作为模拟时间跨度内的参考点日最低温度；

第十二步：从温差样本中随机抽取

个样本作为日最高温度的温差和日最低温度的温差，进而得到其余测点的日最高温度和日最低温度；

第十三步：以日最高温度和日最低温度作为正弦曲线一个周期的最大值和最小值，按照模拟样本的采用频率生成每天的温度样本参考值；

第十四步：针对每一时刻，从生成的温度样本中选取与参考值最接近的样本作为此时刻的温度，最终模拟得到参考点和其余各点的温度时程，即形成桥梁结构钢箱梁的温度场。

Images