CN104776937B - 一种路面温度响应缺失值的补全方法 - Google Patents
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Abstract
本发明针对传统的缺失值补全方法存在的可靠度低、应用不便等问题，提出一种路面温度响应缺失值的补全方法，在路面温度监测因故中断，温度响应出现缺失值的情况下，对缺失值进行补全。该方法利用大气温度呈现季节性周期波动这种自然规律，采用正弦和余弦曲线的加法模型模拟每天同一时刻路面温度响应的变化特征，建立了相应的数学模型；并基于路面结构温度响应的随机性特性，提出与温度传感器埋设深度有关的随机数序列对上述模型进行修正，以更好的模拟实际的温度响应监测数据的真实状况。利用本发明提出的方法，可以对路面温度响应缺失值进行科学有效的补全，能够很好的保证路面温度监测数据的连续性、稳定性以及可靠性。
Description
技术领域
本发明涉及路面结构温度监测的技术领域，特别是一种路面温度响应缺失值的补全方法。
背景技术
路面结构的温度状况对路面承载能力和使用性能具有重要影响。对于沥青路面，高温容易诱发车辙，低温可能导致面层开裂；对于水泥路面，行车荷载和温度梯度的综合作用下，容易造成水泥板的疲劳断裂。因此研究路面温度场的分布特征和变化规律，对于路面结构的使用性能研究，以及路面结构在全寿命周期内的设计、施工、养护等工作均具有重要意义。
不同于其它土木工程或机械工程，路面温度监测系统的服役环境非常恶劣，不仅要承受高温、低温、水分的反复作用，还要直接承受自然车流状态下的行车荷载，同时由于受到监测系统自身稳定性、相容性、耐久性等因素的影响，因此在实际监测工作中，很容易出现监测系统发生故障的情况。监测一旦中断，就会造成监测数据出现缺失值，导致温度响应数据的不连续。
路面的各种病害是一种损伤累积的过程，如果缺少连续的温度响应数据的输入，就无法对路面病害的发生、发展的全过程进行准确分析。因此如何采取科学的方法，在监测因故中断的情况下，对出现缺失值的温度响应数据进行补全，保证监测数据的连续性、稳定性以及可靠性，就成为了必须得到有效解决的重要问题。
目前最为常用的温度缺失值的处理方法是利用缺失数据的前后值的加权值或平均值进行插补。然而这种方法仅适用于出现少量缺失值的情况。如果温度监测因故中断了几天乃至几个星期，那么缺失值将达到几十、成百甚至上千，对于这种情况，加权和平均的方法均无法进行有效处理。
多重插补和贝叶斯估计的方法也是解决缺失值问题的常用手段。多重插补的方法建立在数据序列为正态分布的统计假设的基础上。然而已有大量研究证明，路面的温度场并不服从正态分布形式，分布形式假设的不正确必然导致缺失值的估计出现较大偏差。贝叶斯估计的方法也需要判断观测序列的概率分布形式，而事实上，准确判断某一数据序列的概率分布形式往往是非常困难的。另外，与多重插补方法类似，贝叶斯估计也存在计算过程复杂，不便于实际操作等问题。
因此，有必要研究出一种路面温度响应缺失值的补全方法，从而解决现有技术的上述缺陷。
发明内容
本发明针对传统的缺失值补全方法存在的可靠度低、应用不便等问题，提出一种科学可靠、简单易行的方法，在路面温度监测因故中断，温度响应出现缺失值的情况下，对缺失值进行补全，以保证路面温度监测数据的连续性、稳定性以及可靠性。
本发明提供了一种路面温度响应缺失值的补全方法，该方法包括以下步骤：
S101：路面温度监测装置通过埋设在路面结构中的传感器定时采集温度原始数
据；
S102：路面温度转换装置对自动化监测获得的温度原始数据进行标准化处理；
对温度原始数据进行标准化处理，具体包括如下步骤：
(1)导入路面温度监测装置获得的温度原始数据；
(2)将温度原始数据进行转换，转换的数据结果包括采集时刻数据(定义为Time)和该时刻对应的路面温度(定义为Temperature)，采集时刻的时间格式一般为“年/月/日时：分”；
(3)筛选出每天同一时刻(定义为Timei，i代表采集时刻)的路面温度及其对应的采集时刻数据，以时间升序的方式进行单独储存，形成标准化的温度响应数据序列(Timei,Temperaturei)；
S103：路面温度转换装置对每天同一时刻采集到的路面温度响应数据进行非线性
拟合，建立拟合模型。
非线性拟合，具体包括如下步骤：
(1)将标准化的温度响应数据序列(Timei,Temperaturei)中的时间格式的时刻数据Timei转换为数值格式的数据(定义为Ntimei)，形成数值形式的温度响应数据序列(Ntimei，Temperaturei)。
(2)以Ntimei作为自变量，Temperaturei作为因变量，利用以下公式对各个数值化的(Ntimei，Temperaturei)序列进行非线性拟合，获得模型中的各个参数；
Temperaturei＝a0i+a1i*cos(Ntimei*w)+b1i*sin(Ntimei*w)
式中：
Temperaturei：温度响应
Ntimei：数值格式的采集时刻数据
a0i，a1i，b1i：由拟合回归获得的参数
w：常数项，赋值为0.0172
非线性拟合的具体方法为：以数值化的(Ntimei，Temperaturei)序列为输入数据，利用常用的统计工具的非线性回归功能，对上述模型进行拟合，即可获得模型中的三个参数：a0i，a1i，b1i。
(3)汇总以上由拟合得到的各个(Ntimei，Temperaturei)序列所对应的参数(a0i，a1i，b1i)，为每天不同采集时刻的温度响应建立相应的数学模型。
S104：路面温度补全装置对缺失的温度响应数据进行补全。
数据补全，具体包括如下步骤：
(1)利用由拟合得到的各个Ntimei—Temperaturei序列的数学模型，计算得到在各个缺失的采集时间点上的温度响应的计算值；
(2)利用以下公式，对温度响应的计算值进行修正，获得修正后的Btemperaturei，并将其作为缺失的温度响应的补全值，得到补全值序列(Ntimei，Btemperaturei)；
Btemperaturei＝Temperaturei+R(h)
式中：
Btemperaturei：温度响应的补全值
h：温度传感器的埋设深度
R(h)：与温度传感器埋设深度相关的随机数，当h在0到10cm之间时，R(h)是在-2到+2之间的随机数；当h在10到50cm之间时，R(h)是在-1到+1之间的随机数；当h大于50cm时，R(h)是在-0.5到+0.5之间的随机数
(3)在温度响应出现缺失值的位置，将补全值序列(Ntimei，Btemperaturei)插入到相应位置进行数据补全，其中数值格式的采集时刻数据Ntimei需要按照步骤S103(1)中的方法逆转换为时间格式的时刻数据，温度响应的缺失值则由Btemperaturei替代；
S105：路面温度输出装置对补全后的温度数据进行输出。
进一步的，路面温度监测装置一般以某一固定的时间间隔对路面结构的温度响应进行自动化采集。
进一步的，非线性拟合可由常用的统计工具完成；为保证拟合精度，每个Ntimei序列的数据量均不宜少于100个。
进一步的，随机数的获得，可由常用的Excel、Matlab、SAS等统计工具生成。
附图说明
图1为本发明的路面温度响应缺失值的补全方法流程示意图；
图2为实施例中2013/3/12 0点至2014/12/3123点期间的温度响应监测数据情况；
图3为实施例中2013/3/12 0点至2013/3/19 23点期间的温度响应监测数据情况；
图4为实施例中每天0点、1点、2点采集的温度响应数据及其拟合曲线；
图5为实施例中2013/6/5至2013/6/12期间缺失的温度响应的计算值的分布特征；
图6为实施例中2013/3/12 0点至2014/12/31 23点期间补全后的温度响应数据情况；
图7为实施例中传统的方法补全后的温度响应数据情况。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
以下通过图1对本发明的路面温度响应缺失值的补全方法作进一步的介绍。本发明提供一种路面温度响应缺失值的补全方法，该方法包括以下步骤：
S101：路面温度监测装置通过埋设在路面的传感器定时采集温度原始数据；
路面温度监测装置一般以某一固定的时间间隔(如1小时、2小时等)对路面结构的温度响应进行自动化采集。尽管不同厂家、不同型号的温度监测系统所记录的数据内容、数据格式会有所不同，但最基本的温度原始数据均会包括采集时刻和该时刻对应的路面温度。
S102：路面温度转换装置对自动化监测获得的温度原始数据进行标准化处理。
对温度原始数据进行标准化处理，具体包括如下步骤：
(1)导入路面温度监测装置获得的温度原始数据；
(2)将温度原始数据进行转换，转换的数据结果包括采集时刻数据(定义为Time)和该时刻对应的路面温度(定义为Temperature)。采集时刻的时间格式一般为“年/月/日时：分”，例如2015年1月1日0点0分应被转化为：2015/1/10:00；
(3)筛选出每天同一时刻(定义为Timei，i代表采集时刻)的路面温度及其对应的采集时刻数据，以时间升序的方式进行单独储存，形成标准化的温度响应数据序列(Timei,Temperaturei)。
例如以1小时为间隔进行路面温度采集，则需要将每天的0:00、1:00、2:00至23:00的采集时刻和该时刻对应的路面温度筛选出来，形成24个新的数据序列((Time0,Temperature0)，(Time1,Temperature1)，…，(Time23,Temperature23))，以时间升序的方式进行单独储存。
S103：路面温度转换装置对每天同一时刻采集到的路面温度响应数据进行非线性
拟合，建立拟合模型。
具体包括如下步骤：
(1)将标准化的温度响应数据序列(Timei,Temperaturei)中的时间格式的时刻数据Timei转换为数值格式的数据(定义为Ntimei)，形成数值形式的温度响应数据序列(Ntimei，Temperaturei)。
其目的一方面在于利用数值的连续性表征温度响应数据的缺失状态，另一方面也在于为数据拟合做必要准备。具体做法为：以监测第一天的采集时刻数据作为初始值，并将其赋值为1，以后监测每增加1天则数值格式的采集时刻数据也增加1，监测因故中断时缺失的采集时刻数据也以1天为步长自动累积。
例如，假设2015年1月1日0点起正式进行温度监测，每隔1小时采集一次数据，则对于每天0点采集的(Time0,Temperature0)数据，时间格式的2015/1/10:00被转化为数值格式的1，2015/1/20:00转化为2，如此以1为步长逐日递增。假设2015年1月3日0点的监测数据缺失，2015年1月5日0点恢复监测，至2015年1月7日0点监测中止，则每天0点的时间格式的采集时刻数据为(2015/1/10:00,2015/1/20:00,2015/1/50:00,2015/1/60:00,2015/1/70:00)，数值格式的采集时刻数据Ntime0为(1，2，5，6，7)。
(2)以Ntimei作为自变量，Temperaturei作为因变量，利用以下公式对各个数值化的(Ntimei，Temperaturei)序列进行非线性拟合，获得模型中的各个参数；
Temperaturei＝a0i+a1i*cos(Ntimei*w)+b1i*sin(Ntimei*w)
式中：
Temperaturei：温度响应
Ntimei：数值格式的采集时刻数据
a0i，a1i，b1i：由拟合回归获得的参数
w：常数项，赋值为0.0172
非线性拟合可由常用的统计工具完成，如SPSS、SAS、Matlab等。具体方法为：以数值化的(Ntimei，Temperaturei)序列为输入数据，利用常用的统计工具的非线性回归功能，对上述模型进行拟合，即可获得模型中的三个参数：a0i，a1i，b1i。
采用上述公式进行非线性拟合的原因在于：每天同一时刻的气温必然呈现出季节性周期变化，而路面的温度响应受气温的直接影响，因此温度响应也必然随着时间的发展呈现出类似的季节性波动。正弦和余弦曲线的叠加可以很好的模拟此类周期性变化，因此可以采用正弦和余弦曲线的加法模型对路面温度响应进行充分拟合。
对常数项w赋值为0.0172的原因在于：路面温度响应的波动周期必然以1年为单位，由于w＝2π/T，因此w＝2*π/365＝0.0172。
另外，为保证拟合精度，每个Ntimei序列的数据量均不宜少于100个。
(3)汇总以上由拟合得到的各个(Ntimei，Temperaturei)序列所对应的参数(a0i，a1i，b1i)，为每天不同采集时刻的温度响应建立相应的数学模型。
S104：路面温度补全装置对缺失的温度响应数据进行补全。
具体包括如下步骤：
(1)利用由拟合得到的各个Ntimei—Temperaturei序列的数学模型，计算得到在各个缺失的采集时间点上的温度响应的计算值；
(2)利用以下公式，对温度响应的计算值进行修正，获得修正后的Btemperaturei，并将其作为缺失的温度响应的补全值，得到补全值序列(Ntimei，Btemperaturei)；
Btemperaturei＝Temperaturei+R(h)
式中：
Btemperaturei：温度响应的补全值
h：温度传感器的埋设深度
R(h)：与温度传感器埋设深度相关的随机数，当h在0到10cm之间时，R(h)是在-2到+2之间的随机数；当h在10到50cm之间时，R(h)是在-1到+1之间的随机数；当h大于50cm时，R(h)是在-0.5到+0.5之间的随机数
采用上述公式计算温度响应的补全值的原因在于：随机性是自然界事物的固有属性，大气温度、路面结构的温度响应也不例外。而通过非线性拟合计算获得的温度响应属于确定性分析，并未考虑温度响应的随机性因素，因此需要采用适当的随机数序列对温度响应的计算值Temperaturei进行修正，并将修正后的温度响应Btemperaturei作为缺失值的补全值，以更好的模拟实际的温度响应监测数据的真实状况。
将随机数R(h)定义为与温度传感器埋设深度相关的函数的原因在于：实践经验表明，温度传感器埋设深度越浅，离路表越近，温度响应的不规则波动越大，随机性成分所占的比重越高；温度传感器埋设深度越深，离路表越远，温度响应的不规则波动越小，随机性成分所占比重也越小。在距路表10cm范围内，温度响应的随机性比重最大，数值处于(-2，+2)之间；在10～50cm范围内，数值处于(-1，+1)之间；大于50cm后，数值处于(-0.5，+0.5)之间。故采用Rand(-2，+2)、Rand(-1，+1)以及Rand(-0.5，+0.5)三个随机数序列来描述不同深度范围内路面温度响应的随机性特性。随机数的获得，可由常用的Excel、Matlab、SAS等统计工具生成。
(3)在温度响应出现缺失值的位置，将补全值序列(Ntimei，Btemperaturei)插入到相应位置进行数据补全，其中数值格式的采集时刻数据Ntimei需要按照步骤S103(1)中的方法逆转换为时间格式的时刻数据，温度响应的缺失值则由Btemperaturei替代；
S105：路面温度输出装置对补全后的温度数据进行输出。
本发明充分利用了大气温度的变化呈现出季节性周期波动这一自然规律，采用正弦和余弦曲线的加法模型对每天同一时刻的路面温度响应的变化特征进行模拟，由此建立了每天各个采集时刻温度响应变化的数学模型，采用此模型可以得到温度响应缺失值的计算值。考虑到路面结构温度响应的随机性特性，提出了与温度传感器埋设深度相关的随机数序列对模型计算值进行修正，并将修正后的温度响应作为缺失值的补全值，以更好的模拟实际的温度响应监测数据的真实状况。本方法有效地克服了传统的补全方法存在的可靠度低、应用不便等问题，可以在路面温度监测因故中断、温度响应出现缺失的情况下，对缺失值进行科学有效的补全，很好的保证了路面温度监测数据的连续性、稳定性以及可靠性。
为更清楚地说明本发明提出的技术方案，以下给出具体的实施案例并结合实测数据进行详细说明。
实施例：温度响应缺失值的补全方法
某高速公路在路面表面以下4cm位置处埋设了一套温度监测系统以测量路面的温度响应。温度监测从2013年3月12日0点0分正式开始，每隔1小时采集一次数据，截止到2014年12月31日23点整，总共进行了13980次温度响应采集。在此期间，由于各种原因，监测数次出现了中断。中断时间连续超过5天以上时间区间包括：2013年6月5日16点至2013年7月30日16点，2014年3月12日是12点至2014年3月25日9点，以及2014年3月26日15点至2014年3月31日8点。另外，在其余时间也出现了很多次零星中断。据统计，2013年3月12日0点至2014年12月31日23点期间，缺失的温度响应数据总量达到1858个。
图2展示了2013年3月12日0点至2014年12月31日23点期间所有的温度响应监测数据。由图中可清楚发现，在这段时间内出现了几次较大规模的数据缺失。
图3为2013年3月12日0点至2013年3月19日23点期间路面温度响应的变化情况。
监测数据的缺失严重影响了温度响应的连续性，给准确分析路面结构的使用性能带来了极大不便。由图2和图3可看出，温度响应的数据量极为庞大，且变化规律非常复杂，采用传统的缺失值补全方法无法有效处理此类问题。在此，利用本发明提出的方法对上述温度响应缺失值进行补全。
表1展示了2013年3月12日全天监测得到的温度响应的原始数据情况。
表1 2013/3/120点至2013/3/1223点期间的温度响应原始数据
| Datetime | Temperatre Responses |
| 12Mar13:00:00:11 | -8.023262 |
| 12Mar13:01:00:11 | -8.33717 |
| 12Mar13:02:00:11 | -9.717382 |
| 12Mar13:03:00:11 | -10.59828 |
| 12Mar13:04:00:11 | -10.901138 |
| 12Mar13:05:00:11 | -11.100944 |
| 12Mar13:06:00:11 | -11.227834 |
| 12Mar13:07:00:11 | -11.323152 |
| 12Mar13:08:00:11 | -11.395498 |
| 12Mar13:09:00:11 | -11.408898 |
| 12Mar13:10:00:11 | -11.525662 |
| 12Mar13:11:00:11 | -11.454562 |
| 12Mar13:12:00:11 | -9.291686 |
| 12Mar13:13:00:11 | -7.280922 |
| 12Mar13:14:00:11 | -5.770967 |
| 12Mar13:15:00:11 | -4.590961 |
| 12Mar13:16:00:11 | -4.951141 |
| 12Mar13:17:00:11 | -6.180193 |
| 12Mar13:18:00:11 | -8.492374 |
| 12Mar13:19:00:11 | -10.275826 |
| 12Mar13:20:00:11 | -11.605846 |
| 12Mar13:21:00:11 | -12.13417 |
| 12Mar13:22:00:11 | -12.838956 |
| 12Mar13:23:00:11 | -13.625668 |
利用本发明S102中的方法，将原始数据中的采集时刻数据统一转化为“年/月/日时：分”的时间格式。表2显示了2013年3月12日监测数据的转化结果。
表2 时间格式的2013/3/12的温度响应数据
| Datetime | Temperatre Responses |
| 2013/3/12 0:00 | -8.023262 |
| 2013/3/12 1:00 | -8.33717 |
| 2013/3/12 2:00 | -9.717382 |
| 2013/3/12 3:00 | -10.59828 |
| 2013/3/12 4:00 | -10.901138 |
| 2013/3/12 5:00 | -11.100944 |
| 2013/3/12 6:00 | -11.227834 |
| 2013/3/12 7:00 | -11.323152 |
| 2013/3/12 8:00 | -11.395498 |
| 2013/3/12 9:00 | -11.408898 |
| 2013/3/12 10:00 | -11.525662 |
| 2013/3/12 11:00 | -11.454562 |
| 2013/3/12 12:00 | -9.291686 |
| 2013/3/12 13:00 | -7.280922 |
| 2013/3/12 14:00 | -5.770967 |
| 2013/3/12 15:00 | -4.590961 |
| 2013/3/12 16:00 | -4.951141 |
| 2013/3/12 17:00 | -6.180193 |
| 2013/3/12 18:00 | -8.492374 |
| 2013/3/12 19:00 | -10.275826 |
| 2013/3/12 20:00 | -11.605846 |
| 2013/3/12 21:00 | -12.13417 |
| 2013/3/12 22:00 | -12.838956 |
| 2013/3/12 23:00 | -13.625668 |
筛选出每天同一时刻(定义为Timei，i代表采集时刻)的路面温度及其对应的采集时刻数据，形成标准化的温度响应数据序列(Timei,Temperaturei)。本实施例以1小时为间隔进行温度响应采集，故应形成24个标准化的温度响应数据序列。由于篇幅所限，表3仅给出2013年3月12日至3月19日范围内，0点至2点期间的标准化的温度响应数据序列作为示例。
表3 2013/3/12至2013/3/19期间标准化的温度响应数据序列
| 2013/3/12 0:00 | -8.02326 | 2013/3/12 1:00 | -8.33717 | 2013/3/12 2:00 | -9.71738 |
| 2013/3/13 0:00 | -14.3513 | 2013/3/13 1:00 | -15.0411 | 2013/3/13 2:00 | -15.6071 |
| 2013/3/14 0:00 | -13.3574 | 2013/3/14 1:00 | -13.6925 | 2013/3/14 2:00 | -14.2166 |
| 2013/3/15 0:00 | -11.6179 | 2013/3/15 1:00 | -11.8073 | 2013/3/15 2:00 | -11.9178 |
| 2013/3/16 0:00 | -10.0335 | 2013/3/16 1:00 | -10.4413 | 2013/3/16 2:00 | -11.1382 |
| 2013/3/17 0:00 | -7.35943 | 2013/3/17 1:00 | -7.72265 | 2013/3/17 2:00 | -8.19556 |
| 2013/3/18 0:00 | -9.09762 | 2013/3/18 1:00 | -9.89521 | 2013/3/18 2:00 | -10.8034 |
| 2013/3/19 0:00 | -10.0703 | 2013/3/19 1:00 | -10.5005 | 2013/3/19 2:00 | -10.9579 |
将标准化的温度响应数据集(Timei,Temperaturei)中的时间格式的时刻数据Timei转换为数值格式的数字数据(定义为Ntimei)，形成数值形式的温度响应数据序列(Ntimei，Temperaturei)。表4给出了2013年3月12日至3月19日范围内，0点至2点期间的数值形式的数据序列。表5给出了2013年6月1日至8月1日期间的数值形式的数据序列。
表4 2013/3/12至2013/3/19期间数值形式的温度响应数据序列
| 1 | -8.02326 | 1 | -8.33717 | 1 | -9.71738 |
| 2 | -14.3513 | 2 | -15.0411 | 2 | -15.6071 |
| 3 | -13.3574 | 3 | -13.6925 | 3 | -14.2166 |
| 4 | -11.6179 | 4 | -11.8073 | 4 | -11.9178 |
| 5 | -10.0335 | 5 | -10.4413 | 5 | -11.1382 |
| 6 | -7.35943 | 6 | -7.72265 | 6 | -8.19556 |
| 7 | -9.09762 | 7 | -9.89521 | 7 | -10.8034 |
| 8 | -10.0703 | 8 | -10.5005 | 8 | -10.9579 |
表5 2013/6/1至2013/8/1期间数值形式的温度响应数据序列
| 82 | 5.755251 | 82 | 4.568778 | 82 | 3.354754 |
| 83 | -0.61085 | 83 | -0.82289 | 83 | -0.84046 |
| 84 | 4.355819 | 84 | 3.319497 | 84 | 2.177125 |
| 85 | 8.886778 | 85 | 8.190661 | 85 | 7.796124 |
| 86 | 4.763941 | 86 | 3.891707 | 86 | 3.538855 |
| 142 | 9.541236 | 142 | 8.70072 | 142 | 8.088242 |
| 143 | 6.276723 | 143 | 5.892235 | 143 | 5.548055 |
| 144 | 4.466252 | 144 | 4.036528 | 144 | 3.637992 |
由表4和表5可看出，转换为数值形式的数据序列后，一方面可以直接进行后续的拟合分析，另一方面也利用了数值的连续性来表征温度响应数据的缺失状态，例如2013年6月6日至7月30日期间数据缺失，则表5中2013年6月5日0点至2013年7月31日0点的Ntime0直接由86跳转至142。
采用本发明S103中提出的数学模型对各个(Ntimei，Temperaturei)数据序列进行拟合，获得各个拟合模型中对应的(a0i，a1i，b1i)三个未知参数。图3给出了每天0点、1点、2点时采集的温度响应数据序列的分布情况及其拟合曲线。表6给出了通过拟合分析所得到的三条曲线的数学模型及其相关系数。从图4和表6可看出，每条拟合曲线的相关系数均在90％以上，取得了良好的拟合效果。
表6 每天0点、1点、2点采集的温度响应的数学模型及其相关系数
利用类似的方法，对其余的(Ntimei，Temperaturei)数据序列进行拟合，获得每天不同采集时刻的温度响应的数学模型。
利用各个Ntimei—Temperaturei序列的数学模型，计算得到在各个缺失的采集时间点上的温度响应的计算值Temperaturei。表7提供了2013年6月5日16点至2013年6月12日15点7天范围内，缺失的温度响应Temperaturei的计算值的情况。为更清楚的进行说明，已将表中表征时间的Ntimei转换为了时间格式的Timei。图5直观的展示了表7中温度响应计算值的分布特征。
表7 2013/6/5至2013/6/12期间缺失的温度响应的计算值情况
| 2013/6/5 16:00 | 20.79777 | 2013/6/8 0:00 | 7.517864 | 2013/6/10 8:00 | 6.176438 |
| 2013/6/5 17:00 | 19.4645 | 2013/6/8 1:00 | 6.718081 | 2013/6/10 9:00 | 8.37731 |
| 2013/6/5 18:00 | 17.5509 | 2013/6/8 2:00 | 6.049913 | 2013/6/10 10:00 | 10.46323 |
| 2013/6/5 19:00 | 14.97823 | 2013/6/8 3:00 | 5.41272 | 2013/6/10 11:00 | 13.9097 |
| 2013/6/5 20:00 | 12.54798 | 2013/6/8 4:00 | 4.849331 | 2013/6/10 12:00 | 17.43586 |
| 2013/6/5 21:00 | 10.66576 | 2013/6/8 5:00 | 4.344486 | 2013/6/10 13:00 | 20.31132 |
| 2013/6/5 22:00 | 9.269028 | 2013/6/8 6:00 | 4.049956 | 2013/6/10 14:00 | 21.98326 |
| 2013/6/5 23:00 | 8.108278 | 2013/6/8 7:00 | 4.446201 | 2013/6/10 15:00 | 22.35055 |
| 2013/6/6 0:00 | 7.174862 | 2013/6/8 8:00 | 5.83613 | 2013/6/10 16:00 | 21.7526 |
| 2013/6/6 1:00 | 6.37756 | 2013/6/8 9:00 | 8.031598 | 2013/6/10 17:00 | 20.38971 |
| 2013/6/6 2:00 | 5.709774 | 2013/6/8 10:00 | 10.11851 | 2013/6/10 18:00 | 18.46164 |
| 2013/6/6 3:00 | 5.074526 | 2013/6/8 11:00 | 13.56652 | 2013/6/10 19:00 | 15.86924 |
| 2013/6/6 4:00 | 4.512183 | 2013/6/8 12:00 | 17.08364 | 2013/6/10 20:00 | 13.41842 |
| 2013/6/6 5:00 | 4.007887 | 2013/6/8 13:00 | 19.94561 | 2013/6/10 21:00 | 11.52059 |
| 2013/6/6 6:00 | 3.712857 | 2013/6/8 14:00 | 21.60381 | 2013/6/10 22:00 | 10.11547 |
| 2013/6/6 7:00 | 4.102499 | 2013/6/8 15:00 | 21.97185 | 2013/6/10 23:00 | 8.947348 |
| 2013/6/6 8:00 | 5.479267 | 2013/6/8 16:00 | 21.38654 | 2013/6/11 0:00 | 8.002012 |
| 2013/6/6 9:00 | 7.668286 | 2013/6/8 17:00 | 20.03526 | 2013/6/11 1:00 | 7.199018 |
| 2013/6/6 10:00 | 9.75606 | 2013/6/8 18:00 | 18.11275 | 2013/6/11 2:00 | 6.530666 |
| 2013/6/6 11:00 | 13.20464 | 2013/6/8 19:00 | 15.52753 | 2013/6/11 3:00 | 5.890909 |
| 2013/6/6 12:00 | 16.71149 | 2013/6/8 20:00 | 13.08414 | 2013/6/11 4:00 | 5.326291 |
| 2013/6/6 13:00 | 19.55861 | 2013/6/8 21:00 | 11.19192 | 2013/6/11 5:00 | 4.820895 |
| 2013/6/6 14:00 | 21.20256 | 2013/6/8 22:00 | 9.78972 | 2013/6/11 6:00 | 4.527095 |
| 2013/6/6 15:00 | 21.57152 | 2013/6/8 23:00 | 8.624221 | 2013/6/11 7:00 | 4.932371 |
| 2013/6/6 16:00 | 20.99924 | 2013/6/9 0:00 | 7.683343 | 2013/6/11 8:00 | 6.340258 |
| 2013/6/6 17:00 | 19.65989 | 2013/6/9 1:00 | 6.882421 | 2013/6/11 9:00 | 8.543437 |
| 2013/6/6 18:00 | 17.74325 | 2013/6/9 2:00 | 6.214141 | 2013/6/11 10:00 | 10.62882 |
| 2013/6/6 19:00 | 15.16616 | 2013/6/9 3:00 | 5.576045 | 2013/6/11 11:00 | 14.07415 |
| 2013/6/6 20:00 | 12.73126 | 2013/6/9 4:00 | 5.012201 | 2013/6/11 12:00 | 17.60436 |
| 2013/6/6 21:00 | 10.8455 | 2013/6/9 5:00 | 4.507136 | 2013/6/11 13:00 | 20.48605 |
| 2013/6/6 22:00 | 9.446801 | 2013/6/9 6:00 | 4.212852 | 2013/6/11 14:00 | 22.16466 |
| 2013/6/6 23:00 | 8.284359 | 2013/6/9 7:00 | 4.612225 | 2013/6/11 15:00 | 22.53164 |
| 2013/6/7 0:00 | 7.348353 | 2013/6/9 8:00 | 6.008379 | 2013/6/11 16:00 | 21.92753 |
| 2013/6/7 1:00 | 6.549777 | 2013/6/9 9:00 | 8.20668 | 2013/6/11 17:00 | 20.55896 |
| 2013/6/7 2:00 | 5.881774 | 2013/6/9 10:00 | 10.29311 | 2013/6/11 18:00 | 18.62823 |
| 2013/6/7 3:00 | 5.24553 | 2013/6/9 11:00 | 13.74047 | 2013/6/11 19:00 | 16.03259 |
| 2013/6/7 4:00 | 4.682642 | 2013/6/9 12:00 | 17.26227 | 2013/6/11 20:00 | 13.57845 |
| 2013/6/7 5:00 | 4.178053 | 2013/6/9 13:00 | 20.13115 | 2013/6/11 21:00 | 11.67815 |
| 2013/6/7 6:00 | 3.883275 | 2013/6/9 14:00 | 21.79629 | 2013/6/11 22:00 | 10.27178 |
| 2013/6/7 7:00 | 4.276275 | 2013/6/9 15:00 | 22.16393 | 2013/6/11 23:00 | 9.102515 |
| 2013/6/7 8:00 | 5.659741 | 2013/6/9 16:00 | 21.57225 | 2013/6/12 0:00 | 8.155107 |
| 2013/6/7 9:00 | 7.852115 | 2013/6/9 17:00 | 20.21512 | 2013/6/12 1:00 | 7.35118 |
| 2013/6/7 10:00 | 9.939471 | 2013/6/9 18:00 | 18.2898 | 2013/6/12 2:00 | 6.68287 |
| 2013/6/7 11:00 | 13.38789 | 2013/6/9 19:00 | 15.70087 | 2013/6/12 3:00 | 6.042354 |
| 2013/6/7 12:00 | 16.90003 | 2013/6/9 20:00 | 13.25363 | 2013/6/12 4:00 | 5.477417 |
| 2013/6/7 13:00 | 19.75474 | 2013/6/9 21:00 | 11.3585 | 2013/6/12 5:00 | 4.971911 |
| 2013/6/7 14:00 | 21.40589 | 2013/6/9 22:00 | 9.954764 | 2013/6/12 6:00 | 4.678349 |
| 2013/6/7 15:00 | 21.77436 | 2013/6/9 23:00 | 8.787901 | 2013/6/12 7:00 | 5.086398 |
| 2013/6/7 16:00 | 21.19551 | 2013/6/10 0:00 | 7.844742 | 2013/6/12 8:00 | 6.499788 |
| 2013/6/7 17:00 | 19.85016 | 2013/6/10 1:00 | 7.04275 | 2013/6/12 9:00 | 8.70501 |
| 2013/6/7 18:00 | 17.93055 | 2013/6/10 2:00 | 6.374407 | 2013/6/12 10:00 | 10.78983 |
| 2013/6/7 19:00 | 15.34927 | 2013/6/10 3:00 | 5.735458 | 2013/6/12 11:00 | 14.23377 |
| 2013/6/7 20:00 | 12.91 | 2013/6/10 4:00 | 5.171203 | 2013/6/12 12:00 | 17.76773 |
| 2013/6/7 21:00 | 11.02091 | 2013/6/10 5:00 | 4.665954 | 2013/6/12 13:00 | 20.65529 |
| 2013/6/7 22:00 | 9.620382 | 2013/6/10 6:00 | 4.371914 | 2013/6/12 14:00 | 22.34044 |
| 2013/6/7 23:00 | 8.456357 | 2013/6/10 7:00 | 4.774297 | 2013/6/12 15:00 | 22.70716 |
为充分考虑路面结构温度响应的随机性特性，需要采用适当的随机数序列对计算值进行修正。由于本实施例中的温度传感器埋设在路表4cm以下，即0cm≤h≤10cm，所以选用Rand(-2，+2)随机数序列。表7中修正后的温度响应Btemperaturei见表8所示，将表8中的数据序列作为补全值对2013年6月5日16点至2013年6月12日15点期间缺失的数据进行补全。
表8 2013/6/5至2013/6/12期间缺失的温度响应计算值的修正值
| 2013/6/5 16:00 | 21.21101 | 2013/6/8 0:00 | 6.37884 | 2013/6/10 8:00 | 6.000458 |
| 2013/6/5 17:00 | 19.83458 | 2013/6/8 1:00 | 6.812027 | 2013/6/10 9:00 | 7.656876 |
| 2013/6/5 18:00 | 17.86679 | 2013/6/8 2:00 | 7.433584 | 2013/6/10 10:00 | 9.424918 |
| 2013/6/5 19:00 | 15.79465 | 2013/6/8 3:00 | 5.619754 | 2013/6/10 11:00 | 14.73806 |
| 2013/6/5 20:00 | 13.83577 | 2013/6/8 4:00 | 3.599466 | 2013/6/10 12:00 | 15.63153 |
| 2013/6/5 21:00 | 11.52351 | 2013/6/8 5:00 | 5.671174 | 2013/6/10 13:00 | 20.88107 |
| 2013/6/5 22:00 | 9.767574 | 2013/6/8 6:00 | 2.800969 | 2013/6/10 14:00 | 20.86905 |
| 2013/6/5 23:00 | 8.292998 | 2013/6/8 7:00 | 2.934194 | 2013/6/10 15:00 | 23.29705 |
| 2013/6/6 0:00 | 5.878215 | 2013/6/8 8:00 | 4.757749 | 2013/6/10 16:00 | 22.74079 |
| 2013/6/6 1:00 | 5.866832 | 2013/6/8 9:00 | 9.725425 | 2013/6/10 17:00 | 21.50458 |
| 2013/6/6 2:00 | 7.017211 | 2013/6/8 10:00 | 10.76092 | 2013/6/10 18:00 | 18.16476 |
| 2013/6/6 3:00 | 5.180831 | 2013/6/8 11:00 | 11.89439 | 2013/6/10 19:00 | 17.84022 |
| 2013/6/6 4:00 | 2.808485 | 2013/6/8 12:00 | 15.71491 | 2013/6/10 20:00 | 14.93253 |
| 2013/6/6 5:00 | 3.58737 | 2013/6/8 13:00 | 18.30616 | 2013/6/10 21:00 | 11.81394 |
| 2013/6/6 6:00 | 5.572835 | 2013/6/8 14:00 | 19.90994 | 2013/6/10 22:00 | 10.50782 |
| 2013/6/6 7:00 | 4.856588 | 2013/6/8 15:00 | 23.71643 | 2013/6/10 23:00 | 7.85727 |
| 2013/6/6 8:00 | 7.044013 | 2013/6/8 16:00 | 22.01415 | 2013/6/11 0:00 | 6.538289 |
| 2013/6/6 9:00 | 9.031816 | 2013/6/8 17:00 | 19.15117 | 2013/6/11 1:00 | 9.103377 |
| 2013/6/6 10:00 | 9.512193 | 2013/6/8 18:00 | 17.16204 | 2013/6/11 2:00 | 6.883168 |
| 2013/6/6 11:00 | 14.01933 | 2013/6/8 19:00 | 15.08735 | 2013/6/11 3:00 | 7.28827 |
| 2013/6/6 12:00 | 15.16523 | 2013/6/8 20:00 | 13.90187 | 2013/6/11 4:00 | 4.917057 |
| 2013/6/6 13:00 | 20.77642 | 2013/6/8 21:00 | 10.60135 | 2013/6/11 5:00 | 4.43909 |
| 2013/6/6 14:00 | 19.69545 | 2013/6/8 22:00 | 8.040617 | 2013/6/11 6:00 | 5.758997 |
| 2013/6/6 15:00 | 20.21269 | 2013/6/8 23:00 | 7.556082 | 2013/6/11 7:00 | 3.041023 |
| 2013/6/6 16:00 | 19.35133 | 2013/6/9 0:00 | 5.799316 | 2013/6/11 8:00 | 5.102272 |
| 2013/6/6 17:00 | 19.72818 | 2013/6/9 1:00 | 6.831804 | 2013/6/11 9:00 | 7.681457 |
| 2013/6/6 18:00 | 18.1212 | 2013/6/9 2:00 | 7.761406 | 2013/6/11 10:00 | 9.603396 |
| 2013/6/6 19:00 | 13.96846 | 2013/6/9 3:00 | 7.32021 | 2013/6/11 11:00 | 13.77052 |
| 2013/6/6 20:00 | 13.08663 | 2013/6/9 4:00 | 3.331401 | 2013/6/11 12:00 | 16.41004 |
| 2013/6/6 21:00 | 9.89286 | 2013/6/9 5:00 | 4.966452 | 2013/6/11 13:00 | 21.49409 |
| 2013/6/6 22:00 | 9.514546 | 2013/6/9 6:00 | 4.286141 | 2013/6/11 14:00 | 20.24489 |
| 2013/6/6 23:00 | 9.278099 | 2013/6/9 7:00 | 2.953021 | 2013/6/11 15:00 | 23.18033 |
| 2013/6/7 0:00 | 5.812192 | 2013/6/9 8:00 | 5.152135 | 2013/6/11 16:00 | 21.35926 |
| 2013/6/7 1:00 | 5.174249 | 2013/6/9 9:00 | 6.791141 | 2013/6/11 17:00 | 19.57225 |
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采用相同的方法，对所有缺失的温度响应数据进行补全。图6展示了利用本发明提出的方法，对所有缺失值进行补全后，温度响应数据的分布情况。
与图2进行对比可发现，本发明提出的方法取得了很好的应用效果，能够有效的对路面温度响应的缺失值值进行科学补全，保证了路面温度监测数据的连续性、稳定性以及可靠性。
采用传统的加权平均的方法对实施一中的缺失值进行补全，图7显示了对所有缺失值进行补全后的温度响应的分布情况。
通过与图2、图6进行对比可发现，传统方法的应用效果存在明显的局限性，难以在数据缺失量大、变化规律复杂的情况下，对路面温度响应的缺失值进行有效补全。由此也证明了本发明提出方法的科学性与可靠性。
应当理解的是，本发明的应用不限于上述的举例，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。
Claims (4)
1.一种路面温度响应缺失值的补全方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
S101：路面温度监测装置通过埋设在路面结构中的传感器定时采集温度原始数据；
S102：路面温度转换装置对自动化监测获得的温度原始数据进行标准化处理；
对温度原始数据进行标准化处理，具体包括如下步骤：
(1)导入路面温度监测装置获得的温度原始数据；
(2)将温度原始数据进行转换，转换的数据结果包括采集时刻数据，定义为Time，和该时刻对应的路面温度，定义为Temperature，采集时刻的时间格式为“年/月/日时：分”；
(3)筛选出每天同一时刻的路面温度及其对应的采集时刻数据，每天同一时刻定义为Timei，i代表采集时刻，以时间升序的方式进行单独储存，形成标准化的温度响应数据序列(Timei,Temperaturei)；
S103：路面温度转换装置对每天同一时刻采集到的路面温度响应数据进行非线性拟
合，建立拟合模型；
非线性拟合，具体包括如下步骤：
(1)将标准化的温度响应数据序列(Timei,Temperaturei)中的时间格式的时刻数据Timei转换为数值格式的数据，定义为Ntimei，形成数值形式的温度响应数据序列(Ntimei，Temperaturei)；
(2)以Ntimei作为自变量，Temperaturei作为因变量，利用以下公式对各个数值化的温度响应数据序列(Timei,Temperaturei)进行非线性拟合，获得模型中的各个参数；
Temperaturei＝a0i+a1i*cos(Ntimei*w)+b1i*sin(Ntimei*w)
式中：
Temperaturei：温度响应
Ntimei：数值格式的采集时刻数据
a0i，a1i，b1i：由拟合回归获得的参数
w：常数项，赋值为0.0172
非线性拟合的具体方法为：以数值化的温度响应数据序列(Timei,Temperaturei)为输入数据，利用常用的统计工具的非线性回归功能，对上述模型进行拟合，即可获得模型中的三个参数：a0i，a1i，b1i；所述的常用的统计工具为SPSS、SAS或Matlab；
(3)汇总以上由拟合得到的各个温度响应数据序列(Timei,Temperaturei)所对应的参数(a0i，a1i，b1i)，为每天不同采集时刻的温度响应建立相应的数学模型；
S104：路面温度补全装置对缺失的温度响应数据进行补全；
数据补全，具体包括如下步骤：
(1)利用由拟合得到的各个温度响应数据序列(Timei,Temperaturei)的数学模型，计算得到在各个缺失的采集时间点上的温度响应的计算值；
(2)利用以下公式，对温度响应的计算值进行修正，获得修正后的Btemperaturei，并将其作为缺失的温度响应的补全值，得到补全值温度响应数据序列(Timei,Temperaturei)；
Btemperaturei＝Temperaturei+R(h)
式中：
Btemperaturei：温度响应的补全值
h：温度传感器的埋设深度
R(h)：与温度传感器埋设深度相关的随机数，当h在0到10cm之间时，R(h)是在-2到+2之间的随机数；当h在10到50cm之间时，R(h)是在-1到+1之间的随机数；当h大于50cm时，R(h)是在-0.5到+0.5之间的随机数
(3)在温度响应出现缺失值的位置，将补全值温度响应数据序列(Timei,Temperaturei)插入到相应位置进行数据补全，其中数值格式的采集时刻数据Ntimei需要按照步骤S103(1)中的方法逆转换为时间格式的时刻数据，温度响应的缺失值则由Btemperaturei替代；
S105：路面温度输出装置对补全后的温度数据进行输出。
2.如权利要求1中所述的方法，其特征在于，路面温度监测装置以某一固定的时间间隔对路面结构的温度响应进行自动化采集。
3.如权利要求1中所述的方法，其特征在于，非线性拟合可由常用的统计工具完成；为保证拟合精度，每个Ntimei序列的数据量均不少于100个；所述的常用的统计工具为SPSS、SAS或Matlab。
4.如权利要求1中所述的方法，其特征在于，随机数的获得，可由常用的Excel、Matlab或SAS统计工具生成。
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