CN103246767A - 基于遗传算法和有限元法的液-液声子晶体拓扑优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于遗传算法和有限元法的液-液声子晶体拓扑优化方法，用于解决根据对二维液-液声子晶体带隙要求，主动设计声子晶体结构的技术问题。其首先选用二维正方晶格类型声子晶体原胞，将声子晶体原胞离散成M×M正方形单元结构；然后，根据二维液-液声子晶体所满足的Hemholtz方程，借助多物理场耦合软件COMSOL Multiphysics3.5a中的声学模块，对其脚本语言进行二次开发，得到matlab环境下的程序代码，用于计算其带隙；最后利用遗传优化算法，根据对带隙的要求，搜寻二维液-液声子晶体原胞最优的材料布局。

Description

基于遗传算法和有限元法的液-液声子晶体拓扑优化方法

技术领域

本发明属声带隙材料设计领域，涉及一种声带隙材料拓扑优化设计方法，特别涉及一种基于遗传算法和有限元法,对二维液-液声子晶体原胞材料分布进行拓扑优化设计，以获得所需要的带隙特征。

背景技术

声子晶体是指具有不同声学特性的材料按周期性复合在一起、具有声波带隙的周期复合材料。当声波在受到材料常数的周期性调制时，可能会产生声带隙，即一定频率范围的声波的传播被抑制或禁止。声子晶体的这种特性具有极大的理论意义，在无源隔音、声滤波器等新型声学功能材料等方面具有广泛的应用前景。在上述应用中，声子晶体绝对带隙的存在与否及带隙大小都非常重要；而且，带隙越大，其应用价值就越高。所以，寻求最大禁带声子晶体结构,一直是声子晶体理论研究的重点。

传统的声子晶体设计思路一般是：在特定的晶格类型(正方晶格、三角晶格等)条件下，采用有限的几种对称图形(如二维问题中，采用圆柱、正方柱等)作为原胞的散射体,通过调整这些散射体的几何参数以及散射体和基体材料参数来打开声子晶体带隙或改善带隙的特性,进而经验性地提炼可能的设计规律,然后指导性地寻找更好的声子晶体新结构。

然而，对何种形式的声子晶体原胞结构具有所期望的最优带隙，仅根据经验性的总结和直觉性的预测，则是一个难以实现的问题，这在很大程度上束缚了人们对声子晶体的应用。

发明内容

为了克服现有的声子晶体设计分析方法的不足，本发明提出一种基于遗传算法和有限元法的液-液声子晶体拓扑优化方法，根据对二维液-液声子晶体带隙的要求，自动寻找对应的声子晶体材料最优布局，得到具有最优带隙特性的新颖的声子晶体结构，使其达到最好的技术经济性能。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：用有限元法计算二维液-液声子晶体的频散关系，获取相应的带隙值；然后应用遗传优化算法，根据带隙所要达到目标，搜索声子晶体最优材料拓扑布局。其特点是包括以下步骤：

1)初始化：随机生成N_pop个二进制数表示的染色体(个体)构成初始种群。

2)计算个体适应度：采用有限元法，计算每个遗传个体对应的声子晶体原胞的能带,得到对应的禁带数值。根据优化的目标，用声子晶体禁带构造目标函数，即：拓扑优化的目标设为第七能级和第六能级间带隙（下面简称第六带隙）相对值最大：

$\max :\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_6}{\max {\mathrm{\ω}}_6\left(k\right)}=\frac{\min {\mathrm{\ω}}_7\left(k\right)-\max {\mathrm{\ω}}_6\left(k\right)}{\max {\mathrm{\ω}}_6\left(k\right)}$

minω₇(k)为第七能级本征频率的最小值、maxω₆(k)为第六能级本征频率的最大值、Δω₆为第六带隙宽度。然后以目标函数值来度量遗传个体的适应度。

3)依次执行选择、交叉和变异遗传操作生成下一代种群，使种群向前进化，不断更新种群。其中,选择是根据遗传个体适应度值的大小，采用精英选择与轮盘赌相结合机制；交叉操作采用平均交叉方式,随机选择染色体实施行交叉或列交叉，以增强算法的全局搜索能力；个体变异采用位变异机制。由于“优胜劣汰,适者生存”自然选择和遗传进化机理,最优秀个体的拓扑结构就越来越逼近目标要求的声子晶体原胞最优拓扑布局。

4)检验种群是否满足停止条件(例如固定的进化代数或种群是否稳定)。如果满足则输出最优结果,退出；否则返回步骤2)。优化流程见图1。

其中，所述步骤2）中遗传个体对应的声子晶体原胞为正方晶格,晶格常数为a。声子晶体原胞被离散为M×M（M为正整数）正方形单元结构。将每个单元随机配置所选定的声学材料(仅考虑两种材料，故采用二进制字符串形式表示)。声子晶体原胞设定为关于x、y轴对称和关于z轴90°旋转对称模型，即仅需1/8像素即可描述整个原胞(如图2所示)。此时,声子晶体的结构设计问题等价于单元中声学材料的选择问题。显然,当M足够大时原则上可以表达任意形状的结构,材料边界也更光滑，但此时搜索规模往往呈指数形式增长，而且单元尺寸过小也给工艺制备带来了难度。本发明综合考虑运算能力和制备工艺的限制,研究单元尺寸适中的声子晶体结构拓扑优化设计问题。

所述步骤2）中二维液-液声子晶体满足Hemholtz方程：

$\▿\·(-\frac{1}{\mathrm{\ρ}}\▿p)-\frac{{\mathrm{\ω}}^{2}p}{{\mathrm{\ρc}}_s^2}=0---\left(1\right)$

其中，ρ为液体材料密度；p为声压；ω是角频率,c_s是液体中声波声速。有限元法求解该方程组，即可得到液-液声子晶体频散关系。

所述步骤2）中用有限元法求解方程组(1)时，借助多物理场耦合软件COMSOLMultiphysics3.5a中的声学模块，根据问题的要求，对其脚本语言进行二次开发，得到matlab环境下的程序代码，启动COMSOL with MATLAB，从而可以求解方程组(1)，得到二维液-液声子晶体频散关系。

本发明的有益效果是：可以根据对二维液-液声子晶体带隙的要求，自动快速寻找具有全局最优的声子晶体拓扑形状，得到新颖的声子晶体结构；摆脱了传统的经验设计思路，实现了根据带隙需要主动设计声子晶体结构的目标，使声子晶体的可设计性变强；同时减少了计算时间，提高了计算效率，并使所设计的声子晶体达到最好的技术经济性能。

附图说明

图1是本发明基于遗传算法和有限元法对二维液-液声子晶体结构拓扑优化设计流程框图；

图2是本发明中关于x、y轴对称和关于z轴90°旋转对称的声子晶体原胞10×10单元结构示意图和基因表达图；

图3是本发明实例最优声子晶体3×3原胞图；

图4是本发明实例最优声子晶体能带图；

图5是本发明实例遗传算法进化过程中的种群平均适应度及最优个体适应度变化图；

图6是本发明实例遗传算法进化过程中的最优个体第七能级和第六能级间的带隙上下限及带隙宽度变化图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

本实施例研究由两种声学材料构成的二维正方晶格液-液声子晶体，晶格常数a=1m。材料A为水，其密度ρ_A=1025kg/m³、声波波速c_sA=1531m/s；材料B为水银，其密度ρ_B=13500kg/m³、声波波速为c_sB=1450m/s。

本实施例包括以下步骤：

1)初始化：随机生成二进制数表示的染色体(个体)构成初始种群,初始种群规模N_pop=60。

2)计算个体适应度：声子晶体原胞被离散为20×20正方形单元结构。将每个单元随机配置所选定的材料(水或水银)，采用二进制字符串形式表示,1和0分别表示材料水和材料水银。本发明综合考虑运算能力和制备工艺的限制,研究声子晶体原胞关于x、y轴对称和关于z轴90°旋转对称条件下，声子晶体结构拓扑优化设计问题，此时仅需原胞的1/8即可描述整个原胞，遗传个体二进制字符串长度为55。

采用有限元法，计算每个遗传个体对应的声子晶体原胞频散关系,得到对应的禁带数值。拓扑优化的目标设为第七能级和第六能级间带隙（下面简称第六带隙）相对值最大，即：

$\max :\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_6}{\max {\mathrm{\ω}}_6\left(k\right)}=\frac{\min {\mathrm{\ω}}_7\left(k\right)-\max {\mathrm{\ω}}_6\left(k\right)}{\max {\mathrm{\ω}}_6\left(k\right)}$

minω₇(k)为第七能级本征频率的最小值、maxω₆(k)为第六能级本征频率的最大值、Δω₆为第六带隙宽度。然后以此目标函数值来度量遗传个体的适应度。

3)依次执行选择、交叉和变异遗传操作生成下一代种群，使种群向前进化，不断更新种群。交叉率为0.5、变异率为0.1～0.5。

4)检验种群是否满足停止条件(种群是否稳定)。如果满足则输出最优结果,退出；否则返回步骤2)。优化流程见图1。

经过100次循环迭代，得到二维水-水银声子晶体最优拓扑结构，其3×3原胞见图3；该最优声子晶体结构为复式格子的正方晶格结构，水(小声学材料参数)周期排列但并不相连，即为散射体(图3中黑色部分),而基体材料为水银(图3中白色部分)；散射体为三种不同形状和尺寸的图案，填充率为32%。最优声子晶体的能带图见图4，图中横轴坐标为波矢，纵轴坐标为频率（单位：kHz）；由于采用1/8模型，用有限元法求二维水-水银声子晶体频散关系时，波矢沿不可约布里渊区ΓXM所有边(即Γ→X→M→Γ方向)扫描；由图4可见，第六完全带隙相对宽度为最大，此带隙的上边缘最小值为2413.2Hz，带隙的下边缘最大值为1051.2Hz，带隙宽度为1362Hz。种群的平均适应度和最优个体的适应度随优化过程而变化（图5），图中横轴坐标为遗传优化进化次数（单位：次），纵轴坐标为第六带隙相对值表示的适应度值；种群的平均适应度为种群每个个体适应度的平均值，其中适应度最大的个体为该种群的最优个体；由图5可以发现，遗传算法优化进化前期，进化速度很快，而在后期，特别是接近最优解时，速度很慢，最优解所对应的个体适应度为1.2957；进化过程中声子晶体第六完全带隙上下限（分别指带隙上边缘最小值和带隙下边缘最大值）及带隙宽度（带隙上限与带隙下限的差值）变化见图6；由图6可以发现，随着优化进化的进行，第六完全带隙的上边缘值在变大，下边缘值在变小，带隙的宽度在变大。

由结果表明：随着迭代的进行，种群向前进化，最后得到了最优的二维水-水银声子晶体结构，其第六带隙完全打开,且相对带隙值达到最大,实现了优化的目标；这种全局拓扑优化方法超越了经验设计的局限，实现了声子晶体的主动设计。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明而并非限制本发明所描述的技术方案；因此，尽管本说明书参照上述的各个实施例对本发明已进行了详细的说明，但是，本领域的普通技术人员应当理解，仍然可以对本发明进行修改或等同替换；而一切不脱离发明的精神和范围的技术方案及其改进，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.基于遗传算法和有限元法的液-液声子晶体拓扑优化方法，用有限元法计算二维液-液声子晶体的频散关系，获取相应的带隙值；然后应用遗传优化算法，根据带隙所要达到目标，搜索声子晶体最优材料拓扑布局；其特征在于：包括以下步骤：

1)初始化：随机生成N_pop个二进制数表示的染色体，即个体，构成初始种群；

2)计算个体适应度：二维液-液声子晶体满足Hemholtz方程：

$\▿\·(-\frac{1}{\mathrm{\ρ}}\▿p)-\frac{{\mathrm{\ω}}^{2}p}{{\mathrm{\ρc}}_s^2}=0---\left(1\right)$

式(1)中，ρ为液体材料密度、p为声压、ω是角频率,c_s是液体中声波声速；用有限元法求解该方程组，即可得到液-液声子晶体频散关系及其对应的禁带数值；根据优化的目标，用声子晶体禁带构造目标函数，然后以目标函数值来度量遗传个体的适应度；

3)依次执行选择、交叉和变异遗传操作生成下一代种群，使种群向前进化；

4)检验种群是否满足停止条件，满足则输出最优结果,退出；否则返回步骤2)。

2.根据权利要求1所述的基于遗传算法和有限元法的液-液声子晶体拓扑优化方法，其特征在于：遗传个体对应的声子晶体原胞为正方晶格；声子晶体原胞被离散为M×M正方形单元结构，M为正整数；将每个单元随机配置所选定的声学材料，此处仅考虑两种材料，故采用二进制字符串形式表示；声子晶体原胞设定为关于x、y轴对称和关于z轴90°旋转对称模型。

3.根据权利要求1所述的基于遗传算法和有限元法的液-液声子晶体拓扑优化方法，其特征在于：拓扑优化的目标设为第七能级和第六能级间带隙（下面简称第六带隙）相对值最大，即：

$\max :\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_6}{\max {\mathrm{\ω}}_6\left(k\right)}=\frac{\min {\mathrm{\ω}}_7\left(k\right)-\max {\mathrm{\ω}}_6\left(k\right)}{\max {\mathrm{\ω}}_6\left(k\right)}$

minω₇(k)为第七能级本征频率的最小值、maxω₆(k)为第六能级本征频率的最大值、Δω₆第六带隙宽度。

4.根据权利要求1所述的基于遗传算法和有限元法的液-液声子晶体拓扑优化方法，其特征在于：用有限元法求解二维液-液声子晶体所满足的Hemholtz方程时，借助多物理场耦合软件COMSOL Multiphysics3.5a中的声学模块，根据问题的要求，对其脚本语言进行二次开发，得到matlab环境下的程序代码，启动COMSOL withMATLAB，从而可以求解Hemholtz方程，得到二维液-液声子晶体频散关系。

5.根据权利要求1所述的基于遗传算法和有限元法的液-液声子晶体拓扑优化方法，其特征在于：所述步骤3）中，选择是根据遗传个体适应度值的大小，采用精英选择与轮盘赌相结合机制；交叉操作采用平均交叉方式,随机选择染色体实施行交叉或列交叉，以增强算法的全局搜索能力；个体变异采用位变异机制。

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