CN110083937A - 一种基于Navier-Stokes方程的防波堤桨叶模态分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Navier‑Stokes方程的防波堤桨叶模态分析方法，在振动理论和有限元理论的基础上，利用三维CAD软件对某新型浮式防波堤桨叶进行了建模，借助有限元软件ANSYS的ACT扩展包对其进行了干湿两种状态下的模态分析。通过对比两者的固有频率可以发现在对流体中结构进行模态分析时，流体对其模态的影响是不能忽略的。本发明为该类型防波堤桨叶建设的安全评估提供数据依据，也为研究流体结构的模态提供了一种新的方法。

Description

一种基于Navier-Stokes方程的防波堤桨叶模态分析方法

技术领域

本发明属于结构振动领域，特别是一种基于Navier-Stokes方程的防波堤桨叶模态分析方法。

背景技术

漂浮式防波堤区别于传统的固体式防波堤，由浮体以及锚定系统组成。可利用浮体阻止波浪传播并使波浪破碎，以及通过浮体自身的运动来破坏流体原本的运动状态，以此来达到消浪的作用。

凭借着建造迅速、造价低廉、消浪效果好、适用于水深大的环境等特点以及海洋开发的不断深入，漂浮式防波堤已经开始被广泛应用。与此同时，漂浮式防波堤也存在着锚定系统复杂、浮体间相互碰撞等缺点以及海洋环境下载荷环境复杂，因此对浮式防波堤结构的动力学研究就显得尤为重要。

陈伟民等在《海洋柔性结构涡激振动的流固耦合机理和响应》中对海洋柔性结构涡激振动的流固耦合机理和响应进行了研究。陈东阳等在《流场环境对柔性立管湿模态的影响》中对流场环境对柔性立管湿模态的影响进行了研究。但是上述研究并没有涉及到实际复杂结构在外流场包围情况下的湿模态分析。本发明基于前人的研究，在动力学方程中考虑了Navier-Stokes方程，并利用ANSYS Workbench中的Acoustic Body命令建立外流场对某新型浮式防波堤的桨叶进行了模态分析，对比干湿两种情况下结构的振型与固有振型，为该类型防波堤桨叶建设的安全评估提供数据依据，也为研究流体结构的模态提供了一种新的方法。

发明内容

本发明的目的在于提出了一种基于Navier-Stokes方程的防波堤桨叶模态分析方法，在振动理论和有限元理论的基础上，利用三维CAD软件对浮式防波堤桨叶进行建模，借助有限元软件ANSYS Workbench的ACT扩展包对其进行了干湿两种状态下的模态分析，为考虑流体影响的模态分析提供了一种新型的有限元分析方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于Navier-Stokes方程的防波堤桨叶模态分析方法，包括以下步骤：

步骤1、设定桨叶的挡流板直径、挡流板厚度、叶片半径、叶片宽度和叶片厚度参数，利用三维CAD软件建立防波堤桨叶模型；

步骤2、将防波堤桨叶模型导入ANSYS Workbench中，设定材料的密度、弹性模量和泊松比，建立防波堤桨叶的有限元模型，在桨叶有限元模型两端的支杆处定义位移边界条件，释放桨叶绕杆旋转的自由度；

步骤3、利用Workbench中的Madal模块对真空环境中的桨叶进行模态分析后记录其前5阶振型和固有频率；

步骤4、考虑流体的影响，在ANSYS Workbench主界面中利用Extensions Manager命令导入ACT扩展包，返回Workbench中的Geometry模型界面后利用Acoustic Body命令在桨叶周围建立流体域，设定流固耦合面和声速，定义流体域外边界压力自由度为零；

步骤5、利用Workbench中的Madal模块，对流体环境中的桨叶进行模态分析，得到前5阶振型和固有频率，并与不考虑流体情况下的结果进行比较，得到的结果为考虑流体影响时桨叶的固有频率比不考虑流体情况下明显降低了，证明了在对流体机械进行模态分析时考虑流体影响的重要性。

本发明与现有有限元模态分析方法相比，其显著优点为：

(1)提供了一种考虑流体影响的有限元模态分析方法。

(2)为流体机械的模态分析提供了新的思路。

(3)能得到流体机械在流体影响时准确的固有频率和振型。

附图说明

图1为本发明基于Navier-Stokes方程的防波堤桨叶模态分析方法的流程图。

图2为实施例1中防波堤桨叶模型图。

图3为实施例1中防波堤桨叶在真空中与在水介质中的前五阶固有频率图。

图4为实施例1中前5阶模态振型图(真空中)，其中(a)为第一阶振型图，(b)为第二阶振型图，(c)为第三阶振型图，(d)为第四阶振型图，(e)为第五阶振型图。

图5为实施例1中前5阶模态振型图(水介质中)，其中(a)为第一阶振型图，(b)为第二阶振型图，(c)为第三阶振型图，(d)为第四阶振型图，(e)为第五阶振型图。

具体实施方式

结合图1、图2，一种基于Navier-Stokes方程的防波堤桨叶模态分析方法，包括以下步骤：

步骤1、设定桨叶的挡流板直径、挡流板厚度、叶片半径、叶片宽度和叶片厚度参数，利用三维CAD软件建立防波堤桨叶模型。

步骤2、将防波堤桨叶模型导入ANSYS Workbench中，设定材料的密度、弹性模量和泊松比，建立防波堤桨叶的有限元模型，在建立有限元模型的过程中严格控制网格尺寸与数量，以此提高网格质量，在桨叶有限元模型两端的支杆处定义位移边界条件，最佳的选择为圆柱支撑约束，释放桨叶绕杆旋转的自由度。

步骤3、利用Workbench中的Madal模块对真空环境中的桨叶进行模态分析后记录其前5阶振型和固有频率，在真空环境中的模态分析方法如下：

真空中的结构动力学方程为：

式中：[M]为桨叶结构质量矩阵；[C]为桨叶结构阻尼矩阵；[K]为桨叶结构的刚度矩阵；F(t)为外界激励载荷；为对应节点的加速度，为对应节点的速度，{u}为对应节点的位移矢量；

当在真空环境中时，阻尼以及外载荷均等于零，此时桨叶结构振动方程为：

式(2)具有下列简谐运动形式的解：

其中：{H(x，y，z)}为位移矢量的幅值，它定义了位移矢量的空间分布；k_n为简谐运动的角频率，t为时间项；

将式(3)代入式(2)后，得到：

上式在任何时刻都成立，故与时间项t无关可去除，得到：

式(5)是典型的实特征值问题，{H}有非零解的条件是：

或

|K-λM|＝0 (7)

式(7)左边为λ多项式，解出一组离散的根λ_i(i＝1，2，...，n)，将式(7)代入式(4得到对应根的向量{H_i}，其中λ_i为该结构的特征值，{H_i}为对应的特征向量；

其中式(7)的根λ_i(i＝1，2，...，n)为结构的固有频率，对应的特征向量{H_i}为结构的固有振型，下标i表示为第i阶固有频率和振型。

步骤4、考虑流体的影响，在ANSYS Workbench主界面中利用Extensions Manager命令导入ACT扩展包，返回Workbench中的Geometry模型界面后利用Acoustic Body命令在桨叶周围建立流体域，设定流固耦合面和声速，定义流体域外边界压力自由度为零。当结构处于静止的流体介质中，需要考虑Navier-Stokes方程，将真空环境中的动力学方程与Navier-Stokes方程联立，最终求得的解为流体环境中桨叶的固有频率和固有振型。

考虑流体的影响，具体内容如下：

当结构处于静止的流体介质中，需要利用Navier-Stokes方程，此时结构的振动方程为：

其中，K_fs为流体作用在结构上的刚度矩阵；p为流体声学压力；

考虑流体的附加质量和阻尼时，假设该流体为无旋、无粘、均匀的可压缩流体，将流体压力作为未知量来解流体中的模态；其三维波动方程为：

其中c为流体中的声速；t为时间项；p为流体声学压力；

对式(9)进行离散化处理，得到：

式(10)与式(1)联立，得到流固耦合的动力学方程：

其中，下标为s的表示固体结构，下标为f的表示流体；M_f为流体附加质量矩阵；ρ_f为流体密度矩阵；K_f为流体附加刚度矩阵；F_s为固体结构的激振力矩阵；F_f为流体附加的激振力矩阵；P为流体质点位移矩阵；为流体质点加速度矩阵；R为流固耦合条件矩阵；K_r为离心力刚度矩阵。

步骤5、利用Workbench中的Madal模块，对流体环境中的桨叶进行模态分析，得到前5阶振型和固有频率，并与不考虑流体情况下的结果进行比较，得到的结果为考虑流体影响时桨叶的固有频率比不考虑流体情况下明显降低了，证明了在对流体机械进行模态分析时考虑流体影响的重要性。

下面结合附图以及具体实施例对本发明进行进一步介绍，显然所描述的实施例仅仅是本发明的某一实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

结合图1，本发明公开了一种基于Navier-Stokes方程的防波堤桨叶模态分析方法，具体如下：

本实施例中流体选择水介质，密度设定为1000kg/m^3，水中的声速为1500m/s，桨叶材料为普通碳钢，弹性模量E为2.1e+011Pa，泊松比为0.28，密度为7800kg/m^3，屈服强度为2.206e+008Pa，尺寸参数如下。

表1桨叶主要尺寸列表

步骤1、设定如图2所示桨叶的挡流板直径、挡流板厚度、叶片半径、叶片宽度和叶片厚度参数，利用三维CAD软件建立防波堤桨叶模型，桨叶结构由三块圆盘形挡流板以及四块半圆形叶片构成，挡流板半径500mm，厚度10mm，两块相邻挡流板之间的距离为500mm，两块相邻挡流板之间放置两块叶片，叶片半径300mm，厚度10mm，两块叶片呈180度夹角，以此将流体动能转化为桨叶动能，起到消浪的作用。

步骤2、将模型导入ANSYS Workbench中，按表1设定材料参数，建立有限元模型；在桨叶两端的支杆处定义圆柱支撑约束边界条件，释放其绕杆旋转的自由度；

步骤3、利用Workbench中的Madal模块对真空环境中的桨叶进行模态分析后记录其前5阶振型和固有频率。

步骤4、考虑流体的影响，在Workbench主界面中利用Extensions Manager命令导入ACT扩展包，返回模型界面后所示利用Enclosure命令在桨叶结构周围建立外流场，再如图4所示使用Acoustic Body命令定义流体域参数体域，设定流固耦合面和声速，定义流体域外边界压力自由度为零。

步骤5、利用Workbench中的Madal模块重新进行流体环境下的模态分析，得到前5阶振型和固有频率，并与不考虑流体情况下的结果进行比较，结果如图3、图4、图5所示，得到的结果为考虑流体影响时桨叶的固有频率比不考虑流体情况下明显降低了，证明了在对流体机械进行模态分析时考虑流体影响的重要性。

以上所述为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，都可以轻易的变化或者替换，这些都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种基于Navier-Stokes方程的防波堤桨叶模态分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、设定桨叶的挡流板直径、挡流板厚度、叶片半径、叶片宽度和叶片厚度参数，利用三维CAD软件建立防波堤桨叶模型；

步骤2、将防波堤桨叶模型导入ANSYS Workbench中，设定材料的密度、弹性模量和泊松比，建立防波堤桨叶的有限元模型，在桨叶有限元模型两端的支杆处定义位移边界条件，释放桨叶绕杆旋转的自由度；

步骤3、利用Workbench中的Madal模块对真空环境中的桨叶进行模态分析后记录其前5阶振型和固有频率；

步骤4、考虑流体的影响，在ANSYS Workbench主界面中利用Extensions Manager命令导入ACT扩展包，返回Workbench中的Geometry模型界面后利用Acoustic Body命令在桨叶周围建立流体域，设定流固耦合面和声速，定义流体域外边界压力自由度为零；

步骤5、利用Workbench中的Madal模块，对流体环境中的桨叶进行模态分析，得到前5阶振型和固有频率，并与不考虑流体情况下的结果进行比较，得到的结果为考虑流体影响时桨叶的固有频率比不考虑流体情况下明显降低了，证明了在对流体机械进行模态分析时考虑流体影响的重要性。

2.根据权利要求1所述的基于Navier-Stokes方程的防波堤桨叶模态分析方法，其特征在于：所述步骤2中建立有限元模型的过程中应严格控制网格尺寸和数量，在桨叶有限元模型两端的支杆处定义位移边界条件最佳的选择为圆柱支撑约束。

3.根据权利要求1所述的基于Navier-Stokes方程的防波堤桨叶模态分析方法，其特征在于：所述步骤3中进行模态分析的具体内容如下：

真空中的结构动力学方程为：

式中：[M]为桨叶结构质量矩阵；[C]为桨叶结构阻尼矩阵；[K]为桨叶结构的刚度矩阵；F(t)为外界激励载荷；为对应节点的加速度，为对应节点的速度，{u}为对应节点的位移矢量；

当在真空环境中时，阻尼以及外载荷均等于零，此时桨叶结构振动方程为：

式(2)具有下列简谐运动形式的解：

其中：{H(x，y，z)}为位移矢量的幅值，它定义了位移矢量的空间分布；k_n为简谐运动的角频率，t为时间项；

将式(3)代入式(2)后，得到：

上式在任何时刻都成立，故与时间项t无关可去除，得到：

式(5)是典型的实特征值问题，{H}有非零解的条件是：

或

|K-λM|＝0 (7)

式(7)左边为λ多项式，解出一组离散的根λ_i(i＝1，2，...，n)，将式(7)代入式(4)得到对应根的向量{H_i}，其中λ_i为该结构的特征值，{H_i}为对应的特征向量。

4.根据权利要求3所述的基于Navier-Stokes方程的防波堤桨叶模态分析方法，其特征在于：所述步骤3中固有频率为式(7)中解得的方程根λ_i，振型为式(7)方程每个根对应的向量{H_i}，下标i表示为第i阶固有频率和振型。

5.根据权利要求1所述的基于Navier-Stokes方程的防波堤桨叶模态分析方法，其特征在于：所述步骤4中考虑流体的影响，具体内容如下：

当结构处于静止的流体介质中，需要利用Navier-Stokes方程，此时结构的振动方程为：

其中，K_fs为流体作用在结构上的刚度矩阵；p为流体声学压力；

考虑流体的附加质量和阻尼时，假设该流体为无旋、无粘、均匀的可压缩流体，将流体压力作为未知量来解流体中的模态；其三维波动方程为：

其中c为流体中的声速；t为时间项；p为流体声学压力；

对式(9)进行离散化处理，得到：

式(10)与式(1)联立，得到流固耦合的动力学方程：

其中，下标为s的表示固体结构，下标为f的表示流体；M_f为流体附加质量矩阵；ρ_f为流体密度矩阵；K_f为流体附加刚度矩阵；F_s为固体结构的激振力矩阵；F_f为流体附加的激振力矩阵；P为流体质点位移矩阵；为流体质点加速度矩阵；R为流固耦合条件矩阵；K_r为离心力刚度矩阵。