CN103245759A - 基于自回归全潜结构投影模型的产品质量监测方法 - Google Patents

基于自回归全潜结构投影模型的产品质量监测方法 Download PDF

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CN103245759A CN2013101065691A CN201310106569A CN103245759A CN 103245759 A CN103245759 A CN 103245759A CN 2013101065691 A CN2013101065691 A CN 2013101065691A CN 201310106569 A CN201310106569 A CN 201310106569A CN 103245759 A CN103245759 A CN 103245759A
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文成林
苑天琪
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Hangzhou Dianzi University
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Abstract

本发明属于质量监测领域，主要涉及一种基于自回归全潜结构投影模型的产品质量监测方法。本发明将输入输出数据投影到四个子空间中，分别是质量变量预测值生成的主元子空间和残差子空间，过程变量残差生成的主元子空间和残差子空间，并建立相应的统计量分别对质量变量和过程变量中与质量变量无关的部分进行故障检测。本发明不仅避免了传统的基于偏最小二乘模型(PLS)的监测方法及其改进的基于全潜结构投影模型(T-PLS)的监测方法中非线性迭代偏最小二乘算法(NIPALS)复杂的求解过程，并且克服了后者过程残差仍包含不适合用Q统计量来监控的较大方差的变化问题。

Description

基于自回归全潜结构投影模型的产品质量监测方法
技术领域
本发明属于质量监测领域，主要涉及一种基于自回归全潜结构投影模型的产品质量监测方法。
背景技术
保持稳定的高质量产品对于一个工厂来说是非常重要的。常用的方法是监测和控制关键的质量变量来保证产品质量。然而，质量监测过程中最棘手的问题是难以对质量变量进行实时在线测量，如石油产品中的组分、化学反应器中的反应物浓度以及聚合反应物中的分子量等等。由于技术或经济上的原因，无法通过常规的传感器进行直接测量，通常采用人工定时采样、实验室检测等方法，耗时且存在一定的延迟。采用历史数据建立软测量模型是解决此问题的方法之一。然而传统的基于偏最小二乘模型(PLS)的监测方法及其改进的基于全潜结构投影模型(T-PLS)的监测方法中由于采用了非线性迭代偏最小二乘算法(NIPALS)，求解过程复杂，且后者仍包含不适合用Q统计量来监控的较大方差的变化问题。
发明内容
本发明针对连续化工过程的质量变量不能在线测量或有较长时间延迟的情况，提出一种新的自回归全潜结构投影模型(AR-TPLS)的质量监测方法。本发明主要用于检测与质量变量有关的故障，同时还可以检测过程变量中与质量变量无关的故障。本发明首先利用X与Y的回归关系模型，提取出Y中和X有关的部分                                               
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE002
；其次利用
Figure 660130DEST_PATH_IMAGE002
引导X空间的分解，将
Figure 416733DEST_PATH_IMAGE002
经PCA分解后的得分矩阵
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE004
作为过程变量样本空间分解的第一部分的得分矩阵，体现X中和Y直接相关的部分；进而对过程样本残差进行PCA分解，提取出与Y无关的过程中含有较大方差变化的部分，剩余为过程噪声；接下来再依据PCA原则分离出
Figure 895992DEST_PATH_IMAGE002
空间中含方差较大的子空间和变化较小的子空间。当在线测得过程数据时，利用过程数据预测质量，并将预测值投影到
Figure 3625DEST_PATH_IMAGE002
的主元空间和残差空间中，以实现对质量变量的监测；同时考察在线过程数据在X残差空间的变化，以实现对质量无关的过程变量的监测。其具体内容如下：
设输入矩阵
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE006
，由N个样本组成，每个样本包含n个过程变量；输出矩阵
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE008
同样由N个样本构成，每个样本由m个质量变量构成。由于质量变量的变化通常由过程变量所引起，故X与Y之间存在一定的相关关系， X与Y可被描述如下
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE010
                      (1)
其中
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE012
代表X和Y相关信息的回归系数矩阵，代表能够由X所解释的质量变量的变化，
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE014
代表不能由X所解释的部分，且满足
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE016
                      (2)
这里
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE018
和
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE020
分别是X和
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE022
的行向量。
由于
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE024
                    (3)
因而，可以直接求出
                         (4)
上式中，
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE028
是的伪逆。
这样可计算出与X有关的质量变量的变化
Figure 259212DEST_PATH_IMAGE002
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE032
                               (5)
若要对质量变量进行在线检测，可直接对
Figure 409571DEST_PATH_IMAGE002
进行在线监控，即首先利用训练数据建立Y的预测值
Figure 489653DEST_PATH_IMAGE002
的主元模型，再利用在线测得的过程数据对Y进行预测，将预测值投影到主元子空间和残差子空间中。分解如下
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE036
                       (6)
上式中
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE038
是得分矩阵，
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE040
是载荷矩阵，B是主元个数，主元个数由交叉验证法来确定。
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE042
衡量了能由过程变量所解释的部分中方差变化较大的部分，适合用统计量来监测，而
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE046
衡量了能由过程变量所解释的部分中方差变化较小的部分，适合用Q统计量来监测，反映了与过程变量无关的残差部分如传感器变化等，常被用作对质量指标的离线分析。
监测质量变量中与X有关的变化
Figure 720881DEST_PATH_IMAGE002
就等效于监测过程变量中与Y有关的变化，然而本发明同样可以监测过程变量中与Y无关的变化，此时可利用空间投影的思想把X投影到一个由
Figure 42141DEST_PATH_IMAGE002
直接决定的少数潜变量(t1，t2，…tp)构成的低维空间中，
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE050
为潜变量的个数，分解如下
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE052
                         (7)
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE054
代表与Y有关的部分，代表与Y无关的部分。对进行PCA分解
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE058
                                 (8)
结合式(6)，X,Y可以写成如下形式
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE060
                             (9)
在此基础上，通过建立故障检测统计量，将实现对质量变量和与质量变量无关的过程变量同时在线监测，当新数据x到来时，分解如下
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE062
其中
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE066
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE068
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE070
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE074
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE076
表示过程和质量无关的变化中方差较大的部分，表示质量和过程有关的变化中方差较大的部分，均适合用
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE080
来监控，相对的，
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE082
和
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE084
适合用Q统计量来监控。建立和SPE统计量
                         (10)
上式中，
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE088
，
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE090
和
Figure 2013101065691100002DEST_PATH_IMAGE092
用来监控过程中与Y无关的故障，和
Figure DEST_PATH_IMAGE096
用来监控与Y有关的故障。
本发明的有益效果：本发明避免了PLS和T-PLS方法中NIPALS复杂的求解过程，思路简单，计算量小；并且克服了后者过程残差中仍包含不适合用Q统计量来监控的方差较大的变化问题。
附图说明
图1为本发明质量监测方法的流程图；
图2为当系统中A/C供料比发生了阶跃故障时，基于本发明方法的质量监测结果；
图3为当反应冷却水内部温度发生了阶跃故障时，基于本发明方法的质量监测结果。
具体实施方式
本发明的实施流程图如图1所示，具体实施方式如下：
设输入矩阵，由N个样本组成，每个样本包含n个过程变量；输出矩阵
Figure 290972DEST_PATH_IMAGE008
同样由N个样本构成，每个样本由m个质量变量构成。由于质量变量的变化通常由过程变量所引起，故X与Y之间存在一定的相关关系， X与Y可被描述如下
Figure 329335DEST_PATH_IMAGE010
                      (1)
其中
Figure 683087DEST_PATH_IMAGE012
代表X和Y相关信息的回归系数矩阵，
Figure 326558DEST_PATH_IMAGE002
代表能够由X所解释的质量变量的变化，
Figure 724042DEST_PATH_IMAGE014
代表不能由X所解释的部分，且满足
Figure 452963DEST_PATH_IMAGE016
                      (2)
这里和分别是X和
Figure 221309DEST_PATH_IMAGE022
的行向量。
由于
Figure 437526DEST_PATH_IMAGE024
                    (3)
因而，可以直接求出
Figure 382349DEST_PATH_IMAGE026
                         (4)
上式中，是
Figure 490430DEST_PATH_IMAGE030
的伪逆。
这样可计算出与X有关的质量变量的变化
Figure 990681DEST_PATH_IMAGE002
                               (5)
若要对质量变量进行在线检测，可直接对
Figure 696917DEST_PATH_IMAGE002
进行在线监控，即首先利用训练数据建立Y的预测值
Figure 544788DEST_PATH_IMAGE002
的主元模型，再利用在线测得的过程数据对Y进行预测，将预测值
Figure 532335DEST_PATH_IMAGE002
投影到主元子空间和残差子空间中。
Figure 756643DEST_PATH_IMAGE034
分解如下
Figure 899698DEST_PATH_IMAGE036
                       (6)
上式中
Figure 246366DEST_PATH_IMAGE038
是得分矩阵，是载荷矩阵，B是主元个数，主元个数由交叉验证法来确定。
Figure 234362DEST_PATH_IMAGE042
衡量了能由过程变量所解释的部分中方差变化较大的部分，适合用
Figure 478261DEST_PATH_IMAGE044
统计量来监测，而
Figure 933514DEST_PATH_IMAGE046
衡量了能由过程变量所解释的部分中方差变化较小的部分，适合用Q统计量来监测，
Figure 646386DEST_PATH_IMAGE048
反映了与过程变量无关的残差部分如传感器变化等，常被用作对质量指标的离线分析。
监测质量变量中与X有关的变化
Figure 274813DEST_PATH_IMAGE002
就等效于监测过程变量中与Y有关的变化，然而本发明同样可以监测过程变量中与Y无关的变化，此时可利用空间投影的思想把X投影到一个由直接决定的少数潜变量(t1，t2，…tp)构成的低维空间中，
Figure 750105DEST_PATH_IMAGE050
为潜变量的个数，分解如下
Figure 199541DEST_PATH_IMAGE052
                         (7)
Figure 303763DEST_PATH_IMAGE054
代表与Y有关的部分，
Figure 270058DEST_PATH_IMAGE056
代表与Y无关的部分。对
Figure 129429DEST_PATH_IMAGE056
进行PCA分解
                                 (8)
结合式(6)，X,Y可以写成如下形式
                             (9)
在此基础上，通过建立故障检测统计量，将实现对质量变量和与质量变量无关的过程变量同时在线监测，当新数据x到来时，分解如下
Figure 735488DEST_PATH_IMAGE062
Figure 765761DEST_PATH_IMAGE064
其中
Figure 674942DEST_PATH_IMAGE066
Figure 120967DEST_PATH_IMAGE068
Figure 314051DEST_PATH_IMAGE070
Figure 265958DEST_PATH_IMAGE072
Figure 849386DEST_PATH_IMAGE074
Figure 161418DEST_PATH_IMAGE076
表示过程和质量无关的变化中方差较大的部分，
Figure 146692DEST_PATH_IMAGE078
表示质量和过程有关的变化中方差较大的部分，均适合用来监控，相对的，
Figure 417189DEST_PATH_IMAGE082
和
Figure 470596DEST_PATH_IMAGE084
适合用Q统计量来监控。建立
Figure 123425DEST_PATH_IMAGE080
和SPE统计量
Figure 666402DEST_PATH_IMAGE086
                         (10)
上式中，
Figure 958843DEST_PATH_IMAGE088
，
Figure 628990DEST_PATH_IMAGE090
和
Figure 323277DEST_PATH_IMAGE092
用来监控过程中与Y无关的故障，
Figure 37155DEST_PATH_IMAGE094
和
Figure 82471DEST_PATH_IMAGE096
用来监控与Y有关的故障。
方法试验：
    本发明提出的基于自回归全潜结构投影模型的产品质量监测方法应用到Tennessee Eastman (TE) 基准模型中。TE过程是伊斯曼化学公司创建的基于实际工业过程的仿真实例，此过程已经被广泛作为连续过程的策略、监视、诊断的优化的研究平台。TE 过程由5个主要的操作单元构成，分别是反应器、冷凝器、气液分离塔、循环压缩机和汽提塔五个操作单元组成。包含四种反应物(A,C,D,E)，两种产物(G,H)，以及一种惰性物质B和副产物F。过程共有12个操作变量和41个测量变量，用3min的采样间隔来采集训练集和测试集的仿真数据，而19个浓度的测量值有6-15分钟的延迟。TE过程共有15种已知故障，其中故障1~7是阶跃故障，故障8~12是方差增大故障，故障13是由反应器中反应速率缓慢漂移引起的故障，而故障14、15是阀门失灵故障。
本发明选取第1-36个测量变量和第1-11个操作变量作为过程数据X，选取第37-41个变量作为质量变量Y。采用480个正常工况下的数据训练本发明方法的模型。根据交叉验证准则，选取的主元个数为
Figure DEST_PATH_IMAGE098
，的主元个数为
Figure DEST_PATH_IMAGE102
。
当发生IDV(1)故障时，表示系统中A/C供料比发生了阶跃故障。基于本发明方法的监控结果如图2所示。从图中可以看出本发明方法能检测出系统发生了与质量变量相关的故障。在此例中可以看出本发明方法能在检测与质量变量有关的故障方面有很好的性能。
当发生IDV(4)故障时，表示反应冷却水内部温度发生了阶跃故障，由于反应器温度是通过级联控制器来控制的，故其分布不影响质量变量。基于本发明方法的监控结果如图3所示。从中可以看出本发明方法可以检测出故障与质量变量不相关。在此例中可以看出本发明方法能在检测与质量变量无关的故障方面有很好的性能。

Claims (1)

1. 基于自回归全潜结构投影模型的产品质量监测方法，其特征在于：
设输入矩阵                                               
Figure DEST_PATH_IMAGE002
，由N个样本组成，每个样本包含n个过程变量；输出矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE004
同样由N个样本构成，每个样本由m个质量变量构成；由于质量变量的变化通常由过程变量所引起，故X与Y之间存在一定的相关关系， X与Y可被描述如下
Figure DEST_PATH_IMAGE006
                      (1)
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE008
代表X和Y相关信息的回归系数矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE010
代表能够由X所解释的质量变量的变化，
Figure DEST_PATH_IMAGE012
代表不能由X所解释的部分，且满足
                      (2)
这里
Figure DEST_PATH_IMAGE016
和
Figure DEST_PATH_IMAGE018
分别是X和
Figure DEST_PATH_IMAGE020
的行向量；
由于
Figure DEST_PATH_IMAGE022
                    (3)
因而，可以直接求出
Figure DEST_PATH_IMAGE024
                         (4)
上式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE026
是
Figure DEST_PATH_IMAGE028
的伪逆；
这样可计算出与X有关的质量变量的变化
Figure DEST_PATH_IMAGE030
                               (5)
若要对质量变量进行在线检测，可直接对
Figure 536573DEST_PATH_IMAGE010
进行在线监控，即首先利用训练数据建立Y的预测值
Figure 865923DEST_PATH_IMAGE010
的主元模型，再利用在线测得的过程数据对Y进行预测，将预测值
Figure 612294DEST_PATH_IMAGE010
投影到主元子空间和残差子空间中；分解如下
Figure DEST_PATH_IMAGE034
                       (6)
上式中
Figure DEST_PATH_IMAGE036
是得分矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE038
是载荷矩阵，B是主元个数，主元个数由交叉验证法来确定；衡量了能由过程变量所解释的部分中方差变化较大的部分，适合用统计量来监测，而
Figure DEST_PATH_IMAGE044
衡量了能由过程变量所解释的部分中方差变化较小的部分，适合用Q统计量来监测，
Figure DEST_PATH_IMAGE046
反映了与过程变量无关的残差部分如传感器变化等，常被用作对质量指标的离线分析；
监测质量变量中与X有关的变化
Figure 966658DEST_PATH_IMAGE010
就等效于监测过程变量中与Y有关的变化，同样可以监测过程变量中与Y无关的变化，此时可利用空间投影的思想把X投影到一个由
Figure 225601DEST_PATH_IMAGE010
直接决定的少数潜变量(t1，t2，…tp)构成的低维空间中，
Figure DEST_PATH_IMAGE048
为潜变量的个数，分解如下
                         (7)
Figure DEST_PATH_IMAGE052
代表与Y有关的部分，
Figure DEST_PATH_IMAGE054
代表与Y无关的部分；对
Figure 468014DEST_PATH_IMAGE054
进行PCA分解
                                 (8)
结合式(6)，X,Y可以写成如下形式
Figure DEST_PATH_IMAGE058
                             (9)
在此基础上，通过建立故障检测统计量，将实现对质量变量和与质量变量无关的过程变量同时在线监测，当新数据x到来时，分解如下
Figure DEST_PATH_IMAGE062
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE064
Figure DEST_PATH_IMAGE066
Figure DEST_PATH_IMAGE068
Figure DEST_PATH_IMAGE070
Figure DEST_PATH_IMAGE072
Figure DEST_PATH_IMAGE074
表示过程和质量无关的变化中方差较大的部分，
Figure DEST_PATH_IMAGE076
表示质量和过程有关的变化中方差较大的部分，均适合用
Figure DEST_PATH_IMAGE078
来监控，相对的，和
Figure DEST_PATH_IMAGE082
适合用Q统计量来监控；建立
Figure 844506DEST_PATH_IMAGE078
和SPE统计量
Figure DEST_PATH_IMAGE084
                         (10)
上式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE086
，
Figure DEST_PATH_IMAGE088
和
Figure DEST_PATH_IMAGE090
用来监控过程中与Y无关的故障，
Figure DEST_PATH_IMAGE092
和
Figure DEST_PATH_IMAGE094
用来监控与Y有关的故障。
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