CN103234751A

CN103234751A - 一种在分段间隙函数下摆线锥齿轮振动特性分析方法

Info

Publication number: CN103234751A
Application number: CN2013101432296A
Authority: CN
Inventors: 刘志峰; 张敬莹; 郭春华; 罗兵; 张志民
Original assignee: Beijing University of Technology
Current assignee: Beijing University of Technology
Priority date: 2013-04-23
Filing date: 2013-04-23
Publication date: 2013-08-07

Abstract

一种在分段间隙函数下摆线锥齿轮振动特性分析方法，属于齿轮非线性振动分析领域，该方法包括：（1）将摆线锥齿轮系统简化处理成为齿轮副的扭转振动系统模型；（2）根据螺旋锥齿轮的传动特点，分别得到主、从动齿轮的扭转平衡方程；（3）将齿轮副的扭转平衡方程无量纲化，得到振动模型的无量纲化形式；（4）根据摆线锥齿轮副扭转模型的无量纲化方程式，在分段间隙的情况下研究和分析平均阻尼影响摆线锥齿轮振动特性的规律。本发明方法不仅为锥齿轮传动系统的减振降噪提供理论支持，而且为制造高精度、高承载能力的摆线锥齿轮，提升摆线锥齿轮传动系统的传动精度、寿命及可靠性提供参考。

Description

一种在分段间隙函数下摆线锥齿轮振动特性分析方法

技术领域

本发明属于齿轮非线性振动分析领域，涉及一种考虑平均阻尼的摆线锥齿轮振动特性分析方法，更具体涉及一种在分段间隙函数下考虑平均阻尼的摆线锥齿轮振动特性分析方法。

背景技术

摆线锥齿轮作为螺旋锥齿轮的两大齿制之一，具有传动平稳、承载能力高、硬齿面刮削技术等特点，从而特别适用于大功率和大扭矩重载传动领域，是重型高档数控机床、汽车传动系统、航空航天装备等重要领域中的核心传动部件。随着机械传动系统日益朝着高速、精密等方向发展，摆线锥齿轮作为传动系统中的关键传动部件，其振动特性对于传动系统性能的影响将会更显著。因此，研究摆线锥齿轮振动特性对于设计和制造精度、高耐久性、低噪声等高效传动部件有着重要的实用价值和学术意义。

近年来，国内外许多学者以非线性振动理论为基础，以齿轮啮合过程中的时变刚度和齿侧间隙等非线性因素为核心，对齿轮系统的非线性振动进行了较广泛而深入的研究。而他们研究的主要是利用解析、数值和实验的方法，分析齿轮时变刚度、齿侧间隙、静态传递误差对齿轮系统的参数激励、冲击等动力学响应，并未涉及到由于间隙函数的分段变化，而产生的平均阻尼在不同的啮合状态下对螺旋锥齿轮啮合特性的影响。因此，考虑啮合阻尼和啮合刚度的时变性，研究平均啮合阻尼在不同啮合状态下对螺旋锥齿轮副传动过程中啮合特性的影响规律。研究分段间隙函数对摆线锥齿轮振动特性的影响，不仅为锥齿轮传动系统的减振降噪提供理论支持，而且为制造高精度、高承载能力的摆线锥齿轮，提升摆线锥齿轮传动系统的传动精度、寿命及可靠性提供参考。

发明内容

本发明的目的是提供一种在分段间隙函数下考虑平均阻尼的摆线锥齿轮振动特性分析方法。在分段间隙的情况下研究和分析平均阻尼对摆线锥齿轮振动特性影响的规律，从而为锥齿轮传动系统的减振降噪提供理论支持，而且为制造高精度、高承载能力的摆线锥齿轮，提升摆线锥齿轮传动系统的传动精度、寿命及可靠性提供参考。

本发明是采用以下技术手段实现的：

一种在分段间隙函数下摆线锥齿轮振动特性分析方法，其步骤包括：

S1、将摆线锥齿轮系统简化处理成为齿轮副的扭转振动系统模型；

S2、根据螺旋锥齿轮的传动特点，分别得到主、从动齿轮的扭转平衡方程。平衡方程如下：

I_{p} {\overset{\cdot \cdot}{\overset{&OverBar;}{θ}}}_{p} + R_{p} \overset{&OverBar;}{C} (\overset{&OverBar;}{t}) (R_{p} {\overset{\cdot}{\overset{&OverBar;}{θ}}}_{p} - R_{g} {\overset{\cdot}{\overset{&OverBar;}{θ}}}_{g}) + R_{p} \overset{&OverBar;}{K} (\overset{&OverBar;}{t}) \overset{&OverBar;}{f} (R_{p} {\overset{&OverBar;}{θ}}_{p} - R_{g} {\overset{&OverBar;}{θ}}_{g}) = {\overset{&OverBar;}{T}}_{p}

I_{g} {\overset{\cdot \cdot}{\overset{&OverBar;}{θ}}}_{g} + R_{g} \overset{&OverBar;}{C} (\overset{&OverBar;}{t}) (R_{p} {\overset{\cdot}{\overset{&OverBar;}{θ}}}_{p} - R_{g} {\overset{\cdot}{\overset{&OverBar;}{θ}}}_{g}) - R_{g} \overset{&OverBar;}{K} (\overset{&OverBar;}{t}) \overset{&OverBar;}{f} (R_{p} {\overset{&OverBar;}{θ}}_{p} - R_{g} {\overset{&OverBar;}{θ}}_{g}) = {- \overset{&OverBar;}{T}}_{g}

其中，I_i(i=p,g)为主、被动齿轮的转动惯量；θ_i(i=p,g)为主、被动齿轮的角位移；T_i(i=p,g)为主、被动齿轮上的扭矩；C(t)齿轮副啮合阻尼；K(t)齿轮副啮合刚度；f(·)为间隙函数。

S2.1引入新变量

{\overset{&OverBar;}{x}}_{p} = R_{p} {\overset{&OverBar;}{θ}}_{p}, {\overset{&OverBar;}{x}}_{g} = R_{g} {\overset{&OverBar;}{θ}}_{g}, m_{p} = \frac{I_{p}}{R_{P}^{2}}, m_{g} = \frac{I_{g}}{R_{g}^{2}}, \overset{&OverBar;}{F} = \frac{{\overset{&OverBar;}{T}}_{p}}{R_{p}} = \frac{{\overset{&OverBar;}{T}}_{g}}{R_{g}}

代入上面中的平衡方程中得：

m_{p} {\overset{\cdot \cdot}{\overset{&OverBar;}{x}}}_{p} + \overset{&OverBar;}{C} (\overset{&OverBar;}{t}) ({\overset{\cdot}{\overset{&OverBar;}{x}}}_{p} - {\overset{\cdot}{\overset{&OverBar;}{x}}}_{g}) + \overset{&OverBar;}{K} (\overset{&OverBar;}{t}) \overset{&OverBar;}{f} ({\overset{&OverBar;}{x}}_{p} - {\overset{&OverBar;}{x}}_{g}) = \overset{&OverBar;}{F}

m_{g} {\overset{\cdot \cdot}{\overset{&OverBar;}{x}}}_{g} - \overset{&OverBar;}{C} (\overset{&OverBar;}{t}) ({\overset{\cdot}{\overset{&OverBar;}{x}}}_{p} - {\overset{\cdot}{\overset{&OverBar;}{x}}}_{g}) - \overset{&OverBar;}{K} (\overset{&OverBar;}{t}) \overset{&OverBar;}{f} ({\overset{&OverBar;}{x}}_{p} - {\overset{&OverBar;}{x}}_{g}) = - \overset{&OverBar;}{F}

其中，x_i(i=p,g)为主、被动齿轮轮齿动态传递误差；m_i(i=p,g)为主、被动齿轮的质量；F为外载荷。

S2.2引入新变量

得到降阶的螺旋锥齿轮副振动平衡方程：

M \overset{\cdot \cdot}{\overset{&OverBar;}{X}} + \overset{&OverBar;}{C} (\overset{&OverBar;}{t}) \overset{\cdot}{\overset{&OverBar;}{X}} + \overset{&OverBar;}{K} (\overset{&OverBar;}{t}) \overset{&OverBar;}{f} (\overset{&OverBar;}{X}) = \overset{&OverBar;}{F}

其中，

为啮合点位移；M为齿轮相对质量。

S3、将齿轮副的扭转平衡方程无量纲化，得到振动模型的无量纲化形式；

将刚度、阻尼和静态传递误差按傅里叶级数展开，并取前两项有：

且令：

最终得到振动模型的无量纲化形式为：

其中，α为谐波阻尼系数；ρ为谐波刚度系数；γ为传递误差因子；ξ为阻尼因子；

为相位角；ω_n为固有频率；ω为激励频率，b为齿轮间隙。

S4、根据摆线锥齿轮副扭转模型的无量纲化方程式，在分段间隙的情况下研究和分析平均阻尼对摆线锥齿轮振动特性的影响规律。

本发明的目的是针对在分段间隙下平均阻尼对摆线锥齿轮振动特性的影响，提出了一种在分段间隙函数下考虑平均阻尼的摆线锥齿轮振动特性分析方法。特点在于从摆线锥齿轮副的扭转模型出发，将其动力学平衡方程进行无量纲化处理，最后在分段间隙的情况下研究和分析平均阻尼对摆线锥齿轮振动特性的影响规律。发明内容包括三部分。在第一部分中，主要是建立摆线锥齿轮副的扭转模型；在第二部分中，主要是推导得到摆线锥齿轮副振动模型的无量纲化方程式；在第三部分中，主要是根据摆线锥齿轮副扭转模型的无量纲化方程式，在分段间隙的情况下研究和分析平均阻尼影响摆线锥齿轮振动特性的规律。

附图说明

图1本发明实施例摆线锥齿轮副动力学模型图；

图2本发明实施例间隙函数模型图；

图3本发明实施例间隙函数的自变量在_-1<X<1范围内，平均阻尼影响的振动位移曲线；

图4本发明实施例间隙函数的自变量在_X≤-1范围内，平均阻尼影响的振动位移曲线；

图5本发明实施例间隙函数的自变量在_X≥-1范围内，平均阻尼影响的振动位移曲线；

图6为发明的步骤流程图。

具体实施方式

通过下面的描述并结合附图说明，本发明会更加清晰，附图说明用于解释本发明方法及实施例。

本发明实施例的一种考虑分段间隙函数的摆线锥齿轮振动特性分析方法。具体实施步骤如下：

第一步：将摆线锥齿轮系统简化处理成为齿轮副的扭转系统模型；

本实施例以航空用某摆线锥齿轮副为研究对象，其具体参数见表1。齿轮副传动模型如图1所示。在该模型中，假设两齿轮的支撑刚度较大，且不考虑传动轴、支承轴承和箱体等的弹性变形对摆线锥齿轮系统的影响，最终将摆线锥齿轮系统简化处理成为齿轮副的扭转系统模型。

表1摆线锥齿轮系统参数

第二步：根据螺旋锥齿轮的传动特点，分别得到主、从动齿轮的扭转平衡方程。平衡方程如下：

I_{p} {\overset{\cdot \cdot}{\overset{&OverBar;}{θ}}}_{p} + R_{p} \overset{&OverBar;}{C} (\overset{&OverBar;}{t}) (R_{p} {\overset{\cdot}{\overset{&OverBar;}{θ}}}_{p} - R_{g} {\overset{\cdot}{\overset{&OverBar;}{θ}}}_{g}) + R_{p} \overset{&OverBar;}{K} (\overset{&OverBar;}{t}) \overset{&OverBar;}{f} (R_{p} {\overset{&OverBar;}{θ}}_{p} - R_{g} {\overset{&OverBar;}{θ}}_{g}) = {\overset{&OverBar;}{T}}_{p}

I_{g} {\overset{\cdot \cdot}{\overset{&OverBar;}{θ}}}_{g} + R_{g} \overset{&OverBar;}{C} (\overset{&OverBar;}{t}) (R_{p} {\overset{\cdot}{\overset{&OverBar;}{θ}}}_{p} - R_{g} {\overset{\cdot}{\overset{&OverBar;}{θ}}}_{g}) - R_{g} \overset{&OverBar;}{K} (\overset{&OverBar;}{t}) \overset{&OverBar;}{f} (R_{p} {\overset{&OverBar;}{θ}}_{p} - R_{g} {\overset{&OverBar;}{θ}}_{g}) = {- \overset{&OverBar;}{T}}_{g}

1）、引入新变量

{\overset{&OverBar;}{x}}_{p} = R_{p} {\overset{&OverBar;}{θ}}_{p}, {\overset{&OverBar;}{x}}_{g} = R_{g} {\overset{&OverBar;}{θ}}_{g}, m_{p} = \frac{I_{p}}{R_{P}^{2}}, m_{g} = \frac{I_{g}}{R_{g}^{2}}, \overset{&OverBar;}{F} = \frac{{\overset{&OverBar;}{T}}_{p}}{R_{p}} = \frac{{\overset{&OverBar;}{T}}_{g}}{R_{g}}

代入上面中的平衡方程中得：

m_{p} {\overset{\cdot \cdot}{\overset{&OverBar;}{x}}}_{p} + \overset{&OverBar;}{C} (\overset{&OverBar;}{t}) ({\overset{\cdot}{\overset{&OverBar;}{x}}}_{p} - {\overset{\cdot}{\overset{&OverBar;}{x}}}_{g}) + \overset{&OverBar;}{K} (\overset{&OverBar;}{t}) \overset{&OverBar;}{f} ({\overset{&OverBar;}{x}}_{p} - {\overset{&OverBar;}{x}}_{g}) = \overset{&OverBar;}{F}

m_{g} {\overset{\cdot \cdot}{\overset{&OverBar;}{x}}}_{g} - \overset{&OverBar;}{C} (\overset{&OverBar;}{t}) ({\overset{\cdot}{\overset{&OverBar;}{x}}}_{p} - {\overset{\cdot}{\overset{&OverBar;}{x}}}_{g}) - \overset{&OverBar;}{K} (\overset{&OverBar;}{t}) \overset{&OverBar;}{f} ({\overset{&OverBar;}{x}}_{p} - {\overset{&OverBar;}{x}}_{g}) = - \overset{&OverBar;}{F}

2）、将1）中两式分别除m_p、m_g并相减得到：

{\overset{\cdot \cdot}{\overset{&OverBar;}{x}}}_{p} - {\overset{\cdot \cdot}{\overset{&OverBar;}{x}}}_{g} + \frac{m_{p} + m_{g}}{m_{p} m_{g}} \overset{&OverBar;}{C} (\overset{&OverBar;}{t}) ({\overset{\cdot}{\overset{&OverBar;}{x}}}_{p} - {\overset{\cdot}{\overset{&OverBar;}{x}}}_{g}) + \frac{m_{p} + m_{g}}{m_{p} m_{g}} \overset{&OverBar;}{K} (\overset{&OverBar;}{t}) \overset{&OverBar;}{f} ({\overset{&OverBar;}{x}}_{p} - {\overset{&OverBar;}{x}}_{g}) = \frac{m_{p} + m_{g}}{m_{p} m_{g}} \overset{&OverBar;}{F}

引入新变量

得到降阶的螺旋锥齿轮副振动平衡方程：

M \overset{\cdot \cdot}{\overset{&OverBar;}{X}} + \overset{&OverBar;}{C} (\overset{&OverBar;}{t}) \overset{\cdot}{\overset{&OverBar;}{X}} + \overset{&OverBar;}{K} (\overset{&OverBar;}{t}) \overset{&OverBar;}{f} (\overset{&OverBar;}{X}) = \overset{&OverBar;}{F}

其中，

为啮合点位移；M为齿轮相对质量。

第三步：将齿轮副的扭转平衡方程无量纲化，得到振动模型的无量纲化形式；

代入上式得到：

且令：

最终得到振动模型的无量纲化形式为：

其中，

f (x) = \{\begin{matrix} x - 1 & x &GreaterEqual; 1 \\ 0 & - 1 < x < 1 \\ x + 1 & x \leq - 1 \end{matrix},

其模型如图2所示。α为谐波阻尼系数；ρ为谐波刚度系数；γ为传递误差因子；ξ为阻尼因子；

为相位角；ω_n为固有频率；ω为激励频率，b为齿轮间隙。

第四步：根据摆线锥齿轮副扭转模型的无量纲化方程式，在分段间隙的情况下研究和分析平均阻尼对摆线锥齿轮振动特性的影响规律。

选定参数

κ=1,ρ=0.1,ν=0.04，取F=0.8，下面分别从-1<X<1，X≤-1，X≥1三种情况讨论动态激励项的影响。

1）、-1<X<1时

齿轮副扭转方程表示为：

\overset{\cdot \cdot}{X} + 2 [ξ + α \cos (Ωt) + β \cos (2 Ωt)] \overset{\cdot}{X} = F

得到ξ影响振动位移曲线图如图3所示。

图3所示为齿轮系统振动的位移-时间曲线。由图可知：随平均阻尼系数ξ的增大，系统趋向收敛。以t=150为例，当ξ=0.03时，啮合点法向位移为1765，ξ=0.15时，啮合点法向位移为389。平均阻尼系数的增大，使啮合点法向位移振动幅值有了明显的衰减，齿轮啮合过程中的振动迅速降低，提高了传动平稳性。

2）、X≤-1时，

齿轮副系统的扭转方程表示为：

\overset{\cdot \cdot}{X} + 2 [ξ + α \cos (Ωt) + β \cos (2 Ωt)] \overset{\cdot}{X} + [κ + ρ \cos (Ωt) + v \cos (2 Ωt)] (X + 1) = F

得到ξ影响振动位移曲线图如图4所示。

图4为X≤-1时，只考虑平均阻尼系数ξ情况下，齿轮副振动特性变化曲线。ξ=0.03时，在Ω=1和Ω=2处均出现了峰值，其值为3.95；ξ=0.05时，仅在Ω=1处出现了峰值，其值为2.64；ξ=0.15时，峰值降为1.18。随着ξ的增加，出现峰值的频率点由原来的两个减少到一个，且峰值随之减小。这表明平均阻尼系数的增加有利于降低振动峰值，减小轮齿变形。3）、X≥1时

齿轮副系统的扭转方程可以表示为：

\overset{\cdot \cdot}{X} + 2 [ξ + α \cos (Ωt) + β \cos (2 Ωt)] \overset{\cdot}{X} + [κ + ρ \cos (Ωt) + v \cos (2 Ωt)] (X - 1) = F

得到ξ影响振动位移曲线图如图5所示。

由图5可看出：ξ=0.03时，Ω=1处出现峰值，其值为5.18；ξ=0.05时，Ω=1还是为峰值频率，但值降为4.47；随着ξ分别增加到0.10和0.15，不再存在峰值，Ω=1处位移均方根值分别为4.12和4.09。当X≥1时，阻尼含时变激励项对啮合点法向位移均方根值影响不明显。

通过以上实例分析总结出：本发明方法能够运用于摆线锥齿轮振动特性分析中，并能得出在分段间隙的情况下研究和分析平均阻尼影响摆线锥齿轮振动特性的规律。本发明方法不仅为锥齿轮提高齿轮传动平稳性理论支持，而且为制造高精度、高承载能力的摆线锥齿轮，提升摆线锥齿轮传动系统的传动精度、寿命及可靠性提供参考。