CN103218515A - 基于变权分层评分的卫星健康状态评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于变权分层评分的卫星健康状态评估方法，用于解决现有卫星健康状态评估方法对于不同程度故障的适应性差的技术问题。技术方案是首先从获取的遥测参数中选定一组能表征卫星健康程度的特征参数，作为评估数据；采用模糊无量纲化评分函数计算特征参数的健康状态评分；建立分层评估模型；在层次分析法基础权重上引入变权处理，获得变权权重；按照分层评估模型将评分和权重相结合，从下层往高层逐层计算评分值，最后得到的最高层状态评分即评估对象的健康状态表征。提高了卫星健康状态评估对于不同程度故障的适应性。

Description

基于变权分层评分的卫星健康状态评估方法

技术领域

本发明涉及一种卫星健康状态评估方法，特别是涉及一种基于变权分层评分的卫星健康状态评估方法。

背景技术

随着我国卫星年发射量的大幅增长，现有卫星在轨监测系统已经不能适应密集的卫星发射和在轨监控任务的需要。因此，航天器健康管理技术越来越受到重视。从数据采集分析到状态监测，再到健康评估，最后进行维护决策这整个过程形成了航天器集成健康管理系统架构。

针对卫星的健康评估问题，目前尚处于初步研究阶段。文献“状态数计算的卫星控制系统健康状态评估[J].火力与指挥控制，2012.3，37(3)：39-42,45”公开了一种卫星健康状态评估方法。该方法利用层次分析法，首先将卫星控制系统进行分层，然后计算各指标的权重，最后根据卫星控制系统中部件工作关系按照加权求和的方式计算系统健康程度。

现有方法虽然进行了状态分层，但没有解决如何得到底层元素评分的问题，而且加权求和仅限于使用常值权重，对实际当中状态变化的情况难以适用。

发明内容

为了克服现有卫星健康状态评估方法对于不同程度故障的适应性差的不足，本发明提供一种基于变权分层评分的卫星健康状态评估方法。该方法首先从获取的遥测参数中选定一组能表征卫星健康程度的特征参数，作为评估数据；采用模糊无量纲化评分函数计算特征参数的健康状态评分；建立分层评估模型；在层次分析法基础权重上引入变权处理，获得变权权重；按照分层评估模型将评分和权重相结合，从下层往高层逐层计算评分值，最后得到的最高层状态评分即评估对象的健康状态表征。可以提高卫星健康状态评估对于不同程度故障的适应性。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于变权分层评分的卫星健康状态评估方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、从获取的遥测参数中选择表征卫星健康程度的特征参数P₁,P₂,P₃,…，P_i，…。

步骤二、根据评估卫星健康状态所需特征参数的实测值和期望标准值进行模糊无量纲评分。

定义特征参数偏差

其中P_i是特征参数实测值，是期望标准值。x满足负向指标模糊无量纲化评分函数

$r\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}A& x\&le;x_{\min }\\ A\left(\frac{x_{\max }-x}{x_{\max }-x_{\min }}\right)e^{B(\frac{x_{\max }-x}{x_{\max }-x_{\min }}-1)}& x_{\min }<x<x_{\max }\\ 0& x\&GreaterEqual;x_{\max }\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中r是特征参数评分；x_min是指定评估区域内x的最小值；x_max是指定评估区域内x的最大值；A是评估值范围参数，A=100时对应百分制；B是形状参数，B=0时退化为线性处理。

采用积累最近时间段[t-Δt,t]内的数据进行评估计算，其中t为当前时刻，Δt为时间区间的长度。

$\stackrel{\&OverBar;}{x}=\frac{{\&Integral;}_{t-\mathrm{\&Delta;t}}^{t}x\left(t\right)\mathrm{dt}}{\mathrm{\&Delta;t}}---\left(2\right)$

用公式（2）中的

代替x，代入公式（1）计算出评分

将所有特征参数P₁,P₂,P₃,…，P_i，…无量纲化成参数评分r₁,r₂,r₃…，r_i，…，参数评分r_i对应特征参数P_i。

对于单特征参数的部件，参数评分就是部件的评分。对于多特征参数的部件，要分别计算各个参数评分，然后加权求和得到多特征参数的部件状态评分M(r₁,r₂,…，r_n)如下：

$M(r_1,r_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,r_n)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i\&CenterDot;r_i---\left(3\right)$

式中，w_i是对应第i个参数评分r_i引起的状态的权重。

步骤三、将卫星姿态控制系统按照结构和功能分为部件、组件、子系统和整系统四个层次。上下层之间属于层级关系。从组件级到子系统级，再到系统级利用层次分析法的权重求和进行评分递推。部件级到组件级的评分需要考虑部件之间的特殊关系如下：

①冗余关系：在系统有冗余备份的结构中，主份工作时要比备份工作系统更安全。在原有状态评估结果上乘以0-1之间的冗余系数，区分主份、冷备份和热备份不同的冗余工作关系。

M'(r₁,...)=α·M(r₁,…)        (4)

式中，M(r₁,…)表示直接计算得到的部件状态评分，M′(r₁,…)考虑备份之后得到的状态评分，α是0-1之间的冗余修正系数。

②并联关系：组件内部部件的健康状态是三轴部件健康状态的综合，m=3。

M′＝(M₁·M₂…M_m)^1/m     （5）

对三轴同等部件状态评分(M₁,M₂,M₃)求几何平均值得到并联组件的状态评分M′。

步骤四、构建判断矩阵，判断矩阵β(U)＝(b_ij)_n×n表示针对上一层次指标U，其下一层次指标β₁，β₂，…，β_n之间的相对重要性比较，b_ij即为标度值。

求解判断矩阵β特征根问题

βω=λ_maxω       （6）

式中，λ_max是判断矩阵的最大特征根，ω是最大特征值所对应的特征向量。所得到的特征向量ω经过正规化之后得到指标β₁，β₂，…，β_n在β下的权重(w₁,…，w_n)。得到λ_max后，计算以下三个指标以进行一致性检验。

①一致性指标C.I.

$C.I.=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{\max }-n}{n-1}---\left(7\right)$

式中，n是判断矩阵的阶数。

②平均随机一致性指标R.I.

③一致性比例C.R.

$C.R.=\frac{C.I.}{R.I.}---\left(8\right)$

当C.R.＜0.1时，则认为判断矩阵的一致性是可以接受的，若C.R.＞0.1，则认为初步建立的判断矩阵不能令人满意，需要对判断矩阵重新赋值，直到检验通过为止。最终确定所要的权重w₁,…，w_n。

在层次分析法得到的基础权重上进行变权处理，变权权重计算公式为：

$W_i(M_1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,M_n,w_1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,w_n)=w_i{M}_i^{a-1}/\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_k{M}_k^{a-1}---\left(9\right)$

式中，W_i是变权权重，w₁,…，w_n是常权权重，M_i是相应元素状态评分，a是变权程度参数。其中0＜a≤1，当a＝1时，即变权权重W_i退化为常权权重w_i。

步骤五、每一层评估对象的健康状态评分由下一层中各部分健康状态评分综合得到，当下层参评对象之间相互独立时，按照

$M=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_i{M}_i---\left(10\right)$

加权求和的方式计算上层评估对象的状态评分M。

综合考虑参评对象之间冗余、并联关系后，得到的状态评分函数为：

$M=\left\{\begin{array}{cc}0& \&ForAll;M_{\mathrm{ij}}\&le;M_s\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left\{{\left[\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Pi;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ij}}\&CenterDot;M_{\mathrm{ij}})\right]}^{\frac{1}{m}}{W}_i\right\}& M_{\mathrm{ij}}>M_s\end{array}\right.---\left(11\right)$

式中，M_s是状态失效值；n是下级系统中参与工作的对象个数；在式中综合状态评分计算中包含了并联关系部件的状态评分，其中M_ij指评估对象下一级第i个组件中第j个并联关系的部件状态评分，m是第i个组件中并联部件的个数，α_ij是部件的冗余系数。W_i则是经计算得到的下级系统中对象的相对权重。式中的逻辑判断指若下级系统中各部分功能均失效，则评估对象状态就记为0。

所述评估值范围参数A=100。

所述冗余修正系数α，主份α＝1，冷备份α＝0.8，热备份α＝0.7。

本发明的有益效果是：由于该方法首先从获取的遥测参数中选定一组能表征卫星健康程度的特征参数，作为评估数据；采用模糊无量纲化评分函数计算特征参数的健康状态评分；建立分层评估模型；在层次分析法基础权重上引入变权处理，获得变权权重；按照分层评估模型将评分和权重相结合，从下层往高层逐层计算评分值，最后得到的最高层状态评分即评估对象的健康状态表征。提高了卫星健康状态评估对于不同程度故障的适应性。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明方法建立的卫星系统分层模型。

图2是本发明方法建立的卫星姿态控制系统分层模型。

图3是本发明方法构建的判断矩阵。

图4是本发明方法中动量轮随时间变化的状态评分图。

图5是本发明方法中卫星姿态控制系统的状态评分图。

具体实施方式

参照图1～5。本发明基于变权分层评分的卫星健康状态评估方法具体步骤如下。

1.从遥测参数中选择合理的评估数据。

为了评估卫星的健康状态，首先需要选定这样一组能表征卫星健康程度的特征参数(P₁,P₂,P₃,…，P_i，…)，作为评估数据。根据一般卫星的遥测参数内容，可供选择的底层部件典型特征参数(P₁,P₂,P₃,…，P_i，…)有：喷气推力器的喷气流量，气瓶气压；动量轮的转速；磁力矩器的磁矩电流大小；红外地平仪的工作温度和电压；磁强计测量到的磁场强度等等。这些特征参数只是常见卫星部件特征参数的一部分，由于卫星类型众多，部件配置，工作模式各不相同，所以遥测特征参数选取也不是完全确定的，但这并不影响评估方法本身的通用性。

2.模糊无量纲评分。

以上的特征参数是遥测得到的实际值，在状态评分的时候，还需要特征参数的参考值，或者称为标准值。参考值有些包含在遥测参数中，例如像执行机构一类的部件，指令值就是参考值；另外一些可以通过产品的使用说明，或者卫星在地面试验的记录直接获得，像传感器类的部件，工作参考值是可以事先查到的。于是，评估卫星健康状态所需特征参数的实测值和期望标准值都具备了，就可以进行模糊无量纲评分。

定义特征参数偏差

其中P_i是特征参数实测值，

是期望标准值。x越小越好，这满足负向指标模糊量化评分函数

$r\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}A& x\&le;x_{\min }\\ A\left(\frac{x_{\max }-x}{x_{\max }-x_{\min }}\right)e^{B(\frac{x_{\max }-x}{x_{\max }-x_{\min }}-1)}& x_{\min }<x<x_{\max }\\ 0& x\&GreaterEqual;x_{\max }\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中r是特征参数评分；x_min是指定评估区域内x的最小值；x_max是指定评估区域内x的最大值；A是评估值范围参数，A=100时对应百分制；B是形状参数，B=0时即退化为线性处理，实际应用中应根据参数变化特性选取。

卫星健康状态与一般稳定的、非时变的电力设备或建筑不同，它的特征参数具有大范围时变的特点，若只利用当前t时刻的信息，就会出现指标不稳定的情况，不利于做出客观的评估。故本发明采取的方法是积累最近一定时间段[t-Δt,t]内的数据进行评估计算（其中t为当前时刻，Δt为时间段的长度）。

$\stackrel{\&OverBar;}{x}=\frac{{\&Integral;}_{t-\mathrm{\&Delta;t}}^{t}x\left(t\right)\mathrm{dt}}{\mathrm{\&Delta;t}}---\left(2\right)$

用公式（2）中的代替x，代入公式（1）计算评分

模糊无量纲评分的作用就是根据特征参数计算出评分结果，便于在同等水平上综合计算卫星的健康状态。也就是将特征参数集(P₁,P₂,P₃,…，P_i，…)无量纲化成参数评分集(r₁,r₂,r₃…，r_i，…)，评分集中的评分r_i对应特征参数P_i。

对于单特征参数的部件，参数评分就是该部件的评分。若要对多特征参数的部件进行分析，只需分别利用该方法计算各个特征参数评分，然后加权求和得到部件状态评分M(r₁,r₂,…，r_n)如下：

$M(r_1,r_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,r_n)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i\&CenterDot;r_i---\left(3\right)$

式中，w_i是对应第i个参数评分r_i引起的状态的权重。若部件的特征参数比较少，w_i可以直接进行赋权；另外可以利用层次分析法进行赋权。

3.建立分层评估模型。

按照卫星系统分层模型进行评估，从特征参数往上逐层进行评估。

以卫星姿态控制系统采用偏置动量轮加磁力矩器控制模式为例，将卫星姿态控制系统按照结构和功能分为四个层次：部件、组件、子系统和整系统。根据状态评估原理，系统中每一个层次的状态都用分值来表示。最底层工作部件的状态是由特征参数经模糊无量纲处理后得到的评分值确定的。

在分层评估模型中，上下层之间属于层级关系。从组件级到子系统级，再到系统级可以利用层次分析法的权重求和来进行评分递推。而部件级到组件级的评分需要考虑部件之间的特殊关系如下：

①冗余关系：在系统有冗余备份的结构中，主份和备份工作时对于系统的状态影响是不一样的。主份工作时要比备份工作系统更安全，所以这时系统的状态要更健康。在评估健康状态过程中，在原有状态评估结果上乘以0-1之间的冗余系数来区分主份、冷备份、热备份这些不同的冗余工作关系。

M′(r₁,…)＝α·M(r₁，…)          （4）

M(r₁,…)表示直接计算得到的部件状态评分，M′(r₁,…)考虑备份之后得到的状态评分，α是0-1之间的冗余修正系数，α参考值可以按照主份取1，冷备份取0.8，热备份取0.7。

②并联关系：指组件内部的部件同时工作关系，例如三轴安装的磁力矩器、磁强计等。这时三个轴上的输出地位是相等的，共同构成组件的输出。而这种情况下组件的健康状态应该是三轴部件健康状态的综合（此时m=3）。

M′＝(M₁·M₂…M_m)^1/m       （5）

一般可以对三轴同等部件状态评分(M₁,M₂,M₃)求几何平均的方式得到并联组件的状态评分M′。如果有确定性模型和重要程度之分，也可以套用特定形式的综合函数求解。

4.根据改进的变权层次分析法计算权重。

先利用基本层次分析法(AHP)获得常权权重。专家对各层次元素进行相对重要性比较，一般按照表1采用标度值1～9及其倒数的权系数标度方法，构建判断矩阵，判断矩阵β(U)＝(b_ij)_n×n表示针对上一层次指标U，其下一层次指标β₁，β₂，…，β_n之间的相对重要性比较，b_ij即为标度值。

表1权系数标度含义

标度值	含义
		1	两个重要性相同
3	一个比另一个稍微重要
		5	一个比另一个明显重要
7	一个比另一个强烈重要
		9	一个比另一个极端重要
2，4，6，8	上述相邻判断的中值

求解判断矩阵β特征根问题

βω=λ_maxω        （6）

式中，λ_max是判断矩阵的最大特征根，ω是最大特征值所对应的特征向量。所得到的特征向量ω经过正规化之后得到指标β₁，β₂，…，β_n在β下的权重(w₁,…，w_n)。在得到λ_max后，需要计算以下三个指标以进行一致性检验（当判断矩阵低于三阶，则不需要一致性检验）。

①一致性指标C.I.

$C.I.=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{\max }-n}{n-1}---\left(7\right)$

式中，n是判断矩阵的阶数。

②平均随机一致性指标R.I.随判断矩阵的取值变化见表2。

表2平均随机一致性指标R.I.

③一致性比例C.R.

$C.R.=\frac{C.I.}{R.I.}---\left(8\right)$

当C.R.＜0.1时，则认为判断矩阵的一致性是可以接受的，若C.R.＞0.1，则认为初步建立的判断矩阵不能令人满意，需要对判断矩阵重新赋值，直到检验通过为止。最终确定所要的权重w₁，…，w_n。

基本层次分析法计算得出的权重是固定常值，不能动态变化，而实际系统中，很多低权重指标在恶化的情形下，其重要性才愈发突显出来。因此对于同层参评元素，在层次分析法得到的基础权重上引入变权处理，变权权重计算公式为：

$W_i(M_1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,M_n,w_1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,w_n)=w_i{M}_i^{a-1}/\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_k{M}_k^{a-1}---\left(9\right)$

式中，W_i是变权权重，w₁,…，w_n是常权权重，M_i是相应元素状态评分，a是变权程度参数。其中0＜a≤1，当a＝1时，即变权权重W_i退化为常权权重w_i。

5.综合评估计算。

按照分层评估模型将评分和权重结合起来，从下层往高层逐层求出综合评分值，最后得到的最高层状态评分即评估对象的健康状态表征。每一层评估对象的健康状态评分是由下一层中各部分健康状态评分综合得到，当下层参评对象之间相互独立时，按照

$M=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_i{M}_i---\left(10\right)$

加权求和的方式计算上层评估对象的状态评分M。

综合考虑参评对象之间冗余，并联等特殊关系后，得到的状态评分函数为：

$M=\left\{\begin{array}{cc}0& \&ForAll;M_{\mathrm{ij}}\&le;M_s\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left\{{\left[\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Pi;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ij}}\&CenterDot;M_{\mathrm{ij}})\right]}^{\frac{1}{m}}{W}_i\right\}& M_{\mathrm{ij}}>M_s\end{array}\right.---\left(11\right)$

式中，M_s是状态失效值；n是下级系统中参与工作的对象个数；在式中综合状态评分计算中包含了并联关系部件的状态评分，其中M_ij指评估对象下一级第i个组件中第j个并联关系的部件状态评分，m是第i个组件中并联部件的个数，α_ij是部件的冗余系数（参考取值按照主份取1，冷备份取0.8，而热备份取0.7）。W_i则是经计算得到的下级系统中对象的相对权重。式中的逻辑判断指若下级系统中各部分功能均失效，则评估对象状态就记为0。

应用实施例：

本实例中，以卫星姿态控制系统采用偏置动量轮加磁力矩器控制模式为例，并假设在动量轮发生故障的情况下进行卫星姿态控制系统健康评估。

1.选择健康评估的数据。

磁强计：磁场强度(P₁)

红外地平仪：工作温度(P₂)，电源电压(P₃)

动量轮：转速(P₄)

磁力矩器：电流(P₅)

根据以上的特征参数来进行之后的评估。

2.对选定的遥测特征参数进行模糊无量纲化评分。

即由参数P_i计算对应评分r_i，进而得到部件的评分。这里因为是以动量轮故障为例，所以给定故障动量轮的特征参数数据，其指令转速和实际转速P₄随时间的变化曲线如图4上图所示，可以看出从3000s开始发生故障后，指令转速曲线和实际转速曲线开始分离，对应的图4下图中的动量轮评分曲线从3000s开始由满分下降。（公式中的形状参数B=5，转速评分区域最小值x_min=8rpm，最大值x_max=1000rpm，更新时间长度Δt=180s）

由于假设动量轮以外的部件均健康正常，故给定单个磁强计、红外地平仪、磁力矩器部件的特征参数均为满分100。对于单特征参数部件，磁强计、动量轮、磁力矩器，它们的特征参数评分就是部件的评分，即M(r_i)＝r_i。而红外地平仪有两个特征参数评分，工作温度r₂和电源电压r₃，这里给定其权重比=0.25:0.75。因为已经给定单项参数为满分100，所以红外地平仪的状态评分为M(r₂,r₃)=0.25×100+0.75×100=100。

3.建立卫星姿态控制系统的分层评估模型。

如图2所示，将卫星姿态控制系统分为四个层次：部件、组件、子系统和整系统。子系统指的是敏感器子系统和执行机构子系统；整系统指的是卫星姿态控制系统。部件层到组件层的评分需要考虑部件之间的特殊关系。

其中三轴磁强计属于并联关系，磁强计组件评分M₁'＝(100·100·100)^1/3＝100。

前滚动地平仪和后滚动地平仪是冗余关系，且前滚动地平仪是主份，后滚动地平仪是冷备份；滚动地平仪和俯仰地平仪是并联关系。这里假定主份工作，则冗余系数α＝1，滚动地平仪评分为α·100。于是地平仪组件的评分M'₂＝[(α·100)·100]^1/2。

动量轮A和B是冗余关系，假定主份工作，则冗余系数α＝1，于是动量轮组件评分M₃'即单个动量轮部件的评分，如图4下图所示的评分曲线从3000s开始由满分下降。

三轴磁力矩器属于并联关系，磁力矩器组件评分M'₄＝(100·100·100)^1/3＝100。

4.根据改进的变权层次分析法计算相应权重。

这里以计算动量轮组件M₃'和磁力矩器组件M'₄在执行机构子系统M_Actuator中的权重为例，给出层次分析法计算常权权重过程。

首先给出判断矩阵

此时求出最大特征值对应的特征向量ω＝[w₁ w₂]＝[0.75 0.25]，当低于三阶时，对最大特征值无要求，所以一定满足一致性条件，不需要检验。于是

动量轮组件：磁力矩器组件=0.75：0.25

同理可得其他常权权重，这里直接给出

红外地平仪组件：磁强计组件=0.75：0.25

执行机构子系统：敏感器子系统=0.75：0.25

按照变权权重公式，给出动量轮组件与磁力矩器组件的变权权重为（变权参数a取0.2）：

$W_1=0.75M_3^{\&prime;a-1}/(0.75M_3^{\&prime;a-1}+0.25M_4^{\&prime;a-1})$

$W_2=0.25M_4^{\&prime;a-1}/(0.75M_3^{\&prime;a-1}+0.25M_4^{\&prime;a-1})$

变权权重随相应的评分变化而变化。

5.将各层变权权重和评分结合，计算综合评估值。

由部件层往组件层评估时考虑冗余和并联的特殊关系；从组件层开始，往高层进行评估，各层的对象相互独立，可以直接按照加权求和的方式评估。

图5中的常权AHP曲线表示的是利用最基本的层次分析法得到的系统评分；其中的姿态标准曲线表示的是将动量轮故障卫星的姿态角经过无量纲化评分之后，再经过几何平均来表示系统评分，可以作为系统评分的参考标准。

图5中的变权AHP曲线即本发明的方法，从图5中可以看出改进的变权层次分析法评分结果与综合姿态角指标得到的评分结果具有很好的一致性，说明本发明提出的基于模糊变权评分的健康评估方法确实具有合理性。

取3150s时刻的状态表示如表3所示。

表3卫星特定时刻的评估结果

表3的左边第二列表示部件的评分，第三列的工作关系对应的是组件中部件之间的关系，例如偏置动量轮一行的“冗余(主份工作)”表示动量轮组件内的动量轮部件是冗余关系，且目前是以主份进行工作，偏置动量轮组件的评分35.306是由相应的部件评分35.306乘以冗余系数（主份取1）得到的。表3中的权重都是经过变权法计算后的变权权重，可以发现与之前的常权权重存在明显差别。最后得到的系统评分51.7571用来表征卫星某一时刻的健康状态。

Claims (3)

1.一种基于变权分层评分的卫星健康状态评估方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、从获取的遥测参数中选择表征卫星健康程度的特征参数P₁,P₂,P₃,…，P_i，…；

步骤二、根据评估卫星健康状态所需特征参数的实测值和期望标准值进行模糊无量纲评分；

定义特征参数偏差

其中P_i是特征参数实测值，

是期望标准值；x满足负向指标模糊无量纲化评分函数

$r\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}A& x\&le;x_{\min }\\ A\left(\frac{x_{\max }-x}{x_{\max }-x_{\min }}\right)e^{B(\frac{x_{\max }-x}{x_{\max }-x_{\min }}-1)}& x_{\min }<x<x_{\max }\\ 0& x\&GreaterEqual;x_{\max }\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中r是特征参数评分；x_min是指定评估区域内x的最小值；x_max是指定评估区域内x的最大值；A是评估值范围参数，A=100时对应百分制；B是形状参数，B=0时退化为线性处理；

采用积累最近时间段[t-Δt,t]内的数据进行评估计算，其中t为当前时刻，Δt为时间区间的长度；

$\stackrel{\&OverBar;}{x}=\frac{{\&Integral;}_{t-\mathrm{\&Delta;t}}^{t}x\left(t\right)\mathrm{dt}}{\mathrm{\&Delta;t}}---\left(2\right)$

用公式（2）中的

代替x，代入公式（1）计算出评分；

将所有特征参数P₁,P₂,P₃,…，P_i，…无量纲化成参数评分r₁,r₂,r₃…，r_i，…，参数评分r_i对应特征参数P_i；

对于单特征参数的部件，参数评分就是部件的评分；对于多特征参数的部件，要分别计算各个参数评分，然后加权求和得到多特征参数的部件状态评分M(r₁,r₂,…，r_n)如下：

$M(r_1,r_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,r_n)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i\&CenterDot;r_i---\left(3\right)$

式中，w_i是对应第i个参数评分r_i引起的状态的权重；

步骤三、将卫星姿态控制系统按照结构和功能分为部件、组件、子系统和整系统四个层次；上下层之间属于层级关系；从组件级到子系统级，再到系统级利用层次分析法的权重求和进行评分递推；部件级到组件级的评分需要考虑部件之间的特殊关系如下：

①冗余关系：在系统有冗余备份的结构中，主份工作时要比备份工作系统更安全；在原有状态评估结果上乘以0-1之间的冗余系数，区分主份、冷备份和热备份不同的冗余工作关系；

M′(r₁,…)＝α·M(r₁，…)       （4）

式中，M(r₁，…)表示直接计算得到的部件状态评分，M′(r₁,…)考虑备份之后得到的状态评分，α是0-1之间的冗余修正系数；

②并联关系：组件内部部件的健康状态是三轴部件健康状态的综合，m=3；

M′＝(M₁·M₂…M_m)^1/m       （5）

对三轴同等部件状态评分(M₁,M₂,M₃)求几何平均值得到并联组件的状态评分M′；

步骤四、构建判断矩阵，判断矩阵β(U)＝(b_ij)_n×n表示针对上一层次指标U，其下一层次指标β₁，β₂，…，β_n之间的相对重要性比较，b_ij即为标度值；

求解判断矩阵β特征根问题

βω=λ_maxω    （6）

式中，λ_max是判断矩阵的最大特征根，ω是最大特征值所对应的特征向量；所得到的特征向量ω经过正规化之后得到指标β₁，β₂，…，β_n在β下的权重(w₁,…，w_n);得到λ_max后，计算以下三个指标以进行一致性检验；

①一致性指标C.I.

$C.I.=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{\max }-n}{n-1}---\left(7\right)$

式中，n是判断矩阵的阶数；

②平均随机一致性指标R.I.

③一致性比例C.R.

$C.R.=\frac{C.I.}{R.I.}---\left(8\right)$

当C.R.＜0.1时，则认为判断矩阵的一致性是可以接受的，若C.R.＞0.1，则认为初步建立的判断矩阵不能令人满意，需要对判断矩阵重新赋值，直到检验通过为止；最终确定所要的权重w₁,…，w_n；

在层次分析法得到的基础权重上进行变权处理，变权权重计算公式为：

$W_i(M_1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,M_n,w_1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,w_n)=w_i{M}_i^{a-1}/\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_k{M}_k^{a-1}---\left(9\right)$

式中，W_i是变权权重，w₁,…，w_n是常权权重，M_i是相应元素状态评分，a是变权程度参数；其中0＜a≤1，当a＝1时，即变权权重W_i退化为常权权重w_i；

步骤五、每一层评估对象的健康状态评分由下一层中各部分健康状态评分综合得到，当下层参评对象之间相互独立时，按照

$M=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_i{M}_i---\left(10\right)$

加权求和的方式计算上层评估对象的状态评分M；

综合考虑参评对象之间冗余、并联关系后，得到的状态评分函数为：

$M=\left\{\begin{array}{cc}0& \&ForAll;M_{\mathrm{ij}}\&le;M_s\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left\{{\left[\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Pi;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ij}}\&CenterDot;M_{\mathrm{ij}})\right]}^{\frac{1}{m}}{W}_i\right\}& M_{\mathrm{ij}}>M_s\end{array}\right.---\left(11\right)$

式中，M_s是状态失效值；n是下级系统中参与工作的对象个数；在式中综合状态评分计算中包含了并联关系部件的状态评分，其中M_ij指评估对象下一级第i个组件中第j个并联关系的部件状态评分，m是第i个组件中并联部件的个数，α_ij是部件的冗余系数；W_i则是经计算得到的下级系统中对象的相对权重；式中的逻辑判断指若下级系统中各部分功能均失效，则评估对象状态就记为0。

2.根据权利要求1所述的基于变权分层评分的卫星健康状态评估方法，其特征在于：所述评估值范围参数A=100。

3.根据权利要求1所述的基于变权分层评分的卫星健康状态评估方法，其特征在于：所述冗余修正系数α，主份α＝1，冷备份α＝0.8，热备份α＝0.7。

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