CN107576920A

CN107576920A - 一种基于模糊多属性评价的卫星电源健康度计算方法

Info

Publication number: CN107576920A
Application number: CN201710652070.9A
Authority: CN
Inventors: 林文立; 陈琦; 雷英俊; 王飞; 邱瑞昌; 汪培桢
Original assignee: Beijing Institute of Spacecraft System Engineering
Current assignee: Beijing Institute of Spacecraft System Engineering
Priority date: 2017-08-02
Filing date: 2017-08-02
Publication date: 2018-01-12
Anticipated expiration: 2037-08-02
Also published as: CN107576920B

Abstract

本发明公开了一种基于模糊多属性评价的卫星电源健康度计算方法，实现卫星电源故障发生后的健康状态评估。该方法首先基于卫星电源故障模式失效分析结果，建立评估指标的属性集和合理的评判集，然后通过专家评定或其他方法获得模糊评估矩阵；再利用层次分析法确定同一层次中各评估指标的初始权重，将定性属性定量化，获得最终的综合评估结果；从健康管理的角度，可将结果划分为健康、良好、注意、恶化和疾病5级，以此表征评估对象的健康度。本发明能够计算实时卫星电源运行过程中的健康程度，有助于提高卫星电源在轨安全性，并辅助地面运管人员对卫星在轨运行管理提供决策。

Description

一种基于模糊多属性评价的卫星电源健康度计算方法

技术领域

本发明涉及一种基于模糊多属性评价的卫星电源健康度计算方法，为卫星在轨运行管理、可靠安全性能评估领域引入健康管理的理念。

背景技术

卫星电源系统的故障诊断和健康管理，是一个由浅入深、由简入难的过程，前者是在设备内部元件损坏后完成辨识，后者是在设备内部元件损坏前完成预测。从应用价值和难度来讲，健康管理都要高于故障诊断，目前，针对卫星电源故障诊断的研究较多、而对卫星电源健康管理的研究较少。健康管理预测和有效预防措施的提前介入能够大幅降低电力电子设备的运行故障率，提高设备运行可靠性和安全性。

针对卫星的健康评估问题，文献“状态数计算的卫星控制系统健康状态评估[J].火力与指挥控制，2012.3,37(3)：39-42,45”公开了一种卫星健康状态评估方法。此方法虽然进行了状态分层，但是并没有解决如何计算底层部件和系统层面健康度的问题，对实际当中状态变化的情况难以适用，不具备实际可操作性。本发明综合考虑卫星电源各典型故障模式、各故障模式典型属性，计算得到底层部件故障模式的健康度，并通过模糊关联进一步得到上层系统健康度，适用实际中故障发生的随机情况，适应性好。文献“基于模糊变权原理的卫星健康评估方法[J].系统工程与电子技术，2014.3,36(3)：476-480”提出了一种基于模糊变权原理的健康状态评估方法，在部件级水平上采用基于模糊无量纲化函数和稳定更新过程的健康度计算方法，从部件级到系统级，利用改进的层次分析法，结合变权综合原理，建立姿态控制系统的健康状态层次分析模型，并给出评估计算过程。此方法从获取的遥测参数中选定一组能表征卫星健康程度的特征参数，作为评估数据，实际就是根据遥测参数与给定值的偏差值来判断部件的健康程度，而在太空环境下，偏差值是波动的，将导致计算结果不精确。本发明利用模糊多属性评价方法，综合故障模式的属性，得到较为准确的健康度，并将计算结果划分为健康、良好、注意、恶化和疾病5级，以此表征评估对象的健康状态。

目前针对卫星电源健康管理的研究较少，主要原因是其健康状态往往具有不确定性，即具有“亦此亦彼”的特性，此时传统的精确评估方法无法适用。常用的健康状态评估方法有模型法、层次分析法、模糊评判法、人工神经网络法和贝叶斯网络法等。通过对设备每一约定层次的故障模式、原因及其影响分析，并建立各约定层次之间的迭代关系，可以得到设备由正常状态发展为故障状态的各系统、各层次的影响属性，因此，可利用模糊判断与层次分析相结合的方法计算卫星电源的健康度，实现健康状态评估。本发明能够计算实时卫星电源系统在轨运行健康度，有助于提高卫星电源在轨安全性，并辅助地面运管人员对卫星在轨运行管理提供决策。

发明内容

为解决现有技术中缺少卫星电源系统健康状态评估的技术问题，以及克服其健康状态发展的不确定性，提高对不同程度故障的适应性，本发明提供一种基于模糊多属性评价的卫星电源健康度计算方法。

本发明的工作原理如下：首先基于卫星电源FMEA分析结果，建立评估指标的属性集U＝(U1，U2，…，Un)和合理的评判集V＝(V1，V2，…，Vm)，然后通过专家评定或其他方法获得模糊评估矩阵R＝(rij)n×m；再利用层次分析法(AHP)确定同一层次中各评估指标的初始权重，将定性属性定量化，获得最终的综合评估结果；从健康管理的角度，将结果划分为健康、良好、注意、恶化和疾病5级，以此表征评估对象的健康度。

本发明解决其技术问题采用的技术方案是：

一种基于模糊多属性评价的卫星电源健康度计算方法，包括以下步骤：

步骤一：对卫星电源进行FMEA分析，在此基础上展开对各故障模式的模糊综合评价；

步骤二：建立属性集；

所述的属性集是影响评估对象的各属性的集合，用U表示，即

U＝{u₁,u₂,…,u_i,…,u_n} (1)

式中,u_i表示第i个影响属性，u_n表示共有n个影响属性；

步骤三：建立评价集；

评价集是由对评价对象可能做出的评价结果所组成的集合，通常用y表示，即

V＝{v₁,v₂,…,v_j,…v_m} (2)

式中，v_j表示评价等级的第j个等级，v_m表示共有m个评价等级；

步骤四：建立模糊属性评价矩阵；

在对故障模式k模糊综合评价分析过程中，设第i属性u_i在属性水平v_j的评估集为评价各影响属性对其属性水平集的隶属度；

步骤五：利用层次分析法(AHP)确定各个影响属性权重集，所述权重集为反映各个影响属性的重要程度而赋予的相应权数所组成的集合；

步骤六：各故障模式的1级模糊综合评估；

将故障模式k的属性权重集改写为向量形式，则

式中，B^k为故障模式k的模糊综合评价向量；

步骤七：综合危害等级确定，计算各故障模式健康度；

模糊综合评判完成后得到一个模糊向量B^k＝[b₁b₂…b_m]，将B^k通过加权平均法处理，得到一个简单数值C^k来表示故障模式k对系统的综合危害等级，并将综合危害等级转换为健康度；

并将综合危害等级转换为健康度HM^k；

V_max＝max(v₁,v₂,…,v_m) (12)

步骤八：系统健康度的计算——2级模糊综合评价；

重复步骤二～步骤五，展开对卫星电源系统的健康度计算，将各故障模式作为2级模糊综合评价的影响属性，即

U′＝{故障模式1，故障模式2，…，故障模式k}

属性水平集V不变；

运用层次分析法求出各影响属性的权重集W′，即各故障模式所占卫星电源系统健康度的权重比，利用此权重向量实现故障模式的2级模糊综合评价，即对卫星电源系统的模糊综合评价；由此，已知各故障模式的健康度，利用权重向量计算得出系统的健康度：

HM′＝W′·[HM¹ HM²…HM^k]^T (13)。

本发明的有益效果是：

解决现有技术中缺少卫星电源系统健康状态评估的技术问题，以及克服其健康状态发展的不确定性，提高对不同程度故障的适应性。由于该方法，首先基于卫星电源FMEA分析结果，建立评估指标的属性集U＝(U1，U2，…，Un)和合理的评判集V＝(V1，V2，…，Vm)，然后通过专家评定或其他方法获得模糊评估矩阵R＝(rij)n×m；再利用层次分析法(AHP)确定同一层次中各评估指标的初始权重，将定性属性定量化，获得最终的综合评估结果；从健康管理的角度，可将结果划分为健康、良好、注意、恶化和疾病5级，以此表征评估对象的健康度。本发明能够计算实时卫星电源运行过程中的健康程度，提高卫星的可靠性与安全性。

附图说明

图1为本发明应用对象，“S3R+BCR+BDR”的全调节母线电源系统框图；

图2为本发明方法流程图；

图3为本发明方法建立的卫星电源健康度计算模型。

具体实施方式

下面结合附图说明1、2、3，对本发明的技术方案展开详细的说明。

本发明具体实施例的研究对象为“S3R+BCR+BDR”的全调节母线卫星电源系统，参照图1所示，分为电源控制器、太阳电池阵和蓄电池组三个子系统。利用基于模糊多属性评价的方法对其进行健康度计算，参照图2所示流程，具体步骤如下所示。

1.确立卫星电源系统各子系统各部件的典型故障模式，及其故障原因、故障影响与故障检测方法，以此展开对卫星电源系统的FMEA分析。

表1 卫星电源系统FMEA分析表

在FMEA分析的基础上，对故障模式分别进行模糊综合评价，其步骤如下：

2.建立属性集；

在对卫星电源分系统进行模糊综合评价时采用属性集：

U＝{故障概率，严重度，检测难易程度}

3.建立评价集；

根据表2和表3，文中评价结果分为五个等级，即V＝{5,4,3,2,1}。可以根据表4所列的标准对各个影响属性进行等级划分。

表2 军用航天器危险可能性等级

表3 军用航天器危险严重性等级

表4 属性水平等级划分表

4.建立故障模式的模糊评价矩阵；

首先根据GJBZ 299C-2006手册，计算各个部件的失效率，依据表2来划分故障概率等级，表3划分严重度等级。除此之外，参与卫星电源系统设计的研究人员可给出有针对性的如表5和表6的严重度等级划分，模糊评价矩阵R的建立严格参考此类表格。

表5 太阳电池阵失效严重度等级

关于研究对象“S3R+BCR+BDR”的全调节母线电源系统，太阳电池阵有32个子阵，每个子阵有26个子串，每个子串有48个单体串联，一个单体失效并不会影响其他电池单体，有旁路二极管，不会导致子串开路。认为一个子串中，有5个及以上电池单体失效，则认为此子串失效；对32个子阵，假设有3个子阵失效，太阳电池阵输出功率仍能满足要求，规定认为太阳电池阵输出功率降低10％对系统供电几乎无影响。

表6 蓄电池失效严重度等级

蓄电池共有两组，一组三并20串，一个三并环节失效会导致输出电压下降。

每个BCR的输入功率是固定的，当一路失效，则输入功率减少一部分，不会均分到其他BCR上。正常工作时，是两路BCR一起工作，失效一路另一路正常工作。

每个BDR的输出功率是固定的，当一路失效，则输出功率减少一部分，不会均分到其他BDR上。正常工作时，是三路BDR一起工作，失效一路另两路正常工作，失效两路另一路正常工作。

S3R短路失效严重度等级同太阳电池阵失效严重度等级。

以上相关参数、功能将影响部件失效率的计算与严重度的认定，进一步影响故障概率及严重度的等级划分。通过咨询10位精通卫星电源分系统的专家，可划分检测难易程度等级。各影响属性等级的划分，需要对大量已知数据进行提炼，基于经验积累，归纳完整的规律，建立等级划分的标准。

故障模式1——S3R(分流)电路常分流，本研究对象S3R有24级分流，1路常分流故障发生与2路常分流故障发生的模糊评价矩阵R是不一样的，也就是说，这一故障模式发生的程度不同，那么模糊评价矩阵R就不同。除了S3R，MEA、BEA、BCR、BDR、太阳电池子阵和蓄电池单体都是多个以上，其故障数量不同，故障模式发生的程度就不同，模糊评价矩阵R也就不同。在利用本发明方法建立R时，通过遥测数据检测到部件发生故障的个数，输入算法，得出相应的R。

研究对象的故障概率模糊集为严重度模糊集为检测难易程度模糊集为因此其模糊评价矩阵为R¹ _3×5，应用同样的方法可以确定故障模式2～9的模糊评价矩阵。

5.运用层次分析法(AHP)确定各故障模式的属性权重集；

经过十位专家的评定，故障模式1各个影响属性的判断矩阵及权重如表7所示。

表7 故障模式1的各影响属性权重

得到判断矩阵A：

采用最常用的方根法求各影响属性权重。方根法的基本过程是将判断矩阵A的各行向量进行几何平均，然后归一化，得到排序权重向量。计算步骤如下：

①计算判断矩阵A各行元素乘积的n次方根；

②对向量M归一化；

则权重向量为W＝(w₁,w₂,…,w_n)^T。

③计算判断矩阵A的最大特征值；

式中：(AW)_i为AW第i个分量。

计算可得最大特征根λ_max＝3.0070，及其所对应的特征向量为：

ξ＝[0.3382 0.9331 0.1226]

R_C＜0.1说明判断矩阵的一致性可以接受。因此，可以确定故障模式1的属性集对应的权重向量为：

W¹＝[0.2426 0.6694 0.0880]

其余各故障模式的影响属性均采用与故障模式1相同的权重向量，即

Wⁱ＝[0.2426 0.6694 0.0880],i＝1,2,…,9

6.各故障模式的1级模糊综合评价；

故障模式1的一级模糊综合评价向量为：

B¹＝W¹×R¹

得到故障模式1的危害度等级分别为5,4,3,2,1的隶属度，应用同样的方法可以求出其余故障模式2～9的一级模糊综合评价向量。

7.综合危害等级的确定；

以上给出各故障模式的模糊综合评价向量，通过这些向量我们可以对卫星电源分系统的风险状况有一个直观的认识。为了综合这些指标的影响，我们还需要对这些指标进行清晰化。以下使用的方法考虑了隶属度较小的属性对系统的影响，同时突出了隶属度较大的属性的作用，因而更贴近产品工作的实际情况。

我们选取重心法对结果进行处理，对上述不一致的评语集V_i(i＝1,2,3)进行重新定义，并赋予统一的评价值，从而统一三组评语集，如表8所示。

表8 统一后的评价集

运用如下公式计算各故障模式的综合危害度等级，故障模式1的综合危害度等级为：

应用同样的方法可以求出其余故障模式2～9的综合危害度等级。根据综合危害等级大小，可对故障模式1～9进行影响及危害程度的排序。

8.各故障模式对应部件的健康度计算；

将综合危害等级转换为健康度，并划分为健康、良好、注意、恶化和疾病5级。

V_max＝max(v₁,v₂,…,v_m)＝5 (5)

经过对算法的训练与修改，得到如下表所示健康度的划分标准：

表9健康度的划分标准

如S3R对应故障模式1和故障模式2两种典型故障模式，蓄电池单体对应故障模式8和故障模式9两种典型故障模式，即部件S3R和蓄电池单体会对应2个健康度。在遇到这种情况时，可重复步骤5，使用层次分析法(AHP)确定两种故障模式的权重比，权重比与健康度的乘积和即部件的最终健康度。

9.系统健康度的计算——多级模糊综合评价；

经过以上步骤，已知卫星电源系统S3R、MEA、BEA、BCR、BDR、太阳电池子阵和蓄电池单体7个部件的健康度HM¹,HM²,HM³,HM⁴,HM⁵,HM⁶,HM⁷，这些健康度的计算考虑到了各故障模式发生的程度(各部件的故障数量)，在进一步计算子系统健康度时，将各部件看作一个整体，此时不考虑故障模式发生的程度，不考虑部件故障的个数，而以部件是否发生故障为依据建立模糊评价矩阵R，计算健康度。

重复步骤二～步骤七，展开对各部件的模糊综合评价，建立7个部件的模糊评价矩阵R′¹,R′²,R′³,R′⁴,R′⁵,R′⁶,R′⁷，利用层次分析法(AHP)得到属性权重集W′，继而求得其模糊综合评价向量分别为B′¹,B′²,B′³,B′⁴,B′⁵,B′⁶,B′⁷，得到各部件的综合危害等级C′¹,C′²,C′³,C′⁴,C′⁵,C′⁶,C′⁷，根据综合危害等级大小，可对各部件进行影响及危害程度的排序。在对各部件进行模糊综合评价后，为计算子系统电源控制器、太阳电池阵、蓄电池组的健康度，利用得到的部件的评价结果进行2级模糊综合评价。

本实施例对象卫星电源系统由电源控制器、太阳电池阵、蓄电池组3个子系统构成，电源控制器由部件S3R、MEA、BEA、BCR和BDR构成，太阳电池阵由太阳电池子阵构成，蓄电池组由蓄电池单体构成。上述已对底层各部件进行1级模糊综合评价，再将子系统的各部件作为2级模糊综合评价的影响属性。

电源控制器模糊综合评价属性集为：

U₁′＝{S3R,MEA,BEA,BCR,BDR}

属性水平集V′＝{5,4,3,2,1}不变，模糊评价矩阵为：R₁′＝[B′¹ B′² B′³ B′⁴ B′⁵]^T。

根据部件S3R、MEA、BEA、BCR和BDR的影响及危害程度排序，利用层次分析法可以得出各影响属性的权重集W₁′，即各部件所占电源控制器健康度的权重比，利用此权重向量可以实现部件的2级模糊综合评价，即对电源控制器的模糊综合评价。具体计算过程如下：

①根据部件S3R、MEA、BEA、BCR和BDR的综合危害等级C′¹,C′²,C′³,C′⁴,C′⁵的大小排序，填写各属性三标度矩阵表，具体的实施方法见步骤五层次分析法的介绍部分。

②完成九标度的转换后，得到判断矩阵A₁′，运用方根法求各影响属性权重，得到权重向量W₁′，对于电源控制器，2级综合评价结果为：B₁′＝W₁′·R₁′，综合危害度为C₁′。

太阳电池阵模糊综合评价属性集为：U₂′＝{太阳电池子阵}，评价集为：V′＝{5,4,3,2,1}，模糊评价矩阵为：R₂′＝[B′⁶]^T。

由于属性集只有一个属性，所以权重向量为：W₂′＝[1]。

对于太阳电池阵，二级综合评价结果为：B₂′＝W₂′·R₂′＝B′⁶，综合危害度为C₂′＝C′⁶。

蓄电池组模糊综合评价属性集为：U₃′＝{蓄电池单体}，评价集为：V′＝{5,4,3,2,1}，模糊评价矩阵为：R₃′＝[B′⁷]^T。

由于属性集只有一个属性，所以权重向量为：W₃′＝[1]。

对于蓄电池组，二级综合评价结果为：B₃′＝W₃′·R₃′＝B′⁷，综合危害度为C₃′＝C′⁷。

已知电源控制器、太阳电池阵和蓄电池组分别对应的属性权重集W₁′、W₂′和W₃′，即可计算子系统电源控制器、太阳电池阵和蓄电池的健康度：

HM₁′＝W₁′·[HM¹ HM² HM³ HM⁴ HM⁵]^T (7)

HM₂′＝W₂′·[HM⁶]^T＝HM⁶，HM₃′＝W₃′·[HM⁷]^T＝HM⁷ (8)

根据子系统的综合危害等级C₁′、C₂′、C₃′大小，可对子系统电源控制器、太阳电池阵和蓄电池组进行影响及危害程度的排序。在对各子系统进行模糊综合评价后，为计算卫星电源系统的健康度，利用得到的子系统的评价结果进行多级模糊综合评价。

卫星电源系统的模糊综合评价属性集为：

U″＝{电源控制器，太阳电池阵，蓄电池组}

属性水平集V′＝{5,4,3,2,1}不变，模糊评价矩阵为：R″＝[B₁′ B₂′ B₃′]^T。

根据子系统的影响及危害程度排序，利用层次分析法可以得出各影响属性的权重集W″，即各子系统所占卫星电源系统健康度的权重比，利用此权重向量可以实现卫星电源系统的多级模糊综合评价。具体计算过程如下：

①根据子系统电源控制器、太阳电池阵和蓄电池组的综合危害等级C₁′、C₂′、C₃′的大小排序，填写各属性三标度矩阵表，具体的实施方法见步骤五层次分析法的介绍部分。

②完成九标度的转换后，得到判断矩阵A″，运用方根法求各影响属性权重，得到权重向量W″，对于卫星电源系统，多级综合评价结果为：B″＝W″·R″，综合危害度为C″。

已知卫星电源系统的属性权重集W″，即可计算系统的健康度：

HM″＝W″·[HM₁′ HM′₂ HM₃′]^T (9)

综上所述，本发明方法得出实施例对象S3R、MEA、BEA、BCR、BDR、太阳电池子阵和蓄电池单体7个部件的健康度HM¹,HM²,HM³,HM⁴,HM⁵,HM⁶,HM⁷，电源控制器、太阳电池阵和蓄电池组3个子系统的健康度HM₁′,HM₂′,HM₃′，以及系统健康度HM″。依据表9健康度的划分标准，可得出各部件、子系统和系统的健康状态，为地面监测人员提供卫星电源的健康信息，避免人员监测的失误，提高卫星安全性、可靠性。

Claims

1.一种基于模糊多属性评价的卫星电源健康度计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤二：建立属性集；

所述的属性集是影响评估对象的各属性的集合，用U表示，即

U＝{u₁,u₂,…,u_i,…,u_n} (1)

式中，u_i表示第i个影响属性，u_n表示共有n个影响属性；

步骤三：建立评价集；

V＝{v₁,v₂,…,v_j,…v_m} (2)

步骤四：建立模糊属性评价矩阵；

步骤六：各故障模式的1级模糊综合评估；

将故障模式k的属性权重集改写为向量形式，则

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式中，B^k为故障模式k的模糊综合评价向量；

步骤七：综合危害等级确定，计算各故障模式健康度；

模糊综合评判完成后得到一个模糊向量B^k＝[b₁ b₂ … b_m]，将B^k通过加权平均法处理，得到一个简单数值C^k来表示故障模式k对系统的综合危害等级，并将综合危害等级转换为健康度；

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并将综合危害等级转换为健康度HM^k；

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V_max＝max(v₁,v₂,…,v_m) (12)

步骤八：系统健康度的计算——2级模糊综合评价；

U′＝{故障模式1，故障模式2，…，故障模式k}

属性水平集V不变；

HM′＝W′·[HM¹ HM² … HM^k]^T (13)。

2.如权利要求1所述的一种基于模糊多属性评价的卫星电源健康度计算方法，其特征在于，进一步的，所述步骤四中评价各影响属性对其属性水平集的隶属度采用以下评价方法：

成立一个由h人组成的专家评价组，每位成员对各影响属性评出一个且仅一个评价等级v_j，若h位组员中评定隶属于v_j的有人，则得到的评价集为

<mrow> <mfenced open = "" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>h</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mi>h</mi> </mfrac> <mo>,</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>h</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mi>h</mi> </mfrac> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>h</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mi>h</mi> </mfrac> <mo>}</mo> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

将第k个故障模式的各属性评价集写成故障模式k模糊属性水平评价矩阵为

<mrow> <msup> <mi>R</mi> <mi>k</mi> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>R</mi> <mn>1</mn> <mi>k</mi> </msubsup> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>R</mi> <mn>2</mn> <mi>k</mi> </msubsup> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>n</mi> <mi>k</mi> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>T</mi> </msup> <mo>=</mo> <msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>r</mi> <mn>11</mn> <mi>k</mi> </msubsup> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>r</mi> <mn>12</mn> <mi>k</mi> </msubsup> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>m</mi> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>r</mi> <mn>21</mn> <mi>k</mi> </msubsup> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>r</mi> <mn>22</mn> <mi>k</mi> </msubsup> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>m</mi> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mi>n</mi> <mo>&times;</mo> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>

3.如权利要求2所述的一种基于模糊多属性评价的卫星电源健康度计算方法，其特征在于，进一步的，步骤五中利用层次分析法求权重集的具体步骤如下：

首先，分解属性，构造属性重要度比较矩阵：

其中：用a_ij表示以F_H为判断准则时，属性u_i对u_j的相对重要性，大小用判断尺度来刻划；

采用三标度尺度判断，进而转换成九标度尺度的方法，完成转换后，得到判断矩阵

根据判断矩阵A，计算它的最大特征根λ_max及其所对应的特征向量ξ＝[x₁ x₂ … x_n]；

然后，进行一致性检验，计算一致性比率R_C

得式中：I_C为一致性指标，即

<mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>C</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&lambda;</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

I_R表示判断矩阵的平均随机一致性指标，对于1～13阶判断矩阵，I_R的值见表3：

表3 1～13阶判断矩阵的I_R值

当R_C＜0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正；

取x_i作为属性u_i的重要程度系数w_i，并对特征向量ξ归一化作为权重；

设故障模式k的属性加权项为那么故障模式k的属性权重集且满足归一化条件：

<mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>w</mi> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>

4.如权利要求3所述的一种基于模糊多属性评价的卫星电源健康度计算方法，其特征在于，进一步的，步骤七中采用[μ(u_i)]²为加权系数，用以增强隶属度较大元素的影响。

5.如权利要求3所述的一种基于模糊多属性评价的卫星电源健康度计算方法，其特征在于，进一步的，采用先由三标度尺度判断，进而转换成为九标度尺度的方法：

表1 九标度判断尺度表

表2 三标度判断尺度表

转换公式如下：

<mrow> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>min</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo><</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，r_i＝∑a_ij，b_m是基点比较标度，当要换算成九标度时取9。