CN103218480A - 一种随机构建沥青混合料多层次结构仿真模型的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种随机构建沥青混合料多层次结构仿真模型的方法，通过在不同预设空间内定义生成不同体积、不同级配特征的单元，通过对每个预设空间内的单元相互组合并处理，最后建立沥青混合料多层次结构仿真模型，本发明使得沥青混合料细观结构模型的建立能够摆脱试验设备与图像处理技术等条件的束缚，同时也能实现空隙的捕捉，降低了试验的复杂性，也降低了试验的成本。

Description

一种随机构建沥青混合料多层次结构仿真模型的方法

技术领域

本发明涉及一种构建仿真模型的方法，特别涉及一种随机构建沥青混合料多层次结构仿真模型的方法。

背景技术

沥青混合料是由矿质骨料、空隙与沥青胶浆等组成的非均质多层次复合相材料，在道路桥梁铺面工程中被广泛使用。复合材料的性能和失效机制不仅与其宏观级配特征和各组分相的力学性能有关，也与集料相的扁平度、破碎面、长轴取向，空隙的大小、分布，以及各相间的界面特性等细观特征密切相关。

为揭示沥青混合料内部细观构造对其宏观性能的影响，必须首先构建能够反映其细观构造的模型。在沥青混合料细观力学的研究中，比较传统的方法是将集料理想化为如圆形(球体)等具有简单几何特征的模型，虽然实现了材料的非均质，却忽略了真实的复杂细观构造，难以对材料性能进行精确分析。随着数字图像技术的发展，众多学者在对混合料截面CCD图像进行处理获取二维(2-D)几何拓扑信息的基础上，近年来借助X-ray CT无损扫描技术，利用材料的序列图像重构能够反映其真实三维(3-D)细观结构的有限元或离散元模型。

基于数字图像信息构建的数值模型诚然可以与真实沥青混合料试件达到很好的映射关系，但在应用时仍存在以下几个难题：（1）对试验室条件的依赖性，实现一个基于图像信息的数值模型，需要成型沥青混合料试件、昂贵的试验设备以及图像处理技术，且目前CT设备的应用在国内道路研究领域尚处初步阶段；（2）设备性能与图像处理精度的匹配，因为细集料与沥青胶浆(以矿质填料为分散相分散在沥青胶结料中)二者的密度差较小，使得通过依靠较大密度差实现精确区分物体的X-ray扫描技术，仅能较好识别粒径大于2.36mm的粗集料与沥青砂浆(以细集料为分散相分散在沥青胶浆中)，同时也较难实现空隙的捕捉；（3）研究者更为关心的是，当研究需要大量的不同矿料级配、不同性能与形状的集料、不同性质与含量的沥青胶结料以及空隙率时，通过数字图像处理获取所需的数值模型将会异常复杂，试件成型、图像成像、数据后处理等费时昂贵。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术存在的问题和不足，本发明的目的是提供一种可以不需依赖实验条件、使用简单、实现空隙的捕捉的随机构建沥青混合料多层次结构仿真模型的方法。

技术方案：为实现上述发明目的，本发明提供一种随机构建沥青混合料多层次结构仿真模型的方法，包括以下步骤：

（10）在建模平台上生成三个预设空间，并定义生成的沥青混合料中沥青含量和空隙率；

（20）在第一预设空间内随机生成带有级配特征的基骨料单元球；

（30）在第二预设空间内生成体积相等并规则排列的单元球；

（40）根据步骤（20）中带有级配特征的基骨料单元圆心坐标和半径在第二预设空间内定义处理区域，对处理区域进行不规则处理后生成集料单元；

（50）在第三预设空间内生成与步骤（40）中生成的集料单元相同的集料单元，在集料单元外的空间内随机生成不同半径的空隙单元球；

（60）将第三预设空间内生成的空隙单元球位置和大小的信息输入到第二预设空间内，将包含在空隙单元球内部的单元球删除。

其中，步骤（20）中所述生成带有级配特征的基骨料单元球的方法为：

（201）定义粗集料与沥青胶浆的划分粒径d_agg-mas，粒径大于划分粒径d_agg-mas的粗集料由n档料组成，根据要生成沥青混合料中集料的百分比获得粒径大于d_agg-mas的粗集料的体积V_agg；

（202）根据第i档集料的体积百分比获得第i档集料的体积V_agg-i，i=1,2…,n；

（203）第i档集料中最大粒径为d_max(i)，最小粒径为d_min(i)，将该档集料的平均粒径作为球单元的直径，计算一个基骨料单元的体积V_ball-i；

（204）根据(V_agg-i/V_ball-i)计算得到第i档基骨料单元的生成数量N_i；

（205）在第一预设空间内生成随机分布、互不重叠的，直径在d_min(i)～d_max(i)范围内随机均匀分布的N_i个球单元；

（206）重复步骤（202）-(205)，实现带有级配特征的n档球单元的随机生成；

(207)对生成的所有基骨料单元体积求和，将所求结果与该档集料实际体积比较，若球单元体积之和较大，则删除多余单元；反之，按照上述步骤补充，直到满足实际体积。

再者，步骤（40）中所述集料单元生成方法为：

（4011）定义处理区域为立方体，带有级配特征的基骨料单元圆心O(x_o,y_o,z_o)和直径2R分别为立方体的中心和边长，随机生成切割面Π的一个法向量

法向量

的方向余弦

式中，α、β和γ分别为向量

与坐标轴的夹角；

（4012）立方体中心坐标O(x_o,y_o,z_o)到切割面Π之间的距离为

式中，urand为区间(0,1)上均匀分布的伪随机数，R为基骨料单元的半径；

为设定角度，

（4013）以ξ作为线段

的长度，

作为线段方向，则线段

与切割面Π的交点M_c(x_c,y_c,z_c)的坐标通过下式确定：

x_c＝x_o+ξ×cosα,y_c＝y_o+ξ×cosβ,z_c＝z_o+ξ×cosγ；

（4014）执行m次步骤（4011）-（4013）随机生成m个切割面，删除立方体区域内，但在由切割面或切割面和立方体的面包围并包含立方体中心的区域外的单元球，剩下的单元球组成的多面体为集料单元。

步骤（40）中所述集料单元还有一种生成方法为：

（4021）定义处理区域为椭球形，其中，基骨料单元的球心坐标和直径分别为椭球的球心坐标和长轴，并设定生成后的集料单元的圆弧度SI、扁平度FR；

（4022）将步骤(4021)中设置的值代入集料单元的圆弧度SI和扁平度FR的计算公式中获得椭球的短轴和第三条轴的长度，其中， $\mathrm{SI}={\left(\frac{2b\×2c}{{\left(2a\right)}^2}\right)}^{\frac{1}{3}}={\left(\frac{b\×c}{a^2}\right)}^{\frac{1}{3}},$ $\mathrm{FR}=\frac{2b}{2c}=\frac{b}{c},$ 式中，a≥b≥c，2a为椭球的长轴的长度，2c为椭球的短轴的长度；2b为椭球第三条轴的长度；

（4023）定义一个截距式平面方程

式中，A、B、C分别表示步骤（4022）中获得的a、b和c的值；

(4024)

代表了具有一个破碎面的椭球区域，重复步骤（4021）-（4023）获得不同组a、b和c的值，通过多组平面方程获得集料单元。

为了使生成基骨料单元符合级配要求，本发明还包括对生成的骨料单元进行检测调整，检测调整方法为：首先找到与沥青单元接触的部分作为边缘球单元；其次，假设共有k个边缘球，利用两向量夹角余弦的计算公式，得到形心O(x_o,y_o,z_o)、边缘球A₁(x₁,y₁,z₁)、A₂(x₂,y₂,z₂)…A_k(x_k,y_k,z_k)之间组成的向量

之间的夹角∠A₁OA₂∠A₁OA₃…∠A₁OA_k、∠A₂OA₃∠A₂OA₄…∠A₂OA_k，…,∠A_k-2OA_k-1∠A_k-2OA_k、∠A_k-1OA_k，计算夹角大于90°的两个边缘球之间距离，将距离最大值作为集料的粒径，与各级配范围的下限比较，若粒径小于级配范围的下限，减小模型的

值，重复步骤（20）、（30）和检测步骤，直至集料单元符合级配要求。

有益效果：本发明与现有技术相比，使得沥青混合料细观结构模型的建立能够摆脱试验设备与图像处理技术等条件的束缚，同时也能实现空隙的捕捉，降低了试验的复杂性，也降低了试验的成本。

附图说明

图1为本发明可视化生成过程的示意图；

图2为立方体处理区域示意图；

图3为不同粒径范围的集料单元的示意图；

图4为9.5～13.2mm范围内不同

角条件下的集料模型的示意图；

图5为FR=1;α=10°,β=-20°椭球集料模型的示意图；

图6为SI=0.7;α=10°,β=-20°椭球集料模型的示意图；

图7为不同方位角的椭球集料模型的示意图；

图8为带破碎面的椭球集料模型的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明。

如图1所示，本实施例给出了一种随机构建沥青混合料多层次结构仿真模型的方法，在PFC^3D平台中具体实施步骤如下：

第一步，在PFC^3D平台中生成三个尺寸为42mm×42mm×42mm的立方体模型，定义生成沥青混合料多层次结构模型选用AC-10级配，如表1所示，沥青含量为6.5%，空隙率为2%。

表1AC-10沥青混合料级配

筛孔尺寸/mm	13.2	9.5	4.75	2.36	1.18	0.6	0.3	0.15	0.075
										质量通过率/%	100.0	97.6	75.0	60.2	43.9	35.7	24.8	17.6	10.5

第二步，定义基骨料单元球的划分粒径为1.18mm，各粒径范围的质量百分率如表2所示，密度相同的前提下可以看作体积百分率；

表2粗集料各粒径范围的质量百分率

粒径范围/mm	9.5～13.2	4.75～9.5	2.36～4.75	1.18～2.36
					质量百分率/%	4.28	40.28	26.38	29.06

由此可知，粒径在1.18mm以上的基骨料单元球占混合料总质量的56.1%，已知沥青含量、空隙率，假设基骨料单元的密度为2.6g/cm³，沥青密度为1g/cm³，则可以计算得到基骨料单元球体积占模型总体积的46.56%，则基骨料单元球的总体积V_agg＝44.8³×0.4656=41865mm³；

根据表2中所示的质量百分率可知，9.5～13.2mm集料的体积为1792mm³，由于在PFC^3D平台中的使用“GENERATE”命令生成带有级配特征的基骨料单元球，而“GENERATE”命令是按照均匀分布在给定半径范围内随机生成基骨料单元，因此假设集料粒径服从均匀分布，取粒径范围内的中值11.35mm作为代表粒径，计算得到9.5～13.2mm范围的集料生成数量为3；

使用相同方法，计算得到其他粒径范围的集料生成数量分别为89、469和4190，生成的模型如图1a所示；

在PFC^3D平台中定义数组arr(5)，arr(1)=b_x(bp)，arr(2)=b_y(bp)，arr(3)=b_z(bp)，arr(4)=b_rad(bp)，arr(5)=b_id(bp)，分别存储每个球单元球的坐标、半径、id号等信息。

第三步，球单元的半径定为0.35mm，利用PFC^3D平台中的“BALL”命令在第二模型内生成球单元，如图1b所示；利用PFC^3D平台提供的I/O套接口程序，将arr(5)数组提取至图1b模型中，定义切割面的数量为round(4+urand*3)，其中，round函数按照四舍五入原则对括号内数字取整，9.5～13.2mm范围

值取60°，4.75～9.5mm范围值取53°，2.36～4.75mm时值取45°，1.18～2.36mm时

值取35°按照定义的信息生成的沥青混合料多层次结构模型中集料单元数量94372，体积百分数约为36%，各粒径范围的体积百分率如表3所示，

表3第一次尝试的各粒径范围的质量百分率

粒径范围/mm	9.5～13.2	4.75～9.5	2.36～4.75	1.18～2.36
					质量百分率/%	3.94	36.78	31.87	27.41

为了提高粗集料体积百分率，同时校准级配，调整多面体形状参数，定义切割面的数量为round(3+urand*2)，9.5～13.2mm范围

值取53°，4.75～9.5mm范围

值取45°，2.36～4.75mm时

值取35°，1.18～2.36mm时

值取25°；第二次生成的沥青混合料多层次结构模型中集料单元数量110100，体积百分数约为42%，各粒径范围的体积百分率如表4所示，生成图1c所示的沥青混合料多层次结构离散元模型。

表4第二次尝试的各粒径范围的质量百分率

粒径范围/mm	9.5～13.2	4.75～9.5	2.36～4.75	1.18～2.36
					质量百分率/%	4.56	41.37	25.03	29.04

第四步，在第三模型中（4）生成空隙并形成沥青混合料多层次结构仿真模型，生成2%的空隙的体积：216000×((4/3)×π×(0.00035)³)×0.02＝7.755×10^-7m³，定义空隙单元的半径取值范围为0.3～0.5mm，按照均匀分布取中值0.4mm，计算得到球单元的个数2894；利用PFC^3D平台中的“GENERATE”命令生成随机分布在沥青单元区域内，粒径范围0.3～0.5mm的球单元2894个；若沥青单元与空隙单元重叠，则删除沥青单元形成空隙，最终删除了3607个单元球，形成了1.67%的空隙率，因此需要调整参数；如果生成3%的空隙体积：216000×((4/3)×π×(0.00035)³)×0.03＝1.1632×10^-6m³，计算得到球单元的个数4341，如图1d所示，判断重叠并删除了4141个球单元，形成了1.92%的空隙率，最终构建了满足级配、空隙要求的沥青混合料多层次结构离散元模型，如图1e所示。

上述实施例给出了沥青混合料立方体试件多层次结构仿真模型随机构建的具体例子，但本发明不限于上述实施例，可应用于构建沥青混合料圆柱体、小梁等多种形状的试件，以满足包括断裂、蠕变、动态模量、疲劳等各种力学性能试验的数值模拟应用。

本发明还提供了不同形状的基骨料单元进行不规则形状处理的方法，

1）针对不规则形状的多面体集料模型

以粒径13.2～16mm范围的一颗集料为例，

首先利用PFC^3D内置命令“BALL”，立方体区域形心(0,0,0)，边长选为14mm，由21952个规则排列的半径为0.25mm的小球单元组成，如图2所示；

第二步，定义切割面的数量为round(4+urand*2)，

角为45°，4.95mm<ξ<7mm；

第三步，将切割形成的多面体区域外的球单元删除，即生成了在指定级配范围内的一个形状随机的集料颗粒离散元模型。

根据表5中参数，重复操作上述三步，生成如图3和4所示的不同粒径范围和不同

角的典型集料颗粒模型。

表5随机生成单个集料所用参数

2）不同形状特征的椭球集料模型

以椭球长轴2a=8mm为例，如表5列出了椭球模型生成所用参数，

首先利用PFC^3D内置命令“BALL”，立方体区域形心(0,0,0)，边长为8mm，由8000个规则排列的半径为0.2mm的小球单元组成；

其次，定义圆弧度SI＝0.6、0.7或0.8，扁平度FR=1，可分别求得不同条件下的b和c值，遍历所有球单元坐标信息，倘若球单元的坐标满足方程则删除该单元，最终形成如图5所示的不同圆弧度的椭球集料模型；

第三，定义圆弧度SI＝0.7，FR=0.2、0.5或0.8，可分别求得不同条件下的b、c值，形成如图6所示不同扁平度的椭球集料模型；

第四，定义圆弧度SI＝0.7，扁平度FR=1，保持α,β不变，变换γ值，得到如图7所示模型。

最后，选取2a=8mm，SI＝0.7，FR=1，求得b=c=2.343mm，按照表6所示的参数，变换三个截距A、B、C的值，得到不同的平面方程与椭球相交，形成带有破碎面的复杂形状集料颗粒模型，并可以通过增加平面方程获得更多破碎面的集料模型，如图8所示。

表6带破碎面的集料颗粒模型参数

Claims (5)

1.一种随机构建沥青混合料多层次结构仿真模型的方法，其特征在于，包括以下步骤：

（10）在建模平台上生成三个预设空间，并定义生成的沥青混合料中沥青含量和空隙率；

（20）在第一预设空间内随机生成带有级配特征的基骨料单元球；

（30）在第二预设空间内生成体积相等并规则排列的单元球；

（40）根据步骤（20）中带有级配特征的基骨料单元圆心坐标和半径在第二预设空间内定义处理区域，对处理区域进行不规则处理后生成集料单元；

（50）在第三预设空间内生成与步骤（40）中生成的集料单元相同的集料单元，在集料单元外的空间内随机生成不同半径的空隙单元球；

（60）将第三预设空间内生成的空隙单元球位置和大小的信息输入到第二预设空间内，将包含在空隙单元球内部的单元球删除。

2.根据权利要求1所述的一种随机构建沥青混合料多层次结构仿真模型的方法，其特征在于，步骤（20）中所述生成带有级配特征的基骨料单元球的方法为：

（201）定义集料与沥青胶浆的划分粒径d_agg-mas，粒径大于划分粒径d_agg-mas的集料由n档料组成，根据要生成沥青混合料中集料的百分比获得粒径大于d_agg-mas的粗集料的体积V_agg；

（202）根据第i档集料的体积百分比获得第i档集料的体积V_agg-i，i=1,2…,n；

（203）第i档集料中最大粒径为d_max(i)，最小粒径为d_min(i)，将该档集料的平均粒径作为球单元的直径，计算一个基骨料单元的体积V_ball-i；

（204）根据(V_agg-i/V_ball-i)计算得到第i档基骨料单元的生成数量N_i；

（205）在第一预设空间内生成随机分布、互不重叠的，直径在d_min(i)～d_max(i)范围内随机均匀分布的N_i个球单元；

（206）重复步骤（202）-(205)，实现带有级配特征的n档球单元的随机生成；

(207)对生成的所有基骨料单元体积求和，将所求结果与该档集料实际体积比较，若球单元体积之和较大，则删除多余单元；反之，按照上述步骤补充，直到满足实际体积。

3.根据权利要求1所述的一种随机构建沥青混合料多层次结构仿真模型的方法，其特征在于：步骤（40）中所述集料单元生成方法为：

（4011）定义处理区域为立方体，带有级配特征的基骨料单元圆心O(x_o,y_o,z_o)和直径2R分别为立方体的中心和边长，随机生成切割面Π的一个法向量

法向量

的方向余弦式中，α、β和γ分别为向量

与坐标轴的夹角；

（4012）立方体中心坐标O(x_o,y_o,z_o)到切割面Π之间的距离为

式中，urand为区间(0,1)上均匀分布的伪随机数，R为基骨料单元的半径；

为设定角度，

（4013）以ξ作为线段

的长度，作为线段方向，则线段与切割面Π的交点M_c(x_c,y_c,z_c)的坐标通过下式确定：

x_c＝x_o+ξ×cosα,y_c＝y_o+ξ×cosβ,z_c＝z_o+ξ×cosγ；

（4014）执行m次步骤（4011）-（4013）随机生成m个切割面，删除立方体区域内，但在由切割面或切割面和立方体的面包围并包含立方体中心的区域外的单元球，剩下的单元球组成的多面体为集料单元。

4.根据权利要求1所述的一种随机构建沥青混合料多层次结构仿真模型的方法，其特征在于：步骤（40）中所述集料单元生成方法为：

（4021）定义处理区域为椭球形，其中，基骨料单元的球心坐标和直径分别为椭球的球心坐标和长轴，并设定生成后的集料单元的圆弧度SI、扁平度FR；

（4022）将步骤(4021)中设置的值代入集料单元的圆弧度SI和扁平度FR的计算公式中获得椭球的短轴和第三条轴的长度，其中， $\mathrm{SI}={\left(\frac{2b\&times;2c}{{\left(2a\right)}^2}\right)}^{\frac{1}{3}}={\left(\frac{b\&times;c}{a^2}\right)}^{\frac{1}{3}},$ $\mathrm{FR}=\frac{2b}{2c}=\frac{b}{c},$ 式中，a≥b≥c，2a为椭球的长轴的长度，2c为椭球的短轴的长度；2b为椭球第三条轴的长度；

（4023）定义一个截距式平面方程

式中，A、B、C分别表示步骤（4022）中获得的a、b和c的值；

（4024）

代表了具有一个破碎面的椭球区域，重复步骤（4021）-（4023）获得不同组a、b和c的值，通过多组平面方程获得集料单元。

5.根据权利要求3所述的一种随机构建沥青混合料多层次结构仿真模型的方法，其特征在于：还包括对生成的集料单元进行检测和调整，检测方法为：首先找到与沥青单元接触的部分作为边缘球单元；其次，假设共有k个边缘球，利用两向量夹角余弦的计算公式，得到形心O(x_o,y_o,z_o)、边缘球A₁(x₁,y₁,z₁)、A₂(x₂,y₂,z₂)…A_k(x_k,y_k,z_k)之间组成的向量

之间的夹角∠A₁OA₂  ∠A₁OA₃…∠A₁OA_k、∠A₂OA₃  ∠A₂OA₄…∠A₂OA_k，…,∠A_k-2OA_k-1∠A_k-2OA_k、∠A_k-1OA_k，计算夹角大于90°的两个边缘球之间距离，将距离最大值作为集料的粒径，与各级配范围的下限比较，若粒径小于级配范围的下限，减小模型的值，重复步骤（20）、（30）和检测步骤，直至集料单元符合级配要求。

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