CN103208124A - 基于马尔可夫随机场理论的鼠脑切片显微图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于马尔可夫随机场理论的鼠脑切片显微图像分割方法，通过已有的标记图像训练出高斯混合分布，并用于特征场建模中，不仅准确模拟图像特征，并且对于随机场的建模有极大的指导意义，大大减少了迭代算法的收敛次数，提高了分割结果的准确度。此外，针对传统8邻域像素模型描摹图像局部邻域特征过于粗糙的问题，本发明将像素灰度值以及像素之间的距离引入Potts模型中，定义新的势能函数，更加准确地描述了图像的局部信息，提高了分割结果的准确度。

Description

基于马尔可夫随机场理论的鼠脑切片显微图像分割方法

技术领域

本发明属于生物显微图像处理技术领域，具体涉及一种基于马尔可夫随机场理论的鼠脑切片显微图像分割方法。

背景技术

显微图像中细胞的分割是生物学及生命科学等研究领域的基础性问题。鼠脑切片显微图像是在高分辨率显微镜下观察到的脑组织图像，其中神经细胞的准确识别对于深入分析生物遗传代谢机理具有重要意义。实验前期在鼠的FOS基因上添加绿色荧光蛋白基因，当FOS基因在神经细胞中表达成C-FOS蛋白时，结合在其上的荧光蛋白基因同时表达，通过分子显微镜摄像，可以拍摄到包含荧光蛋白的神经细胞的轮廓。但是鼠脑切片图像尤其精细，并且存在大量的无规律的噪声，部分区域细胞与噪声融合严重，细胞形态不一，这些都给分割造成了极大的困难。

现有的图像分割技术难以细致刻画图像的局部特征，并且经常将显微图像中繁多的噪声点错分为神经细胞。为了完成对鼠脑切片显微图像的正确分割，必须准确度量像素及其邻域信息。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于马尔可夫随机场理论的鼠脑切片显微图像分割方法，解决独立的高斯分布无法准确描述噪声和细胞的灰度信息问题。

技术方案

一种基于马尔可夫随机场理论的鼠脑切片显微图像的分割方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、训练高斯混合模型：通过期望最大化算法，估计出描述图像灰度特征的高斯混合分布的参数，参数包括均值μ_l、方差

和权重π_l，具体计算步骤为：

步骤a：初始化参数：

${\mathrm{\π}}_{l0}=\frac{N_l}{N}$

${\mathrm{\μ}}_{l0}=\frac{1}{N_l}\underset{s=1}{\overset{N_l}{\mathrm{\Σ}}}{y}_s$

${\mathrm{\σ}}_{l0}^2=\frac{1}{N_l}\underset{s=1}{\overset{N_l}{\mathrm{\Σ}}}{(y_s-{\mathrm{\μ}}_l)}^2$

其中，N_l表示属于第l类像素的数目，N表示像素的总数，y_s代表像素s的灰度值，l∈{1,2}表示像素s的分类标记：l=1代表细胞，l=2代表背景；

步骤b：求隐变量的期望：

${\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ls}}=E(x_s=l)=\frac{{\mathrm{\π}}_{l}G\left(y_s\right|{\mathrm{\μ}}_l,{\mathrm{\σ}}_l^2)}{\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\π}}_{l}G\left(y_s\right|{\mathrm{\μ}}_l,{\mathrm{\σ}}_l^2)}$

其中，x_s代表训练集图像给定的像素s的类别，

代表自变量为y_s、均值为μ_l、方差为

的标准正态分布函数， $G\left(y_s\right|{\mathrm{\μ}}_l,{\mathrm{\σ}}_l^2)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_l^2}}\exp \{-\frac{{(y_s-{\mathrm{\μ}}_l)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_l^2}\};$

步骤c：更新参数：利用步骤b求出的隐变量期望，更新高斯混合模型的参数：

${\mathrm{\μ}}_l=\frac{1}{N_k}\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ls}}{x}_s$

${\mathrm{\σ}}_l^2=\frac{1}{N_k}\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ls}}{(x_s-{\mathrm{\μ}}_l)}^2$

${\mathrm{\π}}_l=\frac{N_k}{N}$

其中， $N_k=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ls}};$

步骤d：检查收敛性：根据似然函数的计算公式

$\ln P\left(X\right|\mathrm{\μ},{\mathrm{\σ}}^2,\mathrm{\π})=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}\ln \left\{\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\π}}_{l}G\left(y_s\right|{\mathrm{\μ}}_l,{\mathrm{\σ}}_l^2)\right\}$

计算似然函数值；即若迭代前后两个似然函数值之差小于收敛阈值，则停止迭代，并将此时的参数

作为估计结果；反之，则继续进行迭代计算；

步骤2、建立MAP-MRF框架下的图像分割模型：

P(Y|X)P(X)

所述 $P\left(X\right)=\frac{1}{Z}\exp \{-\frac{1}{T}\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}\underset{c\∈N}{\mathrm{\Σ}}{V}_c^{\′}(s,c)\}$ 为先验分布概率，其中：

$V_c^{\′}(s,c)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\β}& x_s=x_c\\ -\frac{\mathrm{\β}|y_s-{\mathrm{\μ}}_l|}{|y_s-{\mathrm{\μ}}_l|+|y_c-{\mathrm{\μ}}_l|D(s,c)}& x_s\≠x_c\end{array}\right.$ 为改进的势函数，S代表图像中所有像素的集合，N代表像素s的8邻域像素集合，c代表像素s的邻域像素，

为切分函数，T为温度参数，β为能量参数，D(s,c)代表像素s和像素c之间的距离：

其中m_s、m_c分别代表像素s和像素c的横坐标，n_s、n_c分别代表像素s和像素c的纵坐标；

所述 $P\left(Y\right|X)=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Π}}f\left(y_s\right|x_s=l)=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Π}}\frac{{\mathrm{\π}}_l}{\sqrt{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_l^2}}\exp \{-\frac{{(y_s-{\mathrm{\μ}}_l)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_l^2}\}$ 为整幅图像的条件分布概率，其中： $f\left(y_s\right|x_s=l)=\frac{{\mathrm{\π}}_l}{\sqrt{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_l^2}}\exp \{-\frac{{(y_s-{\mathrm{\μ}}_l)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_l^2}\}$ 为像素的条件分布概率；

步骤3、ICM算法迭代求解最优分割结果：

步骤a、计算迭代初始值：对于一幅待分割图像，以图像的灰度特征，利用步骤1训练出的高斯混合模型，判定像素所属类别，计算公式如下：

像素属于细胞的概率： $P_1=P(x_s=1|y_s)=\frac{{\mathrm{\π}}_{1}G\left(y_s\right|{\mathrm{\μ}}_1,{\mathrm{\σ}}_1^2)}{\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\π}}_{l}G\left(y_s\right|{\mathrm{\μ}}_l,{\mathrm{\σ}}_l^2)},$

像素属于背景的概率： $P_2=P(x_s=2|y_s)=\frac{{\mathrm{\π}}_{2}G\left(y_s\right|{\mathrm{\μ}}_2,{\mathrm{\σ}}_2^2)}{\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\π}}_{l}G\left(y_s\right|{\mathrm{\μ}}_l,{\mathrm{\σ}}_l^2)},$

若P₁≥P₂，则认为此像素属于细胞，反之，判定其属于背景；对于整幅图像的所有像素重复这一过程，判定出每个像素的类别x_s；

步骤b、迭代计算后验概率：根据灰度信息y_s和像素类别x_s，计算后验概率：

$\begin{array}{c}P\left(X\right|Y)\∝P\left(X\right)P\left(Y\right|X)\\ =\frac{1}{Z}\exp \[-\frac{1}{T}\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}\underset{c\∈N}{\mathrm{\Σ}}{V}_c^{\′}(s,c)\]\underset{s\∈S}{\mathrm{\Π}}\frac{{\mathrm{\π}}_l}{\sqrt{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_l^2}}\exp \[-\frac{{(y_s-{\mathrm{\μ}}_l)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_l^2}\]\\ =\frac{1}{Z}\exp \{-\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}\[\underset{c\∈N}{\mathrm{\Σ}}\frac{V_c^{\′}(s,c)}{T}+\frac{{(y_s-{\mathrm{\μ}}_l)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_l^2}\]\}\underset{s\∈S}{\mathrm{\Π}}\frac{{\mathrm{\π}}_1}{\sqrt{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_l^2}}\end{array}$

在MAP-MRF框架下，将图像分割问题转化为求最大后验概率的问题：

$\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{opt}}=\arg \underset{x}{\max }\left\{P\left(X\right)P\left(Y\right|X)\right\}\\ =\arg \underset{x}{\max }\left\{\frac{1}{Z}\exp \right\{-\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}\[\underset{c\∈N}{\mathrm{\Σ}}\frac{V_c^{\′}(s,c)}{T}+\frac{{(y_s-{\mathrm{\μ}}_l)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_l^2}\]\left\}\underset{s\∈S}{\mathrm{\Π}}\frac{{\mathrm{\π}}_l}{\sqrt{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_l^2}}\right\}\end{array}$

迭代计算P(X)P(Y|X)，直到前后两次计算的后验概率值之差小于10^-4为止，此时达到了后验概率的最大值；迭代终止时，得到每个像素最优的分类结果。

将步骤3的像素最优的分类结果作为分割掩模图S，将掩模图与原始图像相乘，得到最终分割结果图R：R＝I.*S。

所述β＝8。

所述T＝1。

所述步骤1中的收敛阈值为10^-4。

有益效果

本发明提出的一种基于马尔可夫随机场理论的鼠脑切片显微图像分割方法，通过已有的标记图像训练出高斯混合分布，并用于特征场建模中，不仅准确模拟图像特征，并且对于随机场的建模有极大的指导意义，大大减少了迭代算法的收敛次数，提高了分割结果的准确度。此外，针对传统8邻域像素模型描摹图像局部邻域特征过于粗糙的问题，本发明将像素灰度值以及像素之间的距离引入Potts模型中，定义新的势能函数，更加准确地描述了图像的局部信息，提高了分割结果的准确度。

本发明改进了势团能量的定义方法，即在传统势函数中引入了像素亮度差值和像素间的距离信息，从而更充分地利用了图像的邻域信息。此外，应用期望最大化算法训练高斯混合模型，准确建模图像的特征场，可以大大减少条件迭代模式算法的运算时间。总而言之，较传统算法而言，本算法在加快计算速度的同时，提高了分割准确度，取得了良好的效果。

附图说明

图1：是本发明的算法流程图；

图2：是原始鼠脑显微图像；

图3：是专家标记细胞图像；

图4：是本发明算法处理结果；

图5：是原始鼠脑显微图像；

图6：是图5的实验结果；

图7：是F1值和准确度随势团参数β变换的柱状图。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

用于实施的硬件环境是：因特尔酷睿2双核2.93G计算机、2.0GB内存、512M显卡，运行的软件环境是：Windows XP。我们用Matlab7.0软件实现了本发明提出的方法。图像数据库包括了600张鼠脑切片显微图像，分辨率均为732×732，其中400张已被分割好，用于训练高斯混合模型的参数；剩余200张是待分割图像。

本发明具体实施如下：

步骤1：学习高斯混合分布的参数：用二元高斯混合分布来建模鼠脑切片显微图像，通过期望最大化算法，估计出高斯混合分布的参数

，计算公式如下：

步骤a：初始化参数：

${\mathrm{\π}}_{l0}=\frac{N_l}{N}$

${\mathrm{\μ}}_{l0}=\frac{1}{N_l}\underset{s=1}{\overset{N_l}{\mathrm{\Σ}}}{y}_s$

${\mathrm{\σ}}_{l0}^2=\frac{1}{N_l}\underset{s=1}{\overset{N_l}{\mathrm{\Σ}}}{(y_s-{\mathrm{\μ}}_l)}^2$

其中，N_l表示属于第l类像素的数目，N表示像素的总数，y_s代表像素s的灰度值；

步骤b：求期望步骤：利用已有参数，求隐变量的期望：

${\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ls}}=E\left(x_s\right)=E(x_s=l|y_s)=\frac{{\mathrm{\π}}_{l}G\left(y_s\right|{\mathrm{\μ}}_l,{\mathrm{\σ}}_l^2)}{\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\π}}_{l}G\left(y_s\right|{\mathrm{\μ}}_l,{\mathrm{\σ}}_l^2)}$

步骤c：更新参数：利用现有的期望值，更新高斯混合模型的参数：

${\mathrm{\μ}}_l=\frac{1}{N_k}\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ls}}{x}_s$

${\mathrm{\σ}}_l^2=\frac{1}{N_k}\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ls}}{(x_s-{\mathrm{\μ}}_l)}^2$

${\mathrm{\π}}_l=\frac{N_k}{N}$

其中，

x_s代表像素s的类别。

步骤d：检查收敛性：计算似然函数值，并且检查似然函数是否收敛，本方法设置收敛阈值为10^-4，即若迭代前后的似然函数值之差小于迭代阈值，即停止迭代，并将此时的参数

作为估计结果；反之，则继续进行迭代计算。似然函数的计算公式如下：

$\ln P\left(X\right|\mathrm{\μ},{\mathrm{\σ}}^2,\mathrm{\π})=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}\ln \left\{\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\π}}_{l}G\left(y_s\right|{\mathrm{\μ}}_l,{\mathrm{\σ}}_l^2)\right\}$

步骤2：MRF-MAP理论框架下的图像建模：图像分割问题等价于MAP-MRF框架下的目标函数的最优解问题：

$x_{\mathrm{opt}}=\arg \underset{x}{\max }\[P\left(X\right)P\left(Y\right|X)\]$

其中，P(X)对应标号场，表征标号场X的联合吉布斯概率；P(Y|X)对应特征场，表征条件分布概率。下面分别计算P(X)和P(Y|X)。

$P\left(X\right)=\frac{1}{Z}\exp \{-\frac{1}{T}\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}\underset{c\∈N}{\mathrm{\Σ}}{V}_c^{\′}(s,c)\}$ 为先验分布概率，

$V_c^{\′}(s,c)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\β}& x_s=x_c\\ -\frac{\mathrm{\β}|y_s-{\mathrm{\μ}}_l|}{|y_s-{\mathrm{\μ}}_l|+|y_c-{\mathrm{\μ}}_l|D(s,c)}& x_s\≠x_c\end{array}\right.$ 为改进的势函数，S代表图像中所有像素的集合，N代表像素s的8邻域像素集合，c代表像素s的邻域像素，T为温度参数，β为能量参数；Z代表切分函数：

D(s,c)代表像素s和像素c之间的距离：其中m_s、m_c分别代表像素s和像素c的横坐标，n_s、n_c分别代表像素s和像素c的纵坐标；

$P\left(Y\right|X)=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Π}}f\left(y_s\right|x_s=l)=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Π}}\frac{{\mathrm{\π}}_l}{\sqrt{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_l^2}}\exp \{-\frac{{(y_s-{\mathrm{\μ}}_l)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_l^2}\}$ 为整幅图像的条件分布概率，其中， $f\left(y_s\right|x_s=l)=\frac{{\mathrm{\π}}_l}{\sqrt{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_l^2}}\exp \{-\frac{{(y_s-{\mathrm{\μ}}_l)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_l^2}\}$ 为像素的条件分布概率。

步骤3：ICM算法求解最优分割结果：

步骤a：计算迭代初始值：对于一幅待分割图像，输入图像的灰度特征，利用步骤1训练出的高斯混合模型，判定像素所属类别，计算公式如下：

像素属于细胞的概率为：

$P_1=P(x_s=1|y_s)=\frac{{\mathrm{\π}}_{1}G\left(y_s\right|{\mathrm{\μ}}_1,{\mathrm{\σ}}_1^2)}{\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\π}}_{l}G\left(y_s\right|{\mathrm{\μ}}_l,{\mathrm{\σ}}_l^2)}$

像素属于背景的概率：

$P_2=P(x_s=2|y_s)=\frac{{\mathrm{\π}}_{2}G\left(y_s\right|{\mathrm{\μ}}_2,{\mathrm{\σ}}_2^2)}{\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\π}}_{l}G\left(y_s\right|{\mathrm{\μ}}_l,{\mathrm{\σ}}_l^2)}$

其中，

代表自变量为y_s、均值为μ_l、方差为

的标准正态分布函数， $G\left(y_s\right|{\mathrm{\μ}}_l,{\mathrm{\σ}}_l^2)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_l^2}}\exp \{-\frac{{(y_s-{\mathrm{\μ}}_l)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_l^2}\}.$ 比较P₁和P₂：若P₁≥P₂，则认为此像素属于细胞，反之，判定其属于背景；对于整幅图像的所有像素重复这一过程，判定出每个像素的类别x_s。

步骤b：迭代计算后验概率：用灰度信息y_s和像素类别x_s，依据步骤2中的公式，计算后验概率：

$\begin{array}{c}P\left(X\right|Y)\∝P\left(X\right)P\left(Y\right|X)\\ =\frac{1}{Z}\exp \[-\frac{1}{T}\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}\underset{c\∈N}{\mathrm{\Σ}}{V}_c^{\′}(s,c)\]\underset{s\∈S}{\mathrm{\Π}}\frac{{\mathrm{\π}}_l}{\sqrt{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_l^2}}\exp \[-\frac{{(y_s-{\mathrm{\μ}}_l)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_l^2}\]\\ =\frac{1}{Z}\exp \{-\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}\[\underset{c\∈N}{\mathrm{\Σ}}\frac{V_c^{\′}(s,c)}{T}+\frac{{(y_s-{\mathrm{\μ}}_l)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_l^2}\]\}\underset{s\∈S}{\mathrm{\Π}}\frac{{\mathrm{\π}}_1}{\sqrt{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_l^2}}\end{array}$

MAP-MRF框架下，图像分割问题转化为求最大后验概率的问题：

$\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{opt}}=\arg \underset{x}{\max }\left\{P\left(X\right)P\left(Y\right|X)\right\}\\ =\arg \underset{x}{\max }\left\{\frac{1}{Z}\exp \right\{-\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}\[\underset{c\∈N}{\mathrm{\Σ}}\frac{V_c^{\′}(s,c)}{T}+\frac{{(y_s-{\mathrm{\μ}}_l)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_l^2}\]\left\}\underset{s\∈S}{\mathrm{\Π}}\frac{{\mathrm{\π}}_l}{\sqrt{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_l^2}}\right\}\end{array}$ 迭代计算P(X)P(，直到X)前后两次计算的后验概率值之差小于10^-4为止，认为此时达到了后验概率的最大值；迭代终止时，得到每个像素分类结果。

步骤4：将步骤3得到的最终分类结果作为分割掩模图S，将掩模图与原始图像相乘，得到最终分割结果图R：R＝I.*S。

选用准确度、F1值和每幅图像的平均运行时间对本发明的有效性进行评估。对于400幅鼠脑切片显微图像进行分割，统计出F1值、准确度和每幅图像的平均运行时间的平均值见表1。在评价指标的定义公式中，TP代表正确分类的细胞像素数，TN代表正确分类的背景像素数，FP代表被错分为细胞的像素数目，FN代表被错分为背景的像素数目。在此基础上定义查准、召回率、F1值：

F1值(F1score)是分类问题中常用的衡量指标，它权衡了查准率和召回率，查准率和召回率呈此消彼长的关系，只有当查准率和召回率同时取得相对最优时，才能得到最高的F1值。考虑到本文的最终目的是将神经细胞从背景中正确分割出来，所以本文用准确度(Accuracy)和F1值来衡量分割结果：

表1分割结果评价

根据表1可以看出：准确度、F1值和每幅图像的平均运行时间三个评价指标均表明了本发明方法的有效性。

Claims (5)

1.一种基于马尔可夫随机场理论的鼠脑切片显微图像的分割方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、训练高斯混合模型：通过期望最大化算法，估计出描述图像灰度特征的高斯混合分布的参数，参数包括均值μ_l、方差

和权重π_l，具体计算步骤为：

步骤a：初始化参数：

${\mathrm{\π}}_{l0}=\frac{N_l}{N}$

${\mathrm{\μ}}_{l0}=\frac{1}{N_l}\underset{s=1}{\overset{N_l}{\mathrm{\Σ}}}{y}_s$

${\mathrm{\σ}}_{l0}^2=\frac{1}{N_l}\underset{s=1}{\overset{N_l}{\mathrm{\Σ}}}{(y_s-{\mathrm{\μ}}_l)}^2$

其中，N_l表示属于第l类像素的数目，N表示像素的总数，y_s代表像素s的灰度值，l∈{1,2}表示像素s的分类标记：l=1代表细胞，l=2代表背景；

步骤b：求隐变量的期望：

${\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ls}}=E(x_s=l)=\frac{{\mathrm{\π}}_{l}G\left(y_s\right|{\mathrm{\μ}}_l,{\mathrm{\σ}}_l^2)}{\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\π}}_{l}G\left(y_s\right|{\mathrm{\μ}}_l,{\mathrm{\σ}}_l^2)}$

其中，x_s代表训练集图像给定的像素s的类别，

代表自变量为y_s、均值为μ_l、方差为的标准正态分布函数， $G\left(y_s\right|{\mathrm{\μ}}_l,{\mathrm{\σ}}_l^2)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_l^2}}\exp \{-\frac{{(y_s-{\mathrm{\μ}}_l)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_l^2}\};$

步骤c：更新参数：利用步骤b求出的隐变量期望，更新高斯混合模型的参数：

${\mathrm{\μ}}_l=\frac{1}{N_k}\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ls}}{x}_s$

${\mathrm{\σ}}_l^2=\frac{1}{N_k}\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ls}}{(x_s-{\mathrm{\μ}}_l)}^2$

${\mathrm{\π}}_l=\frac{N_k}{N}$

其中， $N_k=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ls}};$

步骤d：检查收敛性：根据似然函数的计算公式

$\ln P\left(X\right|\mathrm{\μ},{\mathrm{\σ}}^2,\mathrm{\π})=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}\ln \left\{\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\π}}_{l}G\left(y_s\right|{\mathrm{\μ}}_l,{\mathrm{\σ}}_l^2)\right\}$

计算似然函数值；即若迭代前后两个似然函数值之差小于收敛阈值，则停止迭代，并将此时的参数

作为估计结果；反之，则继续进行迭代计算；

步骤2、建立MAP-MRF框架下的图像分割模型：

P(Y|X)P(X)

所述 $P\left(X\right)=\frac{1}{Z}\exp \{-\frac{1}{T}\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}\underset{c\∈N}{\mathrm{\Σ}}{V}_c^{\′}(s,c)\}$ 为先验分布概率，其中：

$V_c^{\′}(s,c)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\β}& x_s=x_c\\ -\frac{\mathrm{\β}|y_s-{\mathrm{\μ}}_l|}{|y_s-{\mathrm{\μ}}_l|+|y_c-{\mathrm{\μ}}_l|D(s,c)}& x_s\≠x_c\end{array}\right.$ 为改进的势函数，S代表图像中所有像素的集合，N代表像素s的8邻域像素集合，c代表像素s的邻域像素，

为切分函数，T为温度参数，β为能量参数，D(s,c)代表像素s和像素c之间的距离：

其中m_s、m_c分别代表像素s和像素c的横坐标，n_s、n_c分别代表像素s和像素c的纵坐标；

所述 $P\left(Y\right|X)=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Π}}f\left(y_s\right|x_s=l)=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Π}}\frac{{\mathrm{\π}}_l}{\sqrt{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_l^2}}\exp \{-\frac{{(y_s-{\mathrm{\μ}}_l)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_l^2}\}$ 为整幅图像的条件分布概率，其中： $f\left(y_s\right|x_s=l)=\frac{{\mathrm{\π}}_l}{\sqrt{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_l^2}}\exp \{-\frac{{(y_s-{\mathrm{\μ}}_l)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_l^2}\}$ 为像素的条件分布概率；

步骤3、ICM算法迭代求解最优分割结果：

步骤a、计算迭代初始值：对于一幅待分割图像，以图像的灰度特征，利用步骤1训练出的高斯混合模型，判定像素所属类别，计算公式如下：

像素属于细胞的概率： $P_1=P(x_s=1|y_s)=\frac{{\mathrm{\π}}_{1}G\left(y_s\right|{\mathrm{\μ}}_1,{\mathrm{\σ}}_1^2)}{\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\π}}_{l}G\left(y_s\right|{\mathrm{\μ}}_l,{\mathrm{\σ}}_l^2)},$

像素属于背景的概率： $P_2=P(x_s=2|y_s)=\frac{{\mathrm{\π}}_{2}G\left(y_s\right|{\mathrm{\μ}}_2,{\mathrm{\σ}}_2^2)}{\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\π}}_{l}G\left(y_s\right|{\mathrm{\μ}}_l,{\mathrm{\σ}}_l^2)},$

若P₁≥P₂，则认为此像素属于细胞，反之，判定其属于背景；对于整幅图像的所有像素重复这一过程，判定出每个像素的类别x_s；

步骤b、迭代计算后验概率：根据灰度信息y_s和像素类别x_s，计算后验概率：

$\begin{array}{c}P\left(X\right|Y)\∝P\left(X\right)P\left(Y\right|X)\\ =\frac{1}{Z}\exp \[-\frac{1}{T}\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}\underset{c\∈N}{\mathrm{\Σ}}{V}_c^{\′}(s,c)\]\underset{s\∈S}{\mathrm{\Π}}\frac{{\mathrm{\π}}_l}{\sqrt{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_l^2}}\exp \[-\frac{{(y_s-{\mathrm{\μ}}_l)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_l^2}\]\\ =\frac{1}{Z}\exp \{-\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}\[\underset{c\∈N}{\mathrm{\Σ}}\frac{V_c^{\′}(s,c)}{T}+\frac{{(y_s-{\mathrm{\μ}}_l)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_l^2}\]\}\underset{s\∈S}{\mathrm{\Π}}\frac{{\mathrm{\π}}_1}{\sqrt{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_l^2}}\end{array}$

在MAP-MRF框架下，将图像分割问题转化为求最大后验概率的问题：

$\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{opt}}=\arg \underset{x}{\max }\left\{P\left(X\right)P\left(Y\right|X)\right\}\\ =\arg \underset{x}{\max }\left\{\frac{1}{Z}\exp \right\{-\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}\[\underset{c\∈N}{\mathrm{\Σ}}\frac{V_c^{\′}(s,c)}{T}+\frac{{(y_s-{\mathrm{\μ}}_l)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_l^2}\]\left\}\underset{s\∈S}{\mathrm{\Π}}\frac{{\mathrm{\π}}_l}{\sqrt{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_l^2}}\right\}\end{array}$

迭代计算P(X)P(Y|X)，直到前后两次计算的后验概率值之差小于10^-4为止，此时达到了后验概率的最大值；迭代终止时，得到每个像素最优的分类结果。

2.根据权利要求1所述的基于Markov随机场理论的鼠脑切片显微图像分割算法，其特征在于：将步骤3的像素最优的分类结果作为分割掩模图S，将掩模图与原始图像相乘，得到最终分割结果图R：R＝I.*S。

3.根据权利要求1所述的基于马尔可夫随机场理论的鼠脑切片显微图像分割算法，其特征在于：所述β＝8。

4.根据权利要求1所述的基于马尔可夫随机场理论的鼠脑切片显微图像分割算法，其特征在于：所述T＝1。

5.根据权利要求1所述的基于马尔可夫随机场理论的鼠脑切片显微图像分割算法，其特征在于：所述步骤1中的收敛阈值为10^-4。

Images