CN103176408B - 基于双层递阶结构的聚丙烯生产过程牌号切换控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双层递阶结构的聚丙烯生产过程牌号切换控制方法。本发明包括上层聚丙烯牌号切换轨迹动态优化、下层轨迹跟踪预测控制及轨迹偏差检测与在线更新机制。本发明在双层递阶结构下结合聚丙烯牌号切换轨迹动态优化和轨迹跟踪预测控制设计了聚丙烯生产牌号切换控制策略，其中切换轨迹动态优化采用控制向量参数化方法，而轨迹跟踪控制器采用模型预测控制器对过程实现快速跟踪控制，同时引入偏差检测机制以便在线更新最优轨迹。本发明可以克服聚丙烯生产牌号切换过程中的不确定因素和扰动影响，实现牌号切换闭环控制，并提高最优轨迹的在线跟踪精度，从而节约聚丙烯牌号切换过程的经济成本，提升企业综合效益。

Description

基于双层递阶结构的聚丙烯生产过程牌号切换控制方法

技术领域

本发明涉及聚丙烯工业过程牌号切换领域，特别地，涉及一种基于双层递阶结构的聚丙烯生产过程牌号切换控制方法。

背景技术

聚丙烯产品种类繁多，为了满足市场需求，同时获得良好的经济效益，聚丙烯生产厂家常常采取灵活的生产模式安排生产，因此，聚合装置需要根据不同的聚合工艺条件频繁地切换牌号。在实际牌号切换过程中，经过离线切换轨迹优化的方法能给现场工程师和操作工带来较好的指导作用，到目前为止已经有了许多成功的应用案例。但由于实际过程运行复杂，工况变化等不确定因素和过程扰动的存在，实际操作轨迹与按模型所求得的最优操作轨迹可能有较大偏差，从而会导致开环控制的效果明显减弱，甚至可能会误导操作人员，因此，如何实现聚丙烯生产牌号切换闭环控制，并提高最优轨迹的在线跟踪精度，同时设计优化和控制的结构使其具有可操作性是必须考虑的问题。

在化工过程结合动态优化和过程控制有几种常用的分层递阶结构。第一种是双层递阶结构稳态实时优化，这种两层RTO体系结构已经被成功地应用于大型复杂的化学和石化工业。然而，这种结构存在一些缺点，例如，由于不确定性的存在和频繁的外部干扰，装置运行的经济最佳工作点经常发生转移，同时实际操作时一些装置无法运行在一个稳态模式，从而导致上层优化结果无法适用于下层MPC实时控制。因此，有关学者将这种RTO架构经济优化问题整合成单一的动态优化问题（动态实时优化-DRTO）。但是，单层的方法对于复杂的非线性问题，缺乏可靠且高效的求解方法，容易产生安全性和可靠性问题，且缺乏可移植性，到目前为止，单层DRTO方法较少有成功的工业应用。因此，有学者尝试在单层的DRTO方法求解方案和效率上取得突破。如，在采样时间内的迭代收敛过程中，利用参数的敏感性提供快速的更新。不过这种方法仅基于假设在一个采样时间里获得全局最优解。与单层DRTO类似思想的另一种方法，即双层DRTO策略，其上下层控制器工作在不同的时间尺度，这种体系结构可以处理不同类型动态和不确定性，不过迄今大多数文献没有考虑在线轨迹偏差检测和更新机制，且这种体系结构并没有应用到聚丙烯生产过程牌号切换控制领域。

发明内容

本发明的目的是为了克服已有方法的不足，提供一种基于双层递阶结构的聚丙烯生产过程牌号切换控制方法。

本发明的技术解决方案为：在双层递阶结构下结合聚丙烯牌号切换轨迹动态优化和轨迹跟踪预测控制设计了聚丙烯生产过程牌号切换控制策略，其中切换轨迹动态优化采用控制向量参数化方法，而轨迹跟踪控制器采用模型预测控制器对过程实现快速跟踪控制，同时引入滑窗技术和偏差检测以便在线更新最优轨迹。具体步骤如下：

(1)确定产品牌号切换配方。由聚丙烯生产企业根据市场需求的调度计划，确定待切换的产品牌号，给出质量指标目标牌号区域和上下界约束，以及操作变量操作范围约束，同时给定双环管聚丙烯动态机理数学模型和各初始状态；

(2)在保证聚丙烯装置平稳安全运行的前提下，实现牌号切换过程所用时间最短和过渡料最少，建立聚丙烯牌号切换过程上层轨迹优化模型，并用控制向量参数化方法求解动态优化问题。

$\min F_1={\∫}_{t_{i,0}}^{t_{i,f}}{t}_i\left[w_1{\left(\frac{Y_i\left(t_i\right)-Y_{i,\mathrm{sp}}}{Y_{i,0}-Y_{i,\mathrm{sp}}}\right)}^2\right]d{t}_i+{\∫}_{t_{i,0}}^{t_{i,f}}(w_2\·\underset{k=\mathrm{1,2}}{\mathrm{\Σ}}{F}_{\mathrm{out},k}\left(t_i\right)\·w_{\mathrm{PR},k}\left(t_i\right)){\mathrm{dt}}_i$

$+w_3\·\underset{k=\mathrm{1,2}}{\mathrm{\Σ}}\left(\frac{w_{\mathrm{PR},k}\left(t_{i,f}\right)-w_{\mathrm{PR},k,\mathrm{ref}}}{w_{\mathrm{PR},k,\mathrm{ref}}}\right)$

subject to

$f({\stackrel{\·}{X}}_i\left(t_i\right),X_i\left(t_i\right),Y_i\left(t_i\right),U_i\left(t_i\right),t_i)=0;t_i\∈[t_{i,0},t_{i,f}]$

g(X(t_i),Y(t_i),U(t_i)，t_i)＝0；t_i∈[t_i，0，t_i,f]

$f_0({\stackrel{\·}{X}}_i\left(t_{i,0}\right),X_i\left(t_{i,0}\right),Y_i\left(t_{i,0}\right),U_i\left(t_{i,0}\right),t_{i,0})=0$

U_min(t_i)≤U_i(t_i)≤U_max(t_i)

ΔU_min(t_i)≤ΔU_i(t_i)≤ΔU_max(t_i)

Y_min(t_i)≤Y_i(t_i)≤Y_max(t_i)

$U_i\left(t_i\right)=[F_{C^{*}}\left(t_i\right),F_{H_2,1}\left(t_i\right),F_{H_2,2}\left(t_i\right),F_{M,1}\left(t_i\right),F_{M,2}\left(t_i\right)]$

Y_i(t_i)＝[MI_c，1(t_i),MI_c，2(t_i),MI_i,1(t_i),MI_i,2(t_i)]

t_i,0:＝t_i-1，0+Δt_i

t_i,f:=t_i-1,f+Δt_i

${\mathrm{\τ}}_{d_i}\≤\mathrm{\Δ}{t}_i$

(3)设计下层轨迹跟踪预测控制器，追踪在过程高频扰动和不确定因素影响下的上层最优轨迹，使对象输出与上层优化参考轨迹偏差最小。在预测控制框架下，构造二次规划目标函数P2，求出一系列控制量u_j，1,u_j，2，…u_j,M，并将第一个控制量u_j，1作为实际控制输入。

P2:

$\underset{u_{j,1},u_{j,2},\·\·\·u_{j,M}}{\min F_2}=\min \{\underset{\mathrm{\ξ}=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|y_{\mathrm{opt},j}-y_{p,j,\mathrm{\ξ}}\left|\right|}_Q^2+\underset{\mathrm{\ζ}=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|u_{j,\mathrm{\ζ}}\left|\right|}_R^2+\underset{n=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|\mathrm{\Δ}{u}_{j,n}\left|\right|}_S^2\}$

subject to

e_j＝y_j-y_m,j

y_p，j，ξ＝y_m，j，ξ+e_j

Δu_j＝u_j-u_j-1

u_j＝u_opt,j+u_fb,j

u_j,m＝u_j,M,m＝M+1,…,P

u_min≤u_j≤u_max

Δu_min≤Δu_j≤Δu_max

y_min≤y_j≤y_max

t_j＝Δt_j+t_j-1

(4)应用滑窗技术和偏差检测模块判断上层牌号切换优化轨迹在不确定性影响下是否需要更新，具体步骤为：

1)初始化，设置上下层时间点i＝1，j=1，触发器trigger=1，用以启动优化轨迹输入下层设定端。设定上层优化时延（其中，δ为整数，由动态优化时间决定），滑窗窗口大小N_MW，给定偏差阈值ε₁，ε₂；

2)当j＝j+11;j∈[1→N_j]（其中，N_j为下层控制器在线计算时域，每次计算周期为Δt_j）时，执行下层控制器在线计算。在每个计算点，将对象输出值与对应的优化轨迹值存入滑窗，同时根据RE和NMSE计算偏差，判断是否大于阈值ε₁，ε₂，如否，则继续在线计算直至牌号切换完成，否则，设置触发器trigger＝0，转下一步；

$\mathrm{RE}=\sqrt{\frac{1}{N_{\mathrm{MW}}}\underset{k=1}{\overset{N_{\mathrm{MW}}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{y_{\mathrm{opt},k}-y_{j,k}}{y_{\mathrm{opt},k}}}\≤{\mathrm{\ϵ}}_1$

$\mathrm{NMSE}=\sqrt{\frac{\frac{1}{N_{\mathrm{MW}}}\underset{k=1}{\overset{N_{\mathrm{MW}}}{\mathrm{\Σ}}}{(y_{\mathrm{opt},k}-y_{j,k})}^2}{\frac{1}{N_{\mathrm{MW}}-1}\underset{k=1}{\overset{N_{\mathrm{MW}}}{\mathrm{\Σ}}}{(y_{\mathrm{opt},k}-{\stackrel{\‾}{y}}_{\mathrm{opt}})}^2}}\≤{\mathrm{\ϵ}}_2$

3)由当前控制器输出的控制量和过程观测状态，重新优化上层牌号切换轨迹，经过优化时间，设置触发器trigger＝1，更新优化参考轨迹至下层控制器设定端，同时清空滑窗，返回步骤2)。

(5)利用下层轨迹跟踪预测控制器对上层优化参考轨迹执行快速跟踪，使聚丙烯生产装置克服不确定扰动影响，在最短的切换时间和最少过渡料下切换至目标牌号。

本发明的有益效果主要表现在：1）在双层递阶结构下结合聚丙烯牌号切换轨迹动态优化和轨迹跟踪预测控制设计了聚丙烯生产过程牌号切换控制方法，其中切换轨迹动态优化采用控制向量参数化方法，而轨迹跟踪控制器采用模型预测控制器对过程实现快速跟踪控制，同时引入滑窗技术和偏差检测机制以便在线更新最优轨迹。2）本发明可以克服聚丙烯生产牌号切换过程中的不确定因素和扰动影响，实现牌号切换闭环控制，并提高最优轨迹的在线跟踪精度，从而节约聚丙烯牌号切换过程的经济成本，提升企业综合效益。

附图说明

图1双环管工艺液相丙烯本体聚合装置原理图；

图2本发明提出的基于双层递阶结构的聚丙烯生产过程牌号切换控制方法应用示意图；

图3实际现场人工操作时，聚丙烯装置质量指标累积熔融指数输出与上层优化参考轨迹比较；

图4使用本发明的上层牌号切换优化轨迹与下层聚丙烯装置质量指标累积熔融指数输出轨迹比较。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1-图4，基于双层递阶结构的聚丙烯生产过程牌号切换控制方法，具体实施方法如下：

(1)以中国石化某分公司2#双环管式聚丙烯装置（如图1所示）生产的两种牌号（薄膜级S38F和拉丝级T30S，定义为牌号A、B）为对象（见表一）。由现场实际生产工况，确定各牌号切换稳态点及切换约束（见表二），并给出双环管产品质量指标累积熔融指数切换合格域为±5%，同时给定聚合操作变量切换幅值及控制增量约束（见表三）。此外，选定双环管聚丙烯动态机理数学模型，并设定各初始状态，作为动态优化模型约束，状态变量采用四阶龙格库塔方法计算，步长为0.1。这里牌号切换时间范围[t₀,t_f]设为[0,500min]；

(2)在保证聚丙烯装置平稳安全运行的前提下，实现牌号切换过程所用时间最短和过渡料最少，建立双环管聚丙烯牌号切换过程轨迹优化模型P1，并用控制向量参数化方法求解动态优化问题。

P1:

$\min F_1={\∫}_0^{500}{t}_i\left[w_1{\left(\frac{Y_i\left(t_i\right)-Y_{i,\mathrm{sp}}}{Y_{i,0}-Y_{i,\mathrm{sp}}}\right)}^2\right]d{t}_i+{\∫}_0^{500}(w_2\·\underset{k=\mathrm{1,2}}{\mathrm{\Σ}}{F}_{\mathrm{out},k}\left(t_i\right)\·w_{\mathrm{PR},k}\left(t_i\right)){\mathrm{dt}}_i$

$+w_3\·\underset{k=\mathrm{1,2}}{\mathrm{\Σ}}\left(\frac{w_{\mathrm{PR},k}\left(t_{i,f}\right)-w_{\mathrm{PR},k,\mathrm{ref}}}{w_{\mathrm{PR},k,\mathrm{ref}}}\right)$

subject to

$f({\stackrel{\·}{X}}_i\left(t_i\right),X_i\left(t_i\right),Y_i\left(t_i\right),U_i\left(t_i\right),t_i)=0;t_i\∈\left[\mathrm{0,500}\right]$

g(X(t_i),Y(t_i),U(t_i),t_i)＝0；t_i∈[0,500]

$f_0({\stackrel{\·}{X}}_i\left(t_{i,0}\right),X_i\left(t_{i,0}\right),Y_i\left(t_{i,0}\right),U_i\left(t_{i,0}\right),t_{i,0})=0$

U_min(t_i)≤U_i(t_i)≤U_max(t_i)

ΔU_min(t_i)≤ΔU_i(t_i)≤ΔU_max(t_i)

Y_min(t_i)≤Y_i(t_i)≤Y_max(t_i)

$U_i\left(t_i\right)=[F_{C^{*}}\left(t_i\right),F_{H_2,1}\left(t_i\right),F_{H_2,2}\left(t_i\right),F_{M,1}\left(t_i\right),F_{M,2}\left(t_i\right)]$

Y_i(t_i)=[MI_c，1(t_i),MI_c,2(t_i),MI_i,1(t_i),MI_i,2(t_i)]

t_i,0:＝t_i-1,0+Δt_i

t_i,f:＝t_i-1,f+Δt_i

${\mathrm{\τ}}_{d_i}\≤\mathrm{\Δ}{t}_i$

其中，U_i表示催化剂入口流率，环管反应器R201、R202的氢气进料流率和丙烯单体入口流率等操作变量集合，Y_i表示环管反应器R201和R202的累加熔融指数和瞬时熔融指数等被控变量集合。此外，惩罚因子w₁＝CQ，式中

$Q=[{{\mathrm{\ω}}^{t_f-t}}_{c1},{{\mathrm{\ω}}^{t_f-t}}_{c2},{{\mathrm{\ω}}^t}_{i1},{{\mathrm{\ω}}^t}_{i2}],\mathrm{\ω}=0.98$

$C=\left\{\begin{array}{cc}2.5,& \mathrm{ifY}\left(t\right)>1.05\&CenterDot;Y_{\mathrm{sp}}\mathrm{orY}\left(t\right)<0.95\&CenterDot;Y_{\mathrm{sp}}\\ 1,& \mathrm{if}0.95\&CenterDot;Y_{\mathrm{sp}}\&le;Y\left(t\right)\&le;1.05\&CenterDot;Y_{\mathrm{sp}}\end{array}\right.$

w₂＝c₂ω^t,w＝0.98,c₂＝0.92，w₃设为0.001，保证在牌号切换终端双环管的固含率维持在50±2%；

(3)下层轨迹跟踪预测控制器设计，以便追踪在过程高频扰动和不确定因素影响下的上层最优轨迹，使对象输出与上层优化参考轨迹偏差最小。在环管式丙烯聚合反应过程PID回路闭环控制状态下采集模型输入输出数据，辨识模型参数，建立预测模型，同时在预测控制框架下，构造二次规划目标函数P2，求出一系列控制量u_j，1,u_j，2,…u_j，M，并将第一个控制量u_j，1作为实际控制输入。

P2:

$\underset{u_{j,1},u_{j,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;u_{j,M}}{\min F_2}=\min \{\underset{\mathrm{\&xi;}=1}{\overset{P}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|y_{\mathrm{opt},j}-y_{p,j,\mathrm{\&xi;}}\left|\right|}_Q^2+\underset{\mathrm{\&zeta;}=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|u_{j,\mathrm{\&zeta;}}\left|\right|}_R^2+\underset{n=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|\mathrm{\&Delta;}{u}_{j,n}\left|\right|}_S^2\}$

subject to

e_j＝y_j-y_m,j

y_p,j，ξ＝y_m,j，ξ+e_j

Δu_j＝u_j-u_j-1

u_j＝u_opt,j+u_fb,j

u_j,m=u_j,M,m＝M+1,…,P

u_min≤u_j≤u_max

Δu_min≤Δu_j≤Δu_max

y_min≤y_j≤y_max

t_j＝Δt_j+t_j-1

其中，环管反应器R201和R202的控制器参数设定见表四。

(4)采用滑窗技术和偏差检测模块判断上层牌号切换优化轨迹在不确定性影响下是否需要更新，具体步骤为：

1)初始化，设置上下层时间点i＝1，j=1，触发器trigger＝1，用以启动优化轨迹输入下层设定端。设定上层优化时延同时设定下层预测跟踪控制器在线计算的时间为Δt_j＝1min，设定滑窗窗口大小N_MW＝10，给定偏差阈值ε₁＝0.1，ε₂＝0.2；

2)当j＝j+1;j∈[1→N_j],（N_j＝500为下层控制器在线计算时域，每次计算周期为1分钟）时，执行下层控制器在线计算。在每个计算点，将对象输出值与对应的优化轨迹值存入滑窗，同时根据RE和NMSE计算偏差，判断是否大于阈值ε₁、ε₂，如否，则继续在线计算直至牌号切换完成，否则，设置触发器trigger=0，转下一步；

$\mathrm{RE}=\sqrt{\frac{1}{N_{\mathrm{MW}}}\underset{k=1}{\overset{N_{\mathrm{MW}}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{y_{\mathrm{opt},k}-y_{j,k}}{y_{\mathrm{opt},k}}}\&le;{\mathrm{\&epsiv;}}_1$

$\mathrm{NMSE}=\sqrt{\frac{\frac{1}{N_{\mathrm{MW}}}\underset{k=1}{\overset{N_{\mathrm{MW}}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_{\mathrm{opt},k}-y_{j,k})}^2}{\frac{1}{N_{\mathrm{MW}}-1}\underset{k=1}{\overset{N_{\mathrm{MW}}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_{\mathrm{opt},k}-{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{\mathrm{opt}})}^2}}\&le;{\mathrm{\&epsiv;}}_2$

3)由当前轨迹跟踪预测控制器输出的控制量和过程观测状态，重新优化上层牌号切换轨迹，经过优化时间，设置触发器trigger＝1，更新优化参考轨迹至下层跟踪预测控制器设定端，同时清空滑窗，返回步骤2)。

(5)利用下层轨迹跟踪预测控制器对上层优化参考轨迹快速跟踪，使聚丙烯生产装置克服不确定扰动影响，在最短的切换时间和最少过渡料下切换至目标牌号。

为了更好的说明本发明提出的基于双层递阶结构的聚丙烯生产过程牌号切换控制方法，对比实际聚丙烯生产现场的传统牌号切换人工开环操作方法。从对比结果（见图3、图4）来看，由于受到过程突然扰动的影响，在开环人工操作控制下，没有下层轨迹跟踪预测控制器及时反馈回路，聚丙烯装置实际质量指标输出与离线优化轨迹出现较大的偏离，其中R201累积熔融指数最终离开了合格区域（见图3）。而本发明基于双层递阶结构、偏差检测及轨迹更新机制，下层轨迹跟踪预测控制器在线运行时，能够快速跟踪参考轨迹，并克服过程扰动影响，在整个过程的实际装置质量指标输出与上层离线优化轨迹偏差很小（见图4）。因此，本发明不仅可以实现牌号切换闭环控制，克服聚丙烯生产牌号切换过程中的不确定因素和扰动影响，而且能提高最优轨迹的在线跟踪精度，从而节约聚丙烯牌号切换过程的经济成本，提升企业综合效益。

表一中国石化某分公司生产的两种聚丙烯牌号

	A	B
			类型	薄膜级	拉丝级
代号	S38F	T30S
			典型值	1.8	3.2
粒料熔融指数	1.5~2.0	2.5~3.5

表二聚丙烯牌号切换质量指标稳态点及切换过程约束

表三聚丙烯操作变量切换幅值及控制增量约束

表四环管反应器R201和R202的控制器参数设定

	控制时域M	预测时域P	加权矩阵Q	加权矩阵S	加权矩阵R
						R201	2	10	1.3	0.08	0.08
R202	3	10	1.5	0.07	0.05

Claims (1)

1.基于双层递阶结构的聚丙烯生产过程牌号切换控制方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤(1)确定产品牌号切换配方；

由聚丙烯生产企业根据市场需求的调度计划，确定待切换的产品牌号，给出质量指标目标牌号区域和上下界约束，以及操作变量操作范围约束，同时给定聚丙烯动态机理数学模型和各变量初始状态；

步骤(2)建立聚丙烯牌号切换过程上层轨迹优化模型P1，并用控制向量参数化方法求解该动态优化问题；

P1:

$\begin{array}{c}\min F_1={\&Integral;}_{t_{i,0}}^{t_{i,f}}{t}_i\left[w_1{\left(\frac{Y_i\left(t_i\right)-Y_{i,\mathrm{sp}}}{Y_{i,0}-Y_{i,\mathrm{sp}}}\right)}^2\right]{\mathrm{dt}}_i+{\&Integral;}_{t_{i,0}}^{t_{i,f}}(w_2\&CenterDot;\underset{k=\mathrm{1,2}}{\mathrm{\&Sigma;}}{F}_{\mathrm{out},k}\left(t_i\right)\&CenterDot;w_{\mathrm{PR},k}\left(t_i\right)){\mathrm{dt}}_i\\ +w_3\&CenterDot;\underset{k=\mathrm{1,2}}{\mathrm{\&Sigma;}}\left(\frac{w_{\mathrm{PR},k}\left(t_{i,f}\right)-w_{\mathrm{PR},k,\mathrm{ref}}}{w_{\mathrm{PR},k,\mathrm{ref}}}\right)\end{array}$      式(1)

subject to

$f({\stackrel{.}{X}}_i\left(t_i\right),X_i\left(t_i\right),Y_i\left(t_i\right),U_i\left(t_i\right),t_i)=0;t_i\&Element;[t_{i,0},t_{i,f}]$          式(2)

g(X(t_i),Y(t_i),U(t_i),t_i)＝0；t_i∈[t_i,0,t_i,f]                   式(3)

$f_0({\stackrel{.}{X}}_i\left(t_{i,0}\right),X_i\left(t_{i,0}\right),Y_i\left(t_{i,0}\right),U_i\left(t_{i,0}\right),t_{i,0})=0$                   式(4)

U_min(t_i)≤U_i(t_i)≤U_max(t_i)                  式(5)

ΔU_min(t_i)≤ΔU_i(t_i)≤ΔU_max(t_i)                  式(6)

Y_min(t_i)≤Y_i(t_i)≤Y_max(t_i)                  式(7)

$U_i\left(t_i\right)=[F_{C^{*}}\left(t_i\right),F_{H_2,1}\left(t_i\right),F_{H_2,2}\left(t_i\right),F_{M,1}\left(t_i\right),F_{M,2}\left(t_i\right)]$              式(8)

Y_i(t_i)＝[MI_c,1(t_i),MI_c,2(t_i),MI_i,1(t_i),MI_i,2(t_i)]                  式(9)

t_i,0:＝t_i-1,0+Δt_i                  式(10)

t_i,f:＝t_i-1,f+Δt_i                  式(11)

${\mathrm{\&tau;}}_{d_i}\&le;\mathrm{\&Delta;}{t}_i$                   式(12)

其中，t_i,0和t_i,f表示上层牌号切换开始和终止的时间，i表示上层轨迹优化计算时间点，Δt_i表示上层轨迹优化计算时间间隔，表示上层优化时延；U_i(t_i)表示催化剂入口流率，环管反应器R201、R202的氢气进料流率和丙烯单体入口流率操作变量集合，Y_i(t_i)表示环管反应器R201和R202的累加熔融指数和瞬时熔融指数被控变量集合，分别表示状态变量和状态变量微分形式的集合；Y_i,0,Y_i,sp分别表示各被控变量的初始值和目标值；F_out,k(t)表示环管反应器出口的聚丙烯产率；w_PR,k(t_f)表示环管反应器内终端时刻的固含率，w_PR,k,ref表示环管反应器内固含率设定范围；式(1)表示目标函数，其中第一项表示聚丙烯质量指标以最小时间平稳切换过渡到目标牌号，第二项为了保证整个切换过程过渡料总量最小，第三项为了保证两组环管反应器内的淤浆浓度均保持在设定范围；约束组中，式(2)和(3)表示以微分方程组f(·)和代数方程组g(·)形式表示的聚丙烯动态机理模型，式(4)表示微分方程组初始状态f₀(·)，式(5)、式(6)和式(7)项中U_min(t_i),U_max(t_i)，ΔU_min(t_i),ΔU_max(t_i)和Y_min(t_i),Y_max(t_i)分别表示控制量、控制增量和被控量的上下限区间，此外，定义各惩罚因子w₁-w₃，其中w₁由第一遗忘加权因子Φ和第一惩罚系数C组成，即w₁＝CΦ，w₂＝c₂ω^t,w₃＝0.98，ω^t为第二遗忘加权因子，c₂为第二惩罚系数，而w₃的引入为了保证在牌号切换终端环管反应器的固含率维持在设定范围；

步骤(3)设计下层轨迹跟踪预测控制器，用于追踪在过程高频扰动和不确定因素影响下的上层最优轨迹，使对象输出与上层优化参考轨迹偏差最小；

在预测控制框架下，构造二次规划目标函数P2，求出一系列控制量u_j,1,u_j,2,…u_j,M，并将第一个控制量u_j,1作为实际控制输入；

P2:

$\underset{u_{j,1},u_{j,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;u_{j,M}}{\min F_2}=\min \{\underset{\mathrm{\&xi;}=1}{\overset{P}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|y_{\mathrm{opt},j}-y_{p,j,\mathrm{\&xi;}}\left|\right|}_Q^2+\underset{\mathrm{\&zeta;}=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|u_{j,\mathrm{\&zeta;}}\left|\right|}_R^2+\underset{n=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|\mathrm{\&Delta;}{u}_{j,n}\left|\right|}_S^2\}$     式(13)

s.t.

e_j＝y_j-y_m,j                  式(14)

y_p,j,ξ＝y_m,j,ξ+e_j                  式(15)

Δu_j＝u_j-u_j-1                  式(16)

u_j＝u_opt,j+u_fb,j                  式(17)

u_j,m＝u_j,M,m＝M+1,…,P                  式(18)

u_min≤u_j≤u_max

Δu_min≤Δu_j≤Δu_max                  式(19)

y_min≤y_j≤y_max

t_j＝Δt_j+t_j-1                  式(20)

式中，j表示下层MPC控制器计算时间点，t_j表示下层控制器当前计算时刻，Δt_j表示均匀的时间间隔；e_j，y_j，y_m,j，y_P,j，y_opt,j，u_j，u_j-1，u_fb,j，u_opt,j分别表示当前时刻预测偏差，系统实际输出，模型预测输出，模型校正输出，上层优化参考轨迹输入，当前时刻下层总控制输出，上一时刻下层总控制输出，反馈控制输出，上层控制轨迹输出；u_min,u_max,Δu_min,Δu_max,y_min,y_max分别表示下层控制器控制量输入、控制增量、系统实际输出上下限；Q,R,S为加权矩阵；M为控制时域，P为预测时域，式(18)表示在控制时域M之外，施加控制量保持不变；

步骤(4)应用滑窗技术和偏差检测模块判断上层牌号切换优化轨迹在过程不确定性影响下是否需要更新，具体步骤为：

1)初始化；设置上下层时间点i＝1，j＝1，触发器trigger＝1，用以启动优化轨迹输入下层设定端；设定上层优化时延滑窗窗口大小N_MW，给定偏差阈值ε₁，ε₂；

2)当j＝j+1时，执行下层跟踪预测控制器在线计算；在每个计算点，将聚丙烯装置实际输出值与对应的优化轨迹值存入滑窗，同时根据式(21)和式(22)计算偏差，判断是否大于阈值ε₁，ε₂，如否，则继续计算直至牌号切换完成，否则，设置触发器trigger＝0，转下一步；

$\mathrm{RE}=\sqrt{\frac{1}{N_{\mathrm{MW}}}\underset{k=1}{\overset{N_{\mathrm{MW}}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{y_{\mathrm{opt},k}-y_{j,k}}{y_{\mathrm{opt},k}}}\&le;{\mathrm{\&epsiv;}}_1$                   式(21)

$\mathrm{NMSE}=\sqrt{\frac{\frac{1}{N_{\mathrm{MW}}}\underset{k=1}{\overset{N_{\mathrm{MW}}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_{\mathrm{opt},k}-y_{j,k})}^2}{\frac{1}{N_{\mathrm{MW}}-1}\underset{k=1}{\overset{N_{\mathrm{MW}}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_{\mathrm{opt},k}-{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{\mathrm{opt}})}^2}}\&le;{\mathrm{\&epsiv;}}_2$                   式(22)

式中，y_opt,k，和y_j,k分别表示上层优化轨迹对应下层控制器在某时刻输出点的采样点，上层优化轨迹采样点均值和下层控制器的输出点，N_MW为滑窗尺度，含N_MW对比较值，由实际应用自定义；

3)由当前跟踪预测控制器输出的控制量和过程观测状态，重新优化上层牌号切换轨迹，经过优化时间，设置触发器trigger＝1，更新优化参考轨迹至下层跟踪预测控制器设定端，同时清空滑窗，返回步骤2)；

步骤(5)利用下层轨迹跟踪预测控制器对上层优化参考轨迹进行快速跟踪，使聚丙烯生产装置克服不确定扰动影响，并在最短的切换时间和最少过渡料下切换至目标牌号。