CN103152295B - 基于最佳二元序列偶的信道估计均衡方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种信道估计和均衡方法及系统，所述方法包含：步骤101）用于构造最佳二元序列偶的步骤，该步骤具体为：首先构造一种剩余类加群上的差集偶，然后再构造所述差集偶的特征序列a和b，形成序列偶(a,b)，所述序列偶(a,b)为得到的最佳二元序列偶；步骤102）在发送端，将上述构造的序列偶中的序列a进行周期延拓得到隐含导频序列，将该隐含导频序列直接叠加到数据信息上进行发送；步骤103）在接收端，采用上述序列偶中的序列b与接收到的信号进行互相关完成信道估计。本发明构造的最佳二元序列偶周期满足2的幂次方，周期自相关函数具有冲激特性，可应用于OFDM通信系统的信道估计、系统同步等诸多应用。

Description

基于最佳二元序列偶的信道估计均衡方法及系统

技术领域

本发明属于通信系统最佳信号设计领域，具体涉及一种周期为N＝2ⁿ、周期自相关函数具有理想冲激特性的最佳二元序列偶，可用于通信系统的信道估计、系统同步等应用场景。

背景技术

最佳信号在通信系统中有着广泛的应用，特别是近年来随着计算机技术的不断发展，硬件性能的持续提升，最佳离散信号设计理论和工程应用得到了较快的发展，仅互补序列集这类最佳离散信号，在同步（中国专利CN101155021，CN101523745）、信道估计（中国专利CN102007742A，CN101626360）、雷达（中国专利CN101902432A）等诸多领域获得了较好的应用。一般而言，序列信号的自相关函数是用序列与其自身时延序列的内积来表征的，目前在研究各种最佳信号的自相关函数时都用此定义。这一方面限制了最佳序列的存在空间，另一方面，要求发送序列与接收机中计算自相关函数时所用的本地序列是同一序列。所以，寻找新的意义下的最佳信号形式以克服这种局限性，具有重大的理论意义和工程应用价值。通过对雷达、声纳、码分多址等系统中信号检测过程的研究，我们发现，发送序列与接收机的本地序列可以不是同一序列，而只要这两个序列（或称为序列偶）满足一定的条件，就完全可以达到工程上的要求。在研究最佳序列偶的基础上，蒋挺等人第一次提出了屏蔽二进序列偶的概念，并且将最佳屏蔽二进序列偶应用到了系统同步领域（中国专利CN1681236），获得了较好的系统性能。

以信道估计为例，它是OFDM接收机进行相关检测、解调和均衡的基础，目前OFDM信道估计的研究可以分为两大类：盲/半盲估计和非盲估计。导频辅助（PilotAssisted）信道估计技术属于非盲信道估计方式，它在数据流中插入一定数量的时域或频域已知训练序列来进行信道估计，根据导频分布情况的不同，该方法有一维和二维之分，前者在时间或频率方向上插入训练序列，后者在时间和频率两个方向同时插入训练序列。但是，采用导频辅助的方法，需要占用一定的时隙或频带资源，降低了数据的传输效率。因此，导频叠加（Superimposed Training）（也称为隐含导频序列，Implicit Training）信道估计方法的出现（中国专利CN101292481），引来了国内外大量学者的关注。其核心思想是：在发送端，将导频信号直接叠加到数据信号上进行发送；在接收端，利用数据的统计特性完成信道估计和信道均衡。这种方法将数据和导频序列同时发送，极大地提高了通信系统的传输效率。

针对导频叠加的信道估计方法，已有部分学者对其训练序列进行了设计。但是，大部分是以最小化信道估计的均方误差（Mean Square Error）为目标，并没有考虑其他因素，例如：序列长度为N＝2ⁿ以适合FFT操作，序列元素取实数值以降低计算复杂度，序列构造方法足够简单以适合实际使用。因此，周期二元序列是一个较好的选择。但是，已有文献证明，在长度12100的范围内，只存在长度为4的最佳二元序列（Y.Y.Xian,Existence of One–Dimensional Perfect Binary Arrays,ElectronicsLetters,23(24):1277-1278,1987），极大地限制了其应用。为了突破序列的工程应用，有学者提出了非匹配滤波序列，即在发送端和接收到采用不同的序列，只要其相关函数满足一定的条件。在研究非匹配滤波序列的基础上，Xu等人提出了一类具有二值周期自相关特性的二元序列偶（C.Q.Xu,K.Liu,G.Li,and W.B.Yu,BinarySequence Pairs With Two-level Autocorrelation Functions,International Conference onWireless Communications,Networking and Mobile Computing,pp.1361-1364,2007.），并且给出了几种不同周期的BSPT的构造方法，但是由于这些文献中披露的序列偶用于信道估计时存在很多缺陷不能满足信道估计的要求。因此，本发明构造了一种周期为N＝2ⁿ的二元序列偶，该序列偶能够应用于OFDM系统的导频叠加信道估计方法，采用这种信道估计方法在提高信道估计性能的同时，降低计算复杂度，具有较好的理论和应用研究价值。

发明内容

本发明的目的在于，为克服上述问题，本发明提供了基于最佳二元序列偶的信道估计均衡方法及系统。

为了实现上述目的，本发明提供了一种信道估计方法，所述方法包含：

步骤101）用于构造最佳二元序列偶的步骤，该步骤具体为：

首先构造一种剩余类加群上的差集偶，然后再构造所述差集偶的特征序列a和b，形成序列偶(a,b)，所述序列偶(a,b)为得到的最佳二元序列偶；

步骤102）在发送端，将上述构造的序列偶中的序列a进行周期延拓得到隐含导频序列，将该隐含导频序列直接叠加到数据信息上进行发送；

步骤103）在接收端，采用上述序列偶中的序列b与接收到的信号进行互相关完成信道估计。

上述步骤101）进一步包含如下子步骤：

步骤101-1）构造一种剩余类加群上的差集偶(U,V)，其中，U＝{0,1,2,…,2^n-1-2}，V＝{0,2,4,…,2^n-1-2,2^n-1+1,2^n-1+3,…,2^n-1+(2^n-2+1)}；且所述差集偶的参数分别为N＝2ⁿ，k＝2^n-1-1，k'＝2^n-1-1，e＝2^n-2，λ＝2^n-2-1；

其中，所述n的取值范围为n≥3；

步骤101-2）以构造的差集偶集合U和V为基础，分别构造差该集偶的特征序列a和b，构造方法为：

$a_i=\left\{\begin{array}{cc}-1& i\∈U\\ 1& i\∉U\end{array}\right.,b_j=\left\{\begin{array}{cc}-1& j\∈V\\ 1& j\∉V\end{array}\right.,$ 0≤i,j≤2ⁿ-1；

步骤101-3）将构造所得的特征序列a和b，形成序列偶(a,b)，该序列偶(a,b)即为得到的最佳二进序列偶。

为了实现上述方法本发明还提供了一种信道估计系统，所述系统包含：

最佳二元序列偶生成模块，用于依据如下策略构造最佳二元序列偶：首先构造一种剩余类加群上的差集偶，然后再构造所述差集偶的特征序列a和b，形成序列偶(a,b)，所述序列偶(a,b)为得到的最佳二元序列偶；

第一处理模块，用于将序列a进行周期延拓处理；

叠加模块，用于将周期延拓后的序列a作为隐含导频序列直接叠加到发送端待发送的数据信息上进行发送；和

信道估计模块，该模块采用最佳二元序列偶模块得到的序列b与接收端接收的信号进行互相关完成信道估计。

上述的最佳二元序列偶生成模块进一步包含如下子模块：

差集偶构造子模块，该模块构造一种剩余类加群上的差集偶(U,V)，其中，U＝{0,1,2,…,2^n-1-2}，V＝{0,2,4,…,2^n-1-2,2^n-1+1,2^n-1+3,…,2^n-1+(2^n-2+1)}；且所述差集偶的参数分别为N＝2ⁿ，k＝2^n-1-1，k'＝2^n-1-1，e＝2^n-2，λ＝2^n-2-1；

其中，n的取值范围为n≥3；

特征序列构造子模块，用于以差集偶构造子模块构造的差集偶集合U和V为基础，分别构造差该集偶的特征序列a和b，构造方法为：

$a_i=\left\{\begin{array}{cc}-1& i\∈U\\ 1& i\∉U\end{array}\right.,b_j=\left\{\begin{array}{cc}-1& j\∈V\\ 1& j\∉V\end{array}\right.,$ 0≤i,j≤2ⁿ-1

最佳二进序列偶形成子模块，用于将构造所得的特征序列a和b，形成序列偶(a,b)，该序列偶(a,b)为得到的最佳二进序列偶。

此外，本发明还提供了一种OFDM系统的信道估计方法，所述方法包含：

步骤301）用于构造最佳二元序列偶的步骤，该步骤具体为：

首先构造一种剩余类加群上的差集偶，然后再构造所述差集偶的特征序列a和b，形成序列偶(a,b)，所述序列偶(a,b)为得到的最佳二元序列偶；

步骤302）将最佳二元序列偶中一个序列进行周期延拓，并将周期延拓后的信号作为隐含导频信号叠加于发送端待发送的数据上；

步骤303）接收端采用最佳二元序列偶的另一个序列与该接收端接收的信号进行互相关完成信道估计。

上述步骤301）进一步包含：

步骤301-1）构造一种剩余类加群上的差集偶(U,V)，其中，U＝{0,1,2,…,2^n-1-2}，V＝{0,2,4,…,2^n-1-2,2^n-1+1,2^n-1+3,…,2^n-1+(2^n-2+1)}；且所述差集偶的参数分别为N＝2ⁿ，k＝2^n-1-1，k'＝2^n-1-1，e＝2^n-2，λ＝2^n-2-1；

其中，n的取值范围为：n≥3；

步骤301-2）以构造的差集偶集合U和V为基础，分别构造差该集偶的特征序列a和b，构造方法为：

$a_i=\left\{\begin{array}{cc}-1& i\∈U\\ 1& i\∉U\end{array}\right.,b_j=\left\{\begin{array}{cc}-1& j\∈V\\ 1& j\∉V\end{array}\right.,$ 0≤i,j≤2ⁿ-1；

步骤301-3）将构造所得的特征序列a和b，形成序列偶(a,b)，该序列偶(a,b)为构造的最佳二进序列偶。

上述步骤302）进一步包含：

步骤302-1）发送端发送的原始的数据符号为S_i[k]对应的时域数据序列为s[n]，将最佳二元序列偶(a,b)中的序列a进行周期延拓，得到训练序列a[n]，使训练序列a[n]的长度与时域数据序列s[n]的长度一致；

步骤302-2）把训练序列a[n]叠加到数据序列s[n]上，并添加长度为L的循环前缀CP，得到发送端的时域发送信号。

对于频率选择性衰落信道所述步骤303）进一步包含：

步骤303-1）频率选择性衰落信道采用抽头延迟模型h＝[h(0),h(1),…,h(L-1)]来表示，

首先，接收机端的接收信号为：

y[n]＝x[n]*h[n]+v[n],0≤n≤N_C+L-1

其中，v[n]为零均值的加性高斯白噪声，*为线性卷积符号，x[n]表示发送端发送的训练序列a[n]和数据序列s[n]的叠加，即x[n]＝a[n]+s[n]；

其次，对接收信号去除循环前缀CP，线性卷积符号“*”用循环卷积符号“”表示，即：

$y\left[n\right]=x\left[n\right]\⊗h\left[n\right]+v\left[n\right]=a\left[n\right]\⊗h\left[n\right]+u\left[n\right],0\≤n\≤N_C-1$

其中，重写上式，用矩阵表示，即：

y=Ah+u     （15）

其中，A是第一列元素为[a(0),a(1),…,a(N_C-1)]^T的循环Toeplitz矩阵；

步骤303-2）假设最佳二元序列偶的周期为P，即a[n]＝a[n+mP]，设M＝N_C/P为整数，其中P≥L，构造一个大小为P×N_C的矩阵D：

其中，I_P为单位矩阵，由式（15）和（16）得到：

Dy=DAh+Du    (17)

令则是一个P×1阶向量，其中的第i个元素为：

$\stackrel{\‾}{y}\left(i\right)=\frac{1}{M}{\mathrm{\Σ}}_{m=0}^{M-1}y(\mathrm{mP}+i)$  0≤i≤P-1    (18)

同理，令为一个P×1阶向量，其中的第i个元素为：

$\stackrel{\‾}{u}\left(i\right)=\frac{1}{M}{\mathrm{\Σ}}_{m=0}^{M-1}u(\mathrm{mP}+i),$ 0≤i≤P-1   (19)

对矩阵A做周期平均后，其结果用矩阵A₀表示：

$A_0=\mathrm{DA}=\left[\begin{array}{cccccc}{a}_0& a_{P-1}& \·& \·& \·& a_{P-L+1}\\ a_1& a_0& \·& \·& \·& a_{P-L+2}\\ \·& \·& & & & \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& & & & \·\\ a_{P-1}& a_{P-2}& \·& \·& \·& a_{P-L}\end{array}\right]---\left(20\right)$

此时，式（17）为：

$\stackrel{\‾}{y}=A_{0}h+\stackrel{\‾}{u}---\left(21\right)$

步骤303-3）利用最佳二元序列偶的理想周期相关特性，构造一个循环Toeplitz矩阵B₀，其第一列元素为[b(0),b(1),…,b(P-1)]^T，对上式（21）进行如下操作：

$B_0^T\stackrel{\‾}{y}=B_0^T{A}_{0}h+B_0^T\stackrel{\‾}{u}---\left(22\right)$

令 $y_r=B_0^T\stackrel{\‾}{y},$ $u_r=B_0^T\stackrel{\‾}{u},$ $R_0=B_0^T{A}_0,$ 则（22）式为：

y_r=R₀h+u_r    (23)

则信道时域冲激响应的最小二乘LS估计为：

由于矩阵R₀的计算方法表示为：

$R_0=B_0^T{A}_0=\left[\begin{array}{cccccc}R\left(0\right)& R\left(1\right)& \·& \·& \·& R(L-1)\\ R\left(1\right)& R\left(0\right)& \·& \·& \·& R(L-2)\\ \·& \·& & \·& & \·\\ \·& \·& & \·& & \·\\ \·& \·& & \·& & \·\\ R(L-1)& R(L-2)& \·& \·& \·& R\left(0\right)\end{array}\right]---\left(25\right)$

其中，当m＝0modP时，R(m)＝E；当m≠0modP时，R(m)＝0，因此矩阵R₀为一个对角矩阵，式（24）化简为：

获得上式估计的信道冲击响应即完成了频率选择性衰落信道所的信道估计，参数右上角的符号表示矩阵的伪逆操作。

一种基于上述的OFDM系统信道估计方法的信道均衡策略，该策略针对每个子载波上的数据利用单抽头的频域均衡器获得：

$\hat{S}\left[k\right]=\frac{Y\left[k\right]}{\hat{H}\left[k\right]}-A\left[k\right],$ 0≤k≤N_C-1   (27)

其中， $\hat{H}\left[k\right]={\mathrm{\Σ}}_{n=0}^{L-1}\hat{h}\left[n\right]e^{-j\left(2\mathrm{\πkn}\right)/N_C},$ $Y\left[k\right]=(1/\sqrt{N_C}){\mathrm{\Σ}}_{n=0}^{N_C-1}y\left[n\right]e^{-j\left(2\mathrm{\πkn}\right)/N_C},$ 表示均衡以后的频域数据序列；Y[k]表示对接收数据y[n]进行FFT操作以后所得的频域数据；A[k]表示对导频序列a[n]进行FFT变换以后所得的频域序列；表示对信道时域冲激响应估计值进行FFT以后的频域信道响应。

与现有技术相比，本发明的技术优势在于：

首先，从序列偶的构造方法上来说，本发明不同于传统的并元构造、变换性质构造和有限域构造方法，而是从组合数学中差集偶的角度出发，利用差集偶和序列偶的相互等价特性，在构造一种差集偶的基础上，得出目标序列偶，从而将序列偶的构造问题转化为组合数学中差集偶的构造问题。

其次，本发明基于上述构造的序列偶应用于OFDM系统的导频叠加信道估计方法，能够在提高信道估计性能的同时，显著降低计算复杂度，具有较好的理论和应用研究价值。若采用现有技术的m序列进行信道估计，则由m序列的特性可知，其异相周期自相关函数值为-1，并非是理想的δ-函数。因此，若采用m序列作为叠加导频序列进行信道估计，则在计算信号的相关矩阵（见公式25）时，其结果无法化简为单位矩阵，从而使得计算信道冲激响应（见公式26）的计算量增大（因为包含了矩阵的求逆）。若采用现有技术的恒幅零自相关序列（CAZAC,Constant AmplitudeZero Auto Correlation）进行信道估计，则虽然其周期自相关函数满足理想的δ-函数条件，但是其序列元素为复数，在进行相关运算时，从计算复杂度来看，复数的乘法要比实数的乘法耗费的资源更多。而本发明提供的最佳二元序列偶巧妙的结合了上述两种序列的优点，且同时克服了两者的缺点。

附图说明

图1为本发明的周期为N＝2ⁿ、周期自相关函数具有理想冲激特性的最佳二元序列偶的构造方法示意图；

图2-a为本发明构造的周期为8的周期自相关函数图，表明了其周期自相关函数具有冲激特性；

图2-b为本发明构造的周期为16时的周期自相关函数图，表明了其周期自相关函数具有冲激特性；

图2-c为本发明构造的周期为32时的周期自相关函数图，表明了其周期自相关函数具有冲激特性；

图3为采用本发明构造的最佳二元序列偶作为训练序列，进行OFDM导频叠加信道估计的误比特率（BER）曲线；

图4为采用本发明构造的最佳二元序列偶作为训练序列，进行OFDM导频叠加信道估计的最小均方误差（MSE）曲线。

具体实施方式

为使本申请的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本申请作进一步的详细说明。

以下本发明实施例提供的相关方案用到如下的几项定义。

定义1：设(a,b)是一个长度为N的二元序列偶，其中，a＝(a₀,a₁,...,a_N-1)，b＝(b₀,b₁,...,b_N-1)，则其周期自相关函数（Periodic Autocorrelation Function）为：

$R_{(a,b)}\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{b}_{(i+\mathrm{\τ})\mathrm{mod}N},0\≤\mathrm{\τ}\≤N-1---\left(1\right)$

若其周期自相关函数满足条件：

$R_{(a,b)}\left(\mathrm{\τ}\right)=\left\{\begin{array}{c}E,\mathrm{\τ}=0\\ F,\mathrm{\τ}\≠0\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，E和F为两个非零常数，则(a,b)被称为二值自相关二元序列偶。特别地，当F=0时，其周期自相关函数的旁瓣为零，主瓣为一个非零常数，则该序列偶成为最佳二元序列偶（Perfect Binary Sequence Pair,PBSP）。因此，最佳二元序列偶是二值自相关序列偶的一个特例。

定义2：令a＝(a₀,a₁,...,a_N-1)是一个周期为N的序列，其特征多项式（CharacteristicPolynomial）定义为：

$f_a\left(x\right)={\mathrm{\Σ}}_{i=0}^{N-1}a\left(i\right)x^i---\left(3\right)$

对于二值自相关二元序列偶(a,b)，令f_a(x)与f_b(x)分别为序列a与序列b的特征多项式，则可以证明下式成立：

f_a(x)f_b(x^-1)＝F-E+E·T(x)     (4)

其中， $T\left(x\right)={\mathrm{\Σ}}_{i=0}^{N-1}{x}^i.$

定义3：设Z_N是一个模N的剩余类加群，U和V为Z_N上的两个子集，k和k′分别表示U和V中元素的个数，即|U|＝k,|V|＝k′，e＝|U∩V|。若对于Z_N中的每一个元素α∈Z_N，在差表u_i-v_i≡α(modN)中恰好出现λ次，那么，(U,V)就被称为Z_N上的(N,k,k',e,λ)差集偶。

定义4：设集合U＝{u_i,1≤i≤k}为集合Z_N上的子集，那么，集合U的Hall多项式可以表示为：

$f_U\left(x\right){=\mathrm{\Σ}}_{i=0}^{N-1}{x}^{u_i}---\left(5\right)$

定理1：有Z_N上的两个子集U＝{u₀,u₁,…,u_k-1}和V＝{v₀,v₁,…,v_k'-1}，则(U,V)是一个参数为(N,k,k',e,λ)差集偶的充要条件为：

f_U(x)f_V(x^-1)＝e-λ+λT(x)modx^N   (6)

其中， $f_U\left(x\right)={\mathrm{\Σ}}_{i=0}^{k-1}{x}^{u_i},$ $f_V\left(x\right)={\mathrm{\Σ}}_{i=0}^{k^{\′}-1}{x}^{v_i},$ $T\left(x\right)={\mathrm{\Σ}}_{i=0}^{N-1}{x}^i.$

定义5：设序列a＝(a₀,a₁,...,a_N-1)和序列b＝(b₀,b₁,...,b_N-1)分别为两个周期是N的二元序列，U＝{u₀,u₁,…,u_k-1}和V＝{v₀,v₁,…,v_k'-1}是Z_N上的两个子集，若满足：

$a_i=\left\{\begin{array}{cc}-1& i\∈U\\ 1& i\∉U\end{array}\right.,b_j=\left\{\begin{array}{cc}-1& j\∈V\\ 1& j\∉V\end{array}\right.,$ 0≤i,j≤N-1   (7)

则称U和V是序列a和b的特征集合（Characteristic Set），而序列a和b称为U和V的特征序列（Characteristic Sequence）。

定理2：若序列a和b为U和V的特征序列，则(U,V)是一个参数为(N,k,k',e,λ)差集偶的充要条件为(a,b)是一个二值自相关二元序列偶，且其周期自相关函数满足：

$R_{(a,b)}\left(\mathrm{\τ}\right)=\left\{\begin{array}{c}N-2(k+k^{\′})+4e,\mathrm{\τ}=0\\ N-2(k+k^{\′})+4\mathrm{\λ},\mathrm{\τ}\≠0\end{array}\right.---\left(8\right).$

首先，从序列偶的构造方法上来说，本发明不同于传统的并元构造、变换性质构造和有限域构造方法，而是从组合数学中差集偶的角度出发，利用差集偶和序列偶的相互等价特性，在构造一种差集偶的基础上，得出目标序列偶，从而将序列偶的构造问题转化为组合数学中差集偶的构造问题。

为了方便本领域技术人员理解，这里首先将本发明中所使用的矩阵操作符号进行说明：

1.*为线性卷积符号，为循环卷积符号。

2.(·)^T、(·)^H、(·)^-1、分别表示矩阵的转置、共轭转置、求逆和求伪逆操作。

参照图1，示出了本发明提供的一种周期为N＝2ⁿ、周期自相关函数具有理想冲激特性的最佳二元序列偶的构造方法的流程示意图，具体可以包括如下步骤：

步骤110）构造一种剩余类加群(n≥3)上的差集偶(U,V)，其中，U＝{0,1,2,…,2^n-1-2}，V＝{0,2,4,…,2^n-1-2,2^n-1+1,2^n-1+3,…,2^n-1+(2^n-2+1)}；所述差集偶的参数分别为N＝2ⁿ，k＝2^n-1-1，k'＝2^n-1-1，e＝2^n-2，λ＝2^n-2-1。当上述n的取值：若n≤2，则其取值有两种情况，即1或2。当取值为1时，k＝k'＝2^n-1-1＝0，无法构成差集偶；当取值为2时，λ＝2^n-2-1＝0，无法构成差集偶。因此，本发明构造序列偶的描述如下：

比如，当n=3，N=2³=8时，构造差集偶(U,V)如下：

U＝{0,1,2}，V＝{0,2,5}；

当n=4，N=2⁴=16时，构造差集偶(U,V)如下：

U＝{0,1,2,3,4,5,6}，V＝{0,2,4,6,9,11,13}；

当n=5，N=2⁵=32时，构造差集偶(U,V)如下：

U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}，V＝{0,2,4,6,8,10,12,14,17,19,21,23,25,27,29}；

步骤120，以集合U和V为基础，分别构造其特征序列a和b，构造方法为：

$a_i=\left\{\begin{array}{cc}-1& i\∈U\\ 1& i\∉U\end{array}\right.,b_j=\left\{\begin{array}{cc}-1& j\∈V\\ 1& j\∉V\end{array}\right.,$ 0≤i,j≤2ⁿ-1

比如，当U＝{0,1,2}、V＝{0,2,5}时，

a＝(---+++++)，b＝(-+-++-++)；

其中，“-”代表“-1”，“+”代表“+1”；

当U＝{0,1,2,3,4,5,6}、V＝{0,2,4,6,9,11,13}时，

a＝(-------+++++++++)，b＝(-+-+-+-++-+-+-++)；

当U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}、V＝{0,2,4,6,8,10,12,14,17,19,21,23,25,27,29}时，

a＝(---------------+++++++++++++++++)，

b＝(-+-+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+-++)。

步骤130，将所述构造所得的特征序列a和b，形成序列偶(a,b)，所述最佳二进序列偶即为目标序列偶。

比如，N=8时，构造的最佳二元序列偶为：

(---+++++，-+-++-++)；

N=16时，构造的最佳二元序列偶为：

(-------+++++++++，-+-+-+-++-+-+-++)；

N=32时，构造的最佳二元序列偶为：

(---------------+++++++++++++++++，

-+-+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+-++)。

下面结合上述描述给出了一种OFDM系统的信道估计和均衡方法，该方法也基于构造的最佳二元序列偶。

定理3：令U＝{0,1,2,…,2^n-1-2}和V＝{0,2,4,…,2^n-1-2,2^n-1+1,2^n-1+3,…,2^n-1+(2^n-2+1)}为剩余类加群(n≥3)上的两个子集，那么，(U,V)是一个参数为(2ⁿ,2^n-1-1,2^n-1-1,2^n-2,2^n-2-1)的差集偶。

证明：根据定义4，集合U和V的Hall多项式可以分别表示为：

$f_U\left(x\right)={\mathrm{\Σ}}_{i=0}^{2^{n-1}-2}{x}^i---\left(9\right)$

$f_V\left(x\right)={\mathrm{\Σ}}_{i=0}^{2^{n-2}-1}{x}^{2i}+{\mathrm{\Σ}}_{i=0}^{2^{n-3}}{x}^{2^{n-1}+1+2i}---\left(10\right)$

那么计算其f_U(x)f_V(x^-1)为：

$f_U\left(x\right)f_V\left(x^{-1}\right)=\left({\mathrm{\Σ}}_{i=0}^{2^{n-1}-2}{x}^i\right)({\mathrm{\Σ}}_{j=0}^{2^{n-2}-1}{x}^{-2j}+{\mathrm{\Σ}}_{j=0}^{2^{n-3}}{x}^{-(2^{n-1}+1+2j)})$

$=\left({\mathrm{\Σ}}_{i=0}^{2^{n-1}-2}{x}^i\right)({\mathrm{\Σ}}_{j=0}^{2^{n-2}-1}{x}^{2^n-2j}+{\mathrm{\Σ}}_{j=0}^{2^{n-3}}{x}^{2^n-(2^{n-1}+1+2j)})$

$=\left({\mathrm{\Σ}}_{i=0}^{2^{n-1}-2}{x}^i\right)({\mathrm{\Σ}}_{j=0}^{2^{n-2}-1}{x}^{2^n-2j}+{\mathrm{\Σ}}_{j=0}^{2^{n-3}}{x}^{2^{n-1}-1-2j)})$

$=(x^{2^{n-1}-2}+...+x+1)(x^{2^{n-2}-1}+x^{2^{n-2}+1}+...+x^{2^{n-1}-1}+x^{2^{n-1}+2}+x^{2^{n-1}+4}+...+x^{2^n-2}+1)$

$=1+(n-1){\mathrm{\Σ}}_{i=0}^{2^n-1}{x}^i$

$=1+(n-1)T\left(x\right)\mathrm{mod}{x}^{2^n}$

其中， $T\left(x\right)={\mathrm{\Σ}}_{i=0}^{2^n-1}{x}^i.$

因此，根据定理1可得，(U,V)是一个参数为(2ⁿ,2^n-1-1,2^n-1-1,2^n-2,2^n-2-1)的差集偶。

然后，根据定理3构造所得的差集偶(U,V)，按照定义5的方式，分别构造其特征序列a和b，使满足：

$a_i=\left\{\begin{array}{cc}-1& i\∈U\\ 1& i\∉U\end{array}\right.,b_j=\left\{\begin{array}{cc}-1& j\∈V\\ 1& j\∉V\end{array}\right.,$ 0≤i,j≤2ⁿ-1    (11)

根据定理2可知，按照上述方式构造的序列偶(a,b)，其周期自相关函数满足：

1、当τ＝0时，R_(a,b)(τ)＝N-2(k+k')+4e＝2ⁿ-2(2^n-1-1+2^n-1-1)+4(2^n-2)＝4

2、当τ≠0时，R_(a,b)(τ)＝N-2(k+k')+4λ＝2ⁿ-2(2^n-1-1+2^n-1-1)+4(2^n-2-1)＝0

因此，根据定义1可知，按上述方法构造的序列偶(a,b)为最佳二元序列偶。

构造所得的最佳二进序列偶，具有理想冲激特性，以及2的幂次方为周期，可作为隐含导频序列，用于OFDM通信系统的信道估计。以子载波数为N_C的OFDM系统为例（为了方便FFT运算，N_C一般取值为2的幂次方，如64、128、256等）。具体操作步骤如下：

1、在发送端，设原始的数据符号为S_i[k]（频域），经IFFT以后，其时域数据序列为s[n]，其计算方式如下：

$s\left[n\right]=(1/\sqrt{N_C}){\mathrm{\Σ}}_{k=0}^{N_C-1}S\left[k\right]e^{j2\mathrm{\πkn}/N_C}---\left(12\right)$

将最佳二元序列偶(a,b)中的序列a进行周期延拓，得到训练序列a[n]，使其长度与时域数据序列s[n]的长度一致。然后，把训练序列叠加到数据序列上，并添加长度为L的循环前缀CP，得到时域发送信号。

2、对于频率选择性衰落信道，可以用抽头延迟模型h＝[h(0),h(1),…,h(L-1)]来表示，那么，接收机端的接收信号为：

y[n]＝x[n]*h[n]+v[n],0≤n≤N_C+L-1   (13)

其中，v[n]为零均值的加性高斯白噪声，*为线性卷积符号。

去除循环前缀CP，线性卷积（*）可以用循环卷积（）表示，即：

$y\left[n\right]=x\left[n\right]\⊗h\left[n\right]+v\left[n\right]=a\left[n\right]\⊗h\left[n\right]+u\left[n\right],0\≤n\≤N_C-1---\left(14\right)$

其中， $u\left[n\right]=s\left[n\right]\⊗h\left[n\right]+v\left[n\right].$

重写（14）式，用矩阵表示，即：

y=Ah+u    (15)

其中，A是第一列元素为[a(0),a(1),…,a(N_C-1)]^T的循环Toeplitz矩阵。

3、假设最佳二元序列偶的周期为P，即a[n]＝a[n+mP]，设M＝N_C/P为整数，为了估计长度为L的信道信息，要求P≥L。构造一个大小为P×N_C的矩阵D：

其中，I_P为单位矩阵，由式（15）和（16）可得，

Dy=DAh+Du    (17)

令则是一个P×1阶向量，其中的第i个元素为：

$\stackrel{\‾}{y}\left(i\right)=\frac{1}{M}{\mathrm{\Σ}}_{m=0}^{M-1}y(\mathrm{mP}+i),$ 0≤i≤P-1    (18)

同理，令为一个P×1阶向量，其中的第i个元素为：

$\stackrel{\‾}{u}\left(i\right)=\frac{1}{M}{\mathrm{\Σ}}_{m=0}^{M-1}u(\mathrm{mP}+i),$ 0≤i≤P-1   (19)

由于序列a的周期为P，因此，对矩阵A做周期平均后，其结果用矩阵A₀表示：

$A_0=\mathrm{DA}=\left[\begin{array}{cccccc}{a}_0& a_{P-1}& \·& \·& \·& a_{P-L+1}\\ a_1& a_0& \·& \·& \·& a_{P-L+2}\\ \·& \·& & & & \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& & & & \·\\ a_{P-1}& a_{P-2}& \·& \·& \·& a_{P-L}\end{array}\right]---\left(20\right)$

因此，式（17）可以写为：

$\stackrel{\‾}{y}=A_{0}h+\stackrel{\‾}{u}---\left(21\right)$

4、利用最佳二元序列偶的理想周期相关特性，构造一个循环Toeplitz矩阵B₀，其第一列元素为[b(0),b(1),…,b(P-1)]^T。对式（21）进行如下操作：

$B_0^T\stackrel{\‾}{y}=B_0^T{A}_{0}h+B_0^T\stackrel{\‾}{u}---\left(22\right)$

令 $y_r=B_0^T\stackrel{\‾}{y},$ $u_r=B_0^T\stackrel{\‾}{u},$ $R_0=B_0^T{A}_0,$ 则（22）式改写为：

y_r=R₀h+u_r    (23)

则信道时域冲激响应的最小二乘LS估计为

由于矩阵R₀可以计算为：

$R_0=B_0^T{A}_0=\left[\begin{array}{cccccc}R\left(0\right)& R\left(1\right)& \·& \·& \·& R(L-1)\\ R\left(1\right)& R\left(0\right)& \·& \·& \·& R(L-2)\\ \·& \·& & \·& & \·\\ \·& \·& & \·& & \·\\ \·& \·& & \·& & \·\\ R(L-1)& R(L-2)& \·& \·& \·& R\left(0\right)\end{array}\right]---\left(25\right)$

其中，当m＝0modP时，R(m)＝E；当m≠0modP时，R(m)＝0。因此，矩阵R₀为一个对角矩阵，式（24）可以化简为：

由式（26）可知，利用最佳二元序列偶的理想自相关特性，在估计信道时域冲激响应时，避免了矩阵的求逆运算，大大降低了计算复杂度。

5、信道的时域冲激响应h获得估计以后，每个子载波上的数据可以利用单抽头的频域均衡器获得：

$\hat{S}\left[k\right]=\frac{Y\left[k\right]}{\hat{H}\left[k\right]}-A\left[k\right],$ 0≤k≤N_C-1     (27)

其中， $\hat{H}\left[k\right]={\mathrm{\Σ}}_{n=0}^{L-1}\hat{h}\left[n\right]e^{-j\left(2\mathrm{\πkn}\right)/N_C},$ $Y\left[k\right]=(1/\sqrt{N_C}){\mathrm{\Σ}}_{n=0}^{N_C-1}y\left[n\right]e^{-j\left(2\mathrm{\πkn}\right)/N_C},$

$A\left[k\right]=(1/\sqrt{N_C}){\mathrm{\Σ}}_{n=0}^{N_C-1}a\left[n\right]e^{-j\left(2\mathrm{\πkn}\right)/N_C}.$

图2-a、2-b和2-c给出了上述构造的周期分别为8、16和32这三种最佳二元序列偶的周期自相关函数，该图验证了本发明所构造的序列偶具有理想冲激特性。具有这种周期和冲激特性的序列偶可应用与OFDM系统的信道估计、系统同步等应用。

其次，将构造所得的最佳二元序列偶应用到OFDM导频叠加的信道估计方法中时，仿真所使用的系统遵循IEEE802.11a规范，子载波数为64，数据采用BPSK调制方式，FFT采样频率为20MHz，循环前缀持续时间为0.8us，Rayleigh多径信道长度为10。由于本发明仅考虑信道估计算法，所以假设接收机完全同步。定义信号的信噪比SNR如下：

$\mathrm{SNR}=\frac{{\mathrm{\σ}}_s^2+{\mathrm{\σ}}_a^2}{{\mathrm{\σ}}_n^2}---\left(28\right)$

其中， 和分别表示数据、训练序列和高斯白噪声的平均功率。

同理，定义功率损失因子（Power Loss Factor）为：

$\mathrm{\α}=\frac{{\mathrm{\σ}}_a^2}{{\mathrm{\σ}}_s^2+{\mathrm{\σ}}_a^2}---\left(29\right)$

在仿真过程中，设置因此，功率损失为-10log(α)＝3dB。为了对序列偶信道估计的性能进行比较，选择周期分别为8、16和32的三种最佳二元序列偶进行仿真。仿真得到的误比特率曲线如图3所示。由图可知，随着最佳二元序列偶长度的增加，误比特率性能有所提高，特别是周期为32时，其误比特率性能已经非常接近理论值。但是，随着长度的增加，其计算复杂度也相应提高。因此，在实际使用时，用户必须在计算复杂度和信道估计精度之间进行权衡。

图4给出了信道估计的均方误差（MSE）性能曲线，由图可知，算法的MSE性能主要受训练序列的长度和信号的信噪比所影响。随着最佳二元序列偶长度或信号信噪比的增加，MSE性能得到提高；相反，随着最佳二元序列偶的长度或信号信噪比的减小，MSE性能降低。

综上所述，本发明构造了一种周期为N＝2ⁿ、周期自相关函数具有理想冲激特性的最佳二元序列偶，将其应用于OFDM系统信道估计时，将其中一个序列进行周期延拓，叠加于时域的数据序列之上，在接收端利用序列偶良好的自相关特性进行信道时域冲激响应估计，降低了计算复杂度，提高了系统性能。

尽管上文对本发明进行了详细说明，但是本发明不限于此，本领域技术人员可以根据本发明的原理进行各种修改。因此，凡按照本发明原理所做的修改，都应当理解为落入本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种信道估计方法，所述方法包含：

步骤101)用于构造最佳二元序列偶的步骤，该步骤具体为：

首先构造一种剩余类加群上的差集偶，然后再构造所述差集偶的特征序列a和b，形成序列偶(a,b)，所述序列偶(a,b)为得到的最佳二元序列偶；

步骤102)在发送端，将最佳二元序列偶(a,b)中的序列a进行周期延拓，得到训练序列a[n]，使其长度与时域数据序列s[n]的长度一致；然后，把训练序列叠加到数据序列上，并添加长度为L的循环前缀CP，得到时域发送信号；

步骤103)在接收端，采用上述序列偶中的序列b与接收到的信号进行互相关完成信道估计；

其中，所述步骤101)进一步包含如下子步骤：

步骤101-1)构造一种剩余类加群上的差集偶(U,V)，其中，U＝{0,1,2,…,2^n-1-2}，V＝{0,2,4,…,2^n-1-2,2^n-1+1,2^n-1+3,…,2^n-1+(2^n-2+1)}；且所述差集偶的参数分别为N＝2ⁿ，k＝2^n-1-1，k'＝2^n-1-1，e＝2^n-2，λ＝2^n-2-1；

其中，所述n的取值范围为n≥3，根据误码率性能和信道估计性能的标准确定构造的序列偶的长度N，k和k′分别表示U和V中元素的个数；(U,V)就被称为Z_N上的(N,k,k',e,λ)差集偶；参数e表示“集合U和V交集的元素个数”；参数λ表示“对于Z_N中的每一个元素α∈Z_N，差表u_i-v_i≡α(mod N)出现的次数；

步骤101-2)以构造的差集偶集合U和V为基础，分别构造差该集偶的特征序列a和b，构造方法为：

$a_i=\left\{\begin{array}{cc}-1& i\∈U\\ 1& i\∉U\end{array}\right.,b_j=\left\{\begin{array}{cc}-1& j\∈V\\ 1& j\∉V\end{array}\right.,0\≤i,j\≤2^n-1;$

步骤101-3)将构造所得的特征序列a和b，形成序列偶(a,b)，该序列偶(a,b)即为得到的最佳二进序列偶；所述最佳二进序列偶定义为：

设(a,b)是一个长度为N的二元序列偶，其中，a＝(a₀,a₁,...,a_N-1)，b＝(b₀,b₁,...,b_N-1)，则其周期自相关函数(Periodic Autocorrelation Function)为：

$R_{(a,b)}\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{b}_{\left(i+\mathrm{\τ}\right)\mathrm{mod}N},0\≤\mathrm{\τ}\≤N-1---\left(4\right)$

若其周期自相关函数满足条件：

$R_{(a,b)}\left(\mathrm{\τ}\right)=\left\{\begin{array}{c}E,\mathrm{\τ}=0\\ F,\mathrm{\τ}\≠0\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，E和F为两个非零常数，则(a,b)被称为二值自相关二元序列偶；当F＝0时，其周期自相关函数的旁瓣为零，主瓣为一个非零常数，则该序列偶成为最佳二元序列偶，因此，最佳二元序列偶是二值自相关序列偶的一个特例。

2.一种信道估计系统，所述系统包含：

最佳二元序列偶生成模块，用于依据如下策略构造最佳二元序列偶：首先构造一种剩余类加群上的差集偶，然后再构造所述差集偶的特征序列a和b，形成序列偶(a,b)，所述序列偶(a,b)为得到的最佳二元序列偶；

第一处理模块，用于将序列a进行周期延拓处理；

叠加模块，用于将周期延拓后的序列a作为隐含导频序列直接叠加到发送端待发送的数据信息上进行发送；和

信道估计模块，该模块采用最佳二元序列偶模块得到的序列b与接收端接收的信号进行互相关完成信道估计；

其中，所述述的最佳二元序列偶生成模块进一步包含如下子模块：

差集偶构造子模块，该模块构造一种剩余类加群上的差集偶(U,V)，其中，U＝{0,1,2,…,2^n-1-2}，V＝{0,2,4,…,2^n-1-2,2^n-1+1,2^n-1+3,…,2^n-1+(2^n-2+1)}；且所述差集偶的参数分别为N＝2ⁿ，k＝2^n-1-1，k'＝2^n-1-1，e＝2^n-2，λ＝2^n-2-1；

其中，n的取值范围为n≥3；(U,V)就被称为Z_N上的(N,k,k',e,λ)差集偶；参数e表示“集合U和V交集的元素个数”；参数λ表示“对于Z_N中的每一个元素α∈Z_N，差表u_i-v_i≡α(mod N)出现的次数；

特征序列构造子模块，用于以差集偶构造子模块构造的差集偶集合U和V为基础，分别构造差该集偶的特征序列a和b，构造方法为：

$a_i=\left\{\begin{array}{cc}-1& i\∈U\\ 1& i\∉U\end{array}\right.,b_j=\left\{\begin{array}{cc}-1& j\∈V\\ 1& j\∉V\end{array}\right.,0\≤i,j\≤2^n-1$

最佳二进序列偶形成子模块，用于将构造所得的特征序列a和b，形成序列偶(a,b)，该序列偶(a,b)为得到的最佳二进序列偶。

3.一种OFDM系统的信道估计方法，所述方法包含：

步骤301)用于构造最佳二元序列偶的步骤，该步骤具体为：

首先构造一种剩余类加群上的差集偶，然后再构造所述差集偶的特征序列a和b，形成序列偶(a,b)，所述序列偶(a,b)为得到的最佳二元序列偶；

上述序列偶构造时根据误码率性能和信道估计性能的标准确定构造的序列偶的长度N；

步骤302)将最佳二元序列偶中一个序列进行周期延拓，并将周期延拓后的信号作为隐含导频信号叠加于发送端待发送的数据上；

步骤303)接收端采用最佳二元序列偶的另一个序列与该接收端接收的信号进行互相关完成信道估计；

其中，所述步骤301)进一步包含：

步骤301-1)构造一种剩余类加群上的差集偶(U,V)，其中，U＝{0,1,2,…,2^n-1-2}，V＝{0,2,4,…,2^n-1-2,2^n-1+1,2^n-1+3,…,2^n-1+(2^n-2+1)}；且所述差集偶的参数分别为N＝2ⁿ，k＝2^n-1-1，k'＝2^n-1-1，e＝2^n-2，λ＝2^n-2-1；

其中，n的取值范围为：n≥3，k和k′分别表示U和V中元素的个数，(U,V)就被称为Z_N上的(N,k,k',e,λ)差集偶；参数e表示“集合U和V交集的元素个数”；参数λ表示“对于Z_N中的每一个元素α∈Z_N，差表u_i-v_i≡α(mod N)出现的次数；

步骤301-2)以构造的差集偶集合U和V为基础，分别构造差该集偶的特征序列a和b，构造方法为：

$a_i=\left\{\begin{array}{cc}-1& i\∈U\\ 1& i\∉U\end{array}\right.,b_j=\left\{\begin{array}{cc}-1& j\∈V\\ 1& j\∉V\end{array}\right.,0\≤i,j\≤2^n-1;$

步骤301-3)将构造所得的特征序列a和b，形成序列偶(a,b)，该序列偶(a,b)为构造的最佳二进序列偶。

4.根据权利要求3所述的OFDM系统的信道估计方法，其特征在于，所述步骤302)进一步包含：

步骤302-1)发送端发送的原始的数据符号为S_i[k]对应的时域数据序列为s[n]，将最佳二元序列偶(a,b)中的序列a进行周期延拓，得到训练序列a[n]，使训练序列a[n]的长度与时域数据序列s[n]的长度一致；

步骤302-2)把训练序列a[n]叠加到数据序列s[n]上，并添加长度为L的循环前缀CP，得到发送端的时域发送信号。

5.根据权利要求4所述的OFDM系统的信道估计方法，其特征在于，对于频率选择性衰落信道所述步骤303)进一步包含：

步骤303-1)频率选择性衰落信道采用抽头延迟模型h＝[h(0),h(1),…,h(L-1)]来表示，

首先，接收机端的接收信号为：

y[n]＝x[n]*h[n]+v[n],0≤n≤N_C+L-1

其中，v[n]为零均值的加性高斯白噪声，*为线性卷积符号，x[n]表示发送端发送的训练序列a[n]和数据序列s[n]的叠加，即x[n]＝a[n]+s[n]；子载波数为N_C；

其次，对接收信号去除循环前缀CP，即：

$y\[n\]=x\[n\]\⊗h\[n\]+v\[n\]=a\[n\]\⊗h\[n\]+u\[n\],0\≤n\≤N_C-1$

其中，重写上式，用矩阵表示，即：

y＝Ah+u   (15)

其中，A是第一列元素为[a(0),a(1),…,a(N_C-1)]^T的循环Toeplitz矩阵；

步骤303-2)假设最佳二元序列偶的周期为P，即a[n]＝a[n+mP]，设M＝N_C/P为整数，其中P≥L，构造一个大小为P×N_C的矩阵D：

其中，I_P为单位矩阵，由式(15)和(16)得到：

Dy＝DAh+Du   (17)

令则是一个P×1阶向量，其中的第i个元素为：

$\begin{array}{cc}\stackrel{\‾}{y}\left(i\right)=\frac{1}{M}{\mathrm{\Σ}}_{m=0}^{M-1}y(mP+i)& 0\≤i\≤P-1---\left(18\right)\end{array}$

同理，令为一个P×1阶向量，其中的第i个元素为：

$\begin{array}{cc}\stackrel{\‾}{u}\left(i\right)=\frac{1}{M}{\mathrm{\Σ}}_{m=0}^{M-1}u(mP+i),& 0\≤i\≤P-1---\left(19\right)\end{array}$

对矩阵A做周期平均后，其结果用矩阵A₀表示：

$A_0=DA=\left[\begin{array}{cccc}{a}_0& a_{P-1}& ...& a_{P-L+1}\\ a_1& a_0& ...& a_{P-L+2}\\ .& .& & .\\ .& .& ...& .\\ .& .& & .\\ a_{P-1}& a_{P-2}& ...& a_{P-L}\end{array}\right]---\left(20\right)$

此时，式(17)为：

$\stackrel{\‾}{y}=A_{0}h+\stackrel{\‾}{u}---\left(21\right)$

步骤303-3)利用最佳二元序列偶的理想周期相关特性，构造一个循环Toeplitz矩阵B₀，其第一列元素为[b(0),b(1),…,b(P-1)]^T，对上式(21)进行如下操作：

$B_0^T\stackrel{\‾}{y}=B_0^T{A}_{0}h+B_0^T\stackrel{\‾}{u}---\left(22\right)$

令 $y_r=B_0^T\stackrel{\‾}{y},u_r=B_0^T\stackrel{\‾}{u},R_0=B_0^T{A}_0,$ 则(22)式为：

y_r＝R₀h+u_r   (23)

则信道时域冲激响应的最小二乘LS估计为：

由于矩阵R₀的计算方法表示为：

$R_0=B_0^T{A}_0=\left[\begin{array}{cccc}R\left(0\right)& R\left(1\right)& ...& R(L-1)\\ R\left(1\right)& R\left(0\right)& ...& R(L-2)\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ R(L-1)& R(L-2)& ...& R\left(0\right)\end{array}\right]---\left(25\right)$

其中，当m＝0mod P时，R(m)＝E；当m≠0mod P时，R(m)＝0，因此矩阵R₀为一个对角矩阵，式(24)化简为：

获得上式估计的信道冲击响应即完成了频率选择性衰落信道所的信道估计，参数右上角的符号表示矩阵的伪逆操作。

6.一种基于权利要求5所述的OFDM系统信道估计方法的信道均衡方法，该方法针对每个子载波上的数据利用单抽头的频域均衡器获得，具体公式为：

$\hat{S}\[k\]\frac{Y\[k\]}{\hat{H}\[k\]}-A\[k\],0\≤k\≤N_C-1---\left(27\right)$

其中， $\hat{H}\[k\]={\mathrm{\Σ}}_{n=0}^{L-1}\hat{h}\[n\]e^{-j\left(2\mathrm{\π}kn\right)/N_C},$ $Y\[k\]=(1/\sqrt{N_C}){\mathrm{\Σ}}_{n=0}^{N_c-1}y\[n\]e^{-j\left(2\mathrm{\π}kn\right)/N_c},$

$A\[k\]=(1/\sqrt{N_C}){\mathrm{\Σ}}_{n=0}^{N_c-1}a\[n\]e^{-j\left(2\mathrm{\π}kn\right)/N_c},$ 表示均衡以后的频域数据序列；Y[k]表示对接收数据y[n]进行FFT操作以后所得的频域数据；A[k]表示对导频序列a[n]进行FFT变换以后所得的频域序列；表示对信道时域冲激响应估计值进行FFT以后的频域信道响应，子载波数为N_C。