CN103115814B - 一种特厚板弯曲力矩的确定方法 - Google Patents

Abstract

一种特厚板弯曲力矩的确定方法，属于板材弯曲成形技术领域，其特征是按如下步骤实现：1）根据弯曲工艺要求和板材特征，确定板厚t、板宽W和弯曲内半径r，然后确定弯曲相对曲率等；2）确认第1）步中的在0～0.1范围内；3）按照GB/T2975-1998获得材料拉伸应力应变曲线，再确定材料强化系数b和厚向强度分布系数β等；4）确定特厚板内部弹性区的内侧半径r_ei和外侧半径r_ey然后确定单位宽度特厚板弯曲力矩M；5）确定宽度W的特厚板弯曲力矩M_W。本发明可以简洁方便、准确可靠地确定不同厚度特厚板在不同弯曲半径时的弯曲力矩，满足了特厚板弯曲和滚弯工艺的要求，并为大型弯板机和卷板机的结构强度设计提供了科学合理的参考依据。

Description

一种特厚板弯曲力矩的确定方法

技术领域

本发明属于板材弯曲成形技术领域，具体涉及一种特厚板弯曲力矩的确定方法。

背景技术

板材的弯曲力矩是板材弯曲和滚弯等工艺的重要参数，也是弯板机和卷板机结构强度设计的关键参考数据。目前，薄板和中厚板的弯曲力矩已有成熟的计算方法，但这些计算方法却不再适用于确定特厚板弯曲力矩，其计算结果会小于实际数据且误差较大，这种情况会直接导致整机工作能力不足或过载事故，另一方面还可能使设计人员过度增大结构强度而造成材料和能源浪费。

目前，60～300mm的特厚板在国内外已广泛应用于高层建筑、大跨结构和大型中高压力容器等领域，所以提供一种适用于特厚板弯曲力矩的计算方法已成为迫切需要。

发明内容

本发明的目的在于提供一种特厚板弯曲力矩的计算方法，可以简洁方便、准确可靠地实现对特厚板弯曲力矩的计算。

本发明目的是这样实现的，其特征是在于实施步骤如下：

(1)根据特厚板弯曲工艺要求和待弯曲板材的特征，确定板厚t、板宽W、板材弯曲内半径r，根据以上参数计算以下相关参数(见图2)：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_i=r\\ r_m=r_i+t/2\\ r_y=r_i+t\\ \widetilde{\mathrm{\κ}}=t/r_m\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，r_i为内表层半径，r_m为中间层半径，r_y为外表层半径，为弯曲相对曲率。

(2)该弯矩确定方法的适用范围

确认步骤(1)中在0～0.1范围内。

(3)按照GB/T 2975-1998《钢及钢产品力学性能试验取样位置及试样制备》规定，对板宽W>50mm且板厚t>50mm的钢板在W/4和t/4的位置切取圆形拉伸试样(见图1)，其拉伸应力应变曲线S和线性近似曲线S’如图3所示，那么材料本构模型的表达式为：

式中，E为杨氏模量；b为材料强化系数，表达式为b＝(σ_p-σ_s)/(ε_p-ε_e)；ε和σ分别为材料应变和应力；ε_e和σ_s分别为材料开始发生屈服时的应变和应力；ε_p为该方法适用的最大应变值，σ_p为材料应变值等于ε_p时的应力。

如图1所示，在板材厚度方向的不同位置进行取样，那么表面层的屈服强度σ_z与中间层的屈服强度σ_m的关系为：

$\mathrm{\β}=\frac{{\mathrm{\σ}}_z{-\mathrm{\σ}}_m}{{\mathrm{\σ}}_s}---\left(3\right)$

式中，β为厚向强度分布系数，β的参考值如表1，准确数值需试验获得。

表1 不同厚度板材的厚向强度分布系数参考数据

(4)弯曲相对曲率时，特厚板发生弹塑性变形，此时板材内部材料变形状态如图2所示，中间区域的材料发生弹性变形，内、外侧阴影区域的材料发生塑性变形，那么中间弹性区域的内侧半径r_ei和外侧半径r_ey为：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{ey}}=r_m(1+{\mathrm{\ϵ}}_e)\\ r_{\mathrm{ei}}=r_m(1-{\mathrm{\ϵ}}_e)\end{array}\right.---\left(4\right)$

那么特厚板宽度为1m的弯曲力矩为：

$\begin{array}{c}M=A[(r_y^2\ln r_y-\frac{r_y^2}{2})-(r_{\mathrm{ey}}^2\·\ln r_{\mathrm{ey}}-\frac{r_{\mathrm{ey}}^2}{2})]+\frac{4B}{3}(r_y^3-r_{\mathrm{ey}}^3)+C(r_y^2-r_{\mathrm{ey}}^2)\\ -2{\mathrm{Ar}}_m[(r_y\ln r_y-r_y)-(r_{\mathrm{ey}}\ln r_{\mathrm{ey}}-r_{\mathrm{ey}})]-2{\mathrm{Br}}_m(r_y^2-r_{\mathrm{ey}}^2)-{2\mathrm{Cr}}_m(r_y-r_{\mathrm{ey}})\\ +\frac{E}{{3r}_m}(r_{\mathrm{ey}}^3-r_{\mathrm{ei}}^3)-E(r_{\mathrm{ey}}^2-r_{\mathrm{ei}}^2)+{\mathrm{Er}}_m(r_{\mathrm{ey}}-r_{\mathrm{ei}})\end{array}---\left(5\right)$

式中， $A=\frac{2}{\sqrt{3}}[{\mathrm{\σ}}_s-\frac{2{\mathrm{\σ}}_s{r}_m\mathrm{\β}}{t}-\frac{2}{\sqrt{3}}(1+{\mathrm{\ϵ}}_e)/b],B=\frac{2}{\sqrt{3}}(\frac{2{\mathrm{\σ}}_s\mathrm{\β}}{t}+\frac{2}{\sqrt{3}}\frac{b}{r_m}),$ C＝A-Alnr_y-Br_y。

(5)特厚板宽度为W时的弯曲力矩为：

M_W＝M×W                 (6)

本发明的优点及积极效果是：由于本发明确定了特厚板弹塑性变形时厚向强度分布系数对弯曲力矩的影响关系，便能简洁方便、快速准确地确定不同厚度特厚板在不同弯曲半径时的弯矩值；针对不同的材料屈服强度、不同的材料强化系数、不同板厚、不同弯曲半径的特厚板弯曲变形，采用本发明的弯矩确定方法得出的特厚板弯矩值准确可靠，不仅提高了设计效率，满足了特厚板弯曲和滚弯工艺的要求，而且为大型弯板机和卷板机的结构强度设计提供了科学合理的理论依据。

附图说明

图1为特厚板厚向取样位置示意图。

图2为特厚板弹塑性弯曲变形纵剖面示意图。

图3为材料真实应力应变曲线和线性近似曲线示意图。

具体实施方式

如图2所示，假定特厚板弯曲变形工艺参数如下：弯曲内半径r＝2000mm、板厚t＝200mm、板宽W＝2500mm。那么特厚板弯曲力矩计算步骤如下：

①按公式(1)计算如下参数：

内表层半径：r_i＝2.000m；

中间层半径：r_m＝2+0.2/2＝2.100m；

外表层半径：r_y＝2.000+0.200＝2.200m；

弯曲相对曲率： $\widetilde{\mathrm{\κ}}=0.200/2.100=0.0952.$

②确认是否在适用范围内：

所以在该弯矩确定方法的适用范围内。

③根据图3中材料拉伸应力应变曲线S和线性近似曲线S’，确定以下参数(本算例以Q235为例)：

杨氏模量：E＝210GPa；

屈服强度：σ_s＝235MPa；

材料屈服开始时的应变：ε_e＝0.002；

适用的材料最大应变：ε_p≈0.05；

材料应变ε_p对应的应力：σ_p＝340.6MPa；

材料强化系数：b＝(340.6-235)/(0.05-0.002)＝2200。

④根据特厚板厚向取样试验数据，按照公式(3)求β值；或查表1确定β：

当t＝0.200m时，β＝0.13。

⑤根据公式(4)求得中间弹性区的内外侧半径(如图2)：

内侧半径：r_ei＝(1+0.002)×2.100＝2.1042m；

外侧半径：r_ey＝(1-0.002)×2.100＝2.0958m。

⑥将相关参数代入公式(5)，求得单位宽度特厚板的弯曲力矩：

$A=\frac{2}{\sqrt{3}}[235-\frac{2\×235\×2100\×0.13}{200}-\frac{2}{\sqrt{3}}\×2200\×(1+0.02)]=-3408.6;$

$B=\frac{2}{\sqrt{3}}[\frac{2\×235\×0.13}{200}\×\frac{2}{\sqrt{3}}\frac{2200}{2100}]=1749.6;$

C＝A-Aln(2200)-B×2200＝-4570.2；

$\begin{array}{c}M=-3408.6[({2.2}^2\ln 2.2-\frac{{2.2}^2}{2})-({2.1042}^2\·\ln 2.1042-\frac{{2.1042}^2}{2})]+\frac{\mathrm{4.1749.6}}{3}({2.2}^3-{2.1042}^3)\\ -4570.2\·({2.2}^2-{2.1042}^2)-2(-3408.6)\·2.1\·[(2.2\ln 2.2-2.2)-(2.1042\ln 2.1042-2.1042)]\\ -2\·1749.6\·2.1\·({2.2}^2-{2.1042}^2)-2\·(-4570.2)\·2.1\·(2.2-2.1042)\\ +\frac{210000}{3\·2.1}({2.1042}^3-{2.0958}^2)-210000({2.1042}^2-{2.0958}^2)+210000\·2.1\·(2.1042-2.0958)\\ =3.7610\mathrm{MN}.m\end{array}$

⑦根据公式(6)，求得宽度W的特厚板弯曲力矩为：

M_W＝M×W＝3.7610×2.5＝9.4025MN.m。

Claims (1)

1.一种特厚板弯曲力矩的确定方法，其特征在于实施步骤如下：

(1)根据特厚板弯曲工艺要求和待弯曲板材的特征，确定板厚t、板宽W、板材弯曲内半径r，根据以上参数计算以下相关参数：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_i=r\\ r_m=r_i+t/2\\ r_y=r_i+t\\ \widetilde{\mathrm{\κ}}=t/r_m\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，r_i为内表层半径，r_m为中间层半径，r_y为外表层半径，为弯曲相对曲率；

(2)确认步骤(1)中在0～0.1范围内；

(3)按照GB/T2975-1998《钢及钢产品力学性能试验取样位置及试样制备》规定，对板宽W>50mm且板厚t>50mm的钢板在W/4和t/4的位置切取圆形拉伸试样，根据拉伸应力应变曲线S和线性近似曲线S’，确定材料本构模型的表达式为：

式中，E为杨氏模量；b为材料强化系数，表达式为b＝(σ_p-σ_s)/(ε_p-ε_e)；ε和σ分别为材料应变和应力；ε_e和σ_s分别为材料开始发生屈服时的应变和应力；ε_p为该方法适用的最大应变值，σ_p为材料应变值等于ε_p时的应力；

在板材厚度方向的不同位置进行取样，那么表面层的屈服强度σ_z与中间层的屈服强度σ_m的关系为：

$\mathrm{\β}=\frac{{\mathrm{\σ}}_z-{\mathrm{\σ}}_m}{{\mathrm{\σ}}_s}---\left(3\right)$

式中，β为厚向强度分布系数，当板厚t分别为60、100、200、300、420mm时，β相对应取值分别为0.03、0.1、0.13、0.17、0.22；

(4)弯曲相对曲率时，特厚板发生弹塑性变形，此时板材内部中间区域的材料发生弹性变形，内、外侧区域的材料发生塑性变形，那么中间弹性区域的内侧半径r_ei和外侧半径r_ey为：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{ey}}=r_m(1+{\mathrm{\ϵ}}_e)\\ r_{\mathrm{ei}}=r_m(1-{\mathrm{\ϵ}}_e)\end{array}\right.---\left(4\right)$

那么特厚板宽度为1m的弯曲力矩为：

$\begin{array}{c}M=A[(r_y^2\ln r_y-\frac{r_y^2}{2})-(r_{\mathrm{ey}}^2\·\ln r_{\mathrm{ey}}-\frac{r_{\mathrm{ey}}^2}{2})]+\frac{4B}{3}(r_y^3-r_{\mathrm{ey}}^3)+C(r_y^2-r_{\mathrm{ey}}^2)\\ -{2\mathrm{Ar}}_m[(r_y\ln r_y-r_y)-(r_{\mathrm{ey}}\ln r_{\mathrm{ey}}-r_{\mathrm{ey}})]-{2\mathrm{Br}}_m(r_y^2-r_{\mathrm{ey}}^2)-{2\mathrm{Cr}}_m(r_y-r_{\mathrm{ey}})\\ +\frac{E}{{3r}_m}(r_{\mathrm{ey}}^3-r_{\mathrm{ei}}^3)-E(r_{\mathrm{ey}}^2-r_{\mathrm{ei}}^2)+{\mathrm{Er}}_m(r_{\mathrm{ey}}-r_{\mathrm{ei}})\end{array}---\left(5\right)$

式中， $A=\frac{2}{\sqrt{3}}[{\mathrm{\σ}}_s-\frac{{2\mathrm{\σ}}_s{r}_m\mathrm{\β}}{t}-\frac{2}{\sqrt{3}}(1+{\mathrm{\ϵ}}_e)b],B=\frac{2}{\sqrt{3}}(\frac{{2\mathrm{\σ}}_s\mathrm{\β}}{t}+\frac{2}{\sqrt{3}}\frac{b}{r_m}),$ C＝A-Alnr_y-Br_y；

(5)特厚板宽度为W时的弯曲力矩为：

M_W＝M×W   (6)