CN103105538B - 电导率一阶阻容系统参数的动态滤波估计方法 - Google Patents

Abstract

一种电导率一阶阻容系统参数的动态滤波估计方法，属于溶液电导率软测量技术领域。其特征是将电导率的测量转化为考虑引线分布电容影响的一阶等效阻容系统的参数估计，具体是在小时段内待估阻容参数为定常的近似下，建立参数状态空间模型；采用一定频率的正弦激励信号激励阻容系统，基于对正弦激励信号和系统响应信号经高速A/D所获取的采样信号，启动依据参数状态空间模型所构建的Kalman滤波器，在每个小时段内都递推运算 N 步后，即获得各自小时段内溶液电阻和引线分布电容的估计值。本发明的效果和益处是具有较强的抗干扰能力，能以较高的精度获得阻容参数的实时估计，适用于电导率测量的工业在线应用。

Description

电导率一阶阻容系统参数的动态滤波估计方法

技术领域

本发明属于溶液电导率软测量技术领域，涉及到一种电导率一阶等效阻容系统参数的估计方法，特别涉及到考虑引线分布电容影响时，基于所量测的系统激励、响应数据，通过动态滤波重构出阻容系统参数估计值的方法。

背景技术

溶液电导率作为一种重要的电化学参数，对其测量方法的研究探索在不断地深入。文献“ZHONG C Q, HAN H L, ZHANG L Y, etal. Summary of conductivity measurement[C]. IEEE Proceedings of the 6th World Congress on Intelligent Control and Automation, June, 2006, 6: 5106-5110”对电极式电导率测量和电磁式电导率测量等方法进行了综述。目前常用的电极式电导率测量法主要受极化效应、电容效应和温度的影响，其中，温度的影响可采用恒温法或补偿法等予以消除，极化效应可采用交流或脉冲激励来消除，这样电容效应就成了影响溶液电导率测量的关键因素。随着软测量技术的发展，将软测量方法应用于溶液电导率测量时，主要思路是将作为干扰的电容效应建入数学模型，通过估计电容效应来加以消除，进而获得溶液电阻（电导率）的估计值。针对考虑引线分布电容影响的电导率一阶等效阻容系统模型，文献“崔鹏飞，张立勇，仲崇权，李丹. 多频率方波激励阻容解耦软测量的数值模拟. 仪器仪表学报，2010，31(1)：154-160”采用多个频率的交流方波分别激励阻容系统，建立了激励信号、响应直流电压信号与电阻、电容两参数之间的数学模型，通过非线性最小二乘法对阻容参数进行估计，可削弱测量中多种不确定性的影响，但其优化求解采用最速下降法，需要进行迭代计算，存在迭代次数不确定的问题。为解决这一问题，专利文献“张立勇，仲崇权，李丹，周楷棣，凌经纬. 电导率阻容网络参数的线性化实时估计方法（ZL 201010549653.7）”首先离线对上述激励信号、响应直流电压信号与电阻、电容两参数之间的数学模型进行多元多项式拟合，在线测量时利用离线拟合的多元多项式模型建立超定方程组，基于线性最小二乘原理，通过Gauss消元的有限步算术运算和四次方程求解的根式运算，可获得阻容参数的实时估计，但该方法中多元多项式拟合势必损失一定的精度。此外，专利文献“周楷棣，张立勇，凌经纬，仲崇权，李丹. 基于幅相特性检测的阻容解耦软测量方法（ZL 201010173466.3）”针对考虑引线分布电容影响的电导率一阶等效阻容系统模型，采用正弦信号激励，利用对响应信号的多点采样拟合出其函数形式，进而获得阻容系统幅相特性参数，然后通过幅相特性与阻容参数的关系式求得阻容参数值；该方法中阻容系统幅相特性参数的获取依然是采用非线性最小二乘法、优化求解采用最速下降法，同样存在迭代次数不确定的问题。

发明内容

本发明针对考虑引线分布电容影响的电导率一阶等效阻容系统模型，采用正弦激励信号激励阻容系统，通过动力学系统动态滤波的方法，实时、准确地重构出阻容参数的估计值。

本发明将电导率的测量问题归结为电导池一阶等效阻容系统参数的估计问题，具体技术方案如下：

建立电导池一阶阻容系统的传递函数模型为

$G\left(s\right)=\frac{V_o\left(s\right)}{V_i\left(s\right)}=\frac{1}{a}\frac{1}{\mathrm{Ts}+1}---\left(1\right)$

式(1)中V_i(s)为系统激励信号v_i(t)的拉普拉斯变换，V_o (s)为响应v_o(t)的拉普拉斯变换，且

$\frac{1}{a}=\frac{R_x}{R_1+R_x},T=\frac{R_1{R}_x{C}_p}{R_1+R_x}.---\left(2\right)$

将传递函数式(1)写成连续系统的状态空间形式，可得

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=-\frac{R_1+R_x}{R_1{R}_x{C}_p}x\left(t\right)+\frac{1}{R_1{C}_p}u\left(t\right),---\left(3\right)$

$z\left(t\right)=x\left(t\right),---\left(4\right)$

式(3)为系统状态方程，式(4)为观测方程。其中，x(t)为状态变量，为电容两端的电压；u(t)为输入变量，即为系统激励信号v_i(t)；z(t)为观测变量，即为响应v_o(t)。

将式(3)与式(4)所示的连续系统离散化，可得

$x(k+1)=\mathrm{Gx}\left(k\right)+\mathrm{Hu}\left(k\right),---\left(5\right)$

$z\left(k\right)=x\left(k\right),---\left(6\right)$

式(5)为离散化后的系统状态方程，式(6)为离散化后的观测方程，其中

$G=e^{-\frac{R_1+R_x}{R_1{R}_x{C}_p}},H=\frac{R_x}{R_1+R_x}{e}^{-\frac{R_1+R_x}{R_1{R}_x{C}_p}{T}_s}+\frac{R_x}{R_1+R_x},---\left(7\right)$

T_s为采样周期。

虽然待估参数R_x和C_p在整个测量过程中时变，但可以近似为在每一个小时段（设为NT_s，N为正整数）内定常，由式(7)可见，G和H在每一个小时段内也为定常。在一个小时段内，以G和H为状态变量建立状态方程式(8)，将式(5)代入式(6)建立观测方程式(9)，可获得新的参数状态空间表达： 

$\mathrm{\θ}(k+1)=\mathrm{\θ}\left(k\right)---\left(8\right)$

$z\left(k\right)=h^T\left(k\right)\mathrm{\θ}\left(k\right)+n\left(k\right),---\left(9\right)$

其中

$h^T\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}z(k-1)& u(k-1)\end{array}\right],\mathrm{\θ}\left(k\right)={\left[\begin{array}{cc}G& H\end{array}\right]}^T,---\left(10\right)$

n(k)为观测噪声，其方差为。

采用正弦激励信号激励阻容系统，按采样周期T_s分别对正弦激励信号和系统响应信号经高速A/D进行采样，得到采样信号u(k)和z(k)，k=1，2，…；在采样的同时，启动依据参数状态空间模型式(8)和式(9)所构建的Kalman滤波器式(11)-式(15)，递推N步，

$\widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)=\widehat{\mathrm{\θ}}(k-1)+K\left(k\right)[z\left(k\right)-h^T\left(k\right)\widehat{\mathrm{\θ}}(k-1)],---\left(11\right)$

$K\left(k\right)=S\left(k\right)h\left(k\right){[h^T\left(k\right)S\left(k\right)h\left(k\right)+{\mathrm{\δ}}_n^2]}^{-1},---\left(12\right)$

$S\left(k\right)=P(k-1),---\left(13\right)$

$P\left(k\right)=[I-K\left(k\right)h^T\left(k\right)]P(k-1),---\left(14\right)$

$\widehat{\mathrm{\θ}}\left(0\right)={\mathrm{\θ}}_0,P\left(0\right)=P_0,---\left(15\right)$

即可获得在第一个小时段内θ的估计值 $\widehat{\mathrm{\θ}}={\left[\begin{array}{cc}\hat{G}& \hat{H}\end{array}\right]}^T$ 。由式(7)可得溶液电阻R_x和引线分布电容C_p的估计值和：

${\hat{R}}_x=\frac{\hat{H}}{1-\hat{G}-\hat{H}}{R}_1,---\left(16\right)$

${\hat{C}}_p=-\frac{(R_1+{\hat{R}}_x)T_s}{R_1{\hat{R}}_x\ln \hat{G}},---\left(17\right)$

由即可获得溶液电导率。

获得第一个小时段的阻容参数估计值后，在随后的每一个小时段都重复运行Kalman滤波器式(11)-式(15) N步，以获得各自小时段内的G和H的估计值，然后由式(16)与式(17)即解得各自小时段内的R_x和C_p的估计值。

本发明的效果和益处是动态滤波器的设计使得系统具有较强的抗干扰能力，递推运算的步数完全确定，能以较高的精度获得参数的实时估计，适用于电导率测量的工业在线应用。

附图说明

附图是电导率一阶阻容系统参数的动态滤波估计方法的测量框图。

图中：R₁为分压电阻，R_x为溶液电阻，C_p为引线分布电容，v_i(t)为正弦激励信号，v_o(t)为阻容系统输出的响应信号，u(k)为高速A/D对v_i(t)的采样值，z(k)为高速A/D对v_o(t)的采样值。

具体实施方式

以下结合技术方案和附图详细叙述本发明的具体实施方式。

依据实际应用中阻容参数的具体时变情况，设定小时段的长度，通常在保证滤波收敛的基础上不宜太大。

采用一定频率的正弦激励信号v_i(t)激励电导池系统，其响应信号为v_o(t)。按采样周期T_s分别对v_i(t)和v_o(t)经高速A/D进行采样，得到采样信号u(k)和z(k)，k=1，2，…。

在采样的同时，启动Kalman滤波器式(11)-式(15)，递推运算N步后，由式(16)与式(17)即可获得第一个小时段内的溶液电阻R_x和引线分布电容C_p的估计值。

接下来，在随后的每一个小时段都重复运行Kalman滤波器式(11)-式(15) N步，然后由式(16)与式(17)即解得各自小时段内的R_x和C_p的估计值。

Claims (1)

1.一种电导率一阶阻容系统参数的动态滤波估计方法，其特征在于以下步骤：(1)将电导池等效为考虑引线分布电容影响的一阶阻容系统，由其离散化后的状态空间模型式(5)和式(6)：

x(k+1)＝Gx(k)+Hu(k)，     (5)

z(k)＝x(k)，                 (6)

其中： $G=e^{-\frac{R_1+R_x}{R_1{R}_x{C}_p}{T}_s},H=-\frac{R_x}{R_1+R_x}{e}^{-\frac{R_1+R_x}{R_1+R_x{C}_p}{T}_s}+\frac{R_x}{R_1+R_x},$ R₁为分压电阻；

在小时段NT_s内待估参数R_x和C_p为定常的近似下，N为正整数；以G和H为状态变量建立参数状态空间模型式(8)和式(9)：

θ(k+1)＝θ(k)，              (8)

z(k)＝h^T(k)θ(k)+n(k)，         (9)

其中：h^T(k)＝[z(k-1) u(k-1)]，θ(k)＝[G H]^T，n(k)为观测噪声；

(2)采用正弦激励信号激励阻容系统，按采样周期T_s分别对正弦激励信号和系统响应信号经高速A/D进行采样，分别得到采样信号u(k)和z(k)，k＝1，2，…；(3)在采样的同时，启动依据参数状态空间模型式(8)和式(9)所构建的Kalman滤波器，基于第一个小时段内的采样信号u(k)和z(k)，递推运算N步后，即获得第一个小时段内θ的估计值由和通过式(16)和式(17)得第一个小时段内溶液电阻R_x和引线分布电容C_p的估计值和

${\hat{R}}_x=\frac{\hat{H}}{1-\hat{G}-\hat{H}}{R}_1,---\left(16\right)$

${\hat{C}}_p=-\frac{(R_1+{\hat{R}}_x)T_s}{R_1{\hat{R}}_{x}1n\hat{G}};---\left(17\right)$ (4)接下来，在随后的每一个小时段，都基于各自小时段内的采样信号u(k)和z(k)重复运行Kalman滤波器N步，在获得各自小时段内的G和H的估计值后，由式(16)与式(17)即解得各自小时段内的R_x和C_p的估计值。