CN103091660A - 基于相位跳变修正的虚拟基线测向法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种通过改进测向算法准确度和校正相位跳变误差，仅利用一维双基三天线非均匀接收阵列实现相位干涉测向的方法。新方法一方面通过对相差定位方程进行简单的数学变形处理导出了一维双基三天线相位干涉阵列的准确测向公式；另一方面，在利用异侧相差相减方式构造工程可实现的虚拟短基线，以及在利用虚拟短基线求解长基线相位模糊值的过程中，发现并详细分析了所存在的相位模糊值不为零的问题，给出了通过对到达角的正弦值进行判别来实现修正的方法。本发明所给出的测向准确解可为相位干涉仪测量误差的校正分析提供理论依据，所给出的相位跳变误差修正方法可使相位干涉仪能仅以有限的基线数量即获得好的测量性能。

Description

基于相位跳变修正的虚拟基线测向法

技术领域

本发明属于无线电定位技术领域，具体涉及一种通过改进测向算法的准确度、修正虚拟短基线法中所存在的相位跳变误差、仅利用一维双基三天线非均匀阵列实现测向的方法。

背景技术

相位干涉测向因具有精度高、速度快等特点而在与目标测向定位相关的各个领域中得到了广泛的应用。

相位干涉仪的测向精度与基线长度成正比，为实现高精度测向定位，就必须选取较长的基线。但相位干涉仪只能在(-π，π)范围内单值的测量相位差，一旦基线长度超过半波长，即将产生相位模糊问题。

因此，既能获得较高的测量精度，又能无模糊地单值测向一直是相位干涉仪的一个主要研究内容。

虚拟基线法是目前较为常用的一种解相位模糊技术。基于虚拟基线的概念，利用两个长度不等，但差值小于半个波长的基线，通过相位差相减的方式可得到对应于虚拟长度小于半个波长的短基线的相位差。进一步利用此短基线所得到的无模糊测向结果可依次求解出各个较长基线的相位模糊值。

事实上，在现有虚拟基线法的分析过程中，并没有注意到在构造虚拟短基线，以及在利用虚拟短基线的无模糊测向结果求解较长基线的相位模糊值的过程中所存在的相位跳变问题。现有的虚拟基线法仅是从相位测量误差的角度，利用无模糊测向角给出了基线设计的约束条件，且为了达到高精度测向的要求，必须采用比较多的阵元来辅助解模糊。由于没有注意和解决相位跳变所产生的误差，现有的虚拟短基线法的测向精度是难以提高的，且设计过程较为复杂。

发明内容

针对已有技术所存在的不足，本发明的目的在于给出一种通过改进测向算法的准确度和修正虚拟短基线法中所存在的相位跳变误差，使得仅利用一维双基三天线阵列即能实现较好准确度与较高精确度的测向方法。

本发明是通过如下技术方案实现的。

首先，在利用径向距离与相位之间的对应关系给出相差定位方程的基础上，通过选择合适的坐标原点位置，应用余弦定理所给出的三角方程，且仅通过简单的数学变形处理即得到了求解目标位置的线性方程组，并通过求解目标位置参数，从数学形式上导出了一维双基三天线相位干涉阵列的准确测向公式。

然后，在利用异侧相差相减方式构造工程可实现的虚拟短基线的过程中，发现并详细分析了无相位模糊测向式中所存在的相位模糊值不为零的问题。给出了通过对到达角的正弦值进行判别来实现对相位跳变进行修正的方法，且修正因子即为两基线差值的比例因子。进一步，采用相同的方式，通过对奇异值进行判别，给出了消除在利用虚拟短基线求解长基线相位模糊值过程中所存有的相位跳变误差的修正公式。

分析表明，在对相位跳变误差进行校正之后，仅利用一维双基三天线非均匀阵列及测向准确解，由虚拟基线测向法即可获得较高的测向准确度和精确性。

新方法简化了虚拟基线法的设计过程，且能有效改善相位干涉测向系统的性能，其具体包括以下步骤：

步骤1、确定基本基线长度

由设计给定的测向精度，和工程可实现的相位差测量误差，通过对一维双基三天线测向阵的准确解：

$\sin \mathrm{\θ}=\frac{(d_{13}^2-{\mathrm{\Δr}}_{13}^2)\mathrm{\Δ}{r}_{12}-(d_{12}^2-{\mathrm{\Δr}}_{12}^2)\mathrm{\Δ}{r}_{13}}{(d_{13}^2-{\mathrm{\Δr}}_{13}^2)d_{12}-(d_{12}^2-{\mathrm{\Δr}}_{12}^2)d_{13}}---\left(1\right)$

式中：θ为目标到达角；d_ij为基线长度；

为由相差测量得到的路程差；其中：λ为信号波长；Δn_ij＝n_i-n_j是波长整周数Δφ_ij＝φ_i-φ_j为两阵元之间的相位差。

进行误差分析，并利用基本测量误差公式：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\φ}}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ij}}}\right)}^2}---\left(2\right)$

式中：σ_θ为测向精度；σ_φ为相位差测量误差的均方根值。

以数值计算的方式确定基线的基本长度d₀，且规定d₀＝d₁₂。亦可从基于平行入射波的近似测向公式的测量精度计算式获得基线的基本长度：

$d_0=\frac{\mathrm{\λ\Δ\φ}}{2\mathrm{\π\Δ\θ}\cos \mathrm{\θ}}---\left(3\right)$

式中：θ为目标的到达角；Δφ为相位差测量误差；Δθ为测向精度；λ为信号波长。

考虑到近似解的测向精度比准确解为好，故测向精度应在设计给定值的基础上修正：

Δθ＝Δθ₀-Δθ_r                                       (4)

式中：Δθ₀为设计给定值；Δθ_r为精度修正值，精度修正值可以通过对准确解与近似解的测向精度的比对获得。

然后由所选用的天线孔径，进一步修正基本基线长度d₀，使阵列天线间的距离满足工程安装要求；

步骤2、确定一维双基三天线非均匀阵列的基线长度

设阵列从左方开始的第一段基线长度为：

d₁₂＝d₀

第二段基线长度为：

$d_{23}=d_0+\frac{\mathrm{\λ}}{m}$

阵列的总长度：

$d_{13}={2d}_0+\frac{\mathrm{\λ}}{m}$

其中，波长的比例系数m≥2，但不一定必须是整数值。为保证测向精度，虚拟基线的长度不能太小，即m值不能太大。比例系数的选择和基本基线的长度d₀、信号波长λ以及覆盖张角θ_max都有关，表1给出了当波长在0.025m＜λ＜3m范围内变化时，在基本基线长度d₀、波长比例系数m和覆盖张角θ_max三者之间的对应关系，从中可看出，当基本基线为40λ时，对应于比例系数m≥2的覆盖张角θ_max≥80°。此时根据式(1)不做修正所测算得到的近似测向精度将小于0.4°。

表1

步骤3、虚拟短基线的无相位模糊测向

以接收阵列的中间阵元为公共相位测量端点进行异侧相减，由程差与基线的比值获得虚拟短基线的无相位模糊测向解：

(5)

式中：Δr_ij＝r-r_j为径向距离的路程差；d_ij为阵元间的距离；Δn_ij＝n_i-n_j是路程差所包含的波长整数值；Δφ_ij＝φ_i-φ_j为两阵元之间的相位差。

因两基线的长度之差小于半个波长，故理论上将有：Δn₂₃＝Δn₁₂，即有：

步骤4、对虚拟短基线测向公式的相位跳变误差的修正

但实际上，由于两外侧径向距离的差值相对较大，故对应于两基线的二个程差的差值将不能够在所有的到达角的角度上全部趋于零，从而导致存有整周数值的跳变，此时，经数值模拟计算，在d₂₃＞d₁₂时，有：Δn₂₃-Δn₁₂＝±1，导致到达角的正弦值大于1，即有：

$\sin \mathrm{\θ}=\±m+\frac{m}{2\mathrm{\π}}(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_{23}-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_{12})---\left(7\right)$

设出现跳变时的三角函数值为a：

$a=\±m+\frac{m}{2\mathrm{\π}}({\mathrm{\Δ\φ}}_{23}-{\mathrm{\Δ\φ}}_{12})---\left(8\right)$

对无相位模糊测向式按如下方式进行校正补偿，解出正确的到达角度：如：a＞1，则：sinθ＝a-m

即有：θ＝sin^-1(a-m)                                    (9)

如：a＜-1，则：sinθ＝a+m

即有：θ＝sin^-1(a+m)                                    (10)

步骤5、求解阵列各程差的波长整数的差值

近似假定入射波是平行波，可列出如下等式：

$\sin \mathrm{\θ}=\frac{{\mathrm{\Δr}}_{12}}{d_{12}}=\frac{\mathrm{\λ}}{d_{12}}({\mathrm{\Δn}}_{12}+\frac{{\mathrm{\Δ\φ}}_{12}}{2\mathrm{\π}})=\frac{m}{2\mathrm{\π}}({\mathrm{\Δ\φ}}_{23}-{\mathrm{\Δ\φ}}_{12})---\left(11\right)$

$\sin \mathrm{\θ}=\frac{{\mathrm{\Δr}}_{13}}{d_{13}}=\frac{\mathrm{\λ}}{d_{13}}({\mathrm{\Δn}}_{13}+\frac{{\mathrm{\Δ\φ}}_{13}}{2\mathrm{\π}})=\frac{m}{2\mathrm{\π}}({\mathrm{\Δ\φ}}_{23}-{\mathrm{\Δ\φ}}_{12})---\left(12\right)$

由此即可解出：

${\mathrm{\Δn}}_{12}=\mathrm{int}[\frac{{\mathrm{md}}_{12}}{2\mathrm{\π\λ}}({\mathrm{\Δ\φ}}_{23}-{\mathrm{\Δ\φ}}_{12})-\frac{{\mathrm{\Δ\φ}}_{12}}{2\mathrm{\π}}]---\left(13\right)$

${\mathrm{\Δn}}_{13}=\mathrm{int}[\frac{{\mathrm{md}}_{13}}{2\mathrm{\π\λ}}({\mathrm{\Δ\φ}}_{23}-{\mathrm{\Δ\φ}}_{12})-\frac{{\mathrm{\Δ\φ}}_{13}}{2\mathrm{\π}}]---\left(14\right)$

步骤6、对阵列基线整数差值的相位跳变的修正

对阵列基线的整数差值的相位跳变的修正过程如下：

${\mathrm{\Δn}}_{\mathrm{ij}}=\mathrm{int}[\frac{{\mathrm{md}}_{\mathrm{ij}}}{2\mathrm{\π\λ}}({\mathrm{\Δ\φ}}_{23}-{\mathrm{\Δ\φ}}_{12})-\frac{{\mathrm{\Δ\φ}}_{\mathrm{ij}}}{2\mathrm{\π}}]+1---\left(15\right)$

若： $\widehat{{\mathrm{\Δn}}_{\mathrm{ij}}}>p\×m\×m_0$

则： ${\mathrm{\Δn}}_{12}=\widehat{{\mathrm{\Δn}}_{12}}-m\×m_0$ p＝1

${\mathrm{\Δn}}_{23}=\widehat{{\mathrm{\Δn}}_{23}}-m\×m_0-1$ p＝1

${\mathrm{\Δn}}_{13}=\widehat{{\mathrm{\Δn}}_{13}}-2m\×m_0-1$ p＝2

若： $\widehat{{\mathrm{\&Delta;n}}_{\mathrm{ij}}<-1}$

则： ${\mathrm{\&Delta;n}}_{12}=\widehat{{\mathrm{\&Delta;n}}_{12}}+m\&times;m_0-1$

${\mathrm{\&Delta;n}}_{23}=\widehat{{\mathrm{\&Delta;n}}_{23}}+m\&times;m_0$

${\mathrm{\&Delta;n}}_{13}=\widehat{{\mathrm{\&Delta;n}}_{13}}+2m\&times;m_0$

其中具有上标识符号^的为出现跳变的奇异项。

步骤7、利用一维双基三天线阵列的测向准确解所导出的测量精度公式验证目标到达角的测向精度，如不满足设计指标，可通过修改基本基线等，按步骤重新计算，直至满足工程使用要求。

表2给出了在波长为0.03米时，在基本基线、比例因子与测向精度之间的关系。其中，测向精度是在覆盖张角边界处所取的最低值，测向精度的近似解是按下式计算的：

${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&theta;}}^a=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2\mathrm{\&pi;}{d}_0\cos \mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&phi;}}---\left(16\right)$

表2

本发明具有如下特点：

1、提高了测向精度的计算准确性，事实上，对于相位干涉仪的工程设计，在理论计算值与实际测量值之间似乎一直存在着某种不吻合，本发明所给出的一维双基三天线测向阵的准确解为校正现有按平行入射波假定所得到的近似解的测量精度提供了理论依据。

2、提高了测向精度的设计准确性，在此之前，人们并不知道虚拟基线法所存有的相位跳变误差问题，在现有虚拟基线法设计中所存有的相位跳变误差都被归结为相位测量误差。

3、简化了基于虚拟基线法的相位干涉测向仪的设计，通过修正相位跳变误差，以及利用测向准确解，采用双基阵列，即可实现精确测向。

附图说明

图1：一维双基三天线相位干涉测向阵列示意图；

图2：准确解和近似解的相对计算误差比较；

图3：不同基线长度时准确解的测量误差；

图4：基线间不同比例对测向精度的影响；

图5：准确解与近似解的测量误差比较；

图6：一维双基阵列的构造；

图7：整周数差值的跳变；

图8：不同差值时的相对计算误差；

图9：不同基线长度时的相对计算误差；

图10：虚拟基线的宽频变化特性；

图11：准确解与虚拟短基线的近似测向解的比较。

具体实施方式

下面结合附图1-图11进一步说明本发明是如何实施的。

实施例

一种通过改进测向算法准确度和校正虚拟短基线法中所存在的相位跳变误差，仅利用一维双基三天线非均匀接收阵列即能实现较高测向精度的测向方法。图1是一维双基三天线相位干涉测向阵列示意图；图2给出了准确解和近似解的相对计算误差比较；图3显示了不同基线长度时准确解的测量误差；图4分析了基线间不同比例对测向精度的影响；图5对准确解与近似解的测量误差进行了比较；图6给出了整周数差值的跳变曲线；图7给出了测向阵列的几何关系；图8给出了不同差值时的相对计算误差；图9给出了不同基线长度时的相对计算误差；图10给出了虚拟基线的宽频变化特性；图11给出了准确解与虚拟短基线的近似测向解的比较。

1、一维双基线相位干涉测向公式的准确解

相位干涉利用无线电波在接收阵列的基线上形成的相位差来确定辐射源信号的方向，由于具有设备简单、测向误差低、灵敏度高及实时性好等诸多优点，得到了广泛的应用。

现有的分析中，干涉测向误差的来源主要被归结为：测频、测向、平台基准、系统安装以及数据处理误差等，设计时需要考虑：通道一致性、基线倾角、解模糊算法、结构变形等各种因素。但事实上，现有的基于平行入射波的假定亦是一个产生测向误差的重要因素，因为由此假定所得到的相位干涉测向公式仅是一个近似分析结果。并且，尽管人们知道这种分析仅是近似的，但想要给出既相对准确又相对简单的数学表现形式似乎又有一定的难度。

(1)相差方程

对于单基线干涉仪，如对应于每个径向距离ri，鉴相单元所测得的相位是φ_i，则有：

$r_i=\mathrm{\&lambda;}(n_i+\frac{{\mathrm{\&phi;}}_i}{2\mathrm{\&pi;}})---\left(1\right)$

式中：n_i是在径向距离上波长的整数。

于是，两阵元之间径向距离的程差就可以由相差测量所确定，且形式是与时差定位方程完全类似：

${\mathrm{\&Delta;r}}_{\mathrm{ij}}=r_i-r_j=\mathrm{\&lambda;}(n_i-n_j+\frac{{\mathrm{\&phi;}}_i-{\mathrm{\&phi;}}_j}{2\mathrm{\&pi;}})---\left(2\right)$

如假设来自同一辐射源的入射到两天线的信号近似为平面波，则由三角正弦定理，基于程差即可近似得到现有的相位干涉测向公式：

$\sin \mathrm{\&theta;}=\frac{{\mathrm{\&Delta;r}}_{\mathrm{ij}}}{L}=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{L}({\mathrm{\&Delta;n}}_{\mathrm{ij}}+\frac{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{\mathrm{ij}}}{2\mathrm{\&pi;}})---\left(3\right)$

式中：θ为目标的到达角；Δn_ij＝n_i-n_j是波长整周数；Δφ_ij＝φ_i-φ_j为两阵元之间的相位差，L为阵元间的距离。

通过简单的变形整理后有：

${2\mathrm{\&pi;\&Delta;n}}_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{\mathrm{ij}}=\frac{2\mathrm{\&pi;L}}{\mathrm{\&lambda;}}\sin \mathrm{\&theta;}---\left(4\right)$

(2)线性解

对于如附图1所示的一维双基三天线相位干涉测向阵列，由余弦定理可列出如下两个方程：

$r_2^2=r_1^2+d_{12}^2-{2d}_{12}{r}_1\cos (90-\mathrm{\&theta;})---\left(5\right)$

$r_3^2=r_1^2+{(d_{12}+d_{23})}^2-2(d_{12}+d_{23})r_1\cos (90-\mathrm{\&theta;})---\left(6\right)$

设： $r_1-r_2=\mathrm{\&lambda;}({\mathrm{\&Delta;n}}_{12}+\frac{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{12}}{2\mathrm{\&pi;}})={\mathrm{\&Delta;r}}_{12}$

$r_1-r_3=\mathrm{\&lambda;}({\mathrm{\&Delta;n}}_{13}+\frac{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{13}}{2\mathrm{\&pi;}})={\mathrm{\&Delta;r}}_{13}$

式中：d_ij是基线长度。

将上面两式代入式(5)和(6)，且为表达简便，直接用Δr_ij表示相差测量项。因有：x＝r₁sinθ，在移项整理后有如下的二元一次线性方程组：

${2d}_{12}x-{2\mathrm{\&Delta;r}}_{12}{r}_1=d_{12}^2-{\mathrm{\&Delta;r}}_{12}^2---\left(7\right)$

$2(d_{12}+d_{23})x-{2\mathrm{\&Delta;r}}_{13}{r}_1={(d_{12}+d_{23})}^2-{\mathrm{\&Delta;r}}_{13}^2---\left(8\right)$

从中可以直接解出：

$\frac{(d_{13}^2-{\mathrm{\&Delta;r}}_{13}^2){\mathrm{\&Delta;r}}_{12}-(d_{12}^2-{\mathrm{\&Delta;r}}_{12}^2){\mathrm{\&Delta;r}}_{13}}{2[({\mathrm{\&Delta;r}}_{12}-{\mathrm{\&Delta;r}}_{13})d_{12}+{\mathrm{\&Delta;r}}_{12}{d}_{23}]}\left(9\right)$

$r_1\frac{(d_{13}^2-{\mathrm{\&Delta;r}}_{13}^2)d_{12}-(d_{12}^2-{\mathrm{\&Delta;r}}_{12}^2)d_{13}}{2[({\mathrm{\&Delta;r}}_{12}-{\mathrm{\&Delta;r}}_{13})d_{12}+{\mathrm{\&Delta;r}}_{12}{d}_{23}]}\left(10\right)$

式中：d₁₃＝d₁₂+d₂₃为测向阵列的总长度。

(3)测向准确解的验证

由求得的目标位置参数，即能得到目标的到达角：

$\sin \mathrm{\&theta;}=\frac{x}{r_1}=\frac{(d_{13}^2-\mathrm{\&Delta;}{r}_{13}^2){\mathrm{\&Delta;r}}_{12}-(d_{12}^2-\mathrm{\&Delta;}{r}_{12}^2){\mathrm{\&Delta;r}}_{13}}{(d_{13}^2-{\mathrm{\&Delta;r}}_{13}^2)d_{12}-(d_{12}^2-{\mathrm{\&Delta;r}}_{12}^2)d_{13}}---\left(11\right)$

注意，符号Δr_ij实际上表示的是相位测量项：

${\mathrm{\&Delta;r}}_{\mathrm{ij}}=\mathrm{\&lambda;}({\mathrm{\&Delta;n}}_{\mathrm{ij}}+\frac{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{\mathrm{ij}}}{2\mathrm{\&pi;}})$

即到达角θ是由相差测量得到的。

通过模拟计算可验证测向准确解。首先，预设径向距离r₁，波长λ，基线长度d₁₂和d₂₃，并使到达角θ在[0°，90°]范围内线性变化，于是就能由三角函数关系依次解出其余的径向距离和角度，从而就能得到各个距离程差Δr_ij值，将其代入公式(11)，并和原始的理论值比较就能得到相对计算误差ε。虽然Δr_ij表示的是相位差测量值，但在验证计算过程中，其可直接用径向距离的程差等价替代，由此可避免对整周数和鉴相电路相位差值的分析与计算。

附图2对比了准确解与近似测向式的相对计算误差，从图中显然可看到，在整个角度变化范围内，准确解的计算准确度都比近似解为好，且近似解在到达角逐渐趋近于阵列轴线的垂直方向时，计算的准确度将明显降低。

在模拟验证及精度分析时所取的基本参数是：r₁＝100km，λ＝0.03m。

(4)测量精度分析

根据误差估计理论，精确测向公式的测量误差是：

${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&theta;}}={\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&phi;}}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{\&PartialD;\mathrm{\&theta;}}{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{ij}}}\right)}^2}---\left(12\right)$

式中：σ_φ为相位差测量误差的均方根值。

通过对相位差求微分所得到的误差分量是：

$\frac{\&PartialD;\mathrm{\&theta;}}{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_{12}}=\frac{1}{v^2\cos \mathrm{\&theta;}}[v\frac{\&PartialD;u}{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;}{r}_{12}}-u\frac{\&PartialD;v}{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;}{r}_{12}}]\frac{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;}{r}_{12}}{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_{12}}---\left(13\right)$

$\frac{\&PartialD;\mathrm{\&theta;}}{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_{13}}=\frac{1}{v^2\cos \mathrm{\&theta;}}[v\frac{\&PartialD;u}{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;}{r}_{13}}-u\frac{\&PartialD;v}{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;}{r}_{13}}]\frac{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;}{r}_{13}}{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_{13}}---\left(14\right)$

其中： $u=[d_{13}^2-{\mathrm{\&Delta;r}}_{13}^2]{\mathrm{\&Delta;r}}_{12}-(d_{12}^2-{\mathrm{\&Delta;r}}_{12}^2){\mathrm{\&Delta;r}}_{13}$

$v=[d_{13}^2-{\mathrm{\&Delta;r}}_{13}^2]d_{12}-(d_{12}^2-{\mathrm{\&Delta;r}}_{12}^2)d_{13}$

由于相位差测量项中所包含的整周数是常数，故Δr_ij项对相差的微分是：

$\frac{{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;r}}_{\mathrm{ij}}}{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{ij}}}=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2\mathrm{\&pi;}}---\left(15\right)$

且在测量误差的计算过程中，表示相位测量的Δr_ij项，亦可用程差Δr_ij等价替代。

取相差测量误差σ_φ＝20°，其余参数的选择同上一节。仿真计算表明，测向精度和距离、波长的大小无关。附图3显示在基线总长度为五十个波长时，在小于六十度的方位角范围内，测向误差可小于0.5°，而趋近于天线视轴方向时，测量误差将能小于0.2°，且测向误差随基线长度的减小而逐渐增大。在相位差测量误差的均方根值σ_φ难以减小的情况下，为能在视轴方向使测向误差小于1°，阵列的总长度至少约大于三十个波长。当阵列的长度为十个波长时，在小于六十度的方位角范围内总的测向误差可小于3°。

附图4则说明，在两基线相等时将能获得最好的测量精度，图中的d为基线总长度。

对于现有的近似测向公式(3)，其误差分量为：

$\frac{\&PartialD;\mathrm{\&theta;}}{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;\&phi;}}=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2\mathrm{\&pi;}L\cos \mathrm{\&theta;}}---\left(16\right)$

其测量精度是：

${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&theta;}}^a=\frac{\&PartialD;\mathrm{\&theta;}}{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;\&phi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&phi;}}---\left(17\right)$

附图5比较了在精确解和近似公式之间的测量误差。其中，近似公式中的基线长度取L＝d₁₂。显然，按照近似公式将给出更低的测量误差，两者之间的差值在侧视时大于等于0.1度，且精确解在到达角趋于阵列的轴线方向时的误差特性比近似解更劣。

2、虚拟基线的相位跳变及校正

基于虚拟基线的概念，利用两个长度不等，但差值小于半个波长的基线相位差，通过比值相减的方式即可实现无模糊测向。进一步利用此虚拟长度小于半个波长的短基线所得到的无模糊测向结果可求解出长基线的相位模糊值。但在现有虚拟基线法的分析过程中，并没有注意到在构造虚拟短基线，以及在利用虚拟短基线的无模糊测向结果求解长基线的相位模糊值的过程中所存有的相位跳变问题。

研究表明，尽管两基线长度的差值小于半个波长，但在两径向距离间差值较大的情况下，对应于两距离差的差值，其相位模糊数并不一定趋于零。

(1)阵列的构造

对于一维直线阵列，通过相邻两基线的长度差以获得长度小于半个波长的虚拟短基线的方法有两种，一种是以某一个外侧阵元为公共相位测量点进行比值相减，此时，其余两个阵元相对于此阵元而言是位于同一侧。分析表明，同侧相减可以不出现整周数的跳变，是不需要对整周数差值进行修正补偿的。但对于高频信号，由于波长较短，此时将遇到小于半个波长的天线基线长度不可实现的问题。

因此，工程实际可选用的方式只能是以中间阵元为公共相位测量端点的异侧比值相减，并且，从物理可实现的角度，阵列的构造必须满足各个阵元间的距离都应大于一个或数个波长的条件。附图6分别显示了通过同侧与异侧相减获得虚拟短基线的阵列构造示意图

(2)短基线虚拟测向

设阵列从左方开始的第一段基线长度为：

d₁₂＝m₀λ

以波长的比例表示两基线的差值，第二段基线长度为：

$d_{23}=d_{12}+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{m}$

式中：m₀是一个无量纲的系数，为简便一般取整数。

其中，比例系数m≥2，但不一定必须是整数值。两基线相减后，因两基线的长度之差小于半个波长，故理论上将有：Δn₂₃＝Δn₁₂，于是可获得基于异侧比值相减的无相位模糊测向式：

$\sin \mathrm{\&theta;}=\frac{{\mathrm{\&Delta;r}}_{23}-{\mathrm{\&Delta;r}}_{12}}{d_{23}-d_{12}}$

$=m({\mathrm{\&Delta;n}}_{23}-{\mathrm{\&Delta;n}}_{12}+\frac{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{23}-{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{12}}{2\mathrm{\&pi;}})---\left(18\right)$

$=\frac{m}{2\mathrm{\&pi;}}({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{23}-{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{12})$

在同侧相减的过程中，因以外侧阵元的径向距离r₁作为相位差测量公共点，只要m值取得足够大，即可使程差中所包含的波长整周数的差值趋于零，由此即不会出现相位的跳变。

但数值分析发现，在异侧相减的过程中，在以中间径向距离r₂作为相位差测量公共端点的情况下，因两外侧径向距离的差值相对较大，故对应于两基线的二个程差的各自所包含的整数差值的差就将不能够全部趋于零，附图7显示了整周数差值的跳变曲线。

(3)虚拟短基线中相位跳变的修正

显然，在正常情况下应有：0≤sinθ≤1，一旦存有整周数跳变，即有：Δn₂₃-Δn₁₂≠0。此时，经数值模拟计算，对应于附图6(b)所示的布阵结构，当d₂₃＞d₁₂时，有：Δn₂₃-Δn₁₂＝±1，由此到达角的正弦值大于1，即有：

$\sin \mathrm{\&theta;}=\&PlusMinus;m+\frac{m}{2\mathrm{\&pi;}}({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{23}-{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{12})---\left(19\right)$

设出现跳变时的三角函数值为a，即设：

$\&PlusMinus;m\frac{m}{2\mathrm{\&pi;}}({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{23}-{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{12})---\left(20\right)7$

由此得到如下的校正补偿关系：

如：a＞1，则：sinθ＝a-m

即有：θ＝sin^-1(a-m)                    (21)

如：a＜-1，则：sinθ＝a+m

即有：θ＝sin^-1(a+m)。                 (22)

数值分析表明，如d₂₃＜d₁₂，则由于两外侧径向距离的差值变得更大，所以将出现：|Δn₂₃-Δn₁₂|≤2的情况，但亦能按上述的修正方法予以矫正。

(4)相对计算误差

经过补偿修正之后，在理论值和式(18)的测算值之间的相对计算误差是：

$\mathrm{\&epsiv;}=\frac{|\mathrm{\&theta;}-{\mathrm{\&theta;}}_a|}{\mathrm{\&theta;}}\&times;100\%---\left(23\right)$

式中：下标a表示测算值。

计算中所用的相位差是基于附图1所示的几何关系利用Matlab软件计算得到。先预先设定中间阵元的径向距离r₂、阵元间距d_ij及波长λ，并使到达角θ在规定的区间内线性变化；然后利用三角函数依次解出其余的径向距离和前置角β＝90°-θ。

在此基础上用向零方向取整函数求得波长整周数：

n₁＝FIX(r₁/λ)

n₂＝FIX(r₂/λ)

n₃＝FIX(r₃/λ)

由此解出数值小于π的相移理论值：

φ₁＝2π(r₁/λ-n₁)

φ₂＝2π(r₂/λ-n₂)

φ₃＝2π(r₃/λ-n₃)

所得到的测向相对计算误差曲线如附图8所示，从图中可见，随着m值的逐渐增大，虽然两基线间的差值逐渐变小，但测向公式的准确度却随之逐渐下降。

图9给出了当m＝2时，不同基线长度时的虚拟短基线的相对计算误差，所得到的结论是减小基线长度有助于降低相对计算误差，即能提高测算公式的准确度。

假定相位干涉仪的最高测向工作频率为12GHz，图10给出了在1到12GHz频率范围内不同方位角时虚拟短基线的宽频变化特性。计算表明，基线差值的比例因子可根据最大有效测向范围而做调整，如最大有效测向范围为±30°，基本基线长度大于等于5λ，则基线差值的比例因子取m＝2即可在整个宽频带范围内满足无相位跳变的要求。有效测向角度范围的扩大将引起相位跳变，此时就需要通过加大基线差值的比例因子，或增加基本基线的长度予以抑制。

(5)长基线相位模糊的解

近似假定入射波是平行波，则可列出如下等式：

$\sin \mathrm{\&theta;}=\frac{{\mathrm{\&Delta;r}}_{12}}{d_{12}}=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{d_{12}}({\mathrm{\&Delta;n}}_{12}+\frac{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{12}}{2\mathrm{\&pi;}})=\frac{m}{2\mathrm{\&pi;}}({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{23}-{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{12})---\left(24\right)$

$\sin \mathrm{\&theta;}=\frac{{\mathrm{\&Delta;r}}_{23}}{d_{23}}=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{d_{23}}({\mathrm{\&Delta;n}}_{23}+\frac{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{23}}{2\mathrm{\&pi;}})=\frac{m}{2\mathrm{\&pi;}}({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{23}-{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{12})---\left(25\right)$

$\sin \mathrm{\&theta;}=\frac{{\mathrm{\&Delta;r}}_{13}}{d_{13}}=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{d_{13}}({\mathrm{\&Delta;n}}_{13}+\frac{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{13}}{2\mathrm{\&pi;}})=\frac{m}{2\mathrm{\&pi;}}({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{23}-{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{12})---\left(26\right)$

事实上，这种恒等求解过程亦能被理解为是一种基于几何相似性的递推行为，由此即可解出波长整周数的差值：

${\mathrm{\&Delta;n}}_{12}=\mathrm{int}[\frac{{\mathrm{md}}_{12}}{2\mathrm{\&pi;\&lambda;}}({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{23}-{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{12})-\frac{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{12}}{2\mathrm{\&pi;}}]---\left(27\right)$

${\mathrm{\&Delta;n}}_{23}=\mathrm{int}[\frac{{\mathrm{md}}_{23}}{2\mathrm{\&pi;\&lambda;}}({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{23}-{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{12})-\frac{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{23}}{2\mathrm{\&pi;}}]---\left(28\right)$

${\mathrm{\&Delta;n}}_{13}=\mathrm{int}[\frac{{\mathrm{md}}_{13}}{2\mathrm{\&pi;\&lambda;}}({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{23}-{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{12})-\frac{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{13}}{2\mathrm{\&pi;}}]---\left(29\right)$

经数值计算后发现，长基线的整周数差值同样存在着跳变问题，但同样能以简单的、有规则的方法予以修正，具体的理论修正公式如下：

${\mathrm{\&Delta;n}}_{\mathrm{ij}}=\mathrm{int}[\frac{{\mathrm{md}}_{\mathrm{ij}}}{2\mathrm{\&pi;\&lambda;}}({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{23}-{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{12})-\frac{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{\mathrm{ij}}}{2\mathrm{\&pi;}}]+1---\left(30\right)$

若： $\widehat{{\mathrm{\&Delta;n}}_{\mathrm{ij}}}>p\&times;m\&times;m_0$

则： ${\mathrm{\&Delta;n}}_{12}=\widehat{{\mathrm{\&Delta;n}}_{12}}-m\&times;m_0$ p＝1

${\mathrm{\&Delta;n}}_{23}=\mathrm{\&Delta;}{\hat{n}}_{23}-m\&times;m_0-1$ p＝1

${\mathrm{\&Delta;n}}_{13}=\mathrm{\&Delta;}{\hat{n}}_{13}-2m\&times;m_0-1$ p＝2

若： $\mathrm{\&Delta;}{\hat{n}}_{\mathrm{ij}}<-1$

则： ${\mathrm{\&Delta;n}}_{12}=\mathrm{\&Delta;}{\hat{n}}_{12}+m\&times;m_0-1$

${\mathrm{\&Delta;n}}_{23}=\mathrm{\&Delta;}{\hat{n}}_{23}+m\&times;m_0$

${\mathrm{\&Delta;n}}_{13}=\mathrm{\&Delta;}{\hat{n}}_{13}+2m\&times;m_0$

其中具有上标识符号^的为存有跳变的奇异项。

最后，将经过修正的整数差值代入一维双基线阵测向准确解，所得到的测算曲线如附图11所示。显然，与虚拟短基线的测向值相比，式(11)的准确性有了极大的提高。同时，因基线长度的有效增加，测向精确度亦得到了提高。

Claims (2)

1.一种通过改进测向算法的准确度、修正虚拟短基线法中所存在的相位跳变误差、仅利用一维双基三天线非均匀阵列实现测向的方法，该方法具体包括以下步骤：

1)由设计给定的测向精度，和工程可实现的相位差测量误差，通过对一维双基三天线测向阵的准确解：

$\sin \mathrm{\&theta;}=\frac{(d_{13}^2-{\mathrm{\&Delta;r}}_{13}^2)\mathrm{\&Delta;}{r}_{12}-(d_{12}^2-{\mathrm{\&Delta;r}}_{12}^2)\mathrm{\&Delta;}{r}_{13}}{(d_{13}^2-{\mathrm{\&Delta;r}}_{13}^2)d_{12}-(d_{12}^2-{\mathrm{\&Delta;r}}_{12}^2)d_{13}}$

式中：θ为目标到达角；d_ij为基线长度；

为由相差测量得到的路程差；其中：λ为信号波长；Δn_ij＝n_i-n_j是波长整周数；Δφ_ij＝φ_i-φ_j为两阵元之间的相位差。

进行误差分析，并利用基本测量误差公式：

${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&theta;}}={\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&phi;}}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{\&PartialD;\mathrm{\&theta;}}{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{ij}}}\right)}^2}$

式中：σ_θ为测向精度；σ_φ为相位差测量误差的均方根值。

以数值计算的方式确定基线的基本长度d₀，且规定d₀＝d₁₂。亦可从基于平行入射波的近似测向公式的测量精度计算式获得基线的基本长度：

$d_0=\frac{\mathrm{\&lambda;\&Delta;\&phi;}}{2\mathrm{\&pi;\&Delta;\&theta;}\cos \mathrm{\&theta;}}$

式中：θ为目标的到达角；Δφ为相位差测量误差；Δθ为测向精度；λ为信号波长。

考虑到近似解的测向精度比准确解为好，故测向精度应在设计给定值的基础上修正：

Δθ＝Δθ₀-Δθ_r

式中：Δθ₀为设计给定值；Δθ_r为精度修正值，精度修正值可以通过对准确解与近似解的测向精度的比对获得。然后由所选用的天线孔径，进一步修正基本基线长度d₀，使阵列天线间的距离满足工程安装要求；

2)确定一维双基三天线非均匀阵列的各个基线长度，设阵列从左方开始的第一段基线长度为：

d₁₂＝d₀

第二段基线长度为：

$d_{23}=d_0+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{m}$

阵列的总长度：

$d_{13}={2d}_0+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{m}$

其中，波长的比例系数m≥2，但不一定必须是整数值。为保证测向精度，虚拟基线的长度不能太短，即m值不能太大。比例系数的选择和基本基线的长度d₀、信号波长λ以及覆盖张角θ_max都有关，可通过对准确解的误差分析，由数值计算确定；

3)虚拟短基线的无相位模糊测向，以接收阵列的中间阵元为公共相位测量端点进行异侧相减，由程差与基线的比值获得虚拟短基线的无相位模糊测向解：

$\sin \mathrm{\&theta;}=\frac{m}{2\mathrm{\&pi;}}(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_{23}-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_{12})$

4)对虚拟短基线测向公式的相位跳变误差的修正，设存有整周数跳变误差的到达角的正弦值为：

$a=\&PlusMinus;m+\frac{m}{2\mathrm{\&pi;}}({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{23}-{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{12})$

如：a＞1，则修正后的到达角正弦为：sinθ＝a-m，即有：

θ＝sin^-1(a-m)

如.a＜-1，则修正后的到达角正弦为：sinθ＝a+m，即有：

θ＝sin^-1(a+m)

5)求解阵列各程差的波长整数的差值：

${\mathrm{\&Delta;n}}_{12}=\mathrm{int}[\frac{{\mathrm{md}}_{12}}{2\mathrm{\&pi;\&lambda;}}({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{23}-{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{12})-\frac{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{12}}{2\mathrm{\&pi;}}]$

${\mathrm{\&Delta;n}}_{13}=\mathrm{int}[\frac{{\mathrm{md}}_{13}}{2\mathrm{\&pi;\&lambda;}}({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{23}-{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{12})-\frac{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{13}}{2\mathrm{\&pi;}}]$

6)对阵列基线整数差值的相位跳变的修正，修正过程如下：

${\mathrm{\&Delta;n}}_{\mathrm{ij}}=\mathrm{int}[\frac{{\mathrm{md}}_{\mathrm{ij}}}{2\mathrm{\&pi;\&lambda;}}({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{23}-{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{12})-\frac{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{\mathrm{ij}}}{2\mathrm{\&pi;}}]+1$

若： ${\widehat{\mathrm{\&Delta;n}}}_{\mathrm{ij}}>p\&times;m\&times;m_0$

则： ${\mathrm{\&Delta;n}}_{12}={\widehat{\mathrm{\&Delta;n}}}_{12}-m\&times;m_0$ p＝1

${\mathrm{\&Delta;n}}_{23}={\widehat{\mathrm{\&Delta;n}}}_{23}-m\&times;m_0-1$ p＝1

${\mathrm{\&Delta;n}}_{13}={\widehat{\mathrm{\&Delta;n}}}_{13}-2m\&times;m_0-1$ p＝2

若： ${\widehat{\mathrm{\&Delta;n}}}_{\mathrm{ij}}<-1$

则： ${\mathrm{\&Delta;n}}_{12}={\widehat{\mathrm{\&Delta;n}}}_{12}+m\&times;m_0-1$

${\mathrm{\&Delta;n}}_{23}={\widehat{\mathrm{\&Delta;n}}}_{23}+m\&times;m_0$

${\mathrm{\&Delta;n}}_{13}={\widehat{\mathrm{\&Delta;n}}}_{13}+2m\&times;m_0$

其中具有上标识符号^的为跳变项。

7)精度验证，利用一维双基三天线阵列的测向准确解所导出的测量精度公式验证目标到达角的测向精度，如不满足设计指标，可通过修改基本基线等，按步骤重新计算，直至满足工程使用要求。

2.根据权利要求1所述的一种通过改进测向算法的准确度、修正虚拟短基线法中所存在的相位跳变误差、仅利用一维双基三天线非均匀阵列实现测向的方法，其特征在于：

1)所给出的测向准确解可为相位干涉仪测量误差的校正分析提供依据；

2)所给出的相位跳变误差修正方法适用于虚拟基线法的工程设计。

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