CN102735187B - 一种用于环形子孔径边界拼接的搜索方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种用于环形子孔径边界拼接的搜索方法，在对拼接实验中干涉仪移动距离和子孔径内外边界进行定位，该方法主要应用于小口径干涉仪测量大口径非球面面形的系统中。该方法通过被测抛物面镜口径、相对孔径、干涉仪CCD采样分辨率确定清晰干涉条纹的子孔径边界条件，干涉仪轴向移动距离，并通过循环计算得到下一个边界，直到达到中止条件即临界点坐标超过非球面口径。该方法建立了子孔径划分模型，给出了模型的具体求解方法，使得检测过程能够可控、量化和可重复，也为后续实验数据的处理提供了便利。

Description

一种用于环形子孔径边界拼接的搜索方法

技术领域

本发明提出一种用于环形子孔径边界拼接的搜索方法，采用逐次计算子孔径内外边界及干涉仪移动距离的步骤，用多个环形子孔径拼接得到全口径非球面面形。该方法主要应用于小口径干涉仪测量大口径非球面面形系统中。

背景技术

非球面检测技术历经多年的发展，出现了许多检测手段，如补偿法、全息法、剪切干涉法、无像差点检测法、子孔径拼接法。综合考虑通用性、加工成本、加工周期、加工工艺等因素，子孔径拼接技术是一种无需辅助元件即可高精度测量旋转对称大口径非球面镜的有效手段。根据被测元件的面形，子孔径形状分为圆形子孔径、环形子孔径和矩形子孔径。圆形子孔径应用范围广，适用于大部分平面、球面及面形变化不大的非球面；环形子孔径应用于非球面检测，主要检测偏离度较大的深型非球面；矩形子孔径主要用于矩形光学元件的检测，但要有矩形标准镜的配合。考虑到圆形子孔径拼接中，干涉仪相对于被测非球面除了具有沿光轴方向的平动外，还有左右和俯仰转动，而环形子孔径只有一维沿光轴方向的移动，对扫描移动导轨要求较低，所以利用小口径干涉仪测量大口径非球面面形系统时，采用环形子孔径拼接法是一种理想的方法。环形子孔径拼接干涉测量法的原理是：通过沿光轴方向移动干涉仪，改变干涉仪与非球面之间的距离，使环带区域内的被测非球面表面与参考球面波前之间的偏离量减小到干涉仪的测量范围内，从而得到该环带区域的面形信息。对于米量级的被测非球面主镜数据拼接，可采用不需要相邻子孔径存在重叠区域的测量方法，这对子孔径边界条件和干涉仪移动距离提出了较高的精度要求；对于口径不大的被测非球面，可采用相位测量的拼接算法要保证与前一个子孔径的测量数据间有适当的重叠区域，利用重叠区域的相关性来求解相对调整误差，将所有的子孔径测量数据都校正到同样的参考标准来得到全孔径面形信息。

为得到环带检测结果，保证拼接精度，通常测量时每次轴向移动干涉仪，在计算机上观察干涉条纹，干涉条纹的清晰度和重叠区域的大小需要多次反复移动干涉仪进行调整。当待测非球面面形误差不同时，不同重叠率对拟合误差的影响程度也不同，提高定位和移动精度是减小误差的主要手段。为了兼顾精度和效率，需要由被测非球面的口径确定拼接方法，根据抛物面镜口径、相对孔径和CCD采样分辨率，确定各个子孔径出现干涉的内外边界。利用无重叠区域时前一个子孔径的外边界与后一个子孔径的内边界重合，有重叠区域时预先设定相邻子孔径重叠系数比，对干涉仪移动距离做出定位，简化实验过程。

发明内容

为了克服环形子孔径边界定位的不确定性及子孔径相位信息难于提取的问题，本发明提出了一种用于环形子孔径边界拼接的搜索方法，该方法建立了环形子孔径规划模型，给出了模型的具体求解方法，为实际检测提供了理论依据。

该方法的技术方案是：首先根据被测抛物面镜的口径、相对孔径和干涉仪CCD采样分辨率公式确定干涉图的第一个子孔径外边界坐标，然后将第一个子孔径外边界坐标作为第二个子孔径的内边界坐标，并由零级条纹干涉相切关系，求出第二个子孔径的外边界，即构成了环形干涉孔径。再用前述方法依次类推，得到下一个临界点坐标，每个环形子孔径无重叠区域，恰好在每个边界达到干涉极限位置，此时根据的每个临界点坐标即可确定干涉仪移动的极限距离。以此逐步向外推，直到覆盖被测非球面的边缘，即可完成子孔径的最小数目划分。当采用相位测量方法时，需要考虑重叠区域，根据设定的重叠系数可得到存在重叠区域的子孔径边界坐标和相邻最小数目划分子孔径临界点坐标的关系，结合被测抛物面镜的口径、相对孔径和干涉仪的分辨能力，可求出第二个子孔径的边界坐标和干涉仪移动距离，逐步向外推，依次求出下一个子孔径边界坐标和干涉仪移动距离，直到子孔径覆盖被测非球面边缘，即可完成子孔径的划分。

有益效果

该方法的有益效果是：采用不同拼接方法划分各个子孔径，通过对理想非球面面形进行分析，建立了环形子孔径规划模型，给出了模型的具体求解方法，对干涉仪的移动距离有了更为精细的控制。相比于在实验中先通过干涉图形判读，再调整干涉仪的方法，原理更为简单且实现容易。该方法提出的规划模型符合环形子孔径检测技术的物理模型，使得检测过程能够可控、量化和可重复，也为后续实验数据的处理提供了便利。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1是环形子孔径拼接检测非球面设备示意图

图2是测试的平面数学模型

图3是移动后的波面关系

图4是相邻子孔径重叠区域示意图

图5是相邻环形子孔径临界边界模型

具体实施方式

第一步，如图1所示环形子孔径拼接检测非球面设备示意图。根据被测抛物面镜的口径、相对孔径和干涉仪的分辨能力，设定循环终止条件和临界点满足的最大偏离度d，无重叠区域时前一个子孔径的外边界和后一个子孔径的内边界重合，有重叠区域时根据设定的重叠系数比确定相邻环形子孔径边界的比例关系。设最多可清晰分辨N条条纹，干涉波长为λ，R₀为非球面顶点曲率半径，P₁点为干涉边界的临界点坐标用(x₁，y₁)表示。如图2所示测试平面的数学模型。计算公式如下：

由又

第二步，如图3所示移动后的波面关系，由零级条纹干涉相切关系，设切点坐标为(x_A，y_A)求解初始临界点P₁，再与第一步用到的方程联立，求出临界点P₂的坐标值，和干涉仪移动的距离l₁，其中x₂和l₁是未知数。

化简：

更一般的有：

考虑重叠区域时，如图4所示相邻子孔径重叠区域示意图。按照设定的重叠系数进行计算。设k为重叠系数，P′₂点为第二个环形子孔径内边界点坐标(x₂′，y₂′)：

y₂′＝(1-k)y₂+ky₁

更一般的有y′_i＝(1-k)y_i+ky_t-1(i＝2，3，...)

将第二步中计算得到的y₁，y₂作为已知，可求得P′₂坐标，将另一个非球面度相同的边界坐标记为P′₃，把第二步中化简形式式子中y₁替换成y₂′，2R₀x₂替换为y₃′，未知数变为x₃′和l₂′，其余有重叠区域子孔径边界坐标计算过程相同。

第三步，对方程组的求解结果进行选择，选择符合该模型物理意义的解。

第四步，输出求解临界点坐标、零级条纹坐标、球面波中心、球面波半径、干涉仪移动距离。

第五步，将计算出的临界点(边界点)P₂(P′₂)的值重新代入第一步中方程组中求解，输出计算结果并得到新的临界点(边界点)P₃(P′₃)坐标作为新的初始值，如图5所示。

第六步，循环进行前述步骤求解，直到计算出的新的临界点纵坐标值超过被测非球面的半径。

Claims (1)

1.一种用于环形子孔径边界拼接的搜索方法，其特征在于环形子孔径边界拼接的搜索过程按以下步骤实现：

第一步，根据被测非球面的口径、相对口径和干涉仪的分辨能力，设定循环中止条件和临界点满足的最大偏离度d，无重叠区域时前一个子孔径的外边界和后一个子孔径的内边界重合，有重叠区域时重叠区域面积不小于子孔径面积的四分之一时效果最佳；设最多可清晰分辨N条条纹，干涉波长为λ，R₀为非球面顶点曲率半径，P₁点为干涉边界的临界点坐标用(x₁，y₁)表示，则计算公式如下：

由又有

$\left\{\begin{array}{c}\sqrt{{(R_0-x_1)}^2+{y_1}^2}-R_0=N\×\frac{\mathrm{\λ}}{2}\\ y^2=2R_{0}x\end{array}\right.;$

第二步，移动后的波面，由零级条纹干涉相切关系，设切点坐标为(x_A，y_A)求解初始临界点P₁，再与第一步用到的方程联立，求出临界点P₂的坐标值和干涉仪移动的距离l₁，其中x₂和l₁是未知数：

$\left\{\begin{array}{c}{y}^2=2R_{0}x\\ \frac{y_A}{x_A-R_0-l_1}*\frac{Dy}{Dx}{|}_{x=x_A}=-1\\ \sqrt{{(R_0+l_1-x_A)}^2+{y_A}^2}=R_1\\ \sqrt{{(R_0+l_1-x_1)}^2+{y_1}^2}-R_1=N\×\frac{\mathrm{\λ}}{2}\\ \sqrt{{(R_0+l_1-x_2)}^2+{y_2}^2}-R_1=N\×\frac{\mathrm{\λ}}{2}\\ R_1=\sqrt{{R_0}^2+{y_A}^2}\end{array}\right.$

化简：

$\left\{\begin{array}{c}\sqrt{{(R_0+l_1-x_1)}^2+{y_1}^2}-R_0\sqrt{1+\frac{2l_1}{R_0}}=N\×\frac{\mathrm{\λ}}{2}\\ \sqrt{{(R_0+l_1-x_2)}^2+2R_0{x}_2}-R_0\sqrt{1+\frac{2l_1}{R_0}}=N\×\frac{\mathrm{\λ}}{2}\end{array}\right.$

更一般的有：

$\sqrt{{(R_0+{\mathrm{\Σl}}_i-x_i)}^2+{y_i}^2}-R_0\sqrt{1+\frac{2{\mathrm{\Σl}}_i}{R_0}}=N\×\frac{\mathrm{\λ}}{2},(i=1,2,3...)$

考虑重叠区域时，按照重叠区域刚好为子孔径面积的四分之一进行计算；设k为重叠系数，P₂'点为干涉重叠系数比为四分之一的边界点坐标为(x₂'，y₂')：

$k=\frac{y_2-{y_2}^{\′}}{y_2-y_1}\≥0.25$

y₂'＝(3y₂+y₁)/4

将第二步中的化简形式式子中2R₀x₂替换为y₂'，未知数变为x₂'和l₁，其余计算过程相同；

第三步，对方程组的求解结果进行选择，选择符合该非球面模型物理意义的解；

第四步，输出求解临界点坐标、零级条纹坐标、球面波中心、球面波半径、干涉仪移动距离；

第五步，将计算出的临界点P₂或P₂'的值重新代入第一步中方程组中求解，输出计算结果并得到新的临界点P₃坐标作为新的初始值；

第六步，循环进行前述步骤求解，直到计算出的新的临界点纵坐标值超过被测非球面的半径。