CN103077511A - 基于字典学习和结构相似的图像超分辨率重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于字典学习和结构相似的图像超分辨率重建方法，主要解决现有技术重建图像表面模糊，边缘锯齿化现象严重的问题。其实现步骤是：（1）采集训练样本对；（2）利用结构相似SSIM和K-SVD方法学习一对高低分辨率字典；（3）求出输入的低分辨率图像块的稀疏表示系数；（4）利用高分辨率字典和稀疏系数，重建高分辨率图像块X_i；（5）融合高分辨率图像块X_i，得到信息融合后的高分辨图像X′_i；（6）根据高分辨图像X′_i，得到高分辨率图像X；（7）通过误差补偿对高分辨图像X进行高频信息增强，得到高频信息增强后的高分辨率图像。仿真实验表明，本发明具有图像表面清晰，边缘比较锐化的优点，可用于图像识别以及目标分类。

Description

基于字典学习和结构相似的图像超分辨率重建方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，涉及一种图像超分辨率重建方法，可用于各种自然图像的超分辨率重构，并且对小噪声有一定的抑制作用。

背景技术

在实际应用中，受成像系统物理分辨率限制，以及场景变化与天气条件等诸多因素的影响，实际成像过程中往往存在光学与运动模糊、欠采样和噪声等退化因素，导致成像系统只能得到质量较差、分辨率较低的图像或图像序列，通常满足不了实际的应用要求，这给后续的图像处理、分析和理解带来诸多困难，不利于人们正确地认识客观世界及其规律。

解决这一问题一个实用而有效的方法就是图像超分辨重建技术，其不需要昂贵的图像获取设备，只需要通过计算机软件的处理就能够获得更高分辨率的图像。一般说来，图像超分辨技术主要分为三种类型：基于插值的方法、基于重构的方法和基于学习的方法。其中：

基于插值的方法，如最邻近插值法和立方插值法，进行超分辨率重建时会造成图像表面比较模糊，高频信息会丢失严重，尤其是边缘锯齿化现象明显，严重影响图像质量。

基于重建的方法，由于人为强加的图像先验，导致高分辨图像边缘有锯齿化现象出现，并且在高放大因子条件下重建图像的质量严重退化。这些图像超分辨方法虽然存在过平滑、边缘有锯齿化现象等缺陷，但在技术上取得了一定突破，已经趋于成熟并在电子图像、互联网视频、数字电视等多个领域获得广泛应用。

基于学习的图像超分辨方法，是近年来由Freeman等人首先提出的一种图像分辨方法，其内容是通过马尔科夫随机场和先验知识来学习低分辨率图像和高分辨率图像之间的关系，然后重构出高分辨图像，但这种方法不能很好地保持高分辨图像的高频细节，并且计算复杂度较大，效率偏低。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于字典学习和结构相似的图像超分辨重建方法，以避免图像超分辨率重建时，导致重建图像的细节丢失严重，以及图像边缘有振铃现象。

实现本发明的技术思路是：利用结构相似SSIM方法和K-SVD算法相结合训练采集到的训练样本对，得到一个更加合理的字典对包括低分辨率字典和高分辨率字典，通过重建算法获得高分辨率、高清晰的图像。其具体步骤包括如下：

（1）从样本数据库中采集训练样本对M=[M_h;M_l]=[m₁，...,m_num]，其中，M_h表示高分辨率样本块，M_l表示对应的低分辨率样本块，m_p表示M的第p列，1≤p≤num，num表示样本对的数目；

（2）利用结构相似SSIM和K-SVD的方法，以及步骤（1）中的训练样本对M，求得字典D₁：

(2a)初始字典D；

（2b）利用结构相似SSIM求解训练样本对m_p在字典D下的稀疏表示系数α_p，其公式如下：

$\underset{{\mathrm{\α}}_p}{\min }1-S(m_p,{\mathrm{D\α}}_p)+{\mathrm{\λ}}_1{\left|\right|{\mathrm{\α}}_p\left|\right|}_0,$

其中，λ₁表示正则项参数，||||₀表示向量的l₀范数，S(m_p,Dα_p)用来度量m_p和Dα_p的结构相似性；

（2c）根据步骤（2b）分别求解训练样本对M各列向量在字典D下的稀疏表示系数，得到训练样本对M的稀疏系数α=[α₁,...,α_num]；

（2d）利用K-SVD的方法，按如下公式更新冗余字典D，并得到更新后的字典D₁：

$D_1=\arg \underset{D^{\′}}{\min }{\left|\right|M-D^{\′}\mathrm{\α}\left|\right|}_2^2+{\mathrm{\λ}}_2{\left|\right|\mathrm{\α}\left|\right|}_1$

其中，D₁=[D_h;D_l]，D_h表示高分辨率字典，D_l表示对应的低分辨率字典，λ₂表示正则参数；

（3）输入一幅待处理的低分辨率图像y，将低分辨率图像y按照阵列式扫描方式，得到低分辨率图像块y_i，其中，1≤i≤L，L表示图像块的数目，利用公式

求解得到低分辨图像块y_i在低分辨率字典D_l下的稀疏表示系数β，式中，

表示向量的l₂范数，||||₁表示向量的l₁范数，F表示特征提取算子，用来提取图像块的特征，λ₃表示正则参数；

（4）利用高分辨率字典D_h及稀疏系数β，重建得到高分辨率图像块X_i=D_hβ；

（5）利用如下公式对高分辨率图像块X_i，进行信息融合，得到信息融合后的高分辨率图像X′_i：

$\underset{X_i^{\′}}{\min }1-S(Z_1,X_i^{\′})+{\mathrm{\λ}}_4(1-S(X_i,X_i^{\′}))$

其中，Z₁表示对低分辨率图像块y₁的插值图像，S(Z₁,X′_i)表示Z₁和X′_i的结构相似性，S(X_i,X′_i)表示X_i和X′_i的结构相似性，λ₄表示正则参数；

（6）按照矩阵式扫描方式依次将各个信息融合后的高分辨率图像块X′_i放入各自对应的图像位置中，得到高分辨率图像X；

（7）对高分辨率图像X，利用误差补偿，增强高频信息，得到高频信息增强后的高分辨图像X^*。

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

1.本发明利用结构相似SSIM的方法求解稀疏系数，与现有技术相比求解得到的稀疏系数更加准确。

2.本发明利用结构相似SSIM和K-SVD算法相结合，能够得到更加合理的高分辨字典和低分辨字典；

3.本发明利用误差补偿对重构得到的高分辨图像进行高频信息补偿，进一步增强了图像质量；

4.本发明可利用单帧图像实现图像超分辨，得到的高分辨率图像更加清晰，内容更加丰富。

附图说明

图1是本发明基于字典学习和结构相似的图像超分辨率重建总流程图；

图2是本发明使用的四幅测试图像；

图3是用本发明与现有四种方法对图2中的第1幅图像重建结果对比图；

图4是用本发明与现有四种方法对图2中的第2幅图像重建结果对比图；

图5是用本发明与现有四种方法对图2中的第3幅图像重建结果对比图。

图6是用本发明与现有四种方法对图2中的第4幅图像重建结果对比图。

具体实施方式

下面结合附图1对本发明的步骤作进一步的详细描述：

步骤1.从样本数据库中采集训练样本对M=[M_h;M_l]=[m₁，...,m_num]，其中，M_h表示高分辨率样本块，M_l表示对应的低分辨率样本块，m_p表示M的第p列，1≤p≤num，num表示样本对的数目，在仿真实验中，采集训练样本对的数目num=100000。

步骤2.利用结构相似SSIM和K-SVD的方法以及步骤（1）中的训练样本对M，求得字典D₁。

(2a)初始字典D；

（2b）利用结构相似SSIM分别求解训练样本对M各列向量m_p在字典D下的稀疏表示系数α_p，得到训练样本对M的稀疏系数α=[α₁，...,α_num]，求解训练样本对M各列向量m_p在字典D下的稀疏表示系数α_p，其公式如下：

$\underset{{\mathrm{\α}}_p}{\min }1-S(m_p,{\mathrm{D\α}}_p)+{\mathrm{\λ}}_1{\left|\right|{\mathrm{\α}}_p\left|\right|}_0,$

其中，λ₁为正则项参数，在仿真实验中，设置λ₁=0.1，||||₀表示向量的l₀范数，结构相似S(m_p,Dα_p)的表达式为：

$S(m_p,{\mathrm{D\α}}_p)=S(m_p,Y)=\frac{{2\mathrm{\μ}}_{m_p}{\mathrm{\μ}}_Y+C_1}{{\mathrm{\μ}}_{m_p}^2+{\mathrm{\μ}}_Y^2+C_1}\frac{{2\mathrm{\σ}}_{m_p,Y}+C_2}{{\mathrm{\σ}}_{m_p}^2+{\mathrm{\σ}}_Y^2+C_2},$

其中，

和μ_Y分别为m_p和Y的均值，

和σ_Y分别为m_p和Y的均方差，

表示m_p和Y的协方差，C₁和C₂表示常量，在仿真实验中，设置C₁=(0.01*255)²，C₂=(0.03*255)²；

（2c）将步骤（2b）中的μ_Y定义为：

${\mathrm{\&mu;}}_Y=<\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{pi}}{D}_i>=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{pi}}<D_i>,$

其中，k表示冗余字典D的列数，α_pi表示α_p的第i行，D_i表示冗余字典D的第i列，<>表示矩阵的均值；

（2d）将步骤（2b）中的

定义为：

$(n-1){\mathrm{\&sigma;}}_Y^2=<Y,Y>-n{<Y>}^2=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{pi}}{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{pj}}<D_i,D_j>-{\mathrm{n\&mu;}}_Y^2,$

其中，n表示Y的维数，α_pj表示α_p的第j行，D_j表示冗余字典D的第j列，<,>表示两矩阵的内积；

（2e）将步骤（2b）中的

定义为：

$(n-1){\mathrm{\&sigma;}}_{m_p,Y}=<m_p,Y>-n<m_p><Y>=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{pi}}<m_p,D_i>-n{\mathrm{\&mu;}}_{m_p}{\mathrm{\&mu;}}_Y,$

（2f）求解μ_Y的偏导数为：

$\frac{{\&PartialD;\mathrm{\&mu;}}_{\text{Y}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{pi}}}=<D_i>,$

（2g）求解

的偏导数为：

$(n-1)\frac{{\&PartialD;\mathrm{\&sigma;}}_Y^2}{{\&PartialD;\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{pi}}}=2\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{pj}}<D_i,D_j>-2n{\mathrm{\&mu;}}_Y<D_i>,$

（2h）求解的偏导数为：

$(n-1)\frac{{\&PartialD;\mathrm{\&sigma;}}_{m_p,Y}}{{\&PartialD;\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{pi}}}=<m_p,D_i>-n{\mathrm{\&mu;}}_Y<D_i>,$

（2i）求解步骤（2b）中公式的偏导数为：

$\frac{1}{S(m_p,{\mathrm{D\&alpha;}}_p)}\frac{\&PartialD;S(m_p,{\mathrm{D\&alpha;}}_p)}{{\&PartialD;\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{pi}}}=\frac{2<m_p,D_i>}{(n-1)(2{\mathrm{\&sigma;}}_{m_p,Y}+C_2)}-\frac{2(\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{pj}}<D_i,D_j>)}{(n-1)({\mathrm{\&sigma;}}_{m_p}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_Y^2+C_2)},$

（2j）令步骤（2h）中的公式结果为零，得到如下公式：

$\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{pj}}<D_i,D_j>=\mathrm{\&gamma;}<m_p,D_i>,$

其中， $\mathrm{\&gamma;}=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{m_p}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_Y^2+C_2}{2{\mathrm{\&sigma;}}_{m_p,Y}+C_2};$

（2k）利用OMP方法获取稀疏系数c_p的公式如下：

$\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{\mathrm{pj}}<D_i,D_j>=<m_p,D_i>$ 1≤i≤k，

其中，c_pj表示c_p的第j行；

（2l）根据步骤（2j）和步骤（2k），得到α_pi与c_pi的关系如下：

α_pi＝γc_pi    1≤i≤k，

其中，c_pi表示c_p的第i行；

（2m）根据步骤（2j）和步骤（2l），最终得到关于γ的一元二次方程式：

${\mathrm{\&gamma;}}^2(B-A)+\mathrm{\&gamma;}{C}_2-{\mathrm{\&sigma;}}_{m_p}^2-C_2=0,$

其中， $A=\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{\mathrm{pi}}{c}_{\mathrm{pj}}<D_i,D_j>,$ $B=\frac{2}{n-1}\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{\mathrm{pj}}<m_p,D_j>;$

（2n）求解步骤（2m）的公式，得到γ的解为：

$\mathrm{\&gamma;}=\frac{-C_2+\sqrt{C_2^2+4(B-A)({\mathrm{\&sigma;}}_{m_p}^2+C_2)}}{2(B-A)},$

（2o）根据步骤（2k）、步骤（2l）以及步骤（2n），计算出稀疏系数α_p；

（2p）利用K-SVD的方法，更新字典D，并得到更新后的字典D₁：

$D_1=\arg \underset{D^{\&prime;}}{\min }{\left|\right|M-D^{\&prime;}\mathrm{\&alpha;}\left|\right|}_2^2+{\mathrm{\&lambda;}}_2{\left|\right|\mathrm{\&alpha;}\left|\right|}_1,$

其中，D₁=[D_h;D_l]，D_h表示高分辨率字典，D_l表示对应的低分辨率字典，λ₂为正则项参数。

步骤3.输入一幅待处理的低分辨率图像y，将低分辨率图像y按照阵列式扫描方式，得到低分辨率图像块y_i，其中，1≤i≤L，L表示图像块的数目，利用公式

求解得到低分辨图像块y_i在低分辨率字典D_l下的稀疏表示系数β，式中，

表示向量的l₂范数，||||₁表示向量的l₁范数，λ₃表示正则项参数，F表示特征提取算子，用来提取图像块的特征，在仿真实验中，设置特征提取因子F为一维滤波器组，其表达式为：l₁=[-1,01],

l₃=[1,0,-2,0,1],

T表示矩阵的转置。

步骤4.利用高分辨率字典D_h及稀疏系数β，重建得到高分辨率图像块X_i=D_hβ。

步骤5.利用如下公式对高分辨率图像块X_i，进行信息融合，得到信息融合后的高分辨率图像X′_i：

$\underset{X_i^{\&prime;}}{\min }1-S(Z_1-X_i^{\&prime;})+{\mathrm{\&lambda;}}_4(1-S(X_i,X_i^{\&prime;}))$

其中，Z₁表示对低分辨率图像块y₁的插值图像，S(Z₁,X′_i)表示Z₁和X′_i的结构相似性，S(X_i,X′_i)表示X_i和X′_i的结构相似性，λ₄表示正则项参数，在仿真实验中，设置λ₄=0.1。

步骤6.按照阵列式扫描方式依次将各个信息融合后的高分辨率图像块X′_i放入各自对应的图像位置中，得到高分辨率图像X。

步骤7.对信息融合后的高分辨率图像X，利用误差补偿，增强高频信息，得到高频信息增强后的高分辨图像X^*。

(7a)按如下公式计算信息融合后的高分辨图像X和待处理的低分辨图像y之间的误差E：

E=y-G[(X*g)]，

其中，G为高斯下采样算子，g为高斯平滑矩阵， $g=\frac{1}{16}\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ 2& 4& 2\\ 1& 2& 1\end{array}\right];$

(7b)对误差E进行上采样，对信息融合后的高分辨率图像X进行高频信息增强，得到高频信息增强后的高分辨图像X^*：

X^*=(X)^t+1=(X)^t+p.E↑^d

其中，t表示迭代次数，p表示收敛因子，↑^d表示上采样函数，在仿真实验中，设置迭代次数t＝20，收敛因子p=1。

本发明的效果可以通过以下实验仿真进一步得到说明：

1．仿真条件

本实验采用标准的测试图像如图2所示，其中，图2（a）表示girl图像，图2（b）表示lena图像，图2（c）表示hat图像，图2（d）表示parrots图像；采用软件MATLAB7.12（R2011a）作为仿真工具，计算机配置为intel Core i7/2.0GHz/8G。

2．仿真方法

在相同的测试图像上，采用对比实验的形式，选择最近邻插值法NN、双三次样条插值法Bi-cubic以及两个具有代表性的图像超分辨重建方法与本发明的仿真结果进行比较，以验证本发明的有效性。两个具有代表性的图像超分辨重建方法为：

方法1：Q.Shan等人提出的方法，具体参考文献“Q.Shan,Z.Li,J.Jia,and C.Tang,Fast image/video upsampling,ACM Transactions on Graphics27,(2008)”；

方法2：Yang等人提出的方法，具体参考文献“J.Yang,J.Wright,T.Huang,and Y.Ma,“Image super-resolution via sparse representation”,IEEE.Trans.Image Process,vol.19，no.11,pp.2861-2873,Nov.2010”。

3.仿真内容

仿真1，对附图2中的4幅测试图像，在放大倍数为3时，用NN方法分别进行图像超分辨重建，图像超分辨重建结果评价指标如表1的第3列所示，图像超分辨重建结果分别如图3（a）、图4（a）、5图（a）和图6（a）所示。

仿真2，对附图2中的4幅测试图像，在放大倍数为3时，用Bi-cubic方法分别进行图像超分辨重建，图像超分辨重建结果评价指标如表1的第4列所示，图像超分辨重建结果分别如图3（b）、图4（b）、图5（b）和图6（b）所示。

仿真3，对附图2中的4幅测试图像，在放大倍数为3时，用方法1分别进行图像超分辨重建，图像超分辨重建结果评价指标如表1的第5列所示，图像超分辨重建结果分别如图3（c）、图4（c）、图5（c）和图6（c）所示。

仿真4，对附图2中4幅测试图像，在放大倍数为3时，用方法2分别进行图像超分辨重建，图像超分辨重建结果评价指标如表1的第6列所示，图像超分辨重建结果分别如图3（d）、图4（d）、图5（d）和图6（d）所示。

仿真5，对附图2中的4幅测试图像，在放大倍数为3时，用本发明方法分别进行图像超分辨重建，图像超分辨重建结果评价指标如表1的第7列所示，图像超分辨重建结果分别如图3（e）、图4（e）、图5（e）和图6（e）所示。

通过四幅图像的比较可以看出：

从整体视觉效果上看，用现有方法NN、Bi-cubic和方法1获得的重建图像表面比较模糊，亮度有点暗，高频细节丢失严重，而用方法2以及本发明方法获得的重建图像表面清晰，分辨率比较高，高频细节虽有所丢失但现象不明显。

从局部视觉效果上看，用现有方法NN、Bi-cubic、和方法1获得的重建图像边缘振铃效应明显，锯齿化现象严重，严重影响图像质量，用方法2获得的重建图像边缘有较弱的振铃效应，而用本发明能有效减弱振铃效应，使得图像边缘纹理清晰。

本发明采用的评价指标为峰值信噪比PSNR、结构相似度SSIM和平均结构相似度MSSIM，其中，峰值信噪比PSNR值越大，则说明图像超分辨重建的效果好，结构相似度SSIM和平均结构相似度MSSIM值都是越接近1，则说明图像超分辨重建的效果好。

表1    4幅测试图不同方法实验结果比较

从表1可以看出，在各个评价指标上，本发明要优于其他四种方法。

对于girl图像，本发明的重建图像的评价指标PSNR值要比NN方法高将近2.08dB，比Bi-cubic方法高将近0.7dB，比方法1高将近0.6dB，比方法2高将近0.1dB；

对于lena图像，本发明的重建图像的评价指标PSNR值要比NN方法高将近3.7dB，比Bi-cubic方法高将近2.4dB，比方法1高将近1.0dB，比方法2高将近0.46dB；

对于hat图像，本发明的重建图像的评价指标PSNR值要比NN方法高将近2.23dB，比Bi-cubic方法高将近1.0dB，比方法1高将近0.84dB，比方法2高将近0.35dB；

对于parrots图像，本发明的重建图像的评价指标PSNR值要比NN方法高将近2.96dB，比Bi-cubic方法高将近1.39dB，比方法1高将近1.02dB，比方法2高将近0.23dB。

综上，本发明相比于现有的图像超分辨率重建方法，不管从主观视觉质量上，还是从客观参数的评价上都具有优越性；利用本发明进行图像超分辨率重建，能够重建出图像表面比较清晰，图像亮度比较适中以及图像边缘比较锐化的高分辨率图像；本发明是一种可行有效的图像超分辨率重建方法。

Claims (3)

1.一种基于字典学习和结构相似的图像超分辨率重建方法，包括如下步骤： 

（1）从样本数据库中采集训练样本对M=[M_h;M_l]=[m₁，...,m_num]，其中，M_h表示高分辨率样本块，M_l表示对应的低分辨率样本块，m_p表示M的第p列，1≤p≤num，num表示样本对的数目； 

（2）利用结构相似SSIM和K-SVD的方法，训练步骤（1）的训练样本对M，求得字典D₁： 

(2a)初始字典D； 

（2b）利用结构相似SSIM求解训练样本对m_p在字典D下的稀疏表示系数α_p，其公式如下： 

其中，λ₁表示正则项参数，||||₀表示向量的l₀范数，S(m_p,Dα_p)用来度量m_p和Dα_p的结构相似性； 

（2c）根据步骤（2b）分别求解训练样本对M各列向量在字典D下的稀疏表示系数，得到训练样本对M的稀疏系数α=[α₁，...,α_num]； 

（2d）利用K-SVD的方法，按如下公式更新冗余字典D，并得到更新后的字典D₁： 

其中，D₁=[D_h;D_l]，D_h表示高分辨率字典，D_l表示对应的低分辨率字典； 

（3）输入一幅待处理的低分辨率图像y，将低分辨率图像y按照阵列式扫描方式，得到低分辨率图像块y_i，其中，1≤i≤L，L表示图像块的数目，利用公式 求解得到低分辨图像块y_i在低分辨率字典D_l下的稀疏表示系数β，式中，

表示向量的l₂范数，||||₁表示向量的l₁范数，F表示特征提取算子，用来提取图像块的特征，λ₃表示正则项参数； 

（4）利用高分辨率字典D_h及稀疏系数β，重建得到高分辨率图像块X_i=D_hβ； 

（5）利用如下公式对高分辨率图像块X_i，进行信息融合，得到信息融合后的高分辨率图像X′_i： 

其中，Z₁表示对低分辨率图像块y₁的插值图像，S(Z₁,X′_i)表示Z₁和X′_i的结构相似性，S(X_i,X′_i)表示X_i和X′_i的结构相似性，λ₄表示正则项参数； 

（6）按照阵列式扫描方式依次将各个信息融合后的高分辨率图像块X′_i放入各自对应的图像位置中，得到高分辨率图像X； 

（7）对高分辨率图像X，利用误差补偿，增强高频信息，得到高频信息增强后的高分辨图像X^*。 

2.根据权利1所述的基于字典学习和结构相似的图像超分辨率重建方法，其特征在于：步骤（2b）中所述的利用结构相似SSIM求解训练样本对m_p在字典D下的稀疏表示系数α_p，按如下步骤进行： 

（2b1）利用结构相似SSIM求解训练样本对m_p在字典D下的稀疏表示系数α_p，其公式如下： 

其中，λ₁为正则项参数，在仿真实验中，设置λ₁=0.1，||||₀表示向量的l₀范数，结构相似S(m_p,Dα_p)的表达式为： 

其中，Y=Dα_p，

和μ_Y分别为m_p和Y的均值，

和σ_Y分别为m_p和Y的均方差，表示m_p和Y的协方差，C₁和C₂表示常量； 

（2b2）将步骤（2b1）中的μ_Y定义为： 

其中，k表示冗余字典D的列数，α_pi表示α_p的第i行，D_i表示冗余字典D的第i列，<>表示矩阵的均值； 

（2b3）将步骤（2b1）中的

定义为： 

其中，n表示Y的维数，α_pj表示α_p的第j行，D_j表示冗余字典D的第j列，<,>表示两矩阵的内积； 

（2b4）将步骤（2b1）中的

定义为： 

（2b5）求解μ_Y的偏导数为： 

（2b6）求解

的偏导数为： 

（2b7）求解

的偏导数为： 

（2b8）求解步骤（2b1）中公式的偏导数为： 

（2b9）令步骤（2b8）中的公式结果为零，得到如下公式： 

其中，

（2b10）利用OMP方法获取稀疏系数c_p的公式如下： 

1≤i≤k， 

其中，c_pj表示c_p的第j行； 

（2b11）根据步骤（2b9）和步骤（2b10），得到α_pi与c_pi的关系如下： 

α_pi＝γc_pi    1≤i≤k， 

其中，c_pi表示c_p的第i行； 

（2b12）根据步骤（2b9）和步骤（2b11），最终得到关于γ的一元二次方程式： 

其中，

（2b13）求解步骤（2b12）的公式，得到γ的解为： 

（2b14）根据步骤（2b10）、步骤（2b11）以及步骤（2b13），计算出稀疏系数α_p。 

3.根据权利1所述的基于字典学习和结构相似的图像超分辨率重建方法，其特征在于：步骤（7）中所述的对信息融合后的高分辨率图像X，利用误差补偿，增强高频信息，得到高频信息增强后的高分辨图像X^*，按如下步骤进行： 

(7a)计算信息融合后的高分辨图像X和待处理的低分辨图像y之间的误差E： 

E=y-G[(X*g)]， 

其中，G为高斯下采样算子，g为高斯平滑矩阵； 

(7b)对误差E进行上采样，对信息融合后的高分辨率图像X进行高频信息增强， 得到高频信息增强后的高分辨图像X^*： 

X^*=(X)^t+1=(X)^t+p.E↑^d

其中，t表示迭代次数，p表示收敛因子，↑^d表示上采样函数。 

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