CN105447840A - 基于主动采样与高斯过程回归的图像超分辨方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于主动采样与高斯过程回归的图像超分辨方法，主要解决现有技术在纹理区域上超分辨效果不佳这一问题。其充分利用现有的大量外部自然图像构造训练集，以表征性和多样性为指标来度量样本信息量，从而提取出精简的训练子集，使得高斯过程回归模型的训练更为高效。实现步骤为：1.生成外部训练样本集，并对其进行主动采样得到训练子集；2.基于该训练子集学习出高斯过程回归模型；3.对测试图像预处理并生成测试样本集；5.在测试样本集上应用学习好的高斯过程回归模型，预测并输出超分辨图像。本发明具有较强的超分辨能力，在纹理等区域能恢复更多的细节信息，可用于视频监控、刑事侦查、航空航天、高清娱乐、视频或图像压缩。

Description

基于主动采样与高斯过程回归的图像超分辨方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，特别是涉及一种图像超分辨方法，可应用于视频监控、刑事侦查、航空航天、高清娱乐、视频或图像压缩。

背景技术

图像超分辨技术旨在从同一场景的一幅或者多幅低分辨图像中估计出对应的隐藏高分辨图像，该技术可恢复出更多的图像细节，提高辨识度，因此具有十分重要的使用价值。

一般来说，图像超分辨方法可大致归为三类：基于插值的方法，基于重建的方法，以及基于实例学习的方法。

基于插值的方法使用不同的核函数，利用已知像素值来估计高分辨图像网格上的未知像素。典型的插值方法有双立方插值，双线性插值，以及最近邻插值等。此类方法的优点在于简单快速，但易在纹理区域产生模糊或在边缘区域产生锯齿效应。

基于重建的方法从图像降质模型出发将超分辨理解为图像降质的逆问题。由于逆问题解的不唯一性，此类方法往往在保真项的基础上，引入各种先验来约束求解。这些先验包括总变分、双边总变分、梯度先验、边缘先验、非局部先验等。此类方法往往有利于产生锋利的边缘并能有效抑制混叠伪影，然而其同时也会引入异常的图像内容从而导致超分辨结果产生类水彩痕迹。

基于学习的方法则假设LR特征空间与对应的HR特征空间存在共生先验，从而为在不同的空间上应用相同或相似的映射模型提供了理论基础。其中，Yang等人在文献J.Yang,J.Wright,T.Huang,andY.Ma,“Imagesuper-resolutionviasparserepresentation,”IEEETrans.ImageProcess.,vol.19,no.11,pp.2861-2873中基于稀疏表示理论通过联合优化框架学习出对偶字典，从而重建出高分辨图像。Dong等人在文献W.Dong,L.Zhang,R.Lukac,andG.Shi,“Sparserepresentationbasedimageinterpolationwithnonlocalautoregressivemodeling,”IEEETrans.ImageProcess.,vol.22,no.4,pp.1382-1394中借助稀疏与非局部相似性约束，利用多个局部主成分分析字典来自适应地重建高分辨图像块。Kwang等人在I.K.KwangandK.Younghee,“Single-imagesuper-resolutionusingsparseregressionandnaturalimageprior,”IEEETrans.PatternAnal.Mach.Intell.,vol.32,no.6,pp.1127-1133一文中结合匹配追踪算法和梯度下降方法来稀疏化核岭回归框架，从而学习出低分辨图像块与对应高分辨图像块之间的映射。He等人在文献H.HeandW.-C.Siu,“Singleimagesuper-resolutionusingGaussianprocessregression,”inProc.IEEEConf.Comput.Vis.PatternRecognit.,2011,pp.449-456中利用图像块的自相似性提出一个自学习方法，该方法在每个局部区域内利用高斯过程回归学习一个从块到对应中心像素之间的映射。Wang等人在L.Wang,H.Wu,andC.Pan,“Fastimageupsamplingviathedisplacementfield,”IEEETrans.ImageProcess.,vol.23,no.12,pp.5123-5135一文中联合位移场插值与重建方法提出一个双尺度的图像超分辨算法来保持超分辨图像边缘的锐利性。He等人在文献L.He,H.Qi,andR.Zaretzki,“Betaprocessjointdictionarylearningforcoupledfeaturespaceswithapplicationtosingleimagesuper-resolution,”inProc.IEEEConf.Comput.Vis.PatternRecognit.,2013,pp.345-352中使用Beta过程来学习对偶空间字典，从而重建出高分辨图像块。

上述这些基于学习的方法虽说能恢复出更细致的纹理，但由于不相容的特征匹配会产生振铃或者噪声伪迹，从而影响最终超分辨重建图像细节的辨识度，降低重建质量。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种基于主动采样与高斯过程回归的图像超分辨方法，以减小振铃或者噪声伪迹，提高重建图像质量。

本发明的技术方案是通过表征性和多样性这些指标对初始训练样本集进行主动采样，自适应初始化模型超参数，学习出高斯过程回归模型进行超分辨，进而实现比现有方法更好的重建效果，具体步骤包括如下：

(1)模型训练阶段：

(1a)随机生成规模为n的初始训练样本集T；

(1b)对初始训练集T进行主动采样，得到一个规模为r的训练子集T′：

(1b1)初始化已选择的样本集合设候选样本集合

(1b2)计算初始训练样本集T中每个样本x_i的表征性R(x_i)：

其中为x_i的邻域，为向量2范数的平方，σ_R为高斯距离函数带宽，其取值通过公式自适应确定,ρ∈[0,1]为尺度系数，median()函数返回输入集合的中位数；

(1b3)计算候选样本集合中每个样本x_i的多样性D(x_i)：

$D\left(x_i\right)={\min }_{x_j\∈S}\[-\exp (-||x_i-x_j|{|}_2^2/2{\mathrm{\σ}}_R^2)\],$

其中为已经选择的样本集合；

(1b4)根据已选择的样本集合是否为空集按照下述准则从候选样本集合中挑选出当前最有信息量的样本

如果为空集则直接从每个样本x_i的表征性R(x_i)中选取具有最大表征性的样本即

否则，根据表征性R(x_i)和多样性D(x_i)的凸组合来度量样本信息量，进而选取出即其中λ∈[0,1]为组合系数；

(1b5)从候选样本集合排除出当前最有信息量的样本并将添加进入已选择的样本集合

(1b6)返回步骤(1b3)，直到中样本的个数达到规模值r，这里r远小于n；

(1b7)令执行(1c)；

(1c)基于训练子集T’训练出高斯过程回归模型M，得到从插值图像块x_l到对应高分辨图像块中心像素丢失的高频分量y_l之间的映射；

(2)超分辨重建阶段：

(2a)输入一幅尺寸为I_R×I_C的低分辨彩色图像I，将其由红、绿、蓝RGB颜色空间转换为亮度I_Y、蓝色色度I_Cb、红色色度I_Cr构成的YCbCr颜色空间；并对蓝色色度I_Cb、红色色度I_Cr进行双立方Bicubic插值，得到尺寸为(F×I_R)×(F×I_C)的插值色度空间S_Cb、S_Cr，其中F为超分辨放大倍数；

(2b)建立高斯过程回归模型测试集Q；

(2b1)对I_Y进行双立方Bicubic插值，得到尺寸为(F×I_R)×(F×I_C)的插值亮度图像S_I；

(2b2)按照光栅扫描顺序以1为间隔采样S_I中所有的p×p图像块，得到v个图像块集合 $Q={\left\{x_k^{*}\right\}}_{k=1}^v,;$

(2c)初始化超分辨重建图像S_H为插值亮度图像S_I；

(2d)回归预测；

(2d1)以Q中每一个图像块为输入，通过训练出的高斯过程回归模型M回归出对应高分辨图像块中心像素丢失的高频分量

(2d2)令并用替换初始超分辨重建图像S_H中与对应的图像块中心像素；

(2e)对初始超分辨重建图像S_H应用反向投影迭代得到最终超分辨重建亮度图像S_F；

(2f)将最终超分辨重建亮度图像S_F与蓝色插值色度空间S_Cb、红色插值色度空间S_Cr合并，得到YCbCr颜色空间下的超分辨图像，并将其转换到RGB颜色空间下，输出最终的超分辨彩色图像。

与现有的超分辨技术相比，本发明具有以下优点：

第一，本发明通过表征性和多样性度量样本的信息量，从大规模的初始训练集中启发式地挑选出一个小规模且由最有信息量的样本构成的训练子集，使得后续模型的训练更为高效。

第二，本发明与现有的其它图像超分辨方法相比，在纹理区域上有更丰富的重建细节信息，在视觉感知上更接近原始高分辨图像。

附图说明

图1为本发明实现流程图。

图2为用本发明和现有6种超分辨方法对自然图像barbara进行三倍超分辨的对比图。

图3为用本发明和现有6种超分辨方法对自然图像tiger进行三倍超分辨的对比图。

图4为用本发明和现有6种超分辨方法对自然图像raccoon进行三倍超分辨的对比图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例及效果做详细描述。

参照图1，本发明的实施步骤如下：

步骤1，构建初始训练样本集T。

现有的超分辨方法其训练样本集来自超分辨输入图像自身或外部训练图像。本发明使用外部训练图像构造训练样本集，具体过程为：

(1a)构造插值图像I_q与高分辨图像H_q组成的外部训练图像对{I_q,H_q}，其中I_q为双立方Bicubic插值图像，H_q为对应的高分辨HR图像,q＝1,2,…,m，m为训练图像对的个数；

(1b)从m个训练图像对中随机选取n个p×p训练图像块对

(1c)提取每个训练块中高分辨HR图像块的中心像素，并以插值图像块的中心像素为均值进行减均值操作，得到训练集T：

$T\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\{<x_l,y_l>\}}_{l=1}^n={\{<P_l^{\left(I\right)},cen\left(P_l^{\left(H\right)}\right)-cen\left(P_l^{\left(I\right)}\right)>\}}_{l=1}^n,$

其中函数cen()表示返回图像块的中心像素，<x_l,y_l>表示x_l与y_l构成的二元组。

步骤2，对步骤1中的初始训练集T进行主动采样，得到一个规模为r的训练子集T′。

(2a)初始化已选择的样本集合设候选样本集合

(2b)计算初始训练样本集T中每个样本x_i的表征性R(x_i)：

其中为x_i的邻域，为向量2范数的平方，σ_R为高斯距离函数带宽，其取值通过公式自适应确定,ρ∈[0,1]为尺度系数，median()函数返回输入集合的中位数；

(2c)计算候选样本集合中每个样本x_i的多样性D(x_i)：

$D\left(x_i\right)={\min }_{x_j\&Element;S}\&lsqb;-\exp (-||x_i-x_j|{|}_2^2/2{\mathrm{\&sigma;}}_R^2)\&rsqb;,$

其中为已经选择的样本集合；

(2d)根据已选择的样本集合是否为空集按照下述准则从候选样本集合中挑选出当前最有信息量的样本

如果为空集则直接从每个样本x_i的表征性R(x_i)中选取具有最大表征性的样本即

否则，根据表征性R(x_i)和多样性D(x_i)的凸组合来度量样本信息量，进而选取出即其中λ∈[0,1]为组合系数；

(2e)从候选样本集合排除出当前最有信息量的样本并将添加进入已选择的样本集合

(2f)返回步骤(2c)，直到中样本的个数达到规模值r，这里r远小于n；

(2g)令赋值给T′，执行步骤3。

步骤3，基于训练子集T’训练出高斯过程回归模型M。

高斯过程回归模型是通过最大化训练子集T’的似然度来训练获得，本发明遵循相同的思路，训练得到从插值图像块x_l到对应高分辨图像块中心像素丢失的高频分量y_l之间的映射，具体过程为：

(3a)对于任意两个样本的输入x和x′，定义核函数k(x,x′)为：

$k(x,x^{\&prime;})={\mathrm{cx}}^T{x}^{\&prime;}+{\mathrm{\&sigma;}}_n^2\mathrm{\&delta;}(x-x^{\&prime;}),$

其中x^T为x的转置，δ为Kroneckerdelta函数，即c和σ_n为核函数中的两个不同的超参数，且c为尺度调节系数，σ_n为噪声标准差；

(3b)假设得到的训练子集为初始化超参数中的尺度调节系数c和噪声标准差σ_n：

${\mathrm{\&sigma;}}_n^2\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\frac{1}{r-1}{\&Sigma;}_{u=1}^r{\&lsqb;y_u-\left(\frac{1}{r}{\&Sigma;}_{v=1}^r{y}_v\right)\&rsqb;}^2,$

$c\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}1;$

(3c)由训练子集得到观察值列向量y＝[y₁,y₂,…,y_r]^T，并根据核函数k(x,x′)计算协方差矩阵：

(3d)根据观察值列向量y和协方差矩阵K_y定义训练子集T′的对数似然度：

$\log p\left(y\right|T^{\&prime;})=-\frac{1}{2}{y}^T{K}_{y}y-\frac{1}{2}log\left|K_y\right|-\frac{r}{2}\log 2\mathrm{\&pi;};$

(3e)从初始化超参数出发，利用共轭梯度法最大化训练子集T′的对数似然度logp(y|T′)得到最优超参数，确定出高斯过程回归模型M。

步骤4，对输入彩色低分辨图像进行预处理并提取测试集Q。

由于人眼视觉对色彩不敏感，现有方法只在亮度空间上进行超分辨，而对色彩空间直接进行简单的插值处理，本发明采用同样的策略，具体过程为：

(4a)输入一幅尺寸为I_R×I_C的低分辨彩色图像I，将其由红、绿、蓝RGB颜色空间转换为亮度I_Y、蓝色色度I_Cb、红色色度I_Cr构成的YCbCr颜色空间；并对蓝色色度I_Cb、红色色度I_Cr进行双立方Bicubic插值，得到尺寸为(F×I_R)×(F×I_C)的插值色度空间S_Cb、S_Cr，其中F为超分辨放大倍数；

(4b)对亮度I_Y进行双立方Bicubic插值，得到尺寸为(F×I_R)×(F×I_C)的插值亮度图像S_I；

(4c)按照光栅扫描顺序以1为间隔采样S_I中所有的p×p图像块，得到v个图像块集合 $Q={\left\{x_k^{*}\right\}}_{k=1}^v.$

所述双立方Bicubic插值，是利用三次样条函数基于低分辨图像中的已知像素对高分辨图像网格中的缺失像素进行预测的一种通用图像处理方法。

步骤5，利用训练好的高斯过程回归模型M预测超分辨重建图像S_H。

本发明利用步骤3中训练好的高斯过程回归模型M，基于测试集Q预测出超分辨重建图像S_H中的每个像素，具体过程为：

(5a)初始化超分辨重建图像S_H为插值亮度图像S_I；

(5b)以测试集Q中每一个图像块为输入，通过训练出的高斯过程回归模型M回归出对应高分辨图像块中心像素丢失的高频分量

(5c)令并用替换初始超分辨重建图像S_H中与对应的图像块中心像素。

步骤6，对初始超分辨重建图像S_H应用反向投影迭代，得到最终超分辨重建亮度图像S_F。

反向投影迭代是图像超分辨领域常用的后处理方法，它通过梯度下降法不断迭代使得超分辨重建图像经过相同降质处理之后与输入亮度图像I_Y更趋一致，具体过程如下：

(6a)初始化迭代图像

(6b)根据输入亮度图像I_Y，执行η次迭代其中t＝0,1,…,η,η为反向投影迭代的总次数，t为步长，↑为上采样算子，↓为下采样算子，B为模糊核，p为反向投影滤波器，*为卷积操作；

(6c)将最终的迭代结果赋值给最终超分辨重建亮度图像S_F。

步骤7，将最终超分辨重建亮度图像S_F与蓝色插值色度空间S_Cb、红色插值色度空间S_Cr合并，得到YCbCr颜色空间下的超分辨图像，并将其转换到RGB颜色空间下，输出最终的超分辨彩色图像。

本发明的效果可通过以下仿真实验进一步说明。

(1)仿真条件

本发明的实验是在CPU为Inteli3-32203.30GHz,内存为8G，操作系统为Linux，仿真平台为Matlab2012上进行。

仿真实验中，将本发明方法与现有的BPJDL，SpReg，NARM，SCSR，UDF，SRGPR等方法进行对比分析；其中

BPJDL对应参考文献为“L.He,H.Qi,andR.Zaretzki,“Betaprocessjointdictionarylearningforcoupledfeaturespaceswithapplicationtosingleimagesuper-resolution,”inProc.IEEEConf.Comput.Vis.PatternRecognit.,2013,pp.345-352.”；

SpReg对应参考文献为“I.K.KwangandK.Younghee,“Single-imagesuper-resolutionusingsparseregressionandnaturalimageprior,”IEEETrans.PatternAnal.Mach.Intell.,vol.32,no.6,pp.1127-1133,Jun.2010.”；

NARM对应参考文献为“W.Dong,L.Zhang,R.Lukac,andG.Shi,“Sparserepresentationbasedimageinterpolationwithnonlocalautoregressivemodeling,”IEEETrans.ImageProcess.,vol.22,no.4,pp.1382-1394,Apr.2013.”；

SCSR对应参考文献为“J.Yang,J.Wright,T.Huang,andY.Ma,“Imagesuper-resolutionviasparserepresentation,”IEEETrans.ImageProcess.,vol.19,no.11,pp.2861-2873,Nov.2010.”；

UDF对应参考文献为“L.Wang,H.Wu,andC.Pan,“Fastimageupsamplingviathedisplacementfield,”IEEETrans.ImageProcess.,vol.23,no.12,pp.5123-5135,Dec.2014.”；

SRGPR对应参考文献为“H.HeandW.-C.Siu,“Singleimagesuper-resolutionusingGaussianprocessregression,”inProc.IEEEConf.Comput.Vis.PatternRecognit.,2011,pp.449-456.”。

(2)仿真内容

实验一，用本发明和上述现有的6种方法对barbara图像进行仿真测试，结果如图2。其中，图2(a)是BPJDL超分辨重建的结果；图2(b)是SpReg超分辨重建的结果；图2(c)是NARM超分辨重建的结果；图2(d)是SCSR超分辨重建的结果；图2(e)是UDF超分辨重建的结果；图2(f)是SRGPR超分辨重建的结果；图2(g)是本发明超分辨重建的结果，图2(h)是真实的高分辨率图像。

图2的仿真结果说明其它方法在一定程度上能恢复高分辨图像中缺失的像素，丰富图像的纹理细节，但这些方法均不能恢复出图像中桌布的细致纹理，而2(g)则明显有更好的恢复效果。对比可知，本发明的超分辨结果不仅边缘清晰，而且细节保持更好，与真实的高分辨率图像更为接近。

实验二，用本发明和上述现有的6种方法对tiger图像进行仿真测试，结果如图3。其中图3(a)是BPJDL超分辨重建的结果；图3(b)是SpReg超分辨重建的结果；图3(c)是NARM超分辨重建的结果；图3(d)是SCSR超分辨重建的结果；图3(e)是UDF超分辨重建的结果；图3(f)是SRGPR超分辨重建的结果；图3(g)是本发明超分辨重建的结果，图3(h)是真实的高分辨率图像。

图3的仿真结果表明，其它方法对老虎身上的条纹均有一定的失真现象，本发明对老虎身上的条纹相比其他方法有更好的重建效果，与真实的高分辨率图像更为接近。

实验三，用本发明和上述现有的6种方法对raccoon图像进行仿真测试，结果如图4。其中图4(a)是BPJDL超分辨重建的结果；图4(b)是SpReg超分辨重建的结果；图4(c)是NARM超分辨重建的结果；图4(d)是SCSR超分辨重建的结果；图4(e)是UDF超分辨重建的结果；图4(f)是SRGPR超分辨重建的结果；图4(g)是本发明超分辨重建的结果，图4(h)是真实的高分辨率图像。

图4的仿真结果表明，其它方法在浣熊脸部纹理区域的水彩等人工伪迹更为突出，本发明对浣熊脸部的纹理相比其他方法有更好的重建效果，与真实的高分辨率图像更为接近。

Claims (4)

1.一种基于主动采样与高斯过程回归的图像超分辨方法，包括：

(1)模型训练阶段：

(1a)随机生成规模为n的初始训练样本集T；

(1b)对初始训练集T进行主动采样，得到一个规模为r的训练子集T′：

(1b1)初始化已选择的样本集合设候选样本集合

(1b2)计算初始训练样本集T中每个样本x_i的表征性R(x_i)：

其中为x_i的邻域，为向量2范数的平方，σ_R为高斯距离函数带宽，其取值通过公式自适应确定,ρ∈[0,1]为尺度系数，median()函数返回输入集合的中位数；

(1b3)计算候选样本集合中每个样本x_i的多样性D(x_i)：

$D\left(x_i\right)={\min }_{x_j\&Element;S}\&lsqb;-\exp (-||x_i-x_j|{|}_2^2/2{\mathrm{\&sigma;}}_R^2)\&rsqb;,$

其中为已经选择的样本集合；

(1b4)根据已选择的样本集合是否为空集按照下述准则从候选样本集合中挑选出当前最有信息量的样本

如果为空集则直接从每个样本x_i的表征性R(x_i)中选取具有最大表征性的样本即

否则，根据表征性R(x_i)和多样性D(x_i)的凸组合来度量样本信息量，进而选取出即其中λ∈[0,1]为组合系数；

(1b5)从候选样本集合排除出当前最有信息量的样本并将添加进入已选择的样本集合

(1b6)返回步骤(1b3)，直到中样本的个数达到规模值r，这里r远小于n；

(1b7)令执行(1c)；

(1c)基于训练子集T’训练出高斯过程回归模型M，得到从插值图像块x_l到对应高分辨图像块中心像素丢失的高频分量y_l之间的映射；

(2)超分辨重建阶段：

(2a)输入一幅尺寸为I_R×I_C的低分辨彩色图像I，将其由红、绿、蓝RGB颜色空间转换为亮度I_Y、蓝色色度I_Cb、红色色度I_Cr构成的YCbCr颜色空间；并对蓝色色度I_Cb、红色色度I_Cr进行双立方Bicubic插值，得到尺寸为(F×I_R)×(F×I_C)的插值色度空间S_Cb、S_Cr，其中F为超分辨放大倍数；

(2b)建立高斯过程回归模型测试集Q；

(2b1)对I_Y进行双立方Bicubic插值，得到尺寸为(F×I_R)×(F×I_C)的插值亮度图像S_I；

(2b2)按照光栅扫描顺序以1为间隔采样S_I中所有的p×p图像块，得到v个图像块集合 $Q={\left\{x_k^{*}\right\}}_{k=1}^v,;$

(2c)初始化超分辨重建图像S_H为插值亮度图像S_I；

(2d)回归预测；

(2d1)以Q中每一个图像块为输入，通过训练出的高斯过程回归模型M回归出对应高分辨图像块中心像素丢失的高频分量

(2d2)令并用替换初始超分辨重建图像S_H中与对应的图像块中心像素；

(2e)对初始超分辨重建图像S_H应用反向投影迭代得到最终超分辨重建亮度图像S_F；

(2f)将最终超分辨重建亮度图像S_F与蓝色插值色度空间S_Cb、红色插值色度空间S_Cr合并，得到YCbCr颜色空间下的超分辨图像，并将其转换到RGB颜色空间下，输出最终的超分辨彩色图像。

2.根据权利要求1所述的基于主动采样与高斯过程回归的图像超分辨方法，其特征在于：步骤(1a)中随机生成规模为n的初始训练样本集T，按如下步骤进行：

(1a1)构造插值图像I_q与高分辨图像H_q组成的外部训练图像对{I_q,H_q}，其中I_q为双立方Bicubic插值图像，H_q为对应的高分辨HR图像,q＝1,2,…,m，m为训练图像对的个数；

(1a2)从m个训练图像对中随机选取n个p×p训练图像块对

(1a3)提取每个训练块中高分辨HR图像块的中心像素，并以插值图像块的中心像素为均值进行减均值操作，得到训练集T：

$T\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\{<x_l,y_l>\}}_{l=1}^n={\{<P_l^{\left(I\right)},cen\left(P_l^{\left(H\right)}\right)-cen\left(P_l^{\left(I\right)}\right)>\}}_{l=1}^n,$

其中函数cen()表示返回图像块的中心像素，<x_l,y_l>表示x_l与y_l构成的二元组。

3.根据权利要求1所述的基于主动采样与高斯过程回归的图像超分辨方法，其特征在于：步骤(1c)中基于训练子集T’训练出高斯过程回归模型M，按如下步骤进行：

(1c1)对于任意两个样本的输入x和x′，定义核函数k(x,x′)为：

$k(x,x^{\&prime;})={\mathrm{cx}}^T{x}^{\&prime;}+{\mathrm{\&sigma;}}_n^2\mathrm{\&delta;}(x-x^{\&prime;}),$

其中x^T为x的转置，δ为Kroneckerdelta函数，即c和σ_n为核函数中的两个不同的超参数，且c为尺度调节系数，σ_n为噪声标准差；

(1c2)假设得到的训练子集为初始化超参数中的尺度调节系数c和噪声标准差σ_n：

${\mathrm{\&sigma;}}_n^2\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\frac{1}{r-1}{\&Sigma;}_{u=1}^r{\&lsqb;y_u-\left(\frac{1}{r}{\&Sigma;}_{v=1}^r{y}_v\right)\&rsqb;}^2,$

$c\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}1;$

(1c3)由训练子集得到观察值列向量y＝[y₁,y₂,…,y_r]^T，并根据核函数k(x,x′)计算协方差矩阵：

(1c4)根据观察值列向量y和协方差矩阵K_y定义训练子集T′的对数似然度：

$\log p\left(y\right|T^{\&prime;})=-\frac{1}{2}{y}^T{K}_{y}y-\frac{1}{2}log\left|K_y\right|-\frac{r}{2}log2\mathrm{\&pi;};$

(1c5)从初始化超参数出发，利用共轭梯度法最大化训练子集T′的对数似然度logp(y|T′)得到最优超参数，确定出高斯过程回归模型M。

4.根据权利要求1所述的基于主动采样与高斯过程回归的图像超分辨方法，其特征在于：步骤(2e)中对初始超分辨重建图像S_H应用反向投影迭代得到最终超分辨重建亮度图像S_F，按如下步骤进行：

(2e1)初始化迭代图像

(2e2)根据测试图像的亮度空间I_Y，执行η次迭代其中t＝0,1,...,η,η为反向投影迭代的总次数，τ为步长，↑为上采样算子，↓为下采样算子，B为模糊核，p为反向投影滤波器，*为卷积操作；

(2e3)将最终的迭代结果赋值给S_F。