CN103077295A - 基于流速调节的口服给药药动学模型的体外模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于体外药代动力学/药效动力学研究领域，涉及一种基于流速调节的口服给药药动学模型的体外模拟方法；该方法包括公式法与递推法。本发明的方法适用于确定在体外装置中精确模拟口服给药后的一室、二室、三室模型线性药动学以及吸收或消除过程具有非线性特征的药动学模型的流速调定方案；所述的体外模拟方法在很大程度上简化了体外口服药动学模型装置，对于提高药物的体外PK/PD研究技术水平特别是抗菌药物的PK/PD研究技术具有重要意义。

Description

基于流速调节的口服给药药动学模型的体外模拟方法

技术领域

本发明属药学领域，涉及体外药动学/药效学(Pharmacokinetic/pharmacodynamic，PK/PD)技术，具体涉及一种基于流速调节的口服给药药动学模型的体外模拟方法。

背景技术

现有技术公开了药物在体内的动力学过程包括一房室、二房室和三房室模型，以及零级模型和非线性模型；而根据给药方式可进一步划分为静脉注射、静脉滴注和口服药动学模型等，其中，口服给药方式由于具有简单快捷、病人依从性好等优点，成为药物最常见的给药方式，因此，研究药物口服给药后的药动学及药效学对于制定药物的口服给药方案具有很重要的意义。

体外药动学/药效学PK/PD)技术是目前常用的临床药理研究技术，该技术需在一套体外装置中模拟出某种药物在体内的药动学过程，进而在上述基础上研究该药的药效学变化过程，即药效动力学研究；研究时，可通过体外模型模拟药物的体内药动学及药效学来研究药物的合理用药方案。目前，由于受模型结构及计算方法的限制，体外PK/PD模型对于口服给药的模型还仅仅局限于一室模型，对于更为常见的口服给药后二室、三室模型及吸收或消除过程不符合一级动力学的药动学模型还没有相应的精确模拟方法。

此外，由于抗菌药物的作用对象为栖居于人体的细菌，使得其药效作用能很容易地在体外得到模拟，因此，体外PK/PD技术在抗菌药物药效动力学研究中的应用最广泛；当前，在国际上已有大量的抗菌药物的药效学研究采用上述技术。

现有技术的模拟口服给药一房室药动学模型的体外装置，主要容器包括储液罐、吸收室、反应室和废液缸(如图1所示)；新鲜培养液从储液罐按一定流速先泵入吸收室，然后在吸收室中通过正压将等量液体泵入反应室(反应室中液体通过搅拌器作用混匀)，反应室中继续通过正压排出等量液体至废液缸。进行口服药动学体外模拟时，药物首先注入吸收室，含药液体由吸收室被泵入反应室，所述过程模拟了药物吸收，反应室中的含药液体通过硅胶管被排出至废液缸的过程模拟了药物消除过程；流速越快，表示药物体内吸收和消除过程越快，反之则表示药物体内吸收和消除速度越慢。

上述装置在使用时需确定的参数包括：药量(D)，吸收室液量(V_A)，反应室液量(V_C)，流速(F)；其中，V_C的值为直接指定值，根据体内剂量与表观分布容积的比值等同于体外药量与反应室液体体积比值换算体外药量，即：D＝F_BA×Dose×V_C/V_d，其中Dose为体内剂量，F_BA表示生物利用度，V_d为药物在体内的表观分布容积。所述的一房室模型体外模拟，其流速F和吸收室液量V_A为恒定值，其中F根据药物在体内消除速率与V_C乘积得到。

当前，在通常情况下，药物在体内的过程符合二房室以及三房室模型，因此，上述装置在现有的流速条件和参数设置下难以满足对常见的口服给药药动学的体外精确模拟，如何在体外精确模拟药物在体内的动力学过程同时避免模型可操作性降低是上述技术需解决的关键问题。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的缺陷和不足，提供一种基于流速调节的口服给药药动学模型的体外模拟方法；该方法为基于如图1所示模型装置的对口服给药的一房室、二房室和三房室药动学模型体外模拟的流速计算方法，所获得的流速为连续变化值，从而使得该装置能精确模拟口服给药后多房室模型的药动学过程。

具体而言，本发明的基于流速调节的口服给药药动学模型的体外模拟方法，其特征在于，包括下述方法公式法与递推法；

(1)公式法

对于n房室线性药动学模型，按如下公式计算流速F：

$\frac{\frac{F}{V_C}{e}^{-\frac{F}{V_C}t}-\frac{F}{V_A}{e}^{-\frac{F}{V_A}t}}{e^{-\frac{F}{V_C}t}-e^{-\frac{F}{V_A}t}}=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i\·k_i\·e^{-k_{i}t}}{\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i\·e^{-k_{i}t}}---\left(1\right)$

其中，n表示室相数(计数器为i，取值1，2，3...)，A_i和k_i分别表示第i相的截距及相应速率常数

i＝0时表示吸收相，i≥1时表示分布相和消除相，V_C为反应室液体体积，V_A为吸收室液体体积，其值根据下式求算：

$V_A=V_C\·e^{T_{\max }\·k_a\·(\frac{V_A}{V_C}-1)}---\left(2\right)$

上式中，k_a为吸收速率常数，T_max为达峰时间，其数值满足公式(3)：

$T_{\max }=\frac{1}{k_a}\·\ln \frac{k_a\·\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i\·k_i\·e^{-k_i\·T_{\max }}}---\left(3\right)$

其中，A_i和k_i分别表示分布相和消除相的截距及相应速率常数，n表示室相数。

本发明中，所述的公式(1)至公式(3)均为超越方程式，不能直接求解，应用Excel软件中的规划求解工具或单变量求解工具可依次实现参数T_max、V_A和F的计算。

本发明的公式法中，所述的口服一房室模型体外模拟，流速F和吸收室液体积V_A按下式算得：

F＝k_e·V_C；V_A＝k_e·V_C/k_a                 (4)

其中，k_e为药物在体内的消除速率常数。

本发明的公式法中，所述的口服二房室模型体外模拟，流速F计算公式满足：

$\frac{\frac{F}{V_C}{e}^{-\frac{F}{V_C}t}-\frac{F}{V_A}{e}^{-\frac{F}{V_A}t}}{e^{-\frac{F}{V_C}t}-e^{-\frac{F}{V_A}t}}=\frac{{\mathrm{Lk}}_a{e}^{-k_{a}t}+\mathrm{M\α}{e}^{-\mathrm{\αt}}+\mathrm{N\β}{e}^{-\mathrm{\βt}}}{{\mathrm{Le}}^{-k_{a}t}+{\mathrm{Me}}^{-\mathrm{\αt}}+N{e}^{-\mathrm{\βt}}}---\left(5\right)$

其中，L、M和N代表吸收相、分布相和消除相截距(L+M+N＝0)；k_a、α和β表示吸收相、分布相和消除相速率常数。

由公式(2)估算V_A，其中T_max根据公式(6)计算：

$T_{\max }=\frac{1}{k_a}\·\ln \frac{k_a\·(M+N)}{M{\mathrm{\αe}}^{-\mathrm{\α}{T}_{\max }}+\mathrm{N\β}{e}^{-\mathrm{\β}{T}_{\max }}}---\left(6\right);$

所述的口服三房室模型体外模拟，流速F计算公式满足：

$\frac{\frac{F}{V_C}{e}^{-\frac{F}{V_C}t}-\frac{F}{V_A}{e}^{-\frac{F}{V_A}t}}{e^{-\frac{F}{V_C}t}-e^{-\frac{F}{V_A}t}}=\frac{{\mathrm{Lk}}_a{e}^{-k_{a}t}+\mathrm{M\α}{e}^{-\mathrm{\αt}}+\mathrm{N\β}{e}^{-\mathrm{\βt}}+\mathrm{O\γ}{e}^{-\mathrm{\γt}}}{{\mathrm{Le}}^{-k_{a}t}+{\mathrm{Me}}^{-\mathrm{\αt}}+N{e}^{-\mathrm{\βt}}+O{e}^{-\mathrm{\γt}}}---\left(7\right)$

其中，L、M、N和O代表吸收相、分布相、快消除相和慢消除相截距(L+M+N+O＝0)；k_a、α、β和γ为吸收相、分布相、快消除相和慢消除相速率常数；

由公式(2)估算V_A，其中T_max根据公式(8)计算：

$T_{\max }=\frac{1}{k_a}\·\ln \frac{k_a\·(M+N+O)}{M{\mathrm{\αe}}^{-\mathrm{\α}{T}_{\max }}+\mathrm{N\β}{e}^{-\mathrm{\β}{T}_{\max }}+\mathrm{O\γ}{e}^{-\mathrm{\γ}{T}_{\max }}}---\left(8\right).$

(2)递推法

所述的递推法是基于体内药动学时间-浓度数值对不同时间点流速进行递推的方法，第i时刻流速(F_i)的计算式如下：

$-\frac{\frac{F_i}{V_C}{e}^{-\frac{F_i}{V_C}{t}_i}-\frac{F_i}{V_A}{e}^{-\frac{F_i}{V_A}{t}_i}}{e^{-\frac{F_i}{V_C}{t}_i}-e^{-\frac{F_i}{V_A}{t}_i}}=(\frac{c_{i+1}}{c_i}-1)\·\frac{1}{t_{i+1}-t_i}---\left(26\right)$

其中，c_i+1和c_i表示第i+1时刻(t_i+1)和第i时刻(t_i)的体内中央室药物浓度；V_C为体外模型反应室液体容积；V_A为体外模型吸收室液体容积，其值根据公式(2)和(3)计算；初始时刻流速根据吸收速率常数k_a与V_A乘积得到；

所述的公式(26)为超越方程，通过调用Excel软件中的单变量求解或规划求解工具，可实现F_i的求算。

所述的口服一室药动学模型的体内浓度递推式如下：

$c_i=\frac{k_a\·F_{\mathrm{BA}}\·\mathrm{Dose}}{V_d\·(k_a-k_e)}(e^{-k_e{t}_i}-e^{-k_a{t}_i})---\left(27\right)$

其中，Dose为体内给药剂量，F_BA分别为生物利用度，k_a和k_e分别为吸收速率常数和消除速率常数，V_d为体内表观分布容积；

所述的口服二室和三室药动学模型的体内浓度递推式如下：

$c_i={\mathrm{Le}}^{-k_a{t}_i}+M{e}^{-\mathrm{\α}{t}_i}+N{e}^{-\mathrm{\β}{t}_i}---\left(28\right)$

$c_i={\mathrm{Le}}^{-k_a{t}_i}+M{e}^{-\mathrm{\α}{t}_i}+N{e}^{-\mathrm{\β}{t}_i}+O{e}^{-\mathrm{\γ}{t}_i}---\left(29\right)$

其中，L和M表示吸收相和分布相截距，N和O表示消除相截距。k_a和α为吸收相和分布相速率常数，β和γ表示消除相速率常数。

当口服药动学不符合线性动力学特征时，只要其浓度随时间的变化表现为单调的先上升后下降，将药物浓度-时间曲线细分为n小段，仍然可用上述公式(26)进行流速计算，实现该口服药动学的体外模拟。

本发明中，对所述的公式法和递推法进行推演，其包括步骤：

(1)公式法

实现体外药动学模型对体内药动学曲线的精确模拟需满足如下两个条件：①体外模型中反应室药物起始浓度(C₀)与体内中央室药物起始浓度(c₀)相等，即C₀＝c₀；②体外模型中反应室药物浓度的消除速率(dC/dt)与体内中央室药物浓度消除速率(dc/dt)相等，即dC/dt＝dc/dt；因此，下式成立：

$\frac{\mathrm{dC}/\mathrm{dt}}{C}=\frac{\mathrm{dc}/\mathrm{dt}}{c}---\left(9\right)$

其中，(dC/dt)/C与(dc/dt)/c表示体外和体内药物浓度对时间的相对变化率，其含义与静注一室模型中消除速率常数k_e类似；对于一房室模型，浓度对时间的相对变化率保持恒定；对于二室及以上房室模型，相对变化率随时间推移逐渐减少；将体内中央室药物浓度-时间方程和体外反应室药物浓度-时间方程代入上式，即可推导出各种体外模拟情形下的流速计算公式。

如图1所示的装置中，吸收室与反应室中的药量变化可用式(10)示意的微分方程组描述：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dX}}_A}{\mathrm{dt}}=-\frac{F}{V_A}{X}_A\\ \frac{d{X}_C}{\mathrm{dt}}=\frac{F}{V_A}{X}_A-\frac{F}{V_C}{X}_C\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，X_A和X_C的初值分别为药量(D)和0；反应室药物浓度C根据X_C与V_C的比值得到；

上述微分方程组经过拉普拉斯变换求解得到反应室药物浓度的计算式：

$C=\frac{D}{V_C-V_A}(e^{-\frac{F}{V_C}t}-e^{-\frac{F}{V_A}t})---\left(11\right)$

对上述(11)式求导可得模型反应室内药物浓度随时间的相对变化率：

$\frac{\mathrm{dC}/\mathrm{dt}}{C}=\frac{\frac{F}{V_C}{e}^{-\frac{F}{V_C}t}-\frac{F}{V_A}{e}^{-\frac{F}{V_A}t}}{e^{-\frac{F}{V_C}t}-e^{-\frac{F}{V_A}t}}---\left(12\right);$

1)口服一室模型体外模拟的流速计算

口服一室模型的浓度计算式为：

$c=\frac{k_a\·F_{\mathrm{BA}}\·\mathrm{Dose}}{V_d\·(k_a-k_e)}(e^{-k_{e}t}-e^{-k_{a}t})---\left(13\right)$

通过求导得到药物浓度随时间的相对变化率表达式：

$\frac{\mathrm{dc}/\mathrm{dt}}{c}=-\frac{k_e{e}^{-k_{e}t}-k_a{e}^{-k_{a}t}}{e^{-k_{e}t}-e^{-k_{a}t}}---\left(14\right)$

令公式(14)与公式(12)相等，则有：

$\frac{\frac{F}{V_C}{e}^{-\frac{F}{V_C}t}-\frac{F}{V_A}{e}^{-\frac{F}{V_A}t}}{e^{-\frac{F}{V_C}t}-e^{-\frac{F}{V_A}t}}=\frac{k_e{e}^{-k_{e}t}-k_a{e}^{-k_{a}t}}{e^{-k_{e}t}-e^{-k_{a}t}}---\left(15\right)$

由上式可见，若要保持等号左右两边相等，需满足下式：

$\frac{F}{V_C}=k_e;$ $\frac{F}{V_A}=k_a---\left(16\right)$

将上述公式作变形处理，可得到公式(4)；根据上述公式可在所述的装置中模拟出体内口服一房室模型药动学过程；

此外，对于体内口服一室药动学模型，下式成立：

$T_{\max }=\frac{\ln (k_a/k_e)}{k_a-k_e}---\left(17\right)$

其中，T_max表示药物浓度达峰时间；

将公式(16)代入上式并进行整理，得到体外模型中有以下关系式：

$\ln \left(\frac{V_A}{V_C}\right)=T_{\max }\·k_a\·(\frac{V_A}{V_C}-1)---\left(18\right)$

将上式作进一步变形，可得到公式(2)；将T_max、k_a和V_C代入此式，则可求出V_A数值，通过Excel软件中的单变量求解或规划求解工具实现；在口服二房室及三房室模型情形下，将口服二房室及三房室模型的吸收相及初始消除相近似看作为口服一房室模型，则可按照所述的(2)式近似求算口服二房室及三房室模型情形下V_A数值；

2)口服二室模型体外模拟的流速计算

口服二室模型的浓度计算式为：

$c={\mathrm{Le}}^{-k_{a}t}+M{e}^{-\mathrm{\α}t}+N{e}^{-\mathrm{\β}t}---\left(19\right)$

其中，L、M和N代表吸收相、分布相和消除相截距，满足：L+M+N＝0；k_a、α和β表示吸收相、分布相和消除相速率常数；

通过求导得到药物浓度随时间的相对变化率表达式：

$\frac{\mathrm{dc}/\mathrm{dt}}{c}=-\frac{{\mathrm{Lk}}_a{e}^{-k_{a}t}+\mathrm{M\α}{e}^{-\mathrm{\αt}}+\mathrm{N\β}{e}^{-\mathrm{\βt}}}{{\mathrm{Le}}^{-k_{a}t}+M{e}^{-\mathrm{\αt}}+N{e}^{-\mathrm{\βt}}}---\left(20\right)$

令公式(20)与公式(12)相等，可得到公式(5)；

所述V_A的求算过程：当时间t取值T_max时，满足dc/dt＝0，将公式(19)代入，得：

${\mathrm{Lk}}_a{e}^{-k_a{T}_{\max }}+\mathrm{M\α}{e}^{-\mathrm{\α}{T}_{\max }}+\mathrm{N\β}{e}^{-\mathrm{\β}{T}_{\max }}=0---\left(22\right)$

将L＝-(M+N)代入上式并进行整理，得到公式(6)；将M、N、k_a、α和β代入该式，通过调用Excel软件中的单变量求解工具或规划求解工具，求算T_max；然后将T_max、k_a和V_C代入公式(2)，从而得到V_A；最后，将V_A、V_C和体内药动学参数代入公式(5)，再次调用Excel软件中的单变量求解工具或规划求解工具，可得到F随时间的连续取值，从而在所述的装置中模拟出口服二房室药动学模型；

3)口服三室模型体外模拟的流速计算

口服二室模型的浓度计算式为：

$c={\mathrm{Le}}^{-k_{a}t}+M{e}^{-\mathrm{\α}t}+N{e}^{-\mathrm{\β}t}+O{e}^{-\mathrm{\γt}}---\left(23\right)$

其中，L、M、N和O代表吸收相、分布相、快消除相和慢消除相截距，满足：L+M+N+O＝0；k_a、α、β和γ为吸收相、分布相、快消除相和慢消除相速率常数；

通过求导得到药物浓度随时间的相对变化率表达式：

$\frac{\mathrm{dc}/\mathrm{dt}}{c}=-\frac{{\mathrm{Lk}}_a{e}^{-k_{a}t}+\mathrm{M\α}{e}^{-\mathrm{\αt}}+\mathrm{N\β}{e}^{-\mathrm{\βt}}+\mathrm{O\γ}{e}^{-\mathrm{\γt}}}{{\mathrm{Le}}^{-k_{a}t}+M{e}^{-\mathrm{\αt}}+N{e}^{-\mathrm{\βt}}+O{e}^{-\mathrm{\γt}}}---\left(24\right)$

令公式(24)与公式(12)相等，得到公式(7)；

所述的V_A的求算过程：当时间t取值T_max时，满足dc/dt＝0，将公式(23)代入，得：

${\mathrm{Lk}}_a{e}^{-k_a{T}_{\max }}+\mathrm{M\α}{e}^{-\mathrm{\α}{T}_{\max }}+\mathrm{N\β}{e}^{-\mathrm{\β}{T}_{\max }}+\mathrm{O\γ}{e}^{-\mathrm{\γ}{T}_{\max }}=0---\left(25\right)$

将L＝-(M+N+O)代入上式并进行整理，得到公式(8)；将M、N、O、k_a、α、β和γ代入该式，通过调用Excel软件中的单变量求解工具或规划求解工具，求算T_max；然后将T_max、k_a和V_C代入公式(2)，得到V_A；最后，将V_A、V_C和体内药动学参数代入公式(7)，再次调用Excel软件中的单变量求解工具或规划求解工具，得到F随时间的连续取值，从而在所述的装置中模拟出口服三房室药动学模型。

(2)递推法

当体外反应室药物浓度(C)与体内中央室药物浓度(c)相等，同时体外反应室药物浓度随时间变化率(dC/dt)与体内中央室药物浓度随时间变化率(dc/dt)相同时，可实现体内药动学的精确体外模拟，因此上述公式(9)成立；

对于体外药物浓度相对变化率[(dC/dt)/C]，将公式(11)式代入，并取第i时刻(t_i)的计算结果，得到：

$\frac{\mathrm{dC}-\mathrm{dt}}{C}{|}_{t=t_i}=-\frac{\frac{F_i}{V_C}{e}^{-\frac{F_i}{V_C}{t}_i}-\frac{F_i}{V_A}{e}^{-\frac{F_i}{V_A}{t}_i}}{e^{-\frac{F_i}{V_C}{t}_i}-e^{-\frac{F_i}{V_A}{t}_i}}---\left(30\right)$

所述体内药物浓度相对变化率[(dc/dt)/c]，当dt→0时，dc/dT≈Δc/Δt成立，将该式按前向差分法展开，得到：

$\frac{\mathrm{dc}/\mathrm{dt}}{c}{|}_{\mathrm{dt}\→0}=(\frac{c_{i+1}}{c_i}-1)\·\frac{1}{t_{i+1}-t_i}---\left(31\right)$

令上述两式右边项相等，得到公式(26)；

其中，V_A的计算方法与上述公式法中的V_A的计算方法一致；将第i时刻和第i+1时刻的中央室药物浓度和时间代入上式，可计算出第i时刻的流速(F_i)，从而得到流速随时间变化的动态调节曲线。

本发明中，所述的体外模拟方法，最终对流速的赋值可为连续变化值形式也可为多阶段平均值形式；本体外模拟方法可用于单次给药或多次给药时的流速计算。

本发明的基于流速调节的口服给药药动学模型的体外模拟方法，可用于体外药动学/药效学模型技术及涉及类似原理的其它技术领域，其应用形式为基于上述公式或相同推理思想的等价式的人工计算或者软件计算。

本发明的基于流速调节的口服给药药动学模型的体外模拟方法，适用于确定在体外装置中精确模拟口服给药后的一室、二室、三室模型线性药动学以及吸收或消除过程具有非线性特征的药动学模型的流速调定方案；所述的体外模拟方法在很大程度上简化了体外口服药动学模型装置，对于提高药物的体外PK/PD研究技术水平特别是抗菌药物的PK/PD研究技术具有重要意义。

为了便于理解，下面通过附图和具体实施例对本发明的基于流速调节的口服给药药动学模型的体外模拟方法进行详细的描述。需要特别指出的是，具体实施例和附图仅是为了说明，显然本领域的技术人员可以根据本文说明，对本发明进行各种修正或改变，这些修正和改变也将纳入本专利范围之内。

附图说明

图1为本发明中的口服给药药动学模型的体外模拟装置的结构示意图，其中，

V_A和V_C分别为吸收室和反应室液体体积，X_A和X_C分别代表各自的药量，F表示流速。

图2为本发明的口服药动学一房室模型体外模拟效果图，其中，

A：常数坐标图；B：半对数坐标图；

Conc为计算浓度，C-Equ为公式法所得模拟浓度，C-Rec为递推法所得模拟浓度。

图3显示了本发明的口服药动学一室模型体外模拟流速计算结果的对比情况，其中，F-Equ为公式法所得流速，F-Rec为递推法所得流速。

图4显示了本发明的口服药动学一室模型体外模拟比值分析，其中，

R为参考线(比值为1)，R-Equ为公式法所得模拟浓度与计算浓度的比值，R-Rec为递推法所得模拟浓度与计算浓度的比值。

图5为本发明的口服药动学二房室模型体外模拟效果图，其中，

A：常数坐标图；B：半对数坐标图；

Conc为计算浓度，C-Equ为公式法所得模拟浓度，C-Rec为递推法所得模拟浓度。

图6显示了本发明的口服药动学二室模型体外模拟流速计算结果的对比情况，其中，F-Equ为公式法所得流速，F-Rec为递推法所得流速。

图7显示了本发明的口服药动学二室模型体外模拟比值分析，其中，

R为参考线(比值为1)，R-Equ为公式法所得模拟浓度与计算浓度的比值，R-Rec为递推法所得模拟浓度与计算浓度的比值。

图8为本发明的口服药动学三房室模型体外模拟效果图，其中，

A：常数坐标图；B：半对数坐标图；

Conc为计算浓度，C-Equ为公式法所得模拟浓度，C-Rec为递推法所得模拟浓度。

图9显示了本发明的口服药动学三室模型体外模拟流速计算结果的对比情况，其中，F-Equ为公式法所得流速，F-Rec为递推法所得流速。

图10显示了本发明的口服药动学三室模型体外模拟比值分析，其中，

R为参考线(比值为1)，R-Equ为公式法所得模拟浓度与计算浓度的比值，R-Rec为递推法所得模拟浓度与计算浓度的比值。

图11为本发明的口服非线性药动学模型体外模拟效果图，其中，

A：常数坐标图，B：半对数坐标图；

Conc为计算浓度，C-Rec为递推法所得模拟浓度。

图12显示了本发明的口服非线性药动学模型体外模拟流速计算结果。

图13显示了本发明的口服非线性药动学模型体外模拟比值分析，其中，

R为参考线(比值为1)，R-Rec为递推法所得模拟浓度与计算浓度的比值。

图14为本发明的调节流速实现口服药动学的体外模拟图。

具体实施方式

实施例1口服一室模型体外模拟的流速计算

设某药口服后在体内符合一房室模型，给药剂量(Dose)为250mg，体内表观分布容积(V_d/F_BA)为63.9L，吸收速率常数(k_a)和消除速率常数(k_e)分别为0.429h^-1和0.076h^-1。体外反应室液体体积(V_C)设为0.25L。

(1)计算步骤：

1)根据公式(13)计算体内理想药物浓度，如图2中的虚线所示；

2)根据给药剂量与体内表观分布容积比值等于体外给药量与反应室液体容积比值原则，换算体外给药量(D)，即：D＝Dose×F_BA×V_C/V_d，得到D为0.978mg；

3)根据公式(4)V_A＝k_e·V_C/k_a计算吸收室液体容积，得到V_A为0.0443L；

4)流速F的计算：

①公式法：根据公式(4)F＝V_C·k_e计算F值，得到F为0.019L/h；

②递推法：根据公式(26)作迭代计算，获得F值；

上述两种方法所得到的流速-时间曲线如图3所示，所述公式法所得流速为恒定直线，递推法所得流速在早期阶段围绕中心值(0.019L/h)略有波动，后期阶段的流速与公式法所流速值重合。

(2)模拟效果分析

1)体外模拟浓度的计算：采用前向差分递推式作计算，相应公式为式(32)，计算时间梯度设为0.02h，分别将公式法和递推法所得F值代入，所获得的体外模拟浓度-时间曲线分别如图2中的叉点(×××)和空心点(○○○)所示，所述公式法和递推法所得体外模拟浓度与体内中央室药物浓度完全重合；

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{C,i+1}=X_{C,i}[1-\frac{F_i}{V_C}(t_{i+1}-t_i)]+\frac{F_i}{V_A}{X}_{A,i}(t_{i+1}-t_i)\\ X_{A,i+1}=X_{A,i}[1-\frac{F_i}{V_A}(t_{i+1}-t_i)]\end{array}\right.---\left(32\right);$

2)体外药动学模拟准确性和精密度分析：计算上述两种方法所得体外模拟浓度与体内中央室药物浓度的比值，绘制比值-时间曲线，结果如图4所示，所述公式法和递推法所得模拟浓度比值在早期阶段有一定差异，后期阶段趋于重合，最大偏差幅度落在±0.5％范围内，结果表明，所述两种方法均很好地实现了口服药动学一室模型的体外模拟。

对体外药物模拟浓度-时间数据作模型估计，求算口服一室模型药动学参数，并与设定的药动学参数值作比较，计算平均相对偏差(ARD)、平均误差(ME)和均方根误差(RMSE)，结果如表1所示，所述公式法和递推法所得模拟浓度-时间数据得到的参数值较接近，其中，前者所得参数值与设定值基本吻合，ARD不超过0.2％，ME和RMSE不超过0.05％；结果表明，所述两种方法均可用于口服药动学一室模型的体外模拟。

表1.口服一室模型体外药动学参数估算值与体内药动学参数设定值的比较

注1：k_e消除速率常数，V_d/F_BA表观分布容积与生物利用度比值，k_a吸收速率常数；

注2：ARD平均相对偏差；ME平均误差；RMSE均方根误差；

计算式依次为：ARD＝∑(y_i’/y_i-1)/m，ME＝∑(y_i-y_i’)/m，RMSE＝[∑(y_i-y_i’)²/m]^0.5；

y_i和y_i’分别为设定值和估算值，m数据个数。

实施例2口服二室模型体外模拟的流速计算

设某药口服后在体内符合二房室模型，给药剂量(Dose)为250mg，药动学参数L(吸收相截距)、M(分布相截距)和N(消除相截距)分别为-4.59、3.55和1.03mg/L，吸收速率常数k_a为2.38h^-1，分布相速率常数(α)和消除相速率常数(β)分别为0.429和0.0761h^-1；体外反应室液体容积(V_C)设为0.25L。

(1)计算步骤

1)根据公式(19)

将体内药动学参数代入，计算体内中央室药物浓度，绘图结果如图5中的虚线所示；

2.)计算体内表观分布容积(V_d/F_BA)，相应计算公式见(33)，得到V_d/F_BA等于63.9L；然后换算体外药量(D)，公式为：D＝Dose×F_BA×V_C/V_d，得到D为0.979mg；

$\frac{V_d}{F_{\mathrm{BA}}}=\frac{x_0\·k_a(k_{21}-k_a)}{L(\mathrm{\α}-k_a)(\mathrm{\β}-k_a)}---\left(33\right)$

其中：

$k_{21}=\frac{k_a-\frac{L(k_a-\mathrm{\β})}{M(\mathrm{\β}-\mathrm{\α})}\·\mathrm{\α}}{1-\frac{L(k_a-\mathrm{\β})}{M(\mathrm{\β}-\mathrm{\α})}}---\left(34\right);$

3)根据公式(6)计算T_max值，得到T_max＝0.96h；然后根据公式(2)计算V_A值，用Excel软件中的单变量求解工具实现计算，得到V_A＝0.035L；

4)分别采用公式法和递推法计算流速F，所用公式分别为式(5)和式(26)，用Excel软件中的规划求解工具实现相应计算，所得结果如图6所示，F值随时间的变化曲线近似为逆向S型曲线，给药后0-1h和15h后大致处于平台期，中间段下降坡度相对明显；所述的公式法和递推法所得流速值在给药后开始时间段内(0-1h)有轻微程度的差异，后期计算结果完全重合。

(2)模拟效果分析

1)体外模拟浓度的计算：将F值代入到浓度前向差分递推式中(公式(32))，计算体外模拟浓度C(X_C，i+1与V_C的比值)，给药间隔设为0.02h，所得到的模拟浓度-时间曲线如图5所示，模拟浓度曲线与体内药物浓度曲线基本重合；

2)体外药动学模拟准确性和精密度分析：计算体外模拟浓度与体内中央室药物浓度的比值，绘制比值-时间图，如图7所示，所述公式法和递推法所得模拟浓度比值结果有一定差异，前者与体内药物浓度的差异小于后者；结果表明，所述公式法所得体外模拟值与体内药物浓度的偏差落在±3％范围内，而递推法所得体外模拟值与体内药物浓度的偏差大致落在±5％范围内。

根据模拟浓度-时间数据估算口服二房室模型药动学参数，并与设定参数值作比较，计算平均相对偏差(ARD)、平均误差(ME)和均方根误差(RMSE)，用于衡量体外药动学模拟的准确度和精密性，结果如表2所示，所述由公式法所得体外模拟浓度求得的药动学参数与设定值较为吻合，均方根误差RMSE不超过0.1。由递推法所得体外模拟浓度求得的药动学参数数值与设定值比较接近，其中差距相对较明显的是k_a和N，相对偏差分别为22.8％和-8.7％，总体的ME和RMSE值分别为-0.087和0.258，仍然较小。

表2.口服二室模型体外药动学参数估算值与体内药动学参数设定值的比较

注1：L吸收相截距，k_a吸收速率常数，M分布相截距，α分布相速率常数，N消除相截距，β消除相速率常数；

注2：ARD平均相对偏差；ME平均误差；RMSE均方根误差；

计算式依次为：ARD＝∑(y_i’/y_i-1)/m，ME＝∑(y_i-y_i’)/m，RMSE＝[∑(y_i-y_i’)²/m]^0.5；

y_i和y_i’分别为设定值和估算值，m数据个数。

实施例3口服三室模型体外模拟的流速计算

设某药口服后在体内的药动学过程符合三房室线性模型，给药剂量(Dose)为250mg。吸收相截距(L)和吸收速率常数(k_a)分别为-5.08mg/L和2.38h^-1，分布相截距(M)和分布速率常数(α)分别为3.55mg/L和0.429h^-1，快消除相截距(N)与慢消除相截距(O)分别为1.03和0.50mg/L，相应的消除速率常数β和γ分别为0.096和0.016h^-1。体外药动学装置反应室液体容积(V_C)设为0.25L。

(1)计算步骤

1)根据公式(23)

计算体内药物浓度，所得结果如图8中的虚线所示；

2)计算药物在体内的表观分布容积(V_d/F_BA)，相应计算公式见式(38)，得到V_d/F_BA为56.88L；然后，根据该式换算体外吸收室初始药量(D)：D＝Dose×F_BA×V_C/V_d，得到D为1.099mg；

$\frac{V_d}{F_{\mathrm{BA}}}=\frac{k_a\·\mathrm{Dose}}{L}\·\frac{(k_{21}-k_a)(k_{31}-k_a)}{(\mathrm{\α}-k_a)(\mathrm{\β}-k_a)(\mathrm{\γ}-k_a)}---\left(35\right)$

其中，k₂₁和k₃₁根据下式计算，在Excel软件中可通过单变量求解或规划求解工具实现；

$k_{21}=\mathrm{\α}+\frac{M}{N}\·\frac{(\mathrm{\β}-\mathrm{\α})(\mathrm{\γ}-\mathrm{\α})(k_a-\mathrm{\α})(k_{21}-\mathrm{\β})(k_{31}-\mathrm{\β})}{(k_{31}-\mathrm{\α})(\mathrm{\α}-\mathrm{\β})(\mathrm{\γ}-\mathrm{\β})(k_a-\mathrm{\β})}---\left(36\right)$

$k_{31}=\mathrm{\α}+\frac{M}{O}\·\frac{(\mathrm{\β}-\mathrm{\α})(\mathrm{\γ}-\mathrm{\α})(k_a-\mathrm{\α})(k_{21}-\mathrm{\γ})(k_{31}-\mathrm{\γ})}{(k_{31}-\mathrm{\α})(\mathrm{\α}-\mathrm{\γ})(\mathrm{\β}-\mathrm{\γ})(k_a-\mathrm{\γ})}---\left(37\right);$

3)根据公式(8)求算达峰时间，得到T_max值为1.014h；然后计算体外吸收室液体容积(V_A)，所用公式为式(2)，得到V_A为0.0299L；上述两个参数的计算均用Excel软件的规划求解工具实现；

4)分别采用公式法和递推法计算流速F，所用公式分别为式(7)和式(26)，用Excel软件中的规划求解工具实现计算，所得结果分别如图9中的叉点(×××)和空心点(○○○)所示，所述公式法与递推法所得流速值较为吻合，在开始阶段(0-1h内)递推法所得流速值略高于公式法，后续时间段两者的流速计算结果基本重合。

(2)模拟效果分析

1)体外模拟浓度的计算：将F值代入到浓度前向差分递推式中(见公式(32))，计算体外模拟浓度C(X_C，i+1与V_C的比值)，给药间隔设为0.02h，所得到的模拟浓度-时间曲线如图8中的叉点(×××)和空心点(○○○)所示，公式法与递推法所得体外模拟浓度与体内中央室药物浓度总体接近，在上升相阶段，递推法所得药物浓度略高于公式法所得药物浓度；在浓度下降阶段，所述两种方法所得体外浓度均有低于体内药物浓度的倾向；结果表明，上述两种方法所得体外浓度与体内浓度的变化趋势仍是十分平行的；

2)体外药动学模拟准确性和精密度分析：计算体外模拟浓度与体内中央室药物浓度的比值，绘制比值-时间图，如图10所示，所述公式法与递推法所得体外模拟浓度与体内药物浓度的比值接近于1，波动幅度在±10％范围内；在0-1h范围内，上述两种方法所得体外模拟浓度略高于体内药物浓度，而2h后的时间范围内，上述两种方法所得体外模拟浓度略低于体内药物浓度，其中，递推法所得模拟比值偏差幅度高于公式法；结果表明，所述公式法和递推法的浓度模拟比值平均值分别为0.977和0.963，浓度模拟的平均偏差幅度均控制在±5％范围内。

根据模拟浓度-时间数据估算口服二房室模型药动学参数，并与设定参数值作比较，计算平均相对偏差(ARD)、平均误差(ME)和均方根误差(RMSE)，用于衡量体外药动学模拟的准确度和精密性，结果如表3所示，所述公式法和递推法所得参数估算值与设定值总体较接近。所述公式法所得参数反映药物消除的参数如β、O和γ的估算值与设定值有一定差距，平均偏差幅度达到46％；对于后者，参数估算值与设定值偏差幅度较明显的是k_a、N和γ等参数，平均偏差幅度为27.2％。

结果表明，所述公式法和递推法的平均误差(ME)和均方根误差(RMSE)仍然较低，该两种方法均可用于口服三室模型体外药动学模拟的流速计算。

表3.口服三室模型体外药动学参数估算值与体内药动学参数设定值的比较

注1：L吸收相截距，k_a吸收速率常数，M分布相截距，α分布相速率常数，N和O为快消除相和慢消除相截距，β和γ为相应速率常数；

注2：ARD平均相对偏差；ME平均误差；RMSE均方根误差；

计算式依次为：ARD＝∑(y_i’/y_i-1)/m，ME＝∑(y_i-y_i’)/m，RMSE＝[∑(y_i-y_i’)²/m]^0.5；

y_i和y_i’分别为设定值和估算值，m数据个数。

实施例4口服非线性药动学模型体外模拟的流速计算

设某药给药剂量(Dose)为250mg，口服后在体内的过程可用一房室模型描述，其吸收过程符合一级动力学，吸收速率常数k_a为0.5h^-1；药物的消除过程符合米曼氏方程，最大消除速率V_max为10mg/h，米氏速率常数k_m(表征消除速率为50％最大消除速率时对应的药量)为5mg，表观分布容积V_d/F_BA为60L。

本实施例通过流速计算实现该非线性药动学在体外口服一室实验装置中的精确模拟，反应室液体容积(V_C)设为0.25L。

(1)计算步骤

1)根据该药的体内药动学过程，可列出如式(38)所示的药量-时间微分方程：

$\frac{{\mathrm{dx}}_a}{\mathrm{dt}}=-k_a{x}_a;$ $\frac{{\mathrm{dx}}_c}{\mathrm{dt}}=k_a{x}_a-\frac{V_{\max }{x}_c}{k_m+x_c}---\left(38\right)$

其中，x_a和x_c分别为吸收室和中央室药量，初值分别为Dose和0；所述中央室药物浓度c根据x_c/V_d得到；当dt→0时，dx/dt≈Δx/Δt成立，将上式按前向差分法改写并进行整理，可得到：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{a,i+1}=x_{a,i}\·[1-k_a(t_{i+1}-t_i)]\\ x_{c,i+1}=k_a\·x_{a,i}\·(t_{i+1}-t_i)+x_{c,i}\·[1-\frac{V_{\max }(t_{i+1}-t_i)}{k_m+x_{c,i}}]\end{array}\right.---\left(39\right)$

其中，x_a，i+1和x_a，i代表第i+1时刻(t_i+1)和第i时刻(t_i)的吸收室药量，x_c，i+1和x_c，i表示第i+1时刻和第i时刻的中央室药量；将x_c，i除以V_d可得到第i时刻的药物浓度c_i；根据上述递推式在Excel工作表中进行数据排布，依次计算每个时间的点的x_a、x_c和c_i，计算时间梯度(t_i-1-t_i)设为0.02h，得到中央室药物浓度-时间曲线，结果如图11中的虚线所示；

2)在排布的浓度-时间数据表中寻找峰浓度对应的时间点，得到T_max为5.08h；根据公式(2)计算吸收室液体容积(V_A)，得到V_A为0.0256L；

根据该式换算体外吸收室初始药量(D)：D＝Dose×F_BA×V_C/V_d，得到D为1.042mg；

3)采用递推法计算流速F，所用公式为式(26)，用Excel软件中的规划求解工具实现相应计算，所得结果如图12所示，流速在开始阶段保持在较低水平，随着时间推移，流速逐渐上升，且增加的速度越来越快，与图11B的半对数坐标图中浓度-时间曲线在末端降低速度加快相对应。(本实施例为非线性特征的药动学模型，尚无计算流速F的公式)。

(2)模拟效果分析

1)体外模拟浓度的计算：将流速F值代入到浓度前向差分递推式中(见公式(32))，计算体外模拟浓度C(X_C，i+1与V_C的比值)，给药间隔仍为0.02h，所得到的模拟浓度-时间曲线如图11中的空心点(○○○)所示，模拟浓度与体内药物浓度随时间的变化趋势较平行，结果表明，体外模拟浓度在前半段时间高于体内药物浓度，后半段模拟浓度与体内药物浓度较为吻合，总体平均偏差在10％左右；

2)体外药动学模拟准确性和精密度分析：计算体外模拟浓度C与体内中央室药物浓度c的比值(R-Rec)，绘制比值-时间图，如图13所示，在前半段时间内(0-4h)，模拟浓度与计算浓度的比值较高，随着时间推移，浓度比值迅速降低，在后半段时间内(5h以后)一直保持在接近基线的状态；结果表明，由递推法产生的体外药物浓度模拟误差主要产生在前半段。

根据模拟浓度-时间数据估算口服非线性药动学模型参数，并与设定参数值作比较，计算平均相对偏差(ARD)、平均误差(ME)和均方根误差(RMSE)，用于衡量体外药动学模拟的准确度和精密性，结果如表4所示，在估算的四个药动学参数中，由模拟药动学数据得到的k_a值与设定值相比偏高，差距幅度为32.9％，其余参数估算值略低于设定值，偏差幅度为2％。

结果表明，ME和RMSE数值仍处于较低水平，根据递推法调节流速仍可较好地实现非线性药动学的体外模拟。

表4.口服非线性药动学模型体外模型参数估算值与体内药动学参数设定值的比较

注1：k_a吸收速率常数，V_max最大消除速率，k_m米氏速率常数(50％最大消除速率对应的药量)，V_d/F_BA表观分布容积；

注2：ARD平均相对偏差；ME平均误差；RMSE均方根误差；

计算式依次为：ARD＝∑(y_i’/y_i-1)/m，ME＝∑(y_i-y_i’)/m，RMSE＝[∑(y_i-y_i’)²/m]^0.5；

y_i和y_i’分别为设定值和估算值，m数据个数。

上述实施例的结果表明，本发明的基于流速调节的口服给药药动学模型的体外模拟方法，适用于确定在体外装置中精确模拟口服给药后的一室、二室、三室模型线性药动学以及吸收或消除过程具有非线性特征的药动学模型的流速调定方案；所述的体外模拟方法在很大程度上简化了体外口服药动学模型装置，对于提高药物的体外PK/PD研究技术水平特别是抗菌药物的PK/PD研究技术具有重要意义。

Claims (7)

1.一种基于流速调节的口服给药药动学模型的体外模拟方法，其特征在于，其包括：

采用公式法与递推法；

所述的公式法中，对于n房室线性药动学模型，流速F的计算公式如下：

$\frac{\frac{F}{V_C}{e}^{-\frac{F}{V_C}t}-\frac{F}{V_A}{e}^{-\frac{F}{V_A}t}}{e^{-\frac{F}{V_C}t}-e^{-\frac{F}{V_A}t}}=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i\·k_i\·e^{-k_{i}t}}{\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i\·e^{-k_{i}t}}---\left(1\right)$

其中，n表示室相数(计数器为i，取值1，2，3...)，A_i和k_i分别表示第i相的截距及相应速率常数

i＝0时表示吸收相，i≥1时表示分布相和消除相，V_C为反应室液体体积，V_A为吸收室液体体积；

所述的递推法是基于体内药动学时间-浓度数值对不同时间点流速进行递推的方法，第i时刻流速(F_i)的计算式，如下：

$-\frac{\frac{F_i}{V_C}{e}^{-\frac{F_i}{V_C}{t}_i}-\frac{F_i}{V_A}{e}^{-\frac{F_i}{V_A}{t}_i}}{e^{-\frac{F_i}{V_C}{t}_i}-e^{-\frac{F_i}{V_A}{t}_i}}=(\frac{c_{i+1}}{c_i}-1)\·\frac{1}{t_{i+1}-t_i}---\left(26\right)$

其中，c_i+1和c_i表示第i+1时刻(t_i+1)和第i时刻(t_i)的体内中央室药物浓度；V_C为体外模型反应室液体容积；V_A为体外模型吸收室液体容积，其值根据公式(2)和(3)计算；初始时刻流速根据吸收速率常数k_a与V_A乘积得到；

所述公式法和递推法中，V_A的计算方法为：

$V_A=V_C{\·e}^{T_{\max }\·k_a\·(\frac{V_A}{V_C}-1)}---\left(2\right)$

上式中，k_a为吸收速率常数，T_max为达峰时间。

2.按权利要求1所述的体外模拟方法，其特征在于，所述公式法中，口服一房室模型体外模拟，流速F和吸收室液体积V_A计算公式如下：

F＝k_e·V_C；V_A＝k_e·V_C/k_a                         (4)

其中，k_e为药物在体内的消除速率常数；

口服二房室模型体外模拟，流速F计算公式满足：

$\frac{\frac{F}{V_C}{e}^{-\frac{F}{V_C}t}-\frac{F}{V_A}{e}^{-\frac{F}{V_A}t}}{e^{-\frac{F}{V_C}t}-e^{-\frac{F}{V_A}t}}=\frac{{\mathrm{Lk}}_a{e}^{-k_{a}t}+\mathrm{M\α}{e}^{-\mathrm{\αt}}+\mathrm{N\β}{e}^{-\mathrm{\βt}}}{{\mathrm{Le}}^{-k_{a}t}+{\mathrm{Me}}^{-\mathrm{\αt}}+N{e}^{-\mathrm{\βt}}}---\left(5\right)$

其中，L、M和N代表吸收相、分布相和消除相截距(L+M+N＝0)；k_a、α和β表示吸收相、分布相和消除相速率常数；

口服三房室模型体外模拟，流速F计算公式满足：

$\frac{\frac{F}{V_C}{e}^{-\frac{F}{V_C}t}-\frac{F}{V_A}{e}^{-\frac{F}{V_A}t}}{e^{-\frac{F}{V_C}t}-e^{-\frac{F}{V_A}t}}=\frac{{\mathrm{Lk}}_a{e}^{-k_{a}t}+\mathrm{M\α}{e}^{-\mathrm{\αt}}+\mathrm{N\β}{e}^{-\mathrm{\βt}}+\mathrm{O\γ}{e}^{-\mathrm{\γt}}}{{\mathrm{Le}}^{-k_{a}t}+{\mathrm{Me}}^{-\mathrm{\αt}}+N{e}^{-\mathrm{\βt}}+O{e}^{-\mathrm{\γt}}}---\left(7\right)$

其中，L、M、N和O代表吸收相、分布相、快消除相和慢消除相截距(L+M+N+O＝0)；k_a、α、β和γ为吸收相、分布相、快消除相和慢消除相速率常数。

3.按权利要求1所述的体外模拟方法，其特征在于，所述递推法中，

口服一室药动学模型的体内浓度递推式如下：

$c_i=\frac{k_a\·F_{\mathrm{BA}}\·\mathrm{Dose}}{V_d\·(k_a-k_e)}(e^{-k_e{t}_i}-e^{-k_a{t}_i})---\left(27\right)$

其中，Dose为体内给药剂量，F_BA分别为生物利用度，k_a和k_e分别为吸收速率常数和消除速率常数，V_d为体内表观分布容积；

口服二室和三室药动学模型的体内浓度递推式如下：

$c_i={\mathrm{Le}}^{-k_a{t}_i}+M{e}^{-\mathrm{\α}{t}_i}+N{e}^{-\mathrm{\β}{t}_i}---\left(28\right)$

$c_i={\mathrm{Le}}^{-k_a{t}_i}+M{e}^{-\mathrm{\α}{t}_i}+N{e}^{-\mathrm{\β}{t}_i}+O{e}^{-\mathrm{\γ}{t}_i}---\left(29\right)$

其中，L和M表示吸收相和分布相截距，N和O表示消除相截距；k_a和α为吸收相和分布相速率常数，β和γ表示消除相速率常数。

4.按权利要求1所述的体外模拟方法，其特征在于，所述的流速的赋值为连续变化值形式或多阶段平均值形式。

5.按权利要求1所述的体外模拟方法，其特征在于，所述的流速的计算为单次给药或多次给药时的流速计算。

6.权利要求1所述的体外模拟方法在用于体外药动学或药效学模型流速调节中的用途。

7.按权利要求6的用途，其特征在于，其应用形式为基于所述计算公式的等价式的人工计算或者软件计算。

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