CN103076167A - 先导式安全阀贮存寿命加速试验方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种先导式安全阀贮存寿命加速试验方法，包括以下步骤：步骤1、设计先导式安全阀的加速试验方案；步骤2、将所述样品放入温度试验箱内进行试验；步骤3、在每个加速应力水平下，按照所设定的测试时间对样品进行性能测试；测试项目包括样品中导阀弹簧负荷损失率σ_D(t)和主阀弹簧负荷损失率σ_Z(t)，以及O形圈压缩永久变形率G_M(t)；步骤4、对导阀弹簧负荷损失率σ_D(t)值、主阀弹簧负荷损失率σ_Z(t)值和O形圈压缩永久变形率G_M(t)值进行处理，从而对其贮存寿命进行预测。本发明提供了一套基于加速试验实现先导式安全阀贮存寿命预测的方法。该方法能够反映先导式安全阀库房常规贮存的性能退化进程，以较大的加速系数进行加速试验，缩短了试验时间，为先导式安全阀库房贮存寿命研究提供了一种可行的技术方法。

Description

先导式安全阀贮存寿命加速试验方法

技术领域

本发明属于机械部组件加速试验技术领域，具体涉及一种先导式安全阀贮存寿命加速试验方法。 

背景技术

安全阀的主要作用是将管路内部的气体压力控制在一定的安全范围内，避免压力过大造成破裂、爆炸等事故。与弹簧直接作用式安全阀相比，先导式安全阀由主阀和导阀组成，变弹簧直接作用为导阀间接作用，提高了阀门的灵敏度，广泛应用于导弹、鱼雷发动机等动力系统。先导式安全阀的贮存失效主要由导阀弹簧、主阀弹簧应力松弛以及O形圈密封性能退化引起。对于“长期贮存、一次使用”的系统而言，先导式安全阀的贮存寿命成为影响其贮存寿命的重要因素，因此对先导式安全阀的库房贮存可靠性进行评价，合理评估和预测其贮存寿命，对保障这些系统贮存的可靠性和安全性具有重要意义。 

贮存寿命预测目前主要有基于现场贮存和基于加速试验的方法。基于现场贮存的方法对设备在库房常规贮存下的性能参数进行测试，通过对测试数据进行建模分析实现设备贮存寿命预测。这种方法存在耗时长、费用大、预测提前量有限的突出问题。而基于加速试验的方法通过适当提高试验应力水平，获取加速应力水平下的性能退化或失效数据，对试验数据进行建模分析，外推预测出正常应力水平下的贮存寿命。与前者相比，基于加速试验的方法耗时短、费用少、预测提前量大，可以实现对设备贮存寿命的快速评估和预测。 

国内外对加速试验的研究主要包括加速模型、统计分析、方案优化设计等方面，并针对具体应用进行了相应的扩展研究。但目前的理论和应用主要集中在元器件材料级产品，不适用于先导式安全阀等结构较为复杂的机械部组件级产品。此外，加速试验研究主要针对工作可靠性，贮存可靠性的理论和方法仍不成熟。在贮存可靠性领域，目前加速试验在推进剂、橡胶件等产品的寿命评估中进行了应用，还未见到先导式安全阀加速试验方法的研究报道。 

发明内容

本发明的目的是，提供一种先导式安全阀贮存寿命加速试验方法，可以在较短试验时间内预测其在库房常规贮存下的贮存寿命。 

本发明提供的方法，包括以下步骤： 

步骤1、设计先导式安全阀的加速试验方案： 

1-1以温度作为试验的加速应力，以不同的温度作为试验的加速应力水平； 

1-2加速应力水平数等于或大于3，其中，最低加速应力水平应高于库房常规贮存温度，最高加速应力水平的设置必须保证先导式安全阀的退化机理与库房常规贮存时保持一致； 

1-3每个加速应力水平下的先导式安全阀样品数等于或大于4； 

1-4在每个加速应力水平下对每个样品进行性能测试，测试次数至少为4次，采用先密后疏的原则设定测试时间； 

步骤2、将所述样品放入温度试验箱内进行试验； 

步骤3、在每个加速应力水平下，按照所设定的测试时间对样品进行性能测试；测试项目包括样品中导阀弹簧负荷损失率σ_D(t)和主阀弹簧负荷损失率σ_Z(t)，以及O形圈压缩永久变形率G_M(t)；对于每次测试，步骤如下： 

3-1到达所设定的测试时间时停止试验，并从试验箱中取出样品，等待样品在常温下充分冷却； 

3-2从样品中拆卸出导阀弹簧、主阀弹簧和O形圈； 

3-3导阀弹簧负荷损失率σ_D(t)和主阀弹簧负荷损失率σ_Z(t)的测试步骤： 

①将导阀弹簧和主阀弹簧分别在室内环境下自然恢复1小时； 

②将导阀弹簧和主阀弹簧分别压缩至它们在阀体内的安装高度，采用弹力测试仪器（如弹簧试验机）对此时导阀弹簧和主阀弹簧的弹力分别进行测试并记录，每个导阀弹簧和主阀弹簧分别测量5次，分别取它们的平均值作为相应的弹力测试值； 

③分别根据式（1）和式（2）计算导阀弹簧负荷损失率σ_D(t)和主阀弹簧负荷损失率σ_Z(t) 

${\mathrm{\σ}}_D\left(t\right)=\frac{F_D\left(0\right)-F_D\left(t\right)}{F_D\left(0\right)}---\left(1\right)$

其中，t为试验时间，F_D(0)、F_D(t)分别为每个加速应力水平下试验初始时刻和试验至t时刻时，将导阀弹簧压缩至阀体内安装高度时的弹力； 

${\mathrm{\σ}}_Z\left(t\right)=\frac{F_Z\left(0\right)-F_Z\left(t\right)}{F_Z\left(0\right)}---\left(2\right)$

其中，F_Z(0)、F_Z(t)分别为每个加速应力水平下试验初始时刻和试验至t时刻时，将主阀弹簧压缩至阀体内安装高度时的弹力； 

3-4O形圈压缩永久变形率G_M(t)的测试步骤： 

①将O形圈在室内环境下自然恢复1小时； 

②采用非接触式测量仪器（如数字显微镜）测量O形圈的截面直径，并记录；对于每个O形圈，将其绕中心每旋转一个角度测一次，至少测量6次，取平均值作为O形圈截面直径测试值； 

③根据式（3）计算O形圈的压缩永久变形率G_M(t) 

$G_M\left(t\right)=\frac{H_M\left(0\right)-H_M\left(t\right)}{H_M\left(0\right)-H_{M1}}---\left(3\right)$

其中，H_M(0)、H_M(t)分别为每个加速应力水平下试验初始时刻和试验至t时刻时的O形圈截面直径测试值；H_M1为O形圈在样品中被压缩后的截面直径测试值； 

3-5将导阀弹簧、主阀弹簧和O形圈装回样品中，并放入温度试验箱继续试验，直至步骤1中所设计的试验方案全部执行完毕后结束试验； 

步骤4、将测试过程中由步骤3的式（1）~式（3）计算得到的所有导阀弹簧负荷损失率σ_D(t)值、主阀弹簧负荷损失率σ_Z(t)值和O形圈压缩永久变形率G_M(t)值分别记为y_D、y_Z和y_M，y_D={y_Dij(t_i,k)|i＝1,...,I;j=1,...,J;k=1,...,K}、y_Z={y_Zij(t_i,k)|i＝1,...,I;j=1,...,J;k=1,...,K}、y_M={y_Mij(t_i,k)|i＝1,...,I;j=1,...,J;k=1,...,K}，其中i表示I个加速应力水平从低到高的编号，j表示每个加速应力水平下J个样品的编号，k表示每个加速应力水平下K次 测试的编号，y_Dij(t_i,k)、y_Zij(t_i,k)和y_Mij(t_i,k)分别表示在第i个加速应力水平下对第j个样品进行第k次测试获得的σ_D(t)值、σ_Z(t)值和G_M(t)值； 

将y_D、y_Z和y_M作为测试数据进行处理，步骤如下： 

4-1对y_D进行分析，得出导阀弹簧在库房常规贮存下的贮存可靠度

①采用式（4）描述导阀弹簧负荷损失率与时间的关系（即退化模型）： 

其中

为模型参数，α_Dij和β_Dij分别为待估计的参数； 

②令

取不同的尝试值，并代入由式（5）表示的误差平方和

使

取得最小值时所对应的尝试值即为

的估计值，记为

i＝1,...,I;j=1,...,J      （5） 

③将

代入式（4）中的

得出

结合厂家给出的导阀弹簧弹性退化失效阈值σ_Df，通过式（6）求取

的反函数获得伪失效寿命时间t_Dij： 

所有样品的导阀弹簧伪失效寿命时间记为t_D，t_D={t_Dij|i＝1,...,I;j=1,...,J}； 

④导阀弹簧贮存可靠度R_Di(t)采用式（7）所示的Weibull分布进行描述： 

$R_{\mathrm{Di}}\left(t\right)=\exp [-{(t/{\mathrm{\η}}_{\mathrm{Di}})}^{m_D}]---\left(7\right)$

其中，m_D和η_Di分别为导阀弹簧失效分布的形状参数和第i个加速应力水平下的尺度参数； 

加速模型采用式（8）所示的Arrhenius模型进行描述： 

ln η_Di=γ_D0+γ_D1/S_i         （8） 

其中γ_D0和γ_D1是模型参数，S_i为第i个加速应力水平； 

将式（8）中的η_Di代入式（7），得到式（9）： 

$R_{\mathrm{Di}}\left(t\right)=\exp \{-{[t/\exp ({\mathrm{\γ}}_{D0}+{\mathrm{\γ}}_{D1}/S_i)]}^{m_D}\}---\left(9\right)$

将式（9）中的未知参数γ_D0、γ_D1、m_D记为ψ_D，ψ_D=(γ_D0,γ_D1,m_D)； 

⑤通过式（10）计算t_D的似然函数L_D(ψ_D|t_D)： 

$L_D\left({\mathrm{\ψ}}_D\right|t_D)=\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Π}}}\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Π}}}{L}_{\mathrm{Dij}}\left({\mathrm{\ψ}}_D\right|t_{\mathrm{Dij}})=\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Π}}}\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Π}}}[h_{\mathrm{Di}}\left(t_{\mathrm{Dij}}\right)\·R_{\mathrm{Di}}\left(t_{\mathrm{Dij}}\right)]---\left(10\right)$

其中R_Di(t_Dij)和h_Di(t_Dij)分别为将t_Dij代入式（7）和式（11）所取得的值， 

$h_{\mathrm{Di}}\left(t_{\mathrm{Dij}}\right)=m_D/{\mathrm{\η}}_{\mathrm{Di}}\·{(t/{\mathrm{\η}}_{\mathrm{Di}})}^{m_D-1}---\left(11\right)$

⑥对L_D(ψ_D|t_D)求对数得到对数似然函数ln L_D(ψ_D|t_D)，令ψ_D取不同的尝试值并代入ln L_D(ψ_D|t_D)，使lnL_D(ψ_D|t_D)取得最大值时所对应的尝试值即为ψ_D的估计值，记为

${\widehat{\mathrm{\ψ}}}_D=\underset{{\mathrm{\Ψ}}_D}{\arg \max }\left[\ln L_D\left({\mathrm{\ψ}}_D\right|t_D)\right]---\left(12\right)$

⑦将

代入式（13）得到导阀弹簧在库房常规贮存下的贮存可靠度 

${\hat{R}}_{D0}\left(t\right)=\exp \{-{[t/\exp ({\widehat{\mathrm{\γ}}}_{D0}+{\widehat{\mathrm{\γ}}}_{D1}/S_0)]}^{{\hat{m}}_D}\}---\left(13\right)$

其中S₀为库房常规贮存时的温度； 

4-2对y_Z进行分析，得出主阀弹簧在库房常规贮存下的贮存可靠度

①采用式（14）描述导阀弹簧负荷损失率与时间的关系（即退化模型）： 

其中

为模型参数，α_Zij和β_Zij分别为待估计的参数； 

②令取不同的尝试值，并代入由式（15）表示的误差平方和使

取得最小值时所对应的尝试值即为

的估计值，记为

i＝1,...,I;j=1,...,J      （15） 

③将代入式（14）中的

得出结合厂家给出的主阀弹簧弹性退化失效阈值σ_Zf，通过式（16）求取

的反函数获得伪失效寿命时间t_Zij： 

所有样品的主阀弹簧伪失效寿命时间记为t_Z，t_Z={t_Zij|i＝1,...,I;j=1,...,J}； 

④主阀弹簧贮存可靠度R_Zi(t)采用式（17）所示的Weibull分布进行描述： 

$R_{\mathrm{Zi}}\left(t\right)=\exp [-{(t/{\mathrm{\η}}_{\mathrm{Zi}})}^{m_Z}]---\left(17\right)$

其中，m_Z和η_Zi分别为主阀弹簧失效分布的形状参数和第i个加速应力水平下的尺度参数； 

加速模型采用式（18）所示的Arrhenius模型进行描述： 

ln η_Zi=γ_Z0+γ_Z1/S_i      （18） 

其中γ_Z0和γ_Z1是模型参数，S_i为第i个加速应力水平； 

将式（18）中的η_Zi代入式（17），得到式（19）： 

$R_{\mathrm{Zi}}\left(t\right)=\exp \{-{[t/\exp ({\mathrm{\γ}}_{Z0}+{\mathrm{\γ}}_{Z1}/S_i)]}^{m_Z}\}---\left(19\right)$

式（19）中的未知参数γ_Z0、γ_Z1、m_Z记为ψ_Z，ψ_Z=(γ_Z0,γ_Z1,m_Z)； 

⑤通过式（20）计算t_Z的似然函数L_Z(ψ_Z|t_Z)： 

$L_Z\left({\mathrm{\ψ}}_Z\right|t_Z)=\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Π}}}\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Π}}}{L}_{\mathrm{Zij}}\left({\mathrm{\ψ}}_Z\right|t_{\mathrm{Zij}})=\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Π}}}\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Π}}}[h_{\mathrm{Zi}}\left(t_{\mathrm{Zij}}\right)\·R_{\mathrm{Zi}}\left(t_{\mathrm{Zij}}\right)]---\left(20\right)$

其中R_Zi(t_Zij)和h_Zi(t_Zij)分别为将t_Zij代入式（17）和式（21）所取得的值， 

$h_{\mathrm{Zi}}\left(t_{\mathrm{Zij}}\right)=m_Z/{\mathrm{\η}}_{\mathrm{Zi}}\·{(t/{\mathrm{\η}}_{\mathrm{Zi}})}^{m_Z-1}---\left(21\right)$

⑥对L_Z(ψ_Z|t_Z)求对数得到对数似然函数ln L_Z(ψ_Z|t_Z)，令ψ_Z取不同的尝试值并代入ln L_Z(ψ_Z|t_Z)，使ln L_Z(ψ_Z|t_Z)取得最大值时所对应的尝试值即为ψ_Z的估计值，记为

${\widehat{\mathrm{\ψ}}}_Z=\underset{{\mathrm{\ψ}}_Z}{\arg \max }\left[\ln L_Z\left({\mathrm{\ψ}}_Z\right|t_Z)\right]---\left(22\right)$

⑦将

代入式（23）得到主阀弹簧在库房常规贮存下的贮存可靠度

${\hat{R}}_{Z0}\left(t\right)=\exp \{-{[t/\exp ({\widehat{\mathrm{\γ}}}_{Z0}+{\widehat{\mathrm{\γ}}}_{Z1}/S_0)]}^{{\hat{m}}_Z}\}---\left(23\right)$

4-3对y_M进行分析，得出O形圈在库房常规贮存下的贮存可靠度

①采用式（24）描述O形圈压缩永久变形率与时间的关系（即退化模型）： 

其中为模型参数，K_Mij为速度参数，与试验温度有关且样本间存在差异；a_M为取值在0至1区间的常数，a_M∈(0,1)； 

②计算的参数估计值

先求常数a_M的最优值，令a_M在(0,1)区间等间隔取N_a个离散值（N_a在计算量允许情况下应尽量大，如99），a_M的第l个离散值记为a_Ml，a_Ml=l/(N_a-1),l=1,...,N_a；逐一选取a_M的第l个离散值a_M1，l=1,...,N_a，然后令K_Mij取不同的尝试值并代入式（25）： 

${\mathrm{SSE}}_{\mathrm{Mij}}\left(K_{\mathrm{Mij}}\right|a_{M1})=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left[y_{\mathrm{Mij}}\right(t_{i,k})-G_{\mathrm{Mij}}(t_{i,k};(a_{M1},K_{\mathrm{Mij}})\left)\right]}^2;$ i＝1,...,I;j=1,...,J       （25） 

使得式（25）取得最小值时所对应的尝试值即为K_Mij的估计值，记为将

和a_Ml代入式（25）得到

计算所有样品

的和，记为I(a_Ml)， 

则在I(a_Ml),l=1,...,N_a中取得最小值时所对应的a_Ml即为最优值a_M ^*： 

${a_M}^{*}=\underset{\left(\mathrm{0,1}\right)}{\min }\left[I\left(a_M\right)\right]\≈\underset{\left(\mathrm{0,1}\right)}{\min }\left[I\left(a_{M1}\right)\right];$ a_Ml=l/(N_a-1),l=1,...,N_a      （26） 

然后令K_Mij取不同的尝试值，并与a_M ^*一起代入式（25），使得式（25）取得最小值时所对应的尝试值即为K_Mij的最终估计值K_Mij ^*，由此得出

的参数估计值

③将

代入式（24）中的

得出结合厂家给出的O形圈密封失效阈值G_Mf，通过式（27）求取

的反函数获得伪失效寿命时间t_Mij： 

所有样品的O形圈伪失效寿命时间记为t_M，t_M={t_Mij|i＝1,...,I;j=1,...,J}； 

④O形圈贮存可靠度采用式（28）所示的Weibull分布进行描述： 

$R_{\mathrm{Mi}}\left(t\right)=\exp [-{(t/{\mathrm{\η}}_{\mathrm{Mi}})}^{m_M}]---\left(28\right)$

其中，m_M和η_Mi分别为O形圈失效分布的形状参数和第i个加速应力水平下的尺度参数； 

加速模型采用式（29）所示的Arrhenius模型进行描述： 

ln η_Mi=γ_M0+γ_M1/S_i      （29） 

其中γ_M0和γ_M1是模型参数，S_i为第i个加速应力水平； 

将式（29）中的η_Zi代入式（28），得到式（30）： 

$R_{\mathrm{Mi}}\left(t\right)=\exp \{-{[t/\exp ({\mathrm{\γ}}_{M0}+{\mathrm{\γ}}_{M1}/S_i)]}^{m_M}\}---\left(30\right)$

式（30）中的未知参数γ_M0、γ_M1、m_M记为ψ_M，ψ_M=(γ_M0,γ_M1,m_M)； 

⑤通过式（31）计算t_M的似然函数L_M(ψ_M|t_M)： 

$L_M\left({\mathrm{\ψ}}_M\right|t_M)=\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Π}}}\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Π}}}{L}_{\mathrm{Mij}}\left({\mathrm{\ψ}}_M\right|t_{\mathrm{Mij}})=\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Π}}}\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Π}}}[h_{\mathrm{Mi}}\left(t_{\mathrm{Mij}}\right)\·R_{\mathrm{Mi}}\left(t_{\mathrm{Mij}}\right)]---\left(31\right)$

其中R_Mi(t_Mij)和h_Mi(t_Mij)分别为将t_Mij代入式（28）和式（32）所取得的值， 

$h_{\mathrm{Mi}}\left(t_{\mathrm{Mij}}\right)=m_M/{\mathrm{\η}}_{\mathrm{Mi}}\·{(t/{\mathrm{\η}}_{\mathrm{Mi}})}^{m_M-1}---\left(32\right)$

⑥对L_M(ψ_M|t_M)求对数得到对数似然函数ln L_M(ψ_M|t_M)，令ψ_M取不同的尝试值并代入ln L_M(ψ_M|t_M)，使ln L_M(ψ_M|t_M)取得最大值时所对应的尝试值即为ψ_M的估计值，记为

${\widehat{\mathrm{\ψ}}}_M=\underset{{\mathrm{\Ψ}}_M}{\arg \max }\left[\ln L_M\left({\mathrm{\ψ}}_M\right|t_M)\right]---\left(33\right)$

⑦将

代入式（34）得到O形圈在库房常规贮存下的贮存可靠度

${\hat{R}}_{M0}\left(t\right)=\exp \{-{[t/\exp ({\widehat{\mathrm{\γ}}}_{M0}+{\widehat{\mathrm{\γ}}}_{M1}/S_0)]}^{{\hat{m}}_M}\}---\left(34\right)$

4-4将4-1~4-3中得出的 ${\widehat{\mathrm{\ψ}}}_D=({\widehat{\mathrm{\γ}}}_{D0},{\widehat{\mathrm{\γ}}}_{D1},{\hat{m}}_D),{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_Z=({\widehat{\mathrm{\γ}}}_{Z0},{\widehat{\mathrm{\γ}}}_{Z1},{\hat{m}}_Z),{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_M=({\widehat{\mathrm{\γ}}}_{M0},{\widehat{\mathrm{\γ}}}_{M1},{\hat{m}}_M)$ 和库房常规贮存时的温度S₀代入式（35），得出先导式安全阀在库房常规贮存下的贮存可靠度 

${\hat{R}}_0\left(t\right)={\hat{R}}_{D0}\left(t\right)\·{\hat{R}}_{Z0}\left(t\right)\·[2-{\hat{R}}_{M0}\left(t\right)]{\hat{R}}_{M0}\left(t\right)$

$=\exp \{-{[t/\exp ({\widehat{\mathrm{\γ}}}_{D0}+{\widehat{\mathrm{\γ}}}_{D1}/S_0)]}^{{\hat{m}}_D}\}\·\exp \{-{[t/\exp ({\widehat{\mathrm{\γ}}}_{Z0}+{\widehat{\mathrm{\γ}}}_{Z1}/S_0)]}^{{\hat{m}}_Z}\}---\left(35\right)$

$\·\{2-\exp \{-{[t/\exp ({\widehat{\mathrm{\γ}}}_{M0}+{\widehat{\mathrm{\γ}}}_{M1}/S_0)]}^{{\hat{m}}_M}\left\}\right\}\·\exp \{-{[t/\exp ({\widehat{\mathrm{\γ}}}_{M0}+{\widehat{\mathrm{\γ}}}_{M1}/S_0)]}^{{\hat{m}}_M}\}$

4-5结合厂家给出的贮存可靠度额定值RT，通过式（36）求取的反函数得到先导式安全阀的贮存寿命

从而对其贮存寿命进行预测： 

${\hat{t}}_{\mathrm{RT}}={{\hat{R}}_0}^{-1}\left(\mathrm{RT}\right)---\left(36\right).$

本发明提供了一套基于加速试验实现先导式安全阀贮存寿命预测的方法。该方法能够反映先导式安全阀库房常规贮存的性能退化进程，以较大的加速系数进行加速试验，缩短了试验时间，为先导式安全阀库房贮存寿命研究提供了一种可行的技术方法。 

本发明提供的方法目前已经成功应用于某型先导式安全阀的贮存寿命预测研究，对该型 先导式安全阀的贮存寿命进行了准确的评估预测。 

附图说明

图1是某型先导式安全阀结构示意图。 

图2是a_M的最优值计算结果。 

图3是某型先导式安全阀的贮存可靠性框图。 

图4是某型先导式安全阀在库房常规贮存下的贮存可靠度评估结果。 

具体实施方式

下面以某型先导式安全阀为例进一步说明本发明所述方法的具体实施方式。该型先导式安全阀的结构示意图如图1所示，主要由主阀和导阀7组成。其中主阀又由阀体1、主阀活塞（阀瓣2、导向套3、O形圈5）、主阀弹簧4、阀盖6等零部件构成；导阀7内含起整定压力作用的导阀弹簧。本试验样品的阀体1、阀盖6材质为铸钢，O形圈5、导阀弹簧和主阀弹簧4的材质分别为氟橡胶、50CrMo和1Cr18Ni9。需要特别指出的是，以下实施仅用于说明目的，而非用于限定本发明的范围。 

某型先导式安全阀贮存寿命加速试验方法按以下步骤进行： 

步骤1、设计某型先导式安全阀的加速试验方案： 

1-1以温度作为试验的加速应力，以不同的温度作为试验的加速应力水平； 

1-2加速应力水平数至少为3，本实施例的加速应力水平数为4，各加速应力水平由低至高分别为S₁=80℃、S₂=120℃、S₃=150℃和S₄=200℃；最低加速应力水平S₁=80℃，高于库房常规贮存温度S₀=20℃；因该型先导式安全阀的耐温极限为250℃，最高加速应力水平S₄=200℃低于该耐温极限，可保证该型先导式安全阀的退化机理与库房常规贮存时保持一致； 

1-3每个加速应力水平下的先导式安全阀样品数至少为4，本实施例采用5个样品数； 

1-4在每个加速应力水平下对每个样品进行至少4次性能测试，本实施例为5次性能测试，测试时间按采用先密后疏的原则进行设定，S₁、S₂、S₃和S₄四个加速应力水平下的测试 时间分别为：0、29、118.5、214.5、356.5小时；0、9、39、145、265小时；0、10、46、114、196小时；0、17.4、30.2、70.2、114.2小时； 

步骤2、将所述样品放入温度试验箱内进行试验； 

步骤3、在每个加速应力水平下，按照所设定的测试时间对样品进行性能测试；测试项目包括样品中导阀弹簧负荷损失率σ_D(t)和主阀弹簧负荷损失率σ_Z(t)，以及O形圈压缩永久变形率G_M(t)；对于每次测试，步骤如下： 

3-1到达所设定的测试时间时停止试验，并从试验箱中取出样品，等待样品在常温下充分冷却； 

3-2从样品中拆卸出导阀弹簧、主阀弹簧和O形圈； 

3-3导阀弹簧负荷损失率σ_D(t)和主阀弹簧负荷损失率σ_Z(t)的测试步骤： 

①将导阀弹簧和主阀弹簧分别在室内环境下自然恢复1小时； 

②将导阀弹簧和主阀弹簧分别压缩至它们在阀体内的安装高度（分别为93.0mm和35.5mm），采用弹簧拉压试验机对此时导阀弹簧和主阀弹簧的弹力分别进行测试并记录，每个导阀弹簧和主阀弹簧分别测量5次，分别取它们的平均值作为相应的弹力测试值； 

③分别根据式（1）和式（2）计算导阀弹簧负荷损失率σ_D(t)和主阀弹簧负荷损失率σ_Z(t) 

${\mathrm{\σ}}_D\left(t\right)=\frac{F_D\left(0\right)-F_D\left(t\right)}{F_D\left(0\right)}---\left(1\right)$

其中，t为试验时间，F_D(0)、F_D(t)分别为每个加速应力水平下试验初始时刻和试验至t时刻时，将导阀弹簧压缩至阀体内安装高度（93.0mm）时的弹力； 

${\mathrm{\σ}}_Z\left(t\right)=\frac{F_Z\left(0\right)-F_Z\left(t\right)}{F_Z\left(0\right)}---\left(2\right)$

其中，F_Z(0)、F_Z(t)分别为每个加速应力水平下试验初始时刻和试验至t时刻时，将主阀弹簧压缩至阀体内安装高度时（35.5mm）的弹力； 

3-4O形圈压缩永久变形率G_M(t)的测试步骤： 

①将O形圈在室内环境下自然恢复1小时； 

②采用数字显微镜及其自带测量软件测量O形圈的截面直径，并记录；对于每个O形圈，将其绕中心每旋转30°测一次，即共测量12次，取平均值作为O形圈截面直径测试值； 

③根据式（3）计算O形圈的压缩永久变形率G_M(t) 

$G_M\left(t\right)=\frac{H_M\left(0\right)-H_M\left(t\right)}{H_M\left(0\right)-H_{M1}}---\left(3\right)$

其中，H_M(0)、H_M(t)分别为每个加速应力水平下试验初始时刻和试验至t时刻时的O形圈截面直径测试值；H_M1为O形圈在样品中被压缩后的截面直径测试值，为3.14mm； 

3-5将导阀弹簧、主阀弹簧和O形圈装回样品中，并放入温度试验箱继续试验，直至步骤1中所设计的试验方案全部执行完毕后结束试验； 

步骤4、将测试过程中由步骤3的式（1）~式（3）计算得到的所有导阀弹簧负荷损失率σ_D(t)值、主阀弹簧负荷损失率σ_Z(t)值和O形圈压缩永久变形率G_M(t)值分别记为y_D、y_Z和y_M，y_D={y_Dij(t_i，k)|i＝1,...,4;j=1,...,5;k=1,...,5}、y_Z={y_Zij(t_i,k)|i＝1,...,4;j=1,...,5;k=1,...,5}、y_M={y_Mij(t_i,k)|i＝1,...,4;j=1,...,5;k=1,...,5}，其中i表示加速应力水平从低到高的编号，j表示每个加速应力水平下样品的编号，k表示每个加速应力水平下的测试编号，y_Dij(t_i,k)、y_Zij(t_i,k)和y_Mij(t_i,k)分别表示在第i个加速应力水平下对第j个样品进行第k次测试获得的σ_D(t)值、σ_Z(t)值和G_M(t)值；y_D、y_Z和y_M分别见表1、表2和表3； 

表1导阀弹簧负荷损失率测试数据 

表2主阀弹簧负荷损失率测试数据 

表3O型圈压缩永久变形率测试数据 

将y_D、y_Z和y_M作为测试数据进行处理，步骤如下： 

4-1对y_D进行分析，得出导阀弹簧在库房常规贮存下的贮存可靠度

①采用式（4）描述导阀弹簧负荷损失率与时间之间的关系（即退化模型）： 

其中

为模型参数，α_Dij和β_Dij分别为待估计的参数； 

②令取不同的尝试值，并代入由式（5）表示的误差平方和使

取得最小值时所对应的尝试值即为

的估计值，记为

i＝1,...,4;j=1,...,5      （5） 

③将

代入式（4）中的

得出

结合厂家给出的导阀弹簧弹性退化失效阈值σ_Df=8%，通过式（6）求取的反函数获得伪失效寿命时间t_Dij： 

所有样品的导阀弹簧伪失效寿命时间记为t_D，t_D={t_Dij|i＝1,...,4;j=1,...,5}，见表4所示； 

表4所有样品的导阀弹簧伪失效寿命时间 

④导阀弹簧贮存可靠度R_Di(t)采用式（7）所示的Weibull分布进行描述： 

$R_{\mathrm{Di}}\left(t\right)=\exp [-{(t/{\mathrm{\η}}_{\mathrm{Di}})}^{m_D}]---\left(7\right)$

其中，m_D和η_Di分别为导阀弹簧失效分布的形状参数和第i个加速应力水平下的尺度参数； 

加速模型采用式（8）所示的Arrhenius模型进行描述： 

ln η_Di=γ_D0+γ_D1/S_i      （8） 

其中γ_D0和γ_D1是模型参数，S_i为第i个加速应力水平； 

将式（8）中的η_Di代入式（7），得到式（9）： 

$R_{\mathrm{Di}}\left(t\right)=\exp \{-{[t/\exp ({\mathrm{\γ}}_{D0}+{\mathrm{\γ}}_{D1}/S_i)]}^{m_D}\}---\left(9\right)$

将式（9）中的未知参数γ_D0、γ_D1、m_D记为ψ_D，ψ_D=(γ_D0,γ_D1,m_D)； 

⑤通过式（10）计算t_D的似然函数L_D(ψ_D|t_D)： 

$L_D\left({\mathrm{\ψ}}_D\right|t_D)=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Π}}}\underset{j=1}{\overset{5}{\mathrm{\Π}}}{L}_{\mathrm{Dij}}\left({\mathrm{\ψ}}_D\right|t_{\mathrm{Dij}})=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Π}}}\underset{j=1}{\overset{5}{\mathrm{\Π}}}[h_{\mathrm{Di}}\left(t_{\mathrm{Dij}}\right)\·R_{\mathrm{Di}}\left(t_{\mathrm{Dij}}\right)]---\left(10\right)$

其中R_Di(t_Dij)和h_Di(t_Dij)分别为将t_Dij代入式（7）和式（11）所取得的值， 

$h_{\mathrm{Di}}\left(t_{\mathrm{Dij}}\right)=m_D/{\mathrm{\η}}_{\mathrm{Di}}\·{(t/{\mathrm{\η}}_{\mathrm{Di}})}^{m_D-1}---\left(11\right)$

⑥对L_D(ψ_D|t_D)求对数得到对数似然函数ln L_D(ψ_D|t_D)，令ψ_D取不同的尝试值并代入ln L_D(ψ_D|t_D)，使ln L_D(ψ_D|t_D)取得最大值时所对应的尝试值即为ψ_D的估计值，记为

${\widehat{\mathrm{\ψ}}}_D=\underset{{\mathrm{\Ψ}}_D}{\arg \max }\left[\ln L_D\left({\mathrm{\ψ}}_D\right|t_D)\right]---\left(12\right)$

计算得出 ${\widehat{\mathrm{\ψ}}}_D=({\widehat{\mathrm{\γ}}}_{D0},{\widehat{\mathrm{\γ}}}_{D1},{\hat{m}}_D)=(-\mathrm{2.3696,4.8039}\×{10}^3,1.3293);$

⑦将

的值代入式（13）得到导阀弹簧在库房常规贮存下的贮存可靠度

${\hat{R}}_{D0}\left(t\right)=\exp \{-{[t/\exp ({\widehat{\mathrm{\γ}}}_{D0}+{\widehat{\mathrm{\γ}}}_{D1}/S_0)]}^{{\hat{m}}_D}\}$       （13） 

$=\exp \{-{[t/\exp (-2.3696+4.8039\×{10}^3/293)]}^{1.3293}\}$

其中S₀为库房常规贮存时的温度，S₀=20℃=293K； 

4-2对y_Z进行分析，得出主阀弹簧在库房常规贮存下的贮存可靠度

①采用式（14）描述主阀弹簧负荷损失率与时间之间的关系（即退化模型）： 

其中

为模型参数，α_Zij和β_Zij分别为待估计的参数； 

②令

取不同的尝试值，并代入由式（15）表示的误差平方和

使

取得最小值时所对应的尝试值即为

的估计值，记为

i＝1,...,4;j=1,...,5      （15） 

③将

代入式（14）中的

得出结合厂家给出的主阀弹簧弹性退化失效阈值σ_Zf=12%，通过式（16）求取

的反函数获得伪失效寿命时间t_Zij： 

所有样品的主阀弹簧伪失效寿命时间记为t_Z，t_Z={t_Zij|i＝1,...,4;j=1,...,5}，见表5所示； 

表5所有样品的主阀弹簧伪失效寿命时间 

④主阀弹簧贮存可靠度R_Zi(t)采用式（17）所示的Weibull分布进行描述： 

$R_{\mathrm{Zi}}\left(t\right)=\exp [-{(t/{\mathrm{\η}}_{\mathrm{Zi}})}^{m_Z}]---\left(17\right)$

其中，m_Z和η_Zi分别为主阀弹簧失效分布的形状参数和第i个加速应力水平下的尺度参数； 

加速模型采用式（18）所示的Arrhenius模型进行描述： 

ln η_Zi=γ_Z0+γ_Z1/S_i      （18） 

其中γ_Z0和γ_Z1是模型参数，S_i为第i个加速应力水平； 

将式（18）中的η_Zi代入式（17），得到式（19）： 

$R_{\mathrm{Zi}}\left(t\right)=\exp \{-{[t/\exp ({\mathrm{\γ}}_{Z0}+{\mathrm{\γ}}_{Z1}/S_i)]}^{m_Z}\}---\left(19\right)$

式（19）中的未知参数γ_Z0、γ_Z1、m_Z记为ψ_Z，ψ_Z=(γ_Z0,γ_Z1,m_Z)； 

⑤通过式（20）计算t_Z的似然函数L_Z(ψ_Z|t_Z)： 

$L_Z\left({\mathrm{\ψ}}_Z\right|t_Z)=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Π}}}\underset{j=1}{\overset{5}{\mathrm{\Π}}}{L}_{\mathrm{Zij}}\left({\mathrm{\ψ}}_Z\right|t_{\mathrm{Zij}})=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Π}}}\underset{j=1}{\overset{5}{\mathrm{\Π}}}[h_{\mathrm{Zi}}\left(t_{\mathrm{Zij}}\right)\·R_{\mathrm{Zi}}\left(t_{\mathrm{Zij}}\right)]---\left(20\right)$

其中R_Zi(t_Zij)和h_Zi(t_Zij)分别为将t_Zij代入式（17）和式（21）所取得的值， 

$h_{\mathrm{Zi}}\left(t_{\mathrm{Zij}}\right)=m_Z/{\mathrm{\η}}_{\mathrm{Zi}}\·{(t/{\mathrm{\η}}_{\mathrm{Zi}})}^{m_Z-1}---\left(21\right)$

⑥对L_Z(ψ_Z|t_Z)求对数得到对数似然函数ln L_Z(ψ_Z|t_Z)，令ψ_Z取不同的尝试值并代入ln L_Z(ψ_Z|t_Z)，使ln L_Z(ψ_Z|t_Z)取得最大值时所对应的尝试值即为ψ_Z的估计值，记为

${\widehat{\mathrm{\ψ}}}_Z=\underset{{\mathrm{\ψ}}_Z}{\arg \max }\left[\ln L_Z\left({\mathrm{\ψ}}_Z\right|t_Z)\right]---\left(22\right)$

计算得出 ${\widehat{\mathrm{\ψ}}}_Z=({\widehat{\mathrm{\γ}}}_{Z0},{\widehat{\mathrm{\γ}}}_{Z1},{\hat{m}}_Z)=(-\mathrm{8.6906,6.5375}\×{10}^3,1.4468);$

⑦将

的值代入式（23）得到主阀弹簧在库房常规贮存下的贮存可靠度

${\hat{R}}_{Z0}\left(t\right)=\exp \{-{[t/\exp ({\widehat{\mathrm{\γ}}}_{Z0}+{\widehat{\mathrm{\γ}}}_{Z1}/S_0)]}^{{\hat{m}}_Z}\}$       （23） 

$=\exp \{-{[t/\exp (-8.6906+6.5375\×{10}^3/293)]}^{1.4468}\}$

4-3对y_M进行分析，得出O形圈在库房常规贮存下的贮存可靠度

①采用式（24）描述O形圈压缩永久变形率与时间之间的关系（即退化模型） 

其中

为模型参数，K_Mij为速度参数，与试验温度有关且样本间存在差异；a_M为取值在0至1区间的常数，a_M∈(0,1)； 

②计算

的参数估计值

先求常数a_M的最优值，令a_M在(0,1)区间等间隔取99个离散值，a_M的第l个离散值记为a_Ml，a_Ml=l/100,l=1,...,99；逐一选取a_M的第l个离散值a_M1，l=1,...,99，然后令K_Mij取不同的尝试值并代入式（25）： 

${\mathrm{SSE}}_{\mathrm{Mij}}\left(K_{\mathrm{Mij}}\right|a_{M1})=\underset{k=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{\left[y_{\mathrm{Mij}}\right(t_{i,k})-G_{\mathrm{Mij}}(t_{i,k};(a_{M1},K_{\mathrm{Mij}})\left)\right]}^2;$ i＝1,...,4;j=1,...,5      （25） 

使得式（25）取得最小值时所对应的尝试值即为K_Mij的估计值，记为

将

和a_Ml代入式（25）得到

计算所有样品的和，记为I(a_Ml)， 

则在I(a_Ml),l=1,...,99中取得最小值时所对应的a_Ml即为最优值a_M ^*： 

${a_M}^{*}=\underset{\left(\mathrm{0,1}\right)}{\min }\left[I\left(a_M\right)\right]\≈\underset{\left(\mathrm{0,1}\right)}{\min }\left[I\left(a_{M1}\right)\right];$ a_Ml=l/100,l=1,...,99      （26） 

图2所示为N_a=99时，a_Ml=l/100,l=1,...,99所对应的I(a_Ml)，得出I(a_M ^*)=0.3020，a_M ^*=0.29； 

然后令K_Mij取不同的尝试值，并与a_M ^*=0.29一起代入式（25），使得式（25）取得最小值时所对应的尝试值即为K_Mij的最终估计值K_Mij ^*，由此得出

的参数估计值 

③将

代入式（24）中的

得出

结合厂家给出的O形圈密封失效阈值G_Mf=80%，通过式（27）求取的反函数获得伪失效寿命时间t_Mij： 

所有样品的O形圈伪失效寿命时间记为t_M，t_M={t_Mij|i＝1,...,4;j=1,...,5}，见表6所示； 

表6所有样品的O形圈伪失效寿命时间 

④O形圈贮存可靠度采用式（28）所示的Weibull分布进行描述： 

$R_{\mathrm{Mi}}\left(t\right)=\exp [-{(t/{\mathrm{\η}}_{\mathrm{Mi}})}^{m_N}]---\left(28\right)$

其中，m_M和η_Mi分别为O形圈失效分布的形状参数和第i个加速应力水平下的尺度参数； 

加速模型采用式（29）所示的Arrhenius模型进行描述： 

ln η_Mi=γ_M0+γ_M1/S_i      （29） 

其中γ_M0和γ_M1是模型参数，S_i为第i个加速应力水平； 

将式（29）中的η_Zi代入式（28），得到式（30）： 

$R_{\mathrm{Mi}}\left(t\right)=\exp \{-{[t/\exp ({\mathrm{\γ}}_{M0}+{\mathrm{\γ}}_{M1}/S_i)]}^{m_M}\}---\left(30\right)$

式（30）中的未知参数γ_M0、γ_M1、m_M记为ψ_M，ψ_M=(γ_M0,γ_M1,m_M)； 

⑤通过式（31）计算t_M的似然函数L_M(ψ_M|t_M)： 

$L_M\left({\mathrm{\ψ}}_M\right|t_M)=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Π}}}\underset{j=1}{\overset{5}{\mathrm{\Π}}}{L}_{\mathrm{Mij}}\left({\mathrm{\ψ}}_M\right|t_{\mathrm{Mij}})=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Π}}}\underset{j=1}{\overset{5}{\mathrm{\Π}}}[h_{\mathrm{Mi}}\left(t_{\mathrm{Mij}}\right)\·R_{\mathrm{Mi}}\left(t_{\mathrm{Mij}}\right)]---\left(31\right)$

其中R_Mi(t_Mij)和h_Mi(t_Mij)分别为将t_Mij代入式（28）和式（32）所取得的值， 

$h_{\mathrm{Mi}}\left(t_{\mathrm{Mij}}\right)=m_M/{\mathrm{\η}}_{\mathrm{Mi}}\·{(t/{\mathrm{\η}}_{\mathrm{Mi}})}^{m_M-1}---\left(32\right)$

⑥对L_M(ψ_M|t_M)求对数得到对数似然函数ln L_M(ψ_M|t_M)，令ψ_M取不同的尝试值并代入ln L_M(ψ_M|t_M)，使ln L_M(ψ_M|t_M)取得最大值时所对应的尝试值即为ψ_M的估计值，记为

${\widehat{\mathrm{\ψ}}}_M=\underset{{\mathrm{\Ψ}}_M}{\arg \max }\left[\ln L_M\left({\mathrm{\ψ}}_M\right|t_M)\right]---\left(33\right)$

计算得出 ${\widehat{\mathrm{\ψ}}}_M=({\widehat{\mathrm{\γ}}}_{M0},{\widehat{\mathrm{\γ}}}_{M1},{\hat{m}}_M)=(-\mathrm{5.6427,5.5810}\×{10}^3,2.1557);$

⑦将

的值代入式（34）得到O形圈在库房常规贮存下的贮存可靠度

${\hat{R}}_{M0}\left(t\right)=\exp \{-{[t/\exp ({\widehat{\mathrm{\γ}}}_{M0}+{\widehat{\mathrm{\γ}}}_{M1}/S_0)]}^{{\hat{m}}_M}\}$       （34） 

$=\exp \{-{[t/\exp (-5.6427+5.5810\×{10}^3/293)]}^{2.1557}\}$

4-4某型先导式安全阀采用的是双O形圈并联密封结构，其贮存可靠性框图如图3所示；将4-1~4-3中得出的 ${\widehat{\mathrm{\ψ}}}_D=(-\mathrm{2.3696,4.8039}\×{10}^3,1.3293),{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_Z=(-\mathrm{8.6906,6.5375}\×{10}^3,1.4468),$ ${\widehat{\mathrm{\ψ}}}_M=(-\mathrm{5.6427,5.5810}\×{10}^3,2.1557),$ 以及库房常规贮存时的温度S₀=293K代入式（35），得出先导式安全阀在库房常规贮存下的贮存可靠度

${\hat{R}}_0\left(t\right){=\hat{R}}_{D0}\left(t\right)\·{\hat{R}}_{Z0}\left(t\right)\·[2-{\hat{R}}_{M0}\left(t\right)]{\hat{R}}_{M0}\left(t\right)$

$=\exp \{-{[t/\exp ({\widehat{\mathrm{\γ}}}_{D0}+{\widehat{\mathrm{\γ}}}_{D1}/S_0)]}^{{\hat{m}}_D}\}\·\exp \{-{[t/\exp ({\widehat{\mathrm{\γ}}}_{Z0}+{\widehat{\mathrm{\γ}}}_{Z1}/S_0)]}^{{\hat{m}}_Z}\}$

$\·\{2-\exp \{-{[t/\exp ({\widehat{\mathrm{\γ}}}_{M0}+{\widehat{\mathrm{\γ}}}_{M1}/S_0)]}^{{\hat{m}}_M}\left\}\right\}\·\exp \{-{[t/\exp ({\widehat{\mathrm{\γ}}}_{M0}+{\widehat{\mathrm{\γ}}}_{M1}/S_0)]}^{{\hat{m}}_M}\}$

$=\exp \{-{[t/\exp (-2.3696+4.8039\×{10}^3/293)]}^{1.3293}\}\·\exp \{-{[t/\exp (-8.6906+6.5375\×{10}^3/293)]}^{1.4468}\}$

$\·\{2-\exp \{-{[t/\exp (-5.6427+5.5810\×{10}^3/293)]}^{2.1557}\left\}\right\}\·\exp \{-{[t/\exp (-5.6427+5.5810\×{10}^3/293)]}^{2.1557}\}---\left(35\right)$

贮存可靠度

随时间的变化曲线如图4所示； 

4-5结合厂家给出的贮存可靠度额定值RT=0.95，通过式（36）求取的反函数得到先导式安全阀贮存可靠度为0.95时对应的可靠贮存寿命

从而对其贮存寿命进行预测： 

综上所述，上述实例利用加速试验方法经过两个多月的试验，预测出某型先导式安全阀的长期贮存寿命。通过短时间内的加速试验实现了先导式安全阀库房贮存寿命预测，节省了试验时间，减少了试验成本，在先导式安全阀贮存寿命研究中具有重要的应用价值。 

在本发明的上述实例中，加速试验使用了4个应力水平共计20个样本（每组为5个样本），在条件允许的情况下投入更多的试验样本进行试验，获得的结果将更准确。 

Claims (1)

1.一种先导式安全阀贮存寿命加速试验方法，其特征是包括以下步骤： 

步骤1、设计先导式安全阀的加速试验方案： 

1-1以温度作为试验的加速应力，以不同的温度作为试验的加速应力水平； 

1-2加速应力水平数等于或大于3，其中，最低加速应力水平应高于库房常规贮存温度，最高加速应力水平的设置必须保证先导式安全阀的退化机理与库房常规贮存时保持一致； 

1-3每个加速应力水平下的先导式安全阀样品数等于或大于4； 

1-4在每个加速应力水平下对每个样品进行性能测试，测试次数至少为4次，采用先密后疏的原则设定测试时间； 

步骤2、将所述样品放入温度试验箱内进行试验； 

步骤3、在每个加速应力水平下，按照所设定的测试时间对样品进行性能测试；测试项目包括样品中导阀弹簧负荷损失率σ_D(t)和主阀弹簧负荷损失率σ_Z(t)，以及O形圈压缩永久变形率G_M(t)；对于每次测试，步骤如下： 

3-1到达所设定的测试时间时停止试验，并从试验箱中取出样品，等待样品在常温下充分冷却； 

3-2从样品中拆卸出导阀弹簧、主阀弹簧和O形圈； 

3-3导阀弹簧负荷损失率σ_D(t)和主阀弹簧负荷损失率σ_Z(t)的测试步骤： 

①将导阀弹簧和主阀弹簧分别在室内环境下自然恢复1小时； 

②将导阀弹簧和主阀弹簧分别压缩至它们在阀体内的安装高度，采用弹力测试仪器（如弹簧试验机）对此时导阀弹簧和主阀弹簧的弹力分别进行测试并记录，每个导阀弹簧和主阀弹簧分别测量5次，分别取它们的平均值作为相应的弹力测试值； 

③分别根据式（1）和式（2）计算导阀弹簧负荷损失率σ_D(t)和主阀弹簧负荷损失率σ_Z(t) 

其中，t为试验时间，F_D(0)、F_D(t)分别为每个加速应力水平下试验初始时刻和试验至t时 刻时，将导阀弹簧压缩至阀体内安装高度时的弹力； 

其中，F_Z(0)、F_Z(t)分别为每个加速应力水平下试验初始时刻和试验至t时刻时，将主阀弹簧压缩至阀体内安装高度时的弹力； 

3-4O形圈压缩永久变形率G_M(t)的测试步骤： 

①将O形圈在室内环境下自然恢复1小时； 

②采用非接触式测量仪器（如数字显微镜）测量O形圈的截面直径，并记录；对于每个O形圈，将其绕中心每旋转一个角度测一次，至少测量6次，取平均值作为O形圈截面直径测试值； 

③根据式（3）计算O形圈的压缩永久变形率G_M(t) 

其中，H_M(0)、H_M(t)分别为每个加速应力水平下试验初始时刻和试验至t时刻时的O形圈截面直径测试值；H_M1为O形圈在样品中被压缩后的截面直径测试值； 

3-5将导阀弹簧、主阀弹簧和O形圈装回样品中，并放入温度试验箱继续试验，直至步骤1中所设计的试验方案全部执行完毕后结束试验； 

步骤4、将测试过程中由步骤3的式（1）~式（3）计算得到的所有导阀弹簧负荷损失率σ_D(t)值、主阀弹簧负荷损失率σ_Z(t)值和O形圈压缩永久变形率G_M(t)值分别记为y_D、y_Z和y_M，y_D={y_Dij(t_i，k)|i＝1,...,I;j=1,...,J;k=1,...,K}、y_Z={y_Zij(t_i,k)|i＝1,...,I;j=1,...,J;k=1,...,K}、y_M={y_Mij(t_i,k)|i＝1,...,I;j=1,...,J;k=1,...,K}，其中i表示I个加速应力水平从低到高的编号，j表示每个加速应力水平下J个样品的编号，k表示每个加速应力水平下K次测试的编号，y_Dij(t_i,k)、y_Zij(t_i,k)和y_Mij(t_i,k)分别表示在第i个加速应力水平下对第j个样品进行第k次测试获得的σ_D(t)值、σ_Z(t)值和G_M(t)值； 

将y_D、y_Z和y_M作为测试数据进行处理，步骤如下： 

4-1对y_D进行分析，得出导阀弹簧在库房常规贮存下的贮存可靠度

①采用式（4）描述导阀弹簧负荷损失率与时间的关系（即退化模型）： 

其中

为模型参数，α_Dij和β_Dij分别为待估计的参数； 

②令

取不同的尝试值，并代入由式（5）表示的误差平方和

使

取得最小值时所对应的尝试值即为

的估计值，记为

i＝1,...,I;j=1,...,J      （5） 

③将代入式（4）中的

得出

结合厂家给出的导阀弹簧弹性退化失效阈值σ_Df，通过式（6）求取

的反函数获得伪失效寿命时间t_Dij： 

所有样品的导阀弹簧伪失效寿命时间记为t_D，t_D={t_Dij|i＝1,...,I;j=1,...,J}； 

④导阀弹簧贮存可靠度R_Di(t)采用式（7）所示的Weibull分布进行描述： 

其中，m_D和η_Di分别为导阀弹簧失效分布的形状参数和第i个加速应力水平下的尺度参数； 

加速模型采用式（8）所示的Arrhenius模型进行描述： 

ln η_Di=γ_D0+γ_D1/S_i      （8） 

其中γ_D0和γ_D1是模型参数，S_i为第i个加速应力水平； 

将式（8）中的η_Di代入式（7），得到式（9）： 

将式（9）中的未知参数γ_D0、γ_D1、m_D记为ψ_D，ψ_D=(γ_D0,γ_D1,m_D)； 

⑤通过式（10）计算t_D的似然函数L_D(ψ_D|t_D)： 

其中R_Di(t_Dij)和h_Di(t_Dij)分别为将t_Dij代入式（7）和式（11）所取得的值， 

⑥对L_D(ψ_D|t_D)求对数得到对数似然函数ln L_D(ψ_D|t_D)，令ψ_D取不同的尝试值并代入ln L_D(ψ_D|t_D)，使ln L_D(ψ_D|t_D)取得最大值时所对应的尝试值即为ψ_D的估计值，记为

⑦将

代入式（13）得到导阀弹簧在库房常规贮存下的贮存可靠度 

其中S₀为库房常规贮存时的温度； 

4-2对y_Z进行分析，得出主阀弹簧在库房常规贮存下的贮存可靠度

①采用式（14）描述导阀弹簧负荷损失率与时间的关系（即退化模型）： 

其中

为模型参数，α_Zij和β_Zij分别为待估计的参数； 

②令

取不同的尝试值，并代入由式（15）表示的误差平方和

使

取得最小值时所对应的尝试值即为

的估计值，记为

i＝1,...,I;j=1,...,J      （15） 

③将代入式（14）中的

得出结合厂家给出的主阀弹簧弹性退化失效阈值σ_Zf，通过式（16）求取

的反函数获得伪失效寿命时间t_Zij： 

所有样品的主阀弹簧伪失效寿命时间记为t_Z，t_Z={t_Zij|i＝1,...,I;j=1,...,J}； 

④主阀弹簧贮存可靠度R_Zi(t)采用式（17）所示的Weibull分布进行描述： 

其中，m_Z和η_Zi分别为主阀弹簧失效分布的形状参数和第i个加速应力水平下的尺度参数； 

加速模型采用式（18）所示的Arrhenius模型进行描述： 

ln η_Zi=γ_Z0+γ_Z1/S_i      （18） 

其中γ_Z0和γ_Z1是模型参数，S_i为第i个加速应力水平； 

将式（18）中的η_Zi代入式（17），得到式（19）： 

式（19）中的未知参数γ_Z0、γ_Z1、m_Z记为ψ_Z，ψ_Z=(γ_Z0,γ_Z1,m_Z)； 

⑤通过式（20）计算t_Z的似然函数L_Z(ψ_Z|t_Z)： 

其中R_Zi(t_Zij)和h_Zi(t_Zij)分别为将t_Zij代入式（17）和式（21）所取得的值， 

⑥对L_Z(ψ_Z|t_Z)求对数得到对数似然函数ln L_Z(ψ_Z|t_Z)，令ψ_Z取不同的尝试值并代入ln L_Z(ψ_Z|t_Z)，使ln L_Z(ψ_Z|t_Z)取得最大值时所对应的尝试值即为ψ_Z的估计值，记为

⑦将

代入式（23）得到主阀弹簧在库房常规贮存下的贮存可靠度

4-3对y_M进行分析，得出O形圈在库房常规贮存下的贮存可靠度

①采用式（24）描述O形圈压缩永久变形率与时间的关系（即退化模型）： 

其中

为模型参数，K_Mij为速度参数，与试验温度有关且样本间存在差异；a_M为取值在0至1区间的常数，a_M∈(0,1)； 

②计算

的参数估计值

先求常数a_M的最优值，令a_M在(0,1)区间等间隔取N_a个离散值（N_a在计算量允许情况下应尽量大，如99），a_M的第l个离散值记为a_Ml，a_Ml=l/(N_a+1),l=1,...,N_a；逐一选取a_M的 第l个离散值a_M1，l=1,...,N_a，然后令K_Mij取不同的尝试值并代入式（25）： 

i＝1,...,I;j=1,...,J      （25） 

使得式（25）取得最小值时所对应的尝试值即为K_Mij的估计值，记为

将

和a_Ml代入式（25）得到

计算所有样品

的和，记为I(a_Ml)， 

则在I(a_Ml),l=1,...,N_a中取得最小值时所对应的a_Ml即为最优值a_M ^*： 

a_Ml=l/(N_a-1),l=1,...,N_a      （26） 

然后令K_Mij取不同的尝试值，并与a_M ^*一起代入式（25），使得式（25）取得最小值时所对应的尝试值即为K_Mij的最终估计值K_Mij ^*，由此得出

的参数估计值

③将

代入式（24）中的

得出

结合厂家给出的O形圈密封失效阈值G_Mf，通过式（27）求取的反函数获得伪失效寿命时间t_Mij： 

所有样品的O形圈伪失效寿命时间记为t_M，t_M={t_Mij|i＝1,...,I;j=1,...,J}； 

④O形圈贮存可靠度采用式（28）所示的Weibull分布进行描述： 

其中，m_M和η_Mi分别为O形圈失效分布的形状参数和第i个加速应力水平下的尺度参数； 

加速模型采用式（29）所示的Arrhenius模型进行描述： 

ln η_Mi=γ_M0+γ_M1/S_i      （29） 

其中γ_M0和γ_M1是模型参数，S_i为第i个加速应力水平； 

将式（29）中的η_Zi代入式（28），得到式（30）： 

式（30）中的未知参数γ_M0、γ_M1、m_M记为ψ_M，ψ_M=(γ_M0,γ_M1,m_M)； 

⑤通过式（31）计算t_M的似然函数L_M(ψ_M|t_M)： 

其中R_Mi(t_Mij)和h_Mi(t_Mij)分别为将t_Mij代入式（28）和式（32）所取得的值， 

⑥对L_M(ψ_M|t_M)求对数得到对数似然函数ln L_M(ψ_M|t_M)，令ψ_M取不同的尝试值并代入ln L_M(ψ_M|t_M)，使ln L_M(ψ_M|t_M)取得最大值时所对应的尝试值即为ψ_M的估计值，记为

⑦将

代入式（34）得到O形圈在库房常规贮存下的贮存可靠度

4-4将4-1~4-3中得出的

和库房常规贮存时的温度S₀代入式（35），得出先导式安全阀在库房常规贮存下的贮存可靠度 

4-5结合厂家给出的贮存可靠度额定值RT，通过式（36）求取

的反函数得到先导式安全阀的贮存寿命

从而对其贮存寿命进行预测： 

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