CN103065059B - 一种基于变量代换的辐射型配电网潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于变量代换的辐射型配电网潮流计算方法，包含以下内容，首先，根据辐射型配电网特有的拓扑结构和特点，利用变量代换将潮流计算中2/3的不平衡量方程变成线性方程，而另1/3的不平衡量方程也相对简单；然后，由于不平衡量方程组形成的雅克比矩阵非零元素都相对固定，运用稀疏技术分别计算出的雅克比矩阵不变元素和少量的可变元素，且不变元素不用重复计算，可变元素计算式也相对简单；最后，对不平衡量方程组进行迭代求解，计算出系统潮流。本发明通过变量代换和稀疏技术，从根本上改善了潮流算法的计算速度和效率，具有计算过程清晰，易于编程等特点。最后，通过多个测试算例验证了本发明的有效性和高效的计算能力。

Description

一种基于变量代换的辐射型配电网潮流计算方法

技术领域

本发明属于电力系统分析与计算领域，具体涉及一种基于变量代换的辐射型配电网潮流计算方法。

背景技术

配电网潮流计算是配电网络经济运行、系统分析等的重要基础。在拓扑结构和运行方式上，配电网与输电网有着明显的差异，配电网具有较高的R/X比值，分支较多，呈辐射型网络结构等特点，另外，配电网正常运行时是开环，只有在故障或调配负荷时才会出现短暂的环网运行。因此，传统输电网潮流算法无法直接应用于配电网，研究适合于配电网特性的潮流算法非常重要。国内外学者根据配电网的特点提出了各种配电网潮流算法，如前推回代法、隐式Zbus高斯法、回路阻抗法、改进牛顿法及快速解耦法等，其中前推回代法计算速度较快，但迭代次数较多；隐式Zbus高斯法计算速度较慢，迭代收敛较慢；回路阻抗法中含有大矩阵运算，计算速度较慢；改进牛顿法具有二阶收敛，由于其雅克比矩阵元素均为可变的，每次迭代时都需要重复计算雅克比矩阵，因此，该算法的计算效率较低，计算速度较慢；快速分解法要求系统的线路电抗远大于线路电阻，而配电网R/X比值较大，因此，该算法很难适用于配电网络。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术存在的问题和不足，本发明的目的是提供一种基于变量代换的辐射型配电网潮流计算方法，该方法采用变量代换和稀疏技术，从根本上改善了潮流算法的计算速度和效率，减少了迭代次数，提高了计算速度，以及具有较好的收敛性和计算精度。

技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用的技术方案为一种基于变量代换的辐射型配电网潮流计算方法，该方法包括以下步骤：

1)获取网络参数；包括节点数，独立节点数，独立支路数，参考节点，支路阻抗，节点负荷功率，网络拓扑结构；针对具有N个节点的辐射型配电网，假设首节点是电源且作为参考节点，则独立节点个数为n＝N-1，独立支路条数b＝n；

2)计算辐射型配电网的节点导纳矩阵Y；其中，节点导纳矩阵元素可表示为Y_ij＝G_ij+jB_ij，G_ij为电导，B_ij为电纳，下标i和j分别为支路的首末节点编号，式中的j为虚数单位；

3)设变量代换前潮流方程变量为节点电压，并列写出节点i的注入功率方程为 $P_i=e_i\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}{e}_j-B_{\mathrm{ij}}{f}_j)+f_i\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}{f}_j+B_{\mathrm{ij}}{e}_j)$ 和 $Q_i=f_i\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}{e}_j-B_{\mathrm{ij}}{f}_j)-e_i\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}{f}_j+B_{\mathrm{ij}}{e}_j);$ 在直角坐标系中，设节点i的电压为节点j的电压为其中，e_i和e_j分别为节点i和j的节点电压实部，f_i和f_j分别为节点i和j的节点电压虚部，P_i和Q_i分别为节点i的注入有功功率和无功功率；

4)设中间变量为U_i、U_j、L_ij和K_ij，且 L_ij＝e_ie_j+f_if_j和K_ij＝e_if_j-e_jf_i，式中，为节点i的电压幅值，于是，经过变量代换后节点i的注入功率方程为和并且存在等式U_iU_j-L_ij-K_ij＝0成立；

5)根据新变量U_i、U_j、L_ij和K_ij，列写出潮流计算的不平衡量方程；

A.对于系统中的PQ节点，若令第i个节点给定的节点注入有功功率和无功功率分别为P_is和Q_is，对该节点列写节点功率不平衡量方程为

$\mathrm{\Δ}{P}_i=P_{\mathrm{is}}-P_i=P_{\mathrm{is}}-G_{\mathrm{ii}}{U}_i-\underset{j\≠i}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}}(G_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}})=0$

$\mathrm{\Δ}{Q}_i=Q_{\mathrm{is}}-Q_i=Q_{\mathrm{is}}+B_{\mathrm{ii}}{U}_i+\underset{j\≠i}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}}(B_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}+G_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}})=0$

B.对于系统中的PV节点，若令第i个节点给定的节点注入有功功率和节点电压幅值分别为P_is和V_is，对该节点列写不平衡量方程为

$\mathrm{\Δ}{P}_i=P_{\mathrm{is}}-P_i=P_{\mathrm{is}}-G_{\mathrm{ii}}{U}_i-\underset{j\≠i}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}}(G_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}})=0$

$\mathrm{\Δ}{V}_i^2=V_{\mathrm{is}}^2-V_i^2=V_{\mathrm{is}}^2-U_i=0$

C.辐射型配电系统中支路必须满足的条件恒等式方程为

U_iU_j-L_ij-K_ij＝0

6)根据步骤5)中的A、B和C潮流方程和新变量U_i、U_j、L_ij和K_ij，运用稀疏技术计算出其形成的雅克比矩阵J中的不变元素；

7)初始化变量；令k＝0， 和其中：上标(0)表示第0次迭代，k为迭代次数变量；

8)根据步骤5)中的A、B和C潮流方程和新变量U_i、U_j、L_ij和K_ij，运用稀疏技术计算出k次迭代时其形成的雅克比矩阵J中的可变元素；

9)计算出k次迭代时G(X^(k))；其中：G(X)代表步骤5)中的A、B和C潮流方程组成的方程组，X代表变量U_i、U_j、L_ij和K_ij，上标(k)为迭代次数；

10)由式G(X^(k))＝-J^(k)ΔX^(k)，计算出ΔX^(k)；其中：ΔX为变量的修正量，雅克比矩阵 $J=\frac{\∂G\left(X\right)}{\∂X};$

11)计算出X^(k+1)＝X^(k)+ΔX^(k)；

12)计算出|G(X^(k+1))|并判断max{|G(X^(k+1))|}是否满足收敛标准，若满足，则转步骤13)，否则转步骤8)；

13)根据求出的中间变量U_i、U_j、L_ij和K_ij，假设首节点为平衡节点，且节点序号为“0”，则有V₀＝1，θ₀＝0，然后，由式 和θ_j＝θ_i+arctan(K_ij/L_ij)依次分别计算出辐射型配电系统中其它各节点的电压幅值和相角，并输出潮流结果；其中，V₀和θ₀分别为首节点的电压幅值和相角，V_i和θ_i分别为节点i的电压幅值和相角，V_j和θ_j分别为节点j的电压幅值和相角。

有益效果：本发明针对现有辐射型配电网潮流计算方法存在的不足，提出了一种基于变量代换的辐射型配电网潮流计算方法，该方法根据辐射型配电网特有的拓扑结构和特点，利用变量代换将算法中2/3的不平衡量方程变成了线性方程，从而使得其形成的雅克比矩阵元素为常数，且位置相对固定，非常有利于采用稀疏技术进行计算，而且不用重复计算。而另外1/3的不平衡量方程也相对简单，雅克比矩阵元素计算非常方便、容易，且位置固定，从而简化了计算和易于编程，同样有利于采用稀疏技术计算。由于变量代换和稀疏技术的运用，从根本上改善了潮流算法的计算速度和效率。整个算法的计算过程清晰，编程简单，计算速度快，具有良好的收敛性和计算精度。通过多个测试算例验证了本发明优良的计算性能，无论计算速度和时间，还是迭代次数，该方法都要优于前推回代算法和传统牛顿-拉夫逊算法。由此可见，本发明具有很好的工程应用价值和借鉴意义。

附图说明

图1为本发明的总体流程图；

图2为33母线辐射型配电网系统示意图；

图3为69母线辐射型配电网系统示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

由于在辐射型配电网中，选定平衡节点(参考节点)后，系统的支路数等于独立节点的个数，因此，可以将传统牛顿-拉夫逊算法的潮流方程进行变量代换处理，然后利用稀疏技术计算以新变量形成的新潮流方程组的雅克比矩阵不变元素和少量的可变元素，其中不变元素不用重复计算，不用写进循环程序，而可变元素计算式也相对简单，简化了计算和易于编程，从而提高了本发明的计算效率，减少了迭代次数。本发明针对现有辐射型配电网潮流计算方法存在的不足，提出了一种基于变量代换的辐射型配电网潮流计算方法，该方法采用变量代换和稀疏技术，从根本上改善了潮流算法的计算速度和效率，减少了迭代次数，提高了计算速度，以及具有较好的收敛性和计算精度。整个算法的计算过程清晰，编程简单，计算速度快。通过多个测试算例验证了本发明优良的计算性能，无论计算速度和时间，还是迭代次数，该方法都要优于前推回代算法和传统牛顿-拉夫逊算法。由此可见，本发明具有很好的工程应用价值和借鉴意义。

图1为本发明的总体流程图，具体方法如下：

针对具有N个节点的辐射型配电网，假设首节点是电源且作为参考节点，则独立节点个数为n＝N-1，独立支路条数b＝n。

采用直角坐标时，节点电压可表示为

${\stackrel{\·}{V}}_i=e_i+{\mathrm{jf}}_i---\left(1\right)$

节点导纳矩阵元素可表示为

Y_ij＝G_ij+jB_ij (2)

则用节点电压的实部和虚部表示的节点注入电流方程为

${\stackrel{\·}{I}}_i=\left\{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}{e}_j-B_{\mathrm{ij}}{f}_j)\right\}+j\left\{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}{f}_j+B_{\mathrm{ij}}{e}_j)\right\}---\left(3\right)$

因此，可以求出节点注入功率方程为

$P_i+j{Q}_i={\stackrel{\·}{V}}_i{\stackrel{\·}{I}}_i^{*}---\left(4\right)$

其中：表示节点注入电流的共轭。

将式(4)进行展开后可得

$P_i=e_i\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}{e}_j-B_{\mathrm{ij}}{f}_j)+f_i\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}{f}_j+B_{\mathrm{ij}}{e}_j)---\left(5\right)$

$Q_i=f_i\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}{e}_j-B_{\mathrm{ij}}{f}_j)-e_i\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}{f}_j+B_{\mathrm{ij}}{e}_j)---\left(6\right)$

在辐射型配电网中，选定平衡节点(参考节点)后，系统的支路数b等于独立节点的个数n，因此，式(5)和(6)可以写成如下形式

$P_i=G_{\mathrm{ii}}(e_i^2+f_i^2)+\underset{j\≠i}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}}[G_{\mathrm{ij}}(e_i{e}_j+f_i{f}_j)-B_{\mathrm{ij}}(e_i{f}_j-e_j{f}_i)]---\left(7\right)$

$Q_i={-B}_{\mathrm{ii}}(e_i^2+f_i^2)+\underset{j\≠i}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}}[B_{\mathrm{ij}}(e_i{e}_j+f_i{f}_j)-G_{\mathrm{ij}}(e_i{f}_j-e_j{f}_i)]---\left(8\right)$

不妨令

$U_i=e_i^2+f_i^2---\left(9\right)$

L_ij＝e_ie_j+f_if_j (10)

K_ij＝e_if_j-e_jf_i (11)

将式(9)、(10)和(11)代入式(7)和(8)中可得

$P_i=G_{\mathrm{ii}}{U}_i+\underset{j\≠i}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}}(G_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}})---\left(12\right)$

$Q_i={-B}_{\mathrm{ii}}{U}_i-\underset{j\≠i}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}}(B_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}+G_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}})---\left(13\right)$

而且，存在恒等式

U_iU_j-L_ij-K_ij＝0 (14)

因此，对于系统中的PQ节点，若令第i个节点给定的节点注入有功功率和无功功率分别为P_is和Q_is，对该节点可列写节点功率不平衡量方程为

$\mathrm{\Δ}{P}_i=P_{\mathrm{is}}-P_i=P_{\mathrm{is}}-G_{\mathrm{ii}}{U}_i-\underset{j\≠i}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}}(G_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}})=0---\left(15\right)$

$\mathrm{\Δ}{Q}_i=Q_{\mathrm{is}}-Q_i=Q_{\mathrm{is}}+B_{\mathrm{ii}}{U}_i+\underset{j\≠i}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}}(B_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}+G_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}})=0---\left(16\right)$

对于系统中的PV节点，若令第i个节点给定的节点注入有功功率和节点电压幅值分别为P_is和V_is，对该节点可列写不平衡量方程为

$\mathrm{\Δ}{P}_i=P_{\mathrm{is}}-P_i=P_{\mathrm{is}}-G_{\mathrm{ii}}{U}_i-\underset{j\≠i}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}}(G_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}})=0---\left(17\right)$

$\mathrm{\Δ}{V}_i^2=V_{\mathrm{is}}^2-V_i^2=V_{\mathrm{is}}^2-U_i=0---\left(18\right)$

以及辐射型配电系统中支路必须满足的条件恒等式方程

U_iU_j-L_ij-K_ij＝0 (19)

由式(15)-(19)组成了辐射型配电系统潮流方程组G(X)＝0，其中变量X＝[U,L,K]^T；然后，利用牛顿-拉夫逊法迭代求解潮流方程组G(X)＝0，计算出变量X。其迭代公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}G\left(X^{\left(k\right)}\right)=-J^{\left(k\right)}\mathrm{\Δ}{X}^{\left(k\right)}\\ X^{(k+1)}=X^{\left(k\right)}+\mathrm{\Δ}{X}^{\left(k\right)}\end{array}\right.---\left(20\right)$

其中，k为迭代次数变量，G(X)＝0为3n个潮流方程组成的潮流方程组，变量X＝[U,L,K]^T为3n维列向量，雅克比矩阵阶方阵，且为稀疏矩阵，方法中运用稀疏技术计算雅克比矩阵。

迭代过程一直进行到满足收敛判据

max{|G(X^(k+1))|}＜ε (21)

其中，ε一般取10^-4~10^-6。

计算出中间变量X＝[U,L,K]^T后，由于有

$V_i=\sqrt{U_i}---\left(22\right)$

θ_j＝θ_i+arctan(K_ij/L_ij) (23)

因此，假设首节点为平衡节点，且节点序号为“0”，则有V₀＝1，θ₀＝0，并结合式(22)和(23)依次分别计算出系统中其它各节点的电压幅值和相角，并输出潮流结果。

算例分析

如图2为33母线辐射型配电网测试系统，基于本发明算法、传统牛顿-拉夫逊算法和前推回代算法的潮流计算结果比较如表1所示(各算法的收敛精度均为为10^-6)。

表1 33母线辐射型配电网测试系统潮流结果比较

从表1中可看出，本发明算法的潮流计算结果与其它两种算法计算结果完全一致。从而验证了本发明算法的有效性和正确性。另外，从迭代次数来看，本发明算法相对与其它两种传统算法来说具有更好的收敛性。

如图3为69母线辐射型配电网测试系统，为了进一步验证本发明算法在不同测试系统下其计算性能，现将本发明算法、前推回代算法和传统牛顿-拉夫逊算法分别在69母线、137母线、205母线、327母线和531母线辐射型配电网测试系统中进行仿真测试，并对三种算法的计算性能进行对比。各算法程序均基于Matlab语言编写，并且在Windows XP操作系统、Inter(R)Core(TM)i3CPU2.93GHz和2GB RAM环境下进行测试，其中收敛精度均为10^-6。

基于三种算法的潮流收敛情况如表2所示。

表2 三种潮流算法的性能比较

由表2可看出，当本发明算法和传统牛顿-拉夫逊算法都运用稀疏矩阵技术进行优化的情况下，本发明算法无论计算时间还是迭代次数均小于前推回代算法和传统牛顿-拉夫逊算法。由此可见，本发明算法在运用了稀疏技术优化后具有非常出色的计算性能和收敛性能，并且相对于前推回代算法和传统牛顿-拉夫逊算法，本发明算法具有更好的优越性。

Claims (1)

1.一种基于变量代换的辐射型配电网潮流计算方法，其特征是该方法包括以下步骤：

1)获取网络参数；包括节点数，独立节点数，独立支路数，参考节点，支路阻抗，节点负荷功率，网络拓扑结构；针对具有N个节点的辐射型配电网，假设首节点是电源且作为参考节点，则独立节点个数为n＝N-1，独立支路条数b＝n；

2)计算辐射型配电网的节点导纳矩阵Y；其中，节点导纳矩阵元素可表示为Y_ij＝G_ij+jB_ij，G_ij为电导，B_ij为电纳，下标i和j分别为支路的首末节点编号，式中的j为虚数单位；

3)设变量代换前潮流方程变量为节点电压，并列写出节点i的注入功率方程为和在直角坐标系中，设节点i的电压为节点j的电压为其中，e_i和e_j分别为节点i和j的节点电压实部，f_i和f_j分别为节点i和j的节点电压虚部，P_i和Q_i分别为节点i的注入有功功率和无功功率；

4)设中间变量为U_i、U_j、L_ij和K_ij，且L_ij＝e_ie_j+f_if_j和K_ij＝e_if_j-e_jf_i，式中，V_i为节点i的电压幅值，于是，经过变量代换后节点i的注入功率方程为和并且存在等式U_iU_j-L_ij-K_ij＝0成立；

5)根据中间变量U_i、U_j、L_ij和K_ij，列写出潮流计算的不平衡量方程；

A.对于系统中的PQ节点，若令第i个节点给定的节点注入有功功率和无功功率分别为P_is和Q_is，对该节点列写节点功率不平衡量方程为

${\mathrm{\ΔP}}_i=P_{is}-P_i=P_{is}-G_{ii}{U}_i-\underset{j\≠i}{\overset{N}{\underset{j=1}{\mathrm{\Σ}}}}\left(G_{ij}{L}_{ij}-B_{ij}{K}_{ij}\right)=0$

${\mathrm{\ΔQ}}_i=Q_{is}-Q_i=Q_{is}+B_{ii}{U}_i+\underset{j\≠i}{\overset{N}{\underset{j=1}{\mathrm{\Σ}}}}\left(B_{ij}{L}_{ij}+G_{ij}{K}_{ij}\right)=0;$

B.对于系统中的PV节点，若令第i个节点给定的节点注入有功功率和节点电压幅值分别为P_is和Q_is，对该节点列写不平衡量方程为

${\mathrm{\ΔP}}_i=P_{is}-P_i=P_{is}-G_{ii}{U}_i-\underset{j\≠i}{\overset{N}{\underset{j=1}{\mathrm{\Σ}}}}\left(G_{ij}{L}_{ij}-B_{ij}{K}_{ij}\right)=0$

${\mathrm{\ΔV}}_i^2=V_{is}^2-V_i^2=V_{is}^2-U_i=0;$

C.辐射型配电系统中支路必须满足的条件恒等式方程为

U_iU_j-L_ij-K_ij＝0；

6)根据步骤5)中的A、B和C潮流方程和中间变量U_i、U_j、L_ij和K_ij，运用稀疏技术计算出A、B和C潮流方程和中间变量U_i、U_j、L_ij和K_ij形成的雅克比矩阵J中的不变元素；

7)初始化变量；令k＝0，和其中：上标(0)表示第0次迭代，k为迭代次数变量；

8)根据步骤5)中的A、B和C潮流方程和中间变量U_i、U_j、L_ij和K_ij，运用稀疏技术计算出k次迭代时A、B和C潮流方程和中间变量U_i、U_j、L_ij和K_ij形成的雅克比矩阵J中的可变元素；

9)计算出k次迭代时G(X^(k))；其中：G(X)代表步骤5)中的A、B和C潮流方程组成的方程组，X为由变量U_i、U_j、L_ij和K_ij所组成的3n维列向量，上标(k)为迭代次数；

10)由式G(X^(k))＝-J^(k)ΔX^(k)，计算出ΔX^(k)；其中：ΔX为变量的修正量，雅克比矩阵

11)计算出X^(k+1)＝X^(k)+ΔX^(k)；

12)计算出|G(X^(k+1)|并判断是否满足max{|G(X^(k+1))|}＜ε，若满足，则转步骤13)，否则转步骤8)；其中，ε为收敛标准，取10^-4～10^-6；

13)根据求出的中间变量U_i、U_j、L_ij和K_ij，假设首节点为平衡节点，且节点序号为“0”，则有V₀＝1，θ₀＝0，然后，由式和θ_j＝θ_i+arctan(K_ij/L_ij)依次分别计算出辐射型配电系统中其它各节点的电压幅值和相角，并输出潮流结果；其中，V₀和θ₀分别为首节点的电压幅值和相角，V_i和θ_i分别为节点i的电压幅值和相角，V_j和θ_j分别为节点j的电压幅值和相角。