CN103033449A

CN103033449A - 基于液滴轮廓曲线三测量点的液体界面张力的测量方法

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Publication number: CN103033449A
Application number: CN2012105661957A
Authority: CN
Inventors: 李健
Original assignee: Jiangsu University
Current assignee: Jiangsu University
Priority date: 2012-12-24
Filing date: 2012-12-24
Publication date: 2013-04-10
Anticipated expiration: 2032-12-24
Also published as: CN103033449B

Abstract

本发明涉及一种基于液滴轮廓曲线三测量点的液体界面张力的测量方法，该方法是采用图像采集设备摄制液滴在辅助测试平台上表面上铺展的图片或液滴悬挂于水平放置的轴对称辅助支承表面下的图片，对图片进行处理提取液滴轮廓曲线；在液滴轮廓曲线上设定三个测量点，测量出连续测量点间的竖直距离、三组过测量点的水平线与液滴轮廓的交点与该测量点之间的距离、测量点处的液滴轮廓切线与水平线之间的夹角；根据液滴轮廓曲线计算出与三测量点相关的液体体积；然后根据公式计算出液体的界面张力。本发明不需要进行复杂的数值模拟过程来求解；可适用于液滴轮廓曲线存在局部缺失的情况，拓展了滴外形法的适用范围。

Description

基于液滴轮廓曲线三测量点的液体界面张力的测量方法

技术领域

本发明涉及液体性能测试技术领域，特指一种通过测量轴对称液滴轮廓曲线上与选定的三测量点相关的几何参数和计算液体体积从而实现液体界面张力测量的方法，其适用于基于小体积量液滴图像的液体界面张力的直接测量，尤其适用于液滴轮廓曲线发生部分缺失和液滴轮廓曲线与座滴法情况的辅助测试平台表面（或悬滴法情况的轴对称辅助支承表面）间形成的接触角小于90度的情况。

背景技术

液体界面张力测量是化工领域的一项重要课题。随着科学技术的发展，研究人员已将主要的目光集中在微量功能材料上，因此，对微量材料的性能测试是目前的一个重要课题，而对微量液体界面张力的测试是其中的一个组成部分。为适应液体的微量化测试，目前通常采用的液体界面张力的测试方法主要是滴外形法[A.W.Adamson and A.P.Gast,Physical Chemistry of Surfaces(Wiley,New York,1997),p.362.]。该方法是通过数值模拟计算理论液滴轮廓曲线并与实验液滴轮廓曲线进行比较而得出液体的界面张力[M.Hoorfarand A.W.Neumann,Adv.Colloid Interf.Sci.121,25(2006)]。在该方法中需要完成两个任务，其一是对液滴轮廓曲线进行数值模拟，其二是通过比较模拟的液滴轮廓曲线与实验液滴轮廓曲线之间的差距，根据比较的结果逐渐改变模拟参数并最终使理论液滴轮廓曲线和实验液滴轮廓曲线达到足够高的吻合度。因此，这使得这种方法不够直接，且由于涉及到求解微分方程，不利于一般专业人员的实施。

针对这些问题，我们提出“基于轴对称液滴轮廓曲线和重量的液体界面张力测量方法”和“基于液滴轮廓曲线和体积的液体界面张力测量方法”，通过测量液滴轮廓曲线的几个直观的几何参数和重量（或体积）来直接计算出液体的界面张力。然而，这两种方法需要间接地计算液滴轮廓曲线在顶点处的曲率半径，由于计算过程为近似计算，最终采用的曲率半径仅仅是近似结果，这影响了界面张力测试的精度；同时，由于仪器和光反射的原因，液滴轮廓曲线顶点可能发生缺失，难以获取液滴的高度和液滴轮廓曲线在顶点处的曲率半径，这使得以上两种方法难以实现。为解决这一问题，我们提出“基于液滴轮廓曲线两测量点的液体界面张力的测量方法”，不需要计算液滴轮廓曲线在顶点处的曲率半径，直接测量出在液滴轮廓曲线上与选定的两测量点相关的几何参数即可计算出液体的界面张力。但这种方法仅具有有限的使用范围。首先，该方法要求两测量点在同一竖直线上，所以需要保证液滴轮廓曲线的最大宽度（液滴轮廓曲线与一条水平直线相交的两交点之间的距离的最大值）位置不在辅助测试平台表面上（或轴对称辅助支承表面上），即液滴在辅助测试平台表面上的接触角大于90度，然而，界面张力较小的液体很难满足以上条件。其次，该方法需要保证两测量点间的液滴轮廓曲线没有缺失，从而可实现液体体积的计算，这进一步限制了该方法的应用范围，也就是说，对于接触角大于90度的情况，如果液滴轮廓曲线在最大宽度附近存在缺陷，以上提到的方法也不能应用。所以，从这两个方面说，基于液滴轮廓曲线两测量点的方法仅具有有限的测量范围。为拓宽直接液体界面张力测量方法的使用范围，有必要将测量点方法进行推广。

为此，本发明拟通过选定三个连续的测量点并对液滴轮廓曲线上与三个测量点相关的几何参数和体积进行测量和计算，以实现液体界面张力的测量，解决以上方法在测量中的问题，实现范围更广的液体界面张力的测量。

发明内容

本发明的目的是提供一种通过测量轴对称液滴轮廓曲线上与选定的三测量点相关的几何参数和液体体积来实现液体表面张力直接测量的方法，适用于广泛微量液体以及高温高压等严峻环境下液体的界面张力测量，尤其适用于液滴轮廓曲线与辅助测试平台表面（或轴对称辅助支承表面）间形成的接触角小于90度的情况。

本发明按下述技术方案实现：

一种基于液滴轮廓曲线三测量点和体积的液体表面张力的测量方法，是：采用图像采集设备（如接触角测量仪、CCD）摄制液滴在辅助测试平台上表面上铺展的图片（座滴法）或液滴悬挂于水平放置的轴对称辅助支承表面下的图片（悬滴法），对图片进行处理提取液滴轮廓曲线；在液滴轮廓曲线上设定三个测量点，测量出液滴轮廓曲线上与这三个测量点相关的几何参数；根据液滴轮廓曲线计算出与三测量点相关的液体体积；将测量的几何参数和液体体积代入本专利提供的计算公式即可直接计算出液体的界面张力。

上述方法中，测量的液滴轮廓曲线上与选定的三测量点相关的主要几何参数是以三测量点为基准的几何参数，包括第一测量点与第二测量点之间的竖直距离H₁、第二测量点与第三测量点之间的竖直距离H₂、过第一测量点的水平线与液滴轮廓曲线的交点与该测量点之间的距离2r₁、过第二测量点的水平线与液滴轮廓曲线的交点与该测量点之间的距离2r₂、过第三测量点的水平线与液滴轮廓曲线的交点与该测量点之间的距离2r₃、液滴轮廓曲线在第一测量点处的切线与水平线之间的夹角θ₁、液滴轮廓曲线在第二测量点处的切线与水平线之间的夹角θ₂和液滴轮廓曲线在第三测量点处的切线与水平线之间的夹角θ₃这几个简单几何参数。

上述方法中，与测量点相关的液体体积为两相邻测量点形成的水平面之间所包围的液体体积，通过公式

进行计算，其中V为所求体积，h为图像每个像素的真实高度，i为所计算的像素层，i=0为下测量点所在的像素层，i=N为上测量点的像素层，r_i为第i像素层上的液滴轮廓曲线的半径。

上述方法中，采用座滴法时的界面张力计算公式是：

r = \frac{πρg r_{2} [{r_{1}}^{2} H_{1} ({r_{3}}^{2} - {r_{2}}^{2}) {- r}_{3}^{2} H_{2} ({r_{2}}^{2} - {r_{1}}^{2})] - ρg r_{2} [V_{1} ({r_{3}}^{2} - {r_{2}}^{2}) {- V}_{2} ({r_{2}}^{2} - {r_{1}}^{2})]}{2 π [r_{1} (r_{2} \sin θ_{1} - r_{1} \sin θ_{2}) ({r_{3}}^{2} - {r_{2}}^{2}) - r_{3} (r_{3} \sin θ_{2} - r_{2} \sin θ_{3}) ({r_{2}}^{2} - {r_{1}}^{2})},

采用悬滴法时的界面张力计算公式是：

r = \frac{ρg r_{2} [V_{1} ({r_{3}}^{2} - {r_{2}}^{2}) - V_{2} ({r_{2}}^{2} - {r_{1}}^{2})] - πρg r_{2} [{{r_{1}}^{2} H}_{1} ({r_{3}}^{2} - {r_{2}}^{2}) {- {r_{3}}^{2} H}_{2} ({r_{2}}^{2} - {r_{1}}^{2})]}{2 π [r_{1} (r_{2} \sin θ_{1} - r_{1} \sin θ_{2}) ({r_{3}}^{2} - {r_{2}}^{2}) - r_{3} (r_{3} \sin θ_{2} - r_{2} \sin θ_{3}) ({r_{2}}^{2} - {r_{1}}^{2})},

其中γ为液体界面张力，ρ为液体的密度，可通过其他的方法进行测量，g为重力加速度，为常量，r₁为液滴轮廓曲线与过第一测量点的水平线的交点到该测量点之间距离的一半，r₂为液滴轮廓曲线与过第二测量点的水平线的交点到该测量点之间距离的一半，r₃为液滴轮廓曲线与过第三测量点的水平线的交点到该测量点之间距离的一半，θ₁为液滴轮廓曲线在第一测量点处的切线与水平线之间的夹角，θ₂为液滴轮廓曲线在第二测量点处的切线与水平线之间的夹角，θ₃为液滴轮廓曲线在第三测量点处的切线与水平线之间的夹角，H₁为第一测量点到第二测量点的竖直距离，H₂为第二测量点到第三测量点的竖直距离，V₁为从过第一测量点的水平面到过第二测量点的水平面间的液体体积，V₂为从过第二测量点的水平面到过第三测量点的水平面间的液体体积。

上述方法中，液滴在辅助测试平台上表面上铺展的图片或液滴悬挂于水平放置的轴对称辅助支承表面下的图片是通过放大倍数可调的图像采集设备（如接触角测量仪、CCD）摄制，图片大小大于752×480像素，液滴占据区域的高度大于图片高度的三分之二，在图片上，液滴区域和辅助测试平台占据的区域为黑色，其余区域为白色。

上述方法中，液滴轮廓曲线通过对液滴在辅助测试平台上表面上铺展的图片进行处理获取，处理过程是首先采用图像膨胀算法将液滴区域和辅助测试平台占据的区域中颜色为白色噪声斑点变为黑色，再对这两个区域采用图像腐蚀算法获取线宽为一个像素的液滴轮廓曲线和辅助平台表面（或轴对称辅助支承表面）曲线。

上述方法中，液滴轮廓曲线可以是座滴法（即液滴无柄固着在辅助测试平台的上表面上）中的液滴轮廓曲线，辅助测试平台的上表面为化学性质稳定且无污染的光滑平直表面，其面积在10mm²和10000mm²之间，在测试时保持该表面水平；也可以是悬滴法（即液滴悬挂于轴对称辅助支承表面上）中的液滴轮廓曲线，此时所使用的轴对称辅助支承表面是具有圆形底表面的物体，同时应保证其表面在测试环境下为完整的固体表面，其底面面积在0.5mm²-25mm²，测试时保持该物体底表面水平放置，法线方法竖直向下。

上述方法中，需要首先在液滴轮廓曲线上选定三个测量点，从靠近辅助测试平台表面（座滴法情况）或轴对称辅助支承表面（悬滴法情况）的测量点开始依次记为第一测量点、第二测量点和第三测量点，选定测量点原则是：过三测量点的水平面之间的液滴轮廓无缺失且清晰，在此基础上使第一测量点与第二测量点之间的竖直距离和第二测量点与第三测量点之间的竖直距离尽可能大，且保证第一测量点与第二测量点之间的竖直距离和第二测量点与第三测量点之间的竖直距离相差较小。

本发明具有如下技术优势：

通过对液滴轮廓曲线的几何参数直接测量来计算出液体的界面张力，不需要进行复杂的数值模拟过程来求解。

可适用于液滴轮廓曲线存在局部缺失的情况，拓展了滴外形法的适用范围。

不需要要求液滴轮廓曲线与与辅助测试平台表面（或轴对称辅助支承表面）间形成的接触角大于90度，原则上可以用于仅具有小接触角的液滴情况的测量。

附图说明

图1存在局部轮廓缺陷的液滴轮廓曲线图片（a）为座滴法的情况，（b）为悬滴法的情况。

图2待测液滴轮廓曲线几何参数示意图（a）为座滴法的情况，（b）为悬滴法的情况。

图3两测量点所在的水平面间所夹的液体体积计算原理图（a）为水平方向上两测量点所在的水平面间的液滴轮廓曲线，（b）为（a）图上的A-A截面上的轮廓曲线

1液滴轮廓曲线，2辅助测试平台或轴对称辅助支承表面，3标尺，4界面张力测量设备测试平台，5第一测量点，6第二测量点，7第三测量点，8用于计算液体体积的待积分液滴截面像素层i，9面积计算起始平面，10面积计算终止平面。

具体实施方式

下面结合图1-图3说明本发明提出的具体工艺的实施细节和工作情况。

首先通过放大倍数可调的图像采集设备（如接触角测量仪、CCD）摄制液滴在辅助测试平台上表面上铺展的图片或液滴悬挂于水平放置的轴对称辅助支承表面下的图片，图片大小大于752×480像素，液滴占据区域的高度大于图片高度的三分之二，在图片上，液滴区域和辅助测试平台占据的区域为黑色，其余区域为白色。再对采集的图片进行处理获取液滴轮廓曲线，处理过程是首先采用图像膨胀算法将液滴区域和辅助测试平台占据的区域中颜色为白色噪声斑点变为黑色，再对这两个区域采用图像腐蚀算法获取线宽为一个像素的液滴轮廓曲线和辅助平台表面（或轴对称辅助支承表面）曲线。这些图像采集和处理的方法是图像处理的一般方法，已非常成熟，接触角测量仪类的产品中已融合了这些方法。

通过图像采集和图片处理的过程后，可获取液滴的轮廓曲线即待测液滴轮廓曲线，待测液滴轮廓曲线的示意图如附图1所示，其中（a）为座滴法的情形，（b）为悬滴法的情形，图中应包括图片的标尺3，同时具有液滴轮廓曲线1（可具有多处轮廓缺陷）和辅助测试平台2的上表面（座滴法）或轴对称辅助支承表面2的下表面（悬滴法）。在座滴法中，辅助测试平台2水平放置于界面张力测量设备测试平台4上。

在进行测试前要在液滴轮廓曲线上选定合适的三个测量点，如附图2所示，其中（a）为座滴法的情形，（b）为悬滴法的情形。图中所选定的三测量点为第一测量点5，第二测量点6和第三测量点7。选定测量点的原则为第一测量点5所在的水平面到第三测量点7所在的水平面间所夹的液滴轮廓曲线连续清晰，第二测量点6在以上提及的两水平面间的液滴轮廓曲线上且第二测量点6到第一测量点5之间的距离和到第三测量点7之间的距离相近。

选定测量点后需要对液滴轮廓曲线的参数进行测量，如附图2所示，图中的两种情况（a）和（b）的待测几何参数都包括：过第一测量点5的水平线与液滴轮廓曲线的交点与该测量点之间的距离2r₁，过第二测量点6的水平线与液滴轮廓曲线的交点与该测量点之间的距离2r₂，过第三测量点7的水平线与液滴轮廓曲线的交点与该测量点之间的距离2r₃，液滴轮廓曲线在第一测量点5处的切线与水平线间的夹角θ₁，液滴轮廓曲线在第二测量点6处的切线与水平线间的夹角θ₂，液滴轮廓曲线在第三测量点7处的切线与水平线间的夹角θ₃，第一测量点5与第二测量点6之间的竖直距离H₁，第二测量点6与第三测量点7之间的竖直距离H₂。

测量以上参数后，还需要对液体体积进行计算，主要计算的体积包括过第一测量点5的水平面与第二过测量点6的水平面间所夹的液体体积V₁，过第二测量点6的水平面与过第三测量点7的水平面之间所夹的液体体积V₂。计算原理如图3所示，其中图（a）为水平方向上两测量点所在的水平面间的液滴轮廓曲线，（b）为（a）图上的A-A截面上的轮廓曲线，所需计算的液体体积为图3（a）中从水平面9到水平面10之间所包含的液体体积，液滴轮廓曲线1在图片上由多个像素连接而形成，计算体积时将图片在高度方向上按像素分层，每像素层的高度仅为一个像素。取其中的任意像素层8进行考虑，计为第i像素层，该像素层的A-A方向视图如附图3（b）所示，则该像素层的面积为πr_i ²，其中ri为像素层8上的轮廓曲线的半径。则所考察的像素层的体积为πr_i ²h，其中h为一个像素的真实高度。将水平面9到水平面10之间的所有像素层的体积加和则可得到所要求的液体体积V。

测量和计算出以上参数后，对于座滴法，代入界面张力计算公式

r = \frac{πρg r_{2} [{r_{1}}^{2} H_{1} ({r_{3}}^{2} - {r_{2}}^{2}) {- r}_{3}^{2} H_{2} ({r_{2}}^{2} - {r_{1}}^{2})] - ρg r_{2} [V_{1} ({r_{3}}^{2} - {r_{2}}^{2}) {- V}_{2} ({r_{2}}^{2} - {r_{1}}^{2})]}{2 π [r_{1} (r_{2} \sin θ_{1} - r_{1} \sin θ_{2}) ({r_{3}}^{2} - {r_{2}}^{2}) - r_{3} (r_{3} \sin θ_{2} - r_{2} \sin θ_{3}) ({r_{2}}^{2} - {r_{1}}^{2})},

即可计算出液体的界面张力；对于悬滴法，代入界面张力计算公式

r = \frac{ρg r_{2} [V_{1} ({r_{3}}^{2} - {r_{2}}^{2}) - V_{2} ({r_{2}}^{2} - {r_{1}}^{2})] - πρg r_{2} [{{r_{1}}^{2} H}_{1} ({r_{3}}^{2} - {r_{2}}^{2}) {- {r_{3}}^{2} H}_{2} ({r_{2}}^{2} - {r_{1}}^{2})]}{2 π [r_{1} (r_{2} \sin θ_{1} - r_{1} \sin θ_{2}) ({r_{3}}^{2} - {r_{2}}^{2}) - r_{3} (r_{3} \sin θ_{2} - r_{2} \sin θ_{3}) ({r_{2}}^{2} - {r_{1}}^{2})},

可直接计算出液体的界面张力。

实施例1（已知ρ=1000kg/m³,g=9.8m/s²，座滴法，该液体的标准界面张力为72mN/m）

为验证所提出的测量方法的正确性，本实施例采用本专利的方法对模拟的液滴轮廓曲线的参数进行测量和计算，获得液体的界面张力，并将该界面张力与模拟中所采用的液体界面张力的标准值进行比较来验证测量方法的正确性。文献资料[M.Hoorfar and A.W.Neumann,Adv.Colloid Interf.Sci.121,25(2006)]表明，实验得到的轴对称液滴轮廓曲线满足Laplace方程，所以基于Laplace方程的模拟所获取的理论液滴轮廓曲线是正确的，所以对于该轮廓曲线进行测量可以说明测量方法的正确性。模拟得到的液滴轮廓曲线见附图2（a）。选定的三个测量点为第一测量点5、第二测量点6和第三测量点7，测量的几何参数的值为：过第一测量点5的水平线与液滴轮廓曲线的交点与该测量点之间的距离2r₁=1.851mm，过第二测量点6的水平线与液滴轮廓曲线的交点与该测量点之间的距离2r₂=1.929mm，过第三测量点7的水平线与液滴轮廓曲线的交点与该测量点之间的距离2r₃=1.515mm，液滴轮廓曲线在第一测量点5处的切线与水平线间的夹角θ₁=110°，液滴轮廓曲线在第二测量点6处的切线与水平线间的夹角θ₂=80.01°，液滴轮廓曲线在第三测量点7处的切线与水平线间的夹角θ₃=50°，第一测量点5与第二测量点6之间的竖直距离H₁=0.4609mm，第二测量点6与第三测量点7之间的竖直距离H₂=0.4421mm。计算得到的液体体积为：过第一测量点5的水平面与第二过测量点6的水平面间所夹的液体体积V₁=1.35μL，V₁，过第二测量点6的水平面与过第三测量点7的水平面之间所夹的液体体积V₂=1.093μL。获取以上参数后，代入公式

r = \frac{πρg r_{2} [{r_{1}}^{2} H_{1} ({r_{3}}^{2} - {r_{2}}^{2}) {- r}_{3}^{2} H_{2} ({r_{2}}^{2} - {r_{1}}^{2})] - ρg r_{2} [V_{1} ({r_{3}}^{2} - {r_{2}}^{2}) {- V}_{2} ({r_{2}}^{2} - {r_{1}}^{2})]}{2 π [r_{1} (r_{2} \sin θ_{1} - r_{1} \sin θ_{2}) ({r_{3}}^{2} - {r_{2}}^{2}) - r_{3} (r_{3} \sin θ_{2} - r_{2} \sin θ_{3}) ({r_{2}}^{2} - {r_{1}}^{2})},

计算出液体界面张力为70.86mN/m，与该液体标准界面张力（72mN/m）相比，偏差小于5%，所以通过本专利的方法所计算的液体界面张力是正确的。

实施例2（已知ρ=800kg/m³,g=9.8m/s²，悬滴法，该液体的标准界面张力为10mN/m）为验证所提出的测量方法的正确性，本实施例采用本专利的方法对模拟的液滴轮廓曲线的参数进行测量和计算，获得液体的界面张力，并将该界面张力与模拟中所采用的液体界面张力的标准值进行比较来验证测量方法的正确性。文献资料[M.Hoorfar and A.W.Neumann,Adv.Colloid Interf.Sci.121,25(2006)]表明，实验得到的轴对称液滴轮廓曲线满足Laplace方程，所以基于Laplace方程的模拟所获取的理论液滴轮廓曲线是正确的，所以对于该轮廓曲线进行测量可以说明测量方法的正确性。模拟得到的液滴轮廓曲线见附图2（b）。选定的三个测量点为第一测量点5、第二测量点6和第三测量点7，测量的几何参数为：过第一测量点5的水平线与液滴轮廓曲线的交点与该测量点之间的距离2r₁=0.2042mm，过第二测量点6的水平线与液滴轮廓曲线的交点与该测量点之间的距离2r₂=0.3012mm，过第三测量点7的水平线与液滴轮廓曲线的交点与该测量点之间的距离2r₃=0.7792mm，液滴轮廓曲线在第一测量点5处的切线与水平线间的夹角θ₁=105.1°，液滴轮廓曲线在第二测量点6处的切线与水平线间的夹角θ₂=129°，液滴轮廓曲线在第三测量点7处的切线与水平线间的夹角θ₃=50.01°，第一测量点5与第二测量点6之间的竖直距离H₁=0.087mm，第二测量点6与第三测量点7之间的竖直距离H₂=1.025mm。计算得到的参数为：过第一测量点5的水平面与第二过测量点6的水平面间所夹的液体体积V₁=0.0042μL，V₁，过第二测量点6的水平面与过第三测量点7的水平面之间所夹的液体体积V₂=0.6117μL。代入公式

r = \frac{ρg r_{2} [V_{1} ({r_{3}}^{2} - {r_{2}}^{2}) - V_{2} ({r_{2}}^{2} - {r_{1}}^{2})] - πρg r_{2} [{{r_{1}}^{2} H}_{1} ({r_{3}}^{2} - {r_{2}}^{2}) {- {r_{3}}^{2} H}_{2} ({r_{2}}^{2} - {r_{1}}^{2})]}{2 π [r_{1} (r_{2} \sin θ_{1} - r_{1} \sin θ_{2}) ({r_{3}}^{2} - {r_{2}}^{2}) - r_{3} (r_{3} \sin θ_{2} - r_{2} \sin θ_{3}) ({r_{2}}^{2} - {r_{1}}^{2})},

计算出液体界面张力为10.39mN/m，与该液体标准界面张力（10mN/m）相比，偏差小于5%，所以通过本专利的方法所计算的液体界面张力是正确的。

Claims

1.一种基于液滴轮廓曲线三测量点的液体界面张力的测量方法，是：采用图像采集设备摄制液滴在辅助测试平台上表面上铺展的图片或液滴悬挂于水平放置的轴对称辅助支承表面下的图片，对图片进行处理提取液滴轮廓曲线；在液滴轮廓曲线上设定三个测量点，测量出连续测量点间的竖直距离、三组过测量点的水平线与液滴轮廓的交点与该测量点之间的距离、测量点处的液滴轮廓切线与水平线之间的夹角；根据液滴轮廓曲线计算出与三测量点相关的液体体积；然后根据下述公式计算出液体的界面张力：

当液滴轮廓曲线提取于液滴在辅助测试平台上表面上铺展的图片时，界面张力计算公式是：

r = \frac{πρg r_{2} [{r_{1}}^{2} H_{1} ({r_{3}}^{2} - {r_{2}}^{2}) {- r}_{3}^{2} H_{2} ({r_{2}}^{2} - {r_{1}}^{2})] - ρg r_{2} [V_{1} ({r_{3}}^{2} - {r_{2}}^{2}) {- V}_{2} ({r_{2}}^{2} - {r_{1}}^{2})]}{2 π [r_{1} (r_{2} \sin θ_{1} - r_{1} \sin θ_{2}) ({r_{3}}^{2} - {r_{2}}^{2}) - r_{3} (r_{3} \sin θ_{2} - r_{2} \sin θ_{3}) ({r_{2}}^{2} - {r_{1}}^{2})},

当液滴轮廓曲线提取于液滴悬挂于水平放置的轴对称辅助支承表面下的图片时，界面张力计算公式是：

r = \frac{ρg r_{2} [V_{1} ({r_{3}}^{2} - {r_{2}}^{2}) - V_{2} ({r_{2}}^{2} - {r_{1}}^{2})] - πρg r_{2} [{{r_{1}}^{2} H}_{1} ({r_{3}}^{2} - {r_{2}}^{2}) {- {r_{3}}^{2} H}_{2} ({r_{2}}^{2} - {r_{1}}^{2})]}{2 π [r_{1} (r_{2} \sin θ_{1} - r_{1} \sin θ_{2}) ({r_{3}}^{2} - {r_{2}}^{2}) - r_{3} (r_{3} \sin θ_{2} - r_{2} \sin θ_{3}) ({r_{2}}^{2} - {r_{1}}^{2})},

其中γ为液体表面张力，ρ为液体的密度，g为重力加速度，为常量，r₁为液滴轮廓曲线与过第一测量点的水平线的交点到该测量点之间距离的一半，r₂为液滴轮廓曲线与过第二测量点的水平线的交点到该测量点之间距离的一半，r₃为液滴轮廓曲线与过第三测量点的水平线的交点到该测量点之间距离的一半，θ₁为液滴轮廓曲线在第一测量点处的切线与水平线之间的夹角，θ₂为液滴轮廓曲线在第二测量点处的切线与水平线之间的夹角，θ₃为液滴轮廓曲线在第三测量点处的切线与水平线之间的夹角，H₁为第一测量点到第二测量点的竖直距离，H₂为第二测量点到第三测量点的竖直距离，V₁为从过第一测量点的水平面到过第二测量点的水平面间的液体体积，V₂为从过第二测量点的水平面到过第三测量点的水平面间的液体体积。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于所述与测量点相关的液滴体积为两相邻测量点形成的水平面之间所包围的液体体积，通过公式进行计算，其中V为所求体积，h为图像每个像素的真实高度，i为所计算的像素层，i=0为下测量点所在的像素层，i=N为上测量点的像素层，r_i为第i像素层上的液滴轮廓曲线的半径。