JP2004117335A - 曲線当てはめによる表面張力測定法 - Google Patents

Abstract

【課題】画像処理を用いた曲線当てはめによる表面張力測定法の高精度化と高速度化
【解決手段】液体の懸滴や静滴を撮影した画像に対して，理論的な計算から生成された液滴形状の曲線を最小誤差となるように当てはめることによって表面張力を測定する，いわゆる曲線当てはめ法において，統計学で知られている最尤推定法を応用した輪郭位置の決定法を利用する，曲線当てはめによる表面張力測定法を実現する。そこでは，観測画像の液滴形状と理論的な曲線形状との間の当てはめ誤差を効率的に高い精度で求めるために，前者の形状の点列を最小誤差で補間した多項式の曲線に対して，後者の曲線上の点から当てはめ誤差を測る。更に，当てはめた曲線が局所的な最小誤差の当てはめとならないように，次の測定予定時刻までに時間の余裕がある場合には，その余裕時間以内で繰り返し大域的最適解を検索する。以上の方法による表面張力測定装置を実現する。
【選択図】図６

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】この発明は，液体の懸滴や静滴を撮影（観測）した画像から表面張力を測定するための曲線当てはめ法において，液滴の観測画像から効率的に精度の高い測定値を得るための方法に関するものであり，狭義には画像処理工学の技術分野に属すると同時に，表面張力測定法及び装置としては理学，工学，薬学など多くの幅広い学術・技術の分野に属している。この発明の具体的な応用分野の例には，界面活性剤を始め，化粧品・香粧品，食品，紙・パルプ，繊維，医薬・農薬，顔料・塗料，洗浄剤，接着剤，半導体・機械部品などの多様な産業がある。表面張力は，以上の分野における物質の濡れ性・浸透性，乳化性，起泡性，洗浄性等の特性との間に密接な関係がある。
【０００２】
【従来の技術】表面張力を測定するための懸滴法と静滴法は，多様な測定対象物質へ適用でき，温度や圧力などの測定条件の適用範囲も幅広く，測定装置も比較的簡便であることなど，多くの優れた特徴を持つ有用な方法である。更にこの方法は，液滴を支持する物体との接触角などの，原理的に絶対精度を低下させる原因がないので，他の方法に比べて絶対値としての測定値の信頼性を高めることができる。その中でも，ビデオカメラなどによる懸滴や静滴の画像へ理論的な曲線を当てはめて測定する方法では，多数の測定データの点列を利用した測定誤差の相殺と低減が可能であり，既に１９８０年代の前半から多くの研究が行われている。ここで，理論的な液滴の曲線の形状は，ラプラスの連立微分方程式を解いて得られ，この曲線形状は４個のパラメーター（表面張力，液滴の頂点における曲率，縦・横方向の平行移動量）によって表される。それらの研究の中で最も代表的な文献にＡ．Ｗ．ノイマン達のグループによる研究がある（非特許文献１参照）。また，これらの研究に基づく製品が米国やドイツなどで発表されており，インターネット上で参照できる（非特許文献２，３参照）。
【０００３】本発明の発明者は既に申請項１又は２の基礎となる考え方に基づいて曲線当てはめを行う表面張力測定法の研究報告を行った（非特許文献４，５参照）。本発明の申請項１又は２又は３は，非特許文献４又は５の手法を改良することにより，測定の精度および速度をこれまで以上に高めた方法である。本発明の申請項１又は２又は３が，従来の非特許文献４又は５に対して有効であることは，本申請の図面における曲線当てはめの誤差および計算に必要な時間を，非特許文献４又は５におけるそれらの値と比較すれば，明らかである。
【０００４】
【非特許文献１】
Ｓ．Ｌａｈｏｏｔｉ，ｅｔ．ａｌ．：“Ａｘｉ−ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ　Ｄｒｏｐ　Ｓｈａｐｅ　Ａｎａｌｙｓｉｓ（ＡＤＳＡ），”ｉｎ　Ａｐｐｌｉｅｄ　ＳｕｒｆａｃｅＴｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃｓ，Ｃｈａｐｔｅｒ　１０，Ｍａｒｃｅｌ　Ｄｅｋｋｅｒ（１９９６）
【非特許文献２】
ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｋｓｖｉｎｃ．ｃｏｍ／ｓｕｒｆａｃｅ＿ｔｅｎｓｉｏｎ．ｈｔｍ
【非特許文献３】
ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｓｉｎｔｅｃｈ−ｂｅｒｌｉｎ．ｄｅ／ｉｎｄｅｘ２．ｈｔｍ
【非特許文献４】
坂本博康，村尾晶弘，速水良晃：”画像処理による液面の表面張力の測定”，１９９９年映像情報メディア学会冬季大会講演予稿集，ｐ．５８（１９９９）
【非特許文献５】
速水良晃，坂本博康：”オンラインリアルタイムでの界面張力測定”，第５４回コロイドおよび界面化学討論会講演要旨集，ｐ．２９７（２００１）
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】従来の曲線当てはめによる表面張力測定法は，その測定精度や測定に必要な時間（測定速度）について，他の測定法と比べ必ずしも優れているとはいえず，更なる改良が望まれていた。本発明は，これら測定精度と測定速度を向上させる課題を解決するための方法と装置を提供する。
【０００６】
【課題を解決するための手段】本発明では，測定精度の向上のために請求項１又は請求項２又は請求項３を考案・実施し，測定速度の向上のために請求項２を考案・実施し，これらをすべて併せて請求項４の測定装置を実現している。測定精度の向上のためには，ビデオ画像に含まれるノイズ成分の影響を抑えて液滴の輪郭形状を求めることに加え，非線形最適化法による曲線当てはめにおいて，局所的最適解を避けて大域的最適解を求めることが重要である。以下に，各申請項の内容を説明する。
【０００７】請求項１の方法では，液体の懸滴や静滴を撮影した画像の液滴の形状に対して，理論的な計算から生成された液滴形状の曲線を最小誤差となるように当てはめることによって表面張力を測定する，いわゆる曲線当てはめ法において，統計学で知られている最尤推定法を応用した輪郭位置の決定法を利用する，曲線当てはめによる表面張力測定法を考案・実施した。図１には，曲線当てはめ法における，当てはめが収束する前と後の理論的な計算による液滴形状，及び観測画像の液滴形状の例を示している。ビデオ画像に含まれるノイズ成分の輪郭位置の決定に対する影響は，請求項１に記載の統計的な最尤推定法を，図２と式１に示すように適用することよって低減され，従来の技術に比べて高い空間分解能を持つ輪郭の座標を信頼性高く求めることが可能になった。但し，画像の液滴の輪郭線における傾き方向の縦，横，斜めの合計４方向に対して，図２の横軸（画素の番号）をそれぞれの傾きの方向に対して直角方向にとり，最尤推定法を適用する。ここで，図２の棒グラフｐ（ｘ_ｊ），（ｊ＝…，−２，−１，０，１，２，…）は，勾配演算子を用いて得た観測画像における画素ごとの輝度変化の強度（勾配）である。画像が標本化され離散的な信号となる前は，この棒グラフは実線のような連続曲線であ

定法により推定すれば，最も輝度勾配の急峻な位置として，高い空間分解能の液滴の輪郭位置が信頼性高く求められる。
【０００８】

【０００９】輪郭位置の決定のために，非特許文献１では輪郭線近傍の画素の輝度に対する補間曲線を用い，非特許文献４又は５では画素の輝度に対する差分値の移動平均を利用することから，これらの従来の技術における輪郭位置の結果は，輪郭の近傍における画像のノイズの影響を比較的受け易い。
【００１０】請求項２の方法では，請求項１に記載の曲線当てはめによる表面張力測定法において，観測画像の液滴の形状と理論的な曲線の形状との間の当てはめ誤差を効率的に高い精度で求めるために，前者の形状を表す点列を最小誤差で補間した多項式の曲線に対して，後者の曲線上の点から測った当てはめ誤差を利用する，曲線当てはめによる表面張力測定法を考案・実施した。請求項２に記載の多項式による複数の観測点の補間曲線を用いることにより，図３に例示するように，それらの各観測点が含む測定誤差を相殺して，更に高い精度の観測液滴の形状を表すことが可能になると同時に，点と曲線との間の当てはめ誤差を利用することにより，従来の技術のように点と点の当てはめ誤差を利用する場合に比べて，計算の必要量を大きく減らすことができる。請求項２に記載した当てはめ誤差の評価法では，図３の理論曲線上の点（▲黒四角▼）から補間曲線へ，ラプラス微分方程式の従属変数の１つである偏角方向に下した点（□）までの線分について，その縦と横の座標の差を当てはめ誤差としている。
【００１１】従来の技術のうち，非特許文献１または４では，観測画像の輪郭上の点と理論的な計算による輪郭上の点との間で当てはめ誤差を測るため，後者の理論曲線上の点（微分方程式の解）を前者の観測点列の何れか１点に最接近させる必要が生じてしまい，これにかなりの計算量が必要であった。また，非特許文献５の直線補間を用いる方法と比較して，請求項２に掲載の曲線補間による当てはめ誤差の計算精度は高くなる。
【００１２】請求項３の方法では，請求項１又は２に記載の曲線当てはめによる表面張力測定法において，当てはめた曲線が局所的な最小誤差の当てはめとならないように，次に予定された測定時刻までに時間の余裕がある場合には，その余裕時間以内で繰り返し大域的最適解を検索する，曲線当てはめによる表面張力測定法を考案・実施した。これによって，多数の局所最小解を持つ非線形最適化法において局所最小解へ陥ってしまう問題を可能な限り回避することができる。
【００１３】請求項４の装置では，請求項１又は２又は３に記載の曲線当てはめによる表面張力測定法を用いる表面張力測定装置を実現している。
【００１４】
【発明の実施の形態】図４は，本発明の請求項４に記載の表面張力装置の典型的なブロック図を示す。但し，この図で恒温漕を用いない場合もあり得る。図５は，請求項４に記載の表面張力測定装置における処理の主要部分の流れ図を示す。この図の中に，本発明の請求項１〜３がそれぞれ関わる部分を示している。この図の曲線当てはめのためには，現在最も効率的な非線形最適化法と言われている，レーベンバーグ・マルカート・モリソン法を採用している。
【００１５】
【実施例】図６には，請求項４に記載の装置における測定時の表示画面を示す。この図中左下のグラフは，図中左上の画像で示されるテトラデカン滴を生成した直後から０．３秒間隔で６０分間測定した１２０００回の測定データを表し，縦軸は２５．７から２５．９［ｍＮ／ｍ］の範囲を示す。なお，テトラデカンの空気に対する表面張力は本質的に時間と共に変化しないが，測定データの最初の１５分程度は液滴の状態がまだ安定していない状態である。
【００１６】その後の４５分間における９０００回の表面張力の測定結果は，平均値２５．７８９［ｍＮ／ｍ］，標準偏差は０．００４８［ｍＮ／ｍ］を示し，その分布の形状は正規分布に非常に近い。また，当てはめ誤差の平均値は０．１５４［μｍ］である。ここで，図６の右端に示した画像の横幅（約４［ｍｍ］，図１参照）は観測画像の４８０画素に対応し，１画素の幅は約８［μｍ］である。一方，本測定装置における最大の測定速度は，７５０ＭＨｚのペンティアムＩＩＩプロセッサを用いるとき，約７回／秒である。
【発明の効果】
【００１７】本発明の申請項４に記載の装置における表面張力の測定精度を，図６に示した測定結果から得た上記の標準偏差値を基に１％信頼区間として求めると，±０．０１２［ｍＮ／ｍ］となる。この精度は，非特許文献１又は２の測定精度である±０．０５［ｍＮ／ｍ］や非特許文献３又は５における±０．１［ｍＮ／ｍ］に比べて充分小さい。さらに，上記の当てはめ誤差の平均値０．１５４［μｍ］は，観測画像の１画素相当の幅（８［μｍ］）に比較すれば約５０分の１に対応する。この小さい当てはめ誤差と測定精度の高さは，本発明の申請項１又は２又は３に記載した測定精度向上のための手段が有効であることを示している。
【００１８】次に，本発明における７回／秒の測定速度は，前述の非特許文献のうち最大値である５回／秒より高い。この高い測定速度は，本発明の申請項２に記載した測定速度向上のための手法が有効であることを示している。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明における，測定画像の液滴の輪郭，及び理論的に計算された液滴の輪郭の，曲線当てはめによる収束の前と後の位置を示す図である。
【図２】本発明における，観測画像の液滴の輪郭位置を，最尤推定法の応用により高い精度で求める原理を説明した図である。
【図３】本発明における，理論的に計算した曲線と観測画像の液滴形状の当てはめ誤差を効率的に精度良く求める方法を説明した図である。
【図４】本発明による表面張力測定装置の典型的なブロック図である。
【図５】本発明による表面張力測定装置の主要な処理の流れを示す図である。
【図６】本発明による表面張力測定装置の測定結果を表示する画面の一例を示す
図である。
【符号の説明】
１　　　光源
２　　　恒温水槽
３　　　液滴生成容器（石英セル）
４　　　注射器
５　　　液滴（この図は懸滴）
６　　　顕微鏡
７　　　ビデオカメラ
８　　　コンピューター
１０〜１６　観測画像からの液滴の輪郭位置を表す点
２０　　　　当てはめ開始以前の理論的な液滴の輪郭を表す点
２１　　　　２０に対して，１０〜１６の補間曲線上にとった誤差測定用の点
３０　　　　当てはめの収束後の理論的な液滴の輪郭を表す点

Claims (4)

1. 液体の懸滴や静滴を撮影した画像の液滴の形状に対して，理論的な計算から生成された液滴形状の曲線を最小誤差となるように当てはめることによって表面張力を測定する，いわゆる曲線当てはめ法において，統計学で知られている最尤推定法を応用した輪郭位置の決定法を利用する，曲線当てはめによる表面張力測定法。
2. 請求項１に記載の曲線当てはめによる表面張力測定法において，観測画像の液滴の形状と理論的な曲線の形状との間の当てはめ誤差を効率的に高い精度で求めるために，前者の形状を表す点列を最小誤差で補間した多項式の曲線に対して，後者の曲線上の点から測った当てはめ誤差を利用する，曲線当てはめによる表面張力測定法。
3. 請求項１又は２に記載の曲線当てはめによる表面張力測定法において，当てはめた曲線が局所的な最小誤差の当てはめとならないように，次に予定された測定時刻までに時間の余裕がある場合には，その余裕時間以内で繰り返し大域的最適解を検索する，曲線当てはめによる表面張力測定法。
4. 請求項１又は２又は３に記載の曲線当てはめによる表面張力測定法を用いる表面張力測定装置。

Images