CN103018546A - 指定频率的电功率计量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种指定频率的电功率计量方法，以T秒为采样周期，定时对被测电压和被测电流进行同时采样，得到同一个时刻的电压采样数据和电流采样数据；设定交流分量个数N的值，设定各个交流分量的频率数值为依次递增且均不大于2π/T的正数ω₁、ω₂、…、ω_N，先计算增量数值，通过迭代直接获得直流电压u₀，直流电流i₀以及交流电压u₁、u₂、…、u_N，正交电压

交流电流i₁、i₂、…、i_N和正交电流

然后计算直流功率p₀以及交流成分的有功功率p₁、p₂、…、p_N，无功功率q₁、q₂、…、q_N，视在功率s₁、s₂、…、s_N和功率因数c₁、c₂、…、c_N。由于采用迭代方法计量电功率，能够直接应用于计算机系统中、并具有较高的精度和较快的收敛速度。

Description

指定频率的电功率计量方法

技术领域

本发明属于电功率计量技术领域，具体涉及一种用于计量直流成分的功率以及多个指定频率的交流成分的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数的方法。 

背景技术

在工程中，经常需要计量电子电气设备与电路的直流功率以及指定频率交流成分的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数，目前通常采用被测电压与电流之积在指定时间长度内进行积分运算的电功率计量方法，例如基于傅里叶变换的方法。采用这类方法计量电功率，只有在积分时间长度与被测信号的每个交流成分的周期之比都是正整数的条件下，才能实现精确计量，难以同时准确获得被测设备与电路的直流功率及各频点交流成分的功率参数。 

发明内容

本发明的目的是提供一种能够直接应用于计算机系统中、软件编程实现简单、并具有较高的精度和较快的收敛速度的电功率计量方法。 

为了实现上述目的，本发明提供了一种指定频率的电功率计量方法，以T秒为采样周期，定时对被测电压和被测电流进行同时采样，得到同一个时刻的电压采样数据和电流采样数据；设定交流分量个数N的值，设定各个交流分量的频率数值为依次递增且均不大于2π/T的正数ω₁、ω₂、…、ω_N，先计算增量数值，通过迭代直接获得直流电压u₀，直流电流i₀以及交流电压u₁、u₂、…、u_N，正交电压

交流电流i₁、i₂、…、i_N和正交电流

然后计算直流功率p₀以及交流成分的有功功率p₁、p₂、…、p_N，无功功率q₁、q₂、…、q_N，视在功率s₁、s₂、…、s_N和功率因数c₁、c₂、…、c_N。 

作为优选，针对每组电压采样数据u[s]和电流采样数据i[s]，按下 述第一处理方案和第二处理方案中的一种执行，连续的两组采样数据分别执行不同的处理方案；其中正数μ不大于2π/T； 

第一处理方案依次包括以下步骤 

S101：先利用式(1)获得直流电压增量h₀[2]、直流电流增量g₀[2]，再令下标n分别取值为1,2,…,N，循环执行式(2)，获得交流电压增量h_n[2]、正交电压增量

交流电流增量g_n[2]和正交电流增量

$\left\{\begin{array}{c}{e}_u\left[2\right]=u\left[s\right]-\underset{m=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(u_m+T\·h_m[1\left]\right)\\ h_0\left[2\right]=\mathrm{\μ}\·e_u\left[2\right]\\ e_i\left[2\right]=i\left[s\right]-\underset{m=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(i_m+T\·g_m[1\left]\right)\\ g_0\left[2\right]=\mathrm{\μ}\·e_i\left[2\right]\end{array}\right.---\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{h}_n\left[2\right]=\mathrm{\μ}\·e_u\left[2\right]+{\mathrm{\ω}}_n\·({\tilde{u}}_n+T\·{\tilde{h}}_n[1\left]\right)\\ {\tilde{h}}_n\left[2\right]=-{\mathrm{\ω}}_n\·(u_n+T\·h_n[1\left]\right)\\ g_n\left[2\right]=\mathrm{\μ}\·e_i\left[2\right]+{\mathrm{\ω}}_n\·({\tilde{i}}_n+T\·{\tilde{g}}_n[1\left]\right)\\ {\tilde{g}}_n\left[2\right]=-{\mathrm{\ω}}_n\·(i_n+T\·g_n[1\left]\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

S102：先利用式(3)获得直流电压增量h₀[3]和交流电流增量g₀[3]，再令下标n分别取值为1,2,…,N，循环执行式(4)，获得交流电压增量h_n[3]、正交电压增量

交流电流增量g_n[3]、正交电流增量

$\left\{\begin{array}{c}{e}_u\left[3\right]=u\left[s\right]-\underset{m=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(u_m+T\·h_m[2\left]\right)\\ h_0\left[3\right]=\mathrm{\μ}\·e_u\left[3\right]\\ e_i\left[3\right]=i\left[s\right]-\underset{m=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(i_m+T\·g_m[2\left]\right)\\ g_0\left[3\right]=\mathrm{\μ}\·e_i\left[3\right]\end{array}\right.---\left(3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{h}_n\left[3\right]=\mathrm{\μ}{\·e}_u\left[3\right]+{\mathrm{\ω}}_n\·({\tilde{u}}_n+T\·{\tilde{h}}_n[2\left]\right)\\ {\tilde{h}}_n\left[3\right]=-{\mathrm{\ω}}_n\·(u_n+T\·h_n[2\left]\right)\\ g_n\left[3\right]=\mathrm{\μ}\·e_i\left[3\right]+{\mathrm{\ω}}_n\·({\tilde{i}}_n+T\·{\tilde{g}}_n[2\left]\right)\\ {\tilde{g}}_n\left[3\right]=-{\mathrm{\ω}}_n\·(i_n+T\·g_n[2\left]\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

第二处理方案依次包括以下步骤： 

S201：先利用式(5)获得直流电压增量h_0[4]、直流电流增量g₀[4]，再令下标n分别取值为1,2,…,N，循环执行式(6)，获得交流电压增量h_n[4]、正交电压增量

交流电流增量g_n[4]和正交电流增量

$\left\{\begin{array}{c}{e}_u\left[4\right]=u\left[s\right]-\underset{m=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(u_m+2T\·h_m[3\left]\right)\\ h_0\left[4\right]=\mathrm{\μ}\·e_u\left[4\right]\\ e_i\left[4\right]=i\left[s\right]-\underset{m=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(i_m+2T\·g_m[3\left]\right)\\ g_0\left[4\right]=\mathrm{\μ}\·e_i\left[4\right]\end{array}\right.---\left(5\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{h}_n\left[4\right]=\mathrm{\μ}\·e_u\left[4\right]+{\mathrm{\ω}}_n\·({\tilde{u}}_n+2T\·{\tilde{h}}_n[3\left]\right)\\ {\tilde{h}}_n\left[4\right]=-{\mathrm{\ω}}_n\·(u_n+2T\·h_n[3\left]\right)\\ g_n\left[4\right]=\mathrm{\μ}\·e_i\left[4\right]+{\mathrm{\ω}}_n\·({\tilde{i}}_n+2T\·{\tilde{g}}_n[3\left]\right)\\ {\tilde{g}}_n\left[4\right]=-{\mathrm{\ω}}_n\·(i_n+2T\·g_n[3\left]\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

S202：先依据式(7)对直流电压u₀、直流电流i₀进行迭代处理，再令下标n分别取值为1,2,…,N，循环执行式(8)，对交流电压u_n、正交电压

交流电流i_n、正交电流

进行迭代处理； 

$\left\{\begin{array}{c}{u}_0\←u_0+\frac{T}{3}\left(h_0\right[4]+{2h}_0[3]+{2h}_0[2]+h_0[1\left]\right)\\ i_0\←i_0+\frac{T}{3}\left(g_0\right[4]+{2g}_0[3]+{2g}_0[2]+g_0[1\left]\right)\end{array}\right.---\left(7\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{u}_n\←u_n+\frac{T}{3}\left(h_n\right[4]+{2h}_n[3]+{2h}_n[2]+h_n[1\left]\right)\\ {\tilde{u}}_n\←{\tilde{u}}_n+\frac{T}{3}\left({\tilde{h}}_n\right[4]+2{\tilde{h}}_n[3]+2{\tilde{h}}_n[2]+{\tilde{h}}_n[1\left]\right)\\ i_n\←i_n+\frac{T}{3}\left(g_n\right[4]+2g_n[3]+2g_n[2]+g_n[1\left]\right)\\ {\tilde{i}}_n\←{\tilde{i}}_n+\frac{T}{3}\left({\tilde{g}}_n\right[4]+2{\tilde{g}}_n[3]+2{\tilde{g}}_n[2]+{\tilde{g}}_n[1\left]\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

S203：依据迭代后的直流电压u₀、交流电压u₁、u₂、…、u_N、直流电流i₀、交流电流i₁、i₂、…、i_N的值，先利用式(9)获得直流电压增量h₀[1]、直流电流增量g₀[1]，再令下标n分别取值为1,2,…,N，循环执行式(10)，获得交流电压增量h_n[1]、正交电压增量

交流电流增量g_n[1]、正交电流增量

$\left\{\begin{array}{c}{e}_u\left[1\right]=u\left[s\right]-\underset{m=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_m\\ h_0\left[1\right]=\mathrm{\μ}\·e_u\left[1\right]\\ e_i\left[1\right]=i\left[s\right]-\underset{m=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{i}_m\\ g_0\left[1\right]=\mathrm{\μ}\·e_i\left[1\right]\end{array}\right.---\left(9\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{h}_n\left[1\right]=\mathrm{\μ}\·e_u\left[1\right]+{\mathrm{\ω}}_n\·{\tilde{u}}_n\\ {\tilde{h}}_n\left[1\right]={-\mathrm{\ω}}_n\·u_n\\ g_n\left[1\right]=\mathrm{\μ}\·e_i\left[1\right]+{\mathrm{\ω}}_n\·{\tilde{i}}_n\\ {\tilde{g}}_n\left[1\right]={-\mathrm{\ω}}_n\·i_n\end{array}\right.---\left(10\right)$

S204：先利用式(11)获得直流功率p₀，再令下标n分别取值为1,2,…,N，循环执行式(12)， 

p₀＝u₀·i₀       (11) 

$\left\{\begin{array}{c}{p}_n=0.5(u_n\·i_n+{\tilde{u}}_n\·{\tilde{i}}_n)\\ q_n=0.5(u_n\·{\tilde{i}}_n-{\tilde{u}}_n\·i_n)\\ s_n=\sqrt{{p_n}^2+{q_n}^2}\\ c_n=p_n/s_n\end{array}\right.---\left(12\right)$

获得有功功率p_n、无功功率q_n、视在功率s_n、功率因数c_n。 

作为进一步地优选，具体包括以下步骤： 

S1：设定参数T、N、ω₁、ω₂、…、ω_N、μ的值，设定直流电压u₀，交流电压u₁、u₂、…、u_N，正交电压

直流电流i₀，交流电流i₁、i₂、…、i_N和正交电流的初值； 

S2：设定标志字的初值为执行第一处理方案；设定直流电压增量h₀[1]，直流电流增量g₀[1]，交流电压增量h₁[1]、h₂[1]、…、h_N[1]，正交电压增量

交流电流增量g₁[1]、g₂[1]、…、g_N[1]和正交电流增量

的初值； 

S3：针对电压采样数据u[s]和电流采样数据i[s]，依据标志字的值执行第一处理方案或者第二处理方案，然后修改标志字的值为执行另外一种处理方案； 

S4：返回步骤S3循环执行，直至迭代完成。 

作为进一步地优选，将步骤S2替换为：设定标志字的初值为执行第二处理方案；设定直流电压增量h₀[1]、h₀[2]、h₀[3]，直流电流增量g₀[1]、g₀[2]、g₀[3]，交流电压增量h₁[1]、h₁[2]、h₁[3]、h₂[1]、h₂[2]、h₂[3]、…、h_N[1]、h_N[2]、h_N[3]，正交电压增量

交流电流增量g₁[1]、g₁[2]、g₁[3]、g₂[1]、g₂[2]、g₂[3]、…、g_N[1]、g_N[2]、g_N[3]和正交电流增量

的初值。 

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果： 

1、本发明针对经定时采样后得到的离散时间数据，采用迭代方法计量电功率，便于利用计算机实现； 

2、本发明以迭代方法直接得到直流电压和直流电流，并获得直流功率，拓宽了应用范围； 

3、本发明以迭代方法直接得到对应指定频点的交流电压、正交电压、交流电流和正交电流，并获得该频点的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数，不需要计算正弦函数和余弦函数，结构简单、运算量小； 

4、本发明属于四阶有限脉冲响应算法，具有四阶精度和四阶收敛速度，较无限冲击响应算法更加易于实现，比一阶有限脉冲响应算法具有更高的精度和更快的收敛速度； 

5、本发明不要求所指定的频率保持特定的数值关系，便于分析电压与电流的谐波和间谐波成分，并计量谐波功率和间谐波功率。 

附图说明

图1为本发明实施例一的指定频率的电功率计量方法的流程示意图； 

图2为本发明实施例二的指定频率的电功率计量方法的流程示意图； 

图3为仿真试验的直流功率以及三个交流成分的有功功率、无功功率随时间的变化曲线； 

图4为本发明的指定频率的电功率计量方法的功率跟踪误差变化曲线。 

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施例进行详细说明。 

本发明的指定频率的电功率计量方法包括离线分析与在线分析两种实施方式。 

实施例一： 

图1为本发明实施例一的指定频率的电功率计量方法的流程示意 图，实施例一的指定频率的电功率计量方法为离线分析实施方式，其适用于分析保存在存储器件中的经等周期采样得到的被测信号的离散时间序列。 

离线分析实施方式的特点是采样与分析计算分开进行。首先以T秒为采样周期，定时对被测电压和电流信号进行采样，把所得采样数据存储在存储器件中，形成有K组数据的离散时间序列，然后再对离散时间序列进行分析计算。 

如图1所示，在实施例一的指定频率的电功率计量方法中，分析计算过程包括初始化步骤和数据处理步骤，其中数据处理步骤包括增量计算及数据迭代步骤、循环控制步骤两部分。 

在初始化步骤中，首先设定离散时间序列数据个数K，设定当前处理的数据在离散时间序列中的位置号k为1，设定当前计算结果保存在输出序列中的位置号m为1；接着设定参数T、N、ω₁、ω₂、…、ω_N、μ的值；设定直流电压u₀、交流电压u₁、u₂、…、u_N、正交电压

直流电流i₀、交流电流i₁、i₂、…、i_N、正交电流

的初值；再设定标志字FLAG的初值为执行第一处理方案（将在下文中进行详细说明）的数值1；设定直流电压增量h₀[1]、直流电流增量g₀[1]、交流电压增量h₁[1]、h₂[1]、…、h_N[1]、正交电压增量

交流电流增量g₁[1]、g₂[1]、…、g_N[1]、正交电流增量

的初值；然后进入数据处理步骤循环执行。 

在增量计算及数据迭代步骤中，先读取离散时间序列中的第k组电压数据和电流数据，分别作为当前处理的电压采样数据u[s]和电流采样数据i[s]；接着依据标志字FLAG的值执行第一处理方案或者执行第二处理方案（将在下文中进行详细说明）；在执行第二处理方案时，依据迭代处理后的直流电压u₀、交流电压u₁、u₂、…、u_N、正交电压

直流电流i₀、交流电流i₁、i₂、…、i_N、正交电流

计算直流功率p₀以及交流成分的有功功率p₁、p₂、…、p_N、无功功率q₁、q₂、…、q_N、视在功率s₁、s₂、…、s_N、功率因数c₁、c₂、…、c_N。为查看变化趋势，把直流功率、有功功率、无功功率、视在功率、功率因数的数值保存到输出系列的第m个位置，然后把位置号m为1。 

无论是第一还是第二处理方案，都要对标志字FLAG进行逻辑取 反运算，确定下次循环执行另外一种处理方案；然后进入循环控制步骤。 

在循环控制步骤中，先把位置号k增加1，再依据位置号k和离散时间序列中数据的组数K的值判断是否返回执行增量计算及数据迭代步骤。若k≤K，返回执行增量计算及数据迭代步骤；若k＞K，表示离散时间序列中所有采样数据都已处理完毕，应该终止运行，结束离线分析过程。 

实施例二： 

图2为本发明实施例二的指定频率的电功率计量方法的流程示意图，实施例二的指定频率的电功率计量方法为在线分析实施方式，其适用于对被测信号的每组采样数据进行实时分析处理，在线分析实施方式的特点是一边采样一边分析计算，即每采样一组数据，就进行一次分析计算。 

如图2所示，实施例二的指定频率的电功率计量方法包括主步骤（a）和定时中断步骤（b）。 

主步骤（a）包括初始化步骤和实现其它的功能的主循环步骤。在初始化步骤中，首先设定参数T、N、ω₁、ω₂、…、ω_N、μ的值，设定直流电压u₀、交流电压u₁、u₂、…、u_N、正交电压

直流电流i₀、交流电流i₁、i₂、…、i_N、正交电流

的初值；接着设定标志字FLAG的初值为执行第一处理方案（将在下文中进行详细说明）的数值1；设定直流电压增量h₀[1]、直流电流增量g₀[1]、交流电压增量h₁[1]、h₂[1]、…、h_N[1]、正交电压增量

交流电流增量g₁[1]、g₂[1]、…、g_N[1]、正交电流增量

的初值；然后设定定时器的定时时间为T秒，并开放系统的定时中断。 

在定时中断步骤（b）中，首先保存中断现场的各个寄存器的当前值；接着对被测电压和电流信号进行同时采样，获得电压采样数据u[s]和电流采样数据i[s]，依据标志字FLAG的值，决定执行第一处理方案计算增量数值，或者执行第二处理方案，计算增量数值并进行迭代处理。两种处理方案都要对标志字FLAG进行逻辑取反运算，使下次中 断执行另外一种处理方案。最后恢复中断现场的各个寄存器的值，中断返回到主步骤执行。 

在线分析实施方式通过定时器循环产生定时中断事件，引起定时中断步骤循环执行。 

实施例一和实施例二的指定频率的电功率计量方法中所述的第一处理方案和第二处理方案分别如下。不论是离线分析还是在线分析，针对被测信号的电压采样数据u[s]和电流采样数据i[s]，均按下述第一处理方案和第二处理方案中的一种执行。 

第一处理方案依次包括： 

S101：先利用式(1)获得直流电压增量h₀[2]、直流电流增量g₀[2]，再令下标n分别取值为1,2,…,N，循环执行式(2)，获得交流电压增量h_n[2]、正交电压增量

交流电流增量g_n[2]和正交电流增量

$\left\{\begin{array}{c}{e}_u\left[2\right]=u\left[s\right]-\underset{m=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(u_m+T\·h_m[1\left]\right)\\ h_0\left[2\right]=\mathrm{\μ}\·e_u\left[2\right]\\ e_i\left[2\right]=i\left[s\right]-\underset{m=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(i_m+T\·g_m[1\left]\right)\\ g_0\left[2\right]=\mathrm{\μ}\·e_i\left[2\right]\end{array}\right.---\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{h}_n\left[2\right]=\mathrm{\μ}\·e_u\left[2\right]+{\mathrm{\ω}}_n\·({\tilde{u}}_n+T\·{\tilde{h}}_n[1\left]\right)\\ {\tilde{h}}_n\left[2\right]=-{\mathrm{\ω}}_n\·(u_n+T\·h_n[1\left]\right)\\ g_n\left[2\right]=\mathrm{\μ}\·e_i\left[2\right]+{\mathrm{\ω}}_n\·({\tilde{i}}_n+T\·{\tilde{g}}_n[1\left]\right)\\ {\tilde{g}}_n\left[2\right]=-{\mathrm{\ω}}_n\·(i_n+T\·g_n[1\left]\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

S102：先利用式(3)获得直流电压增量h₀[3]和交流电流增量g₀[3]，再令下标n分别取值为1,2,…,N，循环执行式(4)，获得交流电压增量h_n[3]、正交电压增量交流电流增量g_n[3]、正交电流增量

$\left\{\begin{array}{c}{e}_u\left[3\right]=u\left[s\right]-\underset{m=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(u_m+T\·h_m[2\left]\right)\\ h_0\left[3\right]=\mathrm{\μ}\·e_u\left[3\right]\\ e_i\left[3\right]=i\left[s\right]-\underset{m=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(i_m+T\·g_m[2\left]\right)\\ g_0\left[3\right]=\mathrm{\μ}\·e_i\left[3\right]\end{array}\right.---\left(3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{h}_n\left[3\right]=\mathrm{\μ}{\·e}_u\left[3\right]+{\mathrm{\ω}}_n\·({\tilde{u}}_n+T\·{\tilde{h}}_n[2\left]\right)\\ {\tilde{h}}_n\left[3\right]=-{\mathrm{\ω}}_n\·(u_n+T\·h_n[2\left]\right)\\ g_n\left[3\right]=\mathrm{\μ}\·e_i\left[3\right]+{\mathrm{\ω}}_n\·({\tilde{i}}_n+T\·{\tilde{g}}_n[2\left]\right)\\ {\tilde{g}}_n\left[3\right]=-{\mathrm{\ω}}_n\·(i_n+T\·g_n[2\left]\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

第二处理方案依次包括： 

S201：先利用式(5)获得直流电压增量h₀[4]、直流电流增量g₀[4]，再令下标n分别取值为1,2,…,N，循环执行式(6)，获得交流电压增量h_n[4]、正交电压增量

交流电流增量g_n[4]和正交电流增量

$\left\{\begin{array}{c}{e}_u\left[4\right]=u\left[s\right]-\underset{m=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(u_m+2T\·h_m[3\left]\right)\\ h_0\left[4\right]=\mathrm{\μ}\·e_u\left[4\right]\\ e_i\left[4\right]=i\left[s\right]-\underset{m=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(i_m+2T\·g_m[3\left]\right)\\ g_0\left[4\right]=\mathrm{\μ}\·e_i\left[4\right]\end{array}\right.---\left(5\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{h}_n\left[4\right]=\mathrm{\μ}\·e_u\left[4\right]+{\mathrm{\ω}}_n\·({\tilde{u}}_n+2T\·{\tilde{h}}_n[3\left]\right)\\ {\tilde{h}}_n\left[4\right]=-{\mathrm{\ω}}_n\·(u_n+2T\·h_n[3\left]\right)\\ g_n\left[4\right]=\mathrm{\μ}\·e_i\left[4\right]+{\mathrm{\ω}}_n\·({\tilde{i}}_n+2T\·{\tilde{g}}_n[3\left]\right)\\ {\tilde{g}}_n\left[4\right]=-{\mathrm{\ω}}_n\·(i_n+2T\·g_n[3\left]\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

S202：先依据式(7)对直流电压u₀、直流电流i₀进行迭代处理，再令下标n分别取值为1,2,…,N，循环执行式(8)，对交流电压u_n、正交电压

交流电流i_n、正交电流进行迭代处理； 

$\left\{\begin{array}{c}{u}_0\←u_0+\frac{T}{3}\left(h_0\right[4]+{2h}_0[3]+{2h}_0[2]+h_0[1\left]\right)\\ i_0\←i_0+\frac{T}{3}\left(g_0\right[4]+{2g}_0[3]+{2g}_0[2]+g_0[1\left]\right)\end{array}\right.---\left(7\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{u}_n\←u_n+\frac{T}{3}\left(h_n\right[4]+{2h}_n[3]+{2h}_n[2]+h_n[1\left]\right)\\ {\tilde{u}}_n\←{\tilde{u}}_n+\frac{T}{3}\left({\tilde{h}}_n\right[4]+2{\tilde{h}}_n[3]+2{\tilde{h}}_n[2]+{\tilde{h}}_n[1\left]\right)\\ i_n\←i_n+\frac{T}{3}\left(g_n\right[4]+2g_n[3]+2g_n[2]+g_n[1\left]\right)\\ {\tilde{i}}_n\←{\tilde{i}}_n+\frac{T}{3}\left({\tilde{g}}_n\right[4]+2{\tilde{g}}_n[3]+2{\tilde{g}}_n[2]+{\tilde{g}}_n[1\left]\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

S203：依据迭代后的直流电压u₀、交流电压u₁、u₂、…、u_N、直流电流i₀、交流电流i₁、i₂、…、i_N的值，先利用式(9)获得直流电压增量h₀[1]、直流电流增量g₀[1]，再令下标n分别取值为1,2,…,N，循环执行式(10)，获得交流电压增量h_n[1]、正交电压增量

交流电流增量g_n[1]、正交电流增量

$\left\{\begin{array}{c}{e}_u\left[1\right]=u\left[s\right]-\underset{m=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_m\\ h_0\left[1\right]=\mathrm{\μ}\·e_u\left[1\right]\\ e_i\left[1\right]=i\left[s\right]-\underset{m=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{i}_m\\ g_0\left[1\right]=\mathrm{\μ}\·e_i\left[1\right]\end{array}\right.---\left(9\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{h}_n\left[1\right]=\mathrm{\μ}\·e_u\left[1\right]+{\mathrm{\ω}}_n\·{\tilde{u}}_n\\ {\tilde{h}}_n\left[1\right]={-\mathrm{\ω}}_n\·u_n\\ g_n\left[1\right]=\mathrm{\μ}\·e_i\left[1\right]+{\mathrm{\ω}}_n\·{\tilde{i}}_n\\ {\tilde{g}}_n\left[1\right]={-\mathrm{\ω}}_n\·i_n\end{array}\right.---\left(10\right)$

S204：先利用式(11)获得直流功率p₀，再令下标n分别取值为1,2,…,N，循环执行式(12)，获得有功功率p_n、无功功率q_n、视在功率s_n、功率因数c_n。 

p₀＝u₀·i₀           (11) 

$\left\{\begin{array}{c}{p}_n=0.5(u_n\·i_n+{\tilde{u}}_n\·{\tilde{i}}_n)\\ q_n=0.5(u_n\·{\tilde{i}}_n-{\tilde{u}}_n\·i_n)\\ s_n=\sqrt{{p_n}^2+{q_n}^2}\\ c_n=p_n/s_n\end{array}\right.---\left(12\right)$

在上述两种实施方式中，采样周期T、交流个数N、指定频率ω₁、ω₂、…、ω_N、参数μ₀、μ₁、μ₂、…、μ_N的数值，均可依据被测信号的先验知识与信号分析要求设定。采样周期T首先要满足香农采样定理要求下，采样周期越小，分析精度越高。对于在线分析方式，受实时性的限制，交流个数N和采样周期T还应该满足(N+1)Δt＜T，其中Δt表示执行一遍定时中断步骤所需要的最大时间。 

本发明的指定频率的电功率计量方法属于四阶方法，各个迭代变量的稳态值与其实际值之间的误差，与采样周期T的四次方相关，因此采样周期越小，分析精度越高。 

由于计算机系统中数据是有限字长的，为避免迭代过程中出现饱和，对直流分量、交流分量、正交分量也可进行限幅处理。 

参数μ的物理意义依次相当于指定频点ω₁、ω₂、…、ω_N处的通频带的带宽，依据香农采样定理，限定其数值均不大于2π/T，也可以设为相同的数值μ以简化算法结构。μ数值大小对估计幅值的收敛速度具 有主要影响，μ值越大，估计幅值越快地收敛到实际值，但同时加大了干扰对幅值估计精度的不良影响。 

若指定频率ω₁、ω₂、…、ω_N均分别等于被测信号交流分量的实际频率，作为迭代变量的直流电压u₀、交流电压u₁、u₂、…、u_N、正交电压

直流电流i₀、交流电流i₁、i₂、…、i_N、正交电流

总能分别收敛到各自的实际值，因此对于这些迭代变量的初值没有特别限制。优选地，均设定为0。 

对于迭代增量的初值，包括直流电压增量h₀[1]、直流电流增量g₀[1]、交流电压增量h₁[1]、h₂[1]、…、h_N[1]、正交电压增量

交流电流增量g₁[1]、g₂[1]、…、g_N[1]、正交电流增量

的初值，没有特别限制。优选地，均设定为0。 

设定标志字FLAG是为了区分两种不同的处理方案，只要能体现两种数值即可。优选地，标志字FLAG的值取为0和1。 

若被测电压信号表示为u(t)=U₀+U₁Sin(Ω₁t+δ₁)+U₂Sin(Ω₂t+δ₂)+…+U_NSin(Ω_Nt+δ_N)，被测电流信号表示为

且指定频率ω₁、ω₂、…、ω_N依次分别等于实际频率Ω₁、Ω₂、…、Ω_N，则经过上述方法分析之后，直流电压u₀、直流电流i₀分别收敛到U₀、I₀，交流电压u_n、正交电压

交流电流i_n、正交电流

分别收敛到U_nSin(Ω_nt+δ_n)、U_ncoS(Ω_nt+δ_n)、

直流功率p₀收敛到U₀I₀，有功功率p_n、无功功率q_n、视在功率s_n分别收敛到

0.5U_nI_n，当视在功率s_n不等于0时，功率因数c_n收敛到

其中下标n分别取值为1,2，...,N。 

以下结合实例说明本发明的指定频率的电功率计量方法的有效性。 

例如：被测电压信号为u=U₀+U₁Sin(Ω₁t+δ₁)+U₂Sin(Ω₂t+δ₂)+U₃Sin(Ω₃t+δ₃)，被测电流信号为

其中三个交流频率Ω₁、Ω₂、Ω₃数值分别等于22π、46π、74π，单位为弧度/秒，其余各个参数随时间t的变化如下表1所示，其中π为圆周率，对应的直流功率、有功功率、无功功率的实际值的变化见图3所示。 

表1被测信号各个参数随时间t变化 

为通过变化曲线说明本发明的指定频率的电功率计量方法的功效，定义功率跟踪误差err为： 

其中C₁、C₂、C₃表示功率因数的实际值。 

首先以T＝0.1毫秒的采样周期定时对被测电压和电流信号进行同时采样，获得采样数据形成离散时间序列，再按照图1所示的离线分析实施方式，编写程序在计算机中仿真运行。设定N＝3，指定频率ω₁、ω₂、ω₃的值依次等于Ω₁、Ω₂、Ω₃，设定直流电压u₀、交流电压u₁、u₂、u₃、正交电压

直流电流i₀、交流电流i₁、i₂、i₃、正交电流 

的初值均为0。设定直流电压增量h₀[1]、直流电流增量g₀[1]、交流电压增量h₁[1]、h₂[1]、h₃[1]、正交电压增量

交流电流增量g₁[1]、g₂[1]、g₃[1]、正交电流增量的初值均为0。 

图4描绘了在不同的μ值下仿真运行所得功率跟踪误差err，说明在电压幅值、电压相角、电流幅值和电流相角发生跳变的情况下，本发明的指定频率的电功率计量方法所计量的直流功率以及交流成分的有功功率、无功功率、视在功率、功率因数总能分别收敛到各自的实际值，并且收敛速度均决定于参数μ的数值，参数μ的数值越大，收敛速度越快。 

以上实施例仅为本发明的示例性实施例，不用于限制本发明，本发明的保护范围由权利要求书限定。本领域技术人员可以在本发明的实质和保护范围内，对本发明做出各种修改或等同替换，这种修改或等同替换也应视为落在本发明的保护范围内。 

Claims (4)

1.一种指定频率的电功率计量方法，其特征在于，以T秒为采样周期，定时对被测电压和被测电流进行同时采样，得到同一个时刻的电压采样数据和电流采样数据；设定交流分量个数N的值，设定各个交流分量的频率数值为依次递增且均不大于2π/T的正数ω₁、ω₂、…、ω_N，先计算增量数值，通过迭代直接获得直流电压u₀，直流电流i₀以及交流电压u₁、u₂、…、u_N，正交电压

交流电流i₁、i₂、…、i_N和正交电流然后计算直流功率p₀以及交流成分的有功功率p₁、p₂、…、p_N，无功功率q₁、q₂、…、q_N，视在功率s₁、s₂、…、s_N和功率因数c₁、c₂、…、c_N。

2.根据权利要求1所述的指定频率的电功率计量方法，其特征在于，针对每组电压采样数据u[s]和电流采样数据i[s]，按下述第一处理方案和第二处理方案中的一种执行，连续的两组采样数据分别执行不同的处理方案；其中正数μ不大于2π/T；

第一处理方案依次包括以下步骤

S101：先利用式(1)获得直流电压增量h₀[2]、直流电流增量g₀[2]，再令下标n分别取值为1,2,…,N，循环执行式(2)，获得交流电压增量h_n[2]、正交电压增量

交流电流增量g_n[2]和正交电流增量

$\left\{\begin{array}{c}{e}_u\left[2\right]=u\left[s\right]-\underset{m=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(u_m+T\·h_m[1\left]\right)\\ h_0\left[2\right]=\mathrm{\μ}\·e_u\left[2\right]\\ e_i\left[2\right]=i\left[s\right]-\underset{m=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(i_m+T\·g_m[1\left]\right)\\ g_0\left[2\right]=\mathrm{\μ}\·e_i\left[2\right]\end{array}\right.---\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{h}_n\left[2\right]=\mathrm{\μ}\·e_u\left[2\right]+{\mathrm{\ω}}_n\·({\tilde{u}}_n+T\·{\tilde{h}}_n[1\left]\right)\\ {\tilde{h}}_n\left[2\right]=-{\mathrm{\ω}}_n\·(u_n+T\·h_n[1\left]\right)\\ g_n\left[2\right]=\mathrm{\μ}\·e_i\left[2\right]+{\mathrm{\ω}}_n\·({\tilde{i}}_n+T\·{\tilde{g}}_n[1\left]\right)\\ {\tilde{g}}_n\left[2\right]=-{\mathrm{\ω}}_n\·(i_n+T\·g_n[1\left]\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

S102：先利用式(3)获得直流电压增量h₀[3]和交流电流增量g₀[3]，再令下标n分别取值为1,2,…,N，循环执行式(4)，获得交流电压增量h_n[3]、正交电压增量

交流电流增量g_n[3]、正交电流增量

$\left\{\begin{array}{c}{e}_u\left[3\right]=u\left[s\right]-\underset{m=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(u_m+T\·h_m[2\left]\right)\\ h_0\left[3\right]=\mathrm{\μ}\·e_u\left[3\right]\\ e_i\left[3\right]=i\left[s\right]-\underset{m=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(i_m+T\·g_m[2\left]\right)\\ g_0\left[3\right]=\mathrm{\μ}\·e_i\left[3\right]\end{array}\right.---\left(3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{h}_n\left[3\right]=\mathrm{\μ}{\·e}_u\left[3\right]+{\mathrm{\ω}}_n\·({\tilde{u}}_n+T\·{\tilde{h}}_n[2\left]\right)\\ {\tilde{h}}_n\left[3\right]=-{\mathrm{\ω}}_n\·(u_n+T\·h_n[2\left]\right)\\ g_n\left[3\right]=\mathrm{\μ}\·e_i\left[3\right]+{\mathrm{\ω}}_n\·({\tilde{i}}_n+T\·{\tilde{g}}_n[2\left]\right)\\ {\tilde{g}}_n\left[3\right]=-{\mathrm{\ω}}_n\·(i_n+T\·g_n[2\left]\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

第二处理方案依次包括以下步骤：

S201：先利用式(5)获得直流电压增量h₀[4]、直流电流增量g₀[4]，再令下标n分别取值为1,2,…,N，循环执行式(6)，获得交流电压增量h_n[4]、正交电压增量

交流电流增量g_n[4]和正交电流增量

$\left\{\begin{array}{c}{e}_u\left[4\right]=u\left[s\right]-\underset{m=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(u_m+2T\·h_m[3\left]\right)\\ h_0\left[4\right]=\mathrm{\μ}\·e_u\left[4\right]\\ e_i\left[4\right]=i\left[s\right]-\underset{m=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(i_m+2T\·g_m[3\left]\right)\\ g_0\left[4\right]=\mathrm{\μ}\·e_i\left[4\right]\end{array}\right.---\left(5\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{h}_n\left[4\right]=\mathrm{\μ}\·e_u\left[4\right]+{\mathrm{\ω}}_n\·({\tilde{u}}_n+2T\·{\tilde{h}}_n[3\left]\right)\\ {\tilde{h}}_n\left[4\right]=-{\mathrm{\ω}}_n\·(u_n+2T\·h_n[3\left]\right)\\ g_n\left[4\right]=\mathrm{\μ}\·e_i\left[4\right]+{\mathrm{\ω}}_n\·({\tilde{i}}_n+2T\·{\tilde{g}}_n[3\left]\right)\\ {\tilde{g}}_n\left[4\right]=-{\mathrm{\ω}}_n\·(i_n+2T\·g_n[3\left]\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

S202：先依据式(7)对直流电压u₀、直流电流i₀进行迭代处理，再令下标n分别取值为1,2,…,N，循环执行式(8)，对交流电压u_n、正交电压

交流电流i_n、正交电流

进行迭代处理；

$\left\{\begin{array}{c}{u}_0\←u_0+\frac{T}{3}\left(h_0\right[4]+{2h}_0[3]+{2h}_0[2]+h_0[1\left]\right)\\ i_0\←i_0+\frac{T}{3}\left(g_0\right[4]+{2g}_0[3]+{2g}_0[2]+g_0[1\left]\right)\end{array}\right.---\left(7\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{u}_n\←u_n+\frac{T}{3}\left(h_n\right[4]+{2h}_n[3]+{2h}_n[2]+h_n[1\left]\right)\\ {\tilde{u}}_n\←{\tilde{u}}_n+\frac{T}{3}\left({\tilde{h}}_n\right[4]+2{\tilde{h}}_n[3]+2{\tilde{h}}_n[2]+{\tilde{h}}_n[1\left]\right)\\ i_n\←i_n+\frac{T}{3}\left(g_n\right[4]+2g_n[3]+2g_n[2]+g_n[1\left]\right)\\ {\tilde{i}}_n\←{\tilde{i}}_n+\frac{T}{3}\left({\tilde{g}}_n\right[4]+2{\tilde{g}}_n[3]+2{\tilde{g}}_n[2]+{\tilde{g}}_n[1\left]\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

S203：依据迭代后的直流电压u₀、交流电压u₁、u₂、…、u_N、直流电流i₀、交流电流i₁、i₂、…、i_N的值，先利用式(9)获得直流电压增量h₀[1]、直流电流增量g₀[1]，再令下标n分别取值为1,2,…,N，循环执行式(10)，获得交流电压增量h_n[1]、正交电压增量

交流电流增量g_n[1]、正交电流增量

$\left\{\begin{array}{c}{e}_u\left[1\right]=u\left[s\right]-\underset{m=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_m\\ h_0\left[1\right]=\mathrm{\μ}\·e_u\left[1\right]\\ e_i\left[1\right]=i\left[s\right]-\underset{m=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{i}_m\\ g_0\left[1\right]=\mathrm{\μ}\·e_i\left[1\right]\end{array}\right.---\left(9\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{h}_n\left[1\right]=\mathrm{\μ}\·e_u\left[1\right]+{\mathrm{\ω}}_n\·{\tilde{u}}_n\\ {\tilde{h}}_n\left[1\right]={-\mathrm{\ω}}_n\·u_n\\ g_n\left[1\right]=\mathrm{\μ}\·e_i\left[1\right]+{\mathrm{\ω}}_n\·{\tilde{i}}_n\\ {\tilde{g}}_n\left[1\right]={-\mathrm{\ω}}_n\·i_n\end{array}\right.---\left(10\right)$

S204：先利用式(11)获得直流功率p₀，再令下标n分别取值为1,2,…,N，循环执行式(12)，

p₀＝u₀·i₀         (11)

$\left\{\begin{array}{c}{p}_n=0.5(u_n\·i_n+{\tilde{u}}_n\·{\tilde{i}}_n)\\ q_n=0.5(u_n\·{\tilde{i}}_n-{\tilde{u}}_n\·i_n)\\ s_n=\sqrt{{p_n}^2+{q_n}^2}\\ c_n=p_n/s_n\end{array}\right.---\left(12\right)$

获得有功功率p_n、无功功率q_n、视在功率s_n、功率因数c_n。

3.根据权利要求2所述的指定频率的电功率计量方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

S1：设定参数T、N、ω₁、ω₂、…、ω_N、μ的值，设定直流电压u₀，交流电压u₁、u₂、…、u_N，正交电压

直流电流i₀、交流电流i₁、i₂、…、i_N和正交电流

的初值；

S2：设定标志字的初值为执行第一处理方案；设定直流电压增量h₀[1]，直流电流增量g₀[1]，交流电压增量h₁[1]、h₂[1]、…、h_N[1]，正交电压增量

交流电流增量g₁[1]、g₂[1]、…、g_N[1]和正交电流增量

的初值；

S3：针对电压采样数据u[s]和电流采样数据i[s]，依据标志字的值执行第一处理方案或者第二处理方案，然后修改标志字的值为执行另外一种处理方案；

S4：返回步骤S3循环执行，直至迭代完成。

4.根据权利要求3所述的指定频率的电功率计量方法，其特征在于，将步骤S2替换为：设定标志字的初值为执行第二处理方案；设定直流电压增量h₀[1]、h₀[2]、h₀[3]，直流电流增量g₀[1]、g₀[2]、g₀[3]，交流电压增量h₁[1]、h₁[2]、h₁[3]、h₂[1]、h₂[2]、h₂[3]、…、h_N[1]、h_N[2]、h_N[3]，正交电压增量

交流电流增量g₁[1]、g₁[2]、g₁[3]、g₂[1]、g₂[2]、g₂[3]、…、g_N[1]、g_N[2]、g_N[3]和正交电流增量

的初值。

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