CN103017802B - 基于小波变换的布里渊谱去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于小波变换的布里渊谱去噪方法，其包括以下步骤：S1、选择一个具有正交性、对称性、紧支集与急衰性、平滑性的小波函数，对布里渊谱进行N层小波分解；S2、对每一层高频系数选择阈值；S3、对每一层高频系数进行阈值量化处理；S4、采用非线性最小二乘法对第N层低频系数进行洛伦兹型曲线拟合；S5、对阈值量化处理后的每一层高频系数和拟合处理后的第N层低频系数进行小波逆变换。当布里渊谱信噪比较小时，本发明能够以较少的小波分解层数，获得更高精度的布里渊谱，在有效去除噪声的同时，可以有效地降低计算量。

Description

基于小波变换的布里渊谱去噪方法

技术领域

本发明涉及一种去噪(即去除噪声)方法，特别是涉及一种基于小波变换的布里渊谱去噪方法。

背景技术

布里渊分布式光纤传感技术能够通过分析光纤中布里渊背向散射信号的频移得到光纤沿线的应变和温度信息，但是，由于外界环境及系统部件的影响，测得的布里渊谱往往带有噪声，影响布里渊谱的拟合效果，从而影响光纤应力和温度的检测精度。因此，在对布里渊谱进行拟合之前，需要进行去噪处理。

目前，对布里渊谱进行去噪处理的一种可行的技术方案如下：(1)选择一个小波函数，对布里渊谱进行N层小波分解；(2)采用启发式阈值选择规则(heursure)对每一层高频系数选择合适的阈值；(3)采用软阈值函数(或硬阈值函数)对每一层高频系数进行阈值量化处理；(4)对阂值量化处理后的每一层高频系数和第N层低频系数进行小波逆变换，从而获得去除噪声的布里渊谱。传统小波去噪方法只对小波分解的高频系数进行处理，未对小波分解的低频系数进行处理。当布里渊谱的信噪比较低时，需要较多的小波分解层数，才能获得去噪效果较佳的布里渊谱，但是此举存在计算量较大的缺陷，不符合工程应用中对信号处理的实时性要求；当小波分解的层数较少时，小波分解的低频系数也含有一定的噪声系数，采用传统小波去噪方法就不能较好的去除包含在信号中的噪声。

因此，当布里渊谱的信噪比较低时，对布里渊谱小波分解的低频系数采取何种处理，能够以较少的小波分解层数，获取更高精度的布里渊谱，已经成为亟待解决的问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于小波变换的布里渊谱去噪方法，当布里渊谱的信噪比较低时，其能够以较少的小波分解层数，获得更高精度的布里渊谱，在有效去除噪声的同时，可以有效地降低计算量。

本发明是通过下述技术方案来解决上述技术问题的：一种基于小波变换的布里渊谱去噪方法，其特征在于，其包括以下步骤：

S1、选择一个具有正交性、对称性、紧支集与急衰性、平滑性的小波函数，对布里渊谱进行N层小波分解，N为正整数；

S2、对每一层高频系数选择阈值；

S3、对每一层高频系数进行阈值量化处理；

S4、采用非线性最小二乘法对第N层低频系数进行洛伦兹型曲线拟合；

S5、对阈值量化处理后的每一层高频系数和拟合处理后的第N层低频系数进行小波逆变换。

优选地，所述步骤S2对每一层高频系数选择阈值采用启发式阈值选择规则选择阈值。

优选地，所述步骤S2对每一层高频系数选择阈值采用史坦的无偏似然估计原理进行自适应阈值选择、极大极小原理选择阈值、固定的阈值形式选择阈值。

优选地，所述步骤S3对每一层高频系数进行阈值量化处理采用软阈值量化形式。

优选地，所述软阈值量化形式对高频系数进行阈值量化处理后的高频系数如下式：

$\left\{\begin{array}{cc}s=\mathrm{sign}\left(x\right)\left(\right|x|-x_0)& \left|x\right|>x_0\\ s=0& \left|x\right|\≤x_0\end{array}\right.$

其中，x₀为设定的阈值，x为小波变换后的高频系数，s为阈值量化处理后的高频系数，sign为与x符号相同的符号函数。

优选地，所述步骤S3对每一层高频系数进行阈值量化处理采用硬阈值量化形式。

优选地，所述硬阈值量化形式对高频系数进行阈值量化处理后的高频系数如下式：

$\left\{\begin{array}{cc}s=x& \left|x\right|>x_0\\ s=0& \left|x\right|\≤x_0\end{array}\right.$

其中，x₀为设定的阂值，x为小波变换后的高频系数，s为阂值量化处理后的高频系数。

优选地，所述步骤S4中的拟合的公式的形式如下：

$L\left(v\right)=\frac{2A}{\mathrm{\π}}\frac{{\mathrm{\Δv}}_L}{4{(v-v_c)}^2+{\mathrm{\Δv}}_L^2}$

其中，L(v)为布里渊谱的增益，v为频率，A为归一化常数，v_c为中心频率，Δv_L为曲线的半高全宽。

本发明的积极进步效果在于：本发明不仅对小波分解的高频系数进行了量化处理，而且对第N层低频系数进行了去噪处理，当布里渊谱的信噪比较低时，能够以较少的小波分解层数，获得更高精度的布里渊谱。

附图说明

图1为本发明基于小波变换的布里渊谱去噪方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图给出本发明较佳实施例，以详细说明本发明的技术方案。

需要注意的是，根据本发明的基于小波变换的布里渊谱去噪方法的实施方式仅仅作为例子，但本发明不限于该具体实施方式。

如图1所示，本发明基于小波变换的布里渊谱去噪方法包括以下步骤：

S1、选择一个具有正交性、对称性、紧支集与急衰性、平滑性的小波函数，具体可以采用db1小波函数，表达式如下式(1)：

..................................................式(1)

其中，ψ(t)为小波函数的幅度，t为采集布里渊谱的时间变量。

此步骤利用db1小波函数对布里渊谱进行N(N为正整数)层小波分解，比如进行三层小波分解，得到第1～3层的高频系数和第3层的低频系数；

S2、对每一层高频系数选择阈值，本发明可以采用启发式阈值选择规则(heursure)对每一层高频系数选择合适的阈值。此步骤中，阈值的选择也可采用史坦(Stein)的无偏似然估计原理进行自适应阈值选择(rigrsure)、极大极小原理选择阈值(minimaxi)、固定的阈值形式选择阈值(sqtwolog)；

S3、对每一层高频系数进行阈值量化处理，具体可以采用软阈值量化形式对每一层高频系数进行阈值量化处理，软阂值量化形式对高频系数进行阈值量化处理后的高频系数如下式(2)：

$\left\{\begin{array}{cc}s=\mathrm{sign}\left(x\right)\left(\right|x|-x_0)& \left|x\right|>x_0\\ s=0& \left|x\right|\≤x_0\end{array}\right.$ ..............................................式(2)

其中，x₀为设定的阈值，x为小波变换后的高频系数，s为阈值量化处理后的高频系数，sign为与x符号相同的符号函数。

此步骤中，也可采用硬阈值量化形式对每一层高频系数进行阈值量化处理，硬阂值量化形式对高频系数进行阈值量化处理后的高频系数如下式(3)：

$\left\{\begin{array}{cc}s=x& \left|x\right|>x_0\\ s=0& \left|x\right|\≤x_0\end{array}\right.$ ............................................................式(3)

其中，x₀为设定的阈值，x为小波变换后的高频系数，s为阈值量化处理后的高频系数。

S4、采用非线性最小二乘法对第N层(比如本实施例的第3层)低频系数进行洛伦兹型曲线拟合，拟合的公式的形式如下式(4)：

$L\left(v\right)=\frac{2A}{\mathrm{\π}}\frac{{\mathrm{\Δv}}_L}{4{(v-v_c)}^2+{\mathrm{\Δv}}_L^2}$ ..................................................式(4)

其中，L(v)为布里渊谱的增益，v为频率，A为归一化常数，v_c为中心频率，Δv_L为曲线的半高全宽。

当布里渊谱的信噪比较小时，第3层低频系数也含有噪声系数，此步骤能够平滑掉第3层低频系数中的噪声系数；

S5、对步骤S3阈值量化处理后的每一层高频系数和步骤S4拟合处理后的第N层低频系数进行小波逆变换，具体过程如下：按照[第3层低频系数；第3层高频系数；第2层高频系数；第1层高频系数]矩阵方式，对步骤S3中获得的高频系数和步骤S4中获得的低频系数进行排列，然后采用db1小波函数，对排列好的系数矩阵进行小波逆变换，从而获得去噪效果更优的布里渊谱。

当布里渊谱的信噪比较小时，如果小波分解层数较少，则第N层的低频系数仍旧包含噪声。因此，需要继续对第N层低频系数进行小波分解，才能较好的去除布里渊谱中的噪声，此举加大了小波分解层数，增加了计算量。然而，通过本发明可以采用非线性最小二乘法对第N层的低频系数进行洛伦兹型曲线拟合，有效去除低频系数中的噪声系数，减少小波分解层数，有效降低计算量，获得更高精度的布里渊谱，为布里渊谱的准确拟合以及后续应用——温度和应力的精确检测奠定了基础。

本领域的技术人员可以对本发明进行各种改型和改变。因此，本发明覆盖了落入所附的权利要求书及其等同物的范围内的各种改型和改变。

Claims (8)

1.一种基于小波变换的布里渊谱去噪方法，其特征在于，其包括以下步骤：

S1、选择一个具有正交性、对称性、紧支集与急衰性、平滑性的小波函数，对布里渊谱进行N层小波分解，N为正整数；

S2、对每一层高频系数选择阈值；

S3、对每一层高频系数进行阈值量化处理；

S4、采用非线性最小二乘法对第N层低频系数进行洛伦兹型曲线拟合；

S5、对阈值量化处理后的每一层高频系数和拟合处理后的第N层低频系数进行小波逆变换。

2.如权利要求1所述的基于小波变换的布里渊谱去噪方法，其特征在于，所述步骤S2对每一层高频系数选择阈值采用启发式阈值选择规则选择阈值。

3.如权利要求1所述的基于小波变换的布里渊谱去噪方法，其特征在于，所述步骤S2对每一层高频系数选择阈值采用史坦的无偏似然估计原理进行自适应阈值选择、极大极小原理选择阈值、固定的阈值形式选择阈值。

4.如权利要求1所述的基于小波变换的布里渊谱去噪方法，其特征在于，所述步骤S3对每一层高频系数进行阈值量化处理采用软阈值量化形式。

5.如权利要求4所述的基于小波变换的布里渊谱去噪方法，其特征在于，所述软阈值量化形式对高频系数进行阈值量化处理后的高频系数如下式：

$\left\{\begin{array}{cc}s=\mathrm{sign}\left(x\right)\left(\right|x|-x_0)& \left|x\right|>x_0\\ s=0& \left|x\right|\≤x_0\end{array}\right.$

其中，x₀为设定的阈值，x为小波变换后的高频系数，s为阈值量化处理后的高频系数，sign为与x符号相同的符号函数。

6.如权利要求1所述的基于小波变换的布里渊谱去噪方法，其特征在于，所述步骤S3对每一层高频系数进行阈值量化处理采用硬阈值量化形式。

7.如权利要求6所述的基于小波变换的布里渊谱去噪方法，其特征在于，所述硬阈值量化形式对高频系数进行阈值量化处理后的高频系数如下式：

$\left\{\begin{array}{cc}s=x& \left|x\right|>x_0\\ s=0& \left|x\right|\≤x_0\end{array}\right.$

其中，x₀为设定的阈值，x为小波变换后的高频系数，s为阈值量化处理后的高频系数。

8.如权利要求1所述的基于小波变换的布里渊谱去噪方法，其特征在于，所述步骤S4中的拟合的公式的形式如下：

$L\left(v\right)=\frac{2A}{\mathrm{\π}}\frac{{\mathrm{\Δv}}_L}{4{(v-v_c)}^2+{\mathrm{\Δv}}_L^2}$

其中，L(v)为布里渊谱的增益，v为频率，A为归一化常数，v_c为中心频率，Δv_L为曲线的半高全宽。