CN102968640A - 基于Freeman分解和数据分布特征的极化SAR图像分类方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Freeman分解和数据分布特征的极化SAR图像分类方法，主要解决现有技术计算复杂度较高和分类效果差的问题。其实现步骤为：1）对待分类的极化SAR图像进行Freeman分解，获取平面散射、二面角散射及体散射三种散射功率；2）根据三种散射功率将极化SAR图像初始划分为三类；3）计算每一类中各像素点的分布特征参数χ_L；4）根据分布特征参数χ_L的值将初始划分的三类的每一类再划分为3类，从而将整个极化SAR图像划分为9类；5）对得到的9类划分结果进行复Wishart迭代，得到最终的分类结果。本发明与经典分类方法相比，对极化SAR图像的划分更加严谨，分类效果更佳，计算复杂度相对较小，可用于对极化SAR图像的进行地物分类和目标识别。

Description

基于Freeman分解和数据分布特征的极化SAR图像分类方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，涉及极化合成孔径雷达SAR图像地物分类领域的应用，具体的说是一种基于Freeman分解和数据分布特征的极化SAR图像分类方法，可用于对极化SAR图像的进行地物分类。

背景技术

随着雷达技术的发展，极化SAR已成为SAR的发展趋势，极化SAR能够得到更丰富的目标信息，在农业、林业、军事、地质学、水文学和海洋等方面具有广泛的研究和应用价值，如地物种类的识别、农作物成长监视、产量评估、地物分类、海冰监测、地面沉降监测，目标检测和海洋污染检测等。极化图像分类的目的是利用机载或星载极化传感器获得的极化测量数据,确定每个像素所属的类别。经典的极化SAR分类方法包括：

Cloude等人提出了基于H/α目标分解的极化SAR图像非监督分类方法，见Cloude S R，Pottier E．An entropy based classification scheme for land applications ofpolarimetric SAR[J]．IEEE Trans．Geosci．Remote Sensing．1997，35(1)：549-557．该方法主要是通过Cloude分解提取两个表征极化数据的特征H和α，然后根据H/α平面将极化图像划分为9个区域，其中一个理论上不可能存在的区域，因此最终将图像划分为8类。H/α分类存在的两个缺陷：一个是区域的划分过于武断；另一个是当同一个区域里共存几种不同的地物时，将不能有效区分。

Lee等人提出了基于H/α目标分解和Wishart分类器的H/α-Wishart非监督分类方法，见Lee J S，Grunes M R，Ainsworth T L，et a1．Unsupervised classification usingpolarimetric decomposition  and the  comp lex  Wishart  classifier[J]．IEEETrans．Geosci．Remote Sensing．1999，37(5)：2249-2258．该方法是在原始H/α分类基础上增加了Wishart迭代，主要是对H/α划分后的8类利用Wishart分类器对每一个像素进行重新划分，从而有效的提高了分类的精度，但是该方法不能很好的保持各类的极化散射特性。

J.S.Lee等基于Freeman分解于提出了一种基于Freeman-Durden分解的多极化图像非监督分类算法，见Lee J S，Grunes M R，Pottier E，et a1．Unsupervised terrainclassification preserving polarimetric  scattering  characteristic[J]．IEEETrans．Geosci．Remote Sensing．2004，42(4)：722-731．该方法主要是通过Freeman分解获取平面散射功率、二面角散射功率和体散射功率，然后根据这三个散射功率的大小对极化数据进行划分，并对初始划分进行类别合并，最后再利用Wishart分类器进行迭代，重新划分，提高分类效果。该方法结合了Freeman分解和复Wishart分布，具有保持极化SAR的主要散射机制纯净性的特性，但是该方法中由于Freeman分解中的多类的划分以及合并，因而计算复杂度较高，分类时间长。

发明内容

本发明的目的在于针对已有技术的不足，提出一种基于Freeman分解和数据分布特征的极化SAR图像分类方法，以降低计算复杂度，提高分类速度。

为实现上述目的，本发明包括如下步骤：

（1）读入一幅待分类的极化SAR图像，对图像中的每个像素点进行Freeman分解，得到三个散射功率P_s,P_d,P_v，其中P_s表示表面散射功率，P_d表示二面角散射功率，P_v表示体散射功率；

（2）根据每个像素点的三个散射功率P_s,P_d,P_v，计算max(P_s,P_d,P_v)的值，如果max(P_s,P_d,P_v)＝P_s，则将其对应的像素点划分为一类，如果max(P_s,P_d,P_v)＝P_d，则将其对应的像素点划分为一类，如果max(P_s,P_d,P_v)＝P_v，则将其对应的像素点划分为一类，从而将极化SAR图像初始划分为三类，其中，max(·)表示最大值；

（3）对得到的三类初始划分结果，计算每一类中每个像素点的分布特征参数χ_L：

3a）将每个像素点及其周围的像素点总共九个像素点作为一个小区域，计算该区域的相对峰值RK：

$\mathrm{RK}=\frac{1}{3}(\frac{E\left\{{\left|S_{\mathrm{HH}}\right|}^2\right\}}{E{\left\{{|S}_{\mathrm{HH}}\right|\}}^2}+\frac{E{\left\{\right|S_{\mathrm{HV}}|}^2\}}{E{\left\{\right|S_{\mathrm{HV}}\left|\right\}}^2}+\frac{E\left\{{\left|S_{\mathrm{VV}}\right|}^2\right\}}{E{\left\{\right|S_{\mathrm{VV}}\left|\right\}}^2}),$

其中，S_HH表示水平向发射和水平向接收的回波数据，S_VV表示垂直向发射和垂直向接收的回波数据，S_HV表示水平向发射垂直向接收的回波数据，|·|表示取这个数的模值，E{·}表示取这个数的均值；

3b）根据相对峰值RK，计算分布特征参数χ_L：

${\mathrm{\χ}}_L=\frac{\mathrm{Ld}+1}{d+1}/(\mathrm{RK}-1),$

其中，L为极化SAR图像的视数，d为向量维数，取d＝3；

（4）根据分布特征参数χ_L的值进一步将每一类划分结果划分为三类：如果χ_L＜2，将其对应的像素点划分为一类，如果2＜χ_L＜15，将其对应的像素点划分为一类，如果χ_L＞15，将其对应的像素点划分为一类，从而将整个极化SAR图像划分为9类；

（5）对整个极化SAR图像的9类划分结果进行复Wishart迭代，得到更为准确的分类结果。

本发明具有如下优点：

1.本发明将极化SAR图像直接划分为9类，避免了现有基于Freeman分解的分类方法中的多类别的划分以及合并，降低了计算复杂度，提高了分类速度。

2.本发明以Freeman分解为基础，提取极化SAR图像中三种散射功率P_s,P_d,P_v，并结合数据分布特征来对极化SAR图像数据进行划分，由于极化SAR图像中不同散射体的三种散射功率的分布以及数据分布新特征的大小存在较大的差异，因此结合散射功率和数据分布特征对极化SAR图像进行分类，可以提高分类准确度。

仿真结果表明，本发明区域一致性划分较好，不同区域划分后的边缘也更加清晰。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明仿真使用的原始SanFrancisco Bay极化SAR图像；

图3是用现有的H/α分类方法对图2的分类仿真结果图；

图4是用现有的H/α-Wishart分类方法对图2的分类仿真结果图；

图5是用本发明对图2的分类仿真结果图；

图6是本发明仿真使用的原始Flevoland极化SAR图像；

图7是用现有的H/α分类方法对图6的分类仿真结果图；

图8是用现有的H/α-Wishart分类方法对图6的分类仿真结果图；

图9是用本发明对图6的分类仿真结果图。

具体实施方式

参照图1，本发明的具体实现步骤如下：

步骤1，读入一幅待分类的极化SAR图像，对图像中的每个像素点进行Freeman分解，得到三个散射功率P_s,P_d,P_v，其中P_s表示表面散射功率，P_d表示二面角散射功率，P_v表示体散射功率。

1a）读入极化SAR图像的每个像素点，每个像素点为一个含有9个元素极化协方差矩阵C；

$C=\left[\begin{array}{ccc}<{\left|S_{\mathrm{HH}}\right|}^2>& \sqrt{2}<S_{\mathrm{HH}}{S}_{\mathrm{HV}}^{*}>& <S_{\mathrm{HH}}{S}_{\mathrm{VV}}^{*}>\\ \sqrt{2}<S_{\mathrm{HV}}{S}_{\mathrm{HH}}^{*}>& 2<{\left|S_{\mathrm{HV}}\right|}^2>& \sqrt{2}<S_{\mathrm{HV}}{S}_{\mathrm{VV}}^{*}>\\ <S_{\mathrm{VV}}{S}_{\mathrm{HH}}^{*}>& \sqrt{2}<S_{\mathrm{VV}}{S}_{\mathrm{HV}}^{*}>& <{\left|S_{\mathrm{VV}}\right|}^2>\end{array}\right]---1)$

其中，H表示水平极化，V表示垂直极化，S_HH表示水平向发射和水平向接收的回波数据，S_VV表示垂直向发射和垂直向接收的回波数据，S_HV表示水平向发射垂直向接收的回波数据，()^*表示这个数据的共轭，<·>表示按视数平均；

1b)将协方差矩阵C分解成如下表示：

$C=\left[\begin{array}{ccc}{\left|\mathrm{\&beta;}\right|}^2& 0& \mathrm{\&beta;}\\ 0& 0& 0\\ {\mathrm{\&beta;}}^{*}& 0& 1\end{array}\right]+f_d\left[\begin{array}{ccc}{\left|\mathrm{\&alpha;}\right|}^2& 0& \mathrm{\&alpha;}\\ 0& 0& 0\\ {\mathrm{\&alpha;}}^{*}& 0& 1\end{array}\right]+f_v\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 1/3\\ 0& 2/3& 0\\ 1/3& 0& 1\end{array}\right]---2)$

其中，f_s为平面散射分量的分解系数，f_d为二面角散射分量的分解系数，f_v为体散射分量的分解系数，β是水平发射水平接收后向散射反射系数与垂直发射垂直接收后向散射发射系数的比值，α＝R_gHR_VH/R_gVR_VV，R_gH和R_gV分别表示地表的水平及垂直反射系数，R_VH和R_VV表示竖直墙体的水平及垂直反射系数；

1c)将式2）中矩阵的元素与式1）中协方差矩阵C的元素相对应，获得一个具有五个未知数f_s,f_v,f_d,α,β和四个方程的方程组如下：

$\left\{\begin{array}{c}<{\left|S_{\mathrm{HH}}\right|}^2>=f_s{\left|\mathrm{\&beta;}\right|}^2+f_d{\left|\mathrm{\&alpha;}\right|}^2+f_v\\ <{\left|S_{\mathrm{VV}}\right|}^2>=f_s+f_d+f_v\\ <S_{\mathrm{HH}}{S}_{\mathrm{VV}}^{*}>=f_s\mathrm{\&beta;}+f_d\mathrm{\&alpha;}+f_v/3\\ <{\left|S_{\mathrm{HV}}\right|}^2>=f_v/3\end{array}\right.---3)$

1d）计算像素点的协方差矩阵C中的

的值，如果

则令α＝-1，如果

则令β＝1，给定α或β的值后，剩余的4个未知数则根据式3）求解，其中Re(·)表示取实部，*表示这个数据的共轭；

1e）根据已得到的f_s,f_v,f_d,α,β，求解出体散射功率P_v，二面角散射功率P_d，表面散射功率P_s：

$P_v=\frac{8f_v}{3}$

P_d＝f_d(1+|α|²。                        4）

P_s＝f_s(1+|β²)

步骤2，根据每个像素点的三个散射功率P_s,P_d,P_v，计算max(P_s,P_d,P_v)的值，如果max(P_s,P_d,P_v)＝P_s，则将其对应的像素点划分为一类，如果max(P_s,P_d,P_v)＝P_d，则将其对应的像素点划分为一类，如果max(P_s,P_d,P_v)＝P_v，则将其对应的像素点划分为一类，从而将极化SAR图像初始划分为三类，其中，max(·)表示最大值。

步骤3，对得到的三类初始划分结果，计算每一类中每个像素点的分布特征参数χ_L：

3a）将每个像素点及其周围的像素点总共九个像素点作为一个小区域，计算该区域的相对峰值RK：

$\mathrm{RK}=\frac{1}{3}(\frac{E\left\{{\left|S_{\mathrm{HH}}\right|}^2\right\}}{E{\left\{{|S}_{\mathrm{HH}}\right|\}}^2}+\frac{E{\left\{\right|S_{\mathrm{HV}}|}^2\}}{E{\left\{\right|S_{\mathrm{HV}}\left|\right\}}^2}+\frac{E\left\{{\left|S_{\mathrm{VV}}\right|}^2\right\}}{E{\left\{\right|S_{\mathrm{VV}}\left|\right\}}^2}),$

其中，S_HH表示水平向发射和水平向接收的回波数据，S_VV表示垂直向发射和垂直向接收的回波数据，S_HV表示水平向发射垂直向接收的回波数据，|·|表示取这个数的模值，E{·}表示取这个数的均值；

3b）根据相对峰值RK，计算分布特征参数χ_L：

${\mathrm{\&chi;}}_L=\frac{\mathrm{Ld}+1}{d+1}/(\mathrm{RK}-1),$

其中，L为极化SAR图像的视数，d为向量维数，取d＝3。

步骤4，根据分布特征参数χ_L的值进一步将每一类划分结果划分为三类：如果χ_L＜2，将其对应的像素点划分为一类，如果2＜χ_L＜15，将其对应的像素点划分为一类，如果χ_L＞15，将其对应的像素点划分为一类，从而将整个极化SAR图像划分为9类。

步骤5，对整个极化SAR图像的9类划分结果进行复Wishart迭代，得到更为准确的分类结果：

5a)对整个极化SAR图像的9类划分结果，根据下式求每一类的聚类中心B_i：

$B_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_j}{N_i}$ i＝1,..,9，j=1,..,N_i，

其中，C_j表示属于第j类像素点的协方差矩阵，N_i表示属于第i类的像素的个数；

5b）根据下式计算每个像素点到第i类聚类中心的距离：

$d(<C>,B_i)=\ln \left[B_i\right]+\mathrm{Tr}(B_i^{-1}<C>)$ i＝1，...,9，

其中C是像素点的协方差矩阵，<·>表示按视数平均，[·]表示矩阵的行列式，Tr(·)表示矩阵的迹，

表示对矩阵B_i求逆；

5c)根据每个像素点到第i类聚类中心的距离，对极化SAR图像数据类别进行重新划分：

如果d(<C>,B_τ)≤d(<C>,B_ψ)，则将该像素点划分为第τ类，如果d(<C>,B_τ)＞d(<C>,B_ψ)，则将该像素点划分为第ψ类，d(<C>,B_τ)是像素点到第τ类聚类中心的距离，d(<C>,B_ψ)是像素点到第ψ类聚类中心的距离，τ，ψ＝1,...,9,τ≠ψ；

5d)重复步骤5a）-5c）直到迭代次数等于给定的迭代次数n，得到分类结果，其中n＝5。

本发明的效果通过以下实验仿真进一步说明。

1、实验条件与方法

硬件平台为：Intel(R)Pentium(R)1CPU 2.4GHz；

软件平台为：Window XP Professional，MATLAB 7.0.4；

实验方法：分别为本发明和现有的H/α方法以及H/α-Wishart方法，其中现有的这两种方法都是极化SAR图像分类中引用较多的经典方法。

2．实验内容及结果

实验一，将图2所示视数为四的San Francisco Bay极化SAR图像作为测试图像，用本发明与现有的H/α及H/α-Wishart分类方法对图2进行分类仿真，分类结果见图3到图5，其中，图3为H/α方法分类结果，图4是H/α-Wshart分类的结果，图5为本发明的分类结果。

由图3可见，图像中的水域部分得到了比较好的划分，但城区和绿地等混淆严重。因此，该方法分类规则过于武断，导致分类效果不佳。

由图4可见，结合H/α方法和Wishart分类器的H/α-Wshart分类方法分类结果明显优于原始的H/α方法，区域划分的更加细致，但还有较多区域划分不清楚。

由图5可见，本发明的分类结果从视觉上看效果更好，其中高尔夫球场、跑马场、停车场等这些的区域分类区域的一致性明显好于前两种方法，不同区域之间分类后的边缘也更加平滑。

实验二，将图6所示视数为四的Flevoland极化SAR图像作为测试图像。本发明与用现有的H/α及H/α-Wishart分类方法对图6进行分类仿真，分类结果见图7到图9，其中，图7是H/α方法分类结果，图8是H/α-Wishart分类的结果，图9是本发明的分类结果。

由图9看出，与图7和图8相比，本发明的分类效果明显好于现有的两种经典方法分类的结果，区域划分更加细致且更加精确。

综上所述，本发明提出的基于Freeman分解和数据分布特征的极化SAR图像分类方法对极化SAR图像分类能取得更好的分类结果，并可用于对各种极化SAR图像进行分类。

Claims (3)

1.一种基于Freeman分解和数据分布特征的极化SAR图像分类方法，包括如下步骤：

（1）读入一幅待分类的极化SAR图像，对图像中的每个像素点进行Freeman分解，得到三个散射功率P_s,P_d,P_v，其中P_s表示表面散射功率，P_d表示二面角散射功率，P_v表示体散射功率；

（2）根据每个像素点的三个散射功率P_s,P_d,P_v，计算max(P_s,P_d,P_v)的值，如果max(P_s,P_d,P_v)＝P_s，则将其对应的像素点划分为一类，如果max(P_s,P_d,P_v)＝P_d，则将其对应的像素点划分为一类，如果max(P_s,P_d,P_v)＝P_v，则将其对应的像素点划分为一类，从而将极化SAR图像初始划分为三类，其中，max(·)表示最大值；

（3）对得到的三类初始划分结果，计算每一类中每个像素点的分布特征参数χ_L：

3a）将每个像素点及其周围的像素点总共九个像素点作为一个小区域，计算该区域的相对峰值RK：

$\mathrm{RK}=\frac{1}{3}(\frac{E\left\{{\left|S_{\mathrm{HH}}\right|}^2\right\}}{E{\left\{{|S}_{\mathrm{HH}}\right|\}}^2}+\frac{E{\left\{\right|S_{\mathrm{HV}}|}^2\}}{E{\left\{\right|S_{\mathrm{HV}}\left|\right\}}^2}+\frac{E\left\{{\left|S_{\mathrm{VV}}\right|}^2\right\}}{E{\left\{\right|S_{\mathrm{VV}}\left|\right\}}^2}),$

其中，S_HH表示水平向发射和水平向接收的回波数据，S_VV表示垂直向发射和垂直向接收的回波数据，S_HV表示水平向发射垂直向接收的回波数据，|·|表示取这个数的模值，E{·}表示取这个数的均值；

3b）根据相对峰值RK，计算分布特征参数χ_L：

${\mathrm{\&chi;}}_L=\frac{\mathrm{Ld}+1}{d+1}/(\mathrm{RK}-1),$

其中，L为极化SAR图像的视数，d为向量维数，取d＝3；

（4）根据分布特征参数χ_L的值进一步将每一类划分结果划分为三类：如果χ_L＜2，将其对应的像素点划分为一类，如果2＜χ_L＜15，将其对应的像素点划分为一类，如果χ_L＞15，将其对应的像素点划分为一类，从而将整个极化SAR图像划分为9类；

（5）对整个极化SAR图像的9类划分结果进行复Wishart迭代，得到更为准确的分类结果。

2.根据权利要求1所述的基于Freeman分解和数据分布特征的极化SAR图像分类方法，其中步骤（1）所述的对图像中的每个像素点进行Freeman分解，按如下步骤进行：

1a）读入极化SAR图像的每个像素点，每个像素点为一个含有9个元素极化协方差矩阵C；

$C=\left[\begin{array}{ccc}<{\left|S_{\mathrm{HH}}\right|}^2>& \sqrt{2}<S_{\mathrm{HH}}{S}_{\mathrm{HV}}^{*}>& <S_{\mathrm{HH}}{S}_{\mathrm{VV}}^{*}>\\ \sqrt{2}<S_{\mathrm{HV}}{S}_{\mathrm{HH}}^{*}>& 2<{\left|S_{\mathrm{HV}}\right|}^2>& \sqrt{2}<S_{\mathrm{HV}}{S}_{\mathrm{VV}}^{*}>\\ <S_{\mathrm{VV}}{S}_{\mathrm{HH}}^{*}>& \sqrt{2}<S_{\mathrm{VV}}{S}_{\mathrm{HV}}^{*}>& <{\left|S_{\mathrm{VV}}\right|}^2>\end{array}\right]---1)$

其中，H表示水平极化，V表示垂直极化，S_HH表示水平向发射和水平向接收的回波数据，S_VV表示垂直向发射和垂直向接收的回波数据，S_HV表示水平向发射垂直向接收的回波数据，()^*表示这个数据的共轭，<·>表示按视数平均；

1b)将协方差矩阵C分解成如下表示：

$C=\left[\begin{array}{ccc}{\left|\mathrm{\&beta;}\right|}^2& 0& \mathrm{\&beta;}\\ 0& 0& 0\\ {\mathrm{\&beta;}}^{*}& 0& 1\end{array}\right]+f_d\left[\begin{array}{ccc}{\left|\mathrm{\&alpha;}\right|}^2& 0& \mathrm{\&alpha;}\\ 0& 0& 0\\ {\mathrm{\&alpha;}}^{*}& 0& 1\end{array}\right]+f_v\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 1/3\\ 0& 2/3& 0\\ 1/3& 0& 1\end{array}\right]---2)$

其中，f_s为平面散射分量的分解系数，f_d为二面角散射分量的分解系数，f_v为体散射分量的分解系数，β是水平发射水平接收后向散射反射系数与垂直发射垂直接收后向散射发射系数的比值，α＝R_gHR_VH/R_gVR_VV，R_gH和R_gV分别表示地表的水平及垂直反射系数，R_VH和R_VV表示竖直墙体的水平及垂直反射系数；

1c)将式2）中矩阵的元素与式1）中协方差矩阵C的元素相对应，获得一个具有五个未知数f_s,f_v,f_d,α,β和四个方程的方程组如下：

$\left\{\begin{array}{c}<{\left|S_{\mathrm{HH}}\right|}^2>=f_s{\left|\mathrm{\&beta;}\right|}^2+f_d{\left|\mathrm{\&alpha;}\right|}^2+f_v\\ <{\left|S_{\mathrm{VV}}\right|}^2>=f_s+f_d+f_v\\ <S_{\mathrm{HH}}{S}_{\mathrm{VV}}^{*}>=f_s\mathrm{\&beta;}+f_d\mathrm{\&alpha;}+f_v/3\\ <{\left|S_{\mathrm{HV}}\right|}^2>=f_v/3\end{array}\right.---3)$

1d）计算像素点的协方差矩阵C中的的值，如果

则令α＝-1，如果

则令β＝1，给定α或β的值后，剩余的4个未知数则根据式3）求解，其中Re(·)表示取实部，*表示这个数据的共轭；

1e）根据已得到的f_s,f_v,f_d,α,β，求解出体散射功率P_v，二面角散射功率P_d，表面散射功率P_s：

$P_v=\frac{8f_v}{3}$

P_d＝f_d(1+|α|²)。4）

P_s＝f_s(1+|β²)

3.根据权利要求1所述的基于Freeman分解和数据分布特征的极化SAR图像分类方法，其中步骤（5）所述的对整个极化SAR图像的9类划分结果进行复Wishart迭代，按如下步骤进行：

5a)对整个极化SAR图像的9类划分结果，根据下式求每一类的聚类中心B_i：

$B_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_j}{N_i}$ i＝1,..,9，j=1,..,N_i，

其中，C_i表示属于第j类像素点的协方差矩阵，N_i表示属于第i类的像素的个数；

5b）根据下式计算每个像素点到第i类聚类中心的距离：

$d(<C>,B_i)=\ln \left[B_i\right]+\mathrm{Tr}(B_i^{-1}<C>)$ i=1，...,9，

其中C是像素点的协方差矩阵，<·>表示按视数平均，[·]表示矩阵的行列式，Tr(·)表示矩阵的迹，表示对矩阵B_i求逆；

5c)根据每个像素点到第i类聚类中心的距离，对极化SAR图像数据类别进行重新划分：

如果d(<C>,B_τ)≤d(<C>,B_ψ)，则将该像素点划分为第τ类，如果d(<C>,B_τ)＞d(<C>,B_ψ)，则将该像素点划分为第ψ类，d(<C>,B_τ)是像素点到第τ类聚类中心的距离，d(<C>,B_ψ)是像素点到第ψ类聚类中心的距离，τ，ψ＝1,...,9,τ≠ψ；

5d)重复步骤5a）-5c）直到迭代次数等于给定的迭代次数n，得到分类结果，其中n＝5。

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