CN102999762A - 基于Freeman分解和谱聚类的极化SAR图像分类方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Freeman分解和谱聚类的极化SAR图像分类方法，主要解决现有无监督极化SAR分类方法分类精度不高的问题。其实现步骤为：对每个像素点进行Freeman分解，提取像素点的体散射功率，二面角散射功率和表面散射功率；将像素点的三种散射功率及其坐标作为Mean Shift算法的输入特征向量，用Mean Shift算法对图像进行分割，得到M个区域；选取M个区域的代表点作为谱聚类的输入点，对各区域进行谱聚类，获得图像的预分类结果；最后，对预分类得到的整幅图像Wishart分类器进行迭代分类，得到最终分类结果。实验结果表明本发明所实现的极化SAR图像分类效果更好，可用于对各种极化SAR图像进行无监督分类。

Description

基于Freeman分解和谱聚类的极化SAR图像分类方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，涉及极化合成孔径雷达SAR图像地物分类领域的应用，具体的说是一种基于Freeman分解和谱聚类算法的极化SAR图像分类方法，可用于对极化SAR图像的地物分类和目标识别。

背景技术

随着雷达技术的发展，极化SAR已成为SAR的发展趋势，极化SAR能够得到更丰富的目标信息，在农业、林业、军事、地质学、水文学和海洋等方面具有广泛的研究和应用价值，如地物种类的识别、农作物成长监视、产量评估、地物分类、海冰监测、地面沉降监测，目标检测和海洋污染检测等。极化图像分类的目的是利用机载或星载极化传感器获得的极化测量数据，确定每个像素所属的类别。经典的极化SAR分类方法包括：

Lee等人提出了基于H/α目标分解和Wishart分类器的非监督分类方法，见LeeJ S，Grunes M R，Ainsworth T L，et al.Unsupervised classification using polarimetricdecomposition and the complex Wishart classifier[J].IEEE Trans.Geosci.RemoteSensing.1999，37(5)：2249-2258.该方法主要是对H/α划分后的8类利用Wishart分类器对每一个像素进行重新划分，从而有效的提高分类的精度，但是该方法不能很好的保持各类的极化散射特性。

J.S.Lee等基于Freeman分解于提出了一种基于Freeman-Durden分解的极化图像非监督分类算法，见Lee J S，Grunes M R，Pottier E，et al.Unsupervised terrainclassification preserving polarimetric scattering characteristic[J].IEEETrans.Geosci.Remote Sensing.2004，42(4)：722-731.该方法主要是通过Freeman分解获取表征散射体散射特性的的三个特征：平面散射功率、二面角散射功率和体散射功率，然后根据这三个特征的大小对极化数据进行划分，并对初始划分进行类别合并，最后再利用Wishart分类器对每一个像素进行重新划分。这种算法结合了Freeman散射模型和复Wishart分布，具有保持多极化SAR的主要散射机制纯净性的特性，但是该方法无法解决混合散射机制的问题，并且由于Freeman分解中的多类的划分以及合并，因而计算复杂度较高。

谱聚类算法是近年来国际上机器学习领域的研究热点，与传统的聚类算法相比，它具有能在任意形状的样本空间上聚类并且收敛于全局最优解的优点。然而该算法在应用到图像分割领域时，计算量和存储量是难以承受的，严重阻碍了该算法的性能发挥。并且采用高斯函数构造相似矩阵时，尺度参数对分类结构影响较大并且难以得到最优的参数，使图像分割的稳定性下降。

发明内容

本发明的目的在于针对已有技术的不足，提出一种基于Freeman分解和谱聚类的极化SAR图像分类方法，以提高分类效果。

为实现上述目的，本发明包括如下步骤：

1、一种基于Freeman分解和谱聚类的极化SAR图像分类方法，包括如下步骤：

(1)对待分类的大小为R×Q极化SAR图像进行滤波，去除斑点噪声；

(2)对滤波后的极化SAR图像中每个像素点的相干矩阵T进行Freeman分解，得到每个像素点的体散射功率P_v、二面角散射功率P_d和表面散射功率P_s；

(3)根据每个像素点的体散射功率P_v、二面角散射功率P_d和表面散射功率P_s，及像素点的坐标，用MeanShift算法对滤波后的图像进行预分割，得到M个区域；

(4)在已获得的M个区域上，将每个区域的中心点作为新的像素点Y_δ，得到M个新像素点，δ＝1，...,M，将这M个新像素点映射为具有M个节点的全连接图，并对这个全连接图按如下步骤进行谱聚类：

(4a)根据新像素点Y_δ的势能函数，构造新的相似度矩阵A为：

新相似度矩阵A中的每一个元素A_ij为：

$A_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}1& i=j\\ \frac{1}{1+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}{d}_{\mathrm{ij}}}& i\≠j\end{array}\right.,i=1,...,M,j=1,...,M$

其中Δ_ij是新像素点Y_i和Y_j的强度差，其由Huber函数定义如下：

${\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{SRW}}^2(T_i,T_j)& d_{\mathrm{SRW}}(T_i,T_j)\≤t\\ t^2+2\×(d_{\mathrm{SRW}}(T_i,T_j)-t)& d_{\mathrm{SRW}}(T_i,T_j)>t\end{array}\right.,$

d_ij是新像素点Y_i和Y_j坐标的欧式距离，t为常数，t取100，d_SRW(T_i,T_j)为新像素点Y_i和Y_j的相似性度量，T_i和T_j分别是新像素点Y_i和Y_j的相干矩阵，d_SRW(T_i,T_j)定义如下：

$d_{\mathrm{SRW}}(T_i,T_j)=\frac{1}{2}\mathrm{tr}(T_i\×T_j^{-1}+T_j\×T_i^{-1})-q,$

其中q为常数，取值为q=3，tr(·)是矩阵的迹，(·)^-1是矩阵的逆；(4b)根据新的相似度矩阵A，构造拉普拉斯矩阵L：

$L=D^{-\frac{1}{2}}{\mathrm{AD}}^{-\frac{1}{2}}$

其中D是对角矩阵

对角矩阵D上的每一个元素D_ij为：

$D_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{\mathrm{ij}}& i=j\\ 0& i\≠j\end{array}\right.;$

(4c)对拉普拉斯矩阵L进行特征值分解，得到前k个最大特征值对应的特征向量x₁,x₂,...,x_k，形成特征向量矩阵X＝[x₁,x₂,...,x_k]，k为分类类别数；

(4d)根据特征向量矩阵X得到规范化矩阵V：

将规范化矩阵V中每一个元素V_θ,Z定义为：

$V_{\mathrm{\θ},Z}=\frac{X_{\mathrm{\θ},Z}}{{\left(\underset{Z=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{\mathrm{\θ},Z}^2\right)}^{-\frac{1}{2}}}$

其中X_θ,Z是特征向量矩阵X第θ行第Z列的元素，θ=1,…，M，Z=1,…,k；

(4e)用k-means算法对规范化矩阵V的行向量进行聚类；

(4f)对规范化矩阵V的行向量聚类后，当规范化矩阵V的第θ行为第c类时，将规范化矩阵V的第θ行对应的新像素点Y_θ标记为第c类，θ=1,…，M，c=1,…,k；

(5)在M个区域上，将由新像素点Y_δ所代表的区域标记为与新像素点Y_δ相同的类别，完成对整幅图像的预分类；

(6)对预分类得到的整幅图像用能反映极化SAR分布特性的Wishart分类器进行迭代分类，得到更为准确的分类结果。

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

1.本发明引入势能函数和像素的空间信息改进相似度矩阵，克服了传统的高斯核函数的相似度矩阵中尺度参数对分类结果影响大并难以选取的缺点；

2.本发明在距离度量时采用了鲁棒估计Huber函数代替传统的二次函数，对边缘和点目标的保持较好；

3.本发明充分利用了Freeman分解得到的三种散射功率P_v,P_d,P_s在分类中的有效性，使得存在混合散射机制的像素能够正确分类；

4.本发明针对现有极化SAR分类中很多经典分类方法都局限于特定的分类类别数，难免有时候会对一些像素点产生错误划分的问题，在分类时分类类别数可根据图像的具体情况进行选取，且本发明分类结果区域一致性划分较好，不同区域划分后的边缘也更加清晰。

附图说明

图1是本发明的总流程图；

图2是本发明中的谱聚类子流程图；

图3是本发明仿真使用的旧金山极化SAR数据的PauliRGB合成图；

图4是用现有H/α-Wishart分类方法对图3的分类结果图；

图5是用现有基于Freeman分解的分类方法对图3的分类结果；

图6是用本发明对图3的分类结果。

具体实施方式

参照图1，本发明的具体实现步骤如下：

步骤1，对待分类的极化SAR图像进行滤波。

选取一幅待分类的极化SAR图像，大小为R×Q，对待分类的极化SAR图像进行滤波，去除斑点噪声，可以采用的滤波方法有极化白化滤波、Box car滤波、精制极化LEE滤波和基于非监督分类的滤波方法等，本发明采用的滤波方法是精致极化LEE滤波法，滤波窗口的大小为7×7。

步骤2，对滤波后的极化SAR图像中每个像素点的相干矩阵T进行Freeman分解，得到每个像素点的体散射功率P_v、二面角散射功率P_d和表面散射功率P_s。

(2a)读入滤波后图像的每个像素点，这些像素点为一个3×3的相干矩阵T，根据相干矩阵T得到协方差矩阵C；

$C=U^{-1}\mathrm{TU}=\left[\begin{array}{ccc}<{\left|S_{\mathrm{HH}}\right|}^2>& \sqrt{2}<S_{\mathrm{HH}}{S}_{\mathrm{HP}}^{*}>& <S_{\mathrm{HH}}{S}_{\mathrm{PP}}>\\ \sqrt{2}<S_{\mathrm{HP}}{S}_{\mathrm{HH}}^{*}>& 2<{\left|S_{\mathrm{HP}}\right|}^2>& \sqrt{2}<S_{\mathrm{HP}}{S}_{\mathrm{PP}}^{*}>\\ <S_{\mathrm{PP}}{S}_{\mathrm{HH}}^{*}>& \sqrt{2}<S_{\mathrm{PP}}{S}_{\mathrm{HP}}^{*}>& <{\left|S_{\mathrm{PP}}\right|}^2>\end{array}\right]---1)$

其中，U是中间变量， $U=\frac{1}{\sqrt{2}}\&times;\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 1& 0& -1\\ 0& \sqrt{2}& 0\end{array}\right),$ H表示水平极化，P表示垂直极化，S_HH表示水平向发射和水平向接收的回波数据，S_PP表示垂直向发射和垂直向接收的回波数据，S_HP表示水平向发射垂直向接收的回波数据，()^*表示这个数据的共轭，<·>表示按视数平均；

(2b)将协方差矩阵C分解成如下表示：

$C=F_s\left[\begin{array}{ccc}{\left|\mathrm{\&beta;}\right|}^2& 0& \mathrm{\&beta;}\\ 0& 0& 0\\ {\mathrm{\&beta;}}^{*}& 0& 1\end{array}\right]+F_d\left[\begin{array}{ccc}{\left|\mathrm{\&alpha;}\right|}^2& 0& \mathrm{\&alpha;}\\ 0& 0& 0\\ {\mathrm{\&alpha;}}^{*}& 0& 1\end{array}\right]+F_v\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 1/3\\ 0& 2/3& 0\\ 1/3& 0& 1\end{array}\right]---2)$

其中，F_s为平面散射分量的分解系数，F_d为二面角散射分量的分解系数，F_v为体散射分量的分解系数，β是水平发射水平接收后向散射反射系数与垂直发射垂直接收后向散射发射系数的比值，α被定义为α＝I_HI_PH/I_PI_PP，I_H和I_P分别表示地表的水平及垂直反射系数，I_PH和I_PP分别表示竖直墙体的水平及垂直反射系数；

(2c)将式2）中矩阵的元素与式1）中协方差矩阵C的元素相对应，获得一个具有五个未知数F_s,F_v,F_d,α,β和四个方程的方程组如下：

$\left\{\begin{array}{c}<{\left|S_{\mathrm{HH}}\right|}^2>=F_s{\left|\mathrm{\&beta;}\right|}^2+F_d{\left|\mathrm{\&alpha;}\right|}^2+F_v\\ <{\left|S_{\mathrm{PP}}\right|}^2>=F_s+F_d+F_v\\ <S_{\mathrm{HH}}{S}_{\mathrm{PP}}^{*}>=F_s\mathrm{\&beta;}+F_d\mathrm{\&alpha;}+F_v/3\\ <{\left|S_{\mathrm{HP}}\right|}^2>=F_v/3\end{array}\right.---3);$

(2d)计算像素点协方差矩阵C中的

的值，如果

则令α＝-1，如果则令β＝1，给定α或β的值后，剩余的4个未知数则根据式3）求解，其中Re(·)表示取实部；

(2e)根据求解出的F_s,F_v,F_d,α,β，求解出体散射功率P_v、二面角散射功率P_d和表面散射功率P_s：

$P_v=\frac{{8F}_v}{3}$

P_d＝F_d(1+|α|²)。         4)

P_s＝F_s(1+|β|²)

步骤3，根据每个像素点的三种散射功率P_v,P_d,P_s及其坐标，用Mean Shift算法对滤波后的图像进行预分割，得到M个区域。

(3a)将每一个像素点的Freeman分解得到的三种散射功率P_v,P_d,P_s及像素点的坐标值，作为Mean Shift算法的输入特征向量f_ω,ω＝1,...,N,N＝R×Q；

(3b)根据每一个输入特征向量f计算期望收敛m(f)的值：

$m\left(f\right)=\frac{\underset{\mathrm{\&omega;}=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}G\left(\frac{f_{\mathrm{\&omega;}}-f}{r}\right)w\left(f_{\mathrm{\&omega;}}\right)f_{\mathrm{\&omega;}}}{\underset{\mathrm{\&omega;}=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}G\left(\frac{f_{\mathrm{\&omega;}}-f}{r}\right)w\left(f_{\mathrm{\&omega;}}\right)},$

其中，G为高斯核函数，r为采样半径，w(·)为权重系数；

(3c)如果‖m(f)-f‖＜ε，ε为容许误差，其中ε＝0.001，则该输入特征向量f的期望收敛值为m(f)，如果‖m(f)-f‖≥ε，将m(f)的值赋给f，重新计算m(f)的值，直至‖m(f)-f‖＜ε，得到输入特征向量f的期望收敛值为m(f)；

(3d)设定期望收敛值的阈值为λ，其中λ=0.001，按照该阈值λ对所有输入特征向量的期望收敛值进行划分，得到分割区域。

步骤4，在已获得的M个区域上，将每个区域的中心点作为新的像素点Y_δ，得到M个新像素点，δ＝1，...,M，将这M个新像素点映射为具有M个节点的全连接图，并对这个全连接图进行谱聚类。

参照图2，本步骤中的谱聚类实现步骤如下：

(4a)根据新像素点Y_δ的势能函数，构造新的相似度矩阵A为：

新相似度矩阵A中的每一个元素A_ij为：

$A_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}1& i=j\\ \frac{1}{1+{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{ij}}{d}_{\mathrm{ij}}}& i\&NotEqual;j\end{array}\right.,i=1,...,M,j=1,...,M$

其中Δ_ij是新像素点Y_i和Y_j的强度差，其由Huber函数定义如下：

${\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{SRW}}^2(T_i,T_j)& d_{\mathrm{SRW}}(T_i,T_j)\&le;t\\ t^2+2\&times;(d_{\mathrm{SRW}}(T_i,T_j)-t)& d_{\mathrm{SRW}}(T_i,T_j)>t\end{array}\right.,$

d_ij是新像素点Y_i和Y_j坐标的欧式距离，t为常数，t取100，d_SRW(T_i,T_j)为新像素点Y_i和Y_j的相似性度量，T_i和T_j分别是新像素点Y_i和Y_j的相干矩阵，d_SRW(T_i,T_j)定义如下：

$d_{\mathrm{SRW}}(T_i,T_j)=\frac{1}{2}\mathrm{tr}(T_i\&times;T_j^{-1}+T_j\&times;T_i^{-1})-q,$

其中q为常数，取值为q=3，tr(·)是矩阵的迹，(·)^-1是矩阵的逆；

(4b)根据新的相似度矩阵A，构造拉普拉斯矩阵L：

$L=D^{-\frac{1}{2}}{\mathrm{AD}}^{-\frac{1}{2}}$

其中D是对角矩阵

对角矩阵D上的每一个元素D_ij为：

$D_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_{\mathrm{ij}}& i=j\\ 0& i\&NotEqual;j\end{array}\right.;$

(4c)对拉普拉斯矩阵L进行特征值分解，得到前k个最大特征值对应的特征向量x₁,x₂,...,x_k，形成特征向量矩阵X＝[x₁,x₂,...,x_k]，k为分类类别数；

(4d)根据特征向量矩阵X得到规范化矩阵V：

将规范化矩阵V中每一个元素V_θ，Z定义为：

$V_{\mathrm{\&theta;},Z}=\frac{X_{\mathrm{\&theta;},Z}}{{\left(\underset{Z=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{X}_{\mathrm{\&theta;},Z}^2\right)}^{-\frac{1}{2}}}$

其中X_θ，Z是特征向量矩阵X第θ行第Z列的元素，θ=1,…，M，Z=1,…,k；

(4e)用k-means算法对规范化矩阵V的行向量进行聚类；

(4f)对规范化矩阵V的行向量聚类后，当规范化矩阵V的第θ行为第c类时，将规范化矩阵V的第θ行对应的新像素点Y_θ标记为第c类，θ=1,…，M，c=1,…,k；

步骤5，在M个区域上，将由新像素点Y_δ所代表的区域标记为与新像素点Y_δ相同的类别，完成对整幅图像的预分类。

步骤6，对预分类得到的整幅图像用能反映极化SAR分布特性的Wishart分类器进行迭代分类，得到更为准确的分类结果。

(6a)对整个极化SAR图像数据的预分类得到的k类划分结果，根据下式求每一类的聚类中心B_c：

$B_c=\frac{\underset{\mathrm{\&rho;}=1}{\overset{n_c}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_{\mathrm{\&rho;}}}{n_c},c=1,...,k,\mathrm{\&rho;}=\mathrm{1,2},...,n_c,$

其中T_ρ是第c类中各像素点的相干矩阵，n_c是属于第c类的像素点的个数；

(6b)根据每一类的聚类中心B_c，计算每个像素点到第c类聚类中心的距离：

$d(<T>,B_c)=\ln \left[B_c\right]+\mathrm{tr}(B_c^{-1}<T>),c=1,...,k,$

其中T是像素点的协方差矩阵，<·>表示按视数平均，[·]表示矩阵的行列式，tr(·)表示矩阵的迹，

表示对聚类中心B_c求逆；

(6c)根据每个像素点到各聚类中心的距离，对预分类后的整幅极化SAR图像的数据类别进行重新划分：

如果d(<T>,B_τ)≤d(<T>,B_ψ)，则将该像素点划分为第τ类，如果d(<T>,B_τ)＞d(<T>,B_ψ)，则将该像素点划分为第ψ类，d(<T>,B_τ)是像素点到第τ类聚类中心的距离，d(<T>,B_ψ)是像素点到第ψ类聚类中心的距离τ，ψ＝1,...,k,τ≠ψ；

(6d)重复步骤(6a)-(6c)，直到迭代次数等于给定的迭代次数μ，其中μ＝4，得到分类结果。

本发明的效果可以通过下面的实验仿真进一步说明：

1、实验条件与方法

硬件平台为：Intel Core2 Duo CPU E65502.33GHZ、2GB RAM；

软件平台为：MATLAB R2011a；

实验方法：分别为本发明和现有的H/α-Wishart方法以及基于Freeman分解的方法，其中现有的这两种方法都是极化SAR数据分类中引用较多的经典方法。

2、仿真内容与结果

本发明将图3所示的旧金山极化SAR图像作为测试图像，大小为900×1024，视数为四。

仿真一，用H/α-Wishart分类方法对图3进行分类，分类结果见图4。由图4可见，结合H/α和Wishart分类器的H/α-Wishart分类方法的分类效果得到了提高，类别区分也较为合理，但由于类别数的限制，还有较多区域划分不清楚，且分类是对于区域边界的也过于武断。

仿真二，用基于Freeman分解的分类方法对图3进行分类，分类结果见图5。由图5可见，分类效果较图4好，类别区分更合理，分类正确率也得到了提高，证实了Freeman分解得到三种散射功率在分类中的有效性。但基于Freeman分解的方法仅根据最大的功率成分对像素进行分类，没有考虑混合散射机制的存在，因此存在一定的误分类。

仿真三，用本发明对图3进行分类，分类结果见图6。由图6可见，本发明得到的分类结果较图4和图5，地物细节保持较好，视觉效果更佳，其中高尔夫球场、跑马场、停车场等这些的区域分类，区域的一致性明显好于前两种方法，不同区域之间分类后的边缘也更加平滑。

综上所述，本发明的方法对极化SAR数据的无监督分类能取得更好的分类结果。

Claims (5)

1.一种基于Freeman分解和谱聚类的极化SAR图像分类方法，包括如下步骤：

(1)对待分类的大小为R×Q极化SAR图像进行滤波，去除斑点噪声；

(2)对滤波后的极化SAR图像中每个像素点的相干矩阵T进行Freeman分解，得到每个像素点的体散射功率P_v、二面角散射功率P_d和表面散射功率P_s；

(3)根据每个像素点的体散射功率P_v、二面角散射功率P_d和表面散射功率P_s，及像素点的坐标，用Mean Shift算法对滤波后的图像进行预分割，得到M个区域；

(4)在已获得的M个区域上，将每个区域的中心点作为新的像素点Y_δ，得到M个新像素点，δ＝1，...,M，将这M个新像素点映射为具有M个节点的全连接图，并对这个全连接图按如下步骤进行谱聚类：

(4a)根据新像素点Y_δ的势能函数，构造新的相似度矩阵A为：

新相似度矩阵A中的每一个元素A_ij为：

$A_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}1& i=j\\ \frac{1}{1+{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{ij}}{d}_{\mathrm{ij}}}& i\&NotEqual;j\end{array}\right.,i=1,...,M,j=1,...,M$

其中Δ_ij是新像素点Y_i和Y_j的强度差，其由Huber函数定义如下：

${\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{SRW}}^2(T_i,T_j)& d_{\mathrm{SRW}}(T_i,T_j)\&le;t\\ t^2+2\&times;(d_{\mathrm{SRW}}(T_i,T_j)-t)& d_{\mathrm{SRW}}(T_i,T_j)>t\end{array}\right.$

d_ij是新像素点Y_i和Y_j坐标的欧式距离，t为常数，t取100，d_SRW(T_i,T_j)为新像素点Y_i和Y_j的相似性度量，T_i和T_j分别是新像素点Y_i和Y_j的相干矩阵，d_SRW(T_i,T_j)定义如下：

$d_{\mathrm{SRW}}(T_i,T_j)=\frac{1}{2}\mathrm{tr}(T_i\&times;T_j^{-1}+T_j\&times;T_i^{-1})-q$

其中q为常数，取值为q=3，tr(·)是矩阵的迹，(·)^-1是矩阵的逆；

(4b)根据新的相似度矩阵A，构造拉普拉斯矩阵L：

$L=D^{-\frac{1}{2}}{\mathrm{AD}}^{-\frac{1}{2}}$

其中D是对角矩阵

对角矩阵D上的每一个元素D_ij为：

$D_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_{\mathrm{ij}}& i=j\\ 0& i\&NotEqual;j\end{array}\right.;$

(4c)对拉普拉斯矩阵L进行特征值分解，得到前k个最大特征值对应的特征向量x₁,x₂,...,x_k，形成特征向量矩阵X＝[x₁,x₂,...,x_k]，k为分类类别数；

(4d)根据特征向量矩阵X得到规范化矩阵V：

将规范化矩阵V中每一个元素V_θ，Z定义为：

$V_{\mathrm{\&theta;},Z}=\frac{X_{\mathrm{\&theta;},Z}}{{\left(\underset{Z=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{X}_{\mathrm{\&theta;},Z}^2\right)}^{-\frac{1}{2}}}$

其中X_θ,Z是特征向量矩阵X第θ行第Z列的元素，θ=1,…，M，Z=1,…,k；

(4e)用k-means算法对规范化矩阵V的行向量进行聚类；

(4f)对规范化矩阵V的行向量聚类后，当规范化矩阵V的第θ行为第c类时，将规范化矩阵V的第θ行对应的新像素点Y_θ标记为第c类，θ=1,…，M，c=1,…,k；

(5)在M个区域上，将由新像素点Y_δ所代表的区域标记为与新像素点Y_δ相同的类别，完成对整幅图像的预分类；

(6)对预分类得到的整幅图像用能反映极化SAR分布特性的Wishart分类器进行迭代分类，得到更为准确的分类结果。

2.根据权利要求1所述的基于Freeman分解和谱聚类的极化SAR图像分类方法，其中步骤(1)所述的对待分类的大小为R×Q的极化SAR图像进行滤波，采用精致极化LEE滤波法，滤波窗口大小为7×7。

3.根据权利要求书1所述的基于Freeman分解和谱聚类的极化SAR图像分类方法，其中步骤(2)所述的对每个像素点的相干矩阵T进行Freeman分解，按如下步骤进行：

(2a)读入滤波后图像的每个像素点，这些像素点为一个3×3的相干矩阵T，根据相干矩阵T得到协方差矩阵C；

$C=U^{-1}\mathrm{TU}=\left[\begin{array}{ccc}<{\left|S_{\mathrm{HH}}\right|}^2>& \sqrt{2}<S_{\mathrm{HH}}{S}_{\mathrm{HP}}^{*}>& <S_{\mathrm{HH}}{S}_{\mathrm{PP}}>\\ \sqrt{2}<S_{\mathrm{HP}}{S}_{\mathrm{HH}}^{*}>& 2<{\left|S_{\mathrm{HP}}\right|}^2>& \sqrt{2}<S_{\mathrm{HP}}{S}_{\mathrm{PP}}^{*}>\\ <S_{\mathrm{PP}}{S}_{\mathrm{HH}}^{*}>& \sqrt{2}<S_{\mathrm{PP}}{S}_{\mathrm{HP}}^{*}>& <{\left|S_{\mathrm{PP}}\right|}^2>\end{array}\right]---1)$

其中，U是中间变量， $U=\frac{1}{\sqrt{2}}\&times;\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 1& 0& -1\\ 0& \sqrt{2}& 0\end{array}\right),$ H表示水平极化，P表示垂直极化，S_HH表示水平向发射和水平向接收的回波数据，S_PP表示垂直向发射和垂直向接收的回波数据，S_HP表示水平向发射垂直向接收的回波数据，()_*表示这个数据的共轭，<·>表示按视数平均；

(2b)将协方差矩阵C分解成如下表示：

$C=F_s\left[\begin{array}{ccc}{\left|\mathrm{\&beta;}\right|}^2& 0& \mathrm{\&beta;}\\ 0& 0& 0\\ {\mathrm{\&beta;}}^{*}& 0& 1\end{array}\right]+F_d\left[\begin{array}{ccc}{\left|\mathrm{\&alpha;}\right|}^2& 0& \mathrm{\&alpha;}\\ 0& 0& 0\\ {\mathrm{\&alpha;}}^{*}& 0& 1\end{array}\right]+F_v\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 1/3\\ 0& 2/3& 0\\ 1/3& 0& 1\end{array}\right]---2)$

其中，F_s为平面散射分量的分解系数，F_d为二面角散射分量的分解系数，F_v为体散射分量的分解系数，β是水平发射水平接收后向散射反射系数与垂直发射垂直接收后向散射发射系数的比值，α被定义为α＝I_HI_PH/I_PI_PP，I_H和I_P分别表示地表的水平及垂直反射系数，I_PH和I_PP分别表示竖直墙体的水平及垂直反射系数；

(2c)将式2）中矩阵的元素与式1）中协方差矩阵C的元素相对应，获得一个具有五个未知数F_s,F_v,F_d,α,β和四个方程的方程组如下：

$\left\{\begin{array}{c}<{\left|S_{\mathrm{HH}}\right|}^2>=F_s{\left|\mathrm{\&beta;}\right|}^2+F_d{\left|\mathrm{\&alpha;}\right|}^2+F_v\\ <{\left|S_{\mathrm{PP}}\right|}^2>=F_s+F_d+F_v\\ <S_{\mathrm{HH}}{S}_{\mathrm{PP}}^{*}>=F_s\mathrm{\&beta;}+F_d\mathrm{\&alpha;}+F_v/3\\ <{\left|S_{\mathrm{HP}}\right|}^2>=F_v/3\end{array}\right.---3);$

(2d)计算像素点协方差矩阵C中的

的值，如果

则令α＝-1，如果

则令β＝1，给定α或β的值后，剩余的4个未知数则根据式3）求解，其中Re(·)表示取实部；

(2e)根据求解出的F_s,F_v,F_d,α,β，求解出体散射功率P_v、二面角散射功率P_d和表面散射功率P_s：

$P_v=\frac{{8F}_v}{3}$

P_d＝F_d(1+|α|²)。        4)

P_s＝F_s(1+|β|²)

4.根据权利要求1所述的基于Freeman分解和谱聚类的极化SAR图像分类方法，其中步骤(3)所述的用Mean Shift算法对滤波后的图像进行预分割，按如下步骤进行：

(3a)将每一个像素点的Freeman分解得到的三种散射功率P_v,P_d,P_s及像素点的坐标值，作为Mean Shift算法的输入特征向量f_ω,ω＝1,...,N,N＝R×Q；

(3b)根据每一个输入特征向量f计算期望收敛m(f)的值：

$m\left(f\right)=\frac{\underset{\mathrm{\&omega;}=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}G\left(\frac{f_{\mathrm{\&omega;}}-f}{r}\right)w\left(f_{\mathrm{\&omega;}}\right)f_{\mathrm{\&omega;}}}{\underset{\mathrm{\&omega;}=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}G\left(\frac{f_{\mathrm{\&omega;}}-f}{r}\right)w\left(f_{\mathrm{\&omega;}}\right)},$

其中，G为高斯核函数，r为采样半径，w(·)为权重系数；

(3c)如果‖m(f)-f‖＜ε，ε为容许误差，其中ε＝0.001，则该输入特征向量f的期望收敛值为m(f)，如果‖m(f)-f‖≥ε，将m(f)的值赋给f，重新计算m(f)的值，直至‖m(f)-f‖＜ε，得到输入特征向量f的期望收敛值为m(f)；

(3d)设定期望收敛值的阈值为λ，其中λ=0.001，按照该阈值λ对所有输入特征向量的期望收敛值进行划分，得到分割区域。

5.根据权利要求1所述的基于Freeman分解和谱聚类的极化SAR图像分类方法，其中步骤(6)所述的对预分类得到的整幅图像用能反映极化SAR分布特性的Wishart分类器进行迭代分类，按如下步骤进行：

(6a)对整个极化SAR图像数据的预分类得到的k类划分结果，根据下式求每一类的聚类中心B_c：

$B_c=\frac{\underset{\mathrm{\&rho;}=1}{\overset{n_c}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_{\mathrm{\&rho;}}}{n_c},c=1,...,k,\mathrm{\&rho;}=\mathrm{1,2},...,n_c,$

其中T_ρ是第c类中各像素点的相干矩阵，n_c是属于第c类的像素点的个数；

(6b)根据每一类的聚类中心B_c，计算每个像素点到第c类聚类中心的距离：

$d(<T>,B_c)=\ln \left[B_c\right]+\mathrm{tr}(B_c^{-1}<T>),c=1,...,k,$

其中T是像素点的协方差矩阵，<·>表示按视数平均，[·]表示矩阵的行列式，tr(·)表示矩阵的迹，

表示对聚类中心B_c求逆；

(6c)根据每个像素点到各聚类中心的距离，对预分类后的整幅极化SAR图像的数据类别进行重新划分：

如果d(<T>,B_τ)≤d(<T>,B_ψ)，则将该像素点划分为第τ类，如果d(<T>,B_τ)＞d(<T>,B_ψ)，则将该像素点划分为第ψ类，d(<T>,B_τ)是像素点到第τ类聚类中心的距离，d(<T>,B_ψ)是像素点到第ψ类聚类中心的距离τ，ψ＝1,...,k,τ≠ψ；

(6d)重复步骤(6a)-(6c)，直到迭代次数等于给定的迭代次数μ，其中μ＝4，得到分类结果。

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