CN102959878A - 使用与每个汇报模式对应的码书的多输入多输出通信系统 - Google Patents

Abstract

提供了一种使用第一码书和第二码书的多输入多输出（MIMO）通信系统。第一码书和第二码书可以独立存在，或者可以以整体码书形式存在，在所述整体码书中第一码书和第二码书彼此整合。接收器可以从第一码书中提取第一预编码矩阵指示符，并且可以从第二码书中提取第二预编码矩阵指示符。接收器还可以从整体码书中提取第一预编码矩阵指示符和第二预编码矩阵指示符。可以将第一预编码矩阵指示符和第二预编码矩阵指示符反馈到发送器。发送器可以基于第一预编码矩阵指示符和第二预编码矩阵指示符来确定预编码矩阵。

Description

使用与每个汇报模式对应的码书的多输入多输出通信系统

技术领域

以下说明涉及一种使用码书的多输入多输出（MIMO）通信系统，更具体地，涉及与由在MIMO通信系统中包括的发送器和接收器使用的相应汇报模式对应的码书。

背景技术

多输入多输出（MIMO）通信系统可以包括发送器和至少一个接收器。例如，MIMO通信系统可以包括基站和至少一个终端。在下行链路中，基站可以执行作为发送器的功能，并且至少一个终端中的每一个终端可以执行作为接收器的功能。

在MIMO通信系统中操作的发送器或接收器可以包括多个天线，并且可以使用所述多个天线来发送并接收数据。可以在发送器的每个发送天线和接收器的每个接收天线之间形成无线信道。发送器和接收器可以共享与该无线信道相关联的信息，由此实现高数据率。

在闭环MIMO通信系统中，要在发送器和接收器之间共享的反馈信息可以包括用于指示接收器的优选秩的秩指示符（rank indicator）、用于指示优选预编码矩阵的预编码矩阵指示符（Precoding Matrix indicator）、用于指示无线信道的质量的信道质量信息等等。接收器可以使用预定义码书来选择在码书中包括的矩阵或向量中的一个，并且可以将所选择的矩阵或向量的索引反馈作为预编码矩阵指示符。

发明内容

在一个总的方面，提供了一种多输入多输出（MIMO）通信系统中的接收器的通信方法，所述多输入多输出（MIMO）通信系统包括接收器和具有八个发送天线的发送器，所述通信方法包括：提取与在第一码书中包括的第一码字相对应的第一预编码矩阵指示符、以及与在第二码书中包括的第二码字相对应的第二预编码矩阵指示符；以及向发送器发送所述第一预编码矩阵指示符和第二预编码矩阵指示符。

在另一总的方面，提供了一种MIMO通信系统中的接收器的通信方法，所述MIMO通信系统包括接收器和具有八个发送天线的发送器，所述通信方法包括：向发送器反馈与在第一码书中包括的第一码字相对应的第一预编码矩阵指示符，以便指示第一汇报时间点的推荐预编码矩阵；以及向发送器反馈与在第二码书中包括的第二码字相对应的第二预编码矩阵指示符，以便指示第二汇报时间点的推荐预编码矩阵。

在再一总的方面，提供了一种MIMO通信系统中的发送器的通信方法，所述MIMO通信系统包括接收器和具有八个发送天线的发送器，所述通信方法包括：从接收器接收与在第一码书中包括的第一码字相对应的第一预编码矩阵指示符、以及与在第二码书中包括的第二码字相对应的第二预编码矩阵指示符；访问存储所述第一码书和第二码书的存储器；以及使用所述第一预编码矩阵指示符和第二预编码矩阵指示符来产生预编码矩阵。

在又一总的方面中，提供了一种MIMO通信系统中的发送器的通信方法，所述MIMO通信系统包括接收器和具有八个发送天线的发送器，所述通信方法包括：从接收器接收与在第一码书中包括的第一码字相对应的第一预编码矩阵指示符，所述第一预编码矩阵指示符指示第一汇报时间点的推荐预编码矩阵；从接收器接收与在第二码书中包括的第二码字相对应的第二预编码矩阵指示符，所述第二预编码矩阵指示符指示第二汇报时间点的推荐预编码矩阵；访问存储所述第二码书的存储器；以及使用在第二汇报时间点接收的第二预编码矩阵指示符来产生第二汇报时间点的推荐预编码矩阵。

其它特征和方面可以从以下具体说明书、附图和权利要求书中变得明显。

附图说明

图1是图示多输入多输出（MIMO）通信系统的示例的图。

图2是图示使用单个码书共享信道信息的接收器和发送器的通信方法的示例的图。

图3是图示两个码书和预编码矩阵之间的关系的示例的图。

图4是图示使用两个码书共享信道信息的接收器和发送器的通信方法的示例的图。

图5是图示在物理上行链路控制信道（PUCCH）1-1子模式2中操作的接收器和发送器的通信方法的示例的图。

图6是图示在PUCCH2-1子模式1和2中操作的接收器和发送器的通信方法的示例的图。

贯穿附图和具体说明，除非另有说明，相同的附图标记应为理解为指代相同元素、特征和结构。为了清楚、图示和便利，可能夸大了这些元素的相对大小和描绘。

具体实现方式

提供以下具体说明来帮助读者全面理解这里描述的方法、装置和/或系统。相应地，本领域技术人员可能建议这里描述的方法、装置和/或系统的各种改变、修改和等同实现。而且，为了提高清楚度和简洁度，可能省略公知功能的说明。

下文中，将参考附图更详细地描述实施例。

图1图示了多输入多输出（MIMO）通信系统的示例。

参考图1，MIMO通信系统可以包括发送器110以及多个接收器120、130和140。

可以在发送器110中安装N_t个发送天线。发送器110可以在下行链路中充当基站，并且可以在上行链路中充当终端。可以在接收器120、130和140中安装N_r个接收天线。接收器120、130和140中的每个可以在下行链路中充当终端，并且可以在上行链路中充当基站。下文中，将基于发送器110以及接收器120、130和140在下行链路中的操作来描述实施例。实施例可以应用于上行链路。

可以在发送器110以及接收器120、130和140之间形成信道。可以经由信道从发送器110向接收器120、130和140发送数据。发送器110可以使用预编码矩阵对至少一个数据流进行预编码，提高MIMO通信系统的性能。数据流还可以被称为数据。

发送器110通过验证与信道方向相关联的信息以及与信道质量相关联的信息，可以产生或确定更准确的预编码矩阵。与信道方向相关联的信息以及与信道质量相关联的信息可以是信道信息的一个示例。与信道方向相关联的信息可以包括预编码矩阵指示符。

例如，发送器110以及接收器120、130和140可以使用码书来共享预编码矩阵指示符。码书可以包括多个码字。多个码字中的每一个码字可以对应于向量或矩阵。码书的大小可以对应于多个码字。例如，3比特码书可以包括八个码字，并且4比特码书可以包括16个码字。

接收器120、130和140中的每一个可以从多个码字中选择单个码字，并且可以将所选择的码字的指示符产生为预编码矩阵指示符。预编码矩阵指示符可以被反馈到发送器110。发送器110可以使用码书来验证由预编码矩阵指示符指示的码字。发送器110可以基于与预编码矩阵指示符相对应的码字来产生或确定最优预编码矩阵。

预编码矩阵的维数可以取决于发送器110的秩。发送器110的秩可以对应于期望发送的数据流的数量、或者发送器110的层的数量。

图2图示了使用单个码书共享信道信息的接收器和发送器的通信方法的示例。

参考图2，在210，发送器可以向接收器发送公知信号。公知信号可以是导频信号。

在220，接收器可以基于该公知信号来估计从发送器到接收器形成的信道。

在230，接收器可以从码书中选择适用于所估计的信道的码字，并且产生包括所选择的码字的索引的预编码矩阵指示符。在该示例中，可以在发送器和接收器二者中存储相同的码书。

在240，接收器可以向发送器反馈预编码矩阵指示符。接收器还可以反馈信道质量信息和秩指示符。

在250，发送器可以基于所反馈的预编码矩阵指示符来产生或确定最优预编码矩阵。在260，发送器可以使用该预编码矩阵来发送数据。

上面参考图2描述了在发送器和接收器使用相同的单个码书时的发送器和接收器的通信方法。根据实施例，接收器和发送器可以使用两个码书来共享两个预编码矩阵指示符。

下文中，假设出现第一码书C₁和第二码书C₂，并且分别在接收器和发送器中存储两个码书。还假设：接收器最终推荐预编码矩阵W，并且发送器使用预编码矩阵W。

图3图示了两个码书和预编码矩阵之间的关系的示例。

参考图3，发送器和接收器两者可以存储第一码书C₁310和第二码书C₂320。接收器可以从第一码书C₁310中选择优选第一码字W₁，并且可以从第二码书C₂320中选择优选第二码字W₂。第一预编码矩阵指示符可以作为该优选第一码字W₁的索引而被反馈给发送器，并且第二预编码矩阵指示符可以作为优选第二码字W₂的索引而被反馈给发送器

基于第一预编码矩阵指示符和第二预编码矩阵指示符，发送器可以从第一码书C₁310中发现优选第一码字W₁，并且可以从第二码书C₂320中发现优选第二码字W₂。发送器可以基于优选第一码字W₁和优选第二码字W₂来确定预编码矩阵W=f(W₁,W₂)。

在W=f(W₁,W₂)中，可以多样地定义函数f。例如，可以定义W=f(W₁,W₂)=W₂W₁或W=f(W₁,W₂)=W₁W₂。

W₁对应于接收器的优选第一码字，其与由接收器从第一码书C₁中选择的第一预编码矩阵指示符相对应。W₂对应于接收器的优选第二码字，其与由接收器从第二码书C₂中选择的第二预编码矩阵指示符相对应。可以使用第一码书C₁或第一预编码矩阵指示符来指示包括多个子带的宽带中的信道的属性，或者指示该信道的长期属性。可以使用第二码书C₂或第二预编码矩阵指示符来指示子带中的信道的属性，或者指示该信道的短期属性。

在W=f(W₁,W₂)=W₂W₁中，W可以具有N_t×R的维数，并且W₁可以具有N_t×R的维数。W₂可以具有N_t×N_t的维数。在W=f(W₁,W₂)=W₁W₂中，W可以具有N_t×R的维数，并且W₁和W₂可以基于R来具有多种维数。这里，R对应于秩，并且指示数据流的数量或者层的数量。

下文中，将关于各个秩中的每种秩来定义在发送器包括八个发送天线时包括W₁的候选的第一码书C₁和包括W₂的候选的第二码书C₂。由于由W₁和W₂的组合来指示W₁，因此，定义W₁的候选和W₂的候选可以等效于定义W的候选。除了第一码书C₁和第二码书C₂，还可以定义W的候选。

在发送器包括八个发送天线时秩1码书的设计：

在双极化信道中，一个子带中的预编码矩阵可以由下式表示：

$W=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{c}\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}A\\ \mathrm{\αB}\end{array}\right].$

A和B可以对应于具有N_t/2×1的维数的单位范数向量（unit normvector），并且可以在每个极化域中独立地执行波束赋形。在使用A和B在每个极化域中执行了波束赋形之后，每个极化域可以表现为有效的单个天线。关于A和B设计码书可以取决于每个极化域中信道的统计属性。无需关于属性作出进一步假设，A和B可以解释子带/短期信息和宽带/长期信息。

可以利用向量 $\left[\begin{array}{c}\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}\\ \mathrm{\α}\end{array}\right]$ 来执行极化域的波束赋形。这里，α对应于复数标量并且可以解释相位差和幅度差。极化域之间的相位差可以典型地对应于短期属性，且幅度差可以对应于子带/短期属性和宽带/长期属性的函数。交叉极化鉴别率因子（cross-polarization discrimination factor）通常被称为信道的XPD。XPD指示双极化信道的宽带/长期属性，并且关于α的平均值可以变化。

通常，可以将A和B选择为彼此不同。然而，当天线之间的间隔相对较近并且每个角度扩展相对较低时，关于第一极化域的波束赋形向量和关于第一极化域的波束赋形向量可以被看作彼此相同。由于波束赋形对于相移而言是不变的，因此可以建立B=e^jφA。这里，φ的选择可能不影响双极化信道的性能。当天线之间的间隔接近时，A、B和φ可以与信道的宽带/长期属性相关联。因此，子带中的预编码矩阵可以由下式表示：

$W=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{c}\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}A\\ \mathrm{\α}{e}^{\mathrm{j\φ}}A\end{array}\right]=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{cc}\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}{I}_{n_t/2}& \\ & \mathrm{\α}{I}_{n_t/2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}A\\ e^{\mathrm{j\φ}}A\end{array}\right].$

对于A的合适设计，可以使用离散傅立叶变换（DFT）向量。在上式中，最后的等号可以提示W₂W₁的结构。子带/短期矩阵可以由下式表示：

$W_2=\left[\begin{array}{cc}\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}{I}_{n_t/2}& \\ & \mathrm{\α}{I}_{n_t/2}\end{array}\right].$

宽带/长期矩阵可以由下式表示：

$W_1=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{c}A\\ e^{\mathrm{j\φ}}A\end{array}\right].$

在e^jφ=1的特定情况下：

$W\stackrel{\left(a\right)}{=}\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{cc}\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}{I}_{n_t/2}& \\ & \mathrm{\α}{I}_{n_t/2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}A\\ A\end{array}\right]$

$\stackrel{\left(b\right)}{=}\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{c}\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}\\ \mathrm{\α}\end{array}\right]\⊗A$

$\stackrel{\left(c\right)}{=}\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{cc}A& \\ & A\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}\\ \mathrm{\α}\end{array}\right].$

如上式所示，在e^jφ=1的特定情况下，可以使用许多等效方法来表示相同的预编码矩阵。例如，在上式中，（a）对应于使用W₂W₁结构的方法，（b）对应于使用Kronecker积（Kronecker product）的方法，以及（c）对应于使用W₁W₂结构的方法。

当天线之间的间隔接近时，在单极化信道中可以使用上述公式来表示预编码矩阵。在该示例中，α=1，φ的值可以是依赖于A的，并且可以被选择来获得关于八个发送天线的DFT向量。例如，W₂可以对应于单位矩阵，并且W₁可以提供DFT向量的宽带预编码矩阵。与双极化信道相反，φ的选择可能影响单极化信道的性能。

根据下式中示出的W₂W₁结构，

$W=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{c}\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}A\\ \mathrm{\α}{e}^{\mathrm{j\φ}}A\end{array}\right]=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{cc}\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}{I}_{n_t/2}& \\ & \mathrm{\α}{I}_{n_t/2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}A\\ e^{\mathrm{j\φ}}A\end{array}\right].$

宽带/长期矩阵 $\left[\begin{array}{c}A\\ e^{\mathrm{j\φ}}A\end{array}\right]$ 可以具有显著鲁棒的物理含义。也就是说，在其给定的N_t×1维数中，宽带/长期矩阵可以等效于秩，并且因此可以提供对于秩1宽带PMI结构的直接了解。而且，在前述W₂W₁结构中， $\left[\begin{array}{cc}A& \\ & A\end{array}\right]$ 结构可能不与秩相关联，并且可能不提供任何与宽带PMI结构相关联的信息。

功率放大器的完全利用可以被用作重要设计准则。仅当使用相移键控（PSK）来降低PMI搜索的复杂度时，需要约束预编码矩阵。可以假设，预编码矩阵变为恒定模数，并且|α|＝1。在该情形下，α可以关于极化域之间的相移使用子带/长期属性。

在发送器包括八个发送天线时秩2码书的设计：

秩2预编码矩阵可以包括两个正交列，其可以由下式表示：

$W^{\left(1\right)}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{cc}\sqrt{2-{\left|{\mathrm{\α}}_1\right|}^2}{I}_{n_t/2}& \\ & {\mathrm{\α}}_1{I}_{n_t/2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{A}_1\\ B_1\end{array}\right]$

$W^{\left(2\right)}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{cc}\sqrt{2-{\left|{\mathrm{\α}}_2\right|}^2}{I}_{n_t/2}& \\ & {\mathrm{\α}}_2{I}_{n_t/2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{A}_2\\ B_2\end{array}\right].$

每个天线中功率的完全利用可以强制使得|α₁|²+|α₂|²=2，并且可以利用α₁=α建立

在该示例中，可以表示下式。

$W^{\left(1\right)}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{cc}\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}{I}_{n_t/2}& \\ & \mathrm{\α}{I}_{n_t/2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{A}_1\\ B_1\end{array}\right]$

$W^{\left(2\right)}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{cc}\left|\mathrm{\α}\right|I_{n_t/2}& \\ & \sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}{e}^{\mathrm{j\δ}}{I}_{n_t/2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{A}_2\\ B_2\end{array}\right].$

对于获得相互正交的列，

且

可以是充分的。可以由N_t×N_t协方差矩阵的两个主导特征向量（dominant eigenvectors）来近似A₁、A₂、B₁和B₂。可以使用许多组合来设计预编码矩阵，这可能引起巨大开销。在天线之间具有窄间隔的情形下，A₁=A，A2=A，以及

交叉极化建立可能有助于在天线之间的间隔较窄的配置下实现秩2发送。

可以选择参数φ₁和φ₂来保证W⁽¹⁾和W⁽²⁾可以是φ₂=φ+π。

秩2预编码矩阵可以由下式表示：

$W=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{W}^{\left(1\right)}& W^{\left(2\right)}\end{array}\right]$

$=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}A& \left|\mathrm{\α}\right|A\\ \mathrm{\α}{e}^{\mathrm{j\φ}}A& -\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}{e}^{\mathrm{j\δ}}{e}^{\mathrm{j\φ}}A\end{array}\right].$

可以使用W₂W₁结构如下地表示预编码矩阵：

$W=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{W}^{\left(1\right)}& W^{\left(2\right)}\end{array}\right]$

$=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}A& \left|\mathrm{\α}\right|A\\ \mathrm{\α}{e}^{\mathrm{j\φ}}A& -\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}{e}^{\mathrm{j\δ}}{e}^{\mathrm{j\φ}}A\end{array}\right]$

$=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}A& \\ & e^{\mathrm{j\φ}}A\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}& \left|\mathrm{\α}\right|\\ \mathrm{\α}& -\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}{e}^{\mathrm{j\δ}}\end{array}\right].$

在该式中， $W_1=\left[\begin{array}{cc}A& \\ & e^{\mathrm{j\φ}}A\end{array}\right],$ 并且

$W_2=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}& \left|\mathrm{\α}\right|\\ \mathrm{\α}& -\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}{e}^{\mathrm{j\δ}}\end{array}\right].$

可以使用多种方法来表示预编码矩阵。例如，预编码矩阵可以由下式表示：

在该式中，o对应于Hardmard乘积，并且 $W_1=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}A& A\\ e^{\mathrm{j\φ}}A& -e^{\mathrm{j\φ}}A\end{array}\right],$ 以及 $W_2=\left[\begin{array}{cc}\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}& \left|\mathrm{\α}\right|\\ \mathrm{\α}& -\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}{e}^{\mathrm{j\δ}}\end{array}\right].$

在假设|α|=1以保持预编码矩阵为恒定模数并且保持PSK字母表时，秩2预编码矩阵可以包括两个正交列W⁽¹⁾和W⁽²⁾。每列可以满足例如如下的秩1预编码矩阵的结构：

$W^{\left(1\right)}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{cc}\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}{I}_{n_t/2}& \\ & \mathrm{\α}{I}_{n_t/2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}A\\ e^{j{\mathrm{\φ}}_1}A\end{array}\right]$

$W^{\left(2\right)}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{cc}\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}{I}_{n_t/2}& \\ & \mathrm{\α}{I}_{n_t/2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}A\\ e^{j{\mathrm{\φ}}_2}A\end{array}\right].$

可以仅使用参数φ来区分两个秩1预编码矩阵。可以选择参数φ₁和φ₂，以保证W⁽¹⁾和W⁽²⁾彼此正交。当φ₁=φ以及φ₂=φ+π时，秩2预编码矩阵可以由下式表示：

$W=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{W}^{\left(1\right)}& W^{\left(2\right)}\end{array}\right]$

$=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}{I}_{n_t/2}& \\ & \mathrm{\α}{I}_{n_t/2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}A& A\\ e^{\mathrm{j\φ}}A& -e^{\mathrm{j\φ}}A\end{array}\right].$

宽带/长期矩阵W₁可以对应于宽带预编码矩阵，并且可以给出为：

$W_1=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}A& A\\ e^{\mathrm{j\φ}}A& -e^{\mathrm{j\φ}}A\end{array}\right].$

子带矩阵W₂可以表示为：

$W_2=\left[\begin{array}{cc}\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}{I}_{n_t/2}& \\ & \mathrm{\α}{I}_{n_t/2}\end{array}\right].$

φ的选择可能不影响双极化信道中宽带预编码矩阵W₁的性能，然而可能在单极化信道中具有较强影响。可以选择参数φ，使得W₁即使在单极化信道中也可以具有极好的性能。

在e^jφ=1的特定情况下：

$W\stackrel{\left(a\right)}{=}\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}{I}_{n_t/2}& \\ & \mathrm{\α}{I}_{n_t/2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}A& A\\ A& -A\end{array}\right]$

$\stackrel{\left(b\right)}{=}\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{cc}\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}{I}_{n_t/2}& \\ & \mathrm{\α}{I}_{n_t/2}\end{array}\right]U_{\mathrm{rot}}\left[\begin{array}{cc}A& 0\\ 0& A\end{array}\right]$

$\stackrel{\left(c\right)}{=}\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}& \sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}\\ \mathrm{\α}& -\mathrm{\α}\end{array}\right]\⊗A$

$\stackrel{\left(d\right)}{=}\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}A& \\ & A\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}& \sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}\\ \mathrm{\α}& -\mathrm{\α}\end{array}\right].$

在e^jφ=1的特定情况下，可以使用许多等效方法来表示相同的预编码矩阵。例如，在上式中，（a）对应于使用W₂W₁结构的方法，（b）对应于使用旋转块对角结构的方法，（c）对应于使用Kronecker积的方法，以及（d）对应于使用W₁W₂结构的方法。

在发送器包括八个发送天线时秩3码书的设计：

通过简单地扩展关于秩1预编码矩阵和秩2预编码矩阵导出的结构，可以获得秩3预编码矩阵。通过向秩2预编码矩阵添加与秩2预编码矩阵正交的列，可以如下地获得秩3预编码矩阵：

或者

在该示例中，A和B可以彼此正交。

在发送器包括八个发送天线时秩4码书的设计：

关于秩4，类似地，可以如下地使用两个秩2预编码矩阵来表示秩4预编码矩阵：

在该示例中，A和B可以彼此正交。

在发送器包括八个发送天线时秩r码书的设计：

关于秩r码书，可以如下地表示预编码矩阵：

在r为奇数时，

或者

在r为偶数时，

在该示例中，A、B、...、C可以彼此正交。

观察

可以得到以下结论。即，实现推荐预编码矩阵的极好性能的最低要求可以遵循：W=W₂W₁。

这里，外矩阵W₁对应于作为第一码书C₁的元素的酉（unitary）预编码矩阵并且具有N_t×R的维数。对于每个秩，W₁可以由下式表示：

秩1： $W_1=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{c}A\\ e^{\mathrm{j\φ}}A\end{array}\right]$

秩2： $W_1=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}A& A\\ e^{\mathrm{j\φ}}A& -e^{\mathrm{j\φ}}A\end{array}\right]$

秩r：

－在r为奇数时，

$W_1=\frac{1}{\sqrt{r}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}A& A& ...& C\\ e^{\mathrm{j\φ}}A& -e^{\mathrm{j\φ}}A& ...& e^{\mathrm{j\φ}}C\end{array}\right]$

或者

$W_1=\frac{1}{\sqrt{r}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}A& A& ...& C\\ e^{\mathrm{j\φ}}A& -e^{\mathrm{j\φ}}A& ...& {-e}^{\mathrm{j\φ}}C\end{array}\right]$

－在r为偶数时，

$W_1=\frac{1}{\sqrt{r}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccc}A& A& ...& C& C\\ e^{\mathrm{j\φ}}A& -e^{\mathrm{j\φ}}A& ...& e^{\mathrm{j\φ}}C& -e^{\mathrm{j\φ}}C\end{array}\right]$

A、B、...、C可以彼此正交，或者可以是DFT向量。

内矩阵W₂可以对应于作为第二码书C₂的元素的对角矩阵，并且具有N_t×N_t的维数。例如，在|α|=1时，

$W_2=\left[\begin{array}{cc}\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}{I}_{n_t/2}& \\ & \mathrm{\α}{I}_{n_t/2}\end{array}\right].$

扩展

在上述观察中，可以假设高度相关的信道。可以不使用以足够准确度汇报W₂和W₁所需的反馈开销。为了提供一些设计灵活性，并且为了提供平衡的反馈开销和关于W₂和W₁的高反馈准确度，之前的观察可以被如下地扩展：

W=W₂W₁。

在该示例中，外矩阵W₁对应于作为第一码书C₁的元素的酉预编码矩阵并且具有N_t×R的维数。对于每个秩，W₁可以由下式表示：

秩1： $W_1=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{c}A\\ e^{\mathrm{j\φ}}A\end{array}\right]$

秩2： $W_1=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}A& A\\ e^{\mathrm{j\φ}}A& -e^{\mathrm{j\φ}}A\end{array}\right]$

秩r：

－在r为奇数时，

$W_1=\frac{1}{\sqrt{r}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}A& A& ...& C\\ e^{\mathrm{j\φ}}A& -e^{\mathrm{j\φ}}A& ...& e^{\mathrm{j\φ}}C\end{array}\right]$

或者

$W_1=\frac{1}{\sqrt{r}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}A& A& ...& C\\ e^{\mathrm{j\φ}}A& -e^{\mathrm{j\φ}}A& ...& {-e}^{\mathrm{j\φ}}C\end{array}\right]$

－在r为偶数时，

$W_1=\frac{1}{\sqrt{r}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccc}A& A& ...& C& C\\ e^{\mathrm{j\φ}}A& -e^{\mathrm{j\φ}}A& ...& e^{\mathrm{j\φ}}C& -e^{\mathrm{j\φ}}C\end{array}\right].$

A、B、...、C可以彼此正交，或者可以是DFT向量。

内矩阵W₂可以对应于作为第二码书C₂的元素的对角矩阵并且具有N_t×N_t的维数。例如，在|α|=1时，

$W_2=\left[\begin{array}{cc}\sqrt{2-{\left|\mathrm{\α}\right|}^2}\mathrm{\Θ}& 0_{4x4}\\ 0_{4x4}& \mathrm{\α\Θ}\end{array}\right].$

在W₂中，Θ对应于4×4矩阵，并且可以被定义为：Θ=diag{1,e^jπθ,e^j2πθ,e^j3πθ}。diag(a,b,c,d)对应于包括a、b、c和d作为对角元素的对角矩阵。Θ使得能够追踪空间相关结构，例如，天线0到3上、以及天线4到7上的子带级的DFT结构。在该示例中，在双极化情况下，天线0到3可以产生一个极化域，且天线4到7可以产生另一极化域。在单极化情况下，所有天线可以产生相同的极化域。

α对应于复数标量，并且可以基于小天线间隔处理双极化和单极化。可以在子带级内（例如在集合1,j,e^j4πθ内）选择α。例如，在单极化情况下，W₂可以具有以下结构：

W₂=diag{1,e^jπθ,e^j2πθ,e^j3πθ,e^j4πθ,e^j5πθ,e^j6πθ,e^j7πθ}在双极化情况下，可以将α选择为1或j。

码书建议

在建议码书之前，可以如下地定义4×rDFT矩阵：

${\mathrm{DFT}}_1=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& j& -1& -j\\ 1& -1& 1& -1\\ 1& -j& -1& j\end{array}\right],$

DFT₂=diag{1,e^jπ/4,j,e^j3π/4}DFT₁，

DFT₃=diag{1,e^jπ/8,e^j2π/8,e^j3π/8}DFT₁，

DFT₄=diag{1,e^j3π/8,e^j6π/8,e^j9π/8}DFT₁。

建议1：用于W ₁ 的每个秩的4比特码书

在建议1中，用于秩r的第一码书C₁可以包括16个4比特元素或码字，其中r＝1，...,6。用于秩r的第一码书C₁可以包括4个元素，其中r=7,8。

码书C₁

用于秩r的第一码书C₁可以被表示为C_1，r。

可以通过采用以下矩阵中的列1到16来获得用于秩1的第一码书C_1,1：

$V_1=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{DFT}}_1& {\mathrm{DFT}}_2& {\mathrm{DFT}}_3& {\mathrm{DFT}}_4\\ {\mathrm{DFT}}_1& -{\mathrm{DFT}}_2& j{\mathrm{DFT}}_3& -j{\mathrm{DFT}}_4\end{array}\right].$

16个列向量可以对应于用于八个发送天线的DFT向量。

用于秩2的第一码书C_1,2可以包括以下16个矩阵：

$C_{\mathrm{1,2}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}{D}_{1,k}& D_{1,k}\\ D_{1,k}& -D_{1,k}\end{array}\right],\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}{D}_{2,k}& D_{2,k}\\ D_{2,k}& -D_{2,k}\end{array}\right],\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}{D}_{3,k}& D_{3,k}\\ j{D}_{3,k}& -j{D}_{3,k}\end{array}\right],\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}{D}_{4,k}& D_{4,k}\\ j{D}_{4,k}& -j{D}_{4,k}\end{array}\right]\\ ,k=1,...,4\end{array}\right\}.$

在该示例中，D_m,k对应于DFT_m的第k列。例如，D_1,k对应于DFT₁的第k列，D_2,k对应于DFT₂的第k列，D_3,k对应于DFT₃的第k列，D_4,k对应于DFT₄的第k列。

通过使用用于秩1的第一码书并且通过基于 $W_1=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}A& A\\ e^{\mathrm{j\φ}}A& -e^{\mathrm{j\φ}}A\end{array}\right]$ 来增加正交列，可以获得第一码书C_1，2。

用于秩3的第一码书C_1,3可以包括以下16个矩阵：

示例1）

$C_{\mathrm{1,3}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}{D}_{1,k}& D_{1,k}& D_{1,m}\\ D_{1,k}& -D_{1,k}& D_{1,m}\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}{D}_{2,k}& D_{2,k}& D_{2,m}\\ D_{2,k}& -D_{2,k}& D_{2,m}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}{D}_{3,k}& D_{3,k}& D_{3,m}\\ {\mathrm{jD}}_{3,k}& -j{D}_{3,k}& j{D}_{3,m}\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}{D}_{4,k}& D_{4,k}& D_{4,m}\\ j{D}_{4,k}& -j{D}_{4,k}& j{D}_{4,m}\end{array}\right]\end{array}\right\}.$

在该示例中，k=1，...4并且m=kmod4+1。

示例2）

$C_{\mathrm{1,3}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}{D}_{1,k}& D_{1,k}& D_{1,m}\\ D_{1,k}& -D_{1,k}& {-D}_{1,m}\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}{D}_{2,k}& D_{2,k}& D_{2,m}\\ D_{2,k}& -D_{2,k}& -D_{2,m}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}{D}_{3,k}& D_{3,k}& D_{3,m}\\ {\mathrm{jD}}_{3,k}& -j{D}_{3,k}-& j{D}_{3,m}\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}{D}_{4,k}& D_{4,k}& D_{4,m}\\ j{D}_{4,k}& -j{D}_{4,k}-& j{D}_{4,m}\end{array}\right]\end{array}\right\}.$

在该示例中，k=1，...4并且m=kmod4+1。

还可以使用其它示例。例如，可以给出与上面不同的m，并且可以给出与上面不同的k。例如，k和m的各种组合可以给出为：(k,m)={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)}。

用于秩4的第一码书C_1,4可以包括以下16个矩阵：

示例1)

$C_{\mathrm{1,4}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{4}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}{D}_{1,k}& D_{1,k}& D_{1,m}& D_{1,m}\\ D_{1,k}& -D_{1,k}& D_{1,m}& -D_{1,m}\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{4}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}{D}_{2,k}& D_{2,k}& D_{2,m}& D_{2,m}\\ D_{2,k}& -D_{2,k}& D_{2,m}& -D_{2,m}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{4}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}{D}_{3,k}& D_{3,k}& D_{3,m}& D_{3,m}\\ j{D}_{3,k}& -j{D}_{3,k}& j{D}_{3,m}& -j{D}_{3,m}\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{4}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}{D}_{4,k}& D_{4,k}& D_{4,m}& D_{4,m}\\ j{D}_{4,k}& -j{D}_{4,k}& j{D}_{4,m}& -j{D}_{4,m}\end{array}\right]\end{array}\right\}$

在该示例中，k=1,0004并且m=kmod4+1。

示例2）

可以给出与上面不同的m，并且可以给出与上面不同的k。例如，k和m的各种组合可以给出为：(k,m)={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)}。还可以使用其它示例。

用于秩5的第一码书C_1,5可以包括以下16个矩阵：

示例1）

$C_{\mathrm{1,5}}=$

$\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{5}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccc}{D}_{1,k}& D_{1,k}& D_{1,m}& D_{1,m}& D_{1,n}\\ D_{1,k}& -D_{1,k}& D_{1,m}& -D_{1,m}& D_{1,n}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{5}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccc}{D}_{2,k}& D_{2,k}& D_{2,m}& D_{2,m}& D_{2,n}\\ D_{2,k}& -D_{2,k}& D_{2,m}& -D_{2,m}& D_{2,n}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{5}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccc}{D}_{3,k}& D_{3,k}& D_{3,m}& D_{3,m}& D_{3,n}\\ j{D}_{3,k}& -j{D}_{3,k}& j{D}_{3,m}& -j{D}_{3,m}& j{D}_{3,n}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{5}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccc}{D}_{4,k}& D_{4,k}& D_{4,m}& D_{4,m}& D_{4,n}\\ j{D}_{4,k}& -j{d}_{4,k}& j{D}_{4,m}& -j{D}_{4,m}& j{D}_{4,n}\end{array}\right]\end{array}\right\}.$

可以从{(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)}中选择k、m和n的组合。

示例2）

$C_{\mathrm{1,5}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{5}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccc}{D}_{1,k}& D_{1,k}& D_{1,m}& D_{1,m}& D_{1,n}\\ D_{1,k}& -D_{1,k}& D_{1,m}& -D_{1,m}& {-D}_{1,n}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{5}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccc}{D}_{2,k}& D_{2,k}& D_{2,m}& D_{2,m}& D_{2,n}\\ D_{2,k}& -D_{2,k}& D_{2,m}& -D_{2,m}& {-D}_{2,n}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{5}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccc}{D}_{3,k}& D_{3,k}& D_{3,m}& D_{3,m}& D_{3,n}\\ j{D}_{3,k}& -j{D}_{3,k}& j{D}_{3,m}& -j{D}_{3,m}-& j{D}_{3,n}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{5}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccc}{D}_{4,k}& D_{4,k}& D_{4,m}& D_{4,m}& D_{4,n}\\ j{D}_{4,k}& -j{d}_{4,k}& j{D}_{4,m}& -j{D}_{4,m}-& j{D}_{4,n}\end{array}\right]\end{array}\right\}.$

可以从{(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)}中选择k、m和n的组合。

用于秩6的第一码书C_1,6可以包括以下16个矩阵：

$C_{\mathrm{1,6}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{6}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccccc}{D}_{1,k}& D_{1,k}& D_{1,m}& D_{1,m}& D_{1,n}& D_{1,n}\\ D_{1,k}& -D_{1,k}& D_{1,m}& -D_{1,m}& D_{1,n}& -D_{1,n}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{6}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccccc}{D}_{2,k}& D_{2,k}& D_{2,m}& D_{2,m}& D_{2,n}& D_{2,n}\\ D_{2,k}& -D_{2,k}& D_{2,m}& -D_{2,m}& D_{2,n}& -D_{2,n}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{6}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccccc}{D}_{3,k}& D_{3,k}& D_{3,m}& D_{3,m}& D_{3,n}& D_{3,n}\\ {\mathrm{jD}}_{3,k}& -j{D}_{3,k}& j{D}_{3,m}& -j{D}_{3,m}& j{D}_{3,n}& -j{D}_{3,n}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{6}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccccc}{D}_{4,k}& D_{4,k}& D_{4,m}& D_{4,m}& D_{4,n}& D_{4,n}\\ j{D}_{4,k}& -j{D}_{4,k}& j{D}_{4,m}& -j{D}_{4,m}& j{D}_{4,n}& -j{D}_{4,n}\end{array}\right]\end{array}\right\}.$

可以从{(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)}中选择k、m和n的组合。

用于秩7的第一码书C_1,7可以包括以下4个矩阵：

示例1）

$C_{\mathrm{1,7}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{7}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccccc}{D}_{1,k}& D_{1,k}& D_{1,m}& D_{1,m}& D_{1,n}& D_{1,n}& D_{1,p}\\ D_{1,k}& -D_{1,k}& D_{1,m}& -D_{1,m}& D_{1,n}& -D_{1,n}& D_{1,p}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{7}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccccc}{D}_{2,k}& D_{2,k}& D_{2,m}& D_{2,m}& D_{2,n}& D_{2,n}& D_{2,p}\\ D_{2,k}& -D_{2,k}& D_{2,m}& -D_{2,m}& D_{2,n}& -D_{2,n}& D_{2,p}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{7}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccccc}{D}_{3,k}& D_{3,k}& D_{3,m}& D_{3,m}& D_{3,n}& D_{3,n}& D_{3,p}\\ j{D}_{3,k}& -j{D}_{3,k}& j{D}_{3,m}& -j{D}_{3,m}& j{D}_{3,n}& -j{D}_{3,n}& D_{3,p}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{7}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccccc}{D}_{4,k}& D_{4,k}& D_{4,m}& D_{4,m}& D_{4,n}& D_{4,n}& D_{4,p}\\ {\mathrm{jD}}_{4,k}& -j{D}_{4,k}& j{D}_{4,m}& -j{D}_{4,m}& j{D}_{4,n}& -j{D}_{4,n}& D_{4,p}\end{array}\right]\end{array}\right\}.$

(k,m,n,p)=(1,2,3,4)。

示例2）

$C_{\mathrm{1,7}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{7}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccccc}{D}_{1,k}& D_{1,k}& D_{1,m}& D_{1,m}& D_{1,n}& D_{1,n}& D_{1,p}\\ D_{1,k}& -D_{1,k}& D_{1,m}& -D_{1,m}& D_{1,n}& -D_{1,n}& {-D}_{1,p}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{7}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccccc}{D}_{2,k}& D_{2,k}& D_{2,m}& D_{2,m}& D_{2,n}& D_{2,n}& D_{2,p}\\ D_{2,k}& -D_{2,k}& D_{2,m}& -D_{2,m}& D_{2,n}& -D_{2,n}& D_{2,p}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{7}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccccc}{D}_{3,k}& D_{3,k}& D_{3,m}& D_{3,m}& D_{3,n}& D_{3,n}& D_{3,p}\\ j{D}_{3,k}& -j{D}_{3,k}& j{D}_{3,m}& -j{D}_{3,m}& j{D}_{3,n}& -j{D}_{3,n}& D_{3,p}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{7}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccccc}{D}_{4,k}& D_{4,k}& D_{4,m}& D_{4,m}& D_{4,n}& D_{4,n}& D_{4,p}\\ {\mathrm{jD}}_{4,k}& -j{D}_{4,k}& j{D}_{4,m}& -j{D}_{4,m}& j{D}_{4,n}& -j{D}_{4,n}& D_{4,p}\end{array}\right]\end{array}\right\}.$

(k,m,n,p)=(1,2,3,4)。

用于秩8的第一码书C_1,8可以包括以下4个矩阵：

$C_{\mathrm{1,8}}=$

$\{\frac{1}{\sqrt{8}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{D}_1& D_1\\ D_1& -D_1\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{8}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{D}_2& D_2\\ D_2& -D_2\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{8}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{D}_3& D_3\\ j{D}_3& -j{D}_3\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{8}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{D}_4& D_4\\ j{D}_4& -j{D}_4\end{array}\right]\}.$

码书C₂

可能需要仔细地调查要分配给Θ和α的码字的数量。

示例1）

例如，当向Θ和α分配单个比特时，第二码书C₂可以被如下表示：

－对于秩2：

关于

和Θ_i，其中i=1,2，当包括第一码字和第二码字的用于秩1的第二码书被假设为C_2,1...2时，

$C_{\mathrm{2,1}...2}=\{\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Θ}}_1& 0_{4x4}\\ 0_{4x4}& e^{j4\mathrm{\π}{\mathrm{\θ}}_1}{\mathrm{\Θ}}_1\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Θ}}_2& 0_{4x4}\\ 0_{4x4}& e^{j4\mathrm{\π}{\mathrm{\θ}}_2}{\mathrm{\Θ}}_2\end{array}\right]\}.$

在该示例中， ${\mathrm{\θ}}_1=\frac{1}{16},{\mathrm{\θ}}_2=\frac{-1}{16}.$

关于α∈{1,-1}和Θ=I，当包括第三码字和第四码字的用于秩1的第二码书被假设为C_2,3...4时，

$C_{\mathrm{2,3}...4}=\{\left[\begin{array}{cc}{I}_4& 0_{4x4}\\ 0_{4x4}& I_4\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}{I}_4& 0_{4x4}\\ 0_{4x4}& -I_4\end{array}\right]\}.$

－对于秩2、3和4

关于α∈{1}和Θ_i，其中i=1,2，当包括第一码字和第二码字的用于秩2、3和4的第二码书被假设为C_2,1...2时，

$C_{\mathrm{2,1}...2}=\{\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Θ}}_1& 0_{4x4}\\ 0_{4x4}& {\mathrm{\Θ}}_1\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Θ}}_2& 0_{4x4}\\ 0_{4x4}& {\mathrm{\Θ}}_2\end{array}\right]\}.$

示例2）

通过扩展上述示例1），可以将第二码书的大小扩展为3比特。

－对于秩1：

关于

和Θ_i，其中i=1,2，当包括四个码字的用于秩1的第二码书被假设为C_2,1...4时，

$C_{\mathrm{2,1}...4}=$

$\{\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Θ}}_1& 0_{4x4}\\ 0_{4x4}& e^{j4\mathrm{\π}{\mathrm{\θ}}_1}{\mathrm{\Θ}}_1\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Θ}}_2& 0_{4x4}\\ 0_{4x4}& e^{j4\mathrm{\π}{\mathrm{\θ}}_2}{\mathrm{\Θ}}_2\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Θ}}_1& 0_{4x4}\\ 0_{4x4}& {\mathrm{\Θ}}_1\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Θ}}_2& 0_{4x4}\\ 0_{4x4}& {\mathrm{\Θ}}_2\end{array}\right]\}.$

－对于秩2、3和4：

关于α∈{1}和Θ_i，其中i=1,2，当包括第一到第四码字的用于秩2、3和4的第二码书被假设为C_2,1...4时，

$C_{\mathrm{2,1}...4}=\{\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Θ}}_1& 0_{4x4}\\ 0_{4x4}& {\mathrm{\Θ}}_1\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Θ}}_2& 0_{4x4}\\ 0_{4x4}& {\mathrm{\Θ}}_2\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Θ}}_3& 0_{4x4}\\ 0_{4x4}& {\mathrm{\Θ}}_3\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Θ}}_4& 0_{4x4}\\ 0_{4x4}& {\mathrm{\Θ}}_4\end{array}\right]\}.$

在该示例中， ${\mathrm{\θ}}_1=\frac{1}{16},{\mathrm{\θ}}_2=\frac{-1}{16},$ ${\mathrm{\θ}}_3=\frac{1}{8},{\mathrm{\θ}}_4=\frac{-1}{8}.$

关于α∈{1,j}和Θ=I，当包括第五到第六码字的用于秩2、3和4的第二码书被假设为C_2,5...6时，

$C_{\mathrm{2,5}...6}=\{\left[\begin{array}{cc}I& 0_{4x4}\\ 0_{4x4}& I\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}I& 0_{4x4}\\ 0_{4x4}& \mathrm{jI}\end{array}\right]\}.$

关于

其中α∈{j}，当包括第七到第八码字的用于秩2、3和4的第二码书被假设为C_2,7...8时，

$C_{\mathrm{2,7}...8}=\{\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Θ}}_3& 0_{4x4}\\ 0_{4x4}& j{\mathrm{\Θ}}_3\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Θ}}_4& 0_{4x4}\\ 0_{4x4}& j{\mathrm{\Θ}}_4\end{array}\right]\}.$

建议2：用于W ₁ 的每个秩的最大4比特码书

在建议2中，用于秩r——其中，r＝1,..2——的第一码书可以包括16个元素，用于秩r——其中，r＝3,4——的第一码书可以包括8个元素，以及用于秩r——其中，r=5,6,7,8——的第一码书可以包括4个元素。

可以将以上64项划分为四个子集，每个子集包括16项。为了指示这些子集中的一个，可以使用两个比特。这两个比特可以指示秩1、秩2、秩3－4和秩5－8中与所选择的子集对应的秩。

码书C₁

用于秩r的第一码书C₁可以被指示为C_1，r。

通过采用以下矩阵的第1到16列，可以获得秩1第一码书C_1,1：

$V_1=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{DFT}}_1& {\mathrm{DFT}}_2& {\mathrm{DFT}}_3& {\mathrm{DFT}}_4\\ {\mathrm{DFT}}_1& -{\mathrm{DFT}}_2& j{\mathrm{DFT}}_3& -j{\mathrm{DFT}}_4\end{array}\right].$

列向量1到16可以对应于用于8个发送天线的DFT向量。

秩2第一码书C_1,2可以包括以下16个矩阵：

$C_{\mathrm{1,2}}=$

$\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}{D}_{1,k}& D_{1,k}\\ D_{1,k}& -D_{1,k}\end{array}\right],\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}{D}_{2,k}& D_{2,k}\\ D_{2,k}& -D_{2,k}\end{array}\right],\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}{D}_{3,k}& D_{3,k}\\ j{D}_{3,k}& -j{D}_{3,k}\end{array}\right],\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}{D}_{4,k}& D_{4,k}\\ j{D}_{4,k}& -j{D}_{4,k}\end{array}\right],\\ k=1,...,4\end{array}\right\}.$

在该示例中，D_m，k对应于DFT_m的第k列。例如，D_1,k对应于DFT₁的第k列，D_2,k对应于DFT₂的第k列，D_3,k对应于DFT₃的第k列，且D_4,k对应于DFT₄的第k列。

通过使用秩1第一码书并且通过基于 $W_1=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}A& A\\ e^{\mathrm{j\φ}}A& -e^{\mathrm{j\φ}}A\end{array}\right]$ 增加正交列，可以获得秩2第一码书C_1，2。

秩3第一码书C_1,3可以包括以下8个矩阵：

示例1）

$C_{\mathrm{1,3}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}{D}_{1,k}& D_{1,k}& D_{1,m}\\ D_{1,k}& -D_{1,k}& D_{1,m}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}{D}_{2,k}& D_{2,k}& D_{2,m}\\ D_{2,k}& -D_{2,k}& D_{2,m}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}{D}_{3,k}& D_{3,k}& D_{3,m}\\ j{D}_{3,k}& -j{D}_{3,k}& j{D}_{3,m}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}{D}_{4,k}& D_{4,k}& D_{4,m}\\ j{D}_{4,k}& -j{D}_{4,k}& j{D}_{4,m}\end{array}\right]\end{array}\right\}.$

在该示例中，k=1,2以及m=k+2。

示例2）

$C_{\mathrm{1,3}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}{D}_{1,k}& D_{1,k}& D_{1,m}\\ D_{1,k}& -D_{1,k}& {-D}_{1,m}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}{D}_{2,k}& D_{2,k}& D_{2,m}\\ D_{2,k}& -D_{2,k}& {-D}_{2,m}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}{D}_{3,k}& D_{3,k}& D_{3,m}\\ j{D}_{3,k}& -j{D}_{3,k}-& j{D}_{3,m}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}{D}_{4,k}& D_{4,k}& D_{4,m}\\ j{D}_{4,k}& -j{D}_{4,k}& -j{D}_{4,m}\end{array}\right]\end{array}\right\}.$

在该示例中，k=1,2以及m=k+2。

示例3）

$C_{\mathrm{1,3}}=\{\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}{D}_{1,k}& D_{1,k}& D_{1,m}\\ D_{1,k}& -D_{1,k}& D_{1,m}\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}{D}_{2,k}& D_{2,k}& D_{2,m}\\ D_{2,k}& -D_{2,k}& D_{2,m}\end{array}\right]\}$

或者

$C_{\mathrm{1,3}}=\{\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}{D}_{1,k}& D_{1,k}& D_{1,m}\\ D_{1,k}& -D_{1,k}& {-D}_{1,m}\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}{D}_{2,k}& D_{2,k}& D_{2,m}\\ D_{2,k}& -D_{2,k}& {-D}_{2,m}\end{array}\right]\}.$

在该示例中，k=1，...,4以及m=kmod4+1。

示例4）

$C_{\mathrm{1,3}}=\{\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}{D}_{1,k}& D_{1,k}& D_{1,m}\\ D_{1,k}& -D_{1,k}& D_{1,m}\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}{D}_{2,k}& D_{2,k}& D_{2,m}\\ D_{2,k}& -D_{2,k}& D_{2,m}\end{array}\right]\}$

或者

$C_{\mathrm{1,3}}=\{\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}{D}_{1,k}& D_{1,k}& D_{1,m}\\ D_{1,k}& -D_{1,k}& {-D}_{1,m}\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}{D}_{2,k}& D_{2,k}& D_{2,m}\\ D_{2,k}& -D_{2,k}& {-D}_{2,m}\end{array}\right]\}.$

在该示例中，(k,m)={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)}。

除了示例1）到4）之外，还可以采用其它示例。

秩4第一码书C_1,4可以包括以下8个矩阵：

示例1）

$C_{\mathrm{1,4}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{4}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}{D}_{1,k}& D_{1,k}& D_{1,m}& D_{1,m}\\ D_{1,k}& -D_{1,k}& D_{1,m}& -D_{1,m}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{4}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}{D}_{2,k}& D_{2,k}& D_{2,m}& D_{2,m}\\ D_{2,k}& -D_{2,k}& D_{2,m}& -D_{2,m}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{4}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}{D}_{3,k}& D_{3,k}& D_{3,m}& D_{3,m}\\ {\mathrm{jD}}_{3,k}& -{\mathrm{jD}}_{3,k}& j{D}_{3,m}& -j{D}_{3,m}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{4}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}{D}_{4,k}& D_{4,k}& D_{4,m}& D_{4,m}\\ j{D}_{4,k}& -j{D}_{4,k}& j{D}_{4,m}& -j{D}_{4,m}\end{array}\right]\end{array}\right\}.$

在该示例中，k=1,2以及m=k+2。

示例2）

$C_{\mathrm{1,4}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{4}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}{D}_{1,k}& D_{1,k}& D_{1,m}& D_{1,m}\\ D_{1,k}& -D_{1,k}& D_{1,m}& -D_{1,m}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{4}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}{D}_{2,k}& D_{2,k}& D_{2,m}& D_{2,m}\\ D_{2,k}& -D_{2,k}& D_{2,m}& -D_{2,m}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{4}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}{D}_{3,k}& D_{3,k}& D_{3,m}& D_{3,m}\\ {\mathrm{jD}}_{3,k}& -{\mathrm{jD}}_{3,k}& j{D}_{3,m}& -j{D}_{3,m}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{4}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}{D}_{4,k}& D_{4,k}& D_{4,m}& D_{4,m}\\ j{D}_{4,k}& -j{D}_{4,k}& j{D}_{4,m}& -j{D}_{4,m}\end{array}\right]\end{array}\right\}.$

在该示例中，(k,m)={(1,2),(1,3)}。

示例3）

$C_{\mathrm{1,4}}=$

$\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{4}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}{D}_{1,k}& D_{1,k}& D_{1,m}& D_{1,m}\\ D_{1,k}& -D_{1,k}& D_{1,m}& -D_{1,m}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{4}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}{D}_{2,k}& D_{2,k}& D_{2,m}& D_{2,m}\\ D_{2,k}& -D_{2,k}& D_{2,m}& -D_{2,m}\end{array}\right]\end{array}\right\}.$

在该示例中，(k,m)={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)}。

除了示例1）到4）之外，还可以采用其它示例。

秩5第一码书C_1,5可以包括以下4个矩阵：

示例1）

$C_{\mathrm{1,5}}=\left\{\frac{1}{\sqrt{5}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccc}{D}_{1,k}& D_{1,k}& D_{1,m}& D_{1,m}& D_{1,n}\\ D_{1,k}& -D_{1,k}& D_{1,m}& -D_{1,m}& D_{1,n}\end{array}\right]\right\}.$

在该示例中，(k,m,n)={(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)}。

示例2）

$C_{\mathrm{1,5}}=\left\{\frac{1}{\sqrt{5}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccc}{D}_{1,k}& D_{1,k}& D_{1,m}& D_{1,m}& D_{1,n}\\ D_{1,k}& -D_{1,k}& D_{1,m}& -D_{1,m}& {-D}_{1,n}\end{array}\right]\right\}.$

在该示例中，(k,m,n)={(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)}。

示例3）

$C_5=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{5}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccc}{D}_{1,k}& D_{1,k}& D_{1,m}& D_{1,m}& D_{1,n}\\ D_{1,k}& -D_{1,k}& D_{1,m}& -D_{1,m}& D_{1,n}\end{array}\right]\\ \frac{1}{\sqrt{5}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccc}{D}_{2,k}& D_{2,k}& D_{2,m}& D_{2,m}& D_{2,n}\\ D_{2,k}& -D_{2,k}& D_{2,m}& -D_{2,m}& D_{2,n}\end{array}\right]\end{array}\right\}.$

在该示例中，(k,m,n)={(1,2,3),(1,2,4)}。

示例4）

$C_{\mathrm{1,5}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{5}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccc}{D}_{1,k}& D_{1,k}& D_{1,m}& D_{1,m}& D_{1,n}\\ D_{1,k}& -D_{1,k}& D_{1,m}& -D_{1,m}& D_{1,n}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{5}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccc}{D}_{2,k}& D_{2,k}& D_{2,m}& D_{2,m}& D_{2,n}\\ D_{2,k}& -D_{2,k}& D_{2,m}& -D_{2,m}& D_{2,n}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{5}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccc}{D}_{3,k}& D_{3,k}& D_{3,m}& D_{3,m}& D_{3,n}\\ j{D}_{3,k}& -j{D}_{3,k}& j{D}_{3,m}& -j{D}_{3,m}& j{D}_{3,n}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{5}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccc}{D}_{4,k}& D_{4,k}& D_{4,m}& D_{4,m}& D_{4,n}\\ j{D}_{4,k}& -j{d}_{4,k}& j{D}_{4,m}& -j{D}_{4,m}& j{D}_{4,n}\end{array}\right]\end{array}\right\}.$

在该示例中，(k,m,n)={(1,2,3)}。

秩6第一码书C_1,6可以包括以下4个矩阵：

示例1）

$C_{\mathrm{1,6}}=\left\{\frac{1}{\sqrt{6}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccccc}{D}_{1,k}& D_{1,k}& D_{1,m}& D_{1,m}& D_{1,n}& D_{1,n}\\ D_{1,k}& -D_{1,k}& D_{1,m}& -D_{1,m}& D_{1,n}& -D_{1,n}\end{array}\right]\right\}.$

在该示例中，(k,m,n)={(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)}。

示例2）

$C_{\mathrm{1,6}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{6}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccccc}{D}_{1,k}& D_{1,k}& D_{1,m}& D_{1,m}& D_{1,n}& D_{1,n}\\ D_{1,k}& -D_{1,k}& D_{1,m}& -D_{1,m}& D_{1,n}& -D_{1,n}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{6}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccccc}{D}_{2,k}& D_{2,k}& D_{2,m}& D_{2,m}& D_{2,n}& D_{2,n}\\ D_{2,k}& -D_{2,k}& D_{2,m}& -D_{2,m}& D_{2,n}& -D_{2,n}\end{array}\right]\end{array}\right\}.$

在该示例中，(k,m,n)={(1,2,3),(1,2,4)}。

示例3）

$C_{\mathrm{1,6}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{6}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccccc}{D}_{1,k}& D_{1,k}& D_{1,m}& D_{1,m}& D_{1,n}& D_{1,n}\\ D_{1,k}& -D_{1,k}& D_{1,m}& -D_{1,m}& D_{1,n}& -D_{1,n}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{6}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccccc}{D}_{2,k}& D_{2,k}& D_{2,m}& D_{2,m}& D_{2,n}& D_{2,n}\\ D_{2,k}& -D_{2,k}& D_{2,m}& -D_{2,m}& D_{2,n}& -D_{2,n}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{6}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccccc}{D}_{3,k}& D_{3,k}& D_{3,m}& D_{3,m}& D_{3,n}& D_{3,n}\\ {\mathrm{jD}}_{3,k}& -j{D}_{3,k}& j{D}_{3,m}& -j{D}_{3,m}& j{D}_{3,n}& -j{D}_{3,n}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{6}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccccc}{D}_{4,k}& D_{4,k}& D_{4,m}& D_{4,m}& D_{4,n}& D_{4,n}\\ j{D}_{4,k}& -j{D}_{4,k}& j{D}_{4,m}& -j{D}_{4,m}& j{D}_{4,n}& -j{D}_{4,n}\end{array}\right]\end{array}\right\}.$

在该示例中，(k,m,n)={(1,2,3)}。

秩7第一码书C_1,7可以包括以下4个矩阵：

示例1）

$C_{\mathrm{1,7}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{7}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccccc}{D}_{1,k}& D_{1,k}& D_{1,m}& D_{1,m}& D_{1,n}& D_{1,n}& D_{1,p}\\ D_{1,k}& -D_{1,k}& D_{1,m}& -D_{1,m}& D_{1,n}& -D_{1,n}& D_{1,p}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{7}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccccc}{D}_{2,k}& D_{2,k}& D_{2,m}& D_{2,m}& D_{2,n}& D_{2,n}& D_{2,p}\\ D_{2,k}& -D_{2,k}& D_{2,m}& -D_{2,m}& D_{2,n}& -D_{2,n}& D_{2,p}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{7}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccccc}{D}_{3,k}& D_{3,k}& D_{3,m}& D_{3,m}& D_{3,n}& D_{3,n}& D_{3,p}\\ j{D}_{3,k}& -j{D}_{3,k}& j{D}_{3,m}& -j{D}_{3,m}& j{D}_{3,n}& -j{D}_{3,n}& D_{3,p}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{7}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccccc}{D}_{4,k}& D_{4,k}& D_{4,m}& D_{4,m}& D_{4,n}& D_{4,n}& D_{4,p}\\ {\mathrm{jD}}_{4,k}& -j{D}_{4,k}& j{D}_{4,m}& -j{D}_{4,m}& j{D}_{4,n}& -j{D}_{4,n}& D_{4,p}\end{array}\right]\end{array}\right\}.$

在该示例中，(k,m,n,p)={(1,2,3,4)}。

示例2）

$C_{\mathrm{1,7}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{7}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccccc}{D}_{1,k}& D_{1,k}& D_{1,m}& D_{1,m}& D_{1,n}& D_{1,n}& D_{1,p}\\ D_{1,k}& -D_{1,k}& D_{1,m}& -D_{1,m}& D_{1,n}& -D_{1,n}& {-D}_{1,p}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{7}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccccc}{D}_{2,k}& D_{2,k}& D_{2,m}& D_{2,m}& D_{2,n}& D_{2,n}& D_{2,p}\\ D_{2,k}& -D_{2,k}& D_{2,m}& -D_{2,m}& D_{2,n}& -D_{2,n}& D_{2,p}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{7}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccccc}{D}_{3,k}& D_{3,k}& D_{3,m}& D_{3,m}& D_{3,n}& D_{3,n}& D_{3,p}\\ j{D}_{3,k}& -j{D}_{3,k}& j{D}_{3,m}& -j{D}_{3,m}& j{D}_{3,n}& -j{D}_{3,n}& D_{3,p}\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{7}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccccc}{D}_{4,k}& D_{4,k}& D_{4,m}& D_{4,m}& D_{4,n}& D_{4,n}& D_{4,p}\\ {\mathrm{jD}}_{4,k}& -j{D}_{4,k}& j{D}_{4,m}& -j{D}_{4,m}& j{D}_{4,n}& -j{D}_{4,n}& D_{4,p}\end{array}\right]\end{array}\right\}.$

在该示例中，(k,m,n,p)=(1,2,3,4)。

秩8第一码书C_1,8可以包括以下4个矩阵：

$C_{\mathrm{1,8}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{8}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{D}_1& D_1\\ D_1& -D_1\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{8}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{D}_2& D_2\\ D_2& -D_2\end{array}\right],\\ \frac{1}{\sqrt{8}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{D}_3& D_3\\ j{D}_3& -j{D}_3\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{8}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{D}_4& D_4\\ j{D}_4& -j{D}_4\end{array}\right]\end{array}\right\}.$

码字C₂

第二码书C₂可以与建议1中的相同。

建议3：用于W ₁ 的每个秩的最大4比特码书

建议3涉及W₁W₂结构。在建议3中，用于秩r——其中，r＝1,2——的第一码书C₁可以包括16个元素，用于秩r——其中，r＝3,4——的第一码书C₁可以包括8个元素，用于秩r——其中，r＝5,6,7,8——的第一码书C₁可以包括4个元素。

可以将以上64项划分为四个子集，每个子集包括16项。为了指示这些子集中的一个，可以使用两个比特。这两个比特可以指示秩1、秩2、秩3－4和秩5－8中与所选择的子集对应的秩。

码书C₁

用于秩r的第一码书C₁可以被指示为C_1，r。

通过采用以下矩阵，可以获得用于秩1和2的第一码书C_1，(1，2)：

B＝[b₀    b₁    …    b₃₁],

${\left[B\right]}_{1+m,1+n}=e^{j\frac{2\mathrm{\πmn}}{32}},$

m=0,1,2,3,n=0,1,…31

$X^{\left(k\right)}\∈\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccc}{b}_{2k\mathrm{mod}32}& b_{(2k+1)\mathrm{mod}32}& b_{(2k+2)\mathrm{mod}32}& b_{(2k+3)\mathrm{mod}32}\end{array}\right]\\ :k=\mathrm{0,1},\·\·\·,15\end{array}\right\}$

${W_1}^{\left(k\right)}=\left[\begin{array}{cc}{X}^{\left(k\right)}& 0\\ 0& X^{\left(k\right)}\end{array}\right]$

C_1,(1,2)={W₁ ⁽⁰⁾ _,W₁ ⁽¹⁾ _,W₁ ⁽²⁾,…,W₁ ⁽¹⁵⁾}。

在该示例中，[B]_1+m，1+n指示在属于B的元素中在第1+m行和第1+n列中出现的元素，b_z(z=0,1,2,..,31)对应于矩阵B的第z列向量，并且a mod b表示当a除以b时的余数。

可以利用以下矩阵，获得用于秩3和4的第一码书C_1,(3,4)：

B=[b₀    b₁    …    b₃₁],

${\left[B\right]}_{1+m,1+n}=e^{j\frac{2\mathrm{\πmn}}{32}},$

m=0,1,2,3,n=0,1,…31

$X^{\left(k\right)}\∈\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccc}{b}_{4k\mathrm{mod}32}& b_{(4k+1)\mathrm{mod}32}& \·\·\·& b_{(4k+7)\mathrm{mod}32}\end{array}\right]\\ :k=\mathrm{0,1,2,3,4,5,6,7}\end{array}\right\}$

${W_1}^{\left(k\right)}=\left[\begin{array}{cc}{X}^{\left(k\right)}& 0\\ 0& X^{\left(k\right)}\end{array}\right].$

C_1,(3,4)={W₁ ⁽⁰⁾,W₁ ⁽¹⁾,W₁ ⁽²⁾,…,W₁ ⁽⁷⁾}

可以利用以下矩阵，获得用于秩5、6、7和8的第一码书C_{1,(5，6，7，8)}：

$X^{\left(0\right)}=\frac{1}{2}\×\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& j& -1& -j\\ 1& -1& 1& 1\\ 1& -j& -1& j\end{array}\right],$

X⁽¹⁾=diag{1,e^jπ/4,j,e^j3π/4}X⁽⁰⁾,

X⁽²⁾=diag{1,e^jπ/8,e^j2π/8,e^j3π/8}X⁽⁰⁾,

X⁽³⁾=diag{1,e^j3π/8,e^j6π/8,e^j9π/8}X⁽⁰⁾

$W_1^{\left(k\right)}=\left\{\left[\begin{array}{cc}{X}^{\left(k\right)}& 0\\ 0& X^{\left(k\right)}\end{array}\right]\right\},k=\mathrm{0,1,2,3}.$

C_1,(5,6,7,8)={W₁ ⁽⁰⁾,W₁ ⁽¹⁾,W₁ ⁽²⁾,W₁ ⁽³⁾}

码书C₂

用于秩r的第二码书C₂可以被指示为C_2，r。

用于秩1的第二码书C_2,1可以被表示为：

$C_{\mathrm{2,1}}=\{\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}Y\\ Y\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}Y\\ \mathrm{jY}\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}Y\\ -Y\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}Y\\ -\mathrm{jY}\end{array}\right]\}$

$Y\∈\{{\tilde{e}}_1,{\tilde{e}}_2,{\tilde{e}}_3,{\tilde{e}}_4\}.$

用于秩2的第二码书C_2,2可以被表示为：

$C_{\mathrm{2,2}}=\{\frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_2\\ Y_1& -Y_2\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_2\\ j{Y}_1& -j{Y}_2\end{array}\right]\}$

$(Y_1,Y_2)\∈\left\{\begin{array}{c}({\tilde{e}}_1,{\tilde{e}}_1),({\tilde{e}}_2,{\tilde{e}}_2),({\tilde{e}}_3,{\tilde{e}}_3),({\tilde{e}}_4,{\tilde{e}}_4),\\ ({\tilde{e}}_1,{\tilde{e}}_2),({\tilde{e}}_2,{\tilde{e}}_3),({\tilde{e}}_1,{\tilde{e}}_4),({\tilde{e}}_2,{\tilde{e}}_4)\end{array}\right\}.$

在该示例中，

对应于选择向量。关于秩1和2，

的第n个元素可以具有值1，而其余所有元素可以具有值0。

用于秩3的第二码书C_2,3可以被表示为：

$C_{\mathrm{2,3}}=\{\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_2\\ Y_1& -Y_2\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_2\\ j{Y}_1& -j{Y}_2\end{array}\right]\}$

$(Y_1,Y_2)\∈\left\{\begin{array}{c}(e_1,\left[\begin{array}{cc}{e}_1& e_5\end{array}\right]),(e_2,\left[\begin{array}{cc}{e}_2& e_6\end{array}\right])\\ (e_3,\left[\begin{array}{cc}{e}_3& e_7\end{array}\right]),(e_4,\left[\begin{array}{cc}{e}_4& e_8\end{array}\right])\\ (e_5,\left[\begin{array}{cc}{e}_1& e_5\end{array}\right]),(e_6,\left[\begin{array}{cc}{e}_2& e_6\end{array}\right])\\ (e_7,\left[\begin{array}{cc}{e}_3& e_7\end{array}\right]),(e_8,\left[\begin{array}{cc}{e}_4& e_8\end{array}\right])\end{array}\right\}.$

用于秩4的第二码书C_2,4可以被表示为：

$C_{\mathrm{2,4}}=\{\frac{1}{\sqrt{4}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}Y& Y\\ Y& -Y\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{4}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}Y& Y\\ \mathrm{jY}& -\mathrm{jY}\end{array}\right]\}$

Y∈{[e₁    e₅],[e₂    e₆],[e₃    e₇],[e₄    e₈]}。

在该示例中，e_n对应于8×1选择向量。关于秩3和4，e_n的第n个元素可以具有值1，而其余所有元素可以具有值0。

可以利用以下矩阵，获得用于秩5、6、7和8的第二码书C_{2,(5，6，7，8)}：

$C_{\mathrm{2,5}}=\frac{1}{\sqrt{5}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccc}{\tilde{e}}_1& {\tilde{e}}_1& {\tilde{e}}_2& {\tilde{e}}_2& {\tilde{e}}_3\\ {\tilde{e}}_1& -{\tilde{e}}_1& {\tilde{e}}_2& -{\tilde{e}}_2& -{\tilde{e}}_3\end{array}\right]$

$C_{\mathrm{2,6}}=\frac{1}{\sqrt{6}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccccc}{\tilde{e}}_1& {\tilde{e}}_1& {\tilde{e}}_2& {\tilde{e}}_2& {\tilde{e}}_3& {\tilde{e}}_3\\ {\tilde{e}}_1& -{\tilde{e}}_1& {\tilde{e}}_2& -{\tilde{e}}_2& {\tilde{e}}_3& -{\tilde{e}}_3\end{array}\right]$

$C_{\mathrm{2,7}}=\frac{1}{\sqrt{7}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccccc}{\tilde{e}}_1& {\tilde{e}}_1& {\tilde{e}}_2& {\tilde{e}}_2& {\tilde{e}}_3& {\tilde{e}}_3& {\tilde{e}}_4\\ {\tilde{e}}_1& -{\tilde{e}}_1& {\tilde{e}}_2& -{\tilde{e}}_2& {\tilde{e}}_3& -{\tilde{e}}_3& {\tilde{e}}_4\end{array}\right]$

$C_{\mathrm{2,8}}=\frac{1}{\sqrt{8}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccccccc}{\tilde{e}}_1& {\tilde{e}}_1& {\tilde{e}}_2& {\tilde{e}}_2& {\tilde{e}}_3& {\tilde{e}}_3& {\tilde{e}}_4& {\tilde{e}}_4\\ {\tilde{e}}_1& -{\tilde{e}}_1& {\tilde{e}}_2& -{\tilde{e}}_2& {\tilde{e}}_3& -{\tilde{e}}_3& {\tilde{e}}_4& -{\tilde{e}}_4\end{array}\right].$

在该示例中，

对应于4×1选择向量。关于秩5、6、7和8，的第n个元素可以具有值1，而其余所有元素可以具有值0。

下文中，将具体描述用于W₁的第一码书C₁和用于W₂的第二码书C₂的数字。将描述通过在C₁的每个码字和C₂的每个码字之间执行内积而定义的W的整体码书C。也就是说，属于整体码书C的码字中的一个可以是最终被发送器使用的预编码矩阵W。

第一码书C ₁ 的具体数字

下文中，ans(;,;,n)对应于与对应发送秩相对应的第一码书中的第n码字。每个码字可以包括多个列向量。例如，用于秩1和2的第一码书中的第一码字ans(;,;,1)可以包括八个列向量。

第二码书C ₂ 的具体数字

下文中，将具体描述属于用于各种秩的第二码书C₂的码字的数字。(;,;,n)对应于与对应发送秩相对应的第二码书中的第n码字。每个码字可以包括至少一个列向量。

整体码书C的具体数字

通过关于属于第一码书C₁的码字中的一个和属于第二码书C₂的码字中的一个执行内积，可以导出最终的预编码矩阵候选。也就是说，接收器可以从属于第一码书C₁的码字中选择单个码字，并且可以从属于第二码书C₂的码字中选择单个码字。所选择的两个码字的组合可以指示属于整体码书C的码字中的一个，下面将描述整体码书C。

下文中，用于秩r的ans(;,;m,n)可以指示用于秩r的第一码书C₁中的ans(;,;m)和用于秩r的第二码书C₂中的(;,;,n)之间的内积。也就是说，ans(;,;m,n)=ans(;,;m)(;,;,n)。

对于多个秩，可以如下地表示整体码书C的具体数字：

图4图示了使用两个码书共享信道信息的接收器和发送器的通信方法的示例。

参考图4，发送器和接收器可以保持存储器存储第一码书C₁和第二码书C₂。

在420，基于从发送器到接收器形成的信道的状态，接收器可以从第一码书C₁产生第一预编码矩阵指示符，并且可以从第二码书C₂产生第二预编码矩阵指示符。在该示例中，第一预编码矩阵指示符可以指示在第一码书C₁中包括的第一码字中的一个，并且第二预编码矩阵指示符可以指示在第二码书C₂中包括的第二码字中的一个。第一预编码矩阵指示符和第二预编码矩阵指示符的组合可以指示推荐预编码矩阵。例如，当第一预编码矩阵指示符指示W₁并且第二预编码矩阵指示符指示W₂时，推荐预编码矩阵W可以被计算为W₁W₂。

在430，接收器可以向发送器发送第一预编码矩阵指示符和第二预编码矩阵指示符。接收器还可以发送指示信道质量的信道质量信息以及指示优选秩的秩指示符。

在440，发送器可以基于第一预编码矩阵指示符和第二预编码矩阵指示符从第一码书C₁中提取W₁并且从第二码书C₂中提取W₂，并且然后基于W₁和W₂产生预编码矩阵W。如上所述，W可以对应于W₁和W₂的函数，例如，W=W₁W₂。

在450，发送器可以基于预编码矩阵W对至少一个数据流进行预编码，并且可以发送数据。发送器可以使用多个发送天线（例如2、4、8等）来发送数据。

描述其中第一码书C₁和第二码书C₂独立地存在的示例。如上所述，接收器可以向发送器发送指示在第一码书C₁中包括的第一码字W₁的第一预编码矩阵指示符、以及在第二码书C₂中包括的第二码字W₂的第二预编码矩阵指示符。发送器可以基于第一预编码矩阵指示符和第二预编码矩阵指示符从第一码书C₁中提取第一码字W₁并且从第二码书C₂中提取第二码字W₂，并且然后根据预定函数（例如W=W₁W₂）来计算预编码矩阵W。可以使用所计算的预编码矩阵来对数据流进行预编码。

作为另一示例，可以存在其中整合第一码书C₁和第二码书C₂的整体码书C。也就是说，可以计算预编码矩阵W的可能候选，并且因此可以将其预先存储为整体码书C。在该示例中，在整体码书C中包括的预编码矩阵候选可以由第一预编码矩阵指示符和第二预编码矩阵指示符来指示。为了指示在整体码书C中包括的候选中的一个，接收器可以向发送器发送第一预编码矩阵指示符和第二预编码矩阵指示符。发送器可以基于第一预编码矩阵指示符和第二预编码矩阵指示符，来提取所述候选中的一个。可以使用所提取的候选来将数据流预编码为预编码矩阵。

因此，可以存在其中在发送器和接收器中存储第一码书C₁和第二码书C₂的示例。可以存在其中存储整体码书C而不是第一码书C₁和第二码书C₂的示例。在以上示例中，区别仅在于通过实质上使用W₁和W₂来计算预编码矩阵W。因此，在发送器和接收器中存储整体码书C可以被理解为实质上等效于在发送器和接收器中存储第一码书C₁和第二码书C₂。

汇报模式

如上所述，接收器可以向发送器反馈秩指示符、第一预编码矩阵指示符、第二预编码矩阵指示符、信道质量信息（CQI）等等。下文中，将介绍各种汇报模式。

1.PUCCH1-1子模式2

在PUCCH1-1子模式2中，接收器可以经由物理上行链路控制信道（PUCCH）向发送器反馈秩指示符、从第一码书C₁的子集中提取的第一预编码矩阵指示符、从第二码书C₂的子集中提取的第二预编码矩阵指示符、CQI等等。也就是说，接收器可以将之前反馈的秩指示符用作假设。CQI对应于CQI_s并且表示子带CQI。

－对于每个秩，第一码书C₁的子集和第二码书C₂的子集可以保证要在最大N比特（例如11比特）之内使用的用于第一预编码矩阵指示符、第二预编码矩阵指示符、以及CQI（或多个）的整体负荷大小。

*对于每个秩，第一码书C₁的子集和第二码书C₂的子集可以固定。

*对于每个秩，第一码书C₁的子集和第二码书C₂的子集可以独立存在，或者可以整合并由此存在。

2PUCCH1-1子模式1

在PUCCH1-1子模式1中，可以在相同子帧中从接收器向发送器反馈第一预编码矩阵指示符和秩指示符。

可以取决于最终码书设计，来执行从第一码书C₁和第二码书C₂中确定第一码书C₁的子集和第二码书C₂的子集。具体地，可以执行该确定以保证整体负荷大小可以被充分地降低。

－可以基于之前反馈的秩指示符在两个子帧中指示推荐预编码矩阵。

*在一个子帧中，秩指示符和从第一码书C₁的子集中提取的第一预编码矩阵指示符可以被共同编码，并且可以从接收器反馈到发送器。

*在另一子帧中，宽带CQI和从第二码书C₂的子集中提取的第二预编码矩阵指示符可以被从接收器反馈到发送器。当第二码书C₂的子集仅包括单个元素时，可以不反馈第二预编码矩阵指示符。

3.PUCCH2-1子模式1

在PUCCH2-1子模式1中，基于之前反馈的秩指示符，可以在三个子帧中指示推荐预编码矩阵。

*在一个子帧中，可以将帧指示符和1比特预编码器类型指示符（PTI）从接收器反馈到发送器。PTI可以具有单个比特大小，并且可以基于PTI的值来确定要反馈的信息。

*在另一子帧中，当PTI＝′0′时，可以报告（反馈）从第一码书C₁的子集中提取的第一预编码矩阵指示符。当PTI＝′1′时，可以将从第二码书C₂的子集中提取的第二预编码矩阵指示符和宽带CQI从接收器反馈到发送器。

*在再一子帧中，当PTI＝′0′时，可以将宽带CQI和从第二码书C₂的子集中提取的第二预编码矩阵指示符从接收器反馈到发送器。当PTI＝′1′时，可以将子带CQI和从第二码书C₂的子集中提取的第二预编码矩阵指示符从接收器反馈到发送器。

－当发送器具有两个或四个发送天线时，PTI可以被当作′1′并且可以不被单独地发信号指示。

用于秩1、2、3和4的码书子集

1.用于秩1和秩2的W₁ ^(k)的定义：

类似于上述建议3，可以如下地定义：

B=[b₀    b₁    …    b₃₁],

${\left[B\right]}_{1+m,1+n}=e^{j\frac{2\mathrm{\πmn}}{32}},$

m=0,1,2,3,n=0,1,…31

$X^{\left(k\right)}\∈\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccc}{b}_{2k\mathrm{mod}32}& b_{(2k+1)\mathrm{mod}32}& b_{(2k+2)\mathrm{mod}32}& b_{(2k+3)\mathrm{mod}32}\end{array}\right]\\ :k=\mathrm{0,1},\·\·\·,15\end{array}\right\}$

${W_1}^{\left(k\right)}=\left[\begin{array}{cc}{X}^{\left(k\right)}& 0\\ 0& X^{\left(k\right)}\end{array}\right]$

C_1,(1,2)={W₁ ⁽⁰⁾,W₁ ⁽¹⁾,W₁ ⁽²⁾,…,W₁ ⁽¹⁵⁾}。

在该示例中，[B]_1+m，1+n指示在属于B的元素中在第1+m行和第1+n列中出现的元素，并且b_z(z=0,1,2,..,31)对应于矩阵B的第z列向量，a mod b表示在a除以b时的余数。

2.用于秩3和秩4的W₁ ^(k)的定义：

类似于上述建议3，可以如下地定义：

B=[b₀    b₁    …    b₁₅],

${\left[B\right]}_{1+m,1+n}=e^{j\frac{2\mathrm{\πmn}}{32}},$

m=0,1,2,3,n=0,1,…15

$X^{\left(k\right)}\∈\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccc}{b}_{4k\mathrm{mod}32}& b_{(4k+1)\mathrm{mod}32}& \·\·\·& b_{(4k+7)\mathrm{mod}32}\end{array}\right]\\ :k=\mathrm{0,1,2,3}\end{array}\right\}$

${W_1}^{\left(k\right)}=\left[\begin{array}{cc}{X}^{\left(k\right)}& 0\\ 0& X^{\left(k\right)}\end{array}\right].$

A．用于PUCCH2-1子模式1的第一码书的子集和第二码书的子集：

i.对于秩2、3和4，当第一码书的子集包括四个比特并且第二码书的子集包括两个比特时，

1.对于秩2：

下文中，第一码书的子集可以被称为′C₁′，第二码书的子集可以被称为′C₂′。第二码书的子集C₂可以被如下地定义：

$W_2\∈C_2=\{\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_2\\ Y_1& -Y_2\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_2\\ j{Y}_1& -j{Y}_2\end{array}\right]\}$

$(Y_1,Y_2)\∈\{({\tilde{e}}_1,{\tilde{e}}_1),({\tilde{e}}_3,{\tilde{e}}_3)\}$ 或 $(Y_1,Y_2)\∈\{({\tilde{e}}_2,{\tilde{e}}_2),({\tilde{e}}_4,{\tilde{e}}_4)\}.$

2.对于秩3

$W_2\∈C_2=\left\{\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_2\\ Y_1& -Y_2\end{array}\right]\right\}$

(Y₁,Y₂)∈{(e₁,[e₁    e₅]),(e₂,[e₂    e₆]),(e₃,[e₃    e₇]),(e₄,[e₄    e₈])}

或者

$W_2\∈C_2=\left\{\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_2\\ Y_1& -Y_2\end{array}\right]\right\}$

(Y₁,Y₂)∈{(e₅,[e₁    e₅]),(e₆,[e₂    e₆]),(e₇,[e₃    e₇]),(e₈,[e₄    e₈])}

或者

$W_2\∈C_2=\left\{\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_2\\ Y_1& -Y_2\end{array}\right]\right\}$

(Y₁,Y₂)∈{([e₁    e₅],e₅),([e₂    e₆],e₆),([e₃    e₇],e₇),([e₄    e₈],e₈),}

或者

$W_2\∈C_2=\left\{\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_2\\ Y_1& -Y_2\end{array}\right]\right\}$

(Y₁,Y₂)∈{([e₅    e₁]，e₁),([e₆    e₂],e₂),([e₇    e₃]，e₃),([e₈    e₄]，e₄)}。

3.对于秩4：

$W_2\∈C_2=\left\{\frac{1}{\sqrt{4}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}Y& Y\\ Y& -Y\end{array}\right]\right\}$

Y∈{[e₁    e₅],[e₂    e₆],[e₃    e₇],[e₄    e₈]}

或者

$W_2\∈C_2=\{\frac{1}{\sqrt{4}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}Y& Y\\ Y& -Y\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{4}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}Y& Y\\ \mathrm{jY}& -\mathrm{jY}\end{array}\right]\}$

Y∈{[e₁    e₅],[e₃    e₇]}或Y∈{[e₂    e₆],[e₄    e₈]}。

B．用于PUCCH1-1子模式2的第一码书的子集和第二码书的子集：

i.对于秩3和4，当第一码书的子集包括单个比特并且第二码书的子集包括三个比特时，

1.对于秩3：

C₁={W₁ ⁽⁰⁾,W₁ ⁽²⁾}或者C₁={W₁ ⁽¹⁾,W₁ ⁽³⁾}

$W_2\∈C_2=\left\{\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_2\\ Y_1& -Y_2\end{array}\right]\right\}$

$(Y_1,Y_2)\∈\left\{\begin{array}{c}(e_1,\left[\begin{array}{cc}{e}_1& e_5\end{array}\right]),(e_2,\left[\begin{array}{cc}{e}_2& e_6\end{array}\right]),(e_3,\left[\begin{array}{cc}{e}_3& e_7\end{array}\right]),(e_4,\left[\begin{array}{cc}{e}_4& e_8\end{array}\right]),\\ (\left[\begin{array}{cc}{e}_1& e_5\end{array}\right],e_5),(\left[\begin{array}{cc}{e}_2& e_6\end{array}\right],e_6),(\left[\begin{array}{cc}{e}_3& e_7\end{array}\right],e_7),(\left[\begin{array}{cc}{e}_4& e_8\end{array}\right],e_8)\end{array}\right\}.$

2.对于秩4

C₁={W₁ ⁽⁰⁾,W₁ ⁽²⁾}或者C₁={W₁ ⁽¹⁾,W₁ ⁽³⁾}

$W_2\∈C_2=\{\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}Y& Y\\ Y& -Y\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}Y& Y\\ \mathrm{jY}& -\mathrm{jY}\end{array}\right]\}$

Y∈{[e₁    e₅],[e₂    e₆],[e₃    e₇],[e₄    e₈]}。

ii.当第一码书的子集包括两个比特并且第二码书的子集包括两个比特时，

1.对于秩1：

C₁＝{W₁ ⁽²⁾，W₁ ⁽⁶⁾，W₁ ⁽¹⁰⁾，W₁ ⁽¹⁴⁾}或C₁＝{W₁ ⁽⁰⁾，W₁ ⁽⁴⁾，W₁ ⁽⁸⁾，W₁ ⁽¹²⁾}

$W_2\∈C_2=\left\{\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}Y\\ Y\end{array}\right]\right\}$

$Y\∈\{{\tilde{e}}_1,{\tilde{e}}_2,{\tilde{e}}_3,{\tilde{e}}_4\}$

$W_2\∈C_2=\{\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}Y\\ Y\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}Y\\ \mathrm{jY}\end{array}\right]\}$

$Y\∈\{{\tilde{e}}_1,{\tilde{e}}_3\}$ 或 $Y\∈\{{\tilde{e}}_2,{\tilde{e}}_4\}.$

2.对于秩2

C₁＝{W₁ ⁽²⁾，W₁ ⁽⁶⁾，W₁ ⁽¹⁰⁾，W₁ ⁽¹⁴⁾}或C₁＝{W₁ ⁽⁰⁾，W₁ ^(4)，W₁ ⁽⁸⁾，W₁ ⁽¹²⁾}

$W_2\∈C_2=\{\frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_2\\ Y_1& -Y_2\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_2\\ j{Y}_1& -j{Y}_2\end{array}\right]\}$

$(Y_1,Y_2)\∈\{({\tilde{e}}_1,{\tilde{e}}_1),({\tilde{e}}_3,{\tilde{e}}_3)\}$ 或 $(Y_1,Y_2)\∈\{({\tilde{e}}_2,{\tilde{e}}_2),({\tilde{e}}_4,{\tilde{e}}_4)\}$

或者

$W_2\∈C_2=\left\{\frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_2\\ Y_1& -Y_2\end{array}\right]\right\}$

$(Y_1,Y_2)\∈\{({\tilde{e}}_1,{\tilde{e}}_1),({\tilde{e}}_2,{\tilde{e}}_2),({\tilde{e}}_3,{\tilde{e}}_3),({\tilde{e}}_4,{\tilde{e}}_4)\}.$

3.对于秩3：

C₁={W₁ ⁽⁰⁾,W₁ ⁽¹⁾,W₁ ⁽²⁾,W₁ ⁽³⁾}

$W_2\∈C_2=\left\{\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_2\\ Y_1& -Y_2\end{array}\right]\right\}$

(Y₁,Y₂)∈{(e₁,[e₁    e₅]),(e₂,[e₂    e₆]),(e₃,[e₃    e₇]),(e₄,[e₄    e₈])}

或者

C₁={W₁ ⁽⁰⁾,W₁ ⁽¹⁾,W₁ ⁽²⁾,W₁ ⁽³⁾}

$W_2\∈C_2=\left\{\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_2\\ Y_1& -Y_2\end{array}\right]\right\}$

(Y₁,Y₂)∈{(e₅,[e₁    e₅]),(e₆,[e₂    e₆]),(e₇,[e₃    e₇]),(e₈,[e₄    e₈])}

或者

C₁={W₁ ⁽⁰⁾,W₁ ⁽¹⁾,W₁ ⁽²⁾,W₁ ⁽³⁾}

$W_2\∈C_2=\left\{\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_2\\ Y_1& -Y_2\end{array}\right]\right\}$

(Y₁,Y₂)∈{([e₁    e₅],e₅),([e₂    e₆],e₆),([e₃    e₇],e₇),([e₄    e₈],e₈),}

或者

C₁={W₁ ⁽⁰⁾,W₁ ⁽¹⁾,W₁ ⁽²⁾,W₁ ⁽³⁾}

$W_2\∈C_2=\left\{\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_2\\ Y_1& -Y_2\end{array}\right]\right\}$

(Y₁,Y₂)∈{([e₅    e₁],e₁),([e₆    e₂],e₂),([e₇    e₃],e₃),([e₈    e₄],e₄)}。

4.对于秩4：

C₁={W₁ ⁽⁰⁾,W₁ ⁽¹⁾,W₁ ⁽²⁾,W₁ ⁽³⁾}

$W_2\∈C_2=\left\{\frac{1}{\sqrt{4}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}Y& Y\\ Y& -Y\end{array}\right]\right\}$

Y∈{[e₁    e₅],[e₂    e₆],[e₃    e₇],[e₄    e₈]}

或者

C₁={W₁ ⁽⁰⁾,W₁ ⁽¹⁾,W₁ ⁽²⁾,W₁ ⁽³⁾}

$W_2\∈C_2=\{\frac{1}{\sqrt{4}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}Y& Y\\ Y& -Y\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{4}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}Y& Y\\ \mathrm{jY}& -\mathrm{jY}\end{array}\right]\}$

Y∈{[e₁   e₅]，[e₃    e₇]}或Y∈{[e₂    e₆]，[e₄    e₈]}。

iii.当第一码书的子集包括三个比特并且第二码书的子集包括单个比特时，

1.对于秩1：

C₁={W₁ ⁽⁰⁾,W₁ ⁽²⁾,W₁ ⁽⁴⁾,W₁ ⁽⁶⁾,W₁ ⁽⁸⁾,W₁ ⁽¹⁰⁾,W₁ ⁽¹²⁾,W₁ ⁽¹⁴⁾}

$W_2\∈C_2=\left\{\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}Y\\ Y\end{array}\right]\right\}$

$Y\∈\{{\tilde{e}}_1,{\tilde{e}}_3\}$

或者

$W_2\∈C_2=\{\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}Y\\ Y\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}Y\\ \mathrm{jY}\end{array}\right]\}$

$Y\∈\left\{{\tilde{e}}_1\right\}$ 或 $Y\∈\left\{{\tilde{e}}_2\right\}$ 或 $Y\∈\left\{{\tilde{e}}_3\right\}$ 或 $Y\∈\left\{{\tilde{e}}_4\right\}$

或者

$W_2\∈C_2=\{\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}Y\\ Y\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}Y\\ -Y\end{array}\right]\}$

$Y\∈\left\{{\tilde{e}}_1\right\}$ 或 $Y\∈\left\{{\tilde{e}}_2\right\}$ 或 $Y\∈\left\{{\tilde{e}}_3\right\}$ 或 $Y\∈\left\{{\tilde{e}}_4\right\}.$

2.对于秩2：

C₁={W₁ ⁽⁰⁾,W₁ ⁽²⁾,W₁ ⁽⁴⁾,W₁ ⁽⁶⁾,W₁ ⁽⁸⁾,W₁ ⁽¹⁰⁾,W₁ ⁽¹²⁾,W₁ ⁽¹⁴⁾}

$W_2\∈C_2=\{\frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_2\\ Y_1& -Y_2\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_2\\ j{Y}_1& -j{Y}_2\end{array}\right]\}$

$(Y_1,Y_2)\∈\left\{({\tilde{e}}_1,{\tilde{e}}_1)\right\}$ 或 $(Y_1,Y_2)\∈\left\{({\tilde{e}}_2,{\tilde{e}}_2)\right\}$

或 $(Y_1,Y_2)\∈\left\{({\tilde{e}}_3,{\tilde{e}}_3)\right\}$ 或 $(Y_1,Y_2)\∈\left\{({\tilde{e}}_4,{\tilde{e}}_4)\right\}$

或者

$W_2\∈C_2=\left\{\frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_2\\ Y_1& -Y_2\end{array}\right]\right\}$

$(Y_1,Y_2)\∈\{({\tilde{e}}_1,{\tilde{e}}_1),({\tilde{e}}_3,{\tilde{e}}_3)\}$ 或 $(Y_1,Y_2)\∈\{({\tilde{e}}_2,{\tilde{e}}_2),({\tilde{e}}_4,{\tilde{e}}_4)\}.$

3.对于秩3和秩4

用于秩3和秩4的第一码书的子集C₁和第二码书的子集C₂可以与上述的2比特第一码书的子集C₁和2比特第二码书的子集C₂相同。对于秩3和秩4，第一码书的子集C₁可以仅具有2比特大小。

iv.当第一码书的子集包括四个比特并且第二码书的子集包括零个比特时，

1.对于秩1

C₁={W₁ ⁽⁰⁾,W₁ ⁽¹⁾,W₁ ⁽²⁾,…,W₁ ⁽¹⁵⁾}

$W_2\∈C_2=\left\{\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}Y\\ Y\end{array}\right]\right\}$

$Y\∈\left\{{\tilde{e}}_1\right\}$ 或 $Y\∈\left\{{\tilde{e}}_2\right\}$ 或 $Y\∈\left\{{\tilde{e}}_3\right\}$ 或′ $Y\∈\left\{{\tilde{e}}_4\right\}$

或者

C₁={W₁ ⁽⁰⁾,W₁ ⁽²⁾,W₁ ⁽⁴⁾,…,W₁ ⁽¹⁴⁾}

且

$W_2\∈C_2=\left\{\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}Y\\ Y\end{array}\right]\right\}$

$Y\∈\left\{{\tilde{e}}_1\right\}$

或者

C₁={W₁ ⁽¹⁾,W₁ ⁽³⁾,W₁ ⁽⁵⁾,…,W₁ ⁽¹⁵⁾}

且

$W_2\∈C_2=\left\{\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}Y\\ -Y\end{array}\right]\right\}$

$Y\∈\left\{{\tilde{e}}_1\right\}.$

2.对于秩2：

C₁={W₁ ⁽⁰⁾,W₁ ⁽¹⁾,W₁ ⁽²⁾,…,W₁ ⁽¹⁵⁾}

$W_2\∈C_2=\left\{\frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_2\\ Y_1& -Y_2\end{array}\right]\right\}$

$(Y_1,Y_2)\∈\left\{({\tilde{e}}_1,{\tilde{e}}_1)\right\}$ 或 $(Y_1,Y_2)\∈\left\{({\tilde{e}}_2,{\tilde{e}}_2)\right\}$

或 $(Y_1,Y_2)\∈\left\{({\tilde{e}}_3,{\tilde{e}}_3)\right\}$ 或 $(Y_1,Y_2)\∈\left\{({\tilde{e}}_4,{\tilde{e}}_4)\right\}.$

3.对于秩3和秩4

用于秩3和秩4的第一码书的子集C₁和第二码书的子集C₂可以与上述的2比特第一码书的子集C₁和2比特第二码书的子集C₂相同。对于秩3和秩4，第一码书的子集C₁可以仅具有两比特大小。

C．在秩指示符和第一预编码矩阵指示符被共同编码时用于PUCCH1-1 子模式1的第一码书的子集：

i.秩指示符和第一预编码矩阵指示符的五比特共同编码－示例1:

1.对于秩1和秩2：

C₁={W₁ ⁽⁰⁾,W₁ ⁽²⁾,W₁ ⁽⁴⁾,W₁ ⁽⁶⁾,W₁ ⁽⁸⁾,W₁ ⁽¹⁰⁾,W₁ ⁽¹²⁾,W₁ ⁽¹⁴⁾}

或者

C₁={W₁ ⁽¹⁾,W₁ ⁽³⁾,W₁ ⁽⁵⁾,W₁ ⁽⁷⁾,W₁ ⁽⁹⁾,W₁ ⁽¹¹⁾,W₁ ⁽¹³⁾,W₁ ⁽¹⁵⁾}。

2．对于秩3和秩4：

C₁={W₁ ⁽¹⁾,W₁ ⁽³⁾}

或者

C₁={W₁ ⁽¹⁾,W₁ ⁽³⁾}。

3．对于秩5和秩6：

C₁={W₁ ⁽⁰⁾,W₁ ⁽¹⁾,W₁ ⁽²⁾,W₁ ⁽³⁾}。

4．对于秩7：

C₁={W₁ ⁽⁰⁾,W₁ ⁽¹⁾,W₁ ⁽²⁾}。

5．对于秩8：

C₁={W₁ ⁽⁰⁾}。

ii.秩指示符和第一预编码矩阵指示符的五比特共同编码-示例2：

1．对于秩1和秩2：

C₁={W₁ ⁽⁰⁾,W₁ ⁽²⁾,W₁ ⁽⁴⁾,W₁ ⁽⁶⁾,W₁ ⁽⁸⁾,W₁ ⁽¹⁰⁾,W₁ ⁽¹²⁾,W₁ ⁽¹⁴⁾}

或者

C₁={W₁ ⁽¹⁾,W₁ ⁽³⁾,W₁ ⁽⁵⁾,W₁ ⁽⁷⁾,W₁ ⁽⁹⁾,W₁ ⁽¹¹⁾,W₁ ⁽¹³⁾,W₁ ⁽¹⁵⁾}。

2．对于秩3和秩4：

C₁={W₁ ⁽⁰⁾,W₁ ⁽¹⁾,W₁ ⁽²⁾,W₁ ⁽³⁾}。

3．对于秩5和秩6：

C₁={W₁ ⁽⁰⁾,W₁ ⁽¹⁾,W₁ ⁽²⁾}。

4．对于秩7：

C₁={W₁ ⁽⁰⁾}。

5．对于秩8：

C₁={W₁ ⁽⁰⁾}。

其他表示

上面使用用于各个秩中的每个秩的ans(;,;,n)表示了整个第一码书C₁和整个第二码书C₂的具体数字。上述表示方案可能是复杂的，因此下面使用相对简单的表示方案来表示整个第一码书C₁和整个第二码书C₂。

i₁可以对应于第一预编码矩阵指示符，且i₂可以对应于第二预编码矩阵指示符。

和v_m可以被如下地表示：

v_m=[1    e^j2πn/32    e^j4πn/32    e^j6πn/32]^T。

在该示例中，用于秩1的第一码书C₁和第二码书C₂可以由下表简单地表示。下表可以表示其中整合第一码书C₁和第二码书C₂的整体码书C。

-用于秩1的第一码书C1和第二码书C2：

－用于秩2的第一码书C1和第二码书C2：

－用于秩3的第一码书C1和第二码书C2：

-用于秩4的第一码书C1和第二码书C2：

－用于秩5的第一码书C1和第二码书C2：

－用于秩6的第一码书C1和第二码书C2：

－用于秩7的第一码书C1和第二码书C2：

－用于秩8的第一码书C₁和第二码书C₂：

整个第一码书C₁和整个第二码书C₂的上述简单表示还可以应用于第一码书C₁的子集和第二码书C₂的子集。

A.用于PUCCH2-1子模式1的第一码书的子集和第二码书的子集：

i.对于秩2、3和4，当第一码书的子集包括四个比特并且第二码书的子集包括两个比特时：

通过从上述的用于秩r的整个第一码书C₁和整个第二码书C₂中选择序列i₁和/或i₂，可以定义用于秩r的第一码书的子集和第二码书的子集。

例如，通过从用于秩2的整个第一码书C₁和整个第二码书C₂中选择i₂={0,1,4,5}或{0,2,4,6}，可以定义以下的用于秩2的第一码书的子集和第二码书的子集。

1.对于秩2：

i₂={0,1,4,5}或{0,2,4,6}。

2.对于秩3：

i₂={0,4,8,12}或{1，5,9,13}或{2,6,10,14}或{3,7,11,15}。

3.对于秩4：

i₂={0,2,4,6}或{0,1,4,5}或{2,3,6,7}。

B用于PUCCH1-1子模式2的第一码书的子集和第二码书的子集：

i.对于秩3和4，当第一码书的子集包括单个比特并且第二码书的子集包 括三个比特时：

1.对于秩3：

i₁={0,2}或{1,3}

i₂={0,1,2,3,8,9,10,11}。

2.对于秩4：

i₁＝{0,2}或{1,3}

i₂={0,1,2,3,4,5,6,7}。

ii当第一码书的子集包括两个比特并且第二码书的子集包括两个比特 时：

1.对于秩1：

i₁={0,4,8,12}或{2,6,10,14}

i₂={0,1,8,9}或{4,5,12,13}或{0,4,8,12}。

2.对于秩2：

i₁={0,4,8,12}或{2,6,10,14}

i₂={0,1,4,5}或{2,3,6,7}或{0,2,4,6}。

3.对于秩3：

i₁={0,1,2,3}

i₂={0,4,8,12}或{1,5,9,13}或{2,6,10,14}或{3,7,11,15}。

4.对于秩4：

i₁={0,1,2,3}

i₂={0,2,4,6}或{0,1,4,5}或{2,3,6,7}。

iii当第一码书的子集包括三个比特并且第二码书的子集包括单个比特 时：

1.对于秩1：

i₁={0,2,4,6,8,10,12,14}

i₂={0,8}或{0,1}或{4,5}或{8,9}或{12,13}或

{0,2}或{4,6}或{8,10}或{12,14}。

2.对于秩2：

i₁={0,2,4,6,8,10,12,14}

i₂={0,1}或{2,3}或{4,5}或{6,7}或{0,4}或{2,6}。

3.对于秩3和秩4：

用于秩3和秩4的第一码书的子集C₁和第二码书的子集C₂可以与上述的2比特第一码书的子集C₁和2比特第二码书的子集C₂相同。

iv.当第一码书的子集包括四个比特并且第二码书的子集包括零个比特 时：

1.对于秩1：

i₁={0,1,2，...,16}

i₂={0}或{4}或{8}或{12}

或者

i₁={0,2,4，...,14}且i₂={0}

并且

i₁={1,3,5，...,15}且i₂={2}。

2.对于秩2：

i₁={0,1,2，...,16}

i₂={0}或{2}或{4}或{6}。

3.对于秩3和秩4：

用于秩3和秩4的第一码书的子集C₁和第二码书的子集C₂可以与上述的2比特第一码书的子集C₁和2比特第二码书的子集C₂相同。

C．在秩指示符和第一预编码矩阵指示符被共同编码时用于PUCCH1-1 子模式1的第一码书的子集：

i.秩指示符和第一预编码矩阵指示符的五比特共同编码-示例1:

1．对于秩1和秩2：

i₁={0,2,4，...,14}或者i₁={1,3,5，...,15}。

2．对于秩3和秩4：

i₁={0,2}或者i₁={1,3}。

3．对于秩5和秩6：

i₁={0,1,2,3}。

4．对于秩7：

i₁={0,1,2}。

5．对于秩8：

i₁={0}。

ii秩指示符和第一预编码矩阵指示符的五比特共同编码－示例2:

1．对于秩1和秩2：

i₁={0,2,4,...,14}或者i₁={1,3,5,...,15}。

2．对于秩3和秩4：

i₁={0,1,2,3}。

3．对于秩5和秩6：

i₁={0,1,2}。

4．对于秩7：

i₁={0}。

5．对于秩8：

i₁={0}。

上面描述了与基于报告模式而变化的第一码书的子集和第二码书的子集相关的描述。

关于一些报告模式的第一码书的子集和第二码书的子集的具体数字可以如下：

1.在PUCCH1-1子模式2下第一码书的子集和第二码书的子集：

（1）对于秩1：

例如，当第一码书的子集包括三个比特并且第二码书的子集包括单个比特时，第一码书的子集可以包括上述的ans(;,;,n=1)、ans(;,;,n=3)、ans(;,;,n=5)、ans(;,;,n=7)、ans(;,;,n=9)、ans(;,;,n=11)、ans(;,;,n=13)、以及ans(;,;,n=15)。

即，在第一码书的子集中包括的码字可以被如下地表示：

第二码书的子集可以包括如上所述的用于秩1的(;,;,n=1)和(;,;,n=3)。

即，在第二码书的子集中包括的码字可以被如下地表示：

从第一码书的子集中选择的第一预编码矩阵指示符和从第二码书的子集中选择的第二预编码矩阵指示符的组合可以指示在以下整体码书中公开的预编码矩阵候选中的一个。

如上所述，在PUCCH1-1子模式2中，可以多样地定义第一码书的子集和第二码书的子集，并且因此还可以将整体码书确定为与表1不同。

(2)对于秩2

例如，当第一码书的子集包括三个比特并且第二码书的子集包括单个比特时，第一码书的子集可以包括上述的ans(;,;,n=1)、ans(;,;,n=3)、ans(;,;,n=5)、ans(;,;,n=7)、ans(;,;,n=9)、ans(;,;,n=11)、ans(;,;,n=13)、ans(;,;,n=15)。在上面描述了在第一码书的子集中包括的码字的具体数字。第二码书的子集可以包括上述的用于秩2的(;,;,n=1)和(;,;,n=2)。

即，在第二码书的子集中包括的码字可以被如下地表示：

从第一码书的子集中选择的第一预编码矩阵指示符和从第二码书的子集中选择的第二预编码矩阵指示符的组合可以指示在以下整体码书中公开的预编码矩阵候选中的一个。

图5图示了在PUCCH1-1子模式2下操作的发送器和接收器的通信方法的示例。

在510，发送器和接收器可以确定上述的第一码书的子集和第二码书的子集。第一码书的子集和第二码书的子集可以被独立地存储在发送器和接收器中。其中整合第一码书的子集和第二码书的子集的整体码书可以被存储在发送器和接收器中。

在520，接收器可以从第一码书的子集或整体码书中选择单个码字并且提取所选择的码字作为第一预编码矩阵指示符，并且可以从第二码书的子集或整体码书中选择单个码字并且提取所选择的码字作为第二预编码矩阵指示符。

在530，接收器可以向发送器反馈第一预编码矩阵指示符和第二预编码矩阵指示符。接收器还可以反馈秩指示符和CQI_s。

在540，发送器通过执行W₁和W₂之间的内积，可以计算W。W₁可以存在于第一码书的子集中并且可以由第一预编码矩阵指示符来指示，W₂可以存在于第二码书的子集中并且可以由第二预编码矩阵指示符来指示。

在550，发送器可以基于预编码矩阵W来对数据流进行预编码。在560，发送器可以发送数据。

2.在PUCCH2-1子模式1、2下第一码书的子集和第二码书的子集:

（1）对于秩2：

例如，第一码书的子集可以包括上述的用于秩2的ans(;,;,n=1)、ans(;,;,n=2)、ans(;,;,n=3)、...、ans(;,;,n=16)。

第二码书的子集可以包括上述的用于秩2的(;,;,n=1)、(;,;,n=3)、(;,;,n=5)、以及(;,;,n=7)。即，第二码书的子集的具体码字可以被如下地表示：

从第一码书的子集中选择的第一预编码矩阵指示符和从第二码书的子集中选择的第二预编码矩阵指示符的组合可以指示在以下整体码书中公开的预编码矩阵候选中的一个。

（2）对于秩4：

例如，第一码书的子集可以包括上述的用于秩4的ans(;,;,n=1)、ans(;,;,n=2)、ans(;,;,n=3)、以及ans(;,;,n=4)。

第二码书的子集可以包括上述的(;,;,n=1)、(;,;,n=3)、(;,;,n=5)以及(;,;,n=7)。

从第一码书的子集中选择的第一预编码矩阵指示符和从第二码书的子集中选择的第二预编码矩阵指示符的组合可以指示在以下整体码书中公开的预编码矩阵候选中的一个。

图6图示了在子模式1和2下操作的发送器和接收器的通信方法的示例。

在610，发送器和接收器可以确定上述的第一码书的子集和第二码书的子集。第一码书的子集和第二码书的子集可以独立地被存储在发送器和接收器中。其中整合第一码书的子集和第二码书的子集的整体码书被可以存储在发送器和接收器中。

在621，接收器可以确定PTI为‘0’。在622，接收器可以向发送器反馈PTI=0。在631，接收器可以从第一码书的子集中提取第一预编码矩阵指示符。当接收器反馈预编码矩阵指示符的时间点为PTI=0中的第一汇报时间点时，接收器可以在632在第一汇报时间点向发送器反馈第一预编码矩阵指示符。还可以反馈CQI、秩指示符等等。

在640，发送器可以基于第一预编码矩阵指示符来产生W，并且使用W执行预编码并发送数据。在PTI=0时，可以重复上述过程。

在651，当接收器确定PTI=1时，接收器可以在652向发送器反馈PTI=1。在661，接收器可以从第二码书的子集中提取第二预编码矩阵指示符。当接收器反馈预编码矩阵指示符的时间点为PTI=0中的第二汇报时间点时，接收器可以在662在第二汇报时间点向发送器反馈第二预编码矩阵指示符。还可以反馈CQI、秩指示符等等。

在670，发送器可以基于第二预编码矩阵指示符来产生W，并且使用W执行预编码并发送数据。基于之前使用的W，发送器通过更新第二预编码矩阵指示符可以产生新W。在PTI=0时，可以重复上述过程。

上面已经描述了一些示例。然而，应了解，可以作出各种修改。例如，如果以不同顺序执行所描述的技术可以实现适当的结果，以及/或者如果以不同方式组合以及/或者利用其它组件或它们等同组件替代或补充所描述的系统、架构、设备或电路中的组件可以实现适当的结果。相应地，在所附权利要求范围内存在其它实现方式。

Claims (8)

1.一种多输入多输出（MIMO）通信系统中的接收器的通信方法，所述多输入多输出（MIMO）通信系统包括接收器和具有八个发送天线的发送器，所述通信方法包括：

从存储具有3比特大小的第一码书和具有1比特大小的第二码书中，提取与在第一码书中包括的第一码字相对应的3比特第一预编码矩阵指示符、以及与在第二码书中包括的第二码字相对应的1比特第二预编码矩阵指示符；以及

向发送器发送所述3比特第一预编码矩阵指示符和1比特第二预编码矩阵指示符。

2.如权利要求1所述的通信方法，其中，所述提取包括：分别从第一码书和第二码书中提取所述3比特第一预编码矩阵指示符和1比特第二预编码矩阵指示符，使得所述3比特第一预编码矩阵指示符和1比特第二预编码矩阵指示符的组合指示单个推荐预编码矩阵。

3.如权利要求1所述的通信方法，其中，所述3比特第一预编码矩阵指示符和1比特第二预编码矩阵指示符的组合指示在下表1中公开的推荐预编码矩阵候选中的一个：

[表1]

4.如权利要求1所述的通信方法，其中，所述3比特第一预编码矩阵指示符和1比特第二预编码矩阵指示符的组合指示在下表2中公开的推荐预编码矩阵候选中的一个：

[表2]

5.一种多输入多输出（MIMO）通信系统中的接收器的通信方法，所述多输入多输出（MIMO）通信系统包括接收器和具有八个发送天线的发送器，所述通信方法包括：

向发送器反馈与在第一码书中包括的第一码字相对应的第一预编码矩阵指示符，以便指示第一汇报时间点的推荐预编码矩阵；以及

向发送器反馈与在第二码书中包括的第二码字相对应的第二预编码矩阵指示符，以便指示第二汇报时间点的推荐预编码矩阵，

其中，所述第二预编码矩阵指示符指示在下表3中公开的候选中的一个作为第二汇报时间点的推荐预编码矩阵：

[表3]

6.一种多输入多输出（MIMO）通信系统中的接收器的通信方法，所述MIMO通信系统包括接收器和具有八个发送天线的发送器，所述通信方法包括：

向发送器反馈与在第一码书中包括的第一码字相对应的第一预编码矩阵指示符，以便指示第一汇报时间点的推荐预编码矩阵；以及

向发送器反馈与在第二码书中包括的第二码字相对应的第二预编码矩阵指示符，以便指示第二汇报时间点的推荐预编码矩阵，

其中，所述第二预编码矩阵指示符指示在下表4中公开的候选中的一个作为第二汇报时间点的推荐预编码矩阵：

[表4]

7.一种多输入多输出（MIMO）通信系统中的发送器的通信方法，所述MIMO通信系统包括接收器和具有八个发送天线的发送器，所述通信方法包括：

从接收器接收与在第一码书中包括的第一码字相对应的第一预编码矩阵指示符、以及与在第二码书中包括的第二码字相对应的第二预编码矩阵指示符；

访问存储所述第一码书和第二码书的存储器；以及

使用所述第一预编码矩阵指示符和第二预编码矩阵指示符产生预编码矩阵，

其中，所述第一预编码矩阵指示符和第二预编码矩阵指示符的组合指示在下表5和表6中的一个中公开的推荐预编码矩阵候选中的一个：

[表5]

[表6]

8.一种多输入多输出（MIMO）通信系统中的发送器的通信方法，所述MIMO通信系统包括接收器和具有八个发送天线的发送器，所述通信方法包括：

从接收器接收与在第一码书中包括的第一码字相对应的第一预编码矩阵指示符，所述第一预编码矩阵指示符指示第一汇报时间点的推荐预编码矩阵；

从接收器接收与在第二码书中包括的第二码字相对应的第二预编码矩阵指示符，所述第二预编码矩阵指示符指示第二汇报时间点的推荐预编码矩阵；

访问存储所述第二码书的存储器；以及

使用在第二汇报时间点接收的第二预编码矩阵指示符来产生第二汇报时间点的推荐预编码矩阵，

其中，所述第二预编码矩阵指示符指示在权利要求5的表3和权利要求6的表4中的一个中公开的推荐预编码矩阵候选中的一个。

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